Esercizi di Reti Radiomobili - Fiandrino...

Esercizi di Reti Radiomobili

Anno accademico 2009/2010

Fiandrino Claudio

28 gennaio 2010

Indice

1 Esercizi parte iniziale 4

1.1 Esercizio n. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1 Testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4



2 Esercizi su reti cellulari 9




3 Esercizi sul GSM 15




2

3.4 Esercizio n. 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.1 Testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19



4 Esercizi sul GPRS 23


5 Esercizi su 802.11 27


5.2 Esercizio n. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.2.1 Testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28






Capitolo 1

Esercizi parte iniziale

1.1 Esercizio n. 1

1.1.1 Testo

Data una banda W = 12 MHz e 12 utenti che devono condividereW determinare quale tecnica di accesso multiplo e migliore fra:

. TDMA con trama da 12 ms e tempo di slot pari ad 1 ms;

. CDMA;

sapendo che il canale e ideale.

1.1.2 Risoluzione

Metodo intuitivo

Intuitivamente si puo affermare che se il canale e ideale, senza fa-ding e rumore, qualsiasi tecnica si utilizzi si deve ottenere lo stessorisultato.

Metodo numerico

Vediamo ora che anche matematicamente si ottiene lo stesso risul-tato.

Tecnica TDMA

Utilizzando questo tipologia di accesso multiplo ogni utente puotrasmettere ogni:

12 ms

12 utenti= 1 ms

4

Esercizi di Reti Radiomobili CF

Il throughput massimo per utente e di conseguenza:

12 Mbit/s · 1 ms

12 ms= 1 Mbit/s

Sulla rete ogni utente trasmette per 1 ms nel suo slot alla velocitmassima disponibile 12 Mbit/s e poi aspetta nuovamente il suo tur-no nello slot successivo. Il passaggio fondamentale e ipotizzare diavere una codifica binaria in trasmissione per fare sı che si realizzil’uguaglianza:

12 MHz = 12 Mbit/s

che sottointende ad avere 1 bit per simbolo.

Tecnica CDMA

Con questa metodologia si puo fornire il servizio a tutti gli uten-ti contemporaneamente.Poiche il canale e ideale si ha un chip rate pari a 12 Mchip/s ossia ilmassimo della frequenza di trasmissione.Ogni utente trasmette usando i chip che ha a disposizione, ma ichip si associano ai bit di trasmissione in base allo spreading factor.Siccome ci sono 12 utenti da servire le sequenze di chip per poteressere ortogonali devono essere almeno lunghe 12 unit .

In conclusione:

12 Mchip/s

SF chip/bit=

12 Mchip/s

12 chip/bit= 1 Mbit/s

Si sono ottenuti gli stessi risultati come si e visto anche intuitiva-mente.

�

1.2 Esercizio n. 2

1.2.1 Testo

Un segnale con dynamic range di ±3 V e banda 5 kHz viene cam-pionato e quantizzato con un PCM uniforme.Determinare quale deve essere la dimensione minima di un intervallodi quantizzazione sapendo che il segnale viene trasmesso su 2 canaliISDN (con bit rate 64 kbit/s).

5


1.2.2 Risoluzione

Per risolvere l’esericizio occorre ricavare la frequenza di campiona-mento e il numero di bit di quantizzazione. Con questi dati in pos-sesso e possibile determinare il numero di livelli di quantizzazione edi conseguenza l’ampiezza di ognuno.

Per effettuare il campionamento occorre rispettare il criterio di Ny-quist, per cui:

fc ≥ 2 · BLa condizione deve in realt essere solo uguale per non utilizzare piurisorse di banda di qeulle necessarie, dunque:

fc = 2 · B =⇒ fc = 2 · 5 kHz =⇒ fc = 10 kHz

Il singolo campione deve essere rappresentato con un numero di bitb intero ovviamente; il vincolo da rispettare e quindi:

b · 10 ≤ 64 · 2

perche il segnale deve essere trasmesso su due canali con bit rate64 kbit/s.Si ha dunque:

b ≤ 128

10=⇒ b = 12

Oss: b deve essere preso come l’intero inferiore del risultato delladivisione.Con 12 bit si possono avere 212 livelli di quantizzazione:

212 = 4096

La dimensione di ciascun livello, sapendo che il dynamic range e 6V risulta essere:

dim =6

4096= 1.46 mV

�

1.3 Esercizio n. 3

1.3.1 Testo

Dati due trasmettitori Tx1e Tx2

che trasmettono le sequenze:

1◦ tempo di simbolo 2◦ tempo di simboloTx1

-1 +1Tx2

+1 +1

6


a due ricevitori Rx1e Rx2

a cui sono associati due codici di desprea-ding da 8 chip:

Ricevitore CodiceRx1

+1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1Rx2

+1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1

Si chiede di:

1. rappresentare in forma numerica i segnali di uscita dei duetrasmettitori;

2. rappresentare il segnale sul canale;

3. rappresentare il segnale ricevuto da Rx2.

