Laboratorio di Fisica

Marella de Angelis, Samuele StraulinoDipartimento di Fisica, Universita` di Firenze

Alberto RighiniDipartimento di Astronomia, Universita` di Firenze

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria

Queste esperienze di laboratorio sono tratte in parte dalle dispense diFondamenti e Didattica della Fisica di Roberto Casalbuoni e Stefania De Curtis(Corso di Laurea di Scienze della Formazione Primaria).

Altre fonti utilizzate sono reperibili sui sitihttp://www.fisica.uniud.it/GEI/GEIweb/http://www.lamap.frhttp://www.ricercaedidattica.it

Di valido aiuto puo` essere la rivista di divulgazione scientifica le Scienze, edizioneitaliana di Scientific American ed il suo sitohttp://lescienze.espresso.repubblica.it/,nonche il progetto per la comunicazione scientifica in internet, a cura del Sissa (Scuo-la Internazionale per gli Studi Avanzati di Trieste)http://ulisse.sissa.it/

Infine sono utili le principali riviste di articoli scientifici Nature e Science con i ri-spettivi siti web:http://www.sciencemag.org/http://www.nature.com/

28 giugno 2009

ESPERIENZA 1) MISURE DI VOLUME

Il volume non e` una grandezza facilmente misurabile per via diretta, a meno chenon si tratti di oggetti di forme geometriche particolari.

Illustreremo qui un percorso che conduce alla determinazione indiretta del vo-lume. Facciamo prendere ai bambini tre oggetti di volume nettamente diverso, peresempio tre pietre e facciamole mettere, una alla volta, in un recipiente colmo dac-qua. Ovviamente lacqua trabocca in maniera diversa a seconda del volume dellapietra. I ragazzi dovranno essere portati a capire che lacqua esce perche il suo postoviene occupato dalla pietra e che quindi, la quantita` di acqua uscita e` correlata alvolume della pietra stessa.

Successivamente si preparano tre recipienti con la stessa quantita` di acqua (vediFigura 1) sufficiente a coprire completamente le pietre. Prima di inserire le pietre

Figura 1: Nei tre vasi contenenti inizialmente la stessa quantita` di acqua vengonomesse le tre pietre e si osserva che lacqua raggiunge livelli diversi.

nei recipienti si cerchera` di far ordinare ai ragazzi le pietre rispetto al volume. Sichiedera` cioe` di determinare a vista, confrontando due pietre alla volta, quale` lapiu` grande ed arrivando cosi ad una relazione dordine.

Siamo adesso pronti a fare una verifica. Facciamo mettere le pietre ciascuna inun recipiente diverso. I ragazzi osserveranno che il livello dellacqua nel recipienteche contiene la pietra piu` grande sara` piu` alto del livello negli altri due recipienti ecosi via. In questo modo i ragazzi sono portati a correlare il livello dellacqua con ilvolume della pietra.

Adesso possiamo effettuare una misura indiretta del volume. Facciamo attac-care una striscia di carta su di un recipiente di vetro come mostrato in Figura 2.Mettiamo poi acqua nel recipiente, una tazzina alla volta. Per ogni tazzina aggiuntasegnamo con un pennarello sulla striscia il livello raggiunto dallacqua. Si ottienecosi un contenitore tarato. A questo punto aggiungendo acqua a sufficienza nelcontenitore, in modo da garantire che ognuna delle tre pietre sia coperta, procedia-

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Figura 2: Al recipiente si attacca una striscia di carta che verra` usata per graduareil recipiente.

mo ad immergere una pietra alla volta. In ogni caso si registrera` il livello (usando lagraduazione sulla striscia) prima di inserire la pietra e dopo averla inserita. Potremocosi determinare il numero di tacche di cui si e` innalzato il livello. In questo modootteniamo una misura del volume in unita` tazzine dacqua.

Figura 3: Misura del volume di una pietra.

A questo punto i ragazzi dovrebbero essere in grado di capire il significato di unqualunque recipiente graduato, per esempio in cm3. Usando questo recipiente si puo`determinare quanti cm3 e` il contenuto in acqua di una tazzina e quindi avere lapossibilita` di ottenere la misura dei volumi delle pietre in cm3 invece che in tazze.Questo e` un ulteriore esempio elementare di conversione di unita` che mostra comela scelta delle unita` di misura sia altamente convenzionale, ma nello stesso temponecessaria se si vuol stabilire un linguaggio comune.Utilizzare un recipiente graduato per stabilire la quantita` di volume di acqua con-tenuto in una tazzina e determinare il volume dei sassi in cm3.

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ESPERIENZA 2)

ELASTICI COME INDICATORI DI FORZEScopo: Evidenziare come gli elastici possano essere indicatori di forze

Figura 4: Elastici come indicatori di forze

Materiale: Elastici tondi, tavoletta forata con perniProcedimento: Si appoggia un elastico ad un perno, senza tirarlo; esso serve dariferimento. Su un altro perno si sistema un secondo elastico, tirando lievementelestremita` libera. Si nota la deformazione subita, esso assume una forma ovale. Permantenere tale forma si fissa lelastico con un secondo perno. Al terzo elastico deveessere applicata una forza maggiore della precedente, perche` oltre a deformarsi, essopossa allungarsi.Conclusioni: La deformazione di un elastico, fissato ad un estremo, e` indicativa diuna forza applicata allaltro estremo e della sua entita`.Estensioni: La deformazione di un elastico puo` essere usata per controllare la co-stanza di una forza: se ad un oggetto e` applicata una forza, si puo` interporre unelastico tondo tra loggetto e chi fa lazione di tirare; se le dimensioni della formaovale, assunta dallelastico, si mantengono costanti, la forza e` costante.

ELASTICI E PESOScopo: Evidenziare che il peso degli oggetti deforma e allunga un elastico. Verificareche oggetti uguali appesi ad elastici uguali li allungano allo stesso modo.Materiale: Sostegno con fori. Perni. Elastici uguali. 10 oggetti uguali.Procedimento: Si appende ad un elastico un oggetto. Si nota che lelastico si allunga:e` una prova che il peso e` una forza. La lunghezza di questo elastico serve da riferi-mento. Si appendono a ciascun elastico tre oggetti uguali e si segna lallungamentodi ciascuno ponendo un perno in corrispondenza del punto a cui arriva lelastico ti-rato. Si nota che gli elastici, che sostengono tre oggetti, hanno subito allungamentiuguali tra loro e maggiori di quello dellelastico di riferimento che sostiene un solooggetto come in Fig. 5

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Figura 5: Elastici e peso. I primi tre elastici si allungano sotto leffetto di pesiuguali: si allungano nello stesso modo?

Conclusioni: Lallungamento degli elastici ci da` lindicazione che il peso e` una forza.Forze uguali producono allungamenti uguali ad elastici uguali.Avvertenze: Lesperimento andrebbe condotto come segue:1- controllare che gli oggetti abbiano lo stesso peso appendendoli allo stesso elasticoe verificando lo stesso allungamento;2- controllare che gli elastici siano uguali, appendendo lo stesso oggetto e verificandolo stesso allungamento;3- eseguire lesperimento sopra indicato;4- come approfondimento, appendere oggetti con peso doppio e triplo delloggettodi riferimento ad elastici uguali come in Fig. 6 e confrontare i relativi allungamenti.Ce` proporzionalita` tra allungamento e peso?Non sembra comunque opportuno limitare limmediatezza dellesperimento propo-sto, che e` solo indicativo e, trattandosi di elastici, non di precisione.

DUE ELASTICI PER STUDIARE LEQUILIBRIOScopo: Controllare che lequilibrio di un oggetto tirato da due elastici uguali da partiopposte si realizza con allungamenti uguali degli elastici e quindi con forze di ugualeintensita`.Materiale: Asta di legno. Due viti (in alternativa usare la tavoletta forata conperni). Un fermaglio. Metro da sarta. Due elastici uguali.Procedimento: Su unasta di legno sono inserite due viti ad una certa distanza,superiore a 30 cm. Si fissa, con puntine da disegno, sullasta un metro da sarta.Si aggancia un grosso fermaglio con due elastici (attenzione che siano uguali) e sitendono gli elastici fissandoli alle viti.Conclusioni: Il fermaglio e` in equilibrio e gli elastici hanno uguale lunghezza: cio`indica che le due forze che tengono in equilibrio il fermaglio hanno intensita` uguali.

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Figura 6: Elastici e peso. Ad elastici simili si appendono pesi doppi e tripli: ce`proporzionalita` tra pesi e allungamento dellelastico?

