Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile ... · stituito da una sola part , come...

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

per la Protezione dai Rischi Naturali

Relazione di �ne tirocinio

Utilizzo del software Abaqus per lo sviluppo dimodelli numerici a elementi �niti di strutture in

muratura soggette ad azione sismica

Meccanismo locale di ribaltamento semplice

Laureando:

Michelangelo La Scala

Matricola 406034

Relatore:

Prof. Gianmarco De Felice

Correlatore:

Ing. Marialaura Malena

Anno Accademico 2015�2016

Indice

1 Abaqus 3

2 Composizione del modello 6

2.1 La geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.1 Modulo Part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Modulo Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Modulo Assembly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Il materiale e la sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Step dell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1 Modulo Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Condizioni al contorno e carichi applicati . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1 Modulo Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 De�nizione dell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.1 Modulo Job . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 File Input 20

4 Risultati dell'analisi 26

1

Introduzione

L'attività di tirocinio è stata svolta presso il Laboratorio computazionale di Strut-

ture del Dipartimento di Ingegneria Civile dell'Università degli Studi Roma Tre

nel periodo compreso tra il 17/10/2016 e il 02/12/2016 per un totale di 150 orecorrispondenti a 6 CFU.

Il tirocinio è stato �nalizzato ad acquisire le competenze necessarie all'uso delsoftware di analisi agli elementi �niti Abaqus, attraverso lo studio approfondito deimanuali del software e la modellazione di numerose pareti in muratura sottoposteall'azione sismica, per prevederne il meccanismo locale di collasso.

La presente relazione illustra la procedura di modellazione e i risultati delleanalisi e�ettuate per studiare il meccanismo locale di collasso per ribaltamentodi una parete in muratura.

2

Capitolo 1

Abaqus

Abaqus è una suite di programmi di simulazione, basati sul metodo degli elementi�niti, in grado di risolvere problemi che vanno dalle analisi lineari relativamentesemplici alle più impegnative simulazioni non lineari. Progettato come un generi-co strumento di simulazione, Abaqus può essere utilizzato per studiare problemistrutturali e ottenere curve forza�spostamento.

Un'analisi completa di Abaqus solitamente è costituita da tre fasi distinte:pre-elaborazione, simulazione e post-elaborazione. Queste tre fasi sono collegateda �le come illustrato di seguito:

Figura 1.1: Fasi di un'analisi con Abaqus

Pre-elaborazione

In questa fase è necessario de�nire il modello del problema �sico e creare un �ledi Abaqus di input. Il modello è generalmente creato gra�camente con Aba-qus/CAE e può essere successivamente modi�cato tramite un editor di testisecondo le proprie necessità. Abaqus/CAE è il Complete Abaqus Environmentche fornisce una semplice interfaccia per la creazione del modello ed è suddivisoin moduli, ciascuno dei quali de�nisce un aspetto logico del processo di modella-

3

zione. Nella parte sinistra della Figura 1.2 si possono vedere i moduli disponibiliper la de�nizione del modello.

Figura 1.2: Interfaccia di Abaqus/CAE

Simulazione

La simulazione, che normalmente viene eseguita come processo in background,è la fase in cui Abaqus risolve il problema numerico de�nito nel modello. Esempidi output da una analisi dello stress includono gli spostamenti e le sollecitazioni

4

che vengono memorizzati in �le binari pronti per la post-elaborazione. A secondadella complessità del problema analizzato e della potenza del computer utilizzato,può richiedere da secondi a giorni per completare un'analisi.

Post-elaborazione

È possibile valutare i risultati una volta che la simulazione è stata completata esono stati calcolati gli spostamenti, le sollecitazioni, o altre variabili fondamentalirichieste all'occorrenza. La valutazione è generalmente fatta in modo interattivoutilizzando il modulo di visualizzazione di Abaqus/CAE, che legge i risultati del�le binario di uscita del database e ha una varietà di opzioni per la visualizzazionedei risultati, comprese animazioni, gra�ci di deformate, e gra�ci X-Y.