1.3.2 Risoluzione

Uscita dei trasmettitori

Trasmettendo +1 la sequenza di codice viene inviata senza cambia-menti, mentre con -1 si cambia di segno alla sequenza da spedire.Si riporta in tabella i risultati:

1◦ tempo di simbolo 2◦ tempo di simboloTx1

-1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1 +1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1Tx2

+1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1 +1, -1, +1, +1, +1, -1, +1, +1

Tramsissione sul canale

Sul canale di due segnali si sommano e vengono inviate le sequenze:

1◦ tempo di simbolo 2◦ tempo di simbolo0, -2, 0, +2, 0, 0, +2, +2 +2, 0, +2, 0, +2, -2, 0, 0

Ricezione

In ricezione occorre effettuare il despreading, ossia moltiplicare lasequenza trasmessa sul canale bit a bit con la sequenza di codice:

1◦ tempo di simbolo 2◦ tempo di simboloRx1

0, -2, 0, -2, 0, 0, -2, -2 +2, 0, +2, 0, +2, +2, 0, 0Rx2

0, +2, 0, +2, 0, 0, +2, +2 +2, 0, +2, 0, +2, +2, 0, 0

7


Per sapere quale simbolo era stato trasmesso si deve effettuare lasommatoria di tutti i chip dividendo per lo spreading factor (nelnostro caso e 8):

. sequenza 1 e 1◦ tempo di simbolo: −88

= −1;

. sequenza 1 e 2◦ tempo di simbolo: +88

= +1;


= +1;


= +1.

Oss. si puo ipotizzare di sommare i segnali sul canale solo se essisono in fase quindi si hanno le due trasmissioni sincrone e arrivano inricezione con lo stesso ritardo. Con questa condizione, se i segnalisono ortogonali e se non ci sono errori sui canali il despreading esempre esatto.

�

8

Capitolo 2

Esercizi su reti cellulari

2.1 Esercizio n. 4

2.1.1 Testo

Dato un sistema cellulare con:

C

I≥ 15 dB

sapendo che le celle sono tutte della stessa dimensione e hanno formaesagonale, si calcoli:

. il valore di Q;

. il valore di G;

nel caso in cui si tiene conto solo dell’interferenza dato dal 1◦ tierdi celle co-canale e approssimando l’attenuazione della potenza conn = 3.

2.1.2 Risoluzione

La relazione che lega il rapporto CI

a G e:

C

I=

(√

3G)n

6

Per prima cosa occorre convertire in lineare il valore in dB:

C

I

∣

∣

∣

∣

dB

= 1015

10 = 101.5 = 31.62

Sostituendo il valore trovato nella relazione si ha:

31.62 ≤ (√

3G)3

6=⇒ 31.62 · 6 ≤ (

√3G)3 =⇒

√3G ≥ 3

√189.72

9


3G ≥ 5.752 =⇒ G ≥ 33.06

3=⇒ G ≥ 11.02

Il valore di G non puo essere scelto a caso, ma deve essere intero erispettare la condizione:

G = i2 + j2 + ij con i, j ∈ N

Il primo valore utile di G e 12 (valore ottenuto con i = j = 2).

Si il parametro Q come:

Q =√

3G =⇒ Q =√

3 · 13 = 6.24

�

2.2 Esercizio n. 5

2.2.1 Testo

In una rete cellulare la potenza di ricezione di un utente posto ad1 m dalla stazione base risulta essere pari ad 1 mW e consideran-do l’attenuazione del primo tier di celle co-canale si assume che lapotenza di ricezione sia -90 dBm. Sapendo che il segnale si attenuacon la distanza di un fattore n = 3 calcolare il raggio minimo cheuna cella deve avere quando ogni cluster comprende 7 celle (G = 7).

2.2.2 Risoluzione

Nello spazio libero, per la formula di Frijs tenendo conto del fattoredi attenuazione si ha:

Pr =Pt · Gt · Gr

4πr3

λ2

Indicando con:

κ =Gt · Gr

4πλ2

Si ottiene:

Pr =Pt · κ

r3

La distanza delle celle co-canale viene indicata con D, percio:

Pr =Pt · κD3

10


Sapendo che a distanza di 1 m la potenza ricevuta e 1 mW e possibilericavare il termine complessivo Pt · κ:

1 =Pt · κ

13=⇒ Pt · κ = 1

In generale:

Pr =Pt · κD3

=⇒ −90 dBm ≥ 1 mW

D3

Trasformando in lineare si puo ricavare il parametro D:

−90 dBm = 10−90

10 · 10−3 = 10−12

10−12 ≥ 10−3

D3=⇒ D3 ≥ 10−3

10−12=⇒ D3 ≥ 109

Quindi il parametro D vale:

D = 103

Sapendo che:D

R=

√3G =⇒ R =

D√3G

Possiamo ricavare il valore di R:

R =103

√21

= 218.22 m

�

2.3 Esercizio n. 6

2.3.1 Testo

Dato un sistema GSM con frequenza portante a 900 MHz si richiedeun un rapporto C

I≥ 15 dB; le celle sono tutte esagonali con raggio

R = 2 km e devono coprire un’area di Areg = 500 km2. Sapendo chesi considera solo il contributo dell’interferenza dovuto al primo tierdi celle co-canale e che il segnale si attenua con la distanza medianten = 3 si richiede di:

1. calcolare la capacita della rete GSM;

2. calcolare il numero massimo di connessioni voce supportate si-multaneamente in una cella (senza considerare il traffico gene-rato dalla segnalazione).

11


2.3.2 Risoluzione

Primo quesito

Per prima cosa occorre convertire in lineare il valore in dB:

C

I

∣

∣

∣

∣

dB

= 1015

10 = 101.5 = 31.62

Con questo valore si puo determinare il valore di G:

31.62 ≤ (√

3G)3

6=⇒ 31.62 · 6 ≤ (

√3G)3 =⇒

√3G ≥ 3

√189.72

3G ≥ 5.752 =⇒ G ≥ 33.06

3=⇒ G ≥ 11.02

La capacita del sistema puo essere espressa come:

C = M · S

dove:

. M numero di cluster che occorrono per riempire l’area delservizio;

. S e lo spettro del segnale.

