Fisica Del Arco FINAL1

Fundamentals of the Design of Olympic Recurve Bows de Lieu, DK Traducido para Arqueros de Albal por Alberto Cuevas 1

Fundamentos del Diseo de Arcos Recurvos OlimpicosLieu, DK .

Universidad de California, Berkeley

Kim, Jinho y Kim, Ki Chan Universit Nacional de Corea Deporte y

ResumenLos materiales modernos y mtodos de fabricacin ofrecen nuevas oportunidades para redisear competentes arcos recurvos. A travs de la mejora de la geometra del arco y los mtodos de construccin adecuados, se pueden crear diseos que impulsen flechas con mayor energa y eficiencia, suavidad en la apertura y estabilidad que antes. Este documento describe la fsica del comportamiento arco, y cmo las caractersticas de desempeo deseables se puede cuantificar. Tambin se examina cmo cambiar la geo-metra del arco, los nuevos materiales y tcnicas de construccin que pueden conducir a mejorar el rendimiento del arco. Las recomendaciones se remitirn sobre cmo los arcos pueden ser rediseados para un mejor rendimiento en el futuro.

Introduccin

El rendimiento de los arcos recurvos olmpicos ha avanzado espectacularmente en las ltimas dos dcadas como resultado de nuevos materiales y mtodos de fa-bricacin que se aprovechan de estos mate-riales. Sin embargo, la geometra bsica de estos arcos, que est tipificada en la figura 1, se ha mantenido relativamente sin cambios, a excepcin de algunos modelos aislados, durante este mismo perodo. Para darse cuenta de la mejora del rendimiento po-tencial ofrecido por los nuevos materiales y mtodos de fabricacin, la geometra del arco debe ser optimizada. En este trabajo, se revisan los fundamentos de rendimiento del arco recurvo olmpico y el diseo. Estos fundamentos se pueden utilizar para orien-tar las futuras mejoras en el diseo del arco.

Figura 1. olmpica arco recurvo.


La representacin ms bsica de un arco es como un resorte-muelle. Como cual-quier resorte se estira-tracciona, la fuerza de la resistencia aumenta con la traccin para crear una curva de la fuerza de deformacin (CFD). La energa almacenada en el resorte es el rea bajo la CFT. Para el muelle helicoidal familiar, el CFD es lineal, como se muestra en la Figura 2. Para un resorte en voladizo, sin embargo, la CFD no es lineal, ya que tanto la fuerza y la fuerza diferencial aumentan tanto como au-menta la traccin. Como la flexin aumenta, el voladizo se deforma en la direccin de la fuerza de tracci , de tal manera que la fuerza se convierte en uno que se aplica axialmente al voladizo en lugar de transversal a la misma. Un arco puede ser trata-do como un voladizo de dos caras que se sujetan en el centro por la mano del arco. Cuando el arco se abre de nuevo por un arquero, la distancia que la cuerda se puede abrir de nuevo hasta su punto de anclaje, y la fuerza que el arquero puede contener en ese punto, hay dos lmites que restringen, la deformacin y la rigidez de el arco. Para un arquero, la longitud mxima de apertura y la fuerza mxima de retencin son constantes, no importa las que se utilizan en el diseo del arco.

Figura 2. Dibujar Curva de Fuerza (CFD) de resorte helicoidal vs. resorte en voladizo.Los criterios de actuacin para el diseo del arco han sido identificados por Park [2008] como la velocidad, la suavidad y la estabilidad. Para una longitud de aper-tura dada y la fuerza empleada en esta, la velocidad es la velocidad inicial de una flecha cuando se puso en marcha desde el arco. Suavidad es la uniformidad de la fuerza de atraccin, sobre todo cerca de la longitud mxima de apertura. La es-tabilidad es la tolerancia de la trayectoria de la flecha a errores cometidos por el arquero. La mayor velocidad, suavidad y estabilidad son generalmente aceptadas en la comunidad de tiro con arco como caractersticas deseables para un arco, los mtodos por los que estas cualidades se pueden mejorar para el diseo del arco se han mantenido esquivos. El problema fundamental en el diseo del arco, por lo


tanto, es identificar cmo se producen estas cualidades, y qu variables se deben cambiar para modificarlos.