5

Capitolo 2

Composizione del modello

Un modello in Abaqus è formato da vari componenti che, insieme, descrivono ilproblema �sico da analizzare e i risultati ottenibili. Le informazioni strettamentenecessarie per il modello di analisi sono: la geometria, le proprietà della sezione,degli elementi e dei materiali, i carichi e le condizioni al contorno, il tipo di analisi,e le richieste di uscita.

2.1 La geometria

Elementi �niti e nodi de�niscono la geometria di base della struttura �sica cheviene modellata in Abaqus. Ogni elemento del modello rappresenta una partediscreta della struttura, che è, a sua volta, rappresentato da molti elementi inter-connessi. Gli elementi sono collegati tra loro da nodi condivisi. Le coordinate deinodi e la connettività di elementi compongono la geometria del modello. L'in-sieme di tutti gli elementi e nodi è chiamata mesh (o maglia). Generalmente, lamesh sarà solo un'approssimazione della geometria e�ettiva della struttura.

Il tipo di elemento, forma e posizione, così come il numero totale di elementiutilizzati, in�uenzano i risultati ottenuti dalla simulazione. Maggiore è la densitàdella mesh (cioè, maggiore è il numero di elementi), più precisi sono i risultati.All'aumentare della densità della mesh, i risultati delle analisi convergono a unasoluzione unica e il tempo richiesto per elaborare un'analisi aumenta. La solu-zione ottenuta dal modello numerico è generalmente un'approssimazione dellasoluzione del problema �sico in simulazione.

L'entità delle approssimazioni fatte nella geometria del modello, nel com-portamento del materiale, condizioni al contorno e carichi, determina quanto lasimulazione numerica corrisponde al problema �sico.

6

L'analisi in esame si riferisce a una parete in muratura vincolata alla base dilunghezza 10.00 m, altezza 4.00 m e spessore 0.20 m, soggetta all'azione delpeso proprio, sovraccarico verticale e azione sismica fuori dal piano.

2.1.1 Modulo Part

Il modulo Part permette di creare singole parti disegnandone la geometria diret-tamente in Abaqus/CAE. Dovendo riprodurre il comportamento fuori dal pianodella parete in muratura si procede alla creazione di una part nello spazio dimodellazione 3D, di tipo Deformable, utilizzando elementi Shell per modellarestrutture in cui una dimensione (spessore) è signi�cativamente più piccola rispet-to alle altre e in cui le sollecitazioni nella direzione dello spessore sono trascurabili(Figura 2.1 a sinistra). Le dimensioni principali (altezza e lunghezza della parete)sono de�nite nel piano X − Y come mostrato in Figura 2.1 a destra, mentre lospessore sarà speci�cato in seguito nella de�nizione della sezione e del materiale.È possibile realizzare Set di nodi, elementi o super�ci di riferimento del modello

Figura 2.1: Finestra per la creazione di una part

da utilizzare nella de�nizione di vincoli, carichi, ecc. come i bordi inferiori e su-periori della parete, nodi di mezzeria e quant'altro come mostrato in Figura 2.2.

2.1.2 Modulo Mesh

Il modulo Mesh consente di generare il reticolo computazionale che de�nisce ilnumero di nodi ed elementi che compongono la parete de�nita nel modulo Part.

7

Figura 2.2: Finestra per la creazione di set

Attraverso la �nestra Global Seeds (Figura 2.3) è possibile de�nire le dimensionidegli elementi della mesh sui bordi della parete pari a 0.10 m. Successivamentenella �nestra Mesh Controls (Figura 2.4) si de�nisce la forma degli elementi ditipo Quad (quadrilateri) e la tecnica di tipo Structured che genera delle maglieche seguono la geometria della regione. In�ne nella �nestra Element Type (Figura2.5) si de�nisce la tipologia degli elementi che compongono la mesh, ovvero ditipo S4: a 4-node doubly curved general-purpose shell, �nite membrane strains.

