ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAR OBLIGASI KORPORASI ...

TUGAS AKHIR - SM0141501

ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAROBLIGASI KORPORASI MENGGUNAKAN RANTAIMARKOV

BINTANG RAHMANDANRP 06111440000097

Dosen Pembimbing:Endah R.M. Putri, Ph.DDrs. Daryono Budi Utomo, MSi

DEPARTEMEN MATEMATIKAFakultas Matematika, Komputasi, dan Sains DataInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya2018

Halaman ini sengaja dikosongkan.

FINAL PROJECT - SM141501

CORPORATE BOND DEFAULT PROBABILITYESTIMATION USING MARKOV CHAIN

BINTANG RAHMANDANRP 06111440000097

Supervisors:Endah R.M. Putri, Ph.DDrs. Daryono Budi Utomo, MSi

DEPARTMENT OF MATHEMATICSFaculty of Mathematics, Computing, and Data ScienceSepuluh Nopember Institute of TechnologySurabaya2018

ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAROBLIGASI KORPORASI MENGGUNAKAN

RANTAI MARKOV

Nama Mahasiswa : BINTANG RAHMANDANRP : 06111440000097Departemen : Matematika FMKSD-ITSPembimbing : 1. Endah R.M. Putri, Ph.D

2. Drs. Daryono Budi Utomo, MSi

AbstrakObligasi memiliki resiko gagal bayar (resiko kredit) atas

kewajiban utangnya pada saat jatuh tempo. Digunakanindeks peringkat kredit sebagai tolak ukur resiko gagal bayaryang pada umumnya berkisar antara indeks AAA sampaiD, dimana indeks D merupakan indeks gagal bayar. Indeksperingkat obligasi dapat berubah seiring dengan berjalannyawaktu, sehingga besarnya kemungkinan suatu obligasi untukmengalami gagal bayar tidak diketahui. Dalam TugasAkhir ini, digunakan Rantai Markov Diskrit untuk mengkajitransisi state berdasarkan data historis indeks peringkatobligasi korporasi yang bersumber dari PT. PemeringkatEfek Indonesia tahun 2009-2014. Probabilitas transisitiap state dihitung menggunakan Metode Cohort, sertauji validasinya dengan mengonstruksi Selang KepercayaanClopper-Pearson. Melalui simulasi Matlab, diperoleh matrikstransisi probabilitas 9 × 9 sesuai dengan ciri Rantai MarkovDiskrit; bersifat reducible dan menyerap; dengan state spaceurutan peringkat kredit dan kondisi dimana obligasi sudahditarik dari peredaran. Hasil estimasi gagal bayar menunjukanbahwa peringkat A merupakan peringkat obligasi yang diyakiniakan kemungkinan gagal bayarnya sebesar 0.0354.

Kata-kunci: Default, Rantai Markov, probabilitas transisi,indeks peringkat kredit

vii

CORPORATE BOND DEFAULTPROBABILITY ESTIMATION USING

MARKOV CHAIN

Name : BINTANG RAHMANDANRP : 06111440000097Department : Mathematics FMKSD-ITSSupervisors : 1. Endah R.M. Putri, Ph.D

2. Drs. Daryono Budi Utomo, MSi

AbstractCredit risk causing bond to fail paying its debt obligation

at the moment or after the maturity. One of the parameter tocredit risk is credit rating index that usually goes around AAAto D, which D is the lowest grade index; also known as defaultindex. Credit rating index would change throughout the time,so that the future event of default case to certain bonds islikely to be unknown. In this Final Project, Discrete TimeMarkov Chain were used to describe the transition amongthe defined states; based on the historical data of corporatebonds credit rating index gained from PT. Pemeringkat efekIndonesia from year 2009-2014. Each transition probabilitywas calculated by using Cohort Method, as the validation ofeach default probability were done by constructing the Clopper-Pearson Confidence Interval. Through Matlab Simulations,the 9 × 9 transition probability matrix that represent theDiscrete Time Markov Chain absorbing and reducible propertywere obtained; with the state space of credit rating indexesand an additional state of no longer rated bonds. The defaultprobability estimation result showed that the bond with Arating is the firmest bond to be defaulted by 0.0354.

Keywords: Default, Markov Chain, transition probability,credit rating index

ix

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.Segala puji dan syukur ke hadirat Allah SWT atas segala

rahmat, nikmat dan rizqi yang telah diberikan, sehinggapenulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul

”ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAROBLIGASI KORPORASI MENGGUNAKAN

RANTAI MARKOV”

sebagai salah satu syarat kelulusan Program SarjanaDepartemen Matematika FMKSD Institut Teknologi SepuluhNopember (ITS) Surabaya.

Tugas Akhir ini telah terselesaikan dengan baik denganbantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaankepada:

1. Bapak Dr. Imam Mukhlash, S.Si, MT selaku KepalaDepartemen Matematika ITS yang telah memberikanarahan dan dukungan selama perkuliahan hinggaterselesaikannya Tugas Akhir ini;

2. Ibu Endah Rokhmati M.P., Ph.D selaku dosenpembimbing pertama dan dosen wali yang telahmemberikan bimbingan selama pengerjaan Tugas Akhirserta telah memberikan arahan selama masa kuliah;

3. Bapak Drs. Daryono Budi Utomo, MSi selakudosen pembimbing ke-dua yang juga telah memberikanbimbingan selama pengerjaan dan revisi tugas akhir;

4. Bapak dan Ibu dosen penguji atas semua saran danmasukan yang telah diberikan;

xi

4. Bapak Drs. Iis Herisman, M.Si selaku koordinator TugasAkhir;

6. Semua pihak yang berperan dalam penyelesaian TugasAkhir ini, terkhusus juga untuk PT. Pemeringkat EfekIndonesia yang telah memberikan data mentah danbimbingan pengerjaan Tugas Akhir ini.

Tentunya, dalam pengerjaan ini masih terdapat banyakkekurangan. Oleh sebab itu, kritik dan saran terkait isi TugasAkhir ini sangat diharapkan. Penulis berharap semoga TugasAkhir ini dapat bermanfaat bagi banyak pihak.

Surabaya, Agustus 2018

Penulis

xii

DAFTAR ISI

Hal

HALAMAN JUDUL i

LEMBAR PENGESAHAN v

ABSTRAK v

ABSTRACT vii

KATA PENGANTAR ix

DAFTAR ISI xi

DAFTAR GAMBAR xiii

DAFTAR TABEL xv

DAFTAR SIMBOL xvii

BAB I Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7

2.1 Penelitian Terdahulu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Proses Stokastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Rantai Markov Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Metode Cohort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Selang Kepercayaan Clopper-Pearson . . . . . . . 15

xiii

2.6 Obligasi Korporasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.7 Peringkat Kredit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

BAB III METODE PENELITIAN 213.1 Tahapan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Diagram Alir Proses Metode Penelitian . . . . . 23

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 254.1 Analisa dan Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Analisa data mentah . . . . . . . . . . . . . . . . 254.1.2 Penyusunan Ulang dan Penyesuaian

Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2 Konstruksi Matrik Probabilitas Transisi . . . . . 32

4.2.1 Kalkulasi Probabilitas Transisi Stateperingkat obligasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.2 Konstruksi Matriks ProbabilitasTransisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Estimasi Probabilitas Gagal Bayar . . . . . . . . . 42

BAB V PENUTUP 495.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

DAFTAR PUSTAKA 51

LAMPIRAN A Sampel Data Asli Peringkat ObligasiKorporasi Dalam Pembukuan PT.PemeringkatEfek Indonesia 53

LAMPIRAN B Data Mentah Pembukuan Obligasi DalamFormat Penyajian Baru 57

LAMPIRAN C Listing Program 115

BIODATA PENULIS 119

xiv

DAFTAR GAMBAR

Hal

Gambar 2.1 Diagram Transisi State 3× 3 . . . . . . . . . 11

Gambar 3.1 Diagram Alir Proses Metode Penelitian 23

Gambar 4.1 Grafik jumlah kumulatif indeksperingkat pertahun . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Gambar 4.2 Diagram transisi state peringkatobligasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

xv

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 4.1 Probabilitas transisi antar sembilan stateperingkat obligasi yang terdaftar dalampembukuan pemeringkatan obligasi PT.Pemeringkat Efek Indonesia pada tahun2009-2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Tabel 4.2 Akar-akar penyelesaian pdbb dan pdbadari persamaan binomial yang berfungsisebagai selang penaksiran probabilitasClopper-Pearson dengan signifikansi 95%. 44

Tabel 4.3 Hasil akhir estimasi probabilitas gagalbayar untuk peringkat AAA sampaidengan CCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xvii

Daftar Simbol

Xt Peubah acak saat waktu t.Pr Probabilitas.S State space.T Periode waktu.i State saat waktu t.j State saat waktu t+1.P Matriks probabilitas transisi.pij Probabilitas transisi state i ke state j.α Taraf signifikansi.AAA,AA,A,BBB Indeks peringkat kredit obligasi korporasi

yang tergolong dalam investment grade.BB,B,CCC,D Indeks peringkat kredit obligasi korporasi

yang tergolong dalam speculative grade.D Indeks gagal bayar (Default State.)pdbb Batas bawah penaksiran probabilitas

gagal bayar.pdba Batas atas penaksiran probabilitas

gagal bayar.piD Probabilitas gagal bayar.

xix

BAB IPENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang masalah,rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat dansistematika penulisan dari Tugas Akhir ini.

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam menjalankan kegiatan bisnis dan keuangan,suatu korporasi akan senantiasa mencari cara untukmempertahankan atau melakukan ekspansi dari kegiatanbisnisnya dengan tunjangan modal yang cukup. Hal tersebutmenyebabkan korporasi-korporasi besar melakukan banyakkegiatan yang dihadapkan dengan para pemodal atau investoryang menanamkan uangnya terhadap korporasi tersebutdengan harapan didapatkannya keuntungan dikemudianhari. Kegiatan tersebut lazim dilakukan di pasar modalyang identik dengan menjual saham dari korporasi tersebut.Disisi lain, obligasi merupakan salah satu instrumen untukmelakukan kegiatan pemodalan tersebut.

Obligasi itu sendiri merupakan surat utang berjangkawaktu menengah dan panjang yang berisi pengakuan utangdari penerbit (emiten) kepada pihak pemiliki obligasi(investor) [1, 2]. Dalam hal ini, emiten berkewajiban untukmembayar kupon kepada investor pada waktu yang telahdisepakati, serta membayar nilai pokok pinjaman pada waktumaturity.

Dalam praktiknya, obligasi dihadapkan dengan banyakketidakpastian yang dapat menyebabkan kerugian, yangmana hal ini biasa disebut sebagai resiko. Beberapa jenis

1

2

diantaranya seperti resiko pasar, resiko likuiditas, dansebagainya. Salah satu resiko yang menjadi umum dankrusial adalah resiko kredit atau yang juga dikenal denganresiko gagal bayar. Obligasi dihadapkan dengan resikodimana emiten tidak dapat membayar kewajiban utang saatjatuh tempo. Resiko ini juga dapat menjadi permanen bilaemiten tidak dapat membayar kewajiban utangnya saatmaupun setelah jatuh tempo.

Sebagai tolak ukur untuk mengetahui resiko kredit,terdapat lembaga pemeringkat yang bekerja untukmemberikan suatu penilaian atas resiko gagal bayarkepada suatu obligasi berdasarkan emitennya. Keluaranpenilaian tersebut berupa indeks peringkat kredit. Indeksperingkat kredit itu sendiri berbeda-beda, tergantung dariperusahaan yang menerbitkannya, biasanya rating tertinggiyang dapat diberikan adalah AAA dan D sebagai yangterendah. Semakin tinggi peringkat dari obligasi tersebut,mencerminkan semakin rendah potensi resiko kredit dariobligasi tersebut. Indeks peringkat kredit obligasi bersifattidak konstan, dan dapat berubah berdasarkan kondisi emitendalam membayar tanggungan utangnya melalui obligasi yangditerbitkan dari waktu-kewaktunya.

Bagaimanapun juga, indeks peringkat obligasi padamasa sekarang tidak dapat memperlihatkan probabilitasatas adanya kemungkinan gagal bayar dimasa depannya.Berdasarkan permasalahan tersebut, dibutuhkan suatuinformasi yang mencakup estimasi terkait dengan besarnyakemungkinan perubahan peringkat dan juga kemunkinangagal bayar dari instrumen-instrumen obligasi korporasiberdasarkan indeks peringkat yang telah terbit pada masasekarang untuk masa-masa yang akan mendatang.

Pada Tugas Akhir ini, dengan bantuan simulasi Matlab;dikonstruksikan suatu matriks transisi yang memuat

3

probabilitas transisi atas perpindahan indeks peringkat kreditobligasi dengan menggunakan Rantai Markov Diskrit yangmenyangkut probabilitas perpindahan indeks peringkat,termasuk probabilitas gagal bayar dari setiap indeksperingkat melainkan indeks D. Selanjutnya dilakukanpenaksiran parameter dari probabilitas dengan menggunakanSelang Kepercayaan Clopper-Pearson.

