Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali...

Università degli Studi di Milano

Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Laurea Triennale in Fisica

Radioprotezione per la regione spettrale

visibile-infrarossa

Relatore interno: Dott. Nicola Manini

Relatore esterno: Dott. Francesco Frigerio

Gianluca Pungillo

Matricola n° 579049

A.A. 2010/2011

Codice PACS: 87.52.-g

Radioprotezione per la regione spettrale

visibile-infrarossa

Gianluca Pungillo

Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano

Via Celoria 16, 20133 Milano, Italia

23 Febbraio, 2011

Riassunto

In questo lavoro di tesi vengono presentate e studiate le basi fisiche per modellizzare

attraverso lo spettro di “radiazione di corpo nero” diverse tipologie di sorgenti di

radiazione ottica artificiale.

Il mercato non offre al momento strumentazioni, adatte all’impiego in campo, capaci di

effettuare misure in tutti gli intervalli di lunghezza d’onda d’interesse per la protezione

dei lavoratori dall’esposizione a radiazione ottica.

Per questo, abbiamo sviluppato uno strumento di calcolo con il quale è possibile

effettuare un’estrapolazione fino alla lunghezza d’onda di 6000 nm (infrarosso) di

misure spettrali eseguite nel visibile, assimilando la sorgente ad un corpo nero. Lo

strumento è basato sulle funzioni di calcolo di MS Excel e su routine di calcolo

sviluppate appositamente.

Paragoniamo i risultati ottenuti con questo metodo a quelli ottenuti presso la

Fondazione Maugeri di Pavia, basati su un precedente lavoro dell’Istituto Superiore per

la Prevenzione e la Sicurezza sul Lavoro (Sisto et al, Infrared radiation exposure in

traditional glass factories, AIHAJ, 5-10, Febbraio 2000).

Relatore interno: Dott. Nicola Manini

Relatore esterno: Dott. Francesco Frigerio

Indice

1 Radioprotezione da radiazione ottica ........................................................ 1

2 Effetti biologici della radiazione visibile-IR su occhi e pelle ......................... 3

2.1 Funzioni peso .................................................................................. 4

3 Quantità ed unità di misura ..................................................................... 6

3.1 Criteri di valutazione e limiti applicabili .............................................. 7

3.2 Grandezze radiometriche e fotometriche ........................................... 11

4 Radiazione termica ................................................................................ 12

4.1 Corpo nero ..................................................................................... 12

4.2 Distribuzione spettrale della radiazione di corpo nero ......................... 13

4.3 Teoria di Planck sulla radiazione di cavità.......................................... 15

5 Tecnica utilizzata ................................................................................... 18

5.1 Metodi di verifica ............................................................................ 22

5.2 Misure e confronto dati ................................................................... 24

6 Conclusioni ........................................................................................... 27

Appendice I ................................................................................................... i

Strumenti di misura .................................................................................... i

Appendice II ................................................................................................ iii

Direttiva ................................................................................................... iii

Appendice III .............................................................................................. xii

L’occhio ................................................................................................... xii

La pelle ................................................................................................... xii

Appendice IV .............................................................................................. xiii

Algoritmo “Downhill Simplex Method” in più dimensioni .............................. xiii

Appendice V ................................................................................................ xv

Foglio di calcolo ........................................................................................ xv

Bibliografia

1

1 Radioprotezione da radiazione ottica

La radiazione elettromagnetica nell’intervallo di lunghezza d’onda tra 100 nm e 1 mm è

denominata “radiazione ottica” per la sua capacità di interagire con l’occhio umano e

per il fatto che può essere in larga parte studiata applicando le leggi dell’ottica classica.

Le basi scientifiche sulla protezione dalle esposizioni a radiazioni ottiche artificiali (ROA)

sono descritte in una linea guida emanata dalla International Commission on Non

Ionizing Radiation Protection (ICNIRP, 1997) (1).

La linea guida è stata sostanzialmente recepita dalla Direttiva Europea 2006/25/CE

(Commission of the European Communities, 2006) (2) che a sua volta è stata recepita

nella legislazione italiana con il decreto legislativo meglio noto come “Testo Unico” sulla

sicurezza sul lavoro (D.Lgs 81/2008) (3).

Dall’aprile 2010, è obbligatorio, nel nostro paese, valutare i rischi per la salute e la

sicurezza dei lavoratori dovuti all’esposizione a ROA, applicando i valori limite di

esposizione (VLE) stabiliti dall’ICNIRP.

Nella letteratura di Medicina del Lavoro sono descritte diverse patologie correlate

all’esposizione a radiazione ottica che comprendono anche la radiazione solare, peraltro

non contemplata dalla Direttiva, e le sorgenti artificiali UV-visibili (4).

Per questo intervallo di lunghezza d’onda, tuttavia esistono metodi di valutazione

relativamente consolidati (5) e comincia ad essere disponibile sul mercato

strumentazione, come quella più oltre descritta, che può essere utilizzata per eseguire

le misure negli ambienti di lavoro.

Per l’intervallo fino a 3000 nm, viceversa è difficile trovare strumentazione utilizzabile

sul campo in quanto la tecnologia al momento disponibile per gli spettroradiometri

portatili è basata su rivelatori all’arseniuro di gallio che possono essere calibrati fino a

lunghezze d’onda che vanno poco oltre i 1000 nm.

Si noti che tra 780 e 1400 nm la radiazione non è percepita dall’occhio umano ma

viene focalizzata dal cristallino sulla retina; la valutazione del danno da radiazione

visibile viene pertanto estesa a questo intervallo.

Grazie ad uno studio sistematico condotto in acciaierie e fonderie svedesi, Lyndhal

mise in evidenza la correlazione tra esposizione a radiazione IR e lo sviluppo di

cataratta da danno termico (4). Effettivamente, una delle maggiori cause di

esposizione alla radiazione IR da parte dei lavoratori è la manipolazione di materiali ad

2

alta temperatura. Queste tipologie di sorgenti possono essere modellizzate attraverso

lo spettro di “radiazione di corpo nero”, così come fu studiato da Planck nel 1910. In

un documento del 2006 (6), l’ICNIRP discute la possibilità di applicare tale modello a

tutta una serie di materiali caldi irradianti, dimostrando che il modello di corpo nero

porta ad una sovrastima dell’energia emessa; dal punto di vista protezionistico la cosa

non crea molti problemi, tanto più che all’aumento di temperatura della sorgente,

l’approssimazione diventa via via migliore.

Ogni volta che la sorgente di radiazioni può essere modellizzata come un corpo nero

semplice, dimostreremo che è possibile valutare l’esposizione in ogni intervallo di rilievo

prevenzionistico.

All’atto pratico per la modellizzazione è stato sviluppato un tool di calcolo, con il quale

è possibile effettuare un’estrapolazione partendo dai dati misurati in un intervallo

limitato. Lo strumento utilizzato è un foglio di lavoro in MS Excel, al quale sono state

aggiunte delle routine di calcolo sviluppate ad hoc per il nostro problema.

I risultati saranno paragonati ai metodi sviluppati presso il Centro Ricerche Ambientali

della Fondazione Salvatore Maugeri di Pavia dove è attiva una collaborazione con

l’Istituto Superiore per la Prevenzione e la Sicurezza sul Lavoro (ISPESL) per la

valutazione del rischio ROA in ambiente di lavoro. La Fondazione Salvatore Maugeri,

Clinica del Lavoro e della Riabilitazione, è un Istituto di Ricovero e Cura a Carattere

Scientifico (IRCCS) con una radicata tradizione nell’ambito della Medicina del Lavoro. Il

Centro Ricerche Ambientali (CRA) della Fondazione istituzionalmente si occupa

d’indagini ambientali in ambienti di vita e di lavoro per individuare e quantificare gli

agenti di rischio chimici, fisici e biologici.

Le misure utilizzate per lo studio, sono state svolte direttamente sul campo in diversi

ambienti di lavoro; lo strumento è stato inoltre verificato in laboratorio su lampade

alogene da scrivania.

3

2 Effetti biologici della radiazione visibile-IR su occhi e pelle

Per una descrizione dettagliata degli organi interessati (occhio e pelle) si rimanda a

testi di carattere medico; viene tuttavia data una breve descrizione all’Appendice II.

Schematicamente possiamo affermare che l’assorbimento di energia da radiazione

determina effetti biologici diretti dovuti a:

• meccanismi fotochimici: nei quali si verificano rezioni chimiche indotte

dall’assorbimento di fotoni, mediate o meno da sostanze fotosensibilizzanti; tali

effetti pesano maggiormente nello spettro della radiazione UV – visibile

• meccanismo termico: che causa sostanzialmente un aumento della

temperatura; questo secondo effetto pesa maggiormente nello spettro della

radiazione visibile – IR

Gli effetti biologici avversi sono riassunti schematicamente nelle figure 1 e 2.

Figura 1: Gli effetti biologici avversi variano con la banda spettrale. Gli effetti possono sovrapporsi quindi è necessario valutarli separatamente. Per ogni effetto esiste una funzione peso specifica.

danno retinico termico ustione cornea

cataratta foto- retinite

4

Figura 2: La profondità di penetrazione è intesa al 95% dell’assorbimento.

2.1 Funzioni peso

Nella valutazione dell’esposizione alla radiazione ottica per sorgenti non coerenti,

l’ICNIRP (ICNIRP, 1997) ha definito alcune funzioni peso per tener conto della

dipendenza degli effetti dalla lunghezza d’onda. Le funzioni peso sono S(λ), B(λ) ed R(λ), tutte adimensionali, riportate in figura 3.

