Esercizi di Fisica Generale B - INFN Bologna

Esercizi di Fisica Generale B

(Elettromagnetismo e Ottica)

prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori,

dott. Alessandro Tronconi

16 luglio 2010

1 Elettrostatica

1. e_es_01 (Punteggio: 3.00)Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 =1 nC, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico,di raggio interno R2 = 2 m, raggio esterno R3 = 3 m e carica Q2 = −2 nC.Calcolare il modulo del campo elettrico ~E alla distanza r = 1

250ξR1 dal centro

comune della sfera e del guscio sferico.

Campo elettrico E [V/m]:

R1

Q1

Q2

R2

R3

Esercizio e_es_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 3.51.

2. e_es_02 (Punteggio: 3.00)Una sfera conduttrice, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 2 nC è collegata,in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontanadalla prima, di raggio R2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinarela carica Q′

1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre

il rapporto E′

Etra l’energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e

l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento.

Carica Q′

1 [nC]:

Rapporto E′

E[adimensionale]:

Risultato (ξ = 400): 1.43, 7.14×10−1.

3. e_es_03 (Punteggio: 3.00)Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare dicarica λ = 0.9 nC/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico ~E in un puntoP distante r = ξ mm dal filo?


Risultato (ξ = 400): 4.04×101.

1

4. e_es_04 (Punteggio: 3.00)Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uni-formemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettricapuntiforme Q = −ξ µC, di massa m = 1 g, in seguito all’interazione con il filo,può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolaricon centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Sisupponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria.

Densità lineare di carica λ [pC/m]:

Risultato (ξ = 400): 3.48×10−1.

5. e_es_05 (Punteggio: 3.00)Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nC/m2.Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ2 cm piano?


Risultato (ξ = 400): 2.26×104.

6. e_es_06 (Punteggio: 6.00)Tre cariche puntiformi, q1 = 1 nC, q2 = 2 nC e q3 = − 3

1000ξ nC, sono rispet-

tivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P1 (1 cm, 0, 0),P2 (0, 1 cm, 0) e P3 (0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (pre-sa zero l’energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le carichesono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componentey del campo elettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della ternacartesiana: Ey (0, 0, 0).

Energia del sistema E [J]:

Componente y del campo elettrico nell’origine Ey (0, 0, 0) [V/m]:

Risultato (ξ = 400): −1.51×10−6, −1.42×105.

7. e_es_07 (Punteggio: 3.00)Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con duefili isolanti di lunghezza ℓ = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette sidispongono a una distanza d = 1

20ξ cm l’una dall’altra. Determinare la carica

q.

Carica q [nC]:

l

q q

l

d

Esercizio e_es_07, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 2.09×102.

8. e_es_08 (Punteggio: 3.00)Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nC. Essa èappesa a un filo isolante, di lunghezza ℓ = 100 cm, attaccato, all’altra estremità,a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angoloθ = 3

50ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano.

Denistà di carica σ[

nC/m2]

:

q

s

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

q

l


2

9. e_es_09 (Punteggio: 3.00)Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate,uniformemente carico, di raggio R1 = 1 cm e densità lineare di carica λ1 =0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica,di raggio interno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare dicarica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanzar = 1

250ξR1 dall’asse del sistema.

Campo elettrico E [V/m]:2

R3

R

1l

2l

R1

2R3R

1l


10. e_es_10 (Punteggio: 3.00)Una sfera conduttrice, di raggio r1 = 1

1000ξ cm, è circondata da due gusci sferici

conduttori concentrici di raggio r2 = 2 cm e r3 = 4 cm e spessore trascurabile(vedi figura). Il guscio sferico di raggio r2 è caricato con una carica q2 = 10 ξ nC.La sfera di raggio r1 e il guscio sferico di raggio r3 sono poi posti a contattomediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sulguscio sferico di raggio r2, che non tocca quest’ultimo guscio sferico. Calcolarela carica elettrica q1 indotta sulla sfera di raggio r1.