Figura 7: Due elastici per studiare lequilibrio

TRE ELASTICI PER STUDIARE LEQUILIBRIOScopo: Studiare lequilibrio di un oggetto tirato da tre elastici.Materiale: Tavoletta di forma rettangolare in plastica forata. Perni. Tre elasticiuguali. Anellino.Procedimento 1. Disegnare un cerchio sulla tavoletta a fori. Fissare a tre elasticiuguali un piccolo anello di acciaio. Se gli elastici sono agganciati ai perni in mododa formare angoli uguali, allora la posizione di equilibrio dellanello corrisponde alcentro del cerchio (vedi Fig. 8). I tre elastici hanno quindi la stessa lunghezza e,di conseguenza, le forze hanno la stessa intensita`. Se gli elastici sono agganciati aiperni in modo che due di essi formino un angolo minore di 120 gradi, il terzo elasticoe` piu` lungo degli altri due come in Fig. 9 Se gli elastici sono agganciati ai perni inmodo che due di essi formino un angolo maggiore di 120 gradi, il terzo elastico e` piu`corto dei due.Procedimento 2 Con la tavoletta rettangolare: si sistemano i tre elastici, uguali,

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Figura 8: Tre elastici per studiare lequilibrio

Figura 9: Tre elastici per studiare lequilibrio

legati tra loro mediante un anello di acciaio, in modo che due di essi siano mutua-mente perpendicolari. Si constata che lequilibrante e` allincirca sulla retta a cuiappartiene la diagonale del rettangolo individuato dai due elastici (vedi Figura 10).Conclusioni: Nellequilibrio con tre forze, le configurazioni ottenute dipendono dal-lintensita` delle forze e dalle loro direzioni.Avvertenze: Gli elastici danno indicazioni della direzione e dellentita` della forza.Dati numerici potrebbero essere ricavati dagli allungamenti, se questi fossero pro-porzionali alle forze, ma, in genere, cio` non avviene usando elastici.Estensioni: Se si fissa lattenzione su due forze, la terza e` la loro risultante. Ledue forze possono essere sostituite da ununica forza, di verso opposto, stessa rettadazione, stessa intensita` della risultatnte. La risultante, nel primo caso, con forzedi uguale intensita` e angolo tra esse di 120o, ha la stessa intensita` delle due forze eretta dazione lungo la bisettrice dellangolo (vedi Figura 11). Semplici considerazio-

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Figura 10: Tre elastici per studiare lequilibrio

Figura 11: Risultante di due forze

ni geometriche portano a concludere che la risultante delle due forze e` la diagonaledi un rombo. Il risultato e` una conferma della regola di composizione delle forzeoppure puo` costituire un primo approccio alla regola. Lultimo caso, quello deglielastici perpendicolari, ci da` solo informazioni sulla direzione della risultante.

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ESPERIENZA 3)

MOLLE COME INDICATORI DI FORZE

Scopo: Evidenziare come le molle possano essere indicatori di forze.

Figura 12: Molle come indicatori di forze

Materiale: Una grossa molla-giocattolo. Un fermaglio. Una cordina.Procedimento: Si fissa al piano con del nastro adesivo un certo numero di spire dellamolla. Laltra estremita` viene tirata direttamente con la mano o attraverso un filoe un fermaglio. Basta una leggera forza perche` la molla si allunghi. Aumentando laforza, la molla si allunga maggiormente.Conclusioni: La deformazione di una molla e` indicativa di una forza e della suaentita`.Avvertenze: Le molle giocattolo sono uno strumento sensibile, ma non adatte perconfronti quantitativi tra forze, perche` non ce` proporzionalita` tra allungamento edentita` della forza.

ALLUNGAMENTO DI UNA MOLLA CON UN PESO

Materiale: Pannello di sostegno. Pioli. Molla non precompressa. Fermaglio. Dado

Figura 13: Allungamento di una molla con un peso

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di bullone.Procedimento: Si appende la molla al piolo. Si segna la sua lunghezza. Si appendeil dado. La molla si allunga: il peso e` una forza.Conclusioni: Lallungamento della molla indica che il peso e` una forza.Avvertenze: Luso di molle non precompresse facilita il confronto tra forze. Data laproporzionalita` tra forze e allungamenti, i confronti tra forze si possono esprimerein rapporti numerici tra i rispettivi allungamenti.

TARATURA DI UNA MOLLA

Materiale: Pannello di sostegno. Molla non precompressa. Pesetti.

Figura 14: Taratura di una molla

Procedimento: Si appende la molla al piolo. Si segna la sua lunghezza. Prendiamouna serie di pesetti uguali tra loro. Come stabilire se gli oggetti hanno lo stessopeso? Due oggetti che, appesi ad una molla producono uguali allungamenti, hannolo stesso peso. Appendendo successivamente ad una molla oggetti di ugual peso, unoalla volta, si hanno allungamenti proporzionali ai pesi. Cio` suggerisce la possibilita`di tarare una molla con pesi campione e quindi usarla come strumento di misuradella forza (vedi Figura 14). Si appendono successivamente i pesetti alla molla e sisegnano su di unasta di riferimento posta dietro alla molla i relativi allungamenti.Per ottenere misure piu` accurate, si fanno suddividere gli intervalli tra una tacca elaltra in parti uguali.

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Dopo aver tarato la molla, e` bene usarla per trovare il peso di vari oggetti.Sperimenteremo cosi situazioni in cui entrano in gioco: la portata dello strumento,la sua sensibilita`, lunita di misura, il raccordo tra unita` di misura diverse. Solosuccessivamente si faranno usare i dinamometri.

Se si fanno usare molle diverse ai vari gruppi, si notera` che la costante di pro-porzionalita` tra allungamento e peso delloggetto appeso dipende dalla molla.Conclusioni: Se appendiamo un oggetto ad una molla, il peso delloggetto allunga lamolla; oggetti appesi successivamente alla stessa molla che producono uguali allun-gamenti, hanno lo stesso peso. Possiamo quindi usare la molla per misurare forze. Isegni relativi ai successivi allungamenti diventano tacche di una scala, in cui lunita`di misura puo` essere scelta a piacere.

I dinamometri sono molle tarate. Si fanno usare vari dinamometri, sottolineandole nozioni di portata e sensibilita` dello strumento e di unita` di misura della forza. Sicomincia con il far notare che i pesi degli oggetti sono forze con la stessa direzione elo stesso verso. La forza elastica della molla ha la stessa retta di azione di quella dellaforza che tira la molla e verso opposto. E bene sottolineare la differenza tra direzionee retta di azione (rette di ugual direzione possono avere rette di azione diverse).Quindi le forze sono grandezze descritte da una misura (numero) e relativa unita`di misura, da una direzione e da un verso: insomma si possono rappresentare convettori. Si introduce sperimentalmente la somma di forze, prima in modo qualitativocon lesperimento degli elastici e poi in modo quantitativo con lesperimento in cuisi usa il dinamometro.

I dinamometri sono molle tarate (vedi Figura 15).

Figura 15: Peso di oggetti con dinamometro

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ESPERIENZA 4)

EQUILIBRIO SU UN PIANO INCLINATOScopo: Studiare la condizione di equilibrio di una macchinina su uno scivolo liscio.

Figura 16: Macchinina su piano inclinato

Materiale: Scivolo. Macchinina. 2 dinamometri. Sostegno. Perni con mollette.Procedimento: Si misura il peso della macchinina come in Figura 17(a). Ad esempio:peso della macchinina = P. La forza elastica della molla del dinamometro equilibra ilpeso della macchinina. Si sistema la macchinina sullo scivolo come in Figura 17(b).

(a) (b)

Figura 17: Equilibrio su un piano inclinato

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Ora il dinamometro segna una forza = F. Tale forza equilibra il peso della mac-chinina? Certamente no, perche` la posizione delloggetto e` cambiata, non e` piu`sospeso ma appoggiato su un piano: anche la forza di sostegno del piano collaboraal mantenimento dellequilibrio. Misuriamo la lunghezza degli spigoli dello scivoloche delimitano un triangolo rettangolo (vedi Fig. 18): Ipotenusa = d; Cateto (oriz-

P

P

x

y

P

L

h

F

d

Figura 18: Schema per la scomposizione della forza peso

zontale) =L; Cateto (verticale) = h; e chiamiamoa = rapporto tra lunghezza del cateto verticale e lunghezza dellipotenusa = h/d;b = rapporto tra lunghezza del cateto orizzontale e lunghezza dellipotenusa = L/d;c = rapporto tra forza segnata dal dinamometro e peso delloggetto = F/P.

Per mantenere loggetto in equilibrio, la risultante della forza parallela al pianoF e della forza R perpendicolare al piano (esercitata dal piano), deve avere la stessaintensita`, stessa retta di azione e verso opposto della forza peso. Ovvero, la compo-nente della forza peso parallela al piano Px deve essere controbilanciata dalla forzaF esercitata dal dinamometro, mentre la componente perpendicolare al piano dellaforza peso Py e` controbilanciata dalla forza R esercitata dal piano. La diagonaledel rettangolo di lati Px e Py individua due triangoli rettangoli che sono simili altriangolo rettangolo che caratterizza il piano inclinato (vedi Figura 18). Sempliciconsiderazioni geometriche portano a concludere che il rapporto a = h/d deve essereuguale al rapporto Px/P. Ma poiche` per la condizione di equilibrio il modulo di Fdeve essere uguale a Px si ha che Px/P = F/P =c. Dobbiamo quindi verificare chea = c. Questa uguaglianza sara` vera anche per pendenze diverse del piano inclinato;verificare. Chiaramente luguaglianza sara` verificata a meno di un errore dovutosia allerrore di misura dei valori delle forze con il dinamometro che allerrore sullamisura delle lunghezze dei lati dello scivolo. E poi abbiamo trascurato altre forzecome quella di attrito del piano.