Tali funzioni sono tabulate utilizzando un passo di 1 nm per la funzione S(), mentre

per le funzioni B(λ) ed R(λ) il passo utilizzato è di 5 nm. Al fine di calcolare gli

integrali necessari con la risoluzione spettrale desiderata, ad esempio quella dello

strumento utilizzato per le misure, tali funzioni sono state calcolate a lunghezze d’onda

intermedie per interpolazione lineare dei valori tabulati.

Funzione peso S(λ)

Questa funzione si applica in un intervallo di lunghezze d’onda comprese tra 180 a 400

nm e si annulla al di fuori di questo; viene usata per quantificare l’esposizione

all’irradianza o alla radianza spettrale nella regione UV-visibile, affinchè tenga nel

giusto conto la dipendenza dalla lunghezza d’onda degli effetti dannosi per la pelle e

degli occhi.

Funzione peso B(λ)

Il fattore peso B(λ) viene applicato in un intervallo tra 300 e 700 nm. Questa funzione

viene applicata per tener conto della dipendenza dalla lunghezza d’onda dei rischi da

danno fotochimico oculare.

epiderma

derma

ipoderma

strato corneo

lunghezza d’onda [nm]

pro

fondità d

i penetr

azi

one [

mm

]

strati cutanei

5

Funzione peso R(λ)

La funzione peso R(λ) si annulla fuori dall’intervallo tra 380 e 1400 nm. Nonostante la

parte visibile abbia un peso da uno a due ordini di grandezza maggiore rispetto alla

parte nell’intervallo IR, quest’ultima porzione di spettro risulta avere un ruolo

preponderante nella valutazione degli effetti biologici nei casi di forti emissioni

nell’infrarosso.

Figura 3: In rosso: funzione peso R(λ). In blu: funzione peso B(λ). In viola: funzione peso S(λ). Con la fascia colorata viene indicato lo spettro visibile.

L’American Conference of Governmental Industrial Hygienists (ACGIH) utilizza un

diverso andamento della funzione R(λ) che non presenta l’amplificazione X 10 nella

regione del blu (Associazione Italiana degli Igienisti Industriali e per l’Ambiente Valori

Limite di Soglia 2010 TLV 2010 - Valori Limite di Soglia ACGIH 2010).

Questa scelta non è stata tuttavia recepita dall’ICNIRP e pertanto la Direttiva Europea

utilizza ancora la precedente pesatura.

6

3 Quantità ed unità di misura

Per valutare l’esposizione alla radiazione visibile artificiale (ROA) seguendo le linee

guida della ICNIRP, è necessario calcolare alcuni integrali del tipo

= () ∙ ()

3.1

sulle lunghezze d’onda dello spettro della radiazione incidente (ICNIRP, 1997) definiti

sulle grandezze radiometriche S(λ), con le opportune funzioni peso W(λ).

Per ciascuna sorgente devono essere valutate le grandezze definite di seguito.

Radianza spettrale:

L(λ,ω,t)

3.2

espressa in Wm-2sr-1nm-1, rappresenta la quantità di radiazione emessa al tempo t nella

direzione angolare ω, alla lunghezza d’onda λ e per unità di superficie del bersaglio

che riceve la radiazione. Questa quantità è utilizzata quando è importante la

dipendenza angolare.

Irradianza spettrale:

E(λ,t)

3.3

utilizzata quando gli effetti sono indipendenti dall’angolo di osservazione, rappresenta

la potenza incidente per unità di superficie del bersaglio ad una determinata lunghezza

d’onda indipendentemente dalla direzione di provenienza della radiazione; è espressa

in Wm-2nm-1.

Nell’ipotesi, spesso verificata, in cui l’irradianza misurata da un dato strumento sia

attribuibile ad una sola sorgente, la radianza di quest’ultima può essere ottenuta dalla

misura d’irradianza applicando la relazione

(, , ) = (, )Ω 3.4

dove Ω è l’angolo solido sotto il quale è osservata la sorgente.

7

Esposizione radiante:

(, ) 3.5

utilizzata quando si vuole considerare l’effetto dell’energia assorbita

indipendentemente dal tempo, è l’integrale di E nel tempo e si esprime in Jm-2.

3.1 Criteri di valutazione e limiti applicabili

I Valori Limite di Esposizione (VLE) applicabili per le sorgenti incoerenti, sono riportati

nell’Allegato I – Tabella 1.1 della Direttiva Europea 2006/25/CE e s.m.i. del quale si

utilizza nel seguito integralmente la terminologia ricordata qua sopra.

In generale è necessario tenere conto della dipendenza dei diversi effetti dalla

lunghezza d'onda della radiazione. In alcuni casi lo spettro deve essere ponderato

rispetto alla lunghezza d’onda per tenere conto della maggiore sensibilità in un certo

intervallo.

Vengono pertanto definite delle curve di ponderazione spettrale basate sui principali

effetti noti.

I valori limite sono definiti sulle grandezze integrate sullo spettro, ponderato o meno a

seconda dei casi, con le curve peso definite nella sezione precedente.

Qui di seguito citiamo i valori numerici dei VLE applicabili alle sorgenti incoerenti

espressi con un numero e relativa unità di misura.

Le curve di ponderazione sono tabulate nell’Allegato I – Tabella 1.2 e 1.3 della

Direttiva 2006/25/CE a passi di 1 o 5 nm. Gli integrali possono essere approssimati da

sommatorie.

Danno fotochimico da radiazione UV:

deve essere calcolata la grandezza

H !! = " E# ∙ S(λ) ∙ ∆λ ∙ ∆t%

&' 3.6

dove ∆t è la durata dell’esposizione espressa in secondi e ∆λ = 1nm.

8

La grandezza Heff serve a valutare il danno da radiazione (pesando soprattutto lo

spettro UV) a carico dell’occhio e della cute (fotocheratite, fotocongiuntivite, elastosi,

tumore cutaneo). Come mostrato in figura 3, per effetto della ponderazione, sono in

pratica più importanti le componenti a λ < 300 nm.

Il VLE è Heff ≤ 30 Jm-2 in 8 ore.

Cataratta da radiazione UVA:

deve essere calcolata in questo caso la grandezza

H+,- = " E# ∙ ∆λ ∙ ∆t%

.&/ 3.7

Non si applica alcuna ponderazione e l’integrale deve essere limitato alla banda UVA. Il

VLE in questo caso è HUVA ≤ 10000 Jm-2, sempre riferito alle 8 ore.

Danno fotochimico da luce blu:

per sorgenti estese, deve essere calcolata la grandezza

L3 = " L# ∙ B(λ) ∙ ∆λ4

. 3.8

LB serve a valutare il danno provocato dall’assorbimento di radiazione UV-visibile a

carico, in particolare, dei fotorecettori posti nella regione foveale della retina.

La problematica della luce blu è dovuta alla particolare sensibilità, a queste lunghezze

d'onda, della regione della retina responsabile della visione acuta diurna.

Per sorgenti puntiformi (vedi Allegato I al Decreto per i dettagli), LB viene sostituita

con EB che ha la stessa forma della 3.8, ovvero

E3 = " E# ∙ B(λ) ∙ ∆λ4

. 3.9

Per sorgenti estese, come applicabile nella maggior parte dei casi alla visione dei fari, i

VLE deve essere

a) 7 < &9: Wm-2sr-1 per t < 168 minuti

7 < 100 Wm-2sr-1 per t > 168 minuti

b)

dove t è espresso in secondi

9

Danno retinico termico (con stimolo visivo):


L> = " L# ∙ R(λ) ∙ ∆λ&%

.' 3.10

Poiché l’integrale si estende nell’infrarosso vicino (IRA), normalmente LR è

significativo, ossia è possibile l’ustione della retina per assorbimento termico, per

sorgenti che emettono anche solo nella regione dell’IR. Il VLE sarà

a) ? = @,' ∙ &ABC

Wm-2sr-1 per t > 10 s

b) ? = / ∙ &ABC∙:D,EF Wm-2sr-1 per 10 µs ≤ t ≤ 10 s

c) ? = ','G ∙ &HBC

Wm-2sr-1 per t < 10 µs

il tempo t è espresso in secondi.

La costante Cα dipende dall’angolo sotteso α sotto cui è vista la sorgente dall’oggetto

colpito da radiazione; nei tre casi vale

a) Cα = 1,7 per α ≤ 1,7 mrad

b) Cα = α per 1,7 ≤ α ≤ 100 mrad

c) Cα = 100 per α > 100 mrad

Danno retinico termico (senza stimolo visivo):


L> = " L# ∙ R(λ) ∙ ∆λ&%

4' 3.11

In questo caso l’integrale non comprende la regione visibile, LR è significativo solo per

sorgenti che emettono la maggior parte dell’energia nella regione dell’IR come i corpi

incandescenti. Come per il caso precedente, i VLE sono tre, applicabili a seconda dei

casi come spiegato di seguito

10

a) ? = K ∙ &9BC

Wm-2sr-1 per t > 10 s

b) ? = / ∙ &ABC∙:D,EF Wm-2sr-1 per 10 µs ≤ t ≤ 10 s

c) ? = ','G ∙ &HBC

Wm-2sr-1 per t < 10 µs

il tempo t è espresso in secondi.

Per la costante Cα si ha

a) Cα = 11 per α < 11 mrad

b) Cα = α per 11 ≤ α ≤ 100 mrad

c) Cα = 100 per α > 100 mrad

Danno termico da radiazione IR a carico di cornea e cristallino:


EL> = " E# ∙ ∆λ.

