Piano Lauree Scientifiche

Esperimento di Hebb

Prof. Alessio Piana — Liceo Scientifico F. Filelfo di TolentinoCiro Biancofiore — Dipartimento di Fisica dell’Università di Camerino

1. Scopo dell’esperimento

Determinare la velocità del suono analizzando lo sfasamento tra l’emissione e la ricezione diun’onda sonora sinusoidale.

2. Teoria

Consideriamo un’onda sonora sinusoidale (di lunghezza d’onda λ) emmessa da una sorgenteA (altoparlante) e poniamo un ricevitore B (microfono) ad una distanza d da A. Se d = λ

allora B riceve i massimi e i minimi dell’onda in fase (vedi Figura 1a) con i massimi e i minimiemessi da A: nel momento in cui A emette un massimo di pressione, giunge in B il massimoemesso esattamente un periodo T prima. Più in generale, se la distanza d è multipla intera di λ (d = nλ con n = 1, 2, 3, . . . ), il segnale sonoro ricevuto da B rimane in fase con quello emessoda A n periodi prima. Se invece d = λ/2 mentre viene emesso un massimo da A, B riceve ilminimo di pressione emesso da A mezzo periodo prima (segnale in controfase). Più in generalese d = (2n− 1)λ/2 con n = 1, 2, 3, . . . , il segnale ricevuto è in controfase (vedi Figura 1e) rispettoa quello emesso.

Spostando il microfono B da A (ad esempio allontandolo), ogni volta che d varia diλ/2, B riceve alternativmente il segnale in fase o in controfase. Se si modifica la frequenzaf = 1/T dell’onda sonora cambia anche la sua lunghezza d’onda λ secondo la relazione λ = vT .Conoscendo T e misurando λ/2 dall’alternanza di fasi e controfasi, si può misurare la velocitàdel suono v.

Figure di Lissajous

Nelle Figure 1a-1e sono mostrati i due segnali sinusoidali A (emesso) e B (ricevuto), con Bsfasato (di un angolo φ) rispetto ad A (in generale) con φ ∈ 0, π

4 , π2 , 3π

4 ,π. Questa è l’immagineche viene visualizzata sullo schermo dell’oscilloscopio dove il tempo è riportato sull’asse delleascisse e l’intensità del segnale è riportata sull’asse delle ordinate. Queste funzioni sinusoidalipossono essere descritte dalle funzioni:

x(t) = A0 sin(ωt)

y(t) = B0 sin(ωt+ φ)(1)

dove φ è lo sfasamentio.

1

0 Π

2Π 3 Π

22 Π 5 Π

23 Π 7 Π

24 Π

-2

-1

0

1

20

Π

2 Π3 Π

2 2 Π5 Π

2 3 Π7 Π

2 4 Π

Ωt

xHtL,

yHtL

(a) Caso φ = 0, A e B in fase

0 Π

2Π 3 Π

22 Π 5 Π

23 Π 7 Π

24 Π

-2

-1

0

1

20

Π

2 Π3 Π

2 2 Π5 Π

2 3 Π7 Π

2 4 Π

Ωt

xHtL,

yHtL

(b) Caso φ = π/4

0 Π

2Π 3 Π

22 Π 5 Π

23 Π 7 Π

24 Π

-2

-1

0

1

20

Π

2 Π3 Π

2 2 Π5 Π

2 3 Π7 Π

2 4 Π

Ωt

xHtL,

yHtL

(c) Caso φ = π/2

0 Π

2Π 3 Π

22 Π 5 Π

23 Π 7 Π

24 Π

-2

-1

0

1

20

Π

2 Π3 Π

2 2 Π5 Π

2 3 Π7 Π

2 4 Π

Ωt

xHtL,

yHtL

(d) Caso φ = 3π/4

0 Π

2Π 3 Π

22 Π 5 Π

23 Π 7 Π

24 Π

-2

-1

0

1

20

Π

2 Π3 Π

2 2 Π5 Π

2 3 Π7 Π

2 4 Π

Ωt

xHtL,

yHtL

(e) Caso φ = π, A e B in controfase

Figura 1: equazioni (1) [curva blu/piena: x(t), curva rossa/a tratti: y(t)] con A0 = 2, B0 = 1 esfasamento φ ∈ 0, π

4 , π2 , 3π

4 ,π.

Le figure di Lissajous si ottengono eliminando il parametro t dalle (1) e si arriva alle equazionidell’orbita cioè le due funzioni (y+ ed y−) che definiscono (separatamente) y come funzione di x

y+(x) =B0

A0

[cos(φ)x+ sin(φ)

√A2

0 − x2

]y−(x) =

B0

A0

[cos(φ)x− sin(φ)

√A2

0 − x2

]con x ∈ [−A0,A0].