Analogamente il rapporto b deve essere uguale al rapporto tra forza esercitatadal piano R ed il peso delloggetto. Per verificare la relazione, usiamo un pannello dilegno in cui disegnamo due semirette: una parallela al piano inclinato e laltra per-

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pendicolare ad esso come in Fig. 19. Disponiamo un dinamometro lungo la direzioneparallela al piano inclinato, stringendolo con una molletta agganciata al sostegno.Disponiamo un secondo dinamometro perpendicolare al primo, stringendolo con una

Figura 19: Macchinina appesa a due dinamometri, uno parallelo ed unoperpendicolare al piano inclinato.

molletta. Passiamo un pezzo di filo sotto il paraurti della macchinina e ne leghiamogli estremi agli anelli dei dinamometri. Ora spostiamo i dinamometri, senza variarnela direzione, fino a che il filo che sostiene la macchinina risulti formare un angoloretto come in Figura 19. Leggiamo le misure sui dinamometri.Il dinamometro parallelo al piano misurera` FIl dinamometro perpendicolare al piano misurera` R, questa e` la forza pari a quellaesercitata dal piano.Il rapporto tra questa forza e il peso = R/P per la condizione di equilibrio deveessere uguale al rapporto Py/P ovvero a L/d =b.La differenza tra questo valore e il rapporto b dovrebbe risultare entro gli errorisperimentali, verificatelo. Calcoliamo la risultante della forza parallela al piano (F)e della forza di sostegno (R) con il teorema di Pitagora. Dovrebbe risulatare (sem-pre entro gli errori sperimentali) che la risultante ha il modulo uguale al peso dellamacchinina.Conclusioni: Loggetto sullo scivolo liscio e` in equilibrio sostenuto dalla forza elasti-ca del dinamometro e dalla forza esercitata dal piano dello scivolo. Il rapporto traforza del dinamometro parallelo al piano e peso delloggetto e` uguale al rapporto traaltezza e lunghezza dello scivolo. Il rapporto tra forza esercitata dal piano e pesodelloggetto e` uguale al rapporto tra base e lunghezza dello scivolo.

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ESPERIENZA 5)

ATTRITO STATICO

Scopo: Illustrare landamento a soglia dellattrito tra solidi e individuare da qualigrandezze dipende la forza dattrito in regime statico.Materiale: Blocchi di materiale diverso (legno, plexiglas,...), una corda, una carru-cola, un bicchierino.Procedimento: Situazioni nelle quali il contatto tra corpi (solidi indeformabili o de-

Figura 20: Tirando il blocco con la mano per mezzo di un filo applichiamo una forzaF parallela al piano dappoggio

formabili) da` luogo sia a condizioni di strisciamento che a condizioni in cui non si hastrisciamento, sono presenti nellesperienza quotidiana. Un sistema fisico concretocon cui studiare agevolmente il problema e` costituito da un blocco di legno appog-giato su un tavolo (la perfetta orizzontalita` non e` essenziale). Applichiamo una forzaF parallela al piano dappoggio tirando il blocco con la mano per mezzo di un filo(vedi Figura 20). In una prima fase vedremo che il blocco resta fermo nonostantelapplicazione della forza esterna, e non si muove fino a che tale forza non raggiungeun certo valore. Infatti, continuando ad aumentare gradualmente la forza applicata,vediamo che il blocco, ad un certo punto, si mette in movimento. A questo livellolanalisi puo` essere necessariamente solo qualitativa, ma serve a distinguere due fasi:del blocco fermo e del blocco in moto, che devono essere considerate separatamente.

Per poter applicare al blocco forze di intensita` crescente con continuita`, lazionedella mano e` sostituita dalla tensione di un filo parallelo al piano di appoggio,collegato tramite una carrucola ad un recipiente in cui puo` essere versata dellacqua(e` bene che lo spessore del blocco e la dimensione della carrucola e del suo sostegnosiano tali che il filo sia parallelo al piano di appoggio). Il recipiente scende lungo laverticale, soggetto al proprio peso (vedi Figura 21). Con il blocco di legno fermo sultavolo, si riempie progressivamente dacqua il recipiente, inizialmente vuoto. Appenail blocco si mette in moto si smette di aggiungere acqua in modo che il sistemasia soggetto ad una forza esterna costante (la forza peso del recipiente con acquaal momento del distacco). Con questo semplice dispositivo e` possibile verificarelesistenza di un intervallo di valori della forza insufficienti a mettere in moto ilblocco. In tali condizioni (di equilibrio statico) vale che:- F ha intensita` uguale al peso del secchiello con lacqua appeso al filo (F = m g);- la forza esercitata sul blocco dal piano di appoggio (indicata, per esempio, con A

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Figura 21: Esperienza per valutare lattrito statico al distacco nel caso di un bloccoche scivola su una superficie piana.

(forza di attrito) non puo` che avere intensita` uguale a quella di F , stessa direzionee verso opposto (il blocco e` fermo e quindi le due forze hanno risultante nulla). Laconoscenza di F (si puo` ricavare dal peso del recipiente con lacqua al distacco)consente quindi di misurare A al distacco (valore di soglia che indicheremo con As).E` bene anche osservare che, fintanto che il blocco e` fermo, la forza di interazione Atra il blocco e il piano non ha un valore definito ma varia con la forza F che vieneapplicata al blocco. Aumentando progressivamente lintensita` di F (aggiungendoacqua nel bicchierino), potra` essere individuato il valore di soglia. Superato talevalore, il blocco striscia e si muove di moto uniformemente accelerato. Lanalisi dellasituazione e` in questo caso piu` complessa (attrito dinamico). Dalle conoscenzedelle leggi della dinamica dovrebbe essere chiaro che ora F e` maggiore della forzaesercitata dal piano sul blocco durante lo strisciamento (forza che continueremo aindicare con A).

Con lesperienza che proponiamo vogliamo occuparci solo dellattrito statico; inparticolare vogliamo stimare il valore di soglia di A al distacco per diversi materiali,per diversi valori dellestensione della superficie a contatto e per diversi valori dellaforza che preme i due oggetti luno sullaltro.

Anticipiamo che vale la seguente relazione per il valore di soglia di A (As):

As = fsN (1)

dove N e` la forza che preme il blocco contro il piano (nel nostro caso ha intensita` parial peso del blocco), e fs e` definito coefficiente di attrito statico, e ricavato sperimen-talmente per coppie di materiali a contatto. Infatti la rugosita` delle superfici giocaun ruolo importante nel determinare il tipo di interazione tra i due solidi. Se questivengono accostati e poi premuti luno contro laltro, si hanno delle deformazioninelle zone (discontinue) in cui si verifica effettivamente il contatto, che consentonoad una certa percentuale di pieni di uno dei solidi di alloggiare nei vuoti dellaltroe viceversa. In tale situazione le due superfici restano come agganciate dalle lororugosita`. Lapplicazione su uno dei corpi di una forza parallela alla superficie deiprofili di rugosita`, cioe` parallela alla superficie di contatto macroscopicamente inte-sa, provoca una distorsione in direzione tangenziale dei denti delle rugosita` che si

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traduce in deformazioni di flessione e di taglio di tipo elastico, almeno fino a certilimiti. In tale circostanza, linterazione tra le superfici quando un corpo e` sollecitatoa spostarsi tangenzialmente rispetto allaltro (come il blocco sul piano di appoggioper effetto della forza F ) ha le caratteristiche di una azione elastica e cio` spiegaperche nella fase pre-soglia si ha A = F . Un modello concreto puo` essere costituitoda due spazzole a denti abbastanza fitti e rigidi (per esempio due spazzole di plasti-ca da bucato) accostate e premute leggermente luna contro laltra cosi che i dentidelluna si aggancino ai denti dellaltra. Una forza che sollecitasse una delle spazzolea spostarsi parallelamente alla superficie di contatto provocherebbe una apprezza-bile deformazione dovuta alla flessione dei denti senza produrre lo sganciamento. Inqueste condizioni, tale deformazione e` elastica e quindi consente una analogia conuna molla che venga sollecitata a deformarsi in condizioni statiche: la forza eserci-tata dalla molla sul sistema che la deforma ha intensita` uguale a quella esercitatasulla molla dal sistema. Si puo` percio` pensare alla forza di attrito statico come auna reazione elastica che ha quindi la stessa intensita` della forza esterna: puo` cosiessere valutata misurando questultima (come abbiamo fatto, da un punto di vistaoperativo, con la prima serie di prove). Se pero`, al crescere della forza esterna, ledeformazioni superano un certo limite, un processo di sganciamento delle due ru-gosita` subentra allinterazione elastica e prende avvio un regime di strisciamento(nel modello delle spazzole questo corrisponderebbe ad uno sganciamento dei dentie allinizio dello strisciamento di una spazzola sullaltra). Risulta che il valore limiteche puo` assumere la forza di interazione prima che si verifichi lo sganciamento (cioe`il valore di As) dipende linearmente dalla forza premente (N) mentre e` indipendentedallestensione della superficie di appoggio. Per convincersi dellesattezza delleq. (1)possiamo fare delle prove che mostrino quali sono i fattori che influenzano la forzadattrito: lintensita` della forza premente, la natura dei materiali, la loro estensione.Dipendenza dalla natura delle superfici a contattoUsare blocchi di diverso materiale, con stessa estensione. Con ciascuno di essi pro-cedere come prima versando lentamente acqua nel contenitore fino a che il bloccocomincia a muoversi. Registrare il valore dellattrito al distacco ricavato dal pesodel contenitore al distacco. Troveremo cosi indicazioni sulla dipendenza di As dallanatura delle superfici a contatto.Indipendenza dallestensione della superficie di contattoConsiderare un blocco a forma di parallelepipedo avente tre facce di area diversa, inmodo che appoggi sul tavolo attraverso superfici di diversa estensione. Nelle diver-se disposizioni porre attenzione a mantenere sempre orizzontale il filo collegato albicchiere, variando eventualmente laltezza della carrucola. Una volta predispostoil sistema alla misura, si procede come prima aggiungendo lentamente acqua nelbicchiere. Valutare la forza di attrito al distacco nei tre casi. Troveremo che As e`circa la stessa per tutte e tre le facce ovvero che lattrito al distacco non dipendedallestensione della superficie di contatto.Dipendenza dellattrito al distacco dalla forza normale alle superfici a contattoSi ripete la misura caricando sul blocco altre due masse (possibilmente diverse) per

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Figura 22: Materiale per valutare lattrito statico al distacco nel caso di un blocco dilegno o di plexiglass che scivola su una superficie piana.

poi procedere come nei due casi precedenti, aggiungendo cioe` lentamente acqua nelbicchiere inizialmente vuoto fino alla messa in movimento del blocco. Le conclusio-ni che si possono trarre sulla dipendenza dellattrito al distacco dallintensita` dellaforza normale premente sono date da una relazione di proporzionalita` come espressain eq. (1).