4' 3.12

EIR considera l’energia infrarossa assorbita dalla cornea e dal cristallino senza essere

focalizzata. Il VLE vale

a) N? < 18000 ∙ O,@/ Wm-2 per t ≤ 1000 s

b) N? = 100 Wm-2 per t > 1000 s

Il documento “Guidelines on limits of exposure to broad-band incoeherent artificial

optical radiation”, (Health Physics, 1997) (1), redatto dalla International Commission

on Non Ionizing Radiation Protection (ICNIRP) e costituente la base scientifica dei VLE

riportati nel DLgs 81/08, riporta che la grandezza appena citata serve a valutare il

danno dovuto all’aumento di temperatura del cristallino.

Il documento scientifico distingue tra “esposizioni lunghe” (> 1000 s) ed “esposizioni

più brevi” (< 1000 s) senza specificare l’intervallo di tempo che deve trascorrere tra

due esposizioni consecutive.

11

Danno termico cutaneo (ustione) da radiazione IR:


HPQRS = " E# ∙ ∆λ ∙ ∆t.

.' 3.13

Hskin considera il rischio da ustione dovuto a intense esposizioni a radiazione visibile-IR

per tempi inferiori a 10 s. Il VLE è Hskin = 20000 · t0,25 Jm-2 per t < 10 s. Se l’esposizione non è in grado di provocare un’ustione cutanea in 10 secondi, la

situazione deve essere considerata solo dal punto di vista del microclima.

In funzione delle sorgenti presenti e delle condizioni di esposizione, uno o più dei limiti

sopra citati, ovvero una o più voci della Tabella 1.1 dell’Allegato I non sono applicabili

in quanto le corrispondenti grandezze sono sicuramente trascurabili rispetto ad altre.

Quando sono applicabili più limiti, si deve considerare il più restrittivo.

3.2 Grandezze radiometriche e fotometriche

Le grandezze sopra esposte fanno riferimento al flusso di energia in maniera

indipendente dallo spettro.

In illuminotecnica per valutare l’efficienza dei sistemi di illuminazione si utilizzano

invece le quantità dette fotometriche la più nota delle quali è l’illuminamento espresso

in lux. Questa grandezza esprime il flusso luminoso, in lumen, per unità di superficie.

L’illuminamento si più ricavare integrando l’irradianza spettrale sulla curva fotopica

V(λ) (7), utilizzando la seguente

EYZ[ = 683,002 ∙ " E# ∙ V(λ) ∙ ∆λ4.

.' 3.14

dove la costante 683,002 serve a normalizzare il flusso luminoso (in cd) alla lunghezza

d’onda λ di 550 nm.

12

4 Radiazione termica

I nostri occhi sono in grado di vedere gli oggetti o a causa della radiazione che essi

riflettono o per effetto della radiazione che gli oggetti stessi emettono ad esempio

come conseguenza della loro temperatura.

La radiazione emessa da un corpo come conseguenza della sua temperatura è detta

“radiazione termica”. Tutti i corpi scambiano radiazione termica con l’ambiente

circostante.

La maggior parte della radiazione termica è per noi invisibile, poiché cade nell’intervallo

della radiazione infrarossa.

In generale la forma dettagliata dello spettro della radiazione emessa da un corpo

caldo, dipende in qualche modo dalla composizione della sua superficie, ma una serie

di esperimenti dimostrano che esiste una classe di corpi caldi che emettono spettri con

caratteristiche universali. Questi corpi vengono detti “corpi neri”, corpi con capacità di

assorbire tutta la radiazione termica che li colpisce. Il nome deriva dal fatto che questi

corpi non riflettono la luce ed appaiono neri (a patto che la loro temperatura sia

abbastanza bassa da non renderli luminescenti).

Il problema protezionistico che vogliamo affrontare si applica proprio ai luoghi di lavoro

nei quali i materiali trattati raggiungono temperature talmente elevate da renderli

luminescenti: acciaierie e altre lavorazioni dei metalli a caldo, vetrerie, produzione di

materiali refrattari e fornaci in genere sono ambienti di lavoro nei quali è stata

riscontrata un’incidenza statisticamente significativa di patologie del cristallino.

Il lavoratore tende a proteggersi quando la radiazione visibile è sufficientemente

intensa da risultare abbagliante rispetto all’ambiente circostante, per cui il rischio

maggiore per la salute è costituito dall’esposizione alla parte invisibile dello spettro.

4.1 Corpo nero

Un corpo nero ideale potrebbe essere un oggetto contenente una cavità collegata con

l’esterno attraverso una piccola apertura. La radiazione che incide sul foro entra nella

cavità e viene riflessa casualmente al suo interno e quindi rapidamente assorbita. Se la

superficie del foro è molto piccola rispetto alla superficie interna della cavità, solo una

quantità trascurabile di radiazione sarà riflessa nuovamente attraverso il foro verso

l’esterno (figura 4).

13

Figura 4: Cavità di corpo nero.

L’unica radiazione che può uscire dal foro è quella generata dalle pareti della cavità per

effetto della temperatura del corpo. Fino a che la temperatura rimane sufficientemente

bassa, questa radiazione rimane essenzialmente nelle regioni delle onde radio,

microonde e infrarosso, per noi invisibile, e dunque il corpo rimane nero. Verniciare di

nero un oggetto significa ricoprirlo con un pigmento che assorbe tutta la radiazione

visibile pertanto, finché la sua temperatura rimane sufficientemente bassa, il corpo

appare nero.

Indipendentemente dalla loro composizione, tutti i corpi neri che si trovano alla stessa

temperatura, emettono radiazione termica con lo stesso spettro. Aumentando la

temperatura, aumenta anche la frazione di “oscillatori” del corpo la cui energia è

sufficiente ad emettere radiazione visibile. Anche un corpo nero ideale pertanto

apparirà tanto più luminoso quanto più alta è la sua temperatura; la distribuzione

spettrale, se può essere trascurata l’energia riflessa dalla superficie del corpo, è

caratteristica solo della temperatura e prende il nome di distribuzione di corpo nero.

4.2 Distribuzione spettrale della radiazione di corpo nero

La materia nello stato solido o liquido emette radiazione in uno spettro continuo,

mentre i gas hanno uno spettro discreto. Normalmente in letteratura la distribuzione

spettrale viene indicata con la quantità ET(ν), detta spesso “irradianza spettrale”

definita in modo tale che la quantità ET(ν)dν sia uguale all’energia radiante emessa

per unità di tempo, da una superficie di area unitaria a temperatura assoluta T. Ai fini

pareti a temperatura T

14

di questo lavoro, l’irradianza è definita come l’energia per unità di superficie sulla quale

la radiazione va ad incidere provenendo da tutte le direzioni.

L’energia per unità di superficie emessa può essere definita come emittanza, ha le

stesse dimensioni dell’irradianza ma è una quantità distinta.

L’integrale dell’emittanza spettrale ET(ν) su tutte le frequenze ν ci da l’energia totale

emessa per unità di tempo e per unità di superficie da un corpo nero che si trova a

temperatura T. Viene chiamata semplicemente emittanza ET ovvero:

Ea = Ea(ν) dν∞

4.1

L’unità di misura è il watt su metro quadro [Wm-2]

Figura 5: Andamento della funzione ET(ν) al crescere della frequenza ν a tre temperature diverse.

La funzione ET aumenta rapidamente al crescere della temperatura (figura 5). Questo

risultato è la ben nota “legge di Stefan” (1879):

Ea = σ ∙ T% 4.2

dove σ è detta costante di Stefan – Boltzmann e vale 5.67 x 10-8 Wm-2K-4

Un’altra caratteristica ben visibile sulla figura 5 è che lo spettro trasla verso frequenze

maggiori all’aumentare di T. Questo risultato è noto con il nome di “legge di Wien”:

ET(ν) [Wm-3]

ν [Hz]

T = 3000 KT = 3000 K

T = 2000 K

T = 1500 K

15

λcd[ ∙ T = cost 4.3

dove λmax è la lunghezza d’onda alla quale la ET(ν) ha il suo massimo a T data.

4.3 Teoria di Planck sulla radiazione di cavità

Cenni alla teoria classica

I primi a provare a stimare analiticamente l’energia della radiazione di corpo nero, con

l’ausilio della cavità, furono Rayleigh e Jeans; per semplicità enunciamo i risultati.

Con il loro lavoro misero in luce un serio conflitto tra la fisica classica ed i risultati

sperimentali. In particolare trovarono per la radiazione la seguente espressione

analitica:

ρa(ν) dν = 8 π ν@ k Tc. dν 4.4

dove c è la velocità della luce e k è la costante di Boltzmann

Tale relazione è detta “formula per la radiazione di corpo nero di Rayleigh_Jeans”, che

fornisce l’energia dello spettro di corpo nero, per unità di volume e nell’intervallo di

frequenze comprese tra ν e ν + dν, di una cavità a temperatura T.

Comparando i risultati dati da tale relazione con i dati sperimentali, si vede che

l’accordo è limitato solo a frequenze basse, mentre a frequenze alte tale relazione

diverge mentre lo spettro misurato va ovviamente a zero. Questo fatto è noto con il

nome di “catastrofe ultravioletta”.

Teoria di Planck per la radiazione di cavità

Nel loro lavoro Rayleigh e Jeans, utilizzarono la legge di “equipartizione dell’energia”;

tale legge dice che per un sistema di molecole di gas all’equilibrio termico a

temperatura T, l’energia cinetica media Ē per ogni molecola è di kT/2 per grado di

libertà. Questa legge può essere applicata ad un qualsiasi sistema classico, all’equilibrio

termico, contenente un elevato numero di costituenti della stessa specie.

