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Université de Mons

Exercices de Physique Biomédicale18 Décembre 2020

Service de Physique Biomédicale

Université de Mons

Exercices spécifiques aux étudiants en médecine

En pratique

• Examen de Physique le 19 janvier à 8h15 sur la plateforme Moodle Examens.

• Vérifiez vos accès bien à l’avance !

• À cours ouvert, mais temps limité et en mode séquentiel.

• Si ce n’est déjà fait, réalisez au préalable le test technique non coté disponible sur Moodle !

• Plan de la séance du jour :

• Ondes

• Électrostatique et moment dipolaire

• Circuits RC

• Conduction nerveuse

• Magnétisme et effets magnétiques induits

• Rayons X et radioactivité.

Onde

λ/4

λ/2

λ/2

λ

λ

λ

Ondes | Électrostatique | Circuits RC | Conduction nerveuse | Magnétisme et effets induits | Rayons X | Radioactivité

Une onde se caractérise par

• sa longueur d’onde 𝜆.

• sa période T.

• sa fréquence 𝜈 = 1/T.

• sa vitesse de propagation c = 𝜆/T = 𝜆𝜈.

Caractéristiques d’une onde

Ondes stationnaires


Certains milieux, dans certaines conditions, peuvent « piéger » des ondes qui se superposent etforment une perturbation stationnaire.

Les caractéristiques du milieu contraignent les extrémités de l’onde et donc sa description : on peutavoir

• Des ventres aux deux extrémités de l’onde ;

• Des nœuds aux deux extrémités de l’onde (cas de la corde vibrante) ;

• Un ventre à une extrémité et un nœud à l’autre extrémité.

… et en fonction de cela une fraction différente de l’onde peut se trouver dans le milieu !

Ondes

Une onde stationnaire s’établit dans un tuyau d’orgue de 1,5 mètres de hauteur. Sachant qu’une des extrémités est un ventre de pression et l’autre un nœud de pression et qu’entre les deux on trouve deux ventres supplémentaires,

1. Calculez la longueur d’onde du son émis. Faites un schéma pour vous aider !2. Que vaut la fréquence correspondante ?3. Quelle est la fréquence la plus petite que le tuyau peut amplifier ?

1. L = 5𝜆/4

2. υ =c

λ=

340

1,2= 283,3 Hz.

3. L’onde stationnaire de plus grande longueur d’onde qui peut se créer dans ce tuyau (la fondamentale) est telle que

λmax

4= L

D’où, υmin =c

λmax=

c

4L= 56,67 Hz.

Août 2019


L =

1,5

m

𝜆 = 4L/5 = 1,2 m.

Électrostatique


Toute charge ponctuelle émet un champ électrique, qui est ressenti par les autres charges quil’entourent. Cela se traduit en une force qui s’exerce sur ces charges. Cette force est donnée par la loide Coulomb :

F =k qq′

r2

pour deux charges ponctuelles q et q’ séparées d’une distance r. k =1

4 π ε0= 8,988 ∙ 109 m/F est la

constante de Coulomb.

Cette force dérive d’un potentiel V =kq

r.

Un système de deux charges égales et opposées ±Q séparées d’une distance constante d (parexemple, parce que liées dans une molécule) constitue un dipôle électrostatique.

Le moment dipolaire électrique associé à ce dipôle est un vecteur

• allant de la charge négative à la charge positive ;

• de norme p = Qd.

+

-

+Q

-Q

d p

Électrostatique

Deux charges électriques fixes sont séparées d’une distance de 10 cm (voir schéma). On vient placer une troisième charge + q’ sur le même axe.

1. Pour que la force résultante sur cette troisième charge soit nulle, il faut la placer• à gauche de la charge positive ; • à droite de la charge négative ; • entre les deux charges.

1. La force subie par la charge-test est :• Dans la zone I :

Ftot,I =− 4 k qq′

r2+

k qq′

r + 0,1 2

→ elle sera nulle si 4 k qq′

r2=

k qq′

r+0,1 2, c’est-à-dire si 4 (r + 0,1)² = r², ce qui est impossible !

