V1

ES

ER

CIZ

I� P

ER

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� VA

CA

NZ

E

Esercizi per le vacanze

ESERCIZI PER LE VACANZE

INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI In un centro di calcolo non deve mai mancare la corrente, per cui oltre alla corrente di rete ci sono due generatori di emergenza. Nel caso in cui solo uno tra la rete e i generatori funzioni, si deve accendere una spia che segnala la situazione di rischio.a. Specifica i sensori utilizzati e le variabili logiche corrispondenti.b. Scrivi l’espressione logica che collega le variabili al circuito di accensione della spia.c. Disegna un circuito che realizzi la funzione richiesta. G G G GC C1 2 1 2SPIAb. / 0 / 0 /= ^ ^ ^h h h6 @

Espandi le seguenti espressioni (esercizi da 2 a 27).

y x y x56 2 4 21

- - +^ ^h h y x109

2029

-9 Cx x x y2 2 3 1 5 2- - - -^ ^h h6 @ [18x - 20y - 6]

a a3 2 5 7- - -^ h [8a - 9]

x x y8 3- -^ h [5x + 3y]

x x4 3 7 2 6 7- - -^ ^h h [-14]

x x52 3 2 5

3--^ h x5

8 5- +9 Ca b c b a c2 5 3 4 3 6+ - - - +^ h [5a + b - 9c]

a b a b a2 3 3 2- + + +^ ^h h6 @ [2a + ab]

x x x x2 1 3 3 1 5+ - - - -^ ^ ^ ^h h h h x x3 11 62- + -6 @x

xx2 3

3 2 4 63 4+

- - - --^ ^ ^h h h x6

5 2- +9 Cx y x y x3 2 7 3 2 7- - - -^ ^h h6 @ [36y - 151x]

x x32 4 5

2 3- - +^ ^h h x154

1558

-9 Ca a a a a a9 3 2 3 2 1 2 3 1- - + - -^ ^h h6 @" , [16a]

a b a ab b a2 2 42 2 3+ - + -^ ^h h [8b3]

a b a ba b a b2 2 2 2

2 23 3+

--

+ + + -^ ^ ^ ^h h h h a ab ab2 2 243 2+ +6 @x y x y x y x y2 2 3 32 3 2 3- - + - + -^ ^ ^ ^h h h h x y y x y12 16 94 3 2 2- - - +6 @x x x x x x1 1 1 12 2- + + - + - +^ ^ ^ ^h h h h [-2]

z t z tz t z t3 3 2 2

3 32 2+

+-

+ + - -^ ^ ^ ^h h h h t z t zz2 8 3

22 3+ +9 C

1

••

2

•3

•4

•5

•6

•

7

•8

•9

•10

•

11

•12

•13

•14

•15

•

16

•17

•18

•

19

•

V2

Esercizi per le vacanze

x y x y x y2 2 4 4- + - -^ ^h h x y2 2 2-6 @a b a b a b a b3 33 3 4 2 2 4- + + -^ ^h h a b6 6-6 @x y z x y z z xy22+ - + + + -^ ^h h x y2 2+6 @a b c a b a b c c a2 2 2 42+ - - + - - -^ ^ ^ ^h h h h ab b bc4 2 22+ -6 @x y x y

x y24 2 2

2 22+

--

+ -^ ^ ^h h h x xy y4

3 2 292 2- +9 C

a b a ba b4 4 4

141

412 2

44$+ -

- +^ ^ ah h k a b8

1 2 2-9 Cx z x z x xz z22 2- + + - +^ ^h h x xz2 22-6 @x y x x y x y x y y y2 43 2 2 2- - - + + - + -^ ^ ^ ^ ^h h h h h [x2 - 3x2y + 4y4 - 4y2]

Esprimi la seguente espressione come un’unica frazione.x y z x y z112 7

94

26+ -

- --+ - x y z

198135 324 216 682+ - -: D

Scomponi in fattori i seguenti polinomi.