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ESPERIENZA 6)

LA SPINTA IDROSTATICAScopo: Evidenziare lesistenza della spinta idrostatica.

Figura 23: Esiste la spinta idrostatica?

Materiale: un dinamometro con portata di 100 gp; un cilindro o un grosso bicchiere;oggetti di vario tipo, di dimensioni tali da poter essere introdotti nel cilindro o nelbicchiere; acqua; alcool denaturato; soluzione concentrata di acqua e sale da cucina.Procedimento: Prima di iniziare lesperimento, e` istruttivo proporre alcune opera-zioni preliminari. Fornite ai ragazzi un oggetto e chiedete loro come e` possibiledeterminarne il peso. I ragazzi, facendo riferimento a quanto appreso sulle forze,suggeriranno di determinare il peso delloggetto per mezzo di un dinamometro. Fateeseguire la misurazione e chiedete loro se, a loro parere, loggetto appeso alla molla(una volta smorzate le oscillazioni), si trova in equilibrio oppure no. Il problemadellequilibrio e` gia` stato affrontato, e i ragazzi dovrebbero essere in grado di rispon-dere positivamente alla domanda. Quali forze sono applicate alloggetto? Comesono dirette? Anche questo dovrebbe essere ormai noto: la forza peso delloggettodiretta verso il basso e la forza della molla diretta verso lalto. Chiedete ora dirappresentare graficamente le forze che agiscono sulloggetto per mezzo di vettori.Semplici considerazioni sulla rappresentazione vettoriale delle forze sono gia` stateintrodotte e questa puo` essere una buona occasione per riutilizzarle e approfondir-le badando a come i ragazzi utilizzano la rappresentazione vettoriale relativamenteal punto di applicazione, alla direzione e verso e al modulo dei due vettori: non e`improbabile che alcuni ragazzi disegnino due vettori di lunghezza diversa. Chiedete

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ora di spingere loggetto col palmo della mano, dal basso verso lalto, in modo chelallungamento della molla diminuisca, ma che loggetto possa pur sempre rimanereappeso. Raggiunta la nuova situazione di equilibrio, perche` lallungamento della

P

F

P

F'

S

a)

b)

c)

Figura 24: Oggetto in equilibrio appeso ad una molla: a) molla a riposo; b) aggettoappeso; c) oggetto appeso e mano che preme verso lalto

molla e` diminuito? E` forse diminuito il peso del corpo? Quante sono le forze cheagiscono sulloggetto? Fate rappresentare, per mezzo di vettori, la nuova situazionedi equilibrio. (Con riferimento alla Figura 24, P rappresenta il peso del corpo ap-peso, F la forza applicata dalla molla al corpo, S la forza applicata col palmo dellamano al corpo ed F la forza applicata dalla molla al corpo nella situazione c)). E`importante che i ragazzi siano aiutati a comprendere che la somma delle due forzedirette verso lalto deve uguagliare il modulo della forza peso. Chiediamo allora:quando la mano spinge verso lalto, dato che il peso delloggetto rimane invariatoe che la forza esercitata dalla molla sulloggetto si puo` leggere dal dinamometro, e`possibile ricavare la forza con cui la mano spinge loggetto verso lalto?Dopo questa prima parte dedicata a recuperare a approfondire le conoscenze dellostudente sulle forze, la loro rappresentazione e misurazione, possiamo far lavorare iragazzi su situazioni che permettano di giungere ad una formulazione del principiodi Archimede. Prendiamo un recipiente trasparente con dellacqua fino a 3/4 dialtezza. Immergiamo un oggetto nellacqua del cilindro (deve essere un oggetto cheva a fondo!) e chiediamo di descrivere cosa e` successo. I ragazzi saranno sicura-mente in grado di mettere in evidenza linnalzamento dellacqua nel recipiente. Sipossono puntualizzare i due fenomeni fondamentali: loggetto va a fondo e il livellodellacqua aumenta. Si puo` adesso chiedere di dare una spiegazione, in termini diforze del perche, loggetto va a a fondo. Mentre loggetto va a fondo possiamo direche si trova in equilibrio? Una volta che ha raggiunto il fondo del recipiente e` inequilibrio?Agganciamo loggetto in esame ad un dinamometro e misuriamone il peso (P1) comein Figura 23. Cosa si osserva? Gli studenti dovrebbero osservare che il corpo adesso

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non affonda, ma nemmeno galleggia: e` in equilibrio in un certa posizione allinternodel recipiente, il livello dellacqua e` aumentato. Leggiamo il peso che adesso segna ildinamometro (P2). Il peso sembra diminuito (P2 < P1). Che cosa ha spinto in altoil corpo appeso al dinamometro? E` possibile fare un confronto con una situazionegia` sperimentata? I ragazzi dovrebbero essere in grado di ricollegare questa situa-zione a quella della mano che spinge loggetto appeso al dinamometro verso lalto eindicare nella spinta verso lalto dellacqua sul corpo, la causa della diminuzione delvalore indicato dal dinamometro. Alle domande: in quale direzione e` diretta la forza(spinta) dellacqua sul corpo e quanto vale, i ragazzi dovrebbero essere in grado, inanalogia con quanto fatto in precedenza, di rispondere. (Si preferisce parlare di forzadi spinta, piuttosto che di sola spinta, per non creare confusione ai ragazzi con unavarieta` di termini diversi che indicano pur sempre una forza).E` istruttivo ripetere loperazione con altri oggetti, annotando sempre i pesi se-gnati dal dinamometro e calcolando, per differenza, il valore della forza di spinta(S = P1 P2). Possiamo poi ripetere ancora la prova con i diversi oggetti, immer-gendoli in alcool, nella soluzione di acqua e sale o in altri liquidi che possono esserea disposizione. I risultati possono essere riportati su una tabella del tipo di Tabella1. Si possono porre ai ragazzi le seguenti domande:

nellaria in acqua in alcool in acqua e saleP1 P2 P3 P4

oggetto oggetto

Tabella 1: Pesi di oggetti diversi in aria e in vari liquidi.

Per uno stesso oggetto, la spinta ricevuta nei diversi liquidi e` sempre la stessa?Se i valori della spinta sono diversi, questo dipende secondo voi, dal liquido usato odalloggetto immerso?Fate formulare ai ragazzi le diverse ipotesi e verificatele con lesperimento successivo.Possiamo anche guidare le risposte dei ragazzi proponendo loro unulteriore misura.Segnate con un pennarello sul recipiente il livello del liquido prima di immergereloggetto ed il livello raggiunto con loggetto completamente immerso. La variazionedi livello indica il volume di liquido spostato dalloggetto. Cambiando liquido (masempre con lo stesso oggetto) e mantenendo costante il livello di partenza, i ragazzipotranno verificare che il livello finale (con loggetto immerso) e` lo stesso per tuttii liquidi considerati, ovvero, il volume del liquido spostato e` sempre lo stesso. Que-stosservazione da` la possibilita` di riprendere le considerazioni fatte nel percorso sulpeso specifico. I ragazzi dovrebbero essere in grado di indicare nel volume sposta-to il volume delloggetto immerso e di ricavare (noto il peso specifico del liquidousato) il peso del volume di liquido spostato a seguito dellimmersione del corponel recipiente (per misurare la variazione del volume del liquido abbiamo bisogno di

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un recipiente tarato). Dal confronto di questi pesi, con le forze di spinta applicateai vari oggetti dai diversi liquidi (vedi Tabella 1) gli studenti si renderanno contodelluguaglianza delle due quantita`: la forza di spinta e` uguale al peso del liquidospostato. E` istruttivo anche variare il volume di un corpo immerso lasciando il suopeso praticamente inalterato (questo e` possibile ad esempio introducendo il corpo inun involucro molto leggero di plastica che ne aumenti considerevolmente il volumee molto poco il peso). Questo permettere di mettere facilmente in relazione la forzadi spinta con il volume del corpo immerso.Conclusioni: Un dinamometro a cui e` appeso un corpo misura una diminuzione dellaforza necessaria a sostenere il peso del corpo quando esso viene immerso in acqua.Lentita` della diminuzione varia se si cambia il liquido in cui il corpo e` immerso. Ladiminuzione apparente del peso e` causata da una forza in verso opposto, esercitatadal liquido sul corpo. Tale forza e` prodotta da ogni liquido e cresce con il suo pesospecifico. E` adesso possibile enunciare il Principio di Archimede: allequilibrio,un corpo immerso in un liquido subisce una forza di spinta, dal basso verso lalto,pari al peso del liquido spostato.