• Dans la zone II :

Ftot,II =4 k qq′

r2+

k qq′

0,1 − r 2→ jamais nul.

Il faut donc placer la particule dans la zone III (à droite de la charge négative).

Juin 2017


I IIIII

Électrostatique

Deux charges électriques fixes sont séparées d’une distance de 10 cm (voir schéma). On vient placer une troisième charge q’ sur le même axe.

2. Donnez la position exacte où il faut placer cette troisième charge.

3. Donnez l’expression de l’énergie potentielle électrique totale à une distance x à droite de –q.

2. La force totale subie par la particule-test dans la zone III est :

Ftot,I =4 k qq′

r2−

k qq′

r − 0,1 2

Elle est nulle si 4 (r – 0,1)² = r², c’est-à-dire si 3r² - 0,8 r + 0,04 = 0

Les solutions de cette équation sont r1,2 =0,8± 0,82−4∙3∙0,04

2∙3= 0,2 m ou 0,06667 m.

Elle doit donc être placée à 20 cm à droite de +4q (à 10cm à droite de –q).

3. V =−k qq′

x+

k 4qq′

x+0,1

Juin 2017


I IIIII

Rejeté : pas dans la zone III

Moment dipolaire

La molécule d’ammoniac, neutre électriquement, a un moment dipolaire électrique de 4.91 ∙ 10-30 Cm. La liaison NH a une longueur de 1 Angström.

1. Le moment dipolaire est-il vers le haut ou vers le bas ? 2. Sachant que la charge totale sur l’azote est de -0.5e, calculez l’angle θ. [e = 1.602 10-19 C]

2. p = qd = 0,5 ∙ e ∙ |NH| ∙ cos(π – θ)

Donc, cos π − θ =2p

|NH|e;

Donc, π − θ = acos2p

NH e;

Donc, θ = π − acos2p

NH e= π − acos

2 ∙4,91 ∙10−30

10−10 ∙1,602 ∙10−19= 127,9°.

Janvier 2013


1. Si la charge totale portée par l’azote est -0,5e, la charge totale au centre des trois H est 0,5e.

La charge positive est en bas, le moment dipolaire est donc vers le bas.

Décharge d’un circuit RC


Une résistance + un condensateur, initialement chargés par une différence de potentiel.

C

I(t2)

Rtot

+ +

- -

C

I(t3)

Rtot

+

-

+ + + +

- - - -

C

I(t1)

Rtot

Décharge au fil du temps

q(t) = q0e−t/τ τ = RtotC

Circuits RC

Un condensateur d’un circuit RC se décharge. Sa charge passe de 8 μC à 2 μC en 5 secondes.

1. Calculez le temps de demi-vie T1/2.2. Si la résistance R = 200 kΩ, calculez la capacité du condensateur.3. Si sa charge initiale est de 1 μC, que vaudra sa charge après 8,5 secondes ?

1. 2 T1/2 = 5s → T1/2 = 2,5s.

2. τ =T1/2

ln(2)et τ = RtotC, donc

T1/2

ln(2)= RtotC

D’où,

C =T1/2

Rtotln(2)=

2,5

200 000 ln(2)= 1,803 ∙ 10−5 F = 18,03 µF.

3. La charge après 8,5 secondes est donnée par

Q 8,5s = Q0 e−8,5τ = Q0e

−8,5 ln 2T1/2 = Q0e

−8,5 ln 2

2,5 = 9,5 ∙ 10−8C = 95 nC.

Janvier 2019


Conduction nerveuse


En règle générale, la concentration en un ion donné diffère en intracellulaire et en extracellulaire.

La loi de Nernst vous donne la différence de potentiel qui serait nécessaire pour maintenir cettedifférence de concentrations (co/ci) sans pompes à ions :

Vi − Vo = ΔVN =kBT

qln

coci

Le potentiel obtenu par la loi de Nernst n’est pas nécessairement égal au potentiel ressentivéritablement; d’où la nécessité des pompes à ions.