Nel tentativo di risolvere il problema, Planck ipotizzò che nel caso di radiazioni di corpo

nero, l’energia media è funzione della frequenza ed in particolare assunse ciò che

segue:

16

per ν -> 0 si ha che Ē -> kT cond. 1

per ν -> ∞ si ha che Ē -> 0 cond. 2

La grande intuizione di Planck fu quella che poteva realizzare le condizioni su esposte

se avesse trattato l’energia media Ē come se fosse una variabile discreta anziché

continua. Questi valori discreti di energia dovevano essere distribuiti uniformemente,

del tipo:

E = 0, ∆E, 2∆E, 3∆E, 4∆E, … cond. 3

dove ∆E rappresenta l’intervallo fra due valori di energia permessi. Planck scoprì che

doveva imporre una ∆E molto piccola per ottenere la condizione 1, mentre la

condizione 2 la si ottiene per ∆E grande. Questo significa fondamentalmente che ∆E

deve essere una funzione crescente della frequenza ν.

Numericamente fu evidente che tra ∆E e ν esisteva una semplice relazione di

proporzionalità data da:

∆E = hν 4.5

e che la costante di proporzionalità h, nota oggi con il nome di “costante di Planck”,

valeva 6.63 x 10-34 Js

In definitiva Planck ottenne per l’energia cinetica media la seguente relazione:

Ē(ν) = hνetu Qav − 1 4.6

Da questa si ottiene per la densità di energia per lo spettro di corpo nero, la seguente

relazione:

ρa(ν) dν = 8 π ν@c.

h νet u Q av − 1 dν 4.7

detta “spettro di corpo nero di Planck”, che esprime la densità di energia radiante per

radiazione emessa nell’intervallo di frequenza compresa tra ν e ν + dν.

L’emittanza è legata a questa densità di energia dalla seguente relazione

Ea(ν) = c4 ρa(ν) 4.8

Pertanto

17

Ea(ν) = 2 π h ν.c@ 1

et u Q av − 1 4.9

Per ragioni storiche e dato il funzionamento degli analizzatori spettrali a reticolo di

diffrazione ai fini protezionistici è invece comune pratica esprimere gli spettri in

funzione di λ come riportato anche dall’ICNIRP.

Possiamo dunque esprimere l’emittanza in funzione della lunghezza d’onda λ della

radiazione, ricordando che tra lunghezza d’onda e frequenza sussiste la relazione

λ ν = c, come segue

Ea(λ) dλ = 2 π h c@λ/

1et x Q # av − 1 dλ 4.10

18

5 Tecnica utilizzata

Come discusso nelle sezioni precedenti, lo scopo è quello di effettuare

un’estrapolazione dello spettro della sorgente radiante, partendo da un intervallo

limitato di dati misurati dello stesso, utilizzando come modello lo spettro di corpo nero.

A tale scopo è stato utilizzato l’algoritmo di calcolo noto con il nome di “Downhill

Simplex Method” dovuto a Nelder e Mead. Una spiegazione dettagliata del

funzionamento di tale algoritmo è data in Appendice III.

Sostanzialmente tale algoritmo si occupa di minimizzare numericamente una funzione,

che nel nostro caso dipende da due parametri, utilizzando un modello noto. La

funzione da minimizzare è stata definita come la sommatoria delle differenze

quadratiche delle funzioni Emis,i(λi) e κ*ET(λi), indicata con il simbolo χ2:

χ@ = "[ EcRP,R(λR) − κ ∙ Ea(λR) ]@~

5.1

dove:

λi è la i-esima lunghezza d’onda a cui si è effettuata la misura;

Emis,i(λi) è l’irradianza misurata sperimentalmente. Ad esempio il range di

sensibilità dello strumento utilizzato va da 300 a 1000 nm;

ET(λi) è l’emittanza calcolata con il modello di corpo nero alla temperatura T,

equazione 4.10;

κ è un’opportuna costante adimensionale valutata come parametro nella

minimizzazione che serve per collegare l’emittanza della sorgente all’irradianza

sul detector;

T è la temperatura della sorgente espressa in Kelvin, che è un parametro

incognito, anche lui da adattare per minimizzare χ2;

In figura 6 riportiamo un esempio di andamento delle due quantità prima della

procedura di minimizzazione. I punti rossi riportano lo spettro misurato attraverso un

foro d’ispezione di un forno di una cementeria. I punti blu sono lo spettro di corpo

nero, equazione 4.10, con i seguenti valori dei due parametri:

T =2000 K e κ =2·10-4

19

Figura 6: In rosso: dati misurati Emis. In blu: funzione κ·ET(λ) prima della minimizzazione.

Ovviamente le due curve sono distanti fra loro, infatti il χ2 ha un valore di

χ2 = 4,728 ∙ 1017. Il codice che abbiamo sviluppato modifica κ e T, in modo da minimizzare il χ2. Con la

minimizzazione si ottengono i valori ottimali dei due parametri:

T =1548,9 K e κ =1,018·10-3.

Il confronto tra i dati sperimentali e la curva di corpo nero fittata è riportato in figura 7.

Figura 7: In rosso: dati misurati Emis. In blu: funzione κ·ET(λ) dopo la minimizzazione.

0,00E+00

1,00E+07

2,00E+07

3,00E+07

4,00E+07

5,00E+07

6,00E+07

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100

Emis, κ∙ET [W/m3]

λ [nm]

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

3,00E+07

3,50E+07

4,00E+07

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100


λ [nm]

20

A questo punto abbiamo a disposizione i valori dei parametri che ci permettono di

ricostruire lo spettro di corpo nero, in un intervallo arbitrariamente ampio. Ad esempio

la figura 8 riporta lo spettro tra 100 e 6000 nm.

Figura 8: In rosso: dati misurati Emis. In blu: modello di corpo nero κ·ET(λ), estrapolato ad un intervallo di lunghezze d’onda più ampio dei dati originari.

Come si vede dalla figura 8, la porzione di spettro misurato si adatta in maniera quasi

perfetta allo spettro di corpo nero, con disturbi spettrali dovuti alla presenza di altre

sorgenti, (come ad esempio il sistema d’illuminazione dell’impianto in cui sono state

effettuate le misure) praticamente trascurabili.

Utilizzando le altre routine implementate nel foglio di calcolo, si procede alla

valutazione delle grandezze da confrontarsi con i VLE effettuando gli opportuni

integrali.

Il fit diventa un po’ più ostico quando lo spettro misurato presenta delle

“contaminazioni” dovute ad altre sorgenti presenti in loco come vediamo nell’esempio

riportato di seguito.

In figura 9 si può vedere lo spettro misurato dal nostro strumento HR4000, emesso da

un pezzo in fase di lavorazione, in uno stabilimento di forgiatura:

0,00E+00

2,00E+07

4,00E+07

6,00E+07

8,00E+07

1,00E+08

1,20E+08

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000

Eestrap [W/m3]

λ [nm]

21

Figura 9: Spettro misurato dallo strumento HR4000 emesso da un pezzo caldo in fase di lavorazione.

In questa misura sono perfettamente individuabili nell’intervallo del visibile i picchi

spettrali dovuti ai fari d’illuminazione dell’impianto.

Vista la presenza di due spettri sovrapposti, dovuti a illuminazione e pezzo, non è

possibile effettuare un’estrapolazione con un semplice spettro di corpo nero. La regione

visibile è chiaramente inutilizzabile per la nostra estrapolazione; potremmo assumere

che l’impianto d’illuminazione emetta debolmente nell’infrarosso, mentre in questa

regione sia dominante l’emittanza del pezzo in lavorazione.

Potremmo quindi effettuare un fit utilizzando una porzione di spettro misurato, per

esempio i dati nell’intervallo tra 750 e 1000 nm. Il confronto è riportato in figura 10.

Figura 10: In rosso: dati misurati Emis. In blu: funzione corpo nero fittata sull’intervallo 750 : 1000 nm.

0,00E+00

1,00E+06

2,00E+06

3,00E+06

4,00E+06

5,00E+06

6,00E+06

7,00E+06

8,00E+06

9,00E+06

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100


λ [nm]

22

I parametri ottimali ed il χ2 in questo caso valgono:

T=1299,3 K e κ =1,005*10-3

χ2 = 3,363*1014 [W/m3]2.

La temperatura T rilevata direttamente sull’oggetto radiante è di 1186 K

ragionevolmente compatibile con il nostro fit, ancora parzialmente influenzato dallo

spettro delle sorgenti d’illuminazione.

Lo spettro estrapolato ha la forma della figura 11.

Figura 11: In rosso i dati sperimentali. In blu la curva di corpo nero fittata sull’intervallo 750 : 1000 nm.

Ovviamente sul calcolo delle quantità di rilevanza radioprotezionistica utilizzeremo

l’estrapolazione solo nella regione infrarossa λ > 1000 nm. Per tutto il resto

dell’intervallo spettrale useremo i dati misurati, visto che è l’intero spettro che

raggiunge l’operaio a prescindere dalla sorgente che lo origina.

5.1 Metodi di verifica

La modellizzazione dei materiali irradianti con lo spettro di corpo nero è stata descritta

in letteratura dall’ISPESL e dall’ASL di Siena (8) per valutare l’esposizione nell’industria

orafa e nelle vetrerie artistiche.

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000

Eestrap [W/m3]

λ [nm]

23

Misure con radiometro

In generale, se è noto lo spettro di emissione della sorgente M(λ), è possibile

ottenere, da una misura eseguita in una certa regione, informazioni utili su tutto lo

spettro.