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ESPERIENZA 7)

GALLEGGIAMENTO DI SOLIDI IN LIQUIDIScopo: Mostrare le diverse proprieta` di galleggiamento di oggetti con stessa forma

Figura 25: Ovetti di uguale forma e volume riempiti con materiali diversi in mododa avere pesi diversi.

e volume ma di peso diversoMateriale: Una vaschetta, acqua, un pezzetto di legno, ovetti identici, materiali didiverso tipo con cui riempire gli ovetti (riso, farina, pallini di piombo etc.)Procedimento: Come prima illustrazione, immergete in un recipiente contenentedellacqua un oggetto che sia in grado di galleggiare, ad esempio un pezzo di legno,e premetelo verso il fondo del recipiente; lasciate poi libero loggetto e fate osservareai ragazzi cosa accade: il corpo sale fino a raggiungere la superficie dellacqua sullaquale galleggia. Cose` che permette al corpo di risalire fino alla superficie del liquido?(E` anche possibile far provare ai ragazzi la sensazione di spinta verso lalto provocatadal corpo che puo` galleggiare, sulla mano che lo preme sottacqua). Lesperienzaproposta dovrebbe essere in grado di far collegare ai ragazzi il galleggiamento conla spinta di Archimede. Con riferimento al corpo che galleggia, si chieda: il corposi trova in equilibrio? Da quali forze dipende lequilibrio? Il modulo della forza dispinta e` uguale al modulo di quale altra forza? (A questo punto i ragazzi dovrebberoaver ben chiaro, in base agli strumenti che hanno acquisito, quali sono le forza cheagiscono sul corpo). Si ripeta lesperienza del galleggiamento usando corpi diversi.Per far questo, si riempiono degli ovetti con materiali diversi in modo da avere pesidiversi. Si chiede prima ai bambini di soppesarli con le mani in modo da fare unaprima classifica in base ai diversi pesi (possiamo anche segnare con pennarelli didiverso colore i vari ovetti in modo da riconoscere i piu` leggeri dai piu` pesanti). Poisi mettono gli ovetti in acqua, si muovono un poco e si aspetta finche` non hannoassunto una posizione di equilibrio. Vedremo che allaumentare del peso gli ovettisprofondano. Tra quelli che galleggiano, varia la parte immersa nellacqua (vediFigura 25), quindi, in generale, oggetti con la stessa forma e lo stesso volume, sicollocano spontaneamente a diverse profondita` di immersione. Questo e` dovuto aldiverso peso dei vari oggetti. Infatti un corpo galleggia se il suo peso e` equilibratodalla spinta idrostatica. Gli ovetti hanno contenuti diversi. La frazione di volume

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immersa e` uguale al volume del liquido spostato. Diamo qui alcune formule per

Figura 26: Guarda gli ovetti ed osserva che la frazione di volume immersa e` ugualeal volume del liquido spostato

chiarire la situazione. Ricordiamo che il peso specifico e` definito come Peso/Volume:

Ps =P

V(2)

Il principio di Archimede prevede:

S = P liquidos Vliquido spostato (3)

Se un oggetto galleggia, e` in equilibrio, quindi la forza di spinta uguaglia inmodulo il proprio peso: S = P (qui ci riferiamo ai moduli delle forze). Inoltre ilvolume del liquido spostato sara` uguale al volume della parte immersa delloggetto

V liquido spostato = V parte immersa (4)

Avremo quindi

V parte immersa =P oggetto

P liquidos=

P oggettos

P liquidosV oggetto (5)

Nellesperimento proposto, gli ovetti hanno tutti lo stesso volume, quindi, il diversovolume della parte immersa indica il rapporto tra il peso specifico del solido e quellodel liquido. Osserviamo anche che il galleggiamento avviene sempre in modo cheil baricentro stia in basso. Il caso in cui lovetto non galleggia e sta sul fondocorrisponde ad una situazione in cui la spinta non equilibra il suo peso.

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Per verificare quanto detto, possiamo proporre una ulteriore esperienza di gal-leggiamento per la quale si usano diversi oggetti e diversi liquidi. Riempiamo ilsolito cilindro tarato con un liquido, immergiamo loggetto e aspettiamo finche` nonsi sia raggiunto lequilibrio. Facciamo poi una Tabella (vedi Tabella 2) che riporta il

corpo liquido P liquidos Psolidos volume spostato

gp/cm3 gp/cm

3 cm3

a A a B a C

b A b B b C

Tabella 2: Riportare il peso specifico del liquido, il peso specifico del solido chegalleggia ed il volume del liquido spostato.

peso specifico del liquido, il peso specifico del solido che galleggia (lunita` di misurausata per il peso e` il grammo peso gp) ed il volume del liquido spostato e quindianche della parte immersa del corpo. Cosa accade al volume della parte immersadel corpo allaumentare del peso specifico del liquido? Come e` il peso specifico delcorpo che galleggia in relazione al peso specifico del liquido? Questa riflessione da`la possibilita` di mostrare come nel galleggiamento non entri in gioco solo il corpoche galleggia ma anche il liquido utilizzato e che la grandezza che deve essere presain considerazione nel determinare il galleggiamento e` il peso specifico.Conclusioni: Un corpo galleggia se il suo peso e` equilibrato dalla spinta idrostatica;la spinta e` pari al peso di un liquido di volume pari alla parte immersa.

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.28

ESPERIENZA 8)

SENSAZIONE TERMICAPer questi esperimenti sarebbero utili dei sensori termici, ma e` sufficiente anche

un termometro a dilatazione di mercurio. I sensori termici vengono utilizzati permisurare la temperatura dei sistemi con i quali interagiscono portandosi in equilibriotermico con essi. Se collegati ad un computer come in Figura 27, permettono divisualizzare il grafico della variazione della temperatura con il tempo.Poniamo un sensore (o un termometro) a contatto con i seguenti oggetti posti sul

Figura 27: I sensori appoggiati sul tavolo registrano la stessa temperatura costante(curva inferiore sul computer), il sensore preso in mano rileva una temperatura cheaumenta fino ad un certo valore e poi resta costante nel tempo (curva superiore sulcomputer): il sensore e` in equilibrio termico con la mano.

banco: gomma, penna, astuccio, forbici, temperino ....Il termometro misura sempre la stessa temperatura: oggetti vicini si trovano inequilibrio termico alla stessa temperatura.Viceversa, la sensazione termica che gli stessi oggetti producono e` diversa: gli oggettimetallici, ad esempio, si sentono piu` freddi di altri (hanno maggior conducibilita`termica). Quindi il tatto produce uninformazione determinata dalla sensazionetermica: esso non corrisponde alla temperatura degli oggetti.

Proponiamo unulteriore prova: prepariamo tre recipienti con masse uguali diacqua calda, fredda e tiepida come in Figura 28. Si esplora la sensazione termicaprodotta immergendo un dito in acqua fredda e poi in acqua tiepida, si immerge unaltro dito in acqua calda e poi in acqua tiepida. Nel primo caso si sente caldo, nelsecondo freddo. Ponendo un sensore (o un termometro) in acqua fredda, un altro inacqua tiepida e il terzo in acqua calda, poi tutti insieme in acqua tiepida, si vede chei sensori forniscono la stessa informazione sulla temperatura dellacqua tiepida. La

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Figura 28: Tre recipienti con masse uguali di acqua calda, fredda e tiepida.

sensazione termica fornisce uninformazione dipendente dalle precedenti condizionitermiche.

INTERAZIONE TERMICA TRA MASSE DACQUA

Figura 29: Due termometri a mercurio vengono posti in due recipienti contenentiacqua a temperature diverse.

Due termometri a mercurio vengono posti in due recipienti contenenti masse uguali(100 cm3) di acqua a temperature diverse. Il recipiente contenente acqua a tempera-tura maggiore viene immerso in quello contenente acqua a temperatura inferiore: inquesto modo interagiscono termicamente come in Fig. 29. Si esamina levoluzionedelle temperature, riportando su un grafico la variazione nel tempo. Vedremo chelinterazione termica tra le due masse dacqua le fara` evolvere spontaneamente versouno stato comune di equilibrio ovvero verso una temperatura di equilibrio comune.Come il sensore si porta allequilibrio termico con il sistema in cui e` immerso, allo

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stesso modo i due sistemi si portano ad una stessa temperatura. Se le masse diacqua sono uguali, tale temperatura e` la media delle temperature di partenza:

Tequilibrio = (Tc + Tf)/2 (6)

con Tc la temperatura dellacqua calda, Tf la temperatura dellacqua fredda eTequilibrio la temperatura finale di equilibrio del sistema.