Le déséquilibre des concentrations et la différence entre potentiel d’équilibre des cellules et potentielde Nernst engendre des flux d’ions :

• Le flux IC de concentration va de là où la concentration est la plus élevée à là où elle est la plusfaible.

• Le flux Ip de potentiel dépend de la charge des ions :o Les ions positifs vont vers le plus bas potentiel (si ΔVR est négatif, vers l’intérieur).o Les ions négatifs vont vers le plus haut potentiel (si ΔVR est négatif, vers l’extérieur).

Le flux total dépend de qui l’emporte !

Conduction nerveuse


Exemple du Na+ en situation ΔVR = -90 mV (situation au repos)

• Concentration intracellulaire ci = 12 moles/m³.

• Concentration extracellulaire c0 = 145 moles/m³.

Par Nernst, pour ces différences de concentrations, on obtient :

ΔVN =kBT

qln

coci

= +66mV

Donc, pour garder une telle différence de concentrations, le Na+ devrait ressentir un potentiel de+66mV. Or il ressent réellement -90mV !

Pour le Na+, dans cette situation :

•

• Le flux de potentiel Ip est de l’extérieur vers l’intérieur (puisque Na+ est positif et qu’il ressent -90

mV)

Le Na+ est fortement en déséquilibre : le flux de potentiel est plus important que le flux deconcentration. Les pompes ions doivent ramener des Na+ à l’extérieur.

Le flux de concentration I est de l’extérieur vers l’intérieur (puisque c >> c )

Conduction nerveuse

1. Calculez le potentiel d’équilibre du Ca2+ dans l’axone humain, sachant que les concentrations intracellulaire et extracellulaire sont respectivement de 0,0001 et 1,8 moles/m³ .

[e = 1,602 ∙ 10-19 C ; k = 1,381 ∙ 10-23 J/K]2. Le potentiel de repos de la membrane est de -70 mV. Dans quel sens sont

• le flux de Ca2+ dû à la différence de concentration ?• le flux de Ca2+ dû à la différence de potentiel électrique de la membrane ?• le flux résultant de Ca2+ ?

1. Par la loi de Nernst :

V =kT

2eln

coci

=1,381 ∙ 10−23 ∙ 310,2

2 ∙ 1,602 ∙ 10−19∙ ln

1,8

0,0001= 0,1311 V.

2. Respectivement :• Du milieu extracellulaire (1,8 moles/m³) vers le milieu intracellulaire (0,0001 moles/m³).• Du milieu extracellulaire (V = 0 par convention !) au milieu intracellulaire (V négatif,

puisque ΔV = -70 mV est négatif).• Donc, du milieu extracellulaire vers le milieu intracellulaire.

Ce sont donc des pompes ioniques qui font sortir le Ca2+ de la cellule !

Janvier 2019


Charges dans un champ électromagnétique


Lorsqu’on place une charge q dans un champ électrique et/ou magnétique, elle subit la force deLorentz :

F = q E + q v × B

• Les champs électriques accélèrent les particules (en leur fournissant une énergie E = qV avec V ladifférence de potentiel dont dérive le champ électrique), les champs magnétiques les dévient.• Attention aux signes !

• Une charge négative inverse le sens des vecteurs ;• Le sens du produit vectoriel est donné par la règle de la main droite :

ac b=

1. On prend le premier facteur de la multiplication

2. On place les quatre doigts de la main droite sur ce vecteur mise de telle manière à ce que les quatre doigts puissent tourner vers le second vecteur via le plus petit angle

3. Le pouce indique le sens du vecteur produit.

Charges dans un champ électromagnétique

Un ion positif de charge e et de masse moléculaire 100, initialement au repos, est accéléré dans une différence de potentiel de 1000 V. Il passe ensuite dans une zone où règne un champ magnétique de 0.5 T perpendiculaire à sa vitesse. Quel sera le rayon de sa trajectoire ?