1.2 Rumusan MasalahBerikut merupakan rumusan masalah dari Tugas Akhir ini:

1. Bagaimana cara mendapatkan matriks probabilitastransisi yang memenuhi ciri Rantai Markov dari indeksperingkat kredit obligasi korporasi.

2. Bagaimana estimasi probabilitas gagal bayar obligasikorporasi serta simulasinya berdasarkan hasil matriksprobabilitas transisi.

1.3 Batasan MasalahBatasan masalah dalam tugas akhir ini antara lain adalah:

1. Indeks peringkat obligasi yang digunakan sesuai denganurutann indeks peringkat PT. Pemeringkat EfekIndonesia tanpa menggunakan notching dan suffix(AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, dan D).

2. Data yang digunakan diperoleh dari PT. PemeringkatEfek Indonesia tahun 2007-2017.

3. Data obligasi yang kehilangan tautan atas indeksperingkat kreditnya akan diabaikan.

4. Data obligasi yang belum diperingkat pada awal waktuestimasi akan diabaikan.

4

5. Penerapan Rantai Markov Diskrit akan dilakukan padarentang waktu dimana terjadi kegagalan bayar palingbanyak.

6. Simulasi menggunakan perangkat lunak Matlab.

1.4 Tujuan

Berikut merupakan tujuan dari pengerjaan Tugas Akhirini:

1. Mendapatkan matriks probabilitas transisi indeksperingkat obligasi korporasi.

2. Mendapatkan estimasi probabilitas gagal bayar dariobligasi korporasi dan simulasinya.

1.5 Manfaat

Berikut merupakan manfaat yang diharapkan daripengerjaan tugas akhir ini:

1. Menyediakan informasi terkait dengan matriksprobabilitas transisi dan estimasi gagal bayar obligasikorporasi yang terdaftar PT. Pemeringkat EfekIndonesia.

2. Memberikan acuan analisa resiko kuantitatif kepadapihak yang melakukan transaksi obligasi dan instansi-instansi penyedia jasa keuangan untuk pengambilankeputusan melalui matriks probabilitas transisi danestimasi gagal bayar obligasi korporasi yang terdaftarPT. Pemeringkat Efek Indonesia.

5

1.6 Sistematika Penulisan

Tugas Akhir ini disusun dalam lima bab, antara lain:

1. BAB I PENDAHULUANBab pertama menjelaskan latar belakang, rumusanmasalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, dansistematika penulisan dari Tugas Akhir ini.

2. BAB II TINJAUAN PUSTAKABab ke-dua menjelaskan mengenai tinjauan pustakayang menjadi dasaran pengerjaan Tugas akhir ini yangantara lain menjelaskan tentang penelitian terdahulu,landasan teori yang mencakup Proses Stokastik, RantaiMarkov Diskrit, Metode Cohort, Selang KepercayaanClopper-Pearson, obligasi korporasi, dan peringkatkredit.

3. BAB III METODE PENELITIANBab ke-tiga menjelaskan langkah-langkah yangdigunakan dalam penyelesaian masalah pada TugasAkhir ini. Disamping itu, dijelaskan pula prosedur danproses pelaksanaan tiap-tiap langkah yang dilakukandalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASANBab ke-empat berisi mengenai analisis dan pembahasanTugas Akhir yang mencakup peninjauan danpengolahan data mentah, mencari probabilitas transisidari indeks peringkat kredit, pengonstruksian matriksprobabilitas transisi, dan estimasi gagal bayar besertadengan simulasi Matlab-nya.

5. BAB V PENUTUPDalam bab yang terakhir, dijelaskan mengenaikesimpulan dari bab sebelumnya yang mencakup

6

hasil dari analisis dan pembahasan Tugas Akhir inibeserta dengan saran-saran untuk penelitian yangselanjutnya.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Bab ini membahas mengenai tinjauan pustaka sebagaidasaran dari Tugas Akhir ini yang mencakup penelitianterdahulu serta landasan teori yang mencakup ProsesStokastik, Rantai Markov Diskrit beserta definisi-definisinya,Metode Cohort, Selang Kepercayaan Clopper-Pearson,obligasi korporasi, dan peringkat kredit.

2.1 Penelitian Terdahulu

Penelitian mengenai estimasi gagal bayar obligasikorporasi berdasarkan probabilitas perpindahan indeksperingkat kredit telah banyak dilakukan di manca negaradengan menggunakan data historis indeks peringkat kreditdari lembaga-lembaga pemeringkat kredit yang terkemukaseperti Standard and Poor’s, Moodyz, dan Fitch. DiIndonesia Penelitian perihal tema yang berkaitan masih jarangdilakukan dan biasa dilakukan tertutup pada perusahaan-perusahaan penyedia jasa keuangan dan lembaga pemeringkatdalam ranah riset default studies. Dalam tugas akhir ini,penulis menggunakan jurnal dan thesis sebagai landasanpengerjaan. Penulis menjadikan dua jurnal dan satu thesissebagai sumber utama, dimana dua sumber yang berasal darimanca negara dan satu sumber yang berasal dari Indonesia.Berikut merupakan kilasan kajian dari tiga sumber utamatugas akhir ini:

1. Muliaman D. Hadad dan kawan-kawan (2019) dalamjurnal penelitiannya yang berjudul Rating migrationmatrices: empirical evidence in Indonesia yang

7

8

mengkaji serta mengolah data indeks peringkat kreditdari PT. Pemeringkat Efek Indonesia dalam kurunwaktu dari tahun 2001-2005 untuk mendapatkanmatriks probabilitas transisinya. Matriks probabilitastransisi pada penelitian ini dikonstruksikan berdasarkanpengamatan skala waktu diskrit dengan pendekaranmetode Cohort, serta skala waktu kontinu yangdibedakan dengan penggunaan sifat waktu homogendan waktu non-homogen. Dalam penelitian ini jugadibahas mengenai evaluasi pergerakan dan aktivitasindeks peringkat kredit dari data yang diamati.

2. Rickard Gunnvald (2014) dalam thesis S2-nya yangberjudul Estimating Probability of Default Using RatingMigration in Discrete and Continuous Time membahasmengenai estimasi gagal bayar melalui migrasi dariindeks peringkat kredit dengan menggunakan pedekatanRantai Markov diskrit dan kontinu. Estimasi gagalbayar dilakukan menggunakan selang kepercayaanBootstrap. Dari thesis ini didapatkan bahwa modelkontinu memiliki keunggulan tertentu dibanding modeldiskrit, serta dinyatakan bahwa asumsi waktu-homogendari model Rantai Markov sebagai model perpindahanindeks peringkat kredit merupakan asumsi yang kurangtepat untuk permasalahan tersebut.

3. U. Grzybowska dan kawan-kawan (2012) dalam jurnalpenelitiannya yang berjudul examples of migrationMatrices Models and their Performance in Credit RiskAnalysis membahas mengenai perbandingan antaramodel matriks transisi dari indeks peringkat kreditdengan pendekatan Rantai Markov dengan estimasimetode Cohort, metode durasi, dan juga model GLMM.

9

2.2 Proses StokastikProses Stokastik merupakan ilmu yang mempelajari

mengenai sistem yang berubah secara acak dalam satuanwaktu diskrit maupun kontinu [3].

Definisi 2.2.1. [3]Secara formal Proses Stokastik merupakan koleksi dari

pebuah acak (state) yang terindekskan paramenter t, yangmana t terhimpun dalam parameter space T . indekst biasanya ditelaah sebagai waktu pengamatan terhadapstate. Suatu Proses Stokastik dikatakan Proses Stokastikwaktu diskrit {Xt, t ≥ 0} bila setiap anggota dari parameterspace bernilai diskrit (misal: T = {0, 1, 2, . . . }), sedangkandikatakan Proses Stokastik waktu kontinu {X(t), t ≥ 0} bilaparameter space mencakup suatu selang kontinu (misal:T = (−∞,∞)). Semua nilai yang mejadi keluaran Xt

dihimpun dalam suatu himpunan state space S yang didapatdikelompokan menjadi state space diskrit {S ⊆ 0, 1, 2, ...} dankontinu S ⊆ (−∞,∞).

Sebagai contoh, dimisalkan sebuah koin yang dilempar nkali merupakan Proses Stokastik {Xn, n ≥ 0} dengan statespace S = {0, 1} dimana peubah acak Xn dapat didefinisikanberdasarkan state space-nya menjadi:

Xn =

{1 Jika hasil pelemparan muncul angka

0 Jika hasil pelemparan muncul garuda

2.3 Rantai Markov DiskritTransisi state dari suatu Proses Stokastik pada

pengamatan waktu diskrit dideskripsikan dengan beberapaciri Rantai Markov Diskrit.

Definisi 2.3.1. [3]Suatu Proses Stokastik {Xt, t ≥ 0} pada state space S

10

dapat dikatakan Rantai Markov Diskrit untuk semua i dan j,jika memenuhi ciri transisi satu langkah sebagai berikut:

Pr(Xt+1 = j|Xt = i,Xt−1, ..., X0) = Pr(Xt+1 = j|Xt = i),(2.3.1)

serta dapat dikatakan Rantai Markov Diskrit waktuhomogen bila:

Pr(Xn+1 = j|Xn = 1) = P (X1 = j|X0 = i). (2.3.2)

Pada Persamaan (2.3.1) dapat diketahui bahwa ciritransisi satu langkah ditandai bahwa Xt−1, ..., X0 tidakberpengaruh terhadap Xt, dengan kata lain kejadianmasa lampau tidak berpengaruh terhadap kejadian dimasasekarang. persamaan (2.3.1) secara singkat dapat jugadinotasikan sebagai pendeskripsian probabilitas transisi daristate i ke j sebagai berikut:

pi,j = Pr(X1 = j|X0 = i), i, j = 1, 2, ..., N. (2.3.3)

Matriks Probabilitas Transisi

Pada Persamaan (2.3.3) terdapat N2 langkah Persamaan(2.3.2) yang dapat dirangkum kedalam bentuk matriksprobabilitas transisi berukuran N ×N .

Definisi 2.3.2. [3,4]Diberikan Matriks P yang elemennya memuat probabilitas

transisi sebagai berikut:

P =

p1,1 · · · p1,N...

. . ....

pN,1 · · · pN,N

.Matriks P dapat dikatakan matriks transisi probabilitas

dari Rantai Markov Diskrit {Xt, t ≥ 0}, dengan state space

11

S = {1, 2, ..., N}, bila:

pi,j ≥ 0, 1 ≤ i, j ≤ NN∑j=1

pi,j = 1, 1 ≤ i ≤ N.(2.3.4)

Adapun pergerakan pergantian state sesuai probabilitastransisinya pada peyajian matriks transisi dapat digambarkandalam sebuah diagram transisi.

Jika terdapat matriks transisi probabilitas P berukuran3 × 3 dengan nilai-nilai probabilitas transisinya sebagaiberikut:

P =

p1,1 · · · p1,3...

. . ....

p3,1 · · · p3,3

.Maka diagram transisi state-nya dapat digambarkan

sebagai berikut:

Gambar 2.1: Diagram Transisi State 3× 3

Diagram pada Gambar 2.1 menggambarkan suatu statesebagai node dan arah perpindahannya dengan suatu edge,dimana edge tersebut memiliki nilai besaran sesuai denganprobabilitas transisi dari perpindahan state i ke state j. Bilapij = 0, maka edge dapat diabaikan keberadaannya dalamdiagram transisi.

12

Matriks Probabilitas Transisi N -langkah

Dengan melakukan perpangkatan n bilangan tertentupada suatu matriks transisi yang memenuhi ciri RantaiMarkov Diskrit, dapat diamati probabilitas transisi yangberbeda untuk n waktu pengamatan yang selanjutnya.

Teorema 2.3.1. [3,4]Suatu matriks probabilitas transisi merupakan matriks

probabilitas transisi n-langkah P (n) bila memenuhi:

P (n) = Pn, (2.3.5)

dengan

Pn = P × P × · · · × P︸︷︷︸sebanyak n

.

Limiting Behaviour

Sebagai suatu salah satu sifat dari Rantai Markov Diskrit,probabilitas limiting atau steady state merupakan nilai suatuprobabilitas transisi yang diperoleh dari suatu pendekatan takhingga terhadap indeks waktu pengamatan dari probabilitastransisi itu sendiri.

Teorema 2.3.2. [3,4]Suatu Matriks probabilitas transisi P dari Rantai Markov

Diskrit yang berasal dari Proses Stokastik {Xt, t ≥ 0}, akanmencapai suatu steady state π = [π1, π2, ..., πj ] bila t menujutak hingga, dimana π dinotasikan dengan:

πj = limt→∞

Pr(Xt = j), j ∈ S. (2.3.6)

Dengan kata lain, bila probabiltias transisi j didekatkandengan t bilangan yang cukup besar, maka akan menghasilkansuatu steady state yang konstan. Steady state π memenuhi

13

kondisi sebagai berikut:

πj ≥ 0,n∑

j=1

πj = 1, dan πj =n∑

i=1

πipij ; j ∈ S.