Vale infatti la relazione:

O()~

OE() = () () () ()E

5.2

dove:

r è la distanza dalla sorgente;

λx – λy è un qualsiasi intervallo di lunghezza d’onda all’interno del quale è

necessario conoscere l’irradianza spettrale per effettuare il confronto con i limiti;

w(λ) è la curva di ponderazione spettrale eventualmente applicabile;

λ1 – λ2 è l’intervallo di misura di uno strumento avente risposta spettrale s(λ).

Nel lavoro Sisto et al del 2000, s(λ) è la curva V(λ) di risposta fotopica, ovvero la

curva di risposta dell’occhio umano in quanto lo strumento utilizzato era un luxmetro.

Presso il CRA il metodo è stato implementato utilizzando un Power Meter Ophir Nova

II, per fasci laser avente una risposta piatta fra 200 e 6000 nm (Frigerio, 2010) (9),

maggiori dettagli sullo strumento sono riportati in Appendice I. Nel caso specifico

quindi, s(λ) = 1 fra 200 e 6000 nm, mentre M(λ) è lo spettro di corpo nero, definito

dalla legge di Planck ad un’opportuna temperatura T.

Come ulteriore verifica è stata effettuata una misura d’irradianza con entrambi gli

strumenti, utilizzando una sorgente laser con emissione nella regione del rosso; la

differenza percentuale rispetto alla media delle due misure è inferiore al 10%, dunque

almeno nell’intervallo di funzionalità dello spettroradiometro HR4000, i due strumenti

misurano essenzialmente la stessa cosa.

Misure con spettroradiometro ed estrapolazione lineare

Si misura l’intensità della radiazione con uno spettroradiometro Ocean Optics HR4000,

vedi maggiori dettagli sullo strumento in Appendice I. Lo strumento misura il valore

dell’irradianza; dove i valori limite sono definiti in termini di radianza, espressi in

24

Wm-2sr-1, è stata applicata la relazione (3.1).

Lo strumento è calibrato da 200 a 1100 nm; per ottenere i valori dell’irradianza pesata

R fino a 1400 nm come richiesto dalla Direttiva, i dati misurati sono estrapolati

linearmente a partire dall’andamento tra 900 e 1000 nm, utilizzando Matlab (© The

MathWorks, Inc.).

5.2 Misure e confronto dati

Nella tabella 1 vengono riportati i dati ottenuti con il metodo di estrapolazione di corpo

nero, utilizzando i dati misurati compresi tra 300 e 1000 nm; questi vengono

confrontati con le valutazioni ottenute con misure radiometriche utilizzando il metodo

esposto alla formula 5.2.

Come si può notare, i due metodi sono sostanzialmente in accordo nei casi in cui lo

spettro misurato non presenta interferenze dovute a sorgenti aggiuntive rispetto al

corpo nero.

Nella tabella 2 il metodo di confronto è quello dell’estrapolazione lineare, che

ricordiamo si ottiene a partire dai dati misurati con lo stesso strumento HR4000,

partendo dalle misure nell’intervallo 300 : 1000 nm.

sorgente

T di

estrapolazione

[K]

T misurata [K]

irradianza valutata

con radiometro

[W/m2]

irradianza estrapolata

corpo nero [W/m2]

differenza %

rispetto alla media

lampada alogena 1 2740 5,56 9,35 51

lampada alogena 2 2790 5,03 8,68 53

forno forgiatura 1 1446 1186 1,12 1,45 26

forno forgiatura 1* 1293 1186 1,09 1,86 52

forno forgiatura 3 1320 1186 1,73 1,49 -15

forno cementeria 2 1548 1473 5,02 5,12 2

Tabella 1: confronto dati nell’intervallo 380 : 1400 nm

25


Quando lo spettro di partenza è “pulito”, i metodi sono in sostanziale accordo, mentre i

valori si discostano quando nella misura entrano altre componenti spettrali. In questo

caso le differenze sono dovute alle difficoltà di scelta dei punti di base per effettuare

l’estrapolazione lineare, che non è univoca.

La valutazione del danno retinico termico, ovvero fra 380 e 780 nm non si scosta di

oltre il 25 % anche cambiando la tecnica di estrapolazione a causa del maggiore peso

relativo della componente visibile.

Nella tabella 3 il confronto è fra gli integrali non pesati nell’intervallo 780 : 3000 nm.


Anche in questo caso l’accordo diventa migliore, via via che lo spettro misurato

approssima meglio lo spettro di corpo nero.

Un’indicazione dell’accuratezza del metodo può essere la differenza fra temperatura

della sorgente e temperatura di estrapolazione. La colonna della “temperatura

misurata” riportata nelle tabelle è un parametro misurato durante la fase di lavorazione

sorgente

T di

estrapolazione

[K]

T misurata [K] irradianza estrapolata

linearmente [W/m2]


corpo nero [W/m2]

differenza %

rispetto alla media

lampada alogena 1 2740 10,11 9,35 -8

lampada alogena 2 2790 9,39 8,68 -8


forno forgiatura 1* 1293 1186 1,87 1,86 0

forno forgiatura 2 1568 1,03 1,61 44

forno forgiatura 3 1320 1186 1,12 1,49 28

forno cementeria 2 1548 1473 6,12 5,12 -18

sorgente

T di

estrapolazione

[K]

T misurata [K]

irradianza valutata

con radiometro

[W/m2]


corpo nero [W/m2]

differenza %

rispetto alla media

lampada alogena 1 2740 22,44 35,69 46

lampada alogena 2 2790 18,98 31,47 50


forno forgiatura 1* 1293 1186 175,43 77,25 -78


forno cementeria 2 1548 1473 252,31 194,73 -26

26

con un’incertezza del 10%. Gli strumenti utilizzati tipicamente sono pirometri con

correzione dovuta alla riflettività del metallo in fase di lavorazione, nel caso di forge;

nelle cementerie invece vengono utilizzate delle termocoppie schermate poste dentro al

forno di lavorazione. Osservando i dati delle tabelle 1 e 3, si nota che la differenza

nell’estrapolazione, in valore assoluto, tra i due metodi aumenta all’aumentare della

differenza tra le temperature di estrapolazione e quella della sorgente. Questo da

ulteriore conferma al fatto che la presenza di sorgenti spettrali secondarie, introduce

una traslazione dello spettro estrapolato verso il visibile. La lampada alogena è una

sorgente abbastanza diffusa in ambiente di lavoro, interessante da studiare in quanto

utilizzata quando sono necessari elevati valori di illuminamento che, in alcuni casi

possono risultare fastidiosi.

La misura con lo spettroradiometro consente solo di valutare il rispetto del limite di

esposizione alla luce blu.

Nondimeno evidenzia uno spettro con andamento assimilabile a quello del corpo nero;

ciò è dovuto al fatto che una lampada alogena è una lampada a filamento con aggiunta

di un alogeno al gas del bulbo al fine di evitare la deposizione del metallo sul vetro.

In questo modo è possibile raggiungere temperature superiori a quelle delle normali

lampade “a incandescenza”.

Il metodo sviluppato permette di valutare anche il rispetto del valore limite per la

componente infrarossa fino a 3000 nm; la temperatura di estrapolazione del fit in

questo caso è di 2740 K, la temperatura di colore per lampade di questo tipo è

dichiarata dal produttore a 3000 K.

Si ricorda che la temperatura di colore di una sorgente luminosa è la temperatura che

dovrebbe avere un corpo nero affinché la radiazione luminosa emessa da quest'ultimo

appaia cromaticamente più vicina possibile alla radiazione considerata.

27

6 Conclusioni

Lo strumento di calcolo sviluppato consente di estrapolare i dati misurati con uno

spettroradiometro UV-visibile per ottenere le valutazioni richieste dalla normativa anche

nell’intervallo visibile-infrarosso.

Si ricorda che per λ > 1000 nm, non è possibile eseguire misure con spettroradiometri

portatili UV-visibile oggi disponibili. In questo caso è particolarmente utile un metodo

per estrapolare i dati misurati fino a 3000 nm.

L’accuratezza del metodo è, come atteso, tanto migliore quanto meno la sorgente si

scosta da un corpo nero.

Nel caso in cui, come spesso capita in campo, allo spettro di corpo nero si sovrappone

una o più sorgenti aggiuntive è necessario limitare l’intervallo spettrale a cui applicare

la procedura di fit. Abbiamo verificato che la differenza dei risultati prodotti dai diversi

metodi può arrivare a valori attorno al 50 %, il che ci fornisce una stima

dell’accuratezza del metodo. Ai fini radioprotezionistici la valutazione dell’irradianza IR

può considerarsi soddisfacente.

i

Appendice I

Strumenti di misura

Per effettuare la misura dell’irradianza spettrale è stato utilizzato uno spettroradiometro

Ocean Optics HR4000. Tale strumento, illustrato in figura 12, ha una sensibilità limitata

all’intervallo compreso tra 200 e 1100 nm. Esso è fornito di una fibra ottica che

indirizza la radiazione ottica verso un detector CCD. Il detector ha una sensibilità di 100

fotoni per conteggio a 800 nm (maggiori dettagli in fondo all’appendice). Partendo dai

dati forniti da tale strumento per ottenere la valutazione del danno retinico termico è

comunque al momento necessario ricorrere ad una qualche estrapolazione

nell’intervallo tra 1000 e 1400.

Figura 12: Spettroradiometro Ocean Optics HR4000.

Lo strumento viene fornito con una suite di acquisizione dati, lo Spectra Suite, che

visualizza le misure come nell’esempio riportato in figura 13

ii

Figura 13: Visualizzazione Spectra Suite di misura effettuata in una forgia.

