Esercizi layout

1. Costruire la tabella di trasferimento per i dati sotto riportati.

Prod. N. Pezzi/anno Pezzi/carico Sequenza

1 10.000 50 (a) (b) (c) (h) (i)

2 22.000 200 (a) (c) (e) (g) (i)

3 2.500 50 (a) (b) (c) (f) (g) (i)

4 2.000 500 (a) (d) (e) (c) (i)

5 5.000 100 (a) (b) (h) (c) (f) (i)

2. Applicare il metodo CORELAP per la disposizione dei reparti le cui

richieste di vicinanza sono espresse in tabella.

Rep. 1 2 3 4 5 6

1 - E A E O O

2 E - O E A I

3 A O - I E O

4 E E I - U U

5 O A E U - I

6 O I O U I -

3. Si deve progettare un sistema per la lavorazione di 3 tipologie di pezzi che

richiedono l’impiego di 4 tipi di macchine. Le tabelle mostrano i dati del

problema. Ciascuna lavorazione ha una difettosità dello 1%. Considerando

che il sistema può operare per 230 giorni l’anno su un turno di lavoro ed ha

una disponibilità del 95%, determinare il numero di macchine necessarie a

realizzare la produzione richiesta.

Pezzo Ciclo di lavorazione Quantità annua

1 1-2-4 10.000

2 1-2-4-2-3 5.000

3 1-3-4 10.000

Tempi di esecuzione delle lavorazioni [min.]

Pezzi/macchine 1 2 3 4

1 8 2 6

2 8 5/6 4 7

3 3 2 5

4. Utilizzare il metodo dei grafi per la costruzione di uno schema di layout

relativo ai dati di tabella.

Rep. 1 2 3 4 5 6

1 - E A E O O

2 E - O E A I

3 A O - I E O

4 E E I - U U

5 O A E U - I

6 O I O U I -

5. Calcolare il numero di macchine necessarie ad eseguire le lavorazioni di tipo

(c) per la produzione di tabella, con tempi di 4’ per il prodotto n.2 e di 6’ e

8’ per il prodotto n.3. La difettosità di ciascuna lavorazione è pari a 0,01, si

opera su di un turno, la disponibilità dell’impianto è pari a 0,95 e si possono

trascurare i tempi di attrezzaggio.

Prod. N. Pezzi/anno Sequenza

1 8.000 (a) (b) (h) (i)

2 10.000 (a) (c) (e) (g) (i)

3 8.500 (b) (c) (f) (g) (c) (i)

6. Risolvere con il metodo di Jackson.

7. Un assemblaggio si compone delle sette operazioni elementari i cui tempi di

esecuzione (in minuti) sono riportati in Tab.1 mentre la Tab.2 mostra i

vincoli di precedenza.

Determinare il numero di operai necessari per produrre 600 pezzi

completi in una giornata lavorativa di 7 ore. Determinare inoltre i

raggruppamenti di operazioni che massimizzano la produttività della linea

se si dispone di tre operai.

B,23 E,18

C,9 F,12 G,6 H,16 J,20 K,11

D,30 I,4

A,5

tc = 40

A B C D E F G

A 0.6

2

A

B 0.3

9

B 1

C 0.2

7

C 1

D 0.1

4

D 1

E 0.5

6

E 1

F 0.3

5

F 1 1

G 0.2

8

G 1

Tab.1 Tab. 2

8. La figura mostra un reparto nel quale dovranno essere collocati 6 centri di

lavorazione che occupano aree uguali. I cerchi indicano le stazioni di

carico/scarico del materiale che viene trasferito tra i centri utilizzando

un sistema a carrello su rotaia lungo il corridoio e un trasportatore aereo

per i centri posti di fronte. Si considera pari a 1 la distanza tra centri

adiacenti.

Il costo di trasferimento unitario per il sistema a carrello è pari a 2 u.m.,

mentre il costo di trasferimento per unità di flusso del trasportatore

aereo è pari a 1 u.m. I flussi tra i centri di lavorazione sono riportati nella

tabella sottostante.

Calcolare la disposizione dei centri di lavorazione, utilizzando il metodo

CORELAP. Come si potrebbe operare per trovare la soluzione ottima?.