Una volta creata la mesh la parete risulta costituita da elementi orizzontali everticali di 0.10 m, ottenendo un totale di 4000 elementi di tipo shell S4 connessida 4141 nodi (Figura 2.6).

2.1.3 Modulo Assembly

Quando si crea una part questa ha un proprio sistema di coordinate, indipenden-temente da altre parts nel modello. Si utilizza il modulo Assembly per creareIstances (istanze) delle parts e posizionarle l'una rispetto all'altra in un sistemadi coordinate globali, creando così un unico modello. Anche se il modello è co-stituito da una sola part, come nel caso in esame, è comunque necessario creareun Assembly che consiste soltanto di una singola Istance di quella part.

8

Figura 2.3: De�nizione della dimensione degli elementi della mesh

Figura 2.4: De�nizione della forma e della tecnica di mesh

9

Figura 2.5: Tipologia degli elementi della mesh

Figura 2.6: Tipologia degli elementi della mesh

10

Figura 2.7: Assembly della part

2.2 Il materiale e la sezione

Le proprietà dei materiali devono essere speci�cate per tutti gli elementi del mo-dello. Per la non omogeneità della parete in muratura e l'anisotropia della stessa(essendo costituita dall'alternanza di mattoni e malta con disposizione running

bond, Figura 2.8), si utilizza la subroutine ugens per de�nire il comportamentomeccanico non lineare della sezione shell. Questa ha permesso di ottenere un piùrealistico comportamento del modello alle sollecitazioni cui è soggetto, miglioran-do la descrizione del materiale inserendo nel �le input determinate caratteristichegeometriche e meccaniche dei mattoni che costituiscono la parete e della maltache li collega:

� spessore della parete: t = 0.2 m

� densità dei mattoni: ρ = 1.16 tonn/m3

� dimensione dei mattoni (base, altezza): b = 0.30 m, a = 0.08 m

� spessore malta: s = 0.01 m

� modulo di Young dei mattoni: Emattone = 3.18 · 106 kPa

11

� modulo di Young della malta: Emalta = 0.303 · 106 kPa

� modulo di Poisson dei mattoni: νmattone = 0.23

� modulo di Poisson della malta: νmalta = 0.3

� forza di coesione mattone-malta: 50 kPa

� angolo di attrito mattone-malta: ϕ = 31.0◦ (0.541 rad)

Figura 2.8: Disposizione della muratura di tipo running bond

2.3 Step dell'analisi

È necessario creare di�erenti fasi di analisi al �ne di speci�care l'ordine con cuivengono applicate le condizioni al contorno e i carichi agenti sulla parete. Questoè possibile attraverso il modulo Step.

2.3.1 Modulo Step

Abaqus/CAE crea uno speciale initial step (step iniziale) all'inizio della sequenzadi step che consente di de�nire le condizioni al contorno, campi prede�niti einterazioni applicate all'inizio dell'analisi. Nel caso in esame è utilizzato l'initialstep solo per de�nire le condizioni al contorno, ovvero i vincoli presenti agliestremi della parete in muratura.

L'initial step è seguito da altri tre step, a ciascuno dei quali è associata unaspeci�ca procedura che servirà a de�nire le modalità di analisi e di applicazionedei carichi da eseguire durante lo step. Lo stato del modello (tensioni, deforma-zioni) viene aggiornato durante tutti gli step dell'analisi, per cui gli e�etti di stepprecedenti sono sempre inclusi nella risposta per ogni nuovo step di analisi comecondizioni di partenza. Gli step considerati sono i seguenti:

12

� Iniziale: per la de�nizione dei vincoli;

� Gravità: per l'applicazione del carico gravitazionale verticale;

� Carico verticale: per l'applicazione del sovraccarico verticale;

� Carico orizzontale: per l'applicazione del carico sismico orizzontale.