Serta berlaku untuk bentuk matriks yang memenuhi:

π × P = π. (2.3.7)

Pada Persamaan (2.3.6) dijelaskan bahwa suatuprobabilitas transisi dengan waktu pengamatan t yangdidekatkan dengan suatu bilangan yang cukup besar, makaakan menghasilkan suatu steady state π. Berdasarkanprobabilitas transisi yang terangkum dalam suatu matrikstransisi, steady state π dapat diperoleh dengan menggunakanasas perkalian matriks n-langkah yang telah dijelaskan padaPersamaan (2.3.5), yang mana langkah ke-n juga dapatdipandang sebagai waktu pengamatan ke-n dari matriksprobabilitas transisi P . Dengan demikian, matriks Pn

yang merupakan perkalian matriks P sebanyak n kali telahmencapai steady state-nya bila memenuhi:

Pn+1 = Pn × P = Pn. (2.3.8)

Persamaan (2.3.8) menjelaskan bahwa matriks transisi Ptelah mencapai steady state bila matriks transisi P yangdipangkatkan n dan dikalikan dengan matriks transisi P itusendiri maka akan kembali kepada bentuk Pn yang merupakanmatriks transisi yang tiap barisnya merupakan steady stateπ. Persamaan (2.3.8) juga bersesuaian dengan ciri steadystate yang dideskripsikan pada persamaan (2.3.7), yang manamatriks transisi yang dikalikan dengan vektor steady stateakan menghasilkan vektor steady state itu sendiri.

14

Sifat irreducibleSifat irreducible merupakan salah satu sifat Rantai Markov

Diskrit yang dapat diketahui melalui identifikasi sifat antarstate pada model transisi yang terkait.

Definisi 2.3.3. [3,5]Suatu Rantai Markov Diskrit dikatakan irreducible bila

untuk setiap i, j ∈ S terdapat k > 0 yang mana

Pr(Xk = j|X0 = i) > 0.

Bila sebuah Rantai Markov Diskrit tidak bersifat irreducible,maka Rantai Markov Diskrit tersebut bersifat reducible.

Sifat irreducibility dapat juga diidentifikasi melalui analisaberdasarkan sifat-sifat state dari Rantai Markov Diskritsebagai berikut[5]:

1. Aksesabilitas: suatu state i dikatakan memilikiaksesabilitas terhadap state j bila pij > 0 (i→ j).

2. Komunikasi: suatu state i dikatakan berkomunikasidengan state j jika i dapat mengakses j serta j dapatmengakses i (i ↔ j). Satu himpunan yang berisikumpulan state yang saling berkomunikasi membentuksatu kelas.

3. Absorbing : State i dikatakan absorbing bila tidakterdapat akses untuk meninggalkan state i. bila semuastate dapat mengakses state yang bersifat absorbing,maka suatu Rantai Markov dapat dikatakan RantaiMarkov yang absorbing.

2.4 Metode CohortMetode Cohort merupakan metode untuk menghitung

probabilitas trasisi indeks peringkat dari sekumpulan obligasidengan indeks peringkat i saat waktu t dan peringkat j saat

15

waktu t + 1, dibagi dengan semesta dari keluaran indeksperingkat yang bersangkutan dari kumpulan obligasi-obligasiyang bersangkutan; atau dapat dinyatakan dalam persamaanberikut [5,6,7]:

pi,j =

∑T−1t=1 nij(4t(t))∑T−1

t=1 Ni(t)(2.4.1)

dengan,

nij : banyaknya obligasi dengan peringkat i saat waktu tyang berganti peringkat j saat waktu t+ 1,

Ni : banyaknya obligasi dengan peringkat i pada waktu t.

Dalam Persamaan (2.4.1), banyaknya 4t dapat dilihatsesuai indeks t yang diberikan, dimana 4t(t) merupakantransisi waktu t ke t + 1 yang menyebabkan terdapat nijsebanyak 4t(t) yang berbanding lurus dengan Ni sebanyakT − 1. Dalam melakukan penerapan ciri satu langkah RantaiMarkov Diskrit pada Persamaan (2.3.1), mengakibatkan4t =1.

Metode ini menunjukan bahwa probabilitas transisi pijmerupakan estimator probabilitas binomial yang bentukbakunya merupakan p̂ = x/n, yang mana x merupakan jumlahpenarikan sampel ”sukses” dari ukuran sampel n.

Metode ini memberikan estimator probabilitas nol untuksuatu kejadian yang tidak pernah terjadi berdasarkan historisdata yang diamati [7].

2.5 Selang Kepercayaan Clopper-Pearson

Selang Kepercayaan Clopper-Pearson merupakan selangkepercayaan yang digunakan untuk menaksir suatu parameterprobabilitas binomial dengan tingkat signifikansi statistiktertentu. melalui uji dua arah penaksiran probabilitas p̂

16

sebagai probabilitas binomial yang bernotasi ”sukses” darin percobaan dan x jumlah berhasil, dengan demikian dapatdibentuk suatu selang probabilitas binomial melalui [8,9]:

Pr(pbb ≤ p̂ ≤ pba) = 100(1− α)%,

dengan pba dan pbb yang merupakan batas bawah dan atas dariselang kepercayaan yang dapat diketahui nilainya melalui

n∑k=x

(n

k

)pkbb(1− pbb)n−k =

α

2(2.5.1)

danx∑

k=0

(n

k

)pkba(1− pba)n−k =

α

2. (2.5.2)

Persamaan (2.5.1) dan (2.5.2) masing-masing berperansebagai persamaan untuk mendapatkan solusi dari pba danpbb, yang solusinya tersebut merupakan solusi akar-akar daripolinomial yang dihasilkan dari persamaan yang telah diolah.Solusi akar-akar yang memenuhi merupakan akar-akar yangbernilai antara nol sampai dengan satu, karena solusi yangdibutuhkan merupakan besaran dari sebuah probabilitas.

Pada Persamaan (2.5.2) ditemukan kasus dimana batasbawah bernilai nol saat x = 0, sendangkan batas atas bernilai1 saat x = n [8,9].

Adapun terdapat kondisi dimana ukuran sampel cukupbesar sehingga menghasilkan polinomial berderajat sangatbesar dan sulit untuk ditemukan akar-akar penyelesainnya.Sebagai alternatifnya, dapat digunakan persamaanberikut[10]:

n∑k=x

(n

k

)pk(1− p)n−k = Ip(x, n− x+ 1) (2.5.3)

17

Ruas kanan Persamaan (2.5.3) menunjukan sebuah fungsiincomplete, atau lebih dikenal dengan fungsi distribusikumulatif beta; sehingga Persamaan (2.5.3) menunjukanbahwa probabilitas binomial kumulatif sama dengan fungsidistribusi kumulatif beta. Perlu diketahui, karena fungsiincomplete sama dengan fungsi distribusi kumulatif beta,maka Ip(a, b) = F (p; a, b).

Fungsi distribusi kumulatif beta itu sendiriberbentuk[10,11]:

F (p; a, b) =1

B(a, b)

∫ p

0ta−1(1− t)b−1dt,

0 ≤ p ≤ 1; a, b > 0.

(2.5.4)

B(a, b) pada Persamaan (2.5.4) merupakan Fungsi Betadimana,

B(a, b) =Γ(a)Γ(b)

Γ(a+ b). (2.5.5)

Perlu diketahui bahwa Γ(n) = n− 1!Fungsi distribusi kumulatif beta memiliki bentuk invers

dari fungsinya. Jika F (p; a, b) = C, maka fungsi inversnyaadalah[12]:

F−1(C; a, b) =1

B(a, b)

∫ C

0xa−1(1− x)b−1dx,

0 ≤ C ≤ 1; a, b > 0.

(2.5.6)

Pada Persamaan (2.5.6), F−1(C; a, b) = p. Berdasarkanpenguraian fungsi distribusi kumulatif beta tersebut, makaPersamaan (2.5.2) dan (2.5.1) dapat dibawa kedalam bentukfungsi kumulatif beta sebagai berikut:

n∑k=x

(n

k

)pkbb(1− pbb)n−k = F (pbb;x, x+ n− 1) (2.5.7)

18

dan

x∑k=0

(n

k

)pkba(1− pba)n−k = F (pba;x+ 1, n+ x). (2.5.8)

Dengan menerapkan Persamaan (2.5.6) pada Persamaan(2.5.7) dan(2.5.8), batas atas dan batas bawah dari selangkepercayaan Clopper-Pearson dapat didapatkan melaluipersamaan berikut [11]:

pbb = BetaInv(α/2, x, n− x+ 1)

pba = BetaInv(1− α/2, x+ 1, n− x).(2.5.9)

2.6 Obligasi KorporasiSecara garis besar, obligasi merupakan surat utang

berjangka waktu menengah dan panjang (biasanya lebihdari satu tahun) yang berisi pengakuan utang dari penerbit(emiten) kepada pihak pemiliki obligasi (investor) [1, 2].

Obigasi korporasi merupakan salah satu jenis obligasidari segi penerbitnya. Obligasi korporasi merupakan obligasiyang diterbitkan oleh pihak korporasi atau perusahaan. DiIndonesia, perusahaan yang menerbitkan obligasi korporasimerupakan Perusahaan Swasta Nasional, termasuk BUMNdan BUMD [13]. Dilain pihak, terdapat juga obligasiyang diterbitkan oleh pemerintah, atau biasa disebut obligasipemerintah.

2.7 Peringkat KreditPeringkat kredit merupakan penialaian terhadap tingkat

resiko gagal bayar suatu instrument surat utang berdasarkanemitennya maupun emiten itu sendiri [1,2]. Penilaian inidilakukan oleh Lembaga pemeringkat surat utang yang resmidan independen. Penilaian dilakukan dengan berbagai macammetodologi penilaian, tergantung dari Lembaga pemeringkatitu sendiri. Umumnya penilaian dilakukan dengan menggali

19

informasi dan data yang dibutuhkan untuk menilai resikokredit perusahaan, berdiskusi dengan pihak menejemenperusahaan, dan lain sebagainya. Sebagai keluarannya,dihasilkan indeks peringkat kredit yang mencerminkantingkat resiko gagal bayar pada saat itu [1].

Keluaran dari penilaian kredit tersebut berupa indeksperingkat kredit yang menandakan kondisi atau tingkat resikodari emiten dan instrument surat utangnya yang telah dinilai.Ragam dari indeks peringkat kredit juga bergantung dariLembaga pemeringkatnya. Pada umumnya indeks peringkatkredit berkisar dari AAA sebagai indeks peringkat tertinggidengan resiko gagal bayar yang paling rendah, sampai denganD (default) sebagai indeks terendah yang menandakan telahmengalami gagal bayar.

Peringkat kredit juga digolongkan berdasarkankerentanannya terhadap resiko yang menjadikan obligasitersebut memiliki kelayakan untuk berinvestasi. Padaumumnya digolongkan menjadi investment grade untukperingkat diatas BBB dan speculative untuk peringkatdibawah BB [1,2].

Umumnya setiap lembaga pemeringkatan memiliki indekspenilaiannya sendiri disertai dengan keterangan tambahan.Seperti misalnya pada PT. Pemeringkat Efek Indonesia;yang memiliki urutan indeks peringkat kredit AAA, AA, A,BBB, BB, B, CCC, dan D; serta memberikan keterangantambahan berupa rating grade notching yang menambahkanketerangan + atau - sebagai penanda seberapa kuat indekstersebut melekat pada obligasi yang diperingkat dan jugarating suffix seperti penambahan simbol (sy), (bg), (cg),(ba), (pi), dan (sf) yang memberikan keterangan dasaranpemberian peringkat pada obligasi-obligasi tertentu[14].

BAB IIIMETODE PENELITIAN

Bab ini menjelaskan mengenai langkah-langkah besertaprosedur yang digunakan dalam pengerjaan Tugas Akhir ini.

3.1 Tahapan PenelitianBerikut merupakan tahapan penelitian yang dilakukan

dalam pengerjaan Tugas Akhir ini: :

a. Studi LiteraturPada tahapan ini dilakukan penggalian informasidari buku, jurnal, makalah, dan internet mengenaipengolahan data dan penggunaan Rantai MarkovDiskrit pada permasalahan yang terkait.

b. Pengambilan dan Pengolahan DataData mentah indeks peringkat kredit obligasi korporasiyang didapatkan dari PT. Pemeringkat Efek Indonesiadisusun ulang dengan mengelompokan data sesuaidengan indeks peringkat kredit dari obligasi sesuaidengan waktu berlakunya indeks peringkat, sehinggadapat memudahkan analisa lebih lanjut denganmemodelkan data secara Proses Stokastik Diskrit.

c. Memodelkan Data Dengan Prinsip Proses StokastikData tahun 2009-2014 dimodelkan secara ProsesStokastik Diskrit, dimana data tersebut dideskripsikanmenggunakan peubah acak, menentukan stateberdasarkan urutan indeks peringkat kredit sertastate tambahan berupa kondisi obligasi yang telahtidak peringkat karena telah ditarik dari peredaran,

21

22

serta mendeskripsikan transisi state-nya menggunakanRantai Markov Diskrit.

d. Membentuk Matriks Transisi Probabilitas81 Probabilitas transisi state dihitung denganmenggunakan Metode Cohort sehingga dibentuksuatu matriks transisi probabiltias berukuran 9× 9.

e. Estimasi Kemungkinan Gagal BayarMatriks probabilitas transisi yang telah memenuhiciri Rantai Markov, dianalisa lebih lanjut untukmengestimasi probabilitas akan terjadinya gagalbayar dengan membandingkannya terhadap SelangKepercayaan Clopper-Pearson.

f. SimulasiSimulasi dilakukan dengan perangkat lunak Matlab.

g. Penarikan Kesimpulan dan Penulisan LaporanHasil-hasil pengerjaan dianalisa dan ditulis secarailmiah.