a b x y a b x y2 + + + + +^ ^ ^ ^h h h h a b x y3 2+ +^ ^h h6 @c d c d c d4 3 4 32+ + + +^ ^ ^h h h c d c d4 3 5 4+ +^ ^h h6 @p r s q s r2 5 7 3 7 5- + -^ ^h h p q r s2 3 5 7- -^ ^h h6 @w y x x yz9 8- - -^ ^h h w z y x9 8+ -^ ^h h6 @ax ay bx by2 4 3 6- + - a b x y2 3 2+ -^ ^h h6 @p pq qr pr3 32+ + + p r p q3+ +^ ^h h6 @xy y x3 6 5 10+ - - y x3 5 2- +^ ^h h6 @ab bc cd ad8 6 15 20- + - b d a c2 5 4 3- -^ ^h h6 @x z y x y z4 42 2- - + x z y42+ -^ ^h h8 Bx xy x y y3 33 2 2+ - - x y x y32+ -^ ^h h8 Bx x x4 42 3- - + x x1 42+ -^ ^h h8 Bh hk k12- + + h k h1 1- + +^ ^h h6 @m n m n2 2- - + m n m n1 - - -^ ^h h6 @a bc ab ac3 32- - + a c a b3+ -^ ^h h6 @

20

•21

•22

•23

•

24

•

25

•26

•27

••28

••

29

•30

•31

•32

•33

•34

•35

•36

•37

•38

•39

•40

•41

•42

•

V4

Esercizi per le vacanze

d d dd d

8 162

2

3 2

--^ h 8

1-9 C

h kh hk2

8 423-

-^ h h kh

24

2-^ h= G

h k hkhk

62 122 2++

hk2: D

pq qrq r pq

12 5436 82 2- -- -

q23: D

pqr pq rpq pqr

9 94 4

2 2

2

++

r949 C

cc

c3 71

14 61

--- - c

c2 3 72 1--^ h; E

f df

f dd

10 54

6 32

-+

- f d

f d15 212 10

-

+^ h= G

uu

uu

2 81

12 32

-+- -

+ u

u6 45 7-+^ h; E

nm

nm

9 62 5

4 63

--- -

+ n

m6 3 27 1--^ h; E

p qh k

q ph k

8 83

-++ -

+ p q

h k85 7-+^ h= G

x yx

y xx

6 65

3 322 2

- - - x yx

23 2

-^ h= G

y zx

z yx

z y4 23

22

3 65

- - - + - y zx

6 221 10--^ h; E

aa

aa

3 53

4 14

- + - a aa a

3 5 4 124 23- -

-^ ^ ^h h h> H

b bb

2 15

2 12

2+-

+^ h bb

2 18 5

2++^ h= G

h hh

h65

63

2-+

--

h hh6

5 2--^ h= G

m m m1

42

33

+ - + - m m mm m

4 36 25 122

- -- +^ ^h h= G

x yx y

x yx y

x yx y4 3

2 2

2 2

-++

--

- +-

x yx xy y6 6

2 2

2 2

-+ -= G

z z z2 31

3 22

9 418

2- - - +-

z2 33+: D

a a a32

4 33

2+ ++ +

a aa3 12 5+ ++^ ^h h; E

b b b5 61

66

2- ---

b bb6 16 5

-- ++^ ^h h= G

p p pp

2 8 101

52

2- -+ - p p

p2 5 1

2 1 2

- +

+^ ^ ^h h h> H

64

•

65

•

66

•

67

•

68

•

69

•

70

•

71

•

72

•

73

•

74

•

75

•

76

•

77

•

78

•

79

•

80

•

81

•

82

•

83

•

84

•

V6

Esercizi per le vacanze

x x54 2 3 3

41517

- - = -^ h [{-8}]

x x5

243-

=+ 9

7-: D% /

, ,x x0 3 2 3 51 0 7- = +^ ^h h [{2,6}]

a a 9 0- =^ h [{0; 9}]

b b 7 0+ =^ h [{0; -7}]

c c5 1 0+ =^ h [{0; -1}]

d d2 6 0- =^ h [{0; 6}]

f f3 7 0- - =^ h ;0 37: D% /

h h21 2 3 0- + =^ h ;0 2

3-: D% /

k k4 9 0- - =^ ^h h [{4; 9}]

m m3 5 0- + =^ ^h h [{3; -5}]

n n4 11 0+ - =^ ^h h [{-4; 11}]

p p1 2 0+ + =^ ^h h [{-1; -2}]

