FISICA

CON ELEMENTI DI MATEMATICA

(A-E)

CORSO DI LAUREA IN FARMACIA

A.A. 2013/2014

Dott.ssa Silvia Rainò:

E-mail: silvia.raino@ba.infn.it

silvia.raino@uniba.it

1

Contenuti disciplinari 2

Unità di misura

Grandezze scalari e vettoriali

Argomenti di:

o Meccanica

o Teoria dei fluidi

o Temperatura e calore

o Elettricità e magnetismo

Conoscenze propedeutiche: argomenti di

matematica sviluppati nelle scuole secondarie

Testi consigliati 3

Testi consigliati

Giancoli: Fisica (Casa Editrice Ambrosiana)

Bellotti et al.: Esercizi di Fisica - meccanica e

termodinamica (Casa Editrice Ambrosiana)

In alternativa al Giancoli:

Ragozzino: Principi di Fisica (Edises)

Argomenti propedeutici

4

Lo studente deve possedere le conoscenze di matematica

svolte nelle scuole secondarie con particolare riguardo ai

seguenti argomenti:

la rappresentazione dei numeri in potenze di dieci con

esponente positivo e negativo;

la rappresentazione cartesiana di un grafico, in particolare

le equazioni di una retta, di una parabola, di un

esponenziale;

la definizione dei logaritmi naturali e decimali, con alcune

loro proprietà fondamentali;

la definizione delle funzioni trigonometriche;

la misura degli angoli in radianti;

le aree ed i volumi di alcune figure geometriche (triangolo,

rettangolo, cerchio, cubo, sfera).

Scopo della Fisica è quello di fornire una descrizione

quantitativa di tutti i fenomeni naturali, individuandone

le proprietà significative (grandezze fisiche) ed

analizzandone la loro interdipendenza (leggi fisiche).

Introduzione 5

Cosa è la FISICA

LA FISICA

È LA SCIENZA CHE HA PER OBIETTIVO

LO STUDIO DEI COSTITUENTI

DELLA MATERIA E

DELLE LORO INTERAZIONI.

6

• indaga l'universo materiale nei suoi

aspetti fondamentali

• Ricerca e formula leggi generali per la descrizione dei

fenomeni naturali; il confronto tra teoria ed esperienza è

alla base della validità di tali leggi che devono essere

dotate di potere predittivo.

Grandezze fisiche

7

La grandezza fisica è una proprietà

suscettibile di una definizione operativa,

cioè di un procedimento atto a

misurarne l'entità dal confronto con una

unità di misura.

Leggi fisiche

8

La legge fisica è una relazione fra

diverse grandezze fisiche stabilita da

esperimenti o da deduzioni teoriche,

suscettibile di essere verificata o

confutata da altri esperimenti.

PRIMO ESEMPIO DI STUDIO DI UN FENOMENO FISICO:

VOGLIAMO STUDIARE IL MOTO DI UNA BICICLETTA

(SU CUI C’E’ UNA PERSONA CHE PEDALA).

Il MOVIMENTO è collegato allo SPAZIO. Le misure nello

SPAZIO sono collegate alle LUNGHEZZE.

La LUNGHEZZA è una GRANDEZZA FISICA, a cui

associamo un SIMBOLO. Ad esempio s.

GRANDEZZA FISICA SIMBOLO

Esempio di un fenomeno fisico 9

IL MOTO DELLA BICICLETTA è l’esempio di

FENOMENO FISICO

Esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze

fisiche, ad esempio la lunghezza s, il tempo t, ecc.

Che relazioni sono?

RELAZIONI MATEMATICHE

10

FENOMENO FISICO GRANDEZZA FISICA

LE GRANDEZZE

FISICHE SONO

RAPPRESENTATE

TRAMITE

SIMBOLI

I FENOMONI

FISICI SONO

DESCRITTI DA

RELAZIONI

MATEMATICHE

LE RELAZIONI

MATEMATICHE

SONO RELAZIONI

(EQUAZIONI, ECC.)