Per ciascuno step occorre tenere conto delle non linearità geometriche dovute aglie�etti di grandi spostamenti data la natura di instabilità del problema in esame,per cui le sollecitazioni vengono di volta in volta calcolate sulla con�gurazionedeformata della parete.

Step Gravità e Carico verticale

Per gli step Gravità e Carico verticale si considera un'analisi di tipo Static, Ge-

neral, ovvero in cui all'applicazione di un determinato carico si ottiene una deter-minata con�gurazione deformata, di periodo temporale unitario e tenendo contodelle non linearità geometriche (Figura 2.9).

Figura 2.9: De�nizione delle opzioni base dello step

Ciascuno step viene, dove necessario, suddiviso in increments (incrementi)per facilitare la procedura di risoluzione del sistema di equazioni. Abaqus/CAEfornisce un controllo automatico del numero e dimensione degli incrementi de�-nendone la dimensione iniziale da utilizzare come primo tentativo, la dimensioneminima e massima che può raggiungere il risolutore e il numero massimo diincrementi da compiere nell'analisi dello step (Figura 2.10).

In�ne si sceglie il Direct method (metodo diretto) come metodo per la ri-soluzione del sistema di equazioni mediante la Full Newton solution technique

(tecnica di soluzione alla Newton)

13

Figura 2.10: De�nizione degli incrementi dello step

Figura 2.11: De�nizione della tecnica di risoluzione dello step

Step Carico orizzontale

Per lo step Carico orizzontale si considera un'analisi di tipo Static, Riks, utilizzatoper ottenere soluzioni non lineari di equilibrio statico per problemi di instabilitàin cui la risposta carico-spostamento è del tipo mostrato in Figura 2.12, cioèdurante il periodo dello step il carico e/o lo spostamento possono diminuire manmano che la soluzione evolve come nel caso in questione.

A di�erenza degli step di tipo Static, General non si de�nisce un periodotemporale totale, ma l'essenza del metodo Riks è trovare un singolo percorso diequilibrio in uno spazio de�nito dalle variabili nodali e il Load Proportional Factorλ (LPF, fattore di proporzionalità del carico). Il metodo Riks utilizza, infatti,la magnitudo del carico come un'incognita aggiuntiva e risolve simultaneamente

14

Figura 2.12: De�nizione della tecnica di risoluzione dello step

carichi e spostamenti, utilizzando l'arc lenght lungo il percorso di equilibrio staticonello spazio carico-spostamento per misurare il progresso della soluzione. Questoapproccio fornisce soluzioni indipendentemente se la risposta è stabile o instabile.

Quando lo step Riks è successivo ad altri step, i carichi presenti al suo inizioe che non sono ride�niti, sono considerati come carichi dead P0 (carico gravi-tazionale verticale e sovraccarico verticale) di valore costante. Il carico la cuigrandezza è de�nita nello step Riks (carico sismico orizzontale) viene invece in-dicato come reference load Pref (carico di riferimento). La magnitudo correntedel carico è de�nita come:

Ptotal = P0 + λ · (Pref − P0)

dove il valore del LPF λ è trovato come parte della soluzione per ciascun incre-mento dell'arc lenght.

Quando si de�nisce lo step Riks si fornisce un incremento iniziale nell'arclenght nel percorso di equilibrio statico. Il LPF λ è calcolato come:

∆λin =∆linlperiod

dove lperiod è l'arc lenght totale stimato e posto pari a 1. Il valore di ∆λin èusato durante la prima iterazione dello step Riks. Per le successive iterazioni eincrementi il valore di λ è calcolato automaticamente ed è parte della soluzione(non vi è alcun controllo sulla magnitudo del carico da parte dell'utente). Si

15

possono usare valori massimi e minimi dell'arc lenght increment e il massimo nu-mero di incrementi per controllare l'incrementazione automatica della procedurautilizzata (Figura 2.13).