23

3.2 Diagram Alir Proses Metode Penelitian

Gambar 3.1: Diagram Alir Proses Metode Penelitian

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini dijelaskan secara rinci mengenai analisa dandeskripsi data, konstruksi matriks probabilitas transisi danestimasi probabilitas gagal bayar beserta simulasinya.

4.1 Analisa dan Deskripsi Data

Dalam subbab ini dilakukan analisa data mentah,penyusunan ulang data, pendeskripsian data yang telahdisusun ulang, serta pembentukan Model Proses Stokastik.

4.1.1 Analisa data mentah

Dalam Tugas Akhir ini, diperoleh data mentah sebagaiobjek permasalahan yang nantinya akan diolah lebih lanjut.Data mentah yang diperoleh merupakan data sekunderyang diberikan oleh PT. Pemeringkat Efek Indonesia, yangberisi pembukuan atau pencatatan data historis indeksperingkat kredit dari perusahaan yang terdaftar dalamdaftar pemeringkatan lembaga tersebut. Data mentah inimerupakan data dengan interpolasi bulanan yang tercatatdari Bulan Januari 2008 sampai dengan Bulan Desember2017. Data mentah ini dibukukan dalam perangkat lunakMicrosoft Excel dengan bentuk penyajian tabular denganketerangan deskripsi pendukung data pada tiap kolomnya.

Keterangan pada kolom tabular pada penyajian datamentah yang pertama merupakan keterangan waktupencatatan indeks peringkat. Dilanjutkan dengan industryname yang merupakan deskripsi jenis sektor industridari perusahaan penerbit obligasi, company name yangmerupakan keterangan nama perusahaan yang menerbitkan

25

26

obligasi, issue name merupakan deskripsi nama dari jenisobligasi yang diterbitkan oleh perusahaan yang bersangkutanbeserta dengan tahun terbitnya, amount (IDR bn) yangmerupakan keterangan jumlah nilai pokok dari obligasi yangbersangkutan dalam miliar rupiah, maturity yang merupakanketerangan waktu jatuh tempo obligasi, previous rating yangmerupakan indeks peringkat yang telah diberikan kepadaefek obligasi yang bersangkutan sebelum dilakukan penilaianperingkat yang sesuai dengan waktu pencatatan yang terkini,previous date yang merupakan keterangan waktu dilakukanpencatatan previous rating, current rating yang merupakanindeks peringkat dari efek obligasi yang sesuai denganwaktu pencatatan, current date yang merupakan keteranganwaktu bagi current rating, annual review yang merupakanketerangan informasi terkait waktu di mana akan dilakukanpenilaian ulang terhadap efek obligasi yang bersangkutan,outlook yang merupakan keterangan kondisi seberapa kuatnyasebuah indeks peringkat kredit, dan rating status merupakanketerangan dari status eksistensi indeks peringkat.

Dilihat dari isi datanya, pembukuan data ini melibatkandata indeks peringkat kredit untuk obligasi korporasiswasta dan negeri (BUMN dan BUMD) dengan berbagaimacam jenis cara pembayaran kupon dan nilai pokok yangdiklasifikasikan menjadi konvensional dan syariah. indeksperingkat yang tercatat merupakan indeks peringkat standarPT. Pemeringkat Efek Indonesia untuk obligasi atau suratutang jangka Panjang, yang terdiri dari idAAA, idAA, idA,idBBB, idBB, idB, idCCC, idD beserta dengan rating suffixdan rating notching [6].

Obligasi yang tercatat dalam pembukuan data inimerupakan obligasi yang memiliki maturity diatas tahun2008; dengan kata lain, setidaknya obligasi yang tercatatdalam pembukuan ini memiliki satu indeks peringkat dalam

27

selang waktu Januari 2007 sampai dengan Desember 2017.Dilain pihak, walau pembukuan seluruh obligasi beserta

peringkatnya ini memiliki interpolasi data bulanan, namunsetiap obligasi memiliki interpolasi data yang berbeda-bedaterkait dengan pencatatan indeks peringkat dari obligasi yangbersangkutan melalui keterangan previous rating, previousdate, current rating, dan current date. Hal ini dapat terjadidikarenakan setiap obligasi memiliki tanggal terbit danjadwal waktu pemeringkatan ulang yang berbeda-beda, sertaperubahan indeks peringkat sesuai dengan kondisi perusahaantersebut membuat jadwal pemeringkatan dilakukan secaraberuntun dalam setahun.

Dari analisa data yang telah dilakukan, ditemukanbeberapa kendala serta anomali pada data mentah ini.Diatanranya adalah:

1. Terdapat kesalahan penulisan atau ketidakkonsistenandalam pencatatan nama efek obligasi, sehinggamenyebabkan obligasi tersebut tercatat berbeda denganobligasi yang seharusnya sama.

2. Terdapat obligasi yang historis indeks peringkatkreditnya tidak lengkap atau kehilangan tautan dalamhistoris pencatatan data.

3. Terdapat kesalahan atau ketidakkonsistenan dalamketerangan deskripsi jenis industri atau namaperusahaan yang menyebabkan data dari perusahaansejenis terpisah dari yang seharusnya berada dalamsatu wadah.

4. Terdapat obligasi yang tercatat ganda, dimanapencatatan pertama merupakan pencatatan sementarayang dapat diketahui dari tahun terbit obligasi dan

28

tidak adanya keterangan maturity dari efek yangbersangkutan.

5. Format penyajian data cukup rumit, serta tidakmemungkinkan untuk memproses data ketahap simulasi.

Tentunya dari kendala-kendala ini, diharuskan bagi penulisagar menyusun ulang dan menyeleksi data lebih lanjut agardapat diolah kedalam Rantai Markov Diskrit.

4.1.2 Penyusunan Ulang dan Penyesuaian DataDengan ditemukannya kendala-kendala serta anomali pada

data mentah PT. Pemeringkat Efek Indonesia, penyusunanulang data mentah dilakukan dengan membuat formatpenyajian data mentah yang baru serta dilalukan penyeleksiandata yang sekiranya dapat diikutkan kedalam estimasi.Penataan dan pembenahan data ini dilakukan melaluibeberapa langkah; diawali dengan mengonstruksikan formatpenyajian data yang baru, menyesuaikan data yang aslikedalam format baru, deskripsi data pada format penyajianyang baru, serta pembentukan Model Proses Stokastik.

Konstruksi Format Penyajian Data Yang BaruSebuah format penyajian data baru disusun dimana

indeks peringkat kredit dikelompokan sesuai dengan obligasiyang diterbitkan oleh perusahaan tertentu dari indsutri yangterkait (dalam baris) dan tahun di mana indeks peringkatyang spesifik diterbitkan (dalam kolom). Format Baruini menyanggupkan data untuk langsung diproses dalamPerangkat Lunak Matlab untuk keperluan simulasi. Formatini dapat dilihat dalam Lampiran B.

Penyesuaian Data Indeks Peringkat Pada FormatYang Baru

Penyusunan data indeks peringkat pada format yangbaru harus dilakukan karena terdapat perbedaan deskripsi

29

penyajian data. mengingat bahwa terdapat obligasi yangdiperingkat lebih dari satu kali selama setahun, sehinggatidak memungkinkan untuk memindahkan semua data indeksperingkat dari obligasi tersebut kedalam format baru. olehkarena itu, data indeks peringkat harus diseleksi untukmemenuhi format yang baru dimana penyeleksian datadilakukan dengan dasaran untuk memenuhi ciri RantaiMarkov Diskrit waktu homogen dan ciri transisi satu langkahpada Persamaan (2.3.2) dan (2.3.1) dengan mengambil satuindeks perigkat yang diterbitkan paling terakhir dalam setiaptahunnya. Deskripsi satuan waktu juga ditegaskan padatahunnya, tanpa menaruh deskripsi waktu pada bulan dimanaindeks peringkat diterbitkan.

Bagaimanapun juga, setelah dipindahkannya data mentahkedalam format baru ini, masih menyisakan beberapa kendalapada data yang ada untuk diproses lebih lanjut. Kendalatersebut berasal dari aspek instrumen obligasi itu sendiri yangdiantaranya adalah terdapat obligasi yang berbeda tahunterbitnya dibandingkan obligasi yang lain, juga terdapatobligasi yang kehilangan tautan indeks peringkat dalamruntutan waktu tertentu. Dengan demikian, data harusdiseleksi lagi dimana akan dijelaskan pada subbab berikutnyaberkaitan dengan konsturksi model proses stokastik.

Deskripsi Data Yang Telah Diolah

Gambar 4.1 menunjukan grafik yang mendeskripsikanjumlah indeks peringkat yang diterbitkan tiap tahunnyayang diklasifikasikan berdasarkan jenis indeks peringkatnya.terlihat bahwa tiap tahunnya, jumlah perusahaan yangdiperingkat mengalami kenaikan yang cukup signifikan daritahun 2013. Indeks peringkat yang mendominasi adalahperingkat AA dilanjutkan dengan A serta AAA. Lainhalnya dengan kejadian gagal bayar yang ditandai denganmunculnya indeks peringkat D pada selang waktu tersebut,

30

Gambar 4.1: Grafik jumlah kumulatif indeks peringkatpertahun

dimana kemunculan indeks peringkat D muncul sebanyak18 kali dalam selang waktu yang disajikan grafik dimanakemunculannya paling banyak terjadi pada tahun 2012sebanyak tujuh kali. Selain itu, indeks peringkat B merupakanindeks peringkat paling sedikit terbit sebanyak satu kalipada tahun 2012. Data numerik rinci yang menjadi dasarmendeskripsian Gambar 4.1 dapat di lihat pada Lampiran B.

Model Proses Stokastik

Terkait dengan subjek permasalahan berdasarkan dataindeks peringkat yang telah disusun ulang ke dalam formatbaru, dimisalkan Xt merupakan indeks peringkat kredityang terbit dari berbagai obligasi pada setiap tahunnya,dimana waktu pengamatan dilakukan pada selang waktu

31

2009 sampai dengan 2014, sehingga t ∈ T dimana T ={2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014}.

State dari X yang telah didefinisikan merupakan indeksperingkat kredit itu sendiri (berdasarkan urutan peringkatkredit PT. Pemeringkat Efek Indonesia), serta kondisi dimanaobligasi yang terkait telah mencapai maturity atau telah tidakada tanggungan, mengingat obligasi-obligasi yang terdapatpada himpunan T memiliki maturity yang berbeda-beda.Adapun state pada X dapat diuraikan menjadi:

X =

1 Jika indeks peringkat obligasi korporasi AAA

2 Jika indeks peringkat obligasi korporasi AA

3 Jika indeks peringkat obligasi korporasi A

4 Jika indeks peringkat obligasi korporasi BBB

5 Jika indeks peringkat obligasi korporasi BB

6 Jika indeks peringkat obligasi korporasi B

7 Jika indeks peringkat obligasi korporasi CCC

8 Jika indeks peringkat obligasi korporasi D

9 Jika obligasi korporasi mencapai maturity

atau sudah tidak berlaku lagi

Dengan demikian state dari X dapat dihimpun dalamsuatu State space, yakni S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yangmerupakan himpunan state space dari Proses Stokastik{Xt, t ≥ 0}.

Terkait dengan pendefinisian state space S, obligasi yangmemenuhi kriteria model merupakan obligasi yang memilikiindeks peringkat pada awal tahun 2009, sehingga obligasiyang masuk dalam estimasi adalah obligasi yang telah terbitsebelum atau pada tahun 2009.

Obligasi yang memenuhi kriteria model namun memilikitautan historis peringkat yang hilang juga tidak diikutkan

32

kedalam perhitungan probabilitas transisi. Untuk obligasiyang memiliki pencatatan ganda (atau tidak tercatatmaturity-nya) tetap dapat diikutkan dalam perhitunganprobabilitas transisi karena tidak berdampak padaprobabilitas gagal bayarnya.

Dari beberapa kriteria yang telah ditetapkan, sebanyak263 obligasi diikutkan dalam estimasi probabilitas transisistate peringkat obligasi.

4.2 Konstruksi Matrik Probabilitas TransisiMatriks transisi probabilitas yang menjadi rumusan

masalah pertama dalam Tugas Akhir ini yang dikonstruksikanmelalui kalkulasi probabilitas transisi untuk setiapperpindahan state dan menyusun probabilitas transisikedalam bentuk matrik probabilitas transisi.