A B C D E F

A **** 2 3 7 10

B **** 10 7 10

C **** 8 8 10

D **** 5 6

E **** 4

F ****

1 2

3 4

5 6

9. Si devono disporre 6 reparti, rappresentati da quadrati di area uguale,

nelle posizioni di figura, sulla base delle richieste di adiacenza riportate in

tabella. I reparti 3 e 4 debbono occupare le posizioni centrali. Utilizzare

CORELAP, adattato ai vincoli del problema, e calcolare il punteggio in

termini di soddisfazione delle richieste di adiacenza, relativo alla soluzione

trovata. Volendo tentare di migliorare la soluzione ottenuta con un

algoritmo di scambio a coppie, quanti scambi bisogna effettuare ad ogni

iterazione con la procedura steepest descent method? Se si volesse

trovare l’ottimo, quante configurazioni bisognerebbe valutare?

1 3 5

2 4 6

2 3 4 5 6

1 1 2 4 2 0

2 3 5 3 1

3 5 1 2

4 2 3

5 0

10. Un assemblaggio manuale è costituito dalle operazioni elementari di tabella

ed è richiesta una produttività di 6 pezzi/ora. Come può essere

configurato il sistema?

Operazione Tempo di esecuzione

[min]

Precedenze

1 10 -

2 6 1

3 5 2

4 4 3

5 6 3

11. Si devono produrre 3 tipologie di pezzi con cicli di lavorazione, quantità

richieste nell’anno e dimensioni dei lotti di produzione riportate in tab.1.

I tempi di esecuzione delle operazioni sono quelli di tab.2 mentre in tab.3

sono riportati i tempi di attrezzaggio delle macchine. I 5 reparti devono

essere disposti in linea e la distanza tra due stazioni di input/output

consecutive si suppone uguale. In tab.4 sono riportate le quantità di pezzi,

per le diverse tipologie, che costituiscono l’unità di carico.

Determinare il numero di macchine necessarie a realizzare la produzione

richiesta e dire come procedereste per la minimizzazione del costo di

trasporto tra i reparti, supposto uguale e indipendente dall’unità

trasportata. Tab.1

pezzo Ciclo di lavorazione Quantità annua lotto

1 1-2-4-5 10.000 1.000

2 1-2-4-2-5-3 5.000 500

3 3-5-4-3 10.000 1.000

Tab.2 Tempi di esecuzione delle lavorazioni

Pezzi/macchine 1 2 3 4 5

1 10 2 6 3

2 8 5/6 4 7 2

3 2/2 5 4

Tab.3 Tempi di attrezzaggio

Pezzi/macchine 1 2 3 4 5

1 15 15 25 25 15

2 15 20 25 15 15

3 20 20 25 20 15

Tab.4 Numero di pezzi per unità di carico

pezzo unità di carico

1 50

2 10

3 50

12. Con riferimento ai tempi di esecuzione ed alle precedenze di tabella,

risolvere con il metodo di Jackson nell’ipotesi che il tempo di ciclo sia 10.

Giustificare i vari passi dell’algoritmo.

Rep. durate precedenze

a 1 -

b 3 a

c 6 b

d 1 a

e 2 d

f 1 e

g 4 d

h 3 f,g

i 2 c,h

13. Risolvere con il metodo di Jackson il problema di bilanciamento mostrato in

tabella, dove sono riportate le operazioni elementari e i vincoli di

precedenza. Il tempo di ciclo è pari a 10. La soluzione che si ottiene è

ottima? E’ univoca? Quale è il tempo di attraversamento del sistema ed il

tempo di uscita del primo pezzo nel caso di trasportatore sincrono ed

asincrono?