Mejorar la VelocidadLa velocidad resultante de una flecha cuando sale del arco depende de dos cantida-des: la energa que se almacena en el arco, y la eficiencia con la que esta energa puede ser transferida a la flecha. Park [2008] cuantific el efecto aproximado de cambiar las variables seleccionadas en la velocidad de lanzamiento de una flecha, como se mues-tra en la Tabla 1. Mientras que la longitud mxima de apertura y la fuerza mxima de retencin son fijos, la forma de la CFD debajo de estos lmites es variable. Parte del diseo del arco, por lo tanto se convierte en formas en las que el CFD se pueden modificar para aumentar el rea bajo la CFD, que es la energa almacenada en el arco.

Variable Incremento de velociadadPeso/potencia del arco 1 libra de incremento alrededor de 2 pies por segundoLongitud de apertura 1 pulgada de longitud alrededor de 3 pies por segundoFismelle 1 cm mas corto alrededor de 1 pies por segundoHilos en la cuerda 2 cuerdas menos alrededor de 1 pies por segundoLongitud del arco 2 pulgadas mas corto alrededor de 3 pies por segundoFlechas cambiar de calibre X7(2114) a X10(410) alrededor de 6 pies por segundo

Tabla 1. Efecto del cambio de variables seleccionadas en la velocidad de la flecha, de Park[2008].

En un arco primitivo, mostrado en la Figura 3, tiene una geometra simple en vo-ladizo desviandose una longitud relativamente corta en comparacin con diseos ms avanzados, el voladizo se deforma rpidamente en la direccin de la fuerza de apertura cuando se abre el arco. Esta deformacin provoca que la fuerza de traccin y la velocidad de la fuerza suba montonamente conforme se abre el arco. En la comunidad, del tiro con arco este efecto se conoce como apilamiento. Puesto que la fuerza mxima en apertura total es fija, la tasa de fuerza inicial debe mantenerse baja para no superar esta fuerza. El resultado es un CFD que cae por debajo de la de un resorte/muelle lineal, y donde tanto la fuerza y la fuerza diferencial aumen-tan monotamente con la longitud de apertura. Un mtodo para reducir el efecto de apilamiento es simplemente hacer el arco ms largo, como se muestra en la Figura 4, por lo que la deformacin transversal relativa del arco en comparacin con su longitud se reduce. Por lo tanto los Arcos largos almacenan ms energa para la misma fuerza de apertura y longitud apertura que los arcos primitivos.


Figura 3. idealizada CFT para el muelle lineal y arco primitivo, con el lmite mximo para la longitud de apertura y fuerza de apertura.

Figura 4. idealizadoa CFD para un arco primitivo en comparacin con un arco largo (long bow), con un lmite mximo para la longitud de apertura y la fuerza apertura.

La geometra de un arco recurvado incluye una porcin en la punta -tips que est preformada para apuntar inicialmente en la direccin opuesta de la fuerza de trac-cin (es decir, lejos del arquero). Cuando un recurvo se abre, inicialmente, la punta pre-deformada esta en la direccin opuesta de la fuerza de apertura. A medida que el arco se abre mas, la punta comienza a enderezarse. A medida que se acercaba a la longitud de mxima apertura, la punta una vez ms se deforma en la direccin de la fuerza de traccin. El CFD resultante es bastante singular, como se muestra en la Figura 5, por encima de la CFD para un resorte lineal (muelle), y luego caer de nuevo. La energa almacenada en un arco recurvo es una mejora significativa sobre la energa almacenada en un arco largo/recto de la misma longitud de apertura y potencia.


Mejor hoyFu

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Longitud apertura en pulgadas

Mejor, hace 2 aos

Figura 5. idealizado DFC para un arco recurvo en comparacin con unos arcos largos (long bow) y arcos primitivos.

Un arco recurvo tiene la ventaja aadida que el contenido de energa mejorada puede ser adquirida sin la necesidad de hacer el arco ms largo, lo que reduce su tamao (mejorando su portabilidad) y la masa cuando se compara con un arco largo. La reduccin de la masa, en particular, conduce a una mejor eficiencia y as a mejoras adicionales en la velocidad de la flecha.