Possiamo determinare M come:

M =Area della regione

# celle nel cluster · Area di un cella=

500

12 · Acella

L’area di una cella e l’area di un esagono inscritto in un cerchio conraggio R:

R

Bisonga quindi calcolare l’area di un triangolo equilatero di lato pariad R ed altezza h:

R

R/2

h

12


Come primo passo si determina l’altezza h con il teorema di Pita-gora:

h =

√

R2 −(

R

2

)2

=

√

R2 −(

R2

4

)

=

√

3

4R2 =

√

3

4· R

Sostituendo il valore numerico di R:

h =

√

3

4· 2 =

√3 km

Quindi l’area di un triangolo risulta essere:

Atrig =R · h

2=

2 ·√

3

2=

√3 km2

Calcoliamo l’area di una cella come:

Acella = 6 · Atrig = 6 ·√

3 = 10.38 km2

Determiniamo ora il valore di M :

M =500

12 · Acella

=500

12 · 10.38= 4.01

Oss. Il valore M e un numero adimensionato.

Passiamo ora a ricavare S: poiche il sistema opera a 900 MHz sihanno

. 124 canali in downlink;

. 124 canali in uplink.

Ogni canale ha una larghezza di banda pari a 200 kHz.

Con queste informazioni lo spettro del segnale ha ampiezza:

S = (124 + 124) · 200 = 49600 kHz = 49.6 MHz

Dunque la capacita del sistema risulta essere:

C = M · S = 4.01 · 49.6 = 198.9 MHz

Secondo quesito

Conoscendo il numero di celle utilizzate per cluster, G = 12, e pos-sibile determinare quanti canali sono a disposizione di una singolacella in quanto ogni cluster utilizza tutto lo spettro delle frequenze:{

124/12 = 10.33 numero medio di portanti in downlink per cella

124/12 = 10.33 numero medio di portanti in uplink per cella

13


Per ogni coppia di portanti (in uplink e downlink) si possono avere8 chiamate in quanto la trama TDM e divisa in 8 slot; percio:

10.33 · 8 = 82.67

e il numero massimo di chiamate vocali simultaneamente gestite dalsistema.

�

14

Capitolo 3

Esercizi sul GSM

3.1 Esercizio n. 7

3.1.1 Testo

In un sistema GSM tutti gli slot sono utilizzati per il traffico vocesenza considerare la segnalazione; si calcoli il numero di portantinecessarie per supportare 32 chiamate vocali:

1. quando le chiamate avvengono fra utenti di celle differenti;

2. quando le chiamate avvengono fra utenti della stessa cella.

3.1.2 Risoluzione

Primo quesito

Considerando che le chiamate avvengono fra celle differenti, si de-vono gestire 32 utenti all’interno della cella considerata.Esprimendo il numero di utenti in potenze di 2 si ha:

32 = 25

Per ogni portante di frequenza GSM prevede 8 slot:

8 = 23

Con questi valori e possibile ricavare quante portanti occorrono inquanto:

. Portanti in uplink: 25/23 = 22

. Portanti in downlink: 25/23 = 22

In totale quindi si usano 4 + 4 = 8 portanti per cella.

15


Secondo quesito

Nel caso in cui le 32 chiamate avvengano nella stessa cella si devonoconsiderare 64 utenti perche si devono assegnare gli slot in manieradoppia per collegare sia l’utente chiamante sia l’utente ricevente.Seguendo lo stesso procedimento del primo quesito:

64 = 26

Quindi:

. Portanti in uplink: 26/23 = 23

. Portanti in downlink: 26/23 = 23

In totale quindi vengono utilizzate 8 + 8 = 16 portanti per cella.

�

3.2 Esercizio n. 8

3.2.1 Testo

Una BTS (Base Tranceiver Station) trasmette ad un TM (TerminalMobile), il quale riceve i burst ad un istante di tempo t0 = 0 ms.Sapendo che la risposta del TM avviene a t1 = t0 + 1.70433 ms sirichiede di determinare la distanza tra BTS e TM (in GSM unatrama e pari a 4.615 ms).

3.2.2 Risoluzione

Per risolvere questo esercizio occorre calcolare il Timing Advanceche usa l’utente, determinare quindi il tempo di propagazione e ri-cavare infine la distanza.

Se non venisse usato il Timing Advance l’utente trasmetterebbe adistanza di 3 slot rispetto alla ricezione di un burst. Invece se eprevisto il Timing Advance il TM trasmette a t1, quindi:

Timing Advance = (t0+t3 slot)−t1 =⇒ (t0+t3 slot)−(t0+1.70433)

Sapendo pero che t0 = 0 ms, si ottiene sostituendo:

Timing Advance = (t3 slot) − 1.70433

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Resta da quantificare il t3 slot, ovvero il tempo di trasmissione di 3slot; sfruttando la conoscenza teorica per cui in GSM una trama ecomposta da 8 slot di durata 4.615 ms:

t3 slot =3

8· 4.615 = 1.730625 ms

Quindi:

Timing Advance = 1.730625 − 1.70433 = 0.026295 ms

Il Timing Advance viene definito come:

Timing Advance = 2 · tpdove tp rappresenta il tempo di propagazione, ovvero:

tp =dBTS−TM

cin cui:

. dBTS−TM rappresenta la distanza fra BTS e TM;

. c rappresenta la velocit della luce, pari a 3 · 108 m/ s.