[unité de masse atomique = 1.661 ∙ 10-27 kg, e = 1.602 ∙ 10-19 C]

L’ion est d’abord accéléré par la différence de potentiel. Il acquiert ainsi une énergie E = e ΔV

Cette énergie s’acquiert sous forme d’énergie cinétique, et sa vitesse en fin de parcours dans la différence de potentiel est donc :

mvf2

2= qΔV → vf =

2 e ΔV

m

Dans la zone de champ magnétique, la force de Lorentz joue le rôle de force centripète , et on a donc :

FL = e vfB = FC =mvf

2

R

Dès lors, R =mvf

eB=

m

eB

2eΔV

m=

100 ∙1,661 ∙10−27

1,602 ∙10−19 ∙ 0,5

2∙1,602 ∙10−19∙1000

100 ∙1,661 ∙10−27= 9,111 ∙ 10−2m = 9,111 cm.

Janvier 2015


Electromagnétisme

BI

I

BI

I


Induction électromagnétique

Un courant parcourant une bobine induit un champ magnétique, dont le sens est déterminé, ànouveau, par la règle de la main droite.

Induction électromagnétique


Lorsqu’une bobine conductrice est placée dans un champ magnétique, elle est parcourue par un fluxmagnétique :

Φ = ABcos(θ)

Lorsque ce flux varie (parce que le champ varie, ou la surface, ou l’angle),une différence de potentiel est induite dans la boucle :

Vinduit = −dϕ

dt≈ −

Δϕ

Δt

Cette tension induite s’oppose à la variation de flux(c’est la loi de Lenz).

Elle génère un courant induit dans la bobine, puisque V = RI.

Le sens de ce courant peut être déterminé, à nouveau, par larègle de la main droite : le champ magnétique qu’il génèredoit être tel qu’il s’oppose à la variation de flux.

B

A

Pour le sens du courant :

1. Calculer le flux initial et le fluxfinal.

2. Trouver dans quel sens le Binduitdoit être créé pour s’opposer àla variation de flux

3. Déduire le sens du courant àpartir de Binduit.

Induction magnétique

La boucle conductrice suivante est initialement placée dans un champ magnétique B = 0,5 T (voir schéma) qui lui est perpendiculaire. Le champ passe à 1,5 T en 3 s. 1. Calculez la variation de flux.2. Calculez la grandeur de la tension induite dans la boucle.3. Que vaut alors la grandeur du courant induit ?4. Dans quel sens est le courant induit ? (Quand on regarde le circuit du haut)

1. ∆ΦB = ΔB ∙ S = ∆B ∙ S = 1 ∙ 0,05 ∙ 0,1 = 0,005 Tm Wb .

2. U =∆ΦB

∆t=

0,005

3= 1,667 ∙ 10−3 V = 1,667 mV.

3. I =U

R=

1,667 ∙10−3

3= 5,556 ∙ 10−4A = 0,5556 mA.

4. Le courant induit génère un champ magnétique qui tend à contrer la variation de flux.Ce champ tend donc à diminuer le flux magnétique.Il s’oppose donc au champ externe (il est vers le bas).Donc, le courant qui le génère doit être horlogique.

Janvier 2020


La production de rayons X se fait dans un tube de Coolidge.

Des électrons y sont soumis à une ΔV qui • arrache des électrons de la couche K des atomes de la cathode.• leur permet d’acquérir une énergie cinétique, au maximum égale à l’énergie

potentielle électrique E = eV.

Les électrons de la couche K sont remplacés par des électrons des couches supérieures, avec émission d’un photon de longueur d’onde 𝜆 telle que E = hc/𝜆 = ΔELK ou ΔEMK, …).

→ production de beaucoup de photons X de 𝜆 spécifiques.