TRA SIMBOLI CHE RAPPRESENTANO GRANDEZZE FISICHE

LE GRANDEZZE FISICHE

SERVONO A DESCRIVERE I

FENOMENO FISICI

RELAZIONI MATEMATICHE SIMBOLO

11

Studio del moto di una bicicletta

GRANDEZZE FISICHE: LUNGHEZZA, TEMPO

SIMBOLI: s, t

RELAZIONE MATEMATICA:

s=f(t), oppure s=s(t), oppure f(s,t)=0

GRANDEZZE FISICHE: LUNGHEZZA, TEMPO

SIMBOLI: s, t

RELAZIONE MATEMATICA:

s=f(t), oppure s=s(t), oppure f(s,t)=0

12

13

Durante i suoi studi sulla caduta dei gravi,

Galileo osservava: Ma di tali “accidenti di gravità”, velocità ed anco di figura, come variabili in modi infiniti, non si può dar ferma scienza: e però, per poter scientificamente trattare cotal materia, bisogna astrar da essi e ritrovate e dimostrate le conclusioni astratte da gli impedimenti, servircene nel praticarle con quelle limitazioni che l’esperienza ci verrà insegnando.

Per la comprensione di un fenomeno è

importante individuare i fattori essenziali e

distinguerli da quelli secondari.

METODO SPERIMENTALE

14

1. Osservazione = accurato e critico esame di un fenomeno

3. Verifica teorica = sulla base delle conoscenze

acquisite, e tramite l’uso di un modello del sistema in

esame, lo scienziato può, grazie all’uso della matematica,

predire fenomeni non ancora osservati e/o verificare le

relazioni tra fenomeni noti.

2. Sperimentazione = osservazione di questo fenomeno in

condizioni predisposte e controllate

L’indagine in fisica si affida a tre passaggi fondamentali

che sono:

IL METODO SCIENTIFICO

15

LA MISURA VIENE EFFETTUATA

PER MEZZO DEL CONFRONTO

TRA DUE GRANDEZZE OMOGENEE,

una delle quali rappresenta la

grandezza di riferimento campione

e viene chiamata

UNITÀ DI MISURA

Unità di misura 16

Una UNITA’ DI MISURA deve avere

alcune importanti caratteristiche:

1. deve restare costante nel tempo;

2. deve essere facilmente riproducibile, in modo da

poter essere utilizzata ogni qualvolta si renda necessario

il suo uso;

3. Deve essere confrontabile con la grandezza che

s’intende misurare, cioè non deve essere né troppo

piccola né troppo grande;

17

L

L = lunghezza da misurare

striscia di carta = lunghezza campione

Simbolo della grandezza fisica

(lunghezza) Misura della

grandezza fisica

Unità di misura della grandezza

= 9 strisce

PER EFFETTUARE LA MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA

(AD ESEMPIO UNA LUNGHEZZA) E’ NECESSARIO:

INTRODURRE UNA UNITA’ DI MISURA (METRO, POLLICE,…)

COSTRUIRE UNO STRUMENTO DI MISURA (RIGHELLO,

BILANCIA,…)

SI POSSONO POI EFFETTUARE MISURE RELATIVE O ASSOLUTE.

18

Misure relative ed assolute

SI FA IL CONFRONTO CON IL CAMPIONE DI MISURA

SE SI VUOLE MISURARE UNA LUNGHEZZA E SI HA COME

CAMPIONE DI MISURA UNA ASTA DI LEGNO LUNGA 1

METRO, SI MISURA QUANTE VOLTE L’ASTA DI 1 METRO E’

CONTENUTA NELLA LUNGHEZZA DA MISURARE.

ESEMPIO: LUNGHEZZA DELL’AULA 7

EVENTALMENTE SI USANO MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI.

19

Misura relativa

SI EFFETTUA LA MISURA TRAMITE LEGGI FISICHE PRECEDENTEMENTE STABILITE.

ESEMPIO: MISURA della VELOCITA’ di un corpo

SAPPIAMO CHE LA VELOCITA’ E’ UN RAPPORTO TRA SPAZIO E TEMPO (ricordare che la velocità delle automobili si misura in km/h) QUINDI:

SI MISURA LO SPAZIO s1 PERCORSO DAL MEZZO DI CUI SI VUOLE MISURARE LA VELOCITA’

SI MISURA IL TEMPO t1 IMPIEGATO A PERCORRERE TALE SPAZIO

SI DETERMINA v = s1/ t1

N.B. v è la velocità scalare media!!!