q q7 6 4 5 0- - =^ ^h h ;76

45: D& 0

r r3 5 2 1 0- + =^ ^h h ;35

21

-: D% /s s5 3 2 0+ - =^ ^h h ;5

3 2-: D% /t t2 5 8 5 0- - - =^ ^h h ;2

585

-: D% /a a9 02+ = [{0; -9}]

b b7 02- = [{0; 7}]

c c5 25 02+ = [{0; -5}]

d d3 4 02- = ;0 34: D% /

f f3 81 02- = ;0 271: D% /

h h4 16 02- - = [{0; -4}]

x x 1 0- =^ h [{0; 1}]

x x2 1 0+ =^ h [{0; -1}]

x x2 3 0- + =^ ^h h [{2; -3}]

x x2 3 3 5 0- + =^ ^h h ;23

35

-: D% /x x 2 0+ =^ h [{0; -2}]

x x3 1 0- =^ h [{0; 1}]

x x5 7 0+ - =^ ^h h [{-5; 7}]

x x3 2 4 5 0+ - =^ ^h h ;32

45

-: D% /

108

•109

•110

•111

•112

•113

•114

•115

•116

•117

•118

•119

•120

•121

•122

•123

•124

•125

•126

•

127

•128

•129

•130

•131

•132

•

133

•134

•135

•136

•137

•138

•

V8

Esercizi per le vacanze

x x6 02 2+ x x6 001 2-6 @x x 03 21+ x 11-6 @x x6 7 2 02 2- + x x2

132

01 29 Cx x5 4 02 1- + x1 41 16 @x x x2 3 2 03 2 2+ - x x2 0 2

101 1 2-9 C

x x x3 3 1 03 2 2+ + + x 12-6 @x x9 24 16 02 $+ + x R6 !6 @

CONFRONTARE E ANALIZZARE FIGURE GEOMETRICHE I vertici di un triangolo hanno coordinate A(1; 2), B(5; 10) e C(9; 6). a. Disegna il triangolo nel piano cartesiano.b. Calcola la pendenza dei segmenti AB, AC, BC. [2; 0,5; -1]

Disegna il grafico delle funzioni y x21 2= - e y x2 5=- + per valori di x compresi tra -4 e 6.

Considera la funzione f di equazione y = 3 - 0,5x e di dominio R.a. Calcola , ,f f f4 0 4-^ ^ ^h h h. [5; 3; 1]b. Calcola il valore di x che ha come immagine 6. [-6]c. Calcola il valore di x che ha come immagine -1. [8]

Considera la funzione f di equazione y = 4 - x2 che ha R come dominio e come codominio. a. Costruisci una tabella di valori della funzione per x che va da -3 a 3 a intervalli di 0,5.b. Rappresenta i valori ottenuti sul piano cartesiano e traccia il possibile grafico della funzione.c. La funzione è iniettiva? È suriettiva? [Nessuna delle due]

ANALIZZARE DATI E GRAFICI La figura rappresenta i grafici delle funzioni f e g. Il dominio di f è R e quello di g è l’insieme dei numeri reali positivi.

a. Quale grafico corrisponde a f e quale a g? [f rossa, g verde]b. Quanto vale f 0^ h? [4]c. Quanto vale g 1^ h? [3]

156

•157

•158

•159

•160

•161

•162

•

163

•

164

•

165

•

166

•

167

•

5

4

3

2

1

-1

-2

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 O

V10

Esercizi per le vacanze

L’etichetta sulla bottiglia da 330 g di una bevanda riporta la composizione in tabella.a. Rappresenta i dati in un grafico a torta.b. Calcola la quantità di zucchero presente in ogni

bottiglia. [46,2 g]

La tabella riporta il numero di libri letti durante le vacanze estive da un gruppo di studenti.a. Calcola la media e la moda della distribuzione.

[3,03; 2]b. Rappresenta i dati in un grafico a barre.c. Quanti studenti fanno parte del gruppo esami-

nato? [29]

I giocatori di una squadra di pallacanestro riceveranno un premio se alla fine di un torneo di 9 partite avranno segnato una media di 79 punti a partita. Nelle prime 8 partite hanno segnato:

78; 85; 64; 97; 68; 78; 73; 77 punti.a. Qual è la media dei punteggi delle prime 8 partite? [77,5]b. Qual è la mediana dei punteggi delle prime 8 partite? [77,5]c. Quanti punti devono segnare nell’ultima partita per avere il premio? [91]

La tabella riporta i dati della temperatura media mensile per cinque città italiane, registrati nel 2009. Ri-porta i dati in un grafico nel piano cartesiano utilizzando un colore o un simbolo diverso per ogni città.