Figura 2.13: De�nizione degli incrementi di arc lengt dello step

2.4 Condizioni al contorno e carichi applicati

2.4.1 Modulo Load

Boundary Conditions

Le condizioni al contorno sono utilizzate per vincolare porzioni del modello arimanere �sse (spostamenti nulli) o in movimento di una quantità prescritta(spostamenti diversi da zero). In un'analisi statica le condizioni al contornosolitamente sono utilizzate per evitare che il modello si muova come un corporigido in qualsiasi direzione.

A tutti i nodi che compongono il bordo inferiore della parete è applicato unvincolo di incastro per impedirne spostamenti e rotazioni in ogni direzione (Figura2.14), mentre il bordo superiore è libero di traslare e/o ruotare. Tali vincoli sonocreati nell'Initial step e mantenuti costanti per tutta la durata dell'analisi.

Loads

Le forze applicate alla parete in muratura sono:

� forza di gravità dovuta al peso proprio, creata nello step Gravità, distribuitauniformemente su tutta la super�cie in direzione−Y e applicata come body

16

Figura 2.14: Vincoli al bordo inferiore della parete

force (carico per unità di volume sulla parete) di magnitudo (Figura 2.15):

ρ · g = 1.16 tonn/m3 · 9.81 m/s2 ≈ 11.4 kN/m3

� sovraccarico verticale equivalente al peso totale della parete, creato nellostep Carico verticale, applicato su tutti i nodi del bordo superiore (101 nodi)come concentrated force (forza concentrata) in direzione −Y , ciascuna dimagnitudo (Figura 2.16):

ρ · g · L ·H · tnnodi

= 1.16 tonn/m3 · 9.81 m/s2 · 10 m · 4 m · 0.2 m/101

= 91.2 kN/101 ≈ 0.903 kN

� forza di massa orizzontale dovuta al sisma, creata nello step Carico oriz-

zontale, distribuita uniformemente su tutta la super�cie in direzione Z eapplicata come body force (carico per unità di volume sulla parete) dimagnitudo (Figura 2.17):

ρ · g = 1.16 tonn/m3 · 9.81 m/s2 ≈ 11.4 kN/m3

2.5 De�nizione dell'analisi

2.5.1 Modulo Job

Una volta terminate tutte le attività coinvolte nella de�nizione del modello èpossibile utilizzare il modulo Job per analizzare il modello stesso. Il modulo

17

Figura 2.15: Carico gravitazionale verticale dovuto al peso proprio

Job consente di inviare in modo interattivo un lavoro di analisi e monitorarne iprogressi, al termine del quale sarà possibile visualizzarne i risultati.

18

Figura 2.16: Sovraccarico verticale

Figura 2.17: Carico sismico orizzontale

19

Capitolo 3

File Input

Un'analisi in Abaqus è de�nita da un Input �le che contiene Keyword lines eData lines ed è divisa nel Model data e History data. Questo �le è generato dalprocessore gra�co Abaqus/CAE. L'Input �le inizia con l'opzione *Heading usataper de�nire il titolo dell'analisi che apparirà negli Output �les.

*Heading

** Job name: parete3D-ribaltamento

** Model name: parete-ribaltamento

** Generated by: Abaqus/CAE 6.11-PR3

*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO

**

Dopo l'intestazione l'Input �le contiene i Model data per de�nire la geometriadel modello, descritta da nodi (nome del nodo, coord. X, coord. Y , coord.Z), elementi (nome dell'elemento, i quattro nodi che compongono l'elemento),materiale e sezione, condizioni al contorno.

** PARTS

**

*Part, name=parete

*Node

1, 0., 0., 0.

2, 0.100000001, 0., 0.

3, 0.200000003, 0., 0.

4, 0.300000012, 0., 0.

5, 0.400000006, 0., 0.

6, 0.5, 0., 0.

7, 0.600000024, 0., 0.

8, 0.699999988, 0., 0.

20

9, 0.800000012, 0., 0.

10, 0.899999976, 0., 0.

..........

4132, 9.10000038, 4., 0.

4133, 9.19999981, 4., 0.