Consideriamo ora il caso in cui le masse di acqua non siano uguali. Poniamo ilprimo sensore in 100 cm3 di acqua calda, il secondo sensore in 200 cm3 di acquafredda. Come prima immergiamo il recipiente con lacqua calda in quello conte-nente acqua fredda e poniamo un terzo sensore sul tavolo accanto al sistema deidue recipienti. Il sistema delle due masse si porta allequilibrio termico (Teq) comeevidenziato dai sensori 1 e 2 (vedi Figura 30). Inoltre tale sistema interagisce termi-

t

T

1

2

3

T

T

eq

amb

Figura 30: Interazione termica tra masse dacqua diverse (1 e 2). La temperaturadel tavolo vicino al sistema delle masse e` data dalla curva 3. Abbiamo indicatocon Teq la temperatura di equilibrio tra le masse di acqua e con Tamb la temperaturaambiente.

camente anche con lambiente: infatti la temperatura comune di equilibrio decrescepoi lentamente con il tempo, mentre cresce lentamente quella del sensore 3 posto sultavolo accanto al sistema dei due recipienti. Aspettando un tempo sufficientementelungo, anche il sistema recipienti-tavolo si portera` ad una comune temperatura diequilibrio (nella Figura 30) la linea orizzontale rappresenta la temperatura ambien-te). In questo caso, la temperatura comune di equilibrio Tequilibrio delle due massedacqua dipende dalle masse oltre che dalla loro temperatura, secondo la legge:

Tequilibrio = (mcTc + mfTf )/(mc + mf) (7)

che rappresenta la media delle temperature iniziali, pesata dalle masse rispettiva-mente coinvolte. Nellequazione (7) mc e` la massa dellacqua calda, mf la massa

31

dellacqua fredda, Tequlibrio la temperatura di equilibrio, Tf e Tc le temperature del-lacqua fredda e di quella calda. Ad esempio se Tc = 80

oC e Tf = 18oC avremo

Tequilibrio = 31.4oC.

Per passare dal livello descrittivo a quello interpretativo si guardera` la stessalegge in questo modo: la massa di acqua calda cede una quantita` di calore Q (esi raffredda). Per il primo principio della termodinamica, questa quantita` di caloreceduta provoca una variazione di temperatura:

Q = mc(Tequilibrio Tc)cv (8)

dove cv e` il calore specifico dellacqua a volume costante. La quantita` di caloreceduta dallacqua calda e` acquistata dallacqua fredda che si riscalda. La variazionedi temperatura e` ancora data dal primo principio della termodinamica, secondo cui:

Q = mf (Tequilibrio Tf)cv (9)

Poiche` Q e cv sono uguali nelle due relazioni precedenti, possiamo ricavare

mc(Tc Tequilibrio) = mf (Tequilibrio Tf ) (10)

da cui possiamo estrarre Tequilibrio come media pesata di Tc e Tf come espressonelleq. (2).

Conclusioni: Linterazione termica tra sistemi in condizioni termiche diverse li faevolvere spontaneamente verso un comune stato di equilibrio.

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ESPERIENZA 9) CHE COSE` LA PRESSIONE?

La pressione: proprieta` di un fluido.Scopo: Evidenziare come la pressione in un fluido e` legata al volume. Materiale: 2

Figura 31: Una siringa piena di acqua ed una piena di aria.

siringhe da 5 ml.Procedimento: Ho due siringhe da 5 ml il cui ugello e` sigillato: una e` piena dacquae una e` piena daria. Dopo aver sigillato con il dito della mano lugello della siringa,si comprime il pistone; come cambiera` il suo volume? Quali uguaglianze e qualidifferenze ci sono tra laria e lacqua?Osservazioni: Solo nel caso della siringa piena daria si osserva una diminuzione delvolume della medesima in quanto essa e` un gas. Laria e` comprimibile e quindi le sipuo` far assumere la forma e il volume del recipiente nel quale viene inserita, mentrelacqua risulta non comprimibile, nel senso che, a questi livelli, eventuali variazionivolumetriche non sono osservabili.Conclusioni: La richiesta di esplicitare le uguaglianze e le differenze tra aria e acquaporta a riconoscere la compressione come una variazione di pressione, che avvienenello stesso modo nei due sistemi, a cui corrisponde pero` una diversa variazione divolume.

La pressione come forza distribuita su una superficie.Scopo: osservare la pressione come forza distribuita su una superficie.

Figura 32: Farina su cui e` stato appoggiato un parallelepipedo con le sue tre facce.

33

Materiale: Vaschetta di plastica, farina (o sabbia o sale fine), parallelepipedo daappoggiare sulla farina, 1 siringa da 5 ml ed una da 10 ml, un porta-provette comein figura e pesi da 1-1,5 kg. Procedimento 1: Se sulla superficie spianata di farinacontenuta in una vaschetta si appoggia un parallelepipedo prima con la faccia diarea maggiore, poi con quella intermedia ed infine con quella minore, si osservanoaffondamenti maggiori al diminuire della superficie di contatto. Perche?Procedimento 2: Consideriamo unanaloga situazione con un gas, per esempio laria.Ci sono due siringhe di sezione diversa, piene daria e con lugello sigillato; le siringhesono appoggiate su un porta provette; applichiamo lo stesso peso sullo stantuffodella siringa e osserviamo labbassamento del pistone. Dopo aver riempito dariale due siringhe si collocano nellapposito sostegno in modo da sigillarne lugello; suentrambe le siringhe si poggia il peso. Quale pistone si abbassa di piu`?

Figura 33: Due siringhe di sezione diversa, piene daria e con lugello sigillato, sonoappoggiate su un porta provette. Su entrambe le siringhe si appoggia un peso.

Osservazioni: Come` lo stato di compressione dellaria nelle due siringhe? In qualesiringa la pressione e` maggiore dopo la compressione? Se applico lo stesso peso allostantuffo, significa che applico la stessa forza su due stantuffi di superficie diversa.Il fenomeno puo` essere interpretato se si introduce una nuova grandezza, che indi-chi lo stato di compressione e che chiameremo pressione; come deve essere questagrandezza? Possiamo interpretare la pressione come la forza distribuita o suddivisasulla superficie, o meglio come il rapporto fra forza perpendicolare alla superficie sucui agisce e la superficie stessa.Conclusioni: Considerare la pressione significa considerare una nuova grandezza,che non e` la forza, perche quello che in realta` conta e` la frazione della forza sullasuperficie, ovvero come si suddivide la forza a seconda di quanto e` grande la super-ficie. Quando la pressione e` prodotta dallesterno con una forza su una superficiesi valuta la pressione facendo la divisione tra la forza perpendicolare al liquido e lasuperficie (p = F/S).

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Il principio di Pascal e la trasmissione della pressione in un fluido.Scopo: Comprendere come cambia la pressione nelle varie porzioni di fluido quandocambio la pressione esterna.Materiale: Siringhe da 5 ml, 1 bottiglia in pvc, un sottovaso con diametro di circa50 cm, scotch, brocca.Procedimento 1 - Siringa con bolla daria: Si utilizza una siringa piena dacqua conuna bolla daria. Si prende una siringa da 5 ml, si riempie la siringa di acqua, suc-cessivamente si aspira allinterno di essa un po daria in modo da crearvi allinternouna bolla daria, si chiude lugello della siringa con un dito della mano e si comprimeil pistone.

Figura 34: Siringa con bolla daria.

Osservazioni: Si osserva che il pistone si abbassa leggermente e la bolla daria dimi-nuisce il suo volume.Conclusioni: La compressione in un punto del fluido viene trasmessa in tutto il flui-do. In presenza di due fluidi diversi, come laria e lacqua, laumento di pressioneviene trasmesso dallacqua allaria. Gli effetti di questa trasmissione, non visibilinellacqua, sono riscontrabili nellaria come una diminuzione di volume.

Procedimento 2 - Bottiglia con fori: Si osserva una bottiglia riempita dacqua e coni fori fatti come in Fig.35. Si copre con lo scotch la riga di fori, si riempie la bottigliadi acqua e si tappa; dopo aver chiuso la bottiglia la si dispone orizzontalmente sulsottovaso e si toglie lo scotch, quindi si comprime la bottiglia subito sotto il tappo.

Figura 35: Bottiglia con fori in orizzontale.

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Osservazioni: Si osserva che da tutti i fori fuoriescono zampilli dacqua di pariintensita`. Se premo la bottiglia cosa succede? Ce` un cambiamento di stato neipunti del fluido ?Conclusioni: Laumento di pressione dellacqua nella bottiglia, quando questa vienecompressa, puo` essere osservato guardando laltezza degli zampilli che sgorgano daifori. Poiche gli zampilli, che escono dai fori distanza diversa dal punto di applicazionedella sollecitazione, sono di pari altezza, anche la pressione aumenta di pari intensita`in tutto il fluido.

Il principio di Pascal e il torchio idraulico.Scopo: Costruzione e misure di un torchio idraulico.

Figura 36: Due siringhe di differente sezione, riempite dacqua e messe incomunicazione da un tubicino. Sulla siringa a sezione maggiore e` messo un mattone.

Materiale: Siringhe da 2.5 ml, da 5 ml, da 10 ml e da 20 ml, un supporto in legno.Procedimento 1 Abbiamo visto che se esercito una forza su una superficie di un fluidoaumenta lo stato di pressione di tutto il fluido in ragione della frazione della forzache incide su ogni porzione della superficie. Un mattoncino del peso di circa 1 kg e`poggiato sullo stantuffo di una siringa da 20 ml; allugello di questa e` collegato untubicino flessibile. Allaltro estremo del tubicino puoi collegare altre siringhe. Riescia sollevare un mattone pesante con il solo dito pollice? E a muovere il pistone dellasiringa con il dito pollice?Osservazioni: Osserva la sezione della siringa con cui stai spingendo, e` piu` grande opiu` piccola di quella su cui appoggia il mattone? Come` la forza che devi applicarecon il dito allo stantuffo della siringa rispetto a quella che lacqua fa sul mattone persollevarlo? Come` la pressione dellacqua dentro la siringa piccola rispetto a quelladentro la siringa grande?Procedimento 2: Collega a coppie siringhe di sezione diversa e riempile di acqua.

