Filtro Passa Basso

Cominciamo a studiare i filtri passivi, ossia quei circuiti in cui l’ampiezza del segnale

d’uscita non può superare mai quella d’ingresso, a differenza di quelli attivi.Il filtro passa basso è detto anche rete

ritardatrice (lag network), ed è costituito da una resistenza ed una capacità collegate in serie. La tensione d’ingresso è applicata ai

capi della serie, mentre il segnale d’uscita è rappresentato dalla tensione ai capi di C.

Possiamo studiarne la funzione di trasferimento, che è definita come il

rapporto fra la tensione (il segnale) di entrata e quella di uscita:

1

2

VVA

in questo caso la f.d.t. è chiamata “attenuazione”, in quanto il circuito comprende solo elementi passivi e

risulterà sempre: V2 ≤ V1, non potendoci essere un’amplificazione del

segnale, ma piuttosto una caduta di tensione ai capi della resistenza.

Considerando che V2 è la tensione ai capi di C, possiamo scrivere:

• ricavando dalla (2) e sostituendolo nella (1) si ricava che:

IC

jIjXV c

1

2

jj 1 I

CjV

1

2Ed essendo Risulterà:

V1 invece è la tensione ai capi dell’impedenza totale del circuito:

ICj

RIZV

1

1

(1)

(2)

RCjVV

CjCjCjR

VV

CjR

VCj

V

11

1 12

12

12

possiamo così ricavare l’attenuazione in forma complessa:

RCjVVA

1

1

1

2

che può essere considerata come il rapporto di due numeri complessi:

RCjjA

1

01

Ricavate tali funzioni è possibile costruire i rispettivi grafici in funzione della frequenza.

Il modulo dell’attenuazione sarà quindi:

222

22

1

1

1

01

RCRCA

La fase dell’attenuazione sarà invece la differenza tra l’argomento del numeratore e l’argomento del denominatore:

RCRCA arctan1

arctan10arctan

Circuito con multisim

• Avendo indicato con ft la frequenza di taglio, ovvero quella frequenza per cui l’attenuazione si riduce di 1/√2 rispetto al valore massimo, che in dB corrispondono a – 3 dB.

• Alle basse frequenze l’attenuazione assume il valore massimo, viceversa alle alte frequenze tende ad assumere il valore minimo :

21

2121

1

21

121

22

RCRC

RCfA

RCff

t

t

101

1

21

10

01

1lim

2

2

fRCA

fRCf

Ciò che determina un andamento simile è la reattanza che presenta il condensatore al variare della frequenza. La reattanza è inversamente proporzionale alla frequenza per cui alle basse

frequenze corrisponde un’alta reattanza e al limite per f che tende a zero assume un valore infinito ovvero ad un ramo aperto. Di conseguenza non circola corrente, la c.d.t. sulla resistenza è nulla per cui tutta la tensione d’ingresso viene

riprodotta in uscita: V1=V2 Viceversa alle alte frequenze la reattanza assume un valore basso che tende a zero, per cui il Condensatore si comporta

come un c.c. portando a valori bassi anche la tensione d’uscita.

Per la fase(sfasamento tra V1 e V2) valgono le seguenti

relazioni

• In cui si nota che alla f.d.t. lo sfasamento tra le due tensioni è pari a -45°

00arctan2arctan0

22arctanlim

fRCf

fRCf

41arctan

212arctan

21

RCRC

fRCff t