Figura 6. DFC medida real de arcos recurvo Olmpicos.


Los Arcos recurvos Olmpicos parecen ser un hbrido entre un arco largo y un arco recurvo tradicional. Mientras que la punta de un arco recurvo olmpico conserva tambin la forma general de un arco recurvo, ya que es un arco recurvo tradicional, pero no es tan larga como un arco largo tradicional. La geometra, bastante singu-lar, permite al arco recurvo olmpico explotar algunas de las ventajas de contenido de energa y la eficiencia de los arcos recurvo tradicional, manteniendo algunas de las ventajas de la estabilidad de los arcos tradicionales largos. La estabilidad del arco se discute ms adelante.

Los CFDs medidos a partir del mejor (por contenido energtico) arco recurvo olm-pico en la actualidad, en comparacin con lo mejor que estaba disponible hace dos aos, muestran una mejora significativa en el contenido de energa, como se ve en la Figura 6. La mejora se debi principalmente a la ms agresiva geometra recurva, que se muestra en la Figura 7 idealizada, utilizada por un pequeo fabricante, en lugar de la geometra recurva tpica utilizada por la mayora de fabricantes.

Figura 7. tpica geometra recurvo (izquierda) en comparacin con la geometra recurva ms agresiva.

La geometra recurva puede ser crudamente definida en trminos de la longitud y la profundidad de la recurva, como se muestra en la figura 8. Mientras que la profundidad de la recurva puede ser fcilmente definida como la distancia que la punta-tip de las curvas de arco se aleja del arquero, la longitud de la recurva no es obvia. La longitud de la recurva puede ser definida por la ubicacin del punto de inflexin donde la tasa de pendiente de la geometra del arco cambia de direccin. Matemticamente, esta ubicacin es donde la segunda derivada de la geometra de la pala es igual a cero.


Figura 8. profundidad Recurva y longitud. Forma de la extremidad, y sus primera y segunda derivadas.

Desde apilamiento-stacking es causada por la alineacin de las palas en la direccin de la fuerza de estiramiento, el aumento de la profundidad de la recurva aumenta la fuerza de apertura en el inicio del ciclo de apertura para la misma fuerza de anclaje final y longitud de apertura. A medida que la recurva se endereza, la fuerza diferen-cial cae. Como el recurvo original de dobla hacia atrs en la direccin de la fuerza de apertura, la fuerza diferencial aumenta de nuevo, y el arco empieza a stack-apilar. El aumento de la longitud de la recurva hace que el arco que es proximal a su centro para alinear a la fuerza de traccin, lo cual tambin aumenta la fuerza de apertura en el inicio del ciclo de apertura para la misma fuerza de apertura y anclaje. El au-mento de la fuerza de apertura en el comienzo de la CFD permite almacenar ms energa en el arco para la misma fuerza de apertura final en la longitud mxima de apertura.La mejora de la eficiencia de un arco (para la misma flecha) es sencillo. La eficiencia del arco ser casi totalmente dependiente de su masa. El aligeramiento de las partes mviles del arco, hara ms eficiente todo el arco. Al soltar la cuerda en apertura total, parte de la energa que se almacena en el arco ser convertida en la energa cintica de la flecha en movimiento, con el resto convierte en energa cintica que permanece en las partes mviles del arco. Aligerando las partes mviles del arco,


menos energa cintica que permanecer en el arco, ya que la energa cintica es directamente proporcional a la masa en movimiento.

Mejorar la Suavidad

La suavidad de un arco se puede describir como la falta de cambios abruptos en la fuerza apertura cuando se abre el arco. Esta calidad es particularmente deseable en la parte de la apertura cerca de la apertura mxima. En la comunidad de tiro con arco, en general se considera conveniente disponer de una fuerza de traccin diferencial baja cerca de la longitud de mxima apertura. Suavidad se puede cuan-tificar mediante el examen de la pendiente de la CFD, como se muestra en la Figura 9. Una alta fuerza diferencial sera visto como una mayor pendiente de la curva y por lo tanto menos suave. Una fuerza diferencial inferior sera visto como una pen-diente menor y por tanto ms suave.