4.2.1 Kalkulasi Probabilitas Transisi State peringkatobligasi

Untuk mencari besarnya probabilitas transisi antar statedigunakan Metode Cohort pada Persamaan (2.4.1) sebagaimetode untuk menghitung probabilitas transisi pij daribanyaknya obligasi dengan indeks peringkat i pada waktu tdan indeks peringkat j pada waktu t+ 1 selama T − 1, dibagidengan banyak seluruh obligasi dengan indeks peringkat ipada waktu t selama T − 1 periode.

Berhubung dengan Model Proses Stokastikyang telah didefinisikan, diketahui bahwa T ={2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014}. Sehingga dapat (2.4.1)dapat diuraikan secara khusus menjadi:

pij =

∑2013t=2009 nij(4t(t))∑2013

t=2009Ni(t)

=nij(4t(2009)) + nij(4t(2010)) + ....+ nij(4t(2013))

Ni(2009) +Ni(2010) + ....+Ni(2013).

(4.2.1)

33

Persamaan (4.2.1) berlaku untuk i, j = {1, 2..., 9}, sesuaidengan pendefinisian peubah acak Xt. Berdasarkan datayang terlampir pada Lampiran B, dapat dikalkulasikanprobabilitas transisi dari obligasi-obligasi dengan indeks AAAyang bertransisi menjadi Indeks AAA kembali dengan carasebagai berikut:

p11 =

∑2013t=2009 nij(4t(t))∑2013

t=2009Ni(t)

=n11(4t(2009)) + n11(4t(2010)) + n11(4t(2011))

N1(2009) +N1(2010) +N1(2011)

+n11(4t(2012)) + n11(4t(2013))

+N1(2012) +N1(2013)

=7 + 4 + 3 + 1 + 14

13 + 7 + 5 + 3 + 16

=29

44.

(4.2.2)

Terlihat bahwa dari hasil kalkulasi yang didapatkan, p11diperoleh dari beberapa transisi pada tahun pengamatantertentu. Pada tahun 2009 terdapat 7 obligasi dengan indeksperingkat AAA yang bertransisi kembali menjadi peringkatAAA pada tahun 2010, dimana pada tahun 2009 terdapat23 obligasi dengan peringkat AAA. Perhitungan ini dilakukanterus sampai dengan akhir periode T = 2014.

Melalui simulasi Matlab, kalkulasi 81 probabilitas transisiterhadap perpindahan sembilan state peringkat obligasi yangterdaftar dalam pembukuan pemeringkatan obligasi PT.Pemeringkat Efek Indonesia pada tahun 2009-2014 dapatdilihat pada tabel berikut:

34

Tabel 4.1: Probabilitas transisi antar sembilanstate peringkat obligasi yang terdaftar dalam pembukuanpemeringkatan obligasi PT. Pemeringkat Efek Indonesia padatahun 2009-2014.

State Kuantitas DataProbabilitasTransisi

i j∑2013

t=2009 nij(4t(k))∑2013

t=2009Ni(t) pij1 1 29 44 29/44

2 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 15 15/44

2 1 18 357 18/3572 230 230/3573 1 1/3574 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 108 108/357

3 1 0 198 02 6 6/1983 101 101/1984 1 1/1985 0 06 0 0

Bersambung pada halaman selanjutnya

35

Tabel 4.1 – Disambung dari halaman sebelumnya


i j∑2013

t=2009 nij(4t(k))∑2013

t=2009Ni(t) pij7 0 08 7 7/1989 83 83/198

4 1 0 40 02 0 03 4 4/404 19 19/405 2 2/406 1 1/407 0 08 0 09 14 14/40

5 1 0 5 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 1 1/58 2 2/59 2 2/5

6 1 0 1 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 1 1


36



i j∑2013

t=2009 nij(4t(k))∑2013

t=2009Ni(t) pij8 0 09 0 0

7 1 0 2 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 1 1/29 1 1/2

8 1 0 13 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 2 2/139 11 11/13

9 1 0 655 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 0


37



i j∑2013

t=2009 nij(4t(k))∑2013

t=2009Ni(t) pij9 655 655/655

4.2.2 Konstruksi Matriks Probabilitas Transisi

Dengan diperolehnya probabilitas transisi antar sembilanstate dari peringkat obligasi pada Tabel 4.1, sehingga dapatdibentuk matriks probabilitas transisi berukuran 9× 9.

P =29/44 0 0 0 0 0 0 0 15/2418/357 230/357 1/357 0 0 0 0 0 108/357

0 6/198 101/198 1/198 0 0 0 7/198 83/1980 0 4/40 19/40 2/40 1/40 0 0 14/400 0 0 0 0 0 1/5 2/5 2/50 0 0 0 0 0 1/1 0 00 0 0 0 0 0 0 1/2 1/20 0 0 0 0 0 0 2/13 11/130 0 0 0 0 0 0 0 655/655

.

Matriks P yang telah dikonstruksikan, telah memenuhi(2.3.4) sebagai syarat matriks transisi yang valid. Dilihat darijumalahan elemen-elemen perbarisnya yang sama dengansatu, serta nilai setiap elemenya yang lebih besar atau samadengan nol. Matriks P juga merupakan matriks probabilitastransisi yang memenuhi ciri Rantai Markov Diskrit (2.3.1),(2.3.2), dan (2.3.3) bedasarkan data yang terlibat padaestimasi probabilitas transisi peringkat obligasi.

Matriks transisi probabilitas P dapat disajikan dalambentuk diagram transisi yang mengilustrasikan pergerakanantar state, beserta dengan besaran peluang transisinya.Diagram transisi disajikan dalam Gambar 4.2.

38

Gambar 4.2: Diagram transisi state peringkat obligasi

Gambar 4.2 menunjukan diagram transisi antar sembilanstate obligasi korporasi yang terdapat pada matriksprobabilitas transisi P . Legenda tingkatan warna padasebelah kanan Gambar 4.2 menunjukan besarnya probabilitastransisi. Warna-warna tersebut digunakan dengan edge yangsesuai dengan nilai transisinya beserta dengan tanda panaharah transisi kemana state tersebut akan bertransisi.

Terlihat bahwa state AA, A, dan BBB salingberkomunikasi satu sama lain; sedangkan untuk state lainnyahanya dapat mengakses satu arah dan tak berkomunikasi.

State ke-sembilan yang merupakan state yang dapat

39

diakses oleh semua state termasuk dirinya sendiri,menyebabkan state yang bertransisi menuju state ke-sembilantidak akan dapat meninggalkan state tersebut; dengankata lain, state ke-sembilan merupakan state yang bersifatabsorbing. Fenomena yang terjadi pada state ke-sembilandapat diterjemahkan kedalam kondisi riil perpindahan statetersebut dimana obligasi yang telah habis tanggunganyakarena telah mengalami maturity atau gagal bayar permanentidak akan kembali terbit dan diperingkat lagi.

Atas dua sifat yang didapat dari analisa pergerakanstate melalui diagram trasnsisi pada Gambar 4.2, RantaiMarkov Diskrit yang mendeskripsikan transisi peringkatkredit obligasi korporasi yang tercatat pada PT. PemeringkatEfek Indonesia dari tahun 2009 sampai 2014 bersifat reducibledan absorbing.

Matriks transisi probabilitas P yang telah didapatkandiuji menggunakan asas limiting behaviour untuk mengetahuisteady state-nya. Berdasarkan Persamaan (2.3.6), suatusteady state dari matriks transisi dapat didapatkan denganmendekatkan matriks transisi probabilitas dengan langkahyang sangat besar, dalam hal ini, langkah tersebut merupakanindeks waktu t. Sesuai dengan perkalian matriks transisin-langkah pada Persamaan (2.3.5) maka dilakukan prosesperhitungan sebagai berikut:

n = 2, P 2 =0.4344 0 0 0 0 0 0 0 0.56560.0657 0.4152 0.0032 0 0 0 0 0.0001 0.51580.0015 0.0350 0.2608 0.0050 0.0003 0.0001 0 0.0235 0.6739

0 0.0030 0.0985 0.2261 0.0238 0.0119 0.0350 0.0235 0.57820 0 0 0 0 0 0 0.1615 0.83850 0 0 0 0 0 0 0.5000 0.50000 0 0 0 0 0 0 0.0769 0.92310 0 0 0 0 0 0 0.0237 0.97630 0 0 0 0 0 0 0 1

.

40

n = 8, P 8 =

0.0356 0 0 0 0 0 0 0 0.96440.0202 0.0298 0.0005 0 0 0 0 0 0.94950.0022 0.0057 0.0049 0.0003 0 0 0 0.0005 0.98630.0005 0.0023 0.0058 0.0028 0.0003 0.0001 0.0004 0.0015 0.9862

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

.

n = 14, P 14 =

0.0029 0 0 0 0 0 0 0 0.99710.0027 0.0021 0 0 0 0 0 0 0.99510.0004 0.0005 0.0001 0 0 0 0 0 0.99900.0001 0.0002 0.0002 0 0 0 0 0 0.9994

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

.

n = 26, P 26 =

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

.

41

n > 26, Pn =

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

.

Untuk membuktikan bahwa langkah ke-26 matriks transisiP telah mencapai steady state-nya, dilakukan pembuktiansesuai dengan Persamaan (2.3.8) yang menjelaskan bahwasuatu matriks transisi yang didekatkan dengan n-langkahtelah mencapai steady state-nya bila memenuhi Pn+1 = Pn;yang mana pada pembuktian ini dilakukan untuk n = 26.

P 26+1 = P 26 × P

=

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

×

29/44 0 0 0 0 0 0 0 15/2418/357 230/357 1/357 0 0 0 0 0 108/357

0 6/198 101/198 1/198 0 0 0 7/198 83/1980 0 4/40 19/40 2/40 1/40 0 0 14/400 0 0 0 0 0 1/5 2/5 2/50 0 0 0 0 0 1/1 0 00 0 0 0 0 0 0 1/2 1/20 0 0 0 0 0 0 2/13 11/130 0 0 0 0 0 0 0 655/655

=

0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

.

42

Dari pembuktian yang telah dilakukan dapat dilihatbahwa matriks probabilitas transisi P mencapai steady stateketika dilakukan langkah ke-26, dengan arti lain bahwa steadystate dicapai pada tahun 2041 (26 langkah setelah tahun2015 yang menjadi langkah transisi dari matriks transisiP ). Sebelum langkah ke-26 dicapai, terdaapat perubahanprobabilitas transisi seiring dengan berjalannya langkahmatriks transisi P (waktu). Misalnya, saat langkah ke-duap28 = 0.0001 dan saat langkah ke-delapan p28 = 0; artinyasaat tahun 2016 potensi peringkat AA untuk mengalami gagalbayar sebesar 0.0001, sedangkan saat tahun 2023 peringkatAA tidak lagi berpotensi untuk mengalami gagal bayar.

Steady state dari matriks probabilitas transisi P memilikimakna bahwa kondisi peringkat kredit akan menuju stateke-sembilan dikarenakan semua obligasi pasti akan mengalamimaturity atau terdapat diantanya yang mengalami gagalbayar permanen, sehingga menyebabkan ditariknya instrumentersebut dari peredaran.

Dapat disimpulkan, bahwa matriks transisi Pmerupakan matriks transisi probabilitas yang memenuhiciri Rantai Markov Diskrit yang bersifat absorbingdan reducible, serta memiliki steady state-nya yakniπ = [0 0 0 0 0 0 0 0 1].

4.3 Estimasi Probabilitas Gagal Bayar

Dalam bagian pembahasan ini, dilakukan penaksiranparameter probabilitas binomial menggunakan SelangKepercayaan Clopper-Pearson. Penaksiran parameter inidilakukan sebagai uji validitas dari probabilitas gagal bayaryang telah didapatkan sebelumnya dengan menggunakanMetode Cohort, dimana hasil probabiltias gagal bayarnyadapat dianggap sebagai estimator probabilitas p̂. Estimatorini akan dibandingkan dengan selang kepercayaan untukmelihat seberapa tingkat keyakinan atas validnya estimator

43

probabilitas tersebut; melalui hasil selang penaksiranparameter probabilitasnya (batas atas, batas bawah, danjarak selang).

Dalam mengonstruksi Selang Kepercayan Clopper-Pearson, Perhatian ditujukan sepenuhnya pada probabiltiasgagal bayar untuk state dari peringkat AAA sampai denganCCC, terkecuali pada probabilitas gagal bayar untuk stateD, karena state D itu sendiri merupakan state gagal bayar,walaupun state D memang memiliki probabilitas untukkembali menuju state D itu sendiri.

Probabilitas gagal bayar didapatkan melalui pij yangdiperoleh dari kumpulan probabilitas transisi atas pergerakanperingkat kredit dari pembagian antara banyaknya obligasiyang berpindah peringkat dari peringkat i ke j (nij),dengan banyaknya obligasi yang memiliki peringkat i (Ni).Karena perhatian hanya ditujukan pada state D, estimatorprobabilitas transisi ditujukan pada piD, dengan Ni dapatdipandang sebagai ukuran sampel n, dan niD dimana Dmerupakan state j atau banyaknya obligasi yang berpindahperingkat menjadi D, dianggap sebagai jumlah sukses x. Nilaiprobabilitas gagal bayar piD juga dapat langsung dilihat padakolom ke-delapan matriks P. Dengan adanya notasi baru ini,Persamaan (2.5.1) dan (2.5.2) dapat dibentuk ulang menjadi:

Ni∑k=niD

(Ni

k

)pdkbb(1− pdbb)Ni−k =

α

2(4.3.1)

danniD∑k=0

(Ni

k

)pdkba(1− pdba)Ni−k =

α

2, (4.3.2)

dengan pdbb dan pdba sebagai batas atas dan bawah SelangKepercayaan Clopper-Pearson.