Uno dei set di dati utilizzati come metro di paragone, sono stati misurati con un

secondo strumento riportato in figura 14, un radiometro pensato per misure sui laser,

che risponde al nome di Ophir Nova II con sensore a termopila 3-A-P-DIF-V sempre

della Ophir. Ha un intervallo dinamico di potenza che va da 3 µW a 3 W e si assume

che abbia una risposta piatta tra 200 e 6000 nm; la linearità tabulata del sensore è

dell’1,5 % (vedi dettagli tecnici a fine sezione). Il detector è calibrato per la misura di

potenza incidente, quindi conoscendo la superficie del detector è possibile ricavarne

l’irradianza integrata su tutta la banda dello strumento. I dati misurati da tale

strumento vengono elaborati con il metodo Sisto (8).

Figura 14: Radiometro Ophir Nova II con sensore 3-A-P-DIF-V.

iii

Specifiche HR4000 con detector CCD

HR4000 Spectrometer

Value CCD Detector Specifications

Value

Dimensions 148.6 mm x 104.8 mm x 45.1 mm Detector Toshiba TCD1304AP linear CCD array

Weight 570 g No. of elements 3648 pixels

Power consumption 450 mA @ 5 VDC Sensitivity 100 photons per count at 800 nm

Detector 3648-element linear silicon CCD array

Pixel size 8 µm x 200 µm

Detector range 200-1100 nm Pixel well depth -100,000 electrons

Gratings 14 gratings available Signal-to-noise ratio 300:1 (at full signal)

Entrance aperture 5, 10, 25, 50, 100 or 200 µm wide slits

A/D resolution 14 bit

Order-sorting filters Installed longpass and bandpass filters

Dark noise 8 RMS counts

Focal length f/4, 101 mm Corrected linearity >99.8%

Optical resolution Depends on grating and size of entrance aperture

Maximum pixel rate Rate at which pixels are digitized is 1 MHz

Stray light <0.05% at 600 nm; <0.10% at 435 nm

Dynamic range 2 x 109 (system); 2000:1 for a single acquisition

Fiber optic connector SMA 905 to single-strand optical fiber (0.22 NA)

Data transfer rate

Full scans into memory every 4 milliseconds with USB 2.0 port, every 600 milliseconds with the serial port

Integration time 3.8 ms to 10 seconds

Interfaces

USB 2.0, 480 Mbps (USB 1.1 compatible); RS-232 (2-wire); SPI (3-wire); I2C Inter-Integrated Circuit 2-wire serial bus

Operating systems

Windows 98/Me/2000/XP, Mac OS X, and Linux when using the USB port Any 32-bit Windows operating system when using the serial port

Onboard GPIO 10 user-programmable digital I/Os

Analog channels One 13-bit analog input and one 9-bit analog output

iv

Specifiche sensore termico 3-A-P

3A - P

Absorber Type P Type

Spectral Range µm 0.15 – 6

Aperture mm φ 12 mm

Maximum Beam Divergence NA

Power Mode

Power Range 60 µW – 3 W

Power Scales 3 W to 300 µW

Power Noise Level 4 µW

Thermal Drift (30 min) %(a) 5 – 30 µW

Maximum Average Power Density kW/cm2 0.05

Response Time with Meter (0 - 95%) typ. s 2.5

Power Accuracy +/- % 3

Linearity with Power +/- % 1.5

Energy Mode

Energy Range 20 µJ – 2 J

Energy Scales 2 J to 200 µJ

Minimum Energy mJ 20 µJ

Maximum Energy Density J/cm2

< 100 ns 1

0.5 ms 1

2 ms 1

10 ms 1

Cooling convenction

Fiber Adpters Available ST, FC, SMA, SC

Weight kg 0.2

Version V1

Part Number 7Z02622

v

Note: (a) Depending on room airflow and temperature variation

Appendice II

Riportiamo qui un estratto della Direttiva Europea 2006/25/CE completa di tabelle con i

valori limite di esposizione VLE da rispettare.

Direttiva

DIRETTIVA 2006/25/CE DEL PARLAMENTO EUROPEO E DEL

CONSIGLIO del 5 aprile 2006

sulle prescrizioni minime di sicurezza e di salute relative all'esposizione dei

lavoratori ai rischi derivanti dagli agenti fisici (radiazioni ottiche artificiali)

(diciannovesima direttiva particolare ai sensi dell'articolo 16, paragrafo 1,

della direttiva 89/391/CEE)

IL PARLAMENTO EUROPEO E IL CONSIGLIO DELL'UNIONE EUROPEA,

visto il trattato che istituisce la Comunità europea, in particolare l'articolo 137,

paragrafo 2, vista la proposta della Commissione (1), presentata previa consultazione

del comitato consultivo per la sicurezza e la salute sul luogo di lavoro, visto il parere

del Comitato economico e sociale europeo (2), previa consultazione del Comitato delle

regioni, deliberando secondo la procedura di cui all'articolo 251 del trattato (3), visto il

progetto comune approvato il 31 gennaio 2006 dal comitato di conciliazione,

considerando quanto segue: …

http://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=OJ:L:2006:114:0038:0059:IT:PDF

ALLEGATO I

Radiazioni ottiche non coerenti

I valori limite di esposizione alle radiazioni ottiche, pertinenti dal punto di vista

biofisico, possono essere determinati con le formule seguenti. Le formule da usare

dipendono dal tipo della radiazione emessa dalla sorgente e i risultati devono essere

comparati con i corrispondenti valori limite di esposizione indicati nella tabella 1.1. Per

una determinata sorgente di radiazioni ottiche possono essere pertinenti più valori di

esposizione e corrispondenti limiti di esposizione.

vi

Le lettere da a) a o) si riferiscono alle corrispondenti righe della tabella 1.1.

Ai fini della direttiva, le formule di cui sopra possono essere sostituite dalle seguenti

espressioni e dall'utilizzo dei valori discreti che figurano nelle tabelle successive:

a) H !! = E#(λ, t) ∙ S(λ) ∙ dλ ∙ dt#% Sc

#&' Sc

(Heff è pertinente solo nell'intervallo

da 180 a 400 nm)

b) H+,- = E#(λ, t) ∙ dλ ∙ dt#% Sc

#.&/ Sc

(HUVA è pertinente solo nell'intervallo

da 315 a 400 nm)

c), d) L3 = L#(λ) ∙ B(λ) ∙ dλ#4 Sc

#. Sc

(LB è pertinente solo nell'intervallo

da 300 a 700 nm)

e), f) E3 = E#(λ) ∙ B(λ) ∙ dλ#4 Sc

#. Sc

(EB è pertinente solo nell'intervallo

da 300 a 700 nm)

g) – l) L> = L#(λ) ∙ R(λ) ∙ dλ#

#E

(Cfr. tabella 1.1 per i valori

appropriati di λ1 e λ2)

m), n) EL> = E#(λ) ∙ dλ#. Sc

#4' Sc

(EIR è pertinente solo nell'intervallo

da 780 a 3000 nm)

o) HPQRS = E#(λ, t) ∙ dλ ∙ dt#. Sc

#.' Sc

(Hskin è pertinente solo nell'intervallo

da 380 a 3000 nm)

a) E !! = " E# ∙ S(λ) ∙ ∆λ#%

#&' e H !! = E !! ∙ ∆t

b) E+,- = " E# ∙ ∆λ ∙ ∆t#%

#.&/ e H+,- = E+,- ∙ ∆t

c), d) L3 = " L# ∙ B(λ) ∙ ∆λ#4

#.

e), f) E3 = " E# ∙ B(λ) ∙ ∆λ#4

#.

vii

Note:

Eλ (λ, t), Eλ irradianza spettrale o densità di potenza spettrale: la potenza radiante

incidente per unità di area su una superficie, espressa in watt su metro

quadrato per nanometro [Wm-2nm-1]; i valori di Eλ(λ, t) ed Eλ sono il

risultato di misurazioni o possono essere forniti dal fabbricante delle

attrezzature;

Eeff irradianza efficace (gamma UV): irradianza calcolata nell'intervallo di

lunghezza d'onda UV da 180 a 400 nm, ponderata spettralmente con

S(λ), espressa in watt su metro quadrato [Wm-2];

H esposizione radiante: integrale nel tempo dell'irradianza, espressa in joule

su metro quadrato [Jm-2];

Heff esposizione radiante efficace: esposizione radiante ponderata

spettralmente con S(λ), espressa in joule su metro quadrato [Jm-2];

EUVA irradianza totale (UVA): irradianza calcolata nell'intervallo di lunghezza

d'onda UVA da 315 a 400 nm, espressa in watt su metro quadrato[Wm-2];

HUVA esposizione radiante: integrale o somma nel tempo e nella lunghezza

d'onda dell'irradianza nell'intervallo di lunghezza d'onda UVA da 315 a 400

nm, espressa in joule su metro quadrato [Jm-2];

S(λ) fattore di peso spettrale: tiene conto della dipendenza dalla lunghezza

d'onda degli effetti sulla salute delle radiazioni UV sull'occhio e sulla cute

(tabella 1.2) [adimensionale];

t, Δt tempo, durata dell'esposizione, espressi in secondi [s];

λ lunghezza d'onda, espressa in nanometri [nm];

g) – l) L> = " L# ∙ R(λ) ∙ ∆λ#E

# (Cfr. tabella 1.1 per i valori appropriati di λ1 e λ2)

m), n) EL> = " E# ∙ ∆λ#.

#4'

o) EPQRS = " E# ∙ ∆λ#.