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Per ogni coppia disponi le siringhe in verticale come in Fig. 37 e appoggia dei pesisugli stantuffi.

Figura 37: Torchio idraulico con siringhe di differente sezione

Osservazioni: Che pesi devi mettere sugli stantuffi affinche gli stantuffi non simuovano? cambia aumentando via via i pesi sullo stantuffo della siringa a sezionemaggiore ed aggiusta i pesi sullo stantuffo della siringa a sezione minore in modo daritrovare lequilibrio. Scrivi i dati in una tabella in cui riporti la forza applicata suciascuno stantuffo, la sezione della siringa e il rapporto fra le due. Verifica che perogni coppia di siringhe utilizzata valga la relazione FA/SA = FB/SB per i vari pesiapplicati.

SA SB SA/SB FA/FB FA/SA FB/SB

F(1)A,B

F(2)A,B

F(3)A,B

Tabella 3: Torchio idraulico: forze applicate, corrispondenti a pesi diversi, susiringhe di sezioni differenti.

Conclusioni: Una piccola forza su una piccola superficie genera un aumento dipressione che viene trasmesso a tutto il fluido. Una pressione allinterno del liquidoviene trasmessa con la stessa intensita` in ogni punto del liquido e in tutte le dire-zioni. Per ripristinare una situazione di equilibrio, in ragione di questo aumento,infatti, sulla superficie maggiore si genera una forza maggiore a quella applicata sullasuperficie minore. Il rapporto tra la forza sul pistone a sezione minore e la forza sulpistone con sezione maggiore e` costante in ragione della formula p = F/S.

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APPENDICESiamo abituati a vivere sotto pressione, laria intorno a noi esercita una forza dicirca 1.03 kgp su ogni cm

2 del nostro corpo. Questa pressione atmosferica pat e` ladiretta conseguenza del peso dellaria sopra di noi. Lunita` di misura specifica perla pressione e` il pascal (Pa), che deve il suo nome allo scienziato francese BlaisePascal:

1 Pa = 1N

m2(11)

In unita` del Sistema Internazionale la pressione atmosferica standard e` quella misu-rata alla latitudine di 45, al livello del mare e ad una temperatura di 15 C ed hail seguente valore :

pat = 101325 N/m2 = 101325 Pa (12)

approssimando possiamo dire che

pat = 1, 01 105 N/m2 = 101 kPa (13)

In meteorologia viene spesso ancora utilizzata, per la pressione atmosferica, unaltraunita`, il bar, definito come segue:

1 bar = 105 Pa 1 pat (14)

Con la diffusione delluso del Sistema internazionale anche in ambito meteorologico,la pressione atmosferica si misura in ettopascal (centinaia di Pascal), il cui simbolo e`hPa. Dal momento che 1013.25 mbar = 101325 Pa = 1013.25 hPa, si ha unidentita`tra lettopascal ed il millibar.Unaltra unita` di misura della pressione e` stata definita a partire dallesperimen-to con cui Evangelista Torricelli misuro` la pressione atmosferica. Egli la defin` intermini dellaltezza di una colonna di un fluido che puo` essere supportato da talepressione. La normale pressione atmosferica puo` supportare una colonna di circa760 mm di mercurio; quindi 1/760 della pressione atmosferica equivale ad 1 mm dimercurio (mmHg)

1 mmHg 133.322 Pa. (15)

Il millimetro di mercurio e` ununita` di misura utilizzata in particolare per la misuradella pressione sanguigna ed e` nominato anche torr, quindi

1 mmHg = 1 torr. (16)

La corrispondenza fra unita` di misura puo` essere riassunta come di seguito:

1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 101325 Pa = 1013.25 mbar. (17)

39

ESPERIENZA 10)

COME CAMBIA LA PRESSIONE CON LA PROFONDITA`?

Scopo: Scoprire se la pressione in un contenitore pieno dacqua aumenta con laprofondita`.

(a) (b)

Figura 38: (a) Bottiglia con fila di fori a differenti altezze. (b) Modello a palloncinidacqua dello stato di pressione a differenti altezze.

Materiale: 1 sottovaso di diametro 50 cm, 1 bottiglia in pvc con una fila di fori adaltezza diversa (se vista verticalmente), scotch, 1 brocca.Procedimento: Si copre la fila di fori con lo scotch e si riempie la bottiglia di acqua.Dopo aver disposto verticalmente la bottiglia nel sottovaso si toglie lo scotch e sicontinua a versare acqua dentro la bottiglia. Come saranno gli zampilli di acquache fuoriescono dai fori ad altezze diverse?Osservazioni: Si osserva che da tutti i fori fuoriescono zampilli dacqua di diversaintensita`: dal foro inferiore fuoriesce uno zampillo piu` lungo, mentre dai fori piu` altifuoriescono zampilli sempre piu` corti.Conclusioni: La pressione dellacqua ad una profondita` maggiore risulta maggiore;essa cresce in corrispondenza dellaltezza del liquido sovrastante.

Modello: Si puo` costruire un modello utilizzando dei palloncini pieni dacqua e met-tendoli in un tubo di pvc o in una bottiglia di plastica a cui e` stato tagliato il collo.Ogni palloncino dacqua e` stato riempito con la stessa quantita` di acqua ( 60 mlnel caso illustrato in figura) e rappresenta una porzione di liquido. Come variera` lostato di pressione dei nostri palloncini ad una profondita` maggiore? Fai una pre-visione sullo stato di deformazione di 5 palloncini in un tubo disposto verticalmente.

Il misuratore di pressione con limbutoScopo: Misura della pressione a differenti profondita` ed applicazione della legge diStevino.

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Materiale: 1 supporto di legno come da foto, 1 imbuto, 1 tubicino di gomma a cuicollegare limbuto ad U, fil di ferro, acqua, 1 brocca.

Figura 39: Misuratore di pressione a imbuto

Procedimento: Una volta allestito il materiale come risulta dalla figura, si versa del-lacqua nellimbuto in modo da riempire in parte i tubo.Osservazioni: Si osserva che il liquido nel tubo a U risale lungo il tubo nel trattoa destra che e` a diretto contatto con laria esterna. Che livello raggiunge lacquanei due tratti verticali di tubo? Con riferimento alla figura, indichiamo con A ilpunto a cui arriva il livello dellacqua nel tratto verticale di tubo a sinistra e con Bil punto a cui arriva il livello dellacqua nel tratto verticale di tubo a destra. Co-me puoi spiegare che nel tratto verticale a destra e nel tratto a sinistra il liquidoraggiunge la stessa altezza? Come pensi sia la pressione nei punti A e B ? Perche?Si immerge limbuto nella brocca ad altezze diverse. Dopo aver affondato limbutonel recipiente indica le zone dove e` presente un liquido e quelle dove e` presente ungas. Aria e acqua comunicano tra di loro? Cosa si trasmettono? Come cambia lapressione nel recipiente quando immergo limbuto? I livelli dellacqua cambiano neltubo ed i punti A e B cambiano posizione. In questa nuova situazione, come pensisia la pressione dellacqua nel punto B rispetto al punto A? Perche piu` immergolimbuto e piu` lacqua scende nel tratto A e sale nel tratto B? Prova a spiegarlo.Scrivi una tabella in cui riportare laltezza h a cui metti limbuto nella brocca, ladifferenza hn hn1 fra due altezze successive, laltezza del liquido in A (hA) ed inB (hB) e la differenza di queste ultime. Ricordando il peso specifico dellacqua, puoiricavare la pressione esercitata dalla colonna di liquido fra i due livelli in A ed in B ?Utilizzando questi dati puoi fare una taratura del tuo sensore e scrivere una scalasul tabellone, per esempio sul lato B?Conclusioni: Laumento di pressione ad una maggiore profondita` nella brocca piena

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h hn hn1 hA hB hA hB

Tabella 4: Altezza dellimbuto immerso in acqua e altezza del liquido nei rami A eB del tubo

dacqua viene trasmesso allaria presente nel tubicino collegato allimbuto e, succes-sivamente, al liquido presente nel tubo a U. La differenza di pressione cos` prodottamette in moto il liquido, facendolo risalire nel tubo a U fino a raggiungere una nuovaposizione di equilibrio.

Il misuratore di pressione con il righelloScopo: Misura della pressione a differenti profondita` in acqua.Materiale: 1 brocca dacqua, 1 dinamometro, 1 cilindro di alluminio, 1 righello dicarta, scotch trasparente, 1 supporto come da foto.Procedimento: Ad un supporto e` attaccato un dinamometro a cui e` agganciato ilcilindro di alluminio. Sul cilindro si incolla con scotch trasparente un righello di cartalungo quanto il cilindro, in modo che lo zero della scala coincida con il lato inferioredel blocco. Larea della base del dinamometro e` misurata in cm2. Abbassando il

Figura 40: Il misuratore di presssione a righello

cilindro nellacqua come in figura, si puo` misurare la profondita` della base del bloccoal di sotto del livello dellacqua utilizzando il righello. Osserva la variazione nella

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forza misurata dal dinamometro e calcola la pressione per varie profondita`.

p =Pcilindro Fmisurata

S(18)

Costruisci una tabella con le varie profondita` del blocco e le pressioni ricavate. Cheunita` di misura hai scelto per i valori di pressione? (Probabilmente lunita` di misurasara` N/cm2) Confronta con la tabella precedente, converti lunita` di misura in pascale fai una taratura del misuratore di pressione ad imbuto. Puoi calcolare di quantoaumenta la pressione per ogni metro di profondita`?

h (cm) F (N) F F (N) (F F )/S (N/cm2) p (Pa)

Tabella 5: Tabella in cui sono riportate la profondita` della base del cilindro in acqua,la forza sulla superficie della base del cilindro, la pressione a differenti profondita`.