20

Misura assoluta

21

Nel 1960 l’XI Conferenza di Pesi e Misure svolatsi a Parigi ha introdotto un sistema di misura riconosciuto quasi universalmente

ed entrato in vigore nei paesi dell’Unione Europea nel 1978.

SISTEMA INTERNAZIONALE (SI)

7 Unità FONDAMENTALI Unità DERIVATE

Regole di derivazione

SISTEMA INTERNAZIONALE

Unità di misura fondamentali 22

GRANDEZZA FISICA UNITA’ di

MISURA S.I. SIMBOLO ALTRO

LUNGHEZZA - l metro m Centimetro

MASSA - m Kilogrammo Kg Grammo

INTERVALLO di TEMPO - t Secondo s Giorno, ora

INTENSITA’ di CORRENTE

ELETTRICA – i Ampère A

TEMPERATURA – T Kelvin K Grado

Celsius

QUANTITA’ DI MATERIA- n mole Mol

INTENSITA’ LUMINOSA - I candela cd

Unità di misura campione 23

Metro (m): il metro è la lunghezza del cammino percorso dalla luce nel

vuoto durante un intervallo di tempo che dura 1/(299 792 458) di

secondo.

Ampère (A): l’ampere è l’unità di misura della corrente elettrica;

rappresenta la corrente prodotta da due conduttori diritti, paralleli e di

lunghezza infinita, con sezione circolare trascurabile e posti alla distanza

di un metro nel vuoto. L’unità prende il nome dal fisico francese Andrè

Ampere.

Secondo (s): il secondo è la durata di 9 192 631 770 periodi della

radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini del

livello di base degli atomi del cesio-133.

Chilogrammo (Kg): il chilogrammo è l’unità di misura della massa; è

uguale alla massa del campione internazionale del chilogrammo.

Unità di misura campione 24

Kelvin (K): il kelvin, unità di misura della temperatura termodinamica, è

la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo

dell’acqua..

Candela (Cd): la candela è l’intensità luminosa, in una certa direzione,

di una sorgente che emette radiazione monocromatica con frequenza

540 1012 Hz e che ha un’intensità di radiazione in quella direzione di

(1/683) Watt per steradiante.

Mole (mol): la mole è l’unità di sostanza di un sistema che contiene

tante unità elementari quante ce ne sono in 0,012 chilogrammi di

carbonio-12. Quando si usa la mole, le entità elementari devono

essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni,

altre particelle o gruppi definiti di queste particelle.

25

Potenze di 10

35 1013710371137000 .

53 1024810482002480 ..

RICHIAMI DI MATEMATICA

41010000

3100010 .

5105500000

410600060 .

Notazione esponenziale

26

Distanza della galassia Andromeda 21022

m

Raggio della nostra galassia 61019

m

Raggio della Terra 6106 m

Altezza del monte Everest 9103 m

Dimensioni di un virus 110-8

m

Raggio dell'atomo di idrogeno 510-11

m

Raggio del protone 110-15

m

ALCUNE MISURE DI LUNGHEZZA

Alcuni virus

che attaccano

una cellula

Monte

Everest

27

Nostra galassia 21041

kg

Sole 21030

kg

Luna 71022

kg

Elefante 5103 kg

Molecola di penicillina 210-17

kg

Atomo di uranio 210-25

kg

Protone 210-27

kg

ALCUNE MISURE DI MASSA

28

Età dell'universo 5·1017

s Età della piramide di Cheope 1·10

11 s

Vita media dell'uomo 2·109 s

Lunghezza del giorno 9·104 s

Vita media di un mesone 2·10-16

s

ALCUNE MISURE DI TEMPO

29

Le unità di misura delle altre grandezze

fisiche si possono derivare da quelle

fondamentali.

In alcuni casi esse assumono un nome

specifico, legato ad un illustre scienziato.

Volume = m3 Densità = kg/m

3

Velocità = m/s Forza = kgm/s2 = N = newton

UNITÀ DI MISURA DERIVATE

30

Sistema c(entimetro)g(rammo)s(econdo)

1 m = 100 cm

1 kg = 1000 g

Sistema britannico

1 in (pollice) = 2.54 cm

1 ft (piede) = 12 in = 30.48 cm

1 mi (miglio) = 1.608 km = 1 608 m

ALTRE UNITÀ DI MISURA

31

T tera 1012

p pico 10-12

G giga 109

n nano 10-9

M mega 106

micro 10-6

k kilo 103

m milli 10-3

h etto 102

c centi 10-2

da deca 101

d deci 10-1

2 300 m = 2.3 km 710-9

g = 7 ng 1 500 000 W = 1.5 MW 0.005 s = 5 ms

PREFISSI PER UNITÀ DI MISURA

32

COSA E’ UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE?

