Facciamo i calcoli …Facciamo i calcoli …

solo con i numeri ?!?!solo con i numeri ?!?!

La Matematica non è solo numeri …La Matematica non è solo numeri …

…il matematico non è una calcolatrice!

La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico!

Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro zampe, possiamo dire che Fido è un gatto?

Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo?

Gatto??!!?

A me?

La Logica è lo studio del ragionamento!!

Logica Aristotelica: Logica Aristotelica:

La logica di Aristotele divide un ragionamento complesso nelle sue parti e chiarisce passo per passo la veridicità di ogni elemento

Aristotele si affida ad uno strumento logico: il sillogismo

L'esempio classico:

"L'uomo è un animale, Socrate è un uomo,quindi Socrate è un animale"

Valori di verità: la logica booleanaValori di verità: la logica booleana

Il mare è blu E la rosa è rossaIl mare è blu E la rosa è rossa

VERO E VERO = VEROVERO E VERO = VERO Il mare è rosa E la rosa è rossaIl mare è rosa E la rosa è rossa

FALSO E VERO = FALSOFALSO E VERO = FALSO

AA BB A A B BVeroVero VeroVero VeroVero

VeroVero FalsoFalso FalsoFalso

FalsoFalso VeroVero FalsoFalso

FalsoFalso FalsoFalso FalsoFalso

Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa

Bianco o nero, 0 o 1

Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità, contraddizione, enigma, mistero, ambiguità.

Il termine paradosso deriva dal greco e significa "che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

Il topo risponde:- Mi mangerai!

Il paradosso della decisione:Il paradosso della decisione:

Un gatto cattura un topo e sta per mangiarselo.Ma il topo gli chiede:- Dammi una possibilità!

Il gatto risponde:- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.

Il gatto, che è un logico, libera il topo per evitare l'esaurimento nervoso.Perché?

Perché il gatto ha lasciatoPerché il gatto ha lasciatoandare il topo???andare il topo???

L’affermazione del topo è un esempio diL’affermazione del topo è un esempio di

““proposizione indecidibile”…proposizione indecidibile”…

Se è vera, allora è falsa.Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera.Se è falsa, allora è vera.

… … cioè…cioè…

Paradosso del mucchio di grano:

1 Milione di chicchi di grano formano un mucchioSe si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio

quindi…999.999 chicchi di grano sono un mucchio999.998 chicchi di grano sono un mucchio

e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio

1 chicco di grano è un mucchio

Il ragionamento classico non Il ragionamento classico non sempre funziona…sempre funziona…

La La Fuzzy LogicFuzzy Logic

Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di ragionamento in cui la logica classica non funziona.

Ciò perché in esso interviene il concetto “vago” (in inglese, appunto, “fuzzy”) di mucchio.

La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere all'esigenza di trattare tali concetti in maniera rigorosa.

Altri valori di verità!Altri valori di verità!

Il ragionamento:

“Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio”

non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità (minore di 1).

quindi, ad esempio, potrebbe essere che…

999.999 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999999999.998 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.999998

e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado 0.0000021 chicco di grano è un mucchio, MA con grado 0.000001!

Tanti valori di verità…Tanti valori di verità…

Sergio è alto E Ciro è giovaneSergio è alto E Ciro è giovane

abbastanza E non tantoabbastanza E non tanto

==

? ?

Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1.

Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.

La Logica “mette d’accordo”le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative

Matematica Informatica

Filosofia

Logica

Sì ma… a che serve?Sì ma… a che serve?

Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole Il “cervello” dei computer funziona secondo le regole della Logica Matematica.della Logica Matematica.

Praticamente ogni tipo di processore o di circuito Praticamente ogni tipo di processore o di circuito integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la integrato utilizza le “porte logiche”, ovvero la traduzione applicativa delle regole della Logica traduzione applicativa delle regole della Logica Matematica.Matematica.

Chip e processori si trovano, oggi, praticamente Chip e processori si trovano, oggi, praticamente ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini…

I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet!I motori di ricerca nell’immenso oceano di Internet! e tanto altro ancora…e tanto altro ancora…

Quello che non ti aspetteresti mai!Quello che non ti aspetteresti mai!

La lavatrice classica…La lavatrice classica…

… … e…e…

La lavatrice Fuzzy!!!La lavatrice Fuzzy!!!

Ovviamente non sono così!Ovviamente non sono così!

Però è vero che anche le lavatrici seguono le Però è vero che anche le lavatrici seguono le regole della Logica Matematicaregole della Logica Matematica

Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy…

… … a differenza di quella classica, non c’è a differenza di quella classica, non c’è bisogno di selezionare il programma di lavaggio bisogno di selezionare il programma di lavaggio e tutto il resto…e tutto il resto…

… … FA TUTTO DA SOLA!!!FA TUTTO DA SOLA!!!

Quindi? Tutto risolto?Quindi? Tutto risolto?

Assolutamente NO!!Assolutamente NO!!

C’è ancora tanta strada da fare…C’è ancora tanta strada da fare…