Figura 9. La suavidad, como se ve en un CFD, cerca de la longitud de mxima apertura.

Si la primera derivada de la CFD se representa frente a la longitud apertura, como se muestra en la Figura 10, un menor valor de la primera derivada sera interpre-tado como que es ms suave. La ubicacin ms suave a lo largo de la longitud de apertura sera vista como la ubicacin de la parte ms baja de la primera derivada de la curva de CFD.


Figura 10. La primera derivada de la CFD muestra la fuerza apertura diferencial y revela la ubicacin y el valor de la parte ms suave de ciclo de apertura.

Figura 11. primeras curvas reales derivadas de las palas existentes, mostrando la suavidad tpica y la medida de la mejora de suavidad y su ubicacin.


Una parcela de primera derivada de la curva de CFD para elementos existentes, que se muestran en la Figura 11, muestra que la parte ms suave de una geometra tpica de una pala recurva hoy no es necesariamente en la regin de longitudes t-picas de mxima apertura ( 26 - 31). Sin embargo, la mejor medida de la primera derivada de la recurva en una pala existente muestra que es posible disear un arco que tiene la parte ms suave del ciclo de apertura en la tpica regin de longitudes de mxima apertura. Dentro de la comunidad de tiro con arco, el stacking se considera a menudo la causa primaria de un arco para ser menos suave cerca de la longitud de mxima apertura. El stacking es causado por que las palas del arco quedan orientadas en la direccin de la fuerza de apertura, el stacking puede ser reducido por la for-ma de las palas que permanezcan ms transversales a la fuerza de apertura en la longitud de mxima apertura. El uso de este enfoque de diseo, la parte ms suave del CFD se puede mover ms atrs en el ciclo de apertura al hacer la parte recurva de las palas ms profunda. Bajo una observacin sencilla, la parte ms suave de la CFD probable que aparece en la parte del ciclo de traccin cuando las puntas de las extremidades son casi verticales. Ms all de esta ubicacin, las puntas/tips de las palas comenzarn a orientarse en la direccin de la fuerza apertura, y stacking comenzarn.

Mejora de la estabilidadSe debe tener precaucin cuando se disea un arco recurvo, porque los arcos con grandes recurvas tambin pueden ser menos estables a menos que se hagan las disposiciones adecuadas para mejorar la estabilidad. La estabilidad de un arco es su capacidad de minimizar los errores inducidos por el arquero tras la liberacin de la cuerda, y todava contiene la flecha esta asuma su trayectoria deseada. Esta calidad es conocida en la comunidad del tiro con arco como el perdn. Dado que la cuerda debe moverse alrededor de los dedos en la suelta, el error predominante es un inconsitente movimiento de lado a lado de la cuerda mientras que la flecha est todava unida a la cuerda.La capacidad para resistir el movimiento de lado a lado de la cuerda (y por lo tanto las perturbaciones causadas por errores de la suelta) se asocia a menudo con la rigi-dez torsional del arco; sin embargo, esta resistencia est tambin fuertemente aso-ciada con la forma del arco. En un arco sin recurva, como un arco largo-long bow, todas las partes del arco se orientan hacia el arquero cuando se mueve a lo largo de las palas del centro del arco hasta la punta-tips. Como se abre el arco, una vista superior de un arco largo en la Figura 12 muestra que la fuerza apertura tiende a devolver al arco a su orientacin original en lnea cuando la orientacin se pertur-ba ligeramente hacia un lado. Tras la liberacin, las palas del arco arrastran la masa


de la flecha (a travs de la cuerda) de tal manera que la fuerza de retorno tiende a girar el arco a su orientacin en lnea cuando la orientacin se deforma ligeramente hacia un lado, como sera inducida por una suelta erronea. Este comportamiento hace del arco largo inherentemente estable en toda la longitud de apertura.