(2)

Sull’oscillosopio ciò equivale ad inviare il segnale x(t) al canale A (sull’asse delle ascisse) eil segnale y(t) al canale B (su quello delle ordinate). In generale il segnale visualizzato sulloschermo è un’ellisse i cui assi di simmetria non sono necessariame paralleli agli assi coordinati(vedi ad esempio Figure 2b e 2d). Le (1) possono anche essere viste come equazioni chedefiniscono (parametricamente) il punto P(t) (del pennello elettronico sullo schermo dell’oscilloscopio)di coordinate (x(t),y(t)) al tempo t e quindi contengono, oltre all’aspetto geometrico dato dalleequazioni (2) (orbite ellittiche), anche la legge oraria, cioè come l’orbita viene percorsa dalpunto P in funzione del tempo t. Considerando i quattro casi particolari in cui lo sfasamentoφ ∈ 0, π

4 , π2 , 3π

4 ,π, si ottengono le Figure 2a-2e.

4. Materiali e strumenti

1. Altoparlante mobile collegato con un’asta rigida scorrevole.

2

-2 -1 0 1 2-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Canale A: x

Can

ale

B:y

(a) Caso φ = 0, A e B in fase

-2 -1 0 1 2-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Canale A: x

Can

ale

B:y

(b) Caso φ = π/4

-2 -1 0 1 2-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Canale A: x

Can

ale

B:y

(c) Caso φ = π/2

-2 -1 0 1 2-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Canale A: x

Can

ale

B:y

(d) Caso φ = 3π/4

-2 -1 0 1 2-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Canale A: x

Can

ale

B:y

(e) Caso φ = π, A e B in controfase

Figura 2: Figure di Lissajous [equazioni (2), curva blu/piena: y+(x), curva rossa/a tratti: y−(x)]con A0 = 2, B0 = 1 e sfasamento φ ∈ 0, π

4 , π2 , 3π

4 ,π.

2. Microfono.

3. Generatore di funzioni d’onda.

4. Oscilloscopio analogico.

5. Adattatori, cavi elettrici e coassiali per i collegamenti.

5. Esecuzione dell’esperimento e analisi dati

Osservando le Figure 3-5 seguire i passi di seguito riportati:

1. L’esperimento deve essere esguito in silenzio per non creare distorsioni sul segnale damisurare.

2. Liberare la regione di spazio (dove verranno posti l’altoparlante e il microfono) da qualsiasioggetto che costituirebbe un ostacolo alla propagazione delle onde sonore.

3

Figura 3: Configurazione sperimentale

Figura 4: Altoparlante

3. Sistemare il generatore di funzioni e l’oscilloscopio lontani da tale regione, ad almeno unmetro di distanza.

4. Tracciare una linea retta sul tavolo di lavoro con del nastro adesivo per garantirel’allineamento tra A e B nel corso dell’esperimento.

5. Piazzare il microfono B sulla linea retta vicino al bordo del tavolo.

6. Collegare i vari strumenti come indicato nelle Figure 3-5.

7. Porre in posizione BI l’interrutore dell’altoparlante e in posizione AI l’interrutore delmicrofono.

8. Posizionare l’altoparlante davanti al microfono a pochi cm di distanza.

4

Figura 5: Collegamenti tra generatore di funzioni e oscilloscopio (e con altoparlante e microfononon in figura)

9. Collegare mediante gli opportuni cavi e adattatori l’uscita OUTPUT 4Ω del generatore difunzione con gli ingressi dell’altoparlante.

10. Collegare mediante il cavo coassiale l’uscita OUTPUT 4Ω del generatore di funzioneall’ingresso A dell’oscilloscopio.

11. Impostare sul generatore di funzione i seguenti parametri:

(a) manapola RANGE: x1K

(b) WAVEFORM: scegliere l’onda sinusoidale

(c) ATTENUATOR: 0 dB

(d) AMPLITUDE: intorno al valore 4

12. Impostare sull’oscilloscopio analogico i seguenti parametri:

(a) porre il selettore ON/OFF su ON per nentrambi i canali (A e B)

(b) porre i 4 selettori TRIG in posizione alto

(c) impostare le manopole di scala (AMPL/DIV) dei canali A e B sui seguenti valori: 1 V peril canale A e 0.1 V per il canale B.

(d) impostare il selettore di scala dei tempi (µs/ms) su µs e la manopola (TIME/DIV) sulvalore 200 (ogni quadretto dello schermo dell’oscilloscopio corrisponde a 200µs)

13. Collegare mediante il cavo coassiale il microfono all’ingresso B dell’oscilloscopio.

14. Accendere l’oscilloscopio e il generatore di funzioni.

15. Posizionare la manopola per la regolazione fine della frequenza sul generatore di funzioniintorno al valore 2 (corrispondente alla frequenza di circa 2 KHz).

16. Visualizzare sull’oscilloscopio entrambi i segnali sinusoidali dell’altoparlante A e delmicrofono B. Per stabilizzare i segnali può essere necessario regolare l’ampiezza delsegnale (manopola AMPLITUDE del generatore di funzioni) e/o agire sul livello del trigger(manopola LEVEL) e/o cambiare le scale di visualizzazione (AMPL/DIV) dell’oscilloscopio.