Analiticamente si puo ricavare la distanza in funzione del TimingAdvance e si ha:

dBTS−TM =Timing Advance · c

2=

(0.026295 · 10−3) · (3 · 108)

2= 3944.25 m

�

3.3 Esercizio n. 9

3.3.1 Testo

Una BTS (Base Tranceiver Station) trasmette ad un TM (TerminalMobile), il quale riceve i burst ad un istante di tempo t0 = 0 ms; ilTM e posto a 10 km dalla BTS.Si chiede di:

1. se viene utilizzato il Timing Advance determinarne il suo valorenumerico ed esprimere dopo quanto tempo dalla ricezione di unburst il TM puo trasmettere;

2. se non viene utilizzato il Timing Advance determinare quan-ti bit devono essere usati come tempo di guardia per evitareinterferenza dei trasmettitori negli slot contigui.

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3.3.2 Risoluzione

Primo quesito

Come abbiamo visto nell’esercizio precedente:

dBTS−TM =Timing Advance · c

2

⇓Timing Advance =

dBTS−TM · 2c

Sostituendo i valori numerici:

Timing Advance =dBTS−TM · 2

c=

(10 · 103) · 23 · 108

= 0.0666 ms

Il TM quindi trasmette dopo:

(t0 + t3 slot) − Timing Advance = t0 + 1.730625 − 0.0666

= t0 + 1.663965 ms

Secondo quesito

Per evitare interferenza si deve compensare un tempo pari al TimingAdvance calcolato nel punto precedente.Il testo chiede di esprimere in bit questa quantita quindi occorremoltiplicare il valore in ms del Timing Advance per il bit rate diGSM pari a 271 kbit/s :

tguardia = Timing Advance · 271 = 0.0666 · 10−3 · 271 = 0.1806 kbit

= 18.06 bit

Poiche in GSM la parte piu piccola con cui si esprimono i bit e lo0.25 si esprime la quantita calcolata prima approssimandola con laprima cifra disponibile superiore:

tguardia = 18.25 bit

�

3.4 Esercizio n. 10

3.4.1 Testo

Un sistema cellulare utilizza la tecnica FDMA/TDMA con tramacomposta di 7 slot e durata 6 ms.

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La velocit di trasmissione e pari a 250 kbit/s; supponendo che ogniburst sia composto da:

. tempo di guardia tg di 14.25 bit;

. 60 bit di training e inizializzazione (preambolo);

. X bit di informazione di utente e codifica (il rate di trafficovoce e 13 kbit/s mentre il bit rate di codifica e pari a 7 kbit/s).

Determinare quante trame in una multitrama di traffico compostada 26 trame sono dedicate alla segnalazione e quante al traffico vocecodificato.

3.4.2 Risoluzione

Come primo passo occorre calcolare la durata temporale di un sin-golo slot; poiche una trama dura 6 ms ed e composta da 7 slot:

tslot =6 ms

7= 857 µs

In ogni slot sono presenti una certa quantita di bit; essi vengonodeterminati moltiplicando la durata di uno slot per la velocit ditrasmissione:

bitslot = tslot · 250 kbit/s = 857 µs · 250 kbit/s = 214.29 bit

Anche in questo caso occorre approssimare al quarto di bit che el’unit piu piccola rappresentabile:

bitslot = 214.25 bit

Ora che conosciamo la dimensione di uno slot in bit possiamo rica-vare quanti bit sono dedicati all’informazione; infatti:

214.25 = 14.25 + 60 + X

Da cui si ricava che X e pari ad:

X = 140 bit

Indicando con NT il numero di trame utilizzato per portare il trafficovoce si realizza l’uguaglianza per cui:

140 · NT

26 · 6 ms= [(13 + 7) kbit/s]

Analizziamo la prima parte dell’espressione.

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A numeratore e presente il numero di bit per trama moltiplicatoper il numero di trame: e la quantita di bit totali usati per il trafficovoce.A denominatore invece 26 rappresenta il numero di trame in unamultitrama di traffico moltiplicato per la durata di una trama (6 ms):e l’orizzonte temporale, la durata totale di una multitrama.Realizzare questa divisione significa in sostanza determinare il bitrate (dimensionalmente bit/ s) del traffico voce; infatti tale quantitaviene eguagliata con la somma di codifica di sorgente e codifica dicanale.

Ricaviamo dunque NT :

NT =(20 · 103) · 26 · (6 · 10−3)

140= 22.29

Questa quantita e adimensionata e deve essere un numero intero,quindi si approssima a 23.Quindi le trame utilizzate per il traffico codificato sono 23; perdifferenza quelle utilizzate per la segnalazione sono 3 (26-23).

�

3.5 Esercizio n. 11

3.5.1 Testo

Un sistema cellulare strutturato mediante i canali fisici FDMA/TD-MA usa multitrame di traffico della durata di 135 ms. Ogni multi-trama di traffico e composta da 25 trame di traffico utente e 2 tramedi segnalazione.Ogni trama TDMA e suddivisa in 8 slot, ciascuno dei quali e asse-gnato in maniera univoca ad un solo utente.Gli apparati sono dotati di transceiver operanti a 270 kbit/s; sapen-do che ogni burst e composto da:

. tempo di guardia tg di 14.25 bit;

. 20 bit di training e inizializzazione (preambolo);

. X bit di informazione di utente e codifica con bit rate di trafficovoce di B kbit/s e bit rate di codifica pari a 10 kbit/s).