Operazione Tempo di esecuzione Predecessori

a 6 -

b 2 a

c 2 b

d 6 c

e 3 a

f 1 a

g 2 a

h 3 e,f,g

i 5 h

l 4 d,i

14. Quattro macchine sono servite da un sistema automatico di trasporto che

si muove nei due versi lungo una linea come mostrato in figura. La tabella

mostra il ciclo di lavorazione e la produzione settimanale dei 4 prodotti da

lavorare. Assumendo che la stazione di input/output di ciascuna macchina si

trovi nel punto di mezzo del lato della macchina lungo il percorso del

sistema di trasporto e che l’unità di carico sia costituita da 10 pezzi. Come

operereste per stabilire la disposizione delle macchine?

prodotto Sequenza di lavorazione Produzione settimanale

1 BDCAC 300

2 BDAC 700

3 DBDCAC 900

4 ABCA 200

15. Si deve assemblare un nuovo prodotto e si dispone di 3 operai. Il ciclo di

lavorazione è mostrato in tabella. Come organizzereste il lavoro?

Operazione Predecessori Durata

a - 4

b a 7

c b 5

d b 5

e c,d 3

f e 6

16. Si devono produrre 200.000 apparecchiature elettroniche l’anno in un

reparto che lavora su un turno. Le operazioni consistono in un assemblaggio

dei componenti (tempo medio 8 minuti), controllo del corretto

assemblaggio (tempo medio 2 minuti), prova di funzionalità

dell’apparecchiatura (tempo medio 1 ora). Progettare il layout del sistema

produttivo.

17. Bisogna produrre 44,3 pezzi al giorno in un turno di 8 ore, tramite le

operazioni di assemblaggio in tabella. Ciascuna operazione elementare ha

una probabilità di non essere svolta correttamente pari al 3%. Progettare

la linea. Operaz. Durate

[min]

precedenze

a 7 -

b 4 a

c 1 b d 4 a

e 1 d f 1 e

g 1 d h 1 f,g

18. Un assemblaggio è costituito dalle operazioni in tabella. Come

organizzereste il lavoro se sono richiesti 6 pezzi/ora? Dopo quanto tempo

dall’attivazione della linea uscirà il primo pezzo?

Operazione Durata [min] Predecessori

A 6 -

B 2 A

C 2 B

D 3 F,G,H

E 5 D

F 5 A

G 7 A

H 1 A

I 6 C

L 5 I

M 4 E,L

19. Calcolare il numero di macchine necessari per eseguire la sequenza di

lavorazioni in tabella, se la produzione richiesta è di 120 pezzi all’ora e la

disponibilità dell’impianto dell’80%. Quanti pezzi bisogna sottoporre alla

prima lavorazione per ottenere 120 pezzi buoni in uscita dal sistema? Si

ipotizzi che è possibile individuare il difetto con certezza subito dopo la

lavorazione e che il pezzo difettoso sia scartato.

Lavorazione Descrizione Durata

[minuti]

Difettosità

a Taglio a misura 1 1%

b Esecuzione di

due fori

2,4 4%

c Cianfrinatura dei

fori

1,4 2%

d Rettifica di una

faccia

3 2%

20. In una linea di lavorazione automatica si devono produrre due varianti di

una stessa tipologia di pezzo. Ciascuna variante richiede lo stesso ciclo di

lavorazione (a,b,c) ma un diverso attrezzaggio delle macchine. Le

operazioni di attrezzaggio si svolgono contemporaneamente su tutte le

macchine. Le lavorazioni hanno la difettosità riportata in tabella ed i pezzi

difettosi sono scartati alla fine del ciclo di lavorazione. Il sistema è

operativo per 220 giorni l’anno su due turni di lavoro. Verificare se la

produzione richiesta può essere ottenuta con 3 macchine in linea, in caso

contrario individuare quali macchine duplicare. I tempi in tabella sono in

minuti.

pezzi Quantità/anno dimensione lotti 1 40.000 2.500

2 30.000 2.500

macchina tl1 tl2 tat1 Tat2 difettosità a 2 3 60 120 2%

b 4 5 80 240 3%

c 2 2 60 180 2%

21. Un ciclo di assemblaggio è costituito dalle operazioni elementari di

tabella. Mostrare come organizzereste la linea se la produttività richiesta

è di 0,2 pezzi/1’. Calcolare inoltre il tempo passivo, il tempo di

attraversamento del sistema ed il tempo di uscita del primo pezzo in caso

di trasportatore sincrono ed asincrono. N. Tempo di esecuzione [min] Predecessori

1 4 -

2 10 1

3 3 2

4 1 2