4134, 9.30000019, 4., 0.

4135, 9.39999962, 4., 0.

4136, 9.5, 4., 0.

4137, 9.60000038, 4., 0.

4138, 9.69999981, 4., 0.

4139, 9.80000019, 4., 0.

4140, 9.89999962, 4., 0.

4141, 10., 4., 0.

*Element, type=S4

1, 1, 2, 103, 102

2, 2, 3, 104, 103

3, 3, 4, 105, 104

4, 4, 5, 106, 105

5, 5, 6, 107, 106

6, 6, 7, 108, 107

7, 7, 8, 109, 108

8, 8, 9, 110, 109

9, 9, 10, 111, 110

10, 10, 11, 112, 111

..........

3990, 4029, 4030, 4131, 4130

3991, 4030, 4031, 4132, 4131

3992, 4031, 4032, 4133, 4132

3993, 4032, 4033, 4134, 4133

3994, 4033, 4034, 4135, 4134

3995, 4034, 4035, 4136, 4135

3996, 4035, 4036, 4137, 4136

3997, 4036, 4037, 4138, 4137

3998, 4037, 4038, 4139, 4138

3999, 4038, 4039, 4140, 4139

4000, 4039, 4040, 4141, 4140

*Nset, nset=parete, generate

1, 4141, 1

*Elset, elset=parete, generate

21

1, 4000, 1

*Nset, nset=bordoinf, generate

1, 101, 1

*Elset, elset=bordoinf, generate

1, 100, 1

*Nset, nset=bordosup, generate

4041, 4141, 1

*Elset, elset=bordosup, generate

3901, 4000, 1

*Nset, nset=mezzeria, generate

51, 4091, 101

*Nset, nset=bordosupnodi, generate

4041, 4141, 1

*Nset, nset=nodomezzsup

4091,

*Elset, elset=_bordosup_E3, internal, generate

3901, 4000, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=bordosup

_bordosup_E3, E3

**

** Section: parete

*Shell General Section, elset=parete, Density=0.288, USER,

UNSYMM, VARIABLES=6, PROPERTIES=9

0.2

0.08, 0.30, 0.01, 3.18e+06, 0.303e+06, 0.23, 0.3, 50.0

0.541

*Transverse Shear

200.0, 200.0, 0.0,

**

*End Part

**

**

** ASSEMBLY

**

*Assembly, name=Assembly

**

*Instance, name=parete, part=parete

*End Instance

**

*End Assembly

**

22

** BOUNDARY CONDITIONS

**

** Name: bordoinf Type: Displacement/Rotation

*Boundary

parete.bordoinf, 1, 1






Al Model data segue l'History data dove sono descritti gli step (e le relativeopzioni) dell'analisi necessari a prevedere la risposta del modello sottoposto allediverse condizioni di carico.

** STEP: gravità

**

*Step, name=gravità, nlgeom=YES

*Static

1., 1., 1e-05, 1.

**

** LOADS

**

** Name: gravità Type: Body force

*Dload, op=NEW

parete.parete, BY, -11.4

**

** OUTPUT REQUESTS

**

*Restart, write, frequency=0

**

** FIELD OUTPUT: F-Output-1

**

*Output, field

*Node Output

CF, COORD, RF, U

*Element Output, directions=YES

BF, E, GRAV, P, SDV, SSAVG, TRNOR

*Output, history, frequency=0

*End Step

** STEP: caricovert

23

**

*Step, name=caricovert, nlgeom=YES

*Static

1., 1., 1e-05, 1.