Dans le spectre des rayons X émis, on a donc un pic à certaines longueurs d’ondes spécifiques. En particulier :• La raie k𝛼 est à la longueur d’onde caractéristique de la transition K-L. C’est la moins énergétique,

elle a donc la longueur d’onde la plus élevée.• La raie k𝛽 est à la longueur d’onde caractéristique de la transition K-M. C’est la plus énergétique,

elle a donc la longueur d’onde la moins élevée.

Production de rayons X


Les électrons arrachés et accélérés sont ensuite freinés lorsqu’ils parviennent à l’anode.

Ils produisent alors eux aussi des rayons X, mais de longueurs d’onde diverses ! C’est le fonds continu.

Au maximum E = eV donc hν = eV.

Donc au maximum, 𝜈𝑚𝑎𝑥 =𝑒𝑉

ℎ.

Donc au minimum, 𝜆𝑚𝑖𝑛 =𝑐

𝜈𝑚𝑎𝑥=

ℎ𝑐

𝑒𝑉.

On n’a pas de photons X sous une certaine longueur d’onde seuil 𝜆m.

Production et spectre des rayons X


Rayons X

Le graphe suivant représente le spectre d’émission de Rayons X d’un tube de Coolidge dont l’anticathode est en molybdène. 1. Que vaut la fréquence maximum des photons X produits par le tube ?2. Quel est le voltage d’accélération des électrons utilisé dans ce tube pour produire les RX ?3. A quelle longueur d’onde correspond le pic Kα du molybdène ?4. A quelle fréquence correspond le pic Kβ du molybdène ?

[c = 2,998 ∙ 108 m/s ; h = 6,626 ∙ 10-34 Js ; e = 1,602 ∙ 10-19 C]

1. λmin = 35 ∙ 10−12 m.

→ νmax =c

λmin=

2,998 ∙108

35 ∙10−12= 8,571 ∙ 1018 Hz

2. Au maximum les photons X peuvent avoir puisé une énergie E = eV du voltage d’accélération.

Donc, eV = h𝜈max

D’où V =hυmax

e=

6,626∙10−34∙8,571∙1018

1,602∙10−19= 35520 V.

Janvier 2019


Rayons X

Le graphe suivant représente le spectre d’émission de Rayons X d’un tube de Coolidge dont l’anticathode est en molybdène. 1. Que vaut la fréquence maximum des photons X produits par le tube ?2. Quel est le voltage d’accélération des électrons utilisé dans ce tube pour produire les RX ?3. A quelle longueur d’onde correspond le pic Kα du molybdène ?4. A quelle fréquence correspond le pic Kβ du molybdène ?

[c = 2,998 ∙ 108 m/s ; h = 6,626 ∙ 10-34 Js ; e = 1,602 ∙ 10-19 C]

3. Environ 70 ∙ 10-12 m.

4. Sa longueur d’onde est d’environ 62 ∙ 10-12 m.

Sa fréquence est donc de

νβ =c

λβ=

2,998 ∙108

62 ∙10−12= 4,839 ∙ 1018Hz.

Janvier 2019


Certains noyaux atomiques sont instables, et se désintègrent en émettant de la radiation. Dans le processus, leur nombre atomique et leur masse atomique peuvent être modifiés.

Pour un échantillon composé de nombreux noyaux, on définit :

• Le temps de demi-vie T1/2 : temps nécessaire pour que la moitié des noyaux soit désintégrée.• L’activité : nombre de désintégrations par unité de temps (en Bq). Elle évolue suivant :

A = A0e−λt où λ =

ln(2)

T1/2

Radioactivité


Type de radioactivité 𝛼 𝛽+ 𝛽- 𝛾

Composition du rayonnement

Noyau d’hélium (2 protons et 2

neutrons)

Positron (+ neutrino)

Électron (+ antineutrino)

Photon très énergétique

Pénétrance du rayonnement

Arrêté par une feuille de papier

Arrêté par une feuille d’aluminium

Arrêté par une feuille d’aluminium

Arrêté par plusieurs cm de plomb

Modification du nombre atomique Z

Z → Z - 2 Z → Z – 1 Z → Z + 1 Inchangé

Modification de la masse atomique A

A → A - 4 Inchangée Inchangée Inchangée

• Cette radioactivité est employée pour nombre d’applications médicales (TEP, scintigraphie 𝛾, traceurs radioactifs, …).