Conclusioni: Laumento di pressione al crescere della profondita` nella broccapiena dacqua viene misurata con il dinamometro, ed e` possibile fare una taraturain pascal del misuratore di pressione ad imbuto.Il fatto che la pressione di un fluido aumenti con la profondita` ha come conseguenzache un fluido esercita una spinta verso lalto su qualsiasi oggetto vi sia immerso:questa forza e` la spinta idrostatica, Confronta questa esperienza con leseprienzaN. 6.

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ESPERIENZA 11) QUANTO PESA LATMOSFERA?

Il bicchiere capovolto.Scopo: Provare a convincersi dellesistenza dellaria.

Figura 41: Bicchiere capovolto

Materiale: 1 Bacinella con acqua, 1 bicchiere, 1 bottiglietta con un tappo a pressioneed un foro nel fondo.Procedimento: In una bacinella piena dacqua viene completamente immerso unbicchiere: che cosa accade quando il bicchiere, che e` pieno di acqua, viene presoper il fondo e tirato su fino a farlo emergere (vedi figura), ma senza farne uscireil bordo dalla superficie libera dellacqua? (vedi figura). Se si estrae dallacqua diuna vaschetta un bicchiere capovolto si puo` notare che lacqua rimane nel bicchierefinche il bordo non esce dallacqua.Un altro esperimento puo` essere realizzato, utilizzando una bottiglia a cui si praticaun foro nel fondo e che ha un tappo on-off1 (vedi figura). A tappo chiuso, la bottigliaviene riempita di acqua tenendo tappato il foro sul fondo, poi viene tappata con iltappino in posizione chiusa. La bottiglia viene messa nella bacinella in modo cherisulti parzialmente immersa nellacqua.Finche il tappo resta chiuso, la bottiglia rimane piena. Quando, invece, il tappo vie-ne aperto e laria puo` entrare, lacqua scende. Se il tubicino viene richiuso, lacquacessa di scendere; se lo si riapre appena un poco, lacqua ricomincia a discenderelentamente, se lo si apre di piu` lacqua discende piu` rapidamente.Conclusioni: Laria esiste ed occupa un certo volume.

1Si tratta di tappi che hanno una parte piu` grossa che si avvita sulla bottiglia ed un tappinoche si apre e chiude tirando o premendo. Questo tappino ha unottima tenuta e si manovra conun solo gesto.

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Come gonfiare un palloncino?Scopo: Osservare la differenza di pressione in aria.Materiale: 1 palloncino, 1 bottiglia in pvc con foro laterale in basso, 1 tubetto di

Figura 42: Gonfiare un palloncino

gomma, colla per plastica.Procedimento: Si pratica un foro laterale vicino al fondo della bottiglia e si infilain esso il tubicino fissandolo con la colla. Si inserisce allinterno della bottiglia ilpalloncino assicurandolo al collo della bottiglia come in figura. Tenendo il tubotappato, posso gonfiare il palloncino? Se aspiro laria della bottiglia attraverso iltubicino cosa succede? Il pallone si gonfia anche se la sua imboccatura e` ancoraaperta.Conclusioni: Aspirando laria dalla bottiglia si riesce a vedere leffetto della pres-sione atmosferica sullinterno del palloncino, cosa che in una situazione di equilibriofra pressione interna ed esterna alla bottiglia non e` osservabile.

Quanto vale la pressione atmosferica?Scopo: Misurare la pressione atmosferica a partire da misure di forza e superficie.Materiale: 1 siringa da 5 ml, un secchiello in cui mettere dei pesi, un supporto comein figura.Procedimento: Si misura la sezione interna della siringa2. Ad esempio se in una

siringa da 5 ml si e` misurato un diametro interno di 13 mm, questo vuol dire chela sezione interna della siringa e` di circa 1.32 cm2. Si aspira con la siringa un po`dacqua e si elimina ogni residuo daria, incluse le bollicine aderenti alle pareti. Si

2Si puo` ricavare la sezione interna della siringa osservando la sua capacita` ed il passo con cuiessa e` graduata. Supponiamo che la siringa sia graduata con un passo di 7.5 mm: questo vuoldire che la sezione e` di 1.33 cm2. Infatti, se la siringa e` graduata in ml, poiche 1 ml=1 cm3 possoesprimere il volume V compreso fra due tacche adiacenti come il prodotto V = S d = 1 cm3 doveS e` la sezione della siringa e d la distanza fra due tacche vicine. Misurando la distanza d possodeterminare la sezione dello stantuffo

S =V

d=

1 cm3

d(cm)(19)

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Figura 43: Misura della pressione atmosferica.

chiude il foro con un tappino e si fissa la siringa in posizione verticale a punta in su(vedi figura). Si fa in modo di appendere allo stantuffo il secchiello, in modo che ilpeso del secchiello agisca lungo lasse della siringa.Si aggiungono nel secchiello tanti pesi fino a quando lo stantuffo inizia a scivolarelentamente verso il basso. Questo ci dice che il peso di tutto linsieme, stantuffopiu` secchiello piu` acqua, ha superato la forza dellaria atmosferica che preme sullasezione dello stantuffo. Che valore hai ottenuto? Esprimilo in N/cm2 ed in hPa. Lapressione atmosferica si ottiene dividendo il peso di secchiello+pesi+stantuffo perlarea della sezione dello stantuffo.Conclusioni: Abbiamo misurato la pressione dellatmosfera. Considerando che lapressione atmosferica e` circa 1.03 kg-peso/cm2 si vede che su un foglio di carta qua-drato con lato di 30 cm, agisce una forza di poco meno di una tonnellata. Prova avalutare il peso dellaria sul pavimento dellaula.

Avvertenze: Losservazione dello stantuffo che comincia a scivolare dovrebbe es-sere fatta guardando la graduazione sulla siringa. Per una misura piu` precisa bisognatener conto anche della forza dattrito fra stantuffo e siringa. Questa misura si faripetendo tutto il ciclo di operazioni, pesatura inclusa, con la siringa stappata. Inquesto caso per far scendere lo stantuffo bastera` un peso molto minore. La forzaeffettiva dellaria sara` la differenza fra i due valori di peso misurati la prima e laseconda volta. La pressione e` il rapporto fra questultimo valore di forza e la sezionedella siringa.

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ESPERIENZA 12)

CHE RELAZIONE CE` fra PRESSIONE e VOLUME in un GAS?

Scopo: osservare come cambia il volume di un gas (ad esempio laria) cambiando ilsuo stato di pressione.

Figura 44: Siringa piena daria con lugello sigillato. Sullo stantuffo si appoggianopesi via via crescenti.

Materiale: 1 siringa da 5 ml, una struttura di legno come in foto e pesi da circa0.1 kg da aggiungere via via.Procedimento: Ce` una siringa piena daria e con lugello sigillato; la siringa e` ap-poggiata su un supporto in modo da rimanere verticale. Per esercitare una pressionecrescente appoggiamo via via dei pesi di valore noto sullo stantuffo della siringa. Ilpistone si abbassa? Quanto si abbassa? Misuriamo il peso applicato e il volumeraggiunto dal gas ad ogni peso aggiunto. Per conoscere il volume del gas, il diame-tro interno della siringa d deve essere misurato, e via via che si aggiungono i pesi simisura laltezza h della posizione dello stantuffo.Osservazioni: Come` lo stato di compressione dellaria nella siringa mano a manoche aggiungo i pesi? Come` il volume del gas mano a mano che aggiungo i pesi?Scrivi una tabella in cui mettere il peso appoggiato sullo stantuffo, la pressione cor-rispondente calcolata, laltezza a cui arriva lo stantuffo, il volume corrispondente delgas ed il prodotto fra pressione e volume.

P p h V p V

Tabella 6: Pressione applicata ad un gas e volume corrispondente

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Conclusioni: Il prodotto della pressione per il volume e` costante. In un graficosi puo` cercare landamento del volume al variare della pressione : ci si aspettaun arco di iperbole in un grafico cartesiano. Si puo` anche riportare su un graficolandamento del volume (V) in funzione dellinverso della pressione (1/p): ci siaspetta landamento di una retta.

Figura 45: Grafico dellandamento del volume al variare della pressione dellariacontenuta in una siringa.

Avvertenze: La relazione trovata fra volume e pressione e` nota come legge di Boyle.Ricordiamo che questa legge, cos` come lequazione di stato dei gas, vale nel casoin cui linterazione fra le molecole che compongono il gas e` talmente piccola dapoter essere trascurata. Inoltre la costanza del prodotto fra pressione e volume inun gas vale quando la temperatura e il numero di molecole del gas non cambiano.Nellesperimento realizzato queste condizioni sono soddisfatte?

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