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17. Allontanare progressivamente l’altoparlante A dal microfono Bmantenedo sempre l’ali-neamento tirandolo indietro con l’asta rigida e tenendosi a distanza dal microfono per noninterferire col segnale sonoro. Verificare che durante l’allontanamento il segnale B si sfasarispetto al segnale A (trasla in orizzontale), passando alternativamente da una fase ad unacontrofase a distanze regolari (pari a λ/2). Inoltre il segnale B si attenua perchè il microfonoriceve una minore intensità sonora a causa della maggiore distanza dall’altoparlante A.

18. Per questo motivo può essere necessario modificare la scala di visualizzazione verticaledel canale B dell’oscilloscopio (manopola AMPL/DIV) per visualizzare meglio il segnale B.

19. Riportare l’altoparlante a pochi cm di distanza dal microfono.

20. Ruotare la manopola dei tempi (manopola TIME/DIV) su X VIA A per visualizzare la figuradi Lissajous sullo schermo dell’oscilloscopio. Se necessario cambiare le scale AMPL/DIV eTIME/DIV per inquadrare bene l’ellisse.

21. Allontanare di nuovo l’altoparlante A da B e verificare che l’ellisse degenera alternativa-mente in un segmento con coefficiente angolare positivo (segnali A e B in fase) e negativo(segnali A e B in controfase). Se le figure visualizzate risultano eccessivamente distorte osfocate, aumentare un po’ la frequenza e ripetere le procedure fin qui descritte.

22. Riportare l’altoparlante a pochi cm di distanza dal microfono.

23. Allontanare lentamente l’altoparlante A e registrare le sue posizioni in corrispondenzadelle varie fasi e controfasi alternate. Se necessario cambiare le scale di visualizzazioneper osservare meglio le figure di Lissajous. Durante l’allontanamento bisogna rimanerelontani dalla regione tra A e B e spostare l’altoparlante servendosi dell’asta rigida per nonalterare le misure con la propria presenza. Soltanto quando l’altoparlante rivela un segnalein fase o in controfase lo si ferma e ci si avvicina per eseguiere la misura di distanza tra A eB col metro a nastro. Stimare l’incertezza delle misure di posizione. Riportare le misure ele incertezze in una tabella EXCEL.

24. Posizionare su ON il canale A e su OFF il canale B (per visualizzare solo il segnale delgeneratore). Impostare il selettore di scala dei tempi (µs/ms) su ms e ruotare la manopolaTIME/DIV su un valore opportuno che permetta di visualizzare una decina di massimi (ominimi). Agire sulle manopole POSITION del canale A e X POSITION per traslare il graficodel segnale in modo da effettuare con precisione la misura del periodo temporale T : silegge sulla griglia dello schermo la durata di tutti i periodi visualizzati e si divide per ilnumero dei periodi stessi. L’incertezza sulla misura del signolo periodo δ(T) si ottienedividendo la sensibilità della griglia per il numero dei periodi. Annotare su un foglio EXCELla misura del periodo T , la sua incertezza δ(T) e la frequenza corrispondente f = 1/T .

25. Calcolare le differenze tra le posizioni contigue di fase e controfase: ciscuna di questedifferenze è pari a λ/2.

26. Calcorare λ/2 come media di tutte queste differenze.

27. Come incertezza su λ/2 va considerata la semidifferenza.

28. Ricavare λ e sua incertezza δ(λ).

29. Calcolare la velocità del suono v = λ/T .

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30. Individuare altre 4 frequenze tra 2 KHz e 4.5 KHz in modo da ottenere in totale 5 frequenzeequidistanziate. Per ciascuna frequenza ripetere tutta la procedura già descritta per lafrequenza iniziale. Alle frequenze più alte le posizioni di fase e controfase sono moltoravvicinate; perciò è preferibile misurare le posizioni delle sole fasi (o delle sole controfasi).Attenzione: la distanza fra due fasi (o controfasi) contigue è λ.

31. Riportare in una tabella EXCEL i valori delle 5 frequenze risonanti, le lunghezze d’ondae i periodi con i relativi errori. Calcolare la media v e la semidifferenza ∆v delle velocitàcalcolate per ciascuna frequenza.

32. Con EXCEL, costruire il grafico (λ = vT ) della lunghezza d’onda (λ) in funzione del periodo(T ). Fare un fit lineare e visualizzare con EXCEL la linea di tendenza (retta dei minimiquadrati) per stimare la velocità del suono (v = pendenza della retta).

33. Visualizzare le barre di errore sul grafico EXCEL. Tracciare le rette di massima e mini-ma pendenza compatibili con le croci di errore e stimare la loro pendenza: vmax =

pendenza massima, vmin = pendenza minima. Come incertezza sulla velocità si assumela semidifferenza tra vmax e vmin.

34. Confrontare le due misure delle velocità ottenute ed intersecare i loro intervalli di misuraper sintetizzarle in un’unica misura finale.

6. Conclusioni

Confrontare, entro gli errori di misura, il valore sperimentale della velocità del suono con quelloteorico (in aria secca e alla temperatura di 20 C) vteorica = 343 m/s e discutere i risultati ottenuti.

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