En los arcos recurvos, cuando se abre el arco, una vista superior de la parte recurva de las palas que se muestran en la Figura 13 muestra que la fuerza de traccin tiende a forzar an ms el arco fuera de lnea a su orientacin original en lnea cuando esa orientacin se deforma ligeramente hacia un lado. Tras la liberacin, las extremi-dades del arco arrastran la masa de la flecha de tal manera que la fuerza de retorno tiende a deformarse an ms fuera de lnea desde su orientacin original en lnea, cuando la orientacin se perturba ligeramente hacia un lado, como se induce al arco por un error de suelta. Este comportamiento hace que cualquier arco recurvo sea inherentemente inestable para las partes del ciclo de apertura o de liberacin, donde no existe recurva. Es importante sealar, sin embargo, que un arco recurvo se abre ms atrs, el recurvo comienza a enderezar, de tal manera que todo el arco es generalmente estable a la longitud de mxima apertura, como se muestra en la Figura 14.

Fuerza

Figura 12. La estabilidad del long bow

Esta

ble

Restaurarel torque


En la actualidad, la rigidez torsional de arcos recurvo olmpicos varan ampliamen-te entre los diferentes fabricantes y modelos, que alcanzan el 50%, incluso entre


palas de arco que consideran ser de la mejor calidad. Sin embargo, todos estos arcos se han probado con xito en la competicin de alto nivel. Dado que la forma de la recurva para estos arcos es casi idntica (y esencialmente sin cambios durante las dos ltimas dcadas), es probable que que slo se requiere una rigidez torsional mnima para esta geometra, y la rigidez torsional adicional ms all de estos ren-dimientos mnimos, de poco beneficio adicional. Sin embargo, como la geometra recurva es ms agresiva, es probable que el mnimo requerido de rigidez torsional se incrementar, de otro modo la estabilidad del arco puede verse comprometida.Por lo tanto, sera prudente aumentar la rigidez torsional del arco cuando el recur-vo se vuelve ms agresivo, como se hara para aumentar el contenido de energa y la suavidad del arco en la longitud de mxima apertura.Dado el aumento de la rigidez a la torsin de un arco recurvo es probable que sea necesario para reducir su inestabilidad cuando la geometra recurva se vuelve ms agresiva, es prudente seguir los mtodos para mejorar la rigidez torsional del arco. Una seccin transversal de un moderna pala de arco recurvo olmpico en la Figura 15 muestra que se construye en capas mltiples. Las capas externas son general-mente una fibra de vidrio o carbono matriz de fibra epoxi para producir resistencia y rigidez con baja masa. La fibra de vidrio es menos costosa que la fibra de carbono,

pero tiene mayor masa, menos rigidez, y menos fuerza que la fibra de carbono. Por lo tanto, los arcos ms caros suelen utilizar fibra de carbono en lugar de fibra de vidrio para reducir el peso, y por lo tanto mejorar la eficiencia. El ncleo es gene-ralmente de carbono o espuma sinttica, o de madera, por baja masa. Espuma de carbono tpicamente es ms ligero que la madera, y por lo tanto crea un arco lige-ramente ms eficiente, pero la tpica madera tiene mejores propiedades de amorti-guacin, la creacin de un arco que vibra menos despus de soltar la cuerda. Puesto que las capas exteriores son tpicamente un material mucho ms fuerte y ms rgido que el ncleo, casi todo el estrs durante la deformacin del arco se lleva a las capas


exteriores. Cuando se deforma el arco durante la apertura, las tensiones en las ca-pas exteriores son principalmente tensiones normales, con direcciones principales

Figura 17. Principales tensiones en una pala debido a la torsin

Figura 16. Principales tensiones en una pala debidas a la flexin.


que estn orientados a 0 a lo largo de la longitud de las palas y 90 respecto de la longitud a lo largo de la anchura de la pala, como se muestra en la Figura 16. Cuando una pala es deformada por torsin, las tensiones producidas en la capa

exterior son principalmente de cizallamiento, como se muestra en la Figura 17, que tiene direcciones de los esfuerzos principales que son 45 y -45 respecto a la lon-gitud de la pala en su cara plana. En los materiales compuestos de fibra, la direccin ms dura del material es a lo largo de la longitud de las fibras. Dado que la mayora material de fibra es una tela tejida en dos direcciones que son 90 el uno respecto al otro, poniendo la armadura de tal manera que las fibras estn a lo largo de la

Figura 19. Tri-axial tejido de fibra de carbono.