Ricavare i parametri X e B compatibili con il sistema indicato.

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3.5.2 Risoluzione

Questa volta conosciamo il tempo di trasmissione di una multitra-ma e sappiamo che ci sono 25+2=27 trame in una multitrama;calcoliamo quindi il tempo di trasmissione di una trama:

ttrama =135 ms

27= 5 ms

Ricaviamo la durata di uno slot; poiche in una trama ci sono 8 slot:

tslot =5 ms

8= 625 µs

Determiniamo il numero di bit in uno slot:

bitslot = tslot · 250 kbit/s = 625 µs · 270 kbit/s = 168.75 bit

La composizione dello slot permette di determinare il valore di X,numero di bit usati per il traffico voce codificato:

168.75 = 18.75 + 20 + X

Da cui si ricava che X e pari ad:

X = 130 bit

B si ottiene mediante:130 · 25

135 ms= [(B + 10) kbit/s]

Per cui:

B =130 bit · 25

135 ms− 10 =⇒ B = 24.07 kbit/s − 10 kbit/s

= 14.07 kbit/s

�

3.6 Esercizio n. 12

3.6.1 Testo

Un utente GSM e inizialmente servito dalla cella 1 e spegne il cel-lulare, sempre nell’area di copertura della cella 1.Dopo qualche tempo il TM viene riacceso in una cella diversa, de-nominata cella 2.

Elencare le procedure attivate se:

1. le celle 1 e 2 si trovano nella stessa Location Area;

2. le celle 1 e 2 si trovano in due Location Area diverse;

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3.6.2 Risoluzione

La prima procedura attivata e quella di detach quando l’utentespegna il l’apparecchio cellulare.In seguito, nel caso n. 1, all’accensione il TM confronta l’ultimoLAI (Location Area Identifier) memorizzato con quello che senteattraverso il BCCH e vede, per confronto, che sono uguali. Effettua,allora, la procedura di IMSI-attach.Invece, nel caso n. 2, il confronto ha esito negativo quindi il TMdeve procedere con la first registration.

�

22

Capitolo 4

Esercizi sul GPRS

4.1 Esercizio n. 13

4.1.1 Testo

Si consideri un sistema GPRS e 5 utenti: A, B, C, D, E.Si supponga che tutti gli utenti abbiano concluso all’istante di tempot0 la procedura di allocazione delle risorse.Da t0 tutti gli slot possono essere usati per trasmettere traffico dati(si escluda il traffico di segnalazione per semplicit ).Le allocazioni nominali sono:

per l’utente A: slot 0 e 1

per l’utente B: slot 2 e 3

per l’utente C: slot 4 e 5

per l’utente D: slot 6 e 7

per l’utente E: slot 4 e 6

La stazione base assegna le risorse effettive all’utente E per la tra-smissione di due radioblocchi solo dopo avere assegnato le risorseeffettive agli altri utenti (A, B, C, D) per trasmettere due radio-blocchi.

Si determini l’istante di tempo in cui si comunica ad E medianteUSF l’effettiva allocazione delle risorse.

4.1.2 Risoluzione

Vediamo in via grafica quando vengono allocate le risorse agli utenti(A,B,C,D):

23


0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

B0 B1

1 2 3 4 1t0

Questa e la struttura dei burst di trasmissione, uguali sia in dowlinksia in uplink.4 burst composti da 8 slot formano l’unit base di GPRS: il radio-blocco.

Denotiamo per ogni utente un colore di riconoscimento con cui sievidenziano le informazioni da lui trasmesse e a lui destinate:

Utente Colore di associazione

A

B

C

D

E

Agli utenti A, B, C, D la comunicazione, tramite USF, con cui sipermette la trasmissione avviene immediatamente nel radiobloccoB0; infatti, nel testo dell’esercizio, e precisato che in quell’istantele procedure di allocazione nominale delle risorse sono gi state tut-te effettuate; inoltre le risorse effetive vengono destinate a questi 4utenti prima dell’utente E.Graficamente, la possibilita di trasmettere negli slot nominali avvie-ne nel radioblocco B0 in downlink:

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

B0 B1

1 2 3 4 1t0

In questo modo gli utenti sanno che possono trasmettere per dueradioblocchi negli slot indicati.

24


Ogni utente dovrebbe trasmettere per uno slot ogni trama, ossia4 slot per radioblocco, ma in questo esercizio la trasmissione di 2radioblocchi avviene in un radioblocco solo in quanto ogni utente haa disposizione 2 slot anziche uno soltanto.La trasmissione deve avvenire nel radioblocco successivo a quello incui si e ricevuto il permesso, quindi nel nostro caso e nel radiobloccoB1 in uplink:

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

B1 B2

1 2 3 4 1

Graficamente si nota che il radioblocco B1 uplink e completamenteoccupato dalla trasmissione dei 4 utenti. La comunicazione da partedella rete ad E per la trasmissione non puo, quindi, che avvenire senon nel radioblocco B1 downlink, in modo tale da permettere lacomunicazione di E nel radioblocco B2 uplink.Comunicazione tramite USF:

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

B1 B2

1 2 3 4 1

L’utente E trasmette i 2 radioblocchi in B2 uplink:

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

B2 B3

1 2 3 4 1

La richiesta dell’esercizio era in quali istanti temporali viene comu-nicato ad E l’effettiva possibilita di trasmissione; essi, per il disegno

25


precedente, sono dunque:

tUSF4= (t0 + B0 downlink + t4 slot)

tUSF6= (t0 + B0 downlink + t6 slot)

In GPRS:

. la durata di una trama e pari a 4.615 ms;

. la durata di uno slot e pari a 577 µs.