Mengacu pada Tabel 4.1, telah tercatat semua Ni dan

44

niD untuk setiap state-nya. Selanjutnya, akan dihitungbatas atas dan batas bawah selang kepercayaaan Clopper-Pearson dengan menggunakan niD dan Ni pada Tabel 4.1,melalui Persamaan (4.3.1) dan (4.3.2) yang mana nilai daripdbb dan pdba dicari melalui nilai dari akar-akar polinomialyang dihasilkan dari pada Persamaan (4.3.1) dan (4.3.2)yang telah dijabarkan. Persamaan (4.3.1) dan (4.3.2)disimulasikan menggunakan perangkat lunak Matlab dengantaraf signifikansi sebesar 5%.

Tabel 4.2: Akar-akar penyelesaian pdbb dan pdba daripersamaan binomial yang berfungsi sebagai selang penaksiranprobabilitas Clopper-Pearson dengan signifikansi 95%.

Peringkat Ni niD Akar-akar pdbb Akar-akar pdbaAAA 44 0 0 1.9196

0.0804∗

1.0000+0.9196i1.0000-0.9196i......0.7409-0.8823i

AA 357 0 0 0.0103∗

1.2202+0.9649i0.3829+0.7738i1.8917+0.4294i......1.4949-0.8571i

A 198 7tidakditemukan

tidakditemukan


45


Peringkat Ni niD Akar-akar pdbb Akar-akar pdbaBBB 40 0 0 1.9119

0.0881∗

1.0000+0.9119i...1.5360-0.7377i

BB 5 2 1.6022 0.8533∗

0.0527∗ 1.0712+0.1097i-0.0476 1.0712-0.1097i1.0713-0.6345i -0.2479+0.3205i1.0713+0.6345i -0.2479-0.3205i

B 1 0 0 0.9750

CCC 2 1 1.9874 -0.98740.0126∗ 0.9874∗

Dari hasil perhitungan pada Tabel 4.2, terlihat bahwatidak semua jenis peringkat memiliki penyelesaian terhadapakar-akarnya dikarenakan besarnya nilai derajat polinomialdari penjabaran Persamaan (4.3.1) dan (4.3.2). Namun,mengacu pada peringkat yang memiliki penyelesaian terhadapakar-akarnya, dapat diperhatikan bahwa penyelesaiaan tiapakarnya memiliki suatu pola kesamaan, dimana akar-akarpenyelesaian berjenis bilangan real atau kompleks. Tentunyakarena sebuah probabilitas bernilai real dalam selang tertutupnol sampai dengan satu, sehingga dari semua akar-akarpersamaan yang telah ditemukan hanya akan diambilsatu akar yang memenuhi nilai probabilitas, dimana padahasil akar-akar penyelesaian yang ada hanya terdapat satuakar yang bernilai demikian. pada Tabel 4.2, tanda *melambangkan akar penyelesaian yang memenuhi.

46

Untuk peringkat yang tidak memiliki akar penyelesaiandengan cara mencari nilai pbb dan pba pada persamaanbinomial (4.3.1) dan (4.3.2), digunakan alternatif melaluiPersamaan (2.5.9), yang penyelesaiaannya dapat dilihatsebagai berikut:

pdba = BetaInv(1− α/2, x+ 1, n− x)

= BetaInv(1− α/2, nij + 1, Ni − nij)= BetaInv(1− (0.05/2), 7 + 1, 198− 7)

= BetaInv(0.975, 8, 191)

= (1

B(8, 191)

∫ 0.975

0t8−1(1− t)191−1dt)

= (1

B(191, 8)

∫ 0.975

0t7(1− t)190dt)

= 0.0715

pdbb = BetaInv(α/2, x, n− x+ 1)

= BetaInv(α/2, nij,Ni − nij + 1)

= BetaInv(0.05/2, 7, 198− 7 + 1)

= BetaInv(0.025, 7, 192)

= (1

B(7, 192)

∫ 0.025

0t7−1(1− t)192−1dt)

= (B(192, 7)

∫ 0.025

0t6(1− t)191dt)

= 0.0143

Nilai pdba dan pdbb untuk peringkat A telah didapatkanpada persamaan (4.3.3) dan (4.3.4). Dalam kalkulasi nilai pdbadan pdbb, penulis menggunakan perangkat lunak Matlab agarmendapatkan hasil yang akurat dari integrasi dengan derajatpeubah yang tinggi.

Dengan demikian telah didapatkan semua batas atas dan

47

batas bawah dari selang penaksiran probabilitas Clopper-Pearson dengan signifikansi 95%. Berikut merupakan rinciandari seluruh selang kepercayaan Clopper-Pearson pada setiapperingkat beserta jarak selangnya.

Tabel 4.3: Hasil akhir estimasi probabilitas gagal bayaruntuk peringkat AAA sampai dengan CCC

Peringkat piD pdbb pdba jarak

AAA 0 0 0.0804 0.0804AA 0 0 0.0103 0.0103A 0.0354 0.0143 0.0715 0.0572BBB 0 0 0.0881 0.0881BB 0.4000 0.0527 0.8534 0.8006B 0 0 0.9750 0.9750CCC 0.5000 0.0126 0.9874 0.9748

Tabel 4.3 memperlihatkan probabitas gagal bayar piDbeserta batas bawah dan atas dari Selang KepercayaanClopper-Pearson dari peringkat AAA sampai dengan CCC.Pada kategori peringkat investment grade (AAA, AA, A,dan BBB), seluruh peringkatnya memiliki jarak selangkepercayaan yang sangat pendek yang bernilai dibawah0.1, sedangkan kategori peringkat Speculative (BB, B, danCCC) memiliki jarak selang panjang yang bernilai diatas0.8. Tentunya, dari hasil jarak selang tersebut, obligasidalam kategori investment grade merupakan obligasi dengantingkat kepastian yang tinggi, sehingga probabilitas piD dapatdiyakini validitasnya. Sebaliknya, obligasi dalam kategorispeculative merupakan obligasi yang memiliki keditakpastianyang tinggi akan probabilitas piD-nya.

48

Selanjutnya, perhatian ditujukan kepada peringkat yangmemiliki potensi untuk mengalami gagal bayar (piD bernilaidiatas nol). Peringkat A merupakan peringkat yang palingdiyakini akan potensi mengalami gagal bayar sebesar 0.0354berdasarkan jarak selang kepercayaan yang paling pendekdibandingkan peringkat BB dan CCC. Kepastian dalamtingkat potensi terjadinya gagal bayar untuk peringkat Amenjadi unik karena merupakan satu-satunya peringkatdalam kategori investment grade yang memiliki potensi untukgagal membayar kupon atau nilai pinjaman pokok utangdikemudian harinya. Bagaimanapun juga, walau probabilitaspiD sangat diyakini, nilai probabilitasnya masih sangatrendah, sehingga dapat dipastikan obligasi pada perinkat Amasih berpotensi besar untuk membayar kewajiban utangnya.

BAB VPENUTUP

Pada bab ini, diberikan kesimpulan yang diperoleh dariTugas Akhir serta saran untuk penelitian selanjutnya.

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah disajikanpada bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa halsebagai berikut :

1. Matriks probabilitas transisi sembilan state peringkatobligasi korporasi yang tercatat pada PT. PemeringkatEfek Indonesia dari tahun 2009 sampai dengan 2014telah didapatkan dan memenuhi kriterianya sebagaimatriks transisi yang memenuhi ciri Rantai MarkovDiskrit bersifat absorbing dan reducible; serta memilikisteady state π = [0 0 0 0 0 0 0 0 1].

2. Estimasi gagal bayar yang telah dilakukan menghasilkanSelang Kepercayaan Clopper-Pearson untuk masing-masing peringkat AAA sampai dengan CCC, dimanaperingkat A memiliki nilai probabilitas gagal bayar yangpaling dipercaya sebesar 0.0354 dengan selang 0.0143sampai dengan 0.0715, yang merupakan jarak selangterpendek diatara peringkat yang memiliki probabilitasuntuk mengalami gagal bayar.

5.2 Saran

Saran ditujukan bagi pihak yang tertarik melanjutkandan mengembangkan Tugas Akhir ini, serta bagi pihak yang

49

50

terlibat dalam penerbitan, transaksi, dan pemeringkatanobligasi korporasi.

Bagi pihak yang tertarik dalam topik Tugas Akhirini dan ingin mengembangkannya lebih jauh, disarankanuntuk mengestimasi pergerakan obligasi dalam satuan waktukontinu serta dilakukan metode penaksiran parameter untukprobabilitas gagal bayar dengan metode lain.

Bagi pihak investor yang ingin berinvestasi padaobligasi korporasi yang terindeks dalam pemeringkatan PT.Pemeringkat Efek Indonesia dengan resiko yang rendah,disarankan untuk berinvestasi pada obligasi korporasi denganperingkat AAA, AA, dan BBB dimana ketiganya merupakanperingkat dalam kategori investment grade dengan estimatorpeluang yang bernilai nol serta didukung dengan jarak selangkepercayaan yang pendek; sehingga gagal bayar dipastikanhampir tidak akan terjadi.

Bagi PT. Pemeringkat Efek Indonesia sebagai lembagapemeringkat, disarankan agar dapat memperketatpemeringkatan pada efek surat utang dan emiten yangbersangkutan, sehingga tidak terjadi gagal bayar padaobligasi dengan peringkat A dalam waktu yang singkat(periode waktu satu tahun), karena keakuratan dalampemberian peringkat obligasi merupakan kredibilitas yangutama bagi suatu lembaga pemeringkat bagi para emiten.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Sitorus, T. (2015). Pasar Obligasi Indonesia: Teori danPraktik. Jakarta: Rajawali Pers.

[2] Goodman, J.E., dan John D. (2014). Dictionary ofFinance and Investment Terms. New York: Barrons.

[3] Kulkarni, V.G. (1999). Modeling, Analysis, Design,and Control of Stochastic System. New York: Springer.

[4] Hidayanti, K.N. (2016). Peramalan pergerakan hargasaham perusahaan Go Public menggunakan RantaiMarkov. Skripsi S1. Jurusan Matematika FMIPA-ITS.Surabaya.

[5] Gunnvald, R. (2014). Estimating Probability of DefaultUsing Rating Migration in Discrete and ContinuousTime. Thesis S2. Stockholm: KTH Royal Institute ofTechnology.

[6] Grzybowska, U. dkk. (2012). Examples of MigrationMatrices Models and their Performance in Credit RiskAnalysis. Warsaw: Acta Physica Polonica A. Vol. 121hlm 40-46

[7] Hadad, D.M. dkk. (2009). Rating Migration matrices:empirical evidence in Indonesia. IFC Bulletin No 31.Hlm 260-276.

[8] Hanson, S., dan Schuermann, T. (2006). ”ConfidenceIntervals for Probability of Default”. Journal ofBanking and Finance, vol.30 hlm 2281-2301.

51

52

[9] Agresti, A. dan Coull, B. (1998). Approximate IsBetter than Exact for Interval Estimation of BinomialProportions. The American Statistician. 52, No. 2 hlm119-126.

[10] Hartley, H.O. dan Fitch, E.R. (1958). A Chart forthe Incomplete Beta-Function and the CumulativeBinomial Distribution. Biometrika. Vol. 38 hlm 423-426.

[11] Krishnamoorthy, K. dan Peng, J. (2007). SomeProperties of the Exact and Score Methods forBinomial Proportion and Sample Size Calculation.Communications in Statistics-Simulation andComputation. Vol. 36 hlm 11711186.

[12] Moorhead, S. (2013).Efficient evaluation of the inverseBinomial cumulative distribution function where thenumber of trials is large. Oxford: Oxford University.

[13] Otoritas Jasa Keuangan. (2018).https://sikapiuangmu.ojk.go.id/FrontEnd/CMS/Category/65.Tanggal Akses 14/01/2018.

[14] PT.Pemeringkat efek Indonesia.(2018).www.pefindo.com/index.php/fileman/file?file=95.Tanggal Akses 14/01/2018.