• Il est donc important de connaître la dose totale (Gy) absorbée par un patient qui y est exposé :

𝐷 =𝐽0𝜆

pour une source dont le débit de dose (énergie absorbée par unité de masse) évolue suivant :

𝐽 𝑡 = 𝐽0𝑒−𝜆𝑒𝑓𝑓 𝑡

𝜆eff est la la constante effective de désintégration, résultat des effets combinés de la désintégration radioactive, et de l’élimination par le corps : 𝜆𝑒𝑓𝑓 = 𝜆𝑅 + 𝜆𝐵.

Notons que 𝜆𝑒𝑓𝑓 = 𝜆𝑅 + 𝜆𝐵 ⇔1

𝑇1/2,𝑒𝑓𝑓=

1

𝑇1/2,𝑅+

1

𝑇1/2,𝐵.

• Pour une même dose, certains rayonnements sont plus dangereux que d’autres, et certains tissus plus sensibles ! D’autres grandeurs prenant en compte ces effets sont donc employées.

Radioprotection


De façon générale, en termes de radioprotection, le principe cardinal est As Low As Reasonably Achievable (ALARA).

RadioactivitéL’isotope 131 de l’iode est souvent utilisé pour la scintigraphie de la thyroïde. Il se désintègre de la manière suivante :

53131I → 54

131Xe∗ et puis 54131Xe∗ → 54

131Xe∗ + γ

1. De quel type est la première désintégration ? α – β+ – β- – γ2. La demi-vie biologique de l’iode dans la thyroïde est de 30 jours et sa demi-vie radioactive est de

8 jours. Quelle vaut la demi-vie effective de l’iode 131 dans la thyroïde ?3. Une première mesure montre une activité de 100 Bq pour la thyroïde contenant l’iode 131.

Quelle activité reste-t-il 10 jours plus tard ?4. Si le débit de dose initial est de 10-8 Gray/s, que vaut la dose totale reçue ?

2. La demi-vie effective est donnée par :

T1/2,eff =1

T1/2,bio+

1

T1/2,rad

−1

=1

30+1

8

−1

= 6,316 jours.

3. Le temps caractéristique de la désintégration est τ =T1/2,eff

ln(2).

Donc, l’activité après 10 jours est A 10j = A0 e−t/τ = 100 ∙ e

−10 ∙ln 2

6,316 = 33,37 Bq.

4. La dose totale reçue est D = J0τ =J0 T1/2

eff

ln(2)=

10−8∙6,316 ∙24∙60∙60

ln(2)= 7,873 ∙ 10−3Gy.

Janvier 2020


Université de Mons

Merci pour votre attention, et bon courage !

Conduction nerveuse

Pour l’axone de mulot, la longueur pour laquelle la résistance de fuite est égale à la résistance longitudinale est de 1,1 cm.

1. La résistance de fuite de 25 dm² de membrane est de 180 Ω, calculez la résistance de fuite de 1 m² de membrane.

2. Calculez la résistivité de l’axoplasme de mulot, dont le rayon est de 5 μm.

1. R est proportionnelle à l’inverse de la surface : si la surface est grande, le courant a plus d’opportunité de s’échapper, et la résistance est faible.

Rm = R 1m2 = R 25 dm2 ∙ 25 dm2 = 180 ∙ 25 ∙ 10−2 = 45 Ω.

2. La longueur 𝜆 après laquelle la résistance de fuite égale la résistance longitudinale est donnée par :

λ =Rmr

2 ρ

Donc, ρ =Rmr

2 λ2=

45 ∙ 5 ∙10−6

2 ∙(0,0112)= 0,9298 Ωm.

Août 2019


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