Per cui si puo quantificare quanto tempo dopo t0 avviene la comu-nicazione:

tUSF4= (t0 + 4 · 4.615 + 4 · (577 · 10−3)) = (t0 + 4 · 4.615 + 2.308)

= (t0 + 20.768) ms

tUSF6= (t0 + 4 · 4.615 + 6 · (577 · 10−3)) = (t0 + 4 · 4.615 + 3.462)

= (t0 + 21.922) ms

�

26

Capitolo 5

Esercizi su 802.11

5.1 Esercizio n. 14

5.1.1 Testo

Dato il diagramma temporale:

A

B

C

D

SIFS SIFS SIFS SIFS

RTS

CTS

DATI

ACK

NAV

NAV

Disegnare la distribuzione dei nodi.

5.1.2 Risoluzione

I nodi A e B dialogano direttamente quindi si trovano nella stessazona. Il nodo C sente il nodo A perche imposta il NAV nello stessoistante in cui A trasmette il RTS, mentre il nodo D sente B in quantoha inizializzato il NAV alla trasmissione del CTS da parte di B.

27


bcA

bcC

bcB

bcD

�

5.2 Esercizio n. 15

5.2.1 Testo

Dato il seguente diagramma temporale determinarne gli errori:

A

B

C

SIFS SIFS SIFS

DATI DATI

ACK ACK

NAV BACKOFF DATI

ricezione di un pacchetto da trasmettere backoff = 0

Risoluzione

Gli errori in questo diagramma sono 3:

. finita la comunicazione fra A e B con l’invio dell’ ACK A nonpuo tramsettere nuovamente, ma deve effettuare il post-backoff;

. C, dopo la fine del NAV, deve aspettare un tempo DIFS e nonSIFS;

. nel caso in cui A tramsetta i dati C non puo continuare adecrementare il backoff, ma deve congelare il tempo.

�

28


5.3 Esercizio n. 16

5.3.1 Testo

In un sistema wireless con un Access Point AP e 3 stazioni (A, B,C) dove tutti i nodi sono a portata radio viene usato DCF base.La durata temporale delle trasmissioni e riportata in tabella:

Elemento Durata temporale

Utenti A e B 1 ms

Utente C 1.5 ms

ACK 140 µs

SIFS 10 µs

DIFS 50 µs

tslot 20 µs

Ipotesi sul diagramma temporale:

. A e B tramsettono contemporaneamente all’istante t0;

. la rilevazione della collisione tra A e B avviene dopo un tempoSIFS+ACK;

. A estrae un backoff pari a 10;

. C riceve un pacchetto dal livello superiore a t0 + 1.25 ms;

. A tramsette nuovamente a t0 + 3.10 ms;

. dopo la collisione tra A e B e prima della nuova trasmissionedi A c’e una sola trasmissione avvenuta con successo.

Si determini quale stazione fra B e C riesce a fare questa trasmis-sione.

5.3.2 Risoluzione

Il diagramma temporale e il seguente se si ipotizza che a fare latrasmissione sia la stazione C:

29


A

B

C

AP

SIFS+ACK DIFS SIFS DIFS

DATI

DATI

BK BKCONGELAMENTO

DATI

ACK

Temporalmente:

. dopo la trasmissione di A e B si arriva a t0 + 1 ms;

. queste stazioni si accorgono della collisione ad un tempo SIFS+ ACK quindi a t0 + 1.15 ms;

. le stazioni attendono DIFS per iniziara ad estrarre il backoff:t0 + 1.2 ms;

. il tempo di backoff che A puo decrementare e solo 100 µs su200 µs (backoff= 10 · 20 µs) perche la stazione C, ricevendo co-municazione per la trasmissione di un pacchetto a t0 + 1.25 msascolta il canale per DIFS (50 µs) e trasmette perche e libero at0 + 1.3 ms;

. a questo punto C ha una comunicazione con l’access point pri-viliegiata: la trasmissione del pacchetto dati dura 1.5 ms, l’ackdi durata 140 µs e preceduto da un SIFS di 10 µs; il canale elibero da questa comunicazione a t0 + 2.95;

. dopo un tempo DIFS la stazione A puo nuovamente decremen-tare il backoff residuo di 100 µs: contando 50 µs + 100 µs siarriva a t0 +3.10 ms che rispetta le specifiche dettate nel testo.

Se invece si ipotizzava la trasmissione della stazione B A avrebbefinito di decrementare il suo backoff nell’istante t0 + 2.6 ms potendoquindi tramsettere prima.

�

30


5.4 Esercizio n. 17

5.4.1 Testo

In una BSS con un Access Point AP e 3 stazioni (A, B, C) vieneusato DCF base.La durata temporale delle trasmissioni e riportata in tabella:


Utenti A e C 1 ms

Utente B 1.4 ms

ACK 110 µs

SIFS 10 µs

DIFS 50 µs

EIFS 320 µs

tslot 20 µs

Ipotesi sul diagramma temporale:

. A e B tramsettono contemporaneamente all’istante t0;

. la rilevazione della collisione tra A e B avviene dopo un tempoSIFS+ACK;

. A estrae un backoff pari a 19;

. C riceve un pacchetto dal livello superiore a t0 + 1.25 ms;

. il successivo tentativo di trasmissione di A avviene a t0 + ∆;

. si suppone che tra i due tentativi di trasmissione di A avvieneuna trasmissione di C con successo.