LAMPIRAN ASampel Data Asli Peringkat Obligasi Korporasi Dalam Pembukuan

PT.Pemeringkat Efek Indonesia

Bulan-Tahun Industry Name Company Name

Jan-08 Banking BPD DKI

Issue Name Amount(IDR bn) Maturity Previous Rating

Bond IV Year 2004 700.00 17-jun-09 idBBB+

Previous Date Current Rating Current Date Annual Review Outlook Rating Status

22-May-07 idBBB+ 19-Dec-07 1-Jan-09 stable Reaffirmed

Format Deskripsi Keterangan Data Pembukuan Peringkat Obligasi PT.Pemeringkat Efek Indonesia

53

54

Issue Name Amount (IDR bn) MaturityBond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13Bond II Serie A Year 2008 276.00 18-Mar-13

Previous Rating Previous Date Current Rating Current DateidBB/Creditwatch 11-Dec-09 idCCC 11-Jan-10

idCCC/Creditwatch 11-Jan-10 idCCC 12-Apr-10idCCC/Creditwatch 12-Apr-10 idCCC 16-Jul-10

idD 20-Sep-10 idCCC 30-Sep-10idD 20-Dec-10 idD 3-Jan-11idA 15-Jan-08 idA 10-Jun-08idA 15-Jan-08 idA 10-Jun-08idA 10-Jun-08 idA- 1-Jul-09

idA-/Stable 1-Jul-09 idBBB- 10-Nov-09idBBB- 10-Nov-09 idBB 11-Dec-09

Sampel Data Asli Obligasi Yang Diperingkat LebihDari Satu Kali Dalam Setahun

55

Issue Name Amount (IDR bn) MaturityBond XI Series B Year 2006 100.00 23-May-16Bond XI Series B Year 2006 100.00 23-May-16Bond XI Series B Year 2006 100.00 23-May-16

Previous Rating Previous Date Current Rating Current DateidAA+ 9-Jun-10 idAA+ 31-May-11idAA+ 9-Jun-10 idAA+ 27-Jul-11idAA+ 2-May-14 idAA+ 10-Apr-15

Sampel Data Asli Pembukuan Peringkat ObligasiYang Kehilangan Tautan

Sampel Data Asli Dengan Deskripsi Penulisan NamaJenis Industri Yang Tidak Konsisten

Sampel Data Asli Dengan Deskripsi Penulisan NamaJenis Instrumen Obligasi Yang Tidak Konsisten

56

Issue Name Amount (IDR bn) MaturityBond II Year 2012 (Proposed New) 300.00

Bond II Year 2012 Serie A 100.00 27-Dec-15

Contoh Pembukuan Data Obligasi Yang TidakMemiliki Maturity Atau Tercatat Ganda

LAMPIRAN BData Mentah Pembukuan Obligasi Dalam Format Penyajian Baru

NamaPerusahaan

NamaInstrumen

Maturity Tahun Pemeringkatan

2009 2010 2011 2012 2013 2014

MediaNusantaraCitra

MTN I Year2009

Inregistrationprocess

A

SuryaCitraTelevisi

Bond II Year2007

10-Jul-12 A A A

SerasiAutoraya

MTN I Year2009

23-Dec-11 A A A

SerasiAutoraya

MTN I Year2010

9-Feb-12 A A A

BankDanamonIndonesiaTbk.

Bond I SeriesA Year 2007

19-Apr-10 AA AA


57

58Disambung dari halaman sebelumnya

NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BankDanamonIndonesiaTbk.

Bond I SeriesB Year 2007

19-Apr-12 AA AA AA

BankInternasionalIndonesiaTbk.

Bond IVSeries B Year2004

5-Oct-09 A


Bond V Year2006

8-Dec-11 AA AA A


Bond VISeries A Year2009

10-Jul-12 AA AA AA


Bond VISeries B Year2009

10-Jul-14 A A A A A


59

Disambung dari halaman sebelumnya

NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond VI Year2009


A



13-Jul-10 BBB


Bond II Year2007

9-Nov-12 BBB A A A


SubordinatedBond I Year2009

30-Sep-21 AA AA AA AA AA AA

BankNegaraIndonesia(Persero)Tbk.

Bond I Year2003

10-Jul-11 AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BankPermataTbk.


14-Dec-16 A A AA

BankRakyatIndonesia(Persero)Tbk.


9-Jan-14 AA

BankResonaPerdania

MTN I Year2007

6-Dec-10 AA AA

BankResonaPerdania

MTN II Year2008

15-Apr-11 AA AA

Bank SulutBond III Year2005

12-May-10 A

Bank SulutBond IV Year2010

9-Apr-15 A A A A A A


61


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

Bank SulutSubordinatedBond I Year2010

9-Apr-15 BBB BBB BBB BBB BBB BBB

BankTabunganNegara(Persero)Tbk.

Bond X Year2004

25-May-09 AA


Bond XI Year2005

6-Jul-10 AA AA


Bond XIIISeries A Year2009

29-May-12 AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond XIIISeries B Year2009

29-May-13 AA AA AA


SubordinatedI Year 2004

25-May-14 A


Bond XIIISeries C Year2009

29-May-14 AA AA AA AA AA AA


Bond XIIYear 2006

19-Sep-16 AA AA AA AA AA AA


63


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BPD DKIBond IV Year2004

17-Jun-09 A

BPD DKIBond V Year2008

4-Mar-13 A A A

BPD DKI


4-Mar-18 A A A

BPD JawaTimur(Jatim)


8-Apr-10 BBB



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

”LembagaPembiayaanEksporIndonesia /IndonesiaEximbank(previouslyBankEksporIndonesia(Persero))”

Bond IIISeries A Year2006

28-Sep-09 AAA


65


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IISeries B Year2005

17-Jun-10 AAA AAA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IVSeries A Year2009

28-Jun-10 AAA AAA


67


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IIISeries B Year2006

28-Sep-10 AAA AAA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IIISeries C Year2006

28-Sep-11 AAA AAA AAA


69


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



18-Jun-12 AAA AAA AAA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IVSeries C Year2009

18-Jun-14 AAA AAA AAA AAA


71


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IVSeries D Year2009

18-Jun-16 AAA AAA AAA AAA AAA AAA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IV Year2009


AAA

LautanLuas Tbk.

Bond III Year2008

26-Mar-13 A A A A

MultiNitrotamaKimia

Bond I Year2009

A

MultiNitrotamaKimia

Sukuk IjarahI Year 2009

A


73


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BentoelInternasionalInvestamaTbk.

Bond I Year2007

27-Nov-12 AAA

PupukKalimantanTimur

Bond II Year2009

4-Dec-14 AA AA AA AA AA AA

PupukKalimantanTimur



AdiraDinamikaMultiFinanceTbk.

Bond IISeries A Year2006

8-Jun-09 AA



18-May-10 AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



8-Jun-10 AA AA



13-May-11 AA AA AA


Bond IISeries C Year2006

8-Jun-11 AA AA AA



13-May-12 AA AA AA


75


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond III Year2009

AA

AstraSedayaFinance

Bond XSeries E Year2009

2-Apr-12 AA AA AA

AstraSedayaFinance

Bond XISeries B Year2010

18-Mar-12 AA AA AA

AstraSedayaFinance

Bond IXSeries A Year2008

11-Mar-09 AA

AstraSedayaFinance

Bond IXSeries C Year2008

6-Mar-10 AA

AstraSedayaFinance

Bond IXSeries D Year2008

6-Sep-10 AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

AstraSedayaFinance

Bond IXSeries E Year2008

6-Mar-11 AA AA

AstraSedayaFinance

Bond IXSeries F Year2008

6-Sep-11 AA AA

AstraSedayaFinance

Bond VISeries J(amortized)Year 2005

24-Feb-09 AA

AstraSedayaFinance

Bond VISeries K(amortized)Year 2005

24-Feb-10 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIISeries E Year2006

13-Jun-09 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIISeries F Year2006

13-Dec-09 AA


77


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

AstraSedayaFinance

Bond VIIISeries C Year2007

28-Jun-09 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIIISeries D Year2007

28-Dec-09 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIIISeries E Year2007

28-Jun-10 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIIISeries F Year2007

28-Dec-10 AA

AstraSedayaFinance

Bond VIIISeries G Year2007

28-Jun-11 AA AA

AstraSedayaFinance

Bond XSeries A Year2009

7-Apr-10 AA

AstraSedayaFinance

Bond XSeries B Year2009

2-Oct-10 AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

AstraSedayaFinance

Bond XSeries C Year2009

2-Apr-11 AA AA

AstraSedayaFinance

Bond XSeries D Year2009

2-Oct-11 AA AA

BCAFinance


27-Feb-10 A

BCAFinance


27-Aug-10 AA

BCAFinance

Bond IISeries D Year2007

27-Feb-11 AA AA

BCAFinance


23-Jun-11 AA AA

BCAFinance


23-Mar-13 AA AA AA AA


79


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BCAFinance

Bond IIISeries D Year2010

23-Mar-14 AA AA AA AA AA AAA

BCAFinance


23-Mar-15 A AA AA AA AA

BFIFinanceIndonesiaTbk.

Bond I Year2007

16-Aug-09 A


Bond II Year2009


A



20-Jan-11 A A



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



15-Jul-11 A A



15-Jan-12 A A

FederalInternationalFinance


4-May-10 AA AA


Bond IXSeries B Year2009

29-Apr-11 AA AA AA



29-Apr-12 AA AA AA AA


Bond IX Year2009

AA


81


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond VISeries C Year2006

21-Apr-09 AA


Bond VIISeries B Year2007

2-May-09 AA


Bond VIISeries C Year2007

2-May-10 AA AA


Bond VIISeries D Year2007

2-May-11 AA AA AA


Bond VIIISeries A Year2008

18-May-09 AA


Bond VIIISeries B Year2008

13-May-10 AA AA


Bond VIIISeries C Year2008

13-May-11 AA AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


MTN I Year2008


AA

IndomobilFinanceIndonesia

Bond IIISeries AYear 2009(matured)

5-May-10 A A



30-Apr-11 A A A



30-Apr-12 A A A A

MandiriTunasFinance(d/h TunasFinancindoSarana)


22-Feb-10 A


83


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond VSeries C Year2008

20-Feb-11 A A A


Bond VSeries D Year2008

20-Feb-12 A A A


Bond VSeries B Year2008

20-Feb-10 A



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond VSeries C Year2008

20-Feb-11 A


Bond VSeries D Year2008

20-Feb-12 A


MTN I Year2009

18-Nov-11 A A A


85


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


MTN II Year2010

16-Feb-12 A A A


MTN I Year2009

18-Nov-11 A

OtoMultiartha

Bond VSeries A Year2007

19-Jun-09 AA

OtoMultiartha


19-Jun-10 AA

OtoMultiartha


16-Dec-10 AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

OtoMultiartha


11-Dec-11 AA AA AA

OtoMultiartha

Bond VISeries C Year2009

11-Dec-12 AA AA AA AA

Pegadaian(Persero)


6-Jun-10 AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond IXSeries D Year2002

6-Jun-10 AA AA

Pegadaian(Persero)


6-Jun-10 AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond IXSeries BYear 2002(amortized)

6-Jun-10 AA AA


87


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pegadaian(Persero)


11-Jul-11 AA AA AA

Pegadaian(Persero)


11-Jul-18 AA AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond XISeries A Year2006

23-May-16 AA AA AA

Pegadaian(Persero)


23-May-16 AA AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond XIISeries A Year2007

4-Sep-17 AA AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond XIISeries B Year2007

4-Sep-17 AA AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond XIIISeries A1Year 2009

1-Jul-14 AA AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pegadaian(Persero)


1-Jul-14 AA AA AA

Pegadaian(Persero)


1-Jul-17 AA AA AA

Pegadaian(Persero)


1-Jul-19 AA AA AA

Pegadaian(Persero)


11-Jul-11 AA

Pegadaian(Persero)


11-Jul-18 AA AA AA AA

Pegadaian(Persero)


23-May-16 AA AA AA AA

Pegadaian(Persero)


23-May-16 AA AA AA AA


89


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pegadaian(Persero)

Bond XIISeries A Year2007

4-Sep-17 AA AA AA AA

Pegadaian(Persero)

Bond XIISeries B Year2007

4-Sep-17 AA AA AA AA

Pegadaian(Persero)


1-Jul-14 AA

Pegadaian(Persero)


1-Jul-14 AA

Pegadaian(Persero)



Pegadaian(Persero)



PT BCAFinance


27-Feb-09 A



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

PT BCAFinance


27-Feb-10 A

PT BCAFinance


27-Aug-10 A

PT BCAFinance

Bond IISeries D Year2007

27-Feb-11 A

SaranaMultigriyaFinansial(Persero)


24-May-10 A AA



19-May-11 A AA



19-May-12 A AA AA


91


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



8-Mar-09 AAA



8-Sep-09 AAA



8-Mar-10 AAA


Bond III Year2009

A

WahanaOttomitraMultiartha(WOMFinance)


7-Jun-09 A



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond IVSeries A Year2007

29-May-10 A A



7-Jun-10 A A



7-Jun-09 A



29-May-11 A A


93


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



29-Nov-11 A A

CitraMargaNusaphalaPersadaTbk.


BBB

Jasa Marga(Persero)Tbk.