Prospetto VI - Valori medi mensili della temperatura media dell’aria esterna

N° Sigla

Provincia

Località Altitudine GEN.

°C

FEB.

°C

MAR.

°C

APR.

°C

MAG.

°C

GIU.

°C

1 AG Agrigento 230 10,4 10,8 12,7 15,6 19,4 24,1

2 AL Alessandria 95 0,0 2,8 8,1 13,1 17,3 22,0

3 AN Ancona 16 6,3 7,1 9,9 13,4 17,0 21,8

4 AO Aosta 583 0,3 2,6 6,7 11,0 14,7 18,7

5 AP Ascoli Piceno 154 5,5 6,6 9,5 13,3 17,2 21,7

N° Sigla

Provincia

Località Altitudine LUG.

°C

AGO.

°C

SET.

°C

OTT.

°C

NOV.

°C

DIC.

°C

1 AG Agrigento 230 26,9 26,5 24,0 19,9 15,9 12,2

2 AL Alessandria 95 24,7 23,6 19,9 13,1 6,93 1,9

3 AN Ancona 16 24,4 24,1 21,3 16,5 12,1 7,8

4 AO Aosta 583 20,5 19,4 15,9 10,3 4,8 0,8

5 AP Ascoli Piceno 154 24,4 24,3 21,1 15,8 10,9 7,0

177

•Ingrediente Percentuale

Tè verde 80%

Zucchero 14%

Succo di limone 5%

Conservanti naturali 1%

178

•Numero di libri Numero di studenti

1 5

2 8

3 5

4 5

5 4

6 2

179

•

180

•

V12

Esercizi per le vacanze

Il grafico rappresenta la spesa mensile per il trasporto di un gruppo di persone.

3

2

1

6

5

4

7

8

0

Spesa media (€)

Fre

qu

en

za

60 70 80 90 100 110 120 130

[Circa 100,3 €; circa 15,9 €]Calcola media e deviazione standard.

La tabella riporta lo spessore in mm di un gruppo di riviste scientifiche.

24 15 30 29 31 16 19 22 23 16 34

33 27 18 25 16 34 23 17 14 31 25

20 31 25 19 30 18 23 24 36 22 28

14 20 18 23 21 17 24 25 35 20 32

Compila la tabella delle frequenze e rappresenta i dati in un grafico.

Spessore delle riviste scientifiche, y Frequenza

12 # y < 16 3

16 # y < 20 10

20 # y < 24 10

24 # y < 28 8

28 # y < 32 7

32 # y < 36 5

36 # y < 40 1

Frequenza totale 44

La tabella mostra la spesa mensile in trattamenti di bellezza di un gruppo di persone, espresse in euro.

122 50 74 33 96 18 135 49 152 117

100 36 29 45 87 51 10 62 95 73

Usando le classi 0-40; 40-80; … compila una tabella di frequenze e rappresenta i dati in un grafico.

185

•

186

•

187

•

V14

Esercizi per le vacanze

AB è parallela a CD.

[41°; 90°]

Trova il valore dell’incognita x in figura.

[30°]

ABCD è un rettangolo.

[46°]

ABCD è un parallelogramma.

[115°; 45°]

ARGOMENTARE Due segmenti AB e CD si intersecano nel punto M, che è punto medio di entrambi. Dimostra che i triangoli AMC e BMD sono congruenti.

ARGOMENTARE Disegna un triangolo ABC. Sul lato AC individua i punti D e F in modo che AD AC CF AC4

141e, , . Traccia la parallela a CB passante per D e indica con E il punto in cui

essa interseca AB. Traccia la parallela ad AB passante per F e indica con G il punto in cui interseca CB.Dimostra che AED FGC, .

200

•

BA

C

y

x

D

112°

27°

49°

201

•

P Q

T

3x

5x120°

R S

202

•A

B

D

C

x

E

50°

94°

203

• A D

CB

b a

115°

20°

204

•

205

•