Determinare il tempo incognito ∆.

5.4.2 Risoluzione

Diagramma temporale:

31


A

B

C

AP

SIFS DIFS

DATI EIFSα CONGELAMENTO β

DATI

DATI

ACK

La sequenza degli avvenimenti e:

. le stazioni A e B trasmettono i loro burst di dati, ma A finisce0.4 ms prima di B;

. A capisce che il canale e occupato da una comunicazione peronon sa a chi e diretta perche e gia in corso quindi imposta iltempo EIFS all’istante t0 + 1.4 ms prima di estrarre il tempodi backoff;

. l’istante temporale in cui A comincia a decrementare il backoffe t0 + 1.720 ms;

. dal testo si conosce che la stazione C prima del secondo tenta-tivo di trasmissione di A riesce ad effettuare con successo unatrasmissione: si ipotizza che riceva dai livelli superiori l’ordinedi invio quando A comincia a decrementare il backoff;

. quando C comincia a trasmettere il backoff che A ha decremen-tato e pari a α e tale tempo viene congelato;

. C effettua con successo la trasmissione che comprende l’inviodel pacchetto dati, il tempo di attesa SIFS, il pacchetto di acke il tempo di attesa DIFS; la trasmissione si conclude in unadurata di 1.17 ms;

. dopo il tempo di attesa DIFS il canale e libero quindi A puocontinuare a decrementare il suo backoff rimanente pari a βprima di iniziare il nuovo tentativo di trasmissione al tempot0 + ∆.

A questo punto si puo ricavare ∆ in quanto, pur non conoscendo glieffettivi valori di α e β si sa che:

α + β = backoff = 19 · 20 µs = 380 µs

32


Quindi:

t0 + ∆ = t0 + 1.4 ms + EIFS + α + 1 ms + SIFS + ack + DIFS + β

∆ = 1.4 ms+320 µs+1 ms+10 µs+110 µs+50 µs+380 µs = 3.59 ms

�

5.5 Esercizio n. 18

5.5.1 Testo

Si consideri una BSS con DCF base in cui sono presenti un accesspoint AP e due stazioni A e B fra loro nascoste come evidenziatonel disegno.

bcAP

bcA

bcB

La durata temporale delle trasmissioni e riportata in tabella:


Utente A 0.3 ms

Utente B 0.4 ms

ACK 140 µs

SIFS 10 µs

DIFS 50 µs

tslot 20 µs

CWmin 31

Inoltre si ipotizza la rilevazione di una collisione dopo un tempoSIFS+ack.

La stazione A trasmette nell’istante t0 mentre B a t0 + 0.2 ms; ilbackoff estratto da B dopo aver rilevato la collisione e pari a 20.Si determini quale deve essere il backoff minimo e il backoff massi-mo che A puo estrarre per trasmettere con successo il suo secondotentativo.

33


5.5.2 Risoluzione


A

B

AP

SIFS+ACKDIFS

SIFS+ACK DIFS

DATI POSSIBILE TRASMISSIONE

DATI BACKOFF DATI

La sequenza degli avvenimenti e:

. la stazione A trasmette a t0 per 0.3ms ;

. nell’istante t0 + 0.2 ms la stazione B comincia la sua trasmis-sione;

. A realizza di aver fallito la trasmissione a t0 + 0.45 ms mentreB sta ancora trasmettendo;

. in questo caso, a differenza dell’esercizio precedente, A e B nonsi sentono fra loro quindi A non imposta l’EIFS;

. A, dunque, sente il canale libero e aspetta un tempo DIFS;

. nell’istante t0 + 0.5 ms A puo estrarre un valore di backoff edecrementarlo;

. il primo istante di tempo utile affinche la trasmissione di A vadaa buon fine e l’esatto istante in cui B finisce al sua trasmissione,ossia a t0 + 0.6 ms.

Da queste considerazioni si capisce che il tempo di backoff minimodi A risulta essere:

0.6 ms − 0.5 ms = 0.1 ms

Per determinare il valore intero estratto da A fra 0 e CWmin occorre:

0.1 ms ÷ 20 µs = 5

Per quanto riguarda il valore di backoff massimo:

. dal testo si conosce il valore del backoff estratto da B, 20 pariad un tempo di 20 · 20 µs = 0.4 ms;

34


. B rileva il fallimento della trasmissione all’istante t0 + 0.75 ms,tempo di SIFS+ACK;

. successivamente ascolta il canale per un tempo DIFS e in t0 +0.8 ms inizia a decrementare il backoff;

. B puo trasmettere nuovamente quando il backoff e pari a 0,nell’istante t0 + 1.2 ms;

. A, al massimo, puo effettuare la trasmissione del suo framelungo 0.3ms nell’istante t0 + 0.9 ms (1.2 ms − 0.3 ms).

Con queste considerazioni si puo calcolare il valore di backoff mas-simo estratto da A:

0.9 ms − 0.5 ms = 0.4 ms

Per cui il valore intero estratto e:

0.4 ms ÷ 20 µs = 20

OSS. Si poteva anche ipotizzare che la seconda trasmissione di Asarebbe avvenuta solo dopo la fine della seconda trasmissione diB; con questo presupposto pero il valore di CWmin sarebbe statosuperiore a 31.