Figura 18. Orientacin de la fibra tejida en la capa externa, optimizado para doblar a 0 y 90 (izquierda) y de torsin a 45 y -45 (derecha).


longitud y la anchura en las capas externas producir una pala que es muy buena en resistencia a deformacin por flexin.Para producir una pala que es buena en la resistencia a la torsin, sin embargo, re-quiere que las direcciones de la fibra estar orientados a 45 y -45 a la longitud de la extremidad. Desde 0 -90 tejidos bi-direccionales son comunes, y tambin porque estas telas a menudo se procesan en tiras largas donde las fibras son preparados con la longitud y la anchura de las tiras, las palas estn a menudo fabricadas con las fibras orien-tadas a lo largo de la longitud y anchura de las palas debido a que el tejido es ms fcil de procesar de esta manera. La instalacin de la tela con las direcciones de las fibras girada por 45 , como se muestra en la Figura 18, hace el procesamiento ms difcil, aumentando as los costos de produccin. Adems del tejido bi-direccional comn, tambin existen materiales con los tejidos triaxiales. Materiales Tri-axiales, tal como el mostrado en la Figura 19, ofrecen la rigidez en tres direcciones prima-

rias en vez de slo dos. Aunque tales materiales son ms caros, una capa puede ser construida para resistir la flexin y deformaciones torsionales simultneamente, sin necesidad de una capa separada para resistir cada tipo de deformacin. La ventaja principal de cualquier material tejido es su facilidad en el manejo y pro-cesamiento durante el proceso de fabricacin. Cualquier material tejido es, sin em-bargo, inherentemente ms elstico en cualquiera de sus direcciones principales que el mismo volumen de uni-direccional en esa direccin. Esto es porque los pro-cesos de tejido crean dobladuras, naturalmente, las fibras en una direccin normal a la cara de la tela con cada tejido. El zigzagueante resultante de las fibras en las

Figura 20. Uni-axial fibra de carbono en 45 y -45 .


direcciones principales aumentar su elasticidad en esas direcciones. El material de fibra ms rgida que puede ser producido por una sola direccin es la fibra uni-direccional, que se muestra en la Figura 20. En los materiales unidireccionales, las fibras estn orientadas en una sola direccin, sin zigzagueante. Mediante el uso de dos capas independientes, a 45 y -45 y en relacin a la longitud de las extremi-dades, la rigidez torsional sera superior a cualquiera de un material de tejido bi-direccional (orientado a 45 y -45 ) o una tri-material de tejido axial (orientado a 0 , 45 y -45 ). Materiales Uni-direccionales sin embargo son caros para crear, manejar, y el proceso, por lo que aumentan el coste de fabricacin de arco. Conclusiones

La aparicin de nuevos materiales tales como compuestos de fibra de carbono, que son a la vez ms ligeros y ms fuertes que los materiales anteriores, han mejora-do el rendimiento de los arcos recurvos olmpicos en las ltimas dos dcadas. La mayora de estas mejoras, sin embargo, vino en forma de reduccin de masa en las partes mviles del arco, que generalmente condujo a una mayor eficiencia del arco. La geometra general de arcos recurvos olmpicos se ha mantenido bsicamente sin cambios, a excepcin de algunos diseos aislados, durante este mismo perodo de tiempo. Con una comprensin ms profunda de cmo la geometra y la defor-macin almacenan energa en el arco, genera la suavidad, y afecta a la estabilidad, la geometra del arco puede ser alterada para aprovecharse de nuevos materiales para mejorar an ms el rendimiento del arco. En particular, parece que el del arco recurvo olmpico puede hacerse ms agresiva para aumentar el almacenamiento de energa y mejorar la suavidad cerca de la longitud mxima de apertura/estirado. Sin embargo, hacerlo probablemente requerir la mejora de la rigidez torsional del arco para mantenerla, o incluso mejorar, la estabilidad del arco. El uso de ma-teriales uni-direccin tal como fibra de carbono unidireccional, en la orientacin correcta para aumentar la rigidez torsional, muestra una gran promesa como un medio para permitir el diseo de los arcos con el rendimiento general mejorado.

ReferenciasPark Kyung Rae, Qu funcin es necesaria para el arco? Actas de la Conferencia ISBS,14 a 18 julio 2008, Sel, Corea.

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