Bond XSeries O Year2002

4-Dec-10 AA AA


Bond XISeries P Year2003

10-Oct-13 AA AA AA AA AA AA


Bond XIISeries Q Year2006

6-Jul-16 AA AA AA AA AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond XIIISeries R Year2007

21-Jun-17 AA AA AA AA AA AA

PAMLyonnaiseJaya

Bond I SeriesD Year 2005

12-Jul-12 A A A

PAMLyonnaiseJaya

Bond I SeriesB Year 2005(matured)

12-Jul-08 A A

PerusahaanListrikNegara(Persero)


10-Jul-17 AA AA AA AA AAA AAA


Bond IXSeries B Year2007



Bond SyariahIjarah I Year2006

21-Jun-16 AA AA AA AA AAA AAA


95


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Bond VIIYear 2004

11-Nov-14 AA AA AA AA AAA AAA


Bond VIIISeries A Year2006



Bond VIIISeries B Year2006




9-Jan-14 AA AA AA AA AAA



9-Jan-16 AA AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014



12-Jan-17 AA AA AA AA AAA AAA





Bond XI Year2009

AA


Sukuk IjarahIII Series AYear 2009

9-Jan-14 AA AA AA AA AAA


Sukuk IjarahIII Series BYear 2009

9-Jan-16 AA AA AA


97


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Sukuk IjarahII Year 2007



Sukuk IjarahIV Year 2009


AA


Sukuk IjarahIV Series AYear 2010



Sukuk IjarahIV Series BYear 2010



Sukuk IjarahIV Series AYear 2010




NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Sukuk IjarahIV Series BYear 2010


ApexindoPratamaDuta Tbk.

Bond I Year2005

8-Apr-10 A



19-Jun-12 A A A



19-Jun-14 A A A A


Bond II Year2009

A



8-Apr-10 A


99


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

MedcoEnergiInternasionalTbk.

Bond I Year2004

12-Jul-09 AA



17-Jun-12 AA AA AA



17-Jun-14 AA AA AA AA AA


MTN I SeriesA Year 2009

23-Dec-11 AA AA AA


MTN I SeriesB Year 2009

23-Dec-12 AA AA AA AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


MTN IISeries A Year2009

3-Feb-12 AA AA AA


MTN IISeries A Year2010

22-Mar-12 AA AA AA


MTN IISeries B Year2009

3-Feb-13 AA AA AA AA


MTN IISeries B Year2010

22-Mar-13 AA AA AA AA

JapfaComfeedIndonesiaTbk.

Bond I Year2007

11-Jul-12 BBB A A


101


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

MalindoFeedmillTbk

Bond I Year2008

6-Mar-13 AA AA AAA AAA

AdhiKarya(Persero)Tbk.

Bond IV Year2007

6-Jul-12 A A A A

AdhiKarya(Persero)Tbk.

SukukMudharabahI Year 2007

6-Jul-12 A A A A

BakrielandDevelopmentTbk.


11-Mar-11 BBB BBB



11-Mar-13 BBB BBB BBB B CCC


Bond SukukIjarah I Year2009

BBB



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Sukuk IjarahI Series AYear 2009

7-Jul-11 BBB BBB BBB


Sukuk IjarahI Series BYear 2009

7-Jul-12 BBB BBB BBB BB

BumiSerpongDamaiTbk.

Bond II Year2006

20-Oct-11 BBB BBB A

DutaPertiwiTbk.

Bond V Year2007

11-Jul-12 BBB BBB

SummareconAgungTbk.

Bond II Year2008

25-Jun-13 A A A A

SummareconAgungTbk.

Bond SukukIjarah I Year2008

25-Jun-13 A A A

Truba JayaEngineering

Bond I Year2007

8-Jul-10 BBB


103


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

MitraAdiperkasaTbk.


16-Dec-12 A A

MitraAdiperkasaTbk.


16-Dec-14 A A

MitraAdiperkasaTbk.

Sukuk IjarahI Series AYear 2009

16-Dec-12 A A

MitraAdiperkasaTbk.

Sukuk IjarahI Series BYear 2009

16-Dec-14 A A

PembangunanJaya AncolTbk.


27-Jun-10 A A

PembangunanJaya AncolTbk.


27-Jun-12 A A A



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

MatahariPutraPrimaTbk.

Bond II Year2004

11-May-09 A



14-Apr-12 A A



14-Apr-14 A A A A A



11-May-09 A


Sukuk IjarahII Series AYear 2009

14-Apr-12 A A


105


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Sukuk IjarahII Series BYear 2009

14-Apr-14 A A A A A

Danareksa(Persero)

Bond II Year2007

25-Sep-12 A A A

Danareksa(Persero)


20-Jun-10 A A

Danareksa(Persero)


20-Jun-11 A A

Danareksa(Persero)


20-Jun-13 A A A A A

Danareksa(Persero)

Bond IV Year2009

14-Apr-11 A A

BNISecurities

Bond I Year2007

10-May-12 BBB BBB A

BNISecurities

Bond I Year2008

30-May-11 BBB BBB



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

TrimegahSecuritiesTbk.

Bond I Year2004

13-Jul-09 A



12-Jul-09 A



12-Jul-10 A

ArpeniPratamaOcean Line

Bond II SerieA Year 2008

18-Mar-13 BB D D


Bond II SerieB Year 2008

18-Mar-15 BB D D


MTN SyariahIjarah II Year2008

30-Jun-11 BB CCC D


107


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BerlianLajuTankerTbk.

Bond III Year2007

5-Jul-12 A A A D



28-May-12 A A A D



28-May-14 A A A D


Sukuk IjarahII Series AYear 2009

28-May-12 A A A D


Sukuk IjarahII Series BYear 2009

28-May-14 A A A D



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014


Sukuk IjarahYear 2007

5-Jul-12 A A A D


Bond SyariahIjarah Year2007

5-Jul-12 A A A D


Bond IVSeries AYear 2009(matured)

28-May-10 A A

HumpussIntermodaTransportasiTbk.


17-Dec-09 BBB

HumpussIntermodaTransportasiTbk.

SyariahIjarah I Year2004

17-Dec-09 BBB


109


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

BakrieTelecomTbk.

Bond I Year2007

4-Sep-12 A A BBB BB

IndosatTbk.


6-Nov-32 AA AA AA AA

IndosatTbk.


22-Oct-10 AA

IndosatTbk.

Bond IV Year2005

21-Jun-11 AA

IndosatTbk.

Bond SyariahIjarah Year I2005

21-Jun-11 AA

IndosatTbk.

Bond SyariahIjarah Year II2007

29-May-14 AA

IndosatTbk.

Bond SyariahIjarah YearIII 2008

9-Apr-13 AA



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

IndosatTbk.

Bond VSeries A Year2007

29-May-14 AA AA AA AA AA AA

IndosatTbk.


29-May-17 AA AA AA AA AA AAA

IndosatTbk.


9-Apr-13 AA AA AA AA

IndosatTbk.


9-Apr-15 AA AA AA AA AA

Mobile-8TelecomTbk.

Bond I Year2006

15-Mar-12 D

PTExcelcomindoPratama

Bond II Year2007

26-Apr-12 A


111


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

XL AxiataTbk. (d/hExcelcomindoPratamaTbk.)

Bond II Year2007

26-Apr-12 A AA AA

RickyPutraGlobalindoTbk.

SyariahIjarah I Year2005

12-Jul-10 BBB

CiliandraPerkasa

Bond II Year2007

27-Nov-12 A A A

PabrikKertasTjiwiKimiaTbk.

Bond I Year1996 Serie A

1-Oct-14 BBB BBB

PabrikKertasTjiwiKimiaTbk.

Bond I Year1996 Serie B

1-Oct-17 BBB BBB BBB



NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

PerkebunanNusantaraIII(Persero)


5-Aug-10 AA AA



5-Aug-10 AA AA



13-Jul-09 AA



13-Jul-11 AA AA

PerkebunanNusantaraV (Persero)


12-Nov-10 A


113


NamaPerusahaan

NamaInstrumen


2009 2010 2011 2012 2013 2014

PerkebunanNusantaraV (Persero)


12-Nov-10 A

PerkebunanNusantaraVII(Persero)


26-Mar-11 A

PerkebunanNusantaraVII(Persero)

MTN I Year2009

6-Jan-11 A A

SalimIvomasPratamaTbk.

Bond I Year2009


SalimIvomasPratamaTbk.



114

Data Indeks Peringkat Kredit Oblogasi Tahun 2007-2017 Pada Format PenyajianBaru

LAMPIRAN CListing Program

Listing Program Simulasi Matriks TransisiProbabilitas Peringkat Kredit

1

2

3 y=( x l s r e ad ( ’ contoh1 ’ ) ) ;4 z =0;5 Ni=ze ro s (9 , 1 ) ;6 B=ze ro s (9 , 1 ) ;7 Nij=ze ro s (9 , 9 ) ;8 P=ze ro s (9 , 9 ) ;9 t=length ( y ( : , 1 ) ) ;%t i n g g i matr iks

10 p=length ( y ( 1 , : ) ) ;%panjang matr iks11 %%−−−−−−−−−−−−−−−−−menyeleks i perusahaan

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−%%12 %mengeleminasi perusahaan yang belum di

per ingkat pada awal tahun dan yang13 %kehi langan tautan14 f o r i =1: l ength ( y ( : , 1 ) )15 f o r j =1: l ength ( y ( 1 , : ) )−116 i f y ( i , j )==0 && y ( i , j +1)>017 y ( i , : ) =0;18 end19 end20 end21 %i n i s i a l i s a s i o b l i g a s i yang tak a k t i f l a g i22 f o r i =1: l ength ( y ( : , 1 ) )

115

116

23 f o r j =1: l ength ( y ( 1 , : ) )−124 i f y ( i , j )>0 && y ( i , j +1)==025 y ( i , j +1)=9;26 end27 end28 i f y ( i , 1 )>029 z=z +1;30 end31 end32

33

34 %%−−−−−−−−−−−−−−−−−−−p r o b a b i l i t a s t r a n s i s i−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−%%

35 %mencari Ni36 f o r k=1:numel ( y )−t37 f o r q=1:938 i f y ( k )==q39 Ni ( q )=Ni ( q ) +1;40 end41 end42 end43 %mencari Ni j44 f o r t =1: l ength ( y ( 1 , : ) )−145 a=y ( : , t : t +1) ;46 f o r u=1: l ength ( a ( : , 1 ) )47 f o r i =1:948 f o r j =1:949

50 i f a (u)==i && a (u+length ( a ( : , 1 ) ) )==j51 Nij ( i , j )=Ni j ( i , j ) +1;52 end53

54 end

117

55 end56 end57 end58

59 %disp ( ’ Ni= ’)60 %disp ( Ni )61 %disp ( ’ Ni j = ’)62 %disp ( Ni j )63 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−Matriks T r a n s i s i

P robab i l i t a s−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−%64 %mencari P i j65 f o r i =1:966 P( i , : )=Ni j ( i , : ) /Ni ( i ) ;67 % i f Ni ( i )==068 % P( i , : ) =0;69 %end70 %i f Ni j ( i , : ) ==071 % P( i , i ) =1.000;72 %end73 c=sum(P( i , : ) ) ;74 B( i , : )=c ;75 end76 y = y ( any ( a , 2 ) , : ) ;77 %s i m u l a s i78 mc=dtmc (P) ;79 f i g u r e ;80 graphplot (mc , ’ ColorEdges ’ , t rue ) ;

Listing Program Simulasi Selang KepercayaanClopper-Pearson dengan Fungsi Distribusi Kumulatif

Binomial

1 c l e a r

118

2 c l c3 syms k y4 n=40; %jumlah percobaan5 x=0; %percobaan yang sukse s6 alpha =0.05;7 %batas atas8 z=symsum( nchoosek (n , k ) ∗( yˆk ) ∗((1−y ) ˆ(n−k ) ) ,

k , 0 , x ) ;9 eqns = [ z==alpha / 2 ] ;

10 atas=s o l v e ( eqns )11 %batas bawah12 z=symsum( nchoosek (n , k ) ∗( yˆk ) ∗((1−y ) ˆ(n−k ) ) ,

k , x , n ) ;13 eqns = [ z==alpha / 2 ] ;14 bawah=s o l v e ( eqns )

Biodata Penulis

Penulis bernama Bintang Rahmanda,lahir di Jakarta, 29 Desember 1995.Riwayat pendidikan yang ditempuhpenulis dimulai dari Playgroup HighscopeIndonesia (1999-2000), dilanjutkandengan pendidikan jenjang TK sampaidengan SMA di Al-Izhar Pondok Labu(2000-2014). Penulis melanjutkanstudi perguruan tinggi jenjang S1 di

Departemen Matematika ITS pada tahun 2014 melaluijalur Mandiri dengan NRP 1214100097. Penulis mengambilkonsentrasi rumpun matematika terapan. selama penulismenempuh proses kuliah, penulis aktif berorganisasidi Himpunan Mahasiswa Matematika ITS sebagai staffKesejahteraan Mahasiswa (2015-2016). Penulis juga sempataktif menjadi panitia akomodasi dan transportasi OMITS2015 dan 2016, serta panitia ICOMPAC 2015 dan 2016.Selain itu, Penulis juga sempat mengikuti Kelas MusimPanas mengenai matematika keuangan dan analisa TimeSeries keuangan di University of Birmingham, Britania Raya.

Pertanyaan terkait Tugas Akhir ini dapat ditujukan kepenulis melalui email: [email protected]

ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAR OBLIGASI KORPORASI ...

Documents

Transcript of ESTIMASI PROBABILITAS GAGAL BAYAR OBLIGASI KORPORASI ...