E’ UNA EQUAZIONE IN CUI TUTTI I TERMINI SONO

“LE DIMENSIONI” DELLE GRANDEZZE FISICHE IN GIOCO.

ESEMPIO:

VELOCITA’ = SPAZIO/TEMPO

Equazione dimensionale:

[VELOCITA’] = [METRI/SECONDO]

EQUAZIONI DIMENSIONALI

Equazioni Dimensionali

A COSA SERVE UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE?

A DEFINIRE LE UNITA’ DI MISURA DELLE GRANDEZZE

DERIVATE

A CONTROLLARE LA COERENZA DIMENSIONALE DELLE

RELAZIONI MATEMATICHE

33

Equazioni Dimensionali

ESEMPIO: v2=2st2

È una equazione corretta oppure no?

34

Conversione di Unità di Misura

sec9.38

1

1000

sec3600

1140140

m

km

mh

h

km

h

km

Spesso si usano unità diverse da quelle del SI 35

Misura degli angoli

a

b O R2

R1

C = Intersezione della semiretta Oa con il cerchio di raggio R1

D = Intersezione della semiretta Ob con il cerchio di raggio R1

E = Intersezione della semiretta Oa

con il cerchio di raggio R2

F = Intersezione della

semiretta Ob con il

cerchio di raggio R2

a

Angolo a = arcoCD/ R1 = arcoEF/ R2

Quindi: 2p = 360°

In generale: 360°:2p=a°:aRAD

36

C

D

E

F

37

Il risultato di una misura sempre

affetto da un errore, che dipende

dallo strumento e dal metodo

utilizzati, ma non dall’imperizia

dello sperimentatore, si scrive:

L = (3.450.15) m

Errore assoluto: 0.15 m

Errore relativo: 0.15/3.45 = 0.05

Errore percentuale: 5%

PRECISIONE DI UNA MISURA

Cifre Significative (1/5)

38

Cifre Significative (2/5)

MISURIAMO LA LUNGHEZZA DI UN TAVOLO CON UN METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO.

RISULTATO L = 72.4 CM

IN QUESTO CASO ABBIAMO 3 CIFRE SIGNIFICATIVE:

7 2 e 4

DOMANDA:

POSSO SCRIVERE

L = 72.40 CM OPPURE L = 72.400 CM?

IN MATEMATICA:

72.4 CM = 72.40 CM= 72.400 CM IN FISICA NO!

39

Cifre Significative (3/5)

L = 72.4 CM VUOL DIRE:

“ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL MILLIMETRO (NEL

NOSTRO CASO 4 MILLIMETRI) E NON SAPPIAMO QUANTI

DECIMI DI MILLIMETRI E’ LUNGO IL TAVOLO, CIOE’ IGNORIAMO

QUALE NUMERO CI SAREBBE DOPO IL 4”.

COSA VUOL DIRE:

L = 72.40 CM ?

“ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL DECIMO DI MILLIMETRO E ABBIAMO TROVATO 0”.

40

Cifre Significative (4/5)

SUPPONIAMO ADESSO DI MISURARE ANCHE LA LARGHEZZA DELLO STESSO UN TAVOLO CON LO STESSO METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO.

RISULTATO H = 51.3 CM

DOMANDA:

QUANTO VALE L’AREA S DEL TAVOLO?

S = LH = 72.4 X 51.3 CM2 = 3714.12 CM2

Giusto? NO! IL RISULTATO

CORRETTO E’

3714.1 CM2

41

Cifre Significative (5/5)

CONCLUSIONE:

NON INSERITE CIFRE DECIMALI INUTILI ED ERRATE

ATTENZIONE!

LA CALCOLATRICE

NON CAPISCE LE

CIFRE SIGNIFICATIVE!!!

PROVATE A FARE:

2 DIVISO 3

IL RISULTATO

DELLA CALCOLATRICE

E’:

0,6666666…

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