#.' e HPQRS = EPQRS ∙ ∆t

viii

Δλ larghezza di banda, espressa in nanometri [nm], degli intervalli di calcolo

o di misurazione;

Lλ(λ), Lλ radianza spettrale della sorgente, espressa in watt su metro quadrato per

steradiante per nanometro [Wm-2sr -1nm-1];

R(λ) fattore di peso spettrale: tiene conto della dipendenza dalla lunghezza

d'onda delle lesioni termiche provocate sull'occhio dalle radiazioni visibili e

IRA (tabella 1.3) [adimensionale];

LR radianza efficace (lesione termica): radianza calcolata ponderata

spettralmente con R(λ), espressa in watt su metro quadrato per

steradiante [Wm-2sr-1];

B(λ) ponderazione spettrale: tiene conto della dipendenza dalla lunghezza

d'onda della lesione fotochimica provocata all'occhio dalla radiazione di

luce blu (Tabella 1.3) [adimensionale];

LB radianza efficace (luce blu): radianza calcolata ponderata spettralmente

con B(λ), espressa in watt su metro quadrato per steradiante [Wm-2sr-1];

EB irradianza efficace (luce blu): irradianza calcolata ponderata spettralmente

con B(λ) espressa in watt su metro quadrato [Wm-2];

EIR irradianza totale (lesione termica): irradianza calcolata nell'intervallo di

lunghezze d'onda dell'infrarosso da 780 nm a 3000 nm, espressa in watt

su metro quadrato [Wm-2];

Eskin irradianza totale (visibile, IRA e IRB): irradianza calcolata nell'intervallo di

lunghezze d'onda visibile e dell'infrarosso da 380 nm a 3 000 nm,

espressa in watt su metro quadrato [Wm-2];

Hskin esposizione radiante: integrale o somma nel tempo e nella lunghezza

d'onda dell'irradianza nell'intervallo di lunghezze d'onda visibile e

dell'infrarosso da 380 nm a 3000 nm, espressa in joule su metro quadrato

(Jm-2);

α angolo sotteso: angolo sotteso da una sorgente apparente, visto in un

punto nello spazio, espresso in milliradianti (mrad). La sorgente

apparente è l'oggetto reale o virtuale che forma l'immagine retinica più

piccola possibile.

ix

Tab

ella

1.1

Va

lori

lim

iti

di

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iazio

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. nota

2

Unità

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-2]

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-2]

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[seco

ndi]

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-2]

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re g

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alie

ro 8

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t ≤

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00 s

LB =

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00 s

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t ≤

10 0

00 s

EB =

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10 0

00 s

Lunghezz

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'onda n

m

180-4

00

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VA, U

VB e

UVC)

315-4

00

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00

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Cfr

nota

1

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00

(Lu

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Cfr

. nota

1

300-7

00

(Lu

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lu)

Cfr

. nota

1

300-7

00

(Lu

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lu)

Cfr

. nota

1

Indic

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c.

d.

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Cα =

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1,7

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≤ 1

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Cα =

100 p

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> 1

00 m

rad

λ1=

380;

λ 2=

1 4

00

Cα =

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11 m

rad

Cα =

α p

er 11≤

α ≤

100 m

rad

Cα =

100 p

er

α >

100 m

rad

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zione:

11 m

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780;

λ 2=

1 4

00

Unità

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r-1]

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r-1]

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-2 s

r-1]

LR:

[W m

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r-1]

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ndi]

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-2 s

r-1]

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∙D,E

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10 µ

s ≤

t ≤

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L >=

','G∙&

H

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t <

10 µ

s

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m

380-1

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RA)

380-1

400

(Vis

ibile

e I

RA)

380-1

400

(Vis

ibile

e I

RA)

780-1

400

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A)

780-1

400

(IR

A)

780-1

400

(IR

A)

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j.

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a. Il «

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EIR

= 1

00

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1 0

00 s

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IR

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780-3

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(IR

A e

IR

B)

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, IR

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RB)

Indic

e

m.

n.

o. Nota

1:

Nota

2:

xii

Tabella 1.2 S (λ) [adimensionale], da 180 nm a 400 nm

λ in nm S (λ) λ in nm S (λ) λ in nm S (λ) λ in nm S (λ) λ in nm S (λ)

180 0,0120 225 0,1500 270 1,0000 315 0,0030 360 0,000130

181 0,0126 226 0,1583 271 0,9919 316 0,0024 361 0,000126

182 0,0132 227 0,1658 272 0,9838 317 0,0020 362 0,000122

183 0,0132 228 0,1737 273 0,9758 318 0,0016 363 0,000118

184 0,0138 229 0,1819 274 0,9676 319 0,0012 364 0,000114

185 0,0144 230 0,1900 275 0,9600 320 0,0010 365 0,000110

186 0,0151 231 0,1995 276 0,9434 321 0,000819 366 0,000106

187 0,0158 232 0,2089 277 0,9272 322 0,000670 367 0,000103

188 0,0166 233 0,2188 278 0,9112 323 0,000540 368 0,000099

189 0,0173 234 0,2292 279 0,8954 324 0,000520 369 0,000096

190 0,0181 235 0,2400 280 0,8800 325 0,000500 370 0,000093

191 0,0190 236 0,2510 281 0,8568 326 0,000479 371 0,000090

192 0,0199 237 0,2624 282 0,8342 327 0,000459 372 0,000086

193 0,0208 238 0,2744 283 0,8122 328 0,000440 373 0,000083

194 0,0218 239 0,2869 284 0,7908 329 0,000425 374 0,000080

195 0,0228 240 0,3000 285 0,7700 330 0,000410 375 0,000077

196 0,0239 241 0,3111 286 0,7420 331 0,000396 376 0,000074

197 0,0250 242 0,3227 287 0,7151 332 0,000383 377 0,000072

198 0,0262 243 0,3347 288 0,6891 333 0,000370 378 0,000069

199 0,0274 244 0,3471 289 0,6641 334 0,000355 379 0,000066

200 0,0287 245 0,3600 290 0,6400 335 0,000340 380 0,000064

201 0,0300 246 0,3730 291 0,6186 336 0,000327 381 0,000062

202 0,0334 247 0,3865 292 0,5980 337 0,000315 382 0,000059

203 0,0371 248 0,4005 293 0,5780 338 0,000303 383 0,000057

204 0,0412 249 0,4150 294 0,5587 339 0,000291 384 0,000055

205 0,0459 250 0,4300 295 0,5400 340 0,000280 385 0,000053

206 0,0510 251 0,4465 296 0,4984 341 0,000271 386 0,000051

207 0,0551 252 0,4637 297 0,4600 342 0,000263 387 0,000049

208 0,0595 253 0,4815 298 0,3989 343 0,000255 388 0,000047

209 0,0643 254 0,5000 299 0,3459 344 0,000248 389 0,000046

210 0,0750 255 0,5200 300 0,3000 345 0,000240 390 0,000044

211 0,0786 256 0,5437 301 0,2210 346 0,000231 391 0,000042

212 0,0824 257 0,5685 302 0,1629 347 0,000223 392 0,000041

213 0,0864 258 0,5945 303 0,1200 348 0,000215 393 0,000039

214 0,0906 259 0,6216 304 0,0849 349 0,000207 394 0,000037

215 0,0950 260 0,6500 305 0,0600 350 0,000200 395 0,000036

216 0,0995 261 0,6792 306 0,0454 351 0,000191 396 0,000035

217 0,1043 262 0,7098 307 0,0344 352 0,000183 397 0,000033

218 0,1093 263 0,7417 308 0,0260 353 0,000175 398 0,000032

219 0,1145 264 0,7751 309 0,0197 354 0,000167 399 0,000031

220 0,1200 265 0,8100 310 0,0150 355 0,000160 400 0,000030

221 0,1257 266 0,8449 311 0,0111 356 0,000153

222 0,1316 267 0,8812 312 0,0081 357 0,000147

223 0,1378 268 0,9192 313 0,0060 358 0,000141

224 0,1444 269 0,9587 314 0,0042 359 0,000136

xiii

Tabella 1.3

B (λ), R (λ) [adimensionale], da 380 nm a 1 400 nm

λ in nm B (λ) R(λ)

300 ≤λ< 380 0,01 -

380 0,01 0,1

385 0,013 0,13

390 0,025 0,25

395 0,05 0,5

400 0,1 1

405 0,2 2

410 0,4 4

415 0,8 8

420 0,9 9

425 0,95 9,5

430 0,98 9,8

435 1 10

440 1 10

445 0,97 9,7

450 0,94 9,4

455 0,9 9

460 0,8 8

465 0,7 7

470 0,62 6,2

475 0,55 5,5

480 0,45 4,5

485 0,32 3,2

490 0,22 2,2

495 0,16 1,6

500 0,1 1

500 < λ ≤ 600 100,02·(450-λ) 1

600 < λ ≤ 700 0,001 1

700 < λ ≤ 1050 - 100,002·(700-λ)

1050 < λ ≤ 1150 - 0,2

1150 < λ ≤ 1200 - 0,2·100,02·(1150-λ)

1200 < λ ≤ 1400 - 0,02

Appendice III

L’occhio

Le parti principali costituenti l’occhio sono: l’iride, la pupilla, il cristallino, la cornea,

la sclera, il coroide, la retina, l’umore vitreo

ottico. La posizione delle pa

La luce che entra nell’occhio passa attraverso la cornea, un’apertura a dimensio

variabile che è la pupilla, il cristallino

nervo ottico trasporta gli impulsi dei

La pelle

Lo strato esterno della pelle, cioè l’epidermide, è formata da celle

keratinociti. Gli strati più interni, cioè derma ed ipoderma,

maggiormente da fibre di collagene; cont

sudoripare, follicoli piliferi e vasi sanguigni.

16.


la retina, l’umore vitreo, il corpo ciliare, la fovea

La posizione delle parti è rappresentata il figura 15.

Figura 15: L’occhio.