�

5.6 Esercizio n. 19

5.6.1 Testo

Si considerino due BSS come in figura:

BSS1

bcAP1

bcA

bcB

BSS2

bcC

bcAP2

bcD

All’interno di ogni BSS tutti i nodi si sentono; inoltre il nodo Cdella BSS2 riesce a sentire anche l’AP1 della BSS1.

35



Utenti A e D 1 ms

Utente C 0.5 ms

ACK 140 µs

SIFS 10 µs

DIFS 50 µs

tslot 20 µs

backoff estratto 15

La durata temporale delle trasmissioni e riportata in tabella:Ipotesi sul diagramma temporale:

. nell’istante t0 la stazione D trasmette un frame;

. nell’istante t0 + 0.5 ms A invia un frame;

. la stazione C riceve dai livelli superiori un frame da trasmetterenell’istante t0 + 1.2 ms.

Disegnare il diagramma temporale e indicare in quale sequenza tra-smettono le stazioni.

5.6.2 Risoluzione


A

AP1

C

D

AP2

SIFS DIFS SIFS

DATISIFS+ACK+

+DIFS+BACKOFF

DATI

DATI

ACK ACK

36


La sequenza degli avvenimenti e la seguente:

. D puo effettuare la trasmissione senza problemi: invia il suopacchetto dati di 1 ms, aspetta un tempo SIFS e riceve l’ackdel AP2 liberando il canale a t0 + 1.15 ms;

. la stazione A inizia la trasmissione del suo frame a t0 + 0.5 msterminando a t0 + 1.5 ms;

. la stazione C riceve il pacchetto da trasmettere a t0 + 1.2 ms elo trasmette dopo avere aspettato un tempo DIFS terminandoin t0 + 1.75 ms;

. l’AP1 riceve per un certo periodo di tempo le comunicazioni diA e C (zona tratteggiata in blu);

. la comunicazione di A quindi fallisce perche destinata all’AP1

che non puo interpretarla correttamente mentre la trasmissionedi C ha esito positivo in quanto viene inviata all’AP2 il qualeha il canale libero e termina in t0 + 1.9 ms;

. A aspetta un tempo SIFS+ack per accorgersi della collisione(t0 + 1.65 ms), attende un tempo DISF per sentire il cana-le libero (t0 + 1.7 ms) ed estrae il tempo di backoff; quandosara completamente decrementato (15 · 20 µs = 300 µs) potratrasmettere (t0 + 2 ms).

I nodi trasmettono con questa sequenza:

D −→ C −→ A

�

5.7 Esercizio n. 20

5.7.1 Testo

Dato lo schema in figura:

bcx

bcy

bcAP1

bcAP2

37


Ipotesi:

. uso di DCF base;

. nell’istante t0 l’AP1 trasmette a x una trama di 186 byte a2 Mbit/s;

. nell’istante t0 l’AP2 invia una trama a y di 936 byte a 2 Mbit/s;

. trama ack: 15 byte (intestazione livello fisico) + 14 byte (inte-stazione livello MAC); viene trasmessa a 1 Mbit/s;

. trama dati: 15 byte (intestazione livello fisico) + 34 byte (in-testazione livello MAC) + payload; la trasmissione dipendedall’AP;

. l’eventuale collisione viene rilevata dopo un tempo SIFS+ack.

Tempistiche:


SIFS 10 µs

DIFS 50 µs

tslot 20 µs

CWmin 31

Determinare:

1. la durata temporale delle trame trasmesse dai due AP;

2. se ci sono collisioni e in caso affermativo chi fallisce la trasmis-sione;

3. l’intervallo di valori temporali (massimo e minimo) in cui l’ulti-ma stazione che ha tramsesso riceve l’ack (si ipotizzi che primadi t0 entrambi gli AP abbiano trasmesso le stesse trame senzasuccesso).

5.7.2 Risoluzione

Primo quesito

Durata temporale =durata in byte

velocita di trasmissionePer AP1:

ttrama =15 · 81 · 106

‡ +34 · 82 · 106

‡ +186 · 82 · 106

‡ = 1 ms

‡ per il livello fisico ‡ per il livello MAC ‡ per il payload

38


Per AP2:

ttrama =15 · 81 · 106

+34 · 82 · 106

+936 · 82 · 106

= 4 ms

Per l’ack:

ttrama =29 · 81 · 106

= 232 µs

Secondo quesito


AP1

x

y

AP2

COLLISIONE

DATI

A

DATI

Dal diagramma si evince che l’AP2 fallisce perche y sente sia il suoinvio di dati sia l’ack di x; le tramsissioni di AP1 e x vanno a buonfine.

Terzo quesito

Vista l’ipotesi bisogna tenere presente il valore di CW: non saraCWmin, ma:

CWi = [2 · (CWi−1 + 1)] − 1

quindi con i = 2:

CW2 = [2 · (CW1 + 1)] − 1 = 63

Il minimo si ha estraendo un tempo di backoff pari a 0:

t = 4.242 ms + 0.05‡ + 0‡ + 4.242 ms = 8.534 ms

Il massimo, invece, si ha estraendo un tempo di backoff pari a 63:

t = 4.242 ms + 0.05 + 63 · 20 µs + 4.242 ms = 9.794 ms

�

‡ tempo DIFS ‡ tempo di backoff

39

Esercizi di Reti Radiomobili - Fiandrino...

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