**

** LOADS

**

** Name: caricovertnodi Type: Concentrated force

*Cload

parete.bordosupnodi, 2, -0.903


*Dload, op=NEW


**

** OUTPUT REQUESTS

**


**


**

*Output, field

*Node Output

CF, COORD, RF, U


BF, E, GRAV, P, SDV, SSAVG, TRNOR


*End Step

** STEP: caricooriz

**

*Step, name=caricooriz, nlgeom=YES, inc=100000

*Static, riks

0.05, 1., 1e-05, 1., ,

**

** LOADS

**

** Name: caricooriz Type: Body force

*Dload, op=NEW

parete.parete, BZ, 11.4


*Dload, op=NEW

24


**

** CONTROLS

**

*Controls, reset

*Controls, parameters=time incrementation

40, 80, 90, 40, , , , , , ,

*Controls, parameters=field, field=displacement

1.05, 0.05, , , 1.05, 1.05, ,

*Controls, parameters=field, field=rotation

1.05, 0.05, , , 1.05, 1.05, ,

**

** OUTPUT REQUESTS

**


**


**

*Output, field

*Node Output

CF, COORD, RF, U


E, SDV, SSAVG


**

** HISTORY OUTPUT: H-Output-1

**

*Output, history

*Node Print, nset=parete.nodomezzsup

U3,

**

** HISTORY OUTPUT: H-Output-2

**

*Output, history

*Node Print, nset=parete.bordoinf

RF3,

*End Step

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Capitolo 4

Risultati dell'analisi

Il modulo Visualitation fornisce una visualizzazione gra�ca del modello a elemen-ti �niti e i risultati ottenuti dall'analisi. Questi ultimi, �nalizzati a studiare ilcomportamento fuori dal piano della parete muraria sottoposta all'azione sismi-ca orizzontale (con distribuzione di forze proporzionali alle masse) e all'azionestabilizzante del peso proprio e del sovraccarico verticale, consistono nella realiz-zazione di un diagramma (curva di capacità) riportante in ascissa gli spostamenticompiuti dal punto di controllo e in ordinata la forza orizzontale totale applicataalla parete che genera il meccanismo locale di collasso.

Nel caso in esame come punto di controllo si sceglie il nodo che compie ilmassimo spostamento in direzione Z, ovvero il nodo di spigolo del bordo superioredella parete. La forza orizzontale totale applicata si determina come sommatoriadelle reazioni vincolari dei nodi alla base della parete nella direzione del sisma ecambiata di segno (Figura 4.1).

La curva di capacità (Figura 4.2) presenta uno spostamento ultimo di circa0.17 m e una forza massima di circa 12 kN , corrispondente a un moltiplicatoredel carico che attiva il meccanismo di collasso pari a:

α0 =Fmax

Wparete

=12 kN

91.2 kN≈ 0.132

In�ne è possibile rappresentare, oltre agli spostamenti e alle reazioni vinco-lari, sei variabili di stato (SDV: solution-dependent state variable) de�nite dallasubroutine ugens:

� SDV1: deformazione plastica assiale in direzione parallela ai giunti di letto,con apertura dei giunti verticali;

� SDV2: deformazione plastica assiale in direzione parallela ai giunti di testa,con apertura dei giunti di letto;

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Figura 4.1: Punto di controllo dello spostamento e reazioni vincolari alla base

� SDV3: deformazione plastica associata al taglio;

� SDV4: curvatura plastica associata alla �essione orizzontale;

� SDV5: curvatura plastica associata alla �essione verticale;

� SDV6: curvatura plastica associata alla torsione.

Come previsto dalla modalità di collasso analizzata e visibile nelle Figure 4.3e 4.4 le variabili di stato che si attivano sono le SDV2 e SDV5, corrispondentientrambe all'apertura dei giunti orizzontali, mentre le altre sono prossime a zeroo nulle. Questo è dovuto al fatto che il ribaltamento della parete intorno allacerniera cilindrica posta al bordo inferiore è simulato attraverso la plasticizzazionedello stesso, motivo per il quale è stata vincolata anche la rotazione dei nodiintorno all'asse X.

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Figura 4.2: Curva di capacità della parete

Figura 4.3: Deformazione plastica assiale con apertura dei giunti di letto

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Figura 4.4: Curvatura plastica associata alla �essione verticale

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Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile ... · stituito da una sola part , come...

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