La luce che entra nell’occhio passa attraverso la cornea, un’apertura a dimensio

variabile che è la pupilla, il cristallino, l’umor vitreo e viene focalizzata sulla retina; il

nervo ottico trasporta gli impulsi dei fotorecettori della retina verso il cervello.

Lo strato esterno della pelle, cioè l’epidermide, è formata da celle squamose dette

keratinociti. Gli strati più interni, cioè derma ed ipoderma,

da fibre di collagene; contengono terminazioni nervose, ghiandole

sudoripare, follicoli piliferi e vasi sanguigni. Uno schema illustrativo è dato in figura

Figura 16: La pelle umana.

xiv


il corpo ciliare, la fovea ed il nervo

La luce che entra nell’occhio passa attraverso la cornea, un’apertura a dimensione

, l’umor vitreo e viene focalizzata sulla retina; il

fotorecettori della retina verso il cervello.

squamose dette

sono composti

terminazioni nervose, ghiandole

illustrativo è dato in figura

xv

Appendice IV

Algoritmo “Downhill Simplex Method” in più dimensioni

Il “downhill simplex method” è una tecnica di ottimizzazione non lineare basata sul

metodo numerico (10). Il metodo utilizza il concetto di “simplesso” che consiste in

una figura geometrica di N + 1 vertici di uno spazio ad N dimensioni. Esempi di

simplessi sono un segmento in una dimensione, un triangolo nel piano, un tetraedro

nello spazio tridimensionale e così via.

Nel caso bidimensionale dunque il simplesso avrà tre vertici, che devono essere

inizializzati. Se si suppone di partire da un punto p0, corrispondente ad uno qualsiasi

dei vertici, gli altri N punti si possono costruire ad esempio nel seguente modo:

pi = p0 + a ∙ ei

dove ei sono N vettori unitari ortogonali e dove a è una costante che rappresenta la

scala caratteristica del problema.

Una volta inizializzato il simplesso, il metodo compie una serie di step, andando dal

punto (o vertice) in cui la funzione è maggiore, fino al punto (o vertice) in cui la

funzione è più piccola. Questi step sono indicati in genere col nome di “riflessioni” e

sono pensate per mantenere il volume del simplesso costante.

Quando è possibile, il metodo espande il simplesso in una direzione qualsiasi, in

modo tale da fare degli step più grandi in direzione del minimo. Nel momento in cui

si raggiunge la “valle” della funzione, il metodo inizia a contrarre il simplesso nelle

direzioni trasverse rispetto a quella di discesa, provando ad assestarsi nel fondo

della valle. A questo punto il simplesso si contrae in tutte le direzioni, schiacciandosi

attorno al suo punto (o vertice) più piccolo.

Le possibili operazioni previste sono le seguenti:

1. si calcola il punto medio pm tra i punti p0 e p1

2. operazione di riflessione: si calcola il punto riflesso con la relazione

pr = pm + α(pm – p2)

xvi

se vale f(p1) ≤ f(pr) < f(p2) allora si ottiene un nuovo simplesso in cui il

punto “peggiore” p2 viene rimpiazzato da pr; si ricomincia dal punto 1.

3. operazione di espansione: fin tanto che il punto pr è il punto “migliore”, cioè

vale f(pr) < f(p1), si calcola il punto espanso con la seguente:

pe = pm + γ(pm – p2)

se succede che f(pe) < f(pr), si ottiene un nuovo simplesso in cui si

sostituisce il punto peggiore p2 con pe ricominciando da 1. Quando la

condizione f(pe) < f(pr) non è più verificata, la sostituzione sarà p2 con pr; ritorno in 1.

4. operazione di contrazione: se si ha che f(pr) ≥ f(p2) allora si calcola il

punto contratto come segue:

pc = p2 + ρ(pm – p1) se vale f(pc) < f(p2), si genera un nuovo simplesso con pc al posto di p2; si

ricomincia da 1.

5. riduzione per tutti i punti eccetto il migliore: rimpiazzo i punti come segue

pi = p1 + σ(pi – p1) con i = 1,2

I valori solitamente utilizzati per i coefficienti sono: α = 1; γ = 2; ρ = σ = ½.

Appendice V

Foglio di calcolo

In questa sezione viene riportata una breve

elettronico utilizzato per l’elaborazione dei dati. In particolare viene riportata

l’elaborazione utilizzata per l’esempio ripreso nella sezione 5 (“Tecnica utilizzata”),

figure 6, 7 e 8.

In figura 17 viene visualizzato il foglio di lavoro alla sua apertura.

vi è uno spazio dedicato all’inserimento dei dati misurati, indicata dalla freccetta blu,

sul lato sinistro del foglio di lavoro.

prima in alto serve per inserire i dati geometrici di osservazione; nelle due più in

basso saranno visualizzati i risultati alla fine del fit. Sul lato destro è presente una

breve descrizione della procedura da seguire per utilizzare il foglio.

Figura

Oltre a questo sono presenti anche dei pulsanti che attivano le routine implementate

nel foglio: nella parte centrale vi è il pulsante “elabora” che attiva le funzioni di

minimizzazione e di calcoli integrali come normativa; nella parte destra vi sono altri

due pulsanti che attivano rispettivamente delle routine di salvataggio dati e pulizia

del foglio di calcolo a lavoro ultimato.

Nella figura 18 vediamo come appare la sched

inseriti; a questo punto è possibile cliccare sul pulsante di “elaborazione” per

attivare le routine di calcolo.

In questa sezione viene riportata una breve illustrazione del foglio di lavoro



viene visualizzato il foglio di lavoro alla sua apertura. In questa sezione


sul lato sinistro del foglio di lavoro. Nella parte centrale sono presenti tre tabelle: l


visualizzati i risultati alla fine del fit. Sul lato destro è presente una

breve descrizione della procedura da seguire per utilizzare il foglio.

Figura 17: Foglio di lavoro all’apertura, scheda “main”.



nimizzazione e di calcoli integrali come normativa; nella parte destra vi sono altri


del foglio di calcolo a lavoro ultimato.

vediamo come appare la scheda “main” con i dati misurati appena


attivare le routine di calcolo.

xvii

illustrazione del foglio di lavoro



In questa sezione


Nella parte centrale sono presenti tre tabelle: la


visualizzati i risultati alla fine del fit. Sul lato destro è presente una



nimizzazione e di calcoli integrali come normativa; nella parte destra vi sono altri


a “main” con i dati misurati appena


Figura 18

Prima di attivare le routine di calcolo, la seconda scheda presente sul foglio di lavo

si presenta come in figura 19

parametri T e κ iniziali dai quali il foglio di lavoro parte per le elaborazioni.

Nella figura 20 si vede ciò che accade alla scheda “minimizz”, durante le operazioni

di minimizzazione. Nella parte in basso a sinistra vengono generati i dati per il

calcolo del χ2, visibile nella terza tabellina anch’essa collocata sul lato sinistro.

18: Scheda “main” con dati misurati appena inseriti.

le routine di calcolo, la seconda scheda presente sul foglio di lavo

si presenta come in figura 19. In questa sezione è possibile inserire dei valori per i

iniziali dai quali il foglio di lavoro parte per le elaborazioni.

Figura 19: Scheda “minimizz”.

si vede ciò che accade alla scheda “minimizz”, durante le operazioni


, visibile nella terza tabellina anch’essa collocata sul lato sinistro.

xviii

le routine di calcolo, la seconda scheda presente sul foglio di lavoro

nserire dei valori per i

iniziali dai quali il foglio di lavoro parte per le elaborazioni.

si vede ciò che accade alla scheda “minimizz”, durante le operazioni


, visibile nella terza tabellina anch’essa collocata sul lato sinistro.

Figura

Sul lato destro si vede il grafico con l’andamento delle funzioni

durante la minimizzazione. In figura 2

la minimizzazione.

Figura

Alla fine delle operazioni di calcolo, nelle tabelle dedicate della scheda principale

“main” è possibile vedere i valori dei parametri

oltre che i valori degli integrali da confrontare con i VLE co

(figura 22).

Figura 20: Scheda “minimizz” durante la minimizzazione.

Sul lato destro si vede il grafico con l’andamento delle funzioni Emis,iminimizzazione. In figura 21 vediamo invece le medesime funzioni dopo

Figura 21: Scheda “minimizz” ad operazioni concluse.


“main” è possibile vedere i valori dei parametri T e κ alla fine della minimizzazione,

oltre che i valori degli integrali da confrontare con i VLE come vuole la normativa

xix

,i(λi) e κ*ET(λi) vediamo invece le medesime funzioni dopo


alla fine della minimizzazione,

me vuole la normativa

Figura

Qui viene presentata la parte del foglio di lavoro in cui vengono visualizzati altri

dettagli utilizzati per le procedure di calcolo quali le funzioni peso visibili

inferiore della figura ed il grafico con lo spettro completo nella parte in alto a destra

(figura 23). Anche su questa scheda è presente un pulsante che, se cliccato, attiva

una routine per il salvataggio dei dati utilizzati per la creazione d

spettro completo.

Figura 23

Figura 22: Scheda “main” ad operazioni concluse.


dettagli utilizzati per le procedure di calcolo quali le funzioni peso visibili


). Anche su questa scheda è presente un pulsante che, se cliccato, attiva

una routine per il salvataggio dei dati utilizzati per la creazione d

23: Scheda “estrap_&_integr” ad operazioni concluse.

xx


dettagli utilizzati per le procedure di calcolo quali le funzioni peso visibili nella parte


). Anche su questa scheda è presente un pulsante che, se cliccato, attiva

una routine per il salvataggio dei dati utilizzati per la creazione del grafico dello

Bibliografia

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