Carica elettrica q1 [nC]:

aS

bS

cS

Esercizio e_es_10, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −4.44×102.

11. e_es_11 (Punteggio: 3.00)Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza dipotenziale ∆V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µC. (a) Che lavoro èstato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sonodistanti l =

(

10− 1

100ξ)

mm qual è la forza con cui esse si attraggono?

Lavoro [J]:

Forza [N]:

Risultato (ξ = 400): 1.40×10−3, 2.33×10−1.

12. e_es_12 (Punteggio: 3.00)Un conduttore di capacità C = 40 pF possiede una carica Q = 1

100ξ nC. (a)

qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all’infinito)? (b) Ponendo incontatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che ilpotenziale diminuisce di ∆V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore?

Potenziale [V]:

Capacità del secondo conduttore [pF]:

Risultato (ξ = 400): 1.00×102, 4.04×10−1.

13. e_es_13 (Punteggio: 3.00)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1

10ξ cm è collegata,

tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell’alta tensione,il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0 cos (2πνt), con V0 = 100 kV eν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nelfilo.

Intensità massima di corrente [mA]:

( )

V t =V t( ) cos(2 )0 pn

i t


3

14. e_es_14 (Punteggio: 6.00)Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte coni centri a una distanza d = 1

10ξ cm e si respingono con una forza di intensità

F = 4 · 10−5 N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridispostenelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F ′ = k2F , con k = 1.5.(a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenzialefinale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all’infinito).

Carica iniziale della sfera 1 [nC]:

Carica iniziale della sfera 2 [nC]:

Potenziale finale delle 2 sfere [V]:

Risultato (ξ = 400): 1.02×101, 6.99×101, 3.60×105.

15. e_es_15 (Punteggio: 6.00)Un elettrone, all’istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse delleascisse, con velocità iniziale v0 = ξ · 105 m/s, come mostrato in figura. A unadistanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distantifra di loro 2d. Il condensatore è lungo L1 = 75 mm e il campo all’interno valeE = 5 kN/C. A una distanza L2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete.Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del puntodi impatto dell’elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura.Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua caricavale qe = −1.602 · 10−19 C.

Ascissa del punto d’impatto [m]:

Ordinata del punto d’impatto [m]:

Esercizio e_es_15, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.80×10−1, 5.67×10−3.

16. e_es_16 (Punteggio: 3.00)Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di caricaλ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O dellafigura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

Esercizio e_es_16, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 0.00, 2.25×108.

17. e_es_17 (Punteggio: 3.00)Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ

2m, ha densità di carica

λ = λ0 sin θ, dove λ0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettriconel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

Esercizio e_es_17, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 0.00, 1.13×109.

4

18. e_es_18 (Punteggio: 3.00)Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità lineare dicarica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ1 = π

4rad e

θ2 =(

π2+ ξ

1000

)

rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto

O, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

Esercizio e_es_18, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 7.69×109, 3.94×1010.

19. e_es_19 (Punteggio: 3.00)Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità di carica

λ = λ0 cos θ dove λ0 = 4 C/m. Sapendo che θ1 = π4rad e θ2 =

(

π2+ ξ

1000

)

rad,

determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell’arco in figura (con-siderando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:


20. e_es_20 (Punteggio: 3.00)Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno Ri = 1 m e raggioesterno Re = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 C/m2. Determinare il modulodel campo elettrico nel punto P ≡ (0, 0, ξ cm), rispetto al sistema di riferimentoassegnato.

E(P ) [N/C]:


21. e_es_21 (Punteggio: 3.00)Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densitàlineare di carica λ = ξ

100C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico

nel punto P in figura, posizionato lungo l’asse y, asse della figura, passante peril centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m.

E(P ) [N/C]:


22. e_es_22 (Punteggio: 3.00)Data una sfera di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 C/m3

determinare il modulo del campo elettrico a una distanza di r = ξ cm dal centrodella sfera.

E(P ) [N/C]:

Risultato (ξ = 400): 4.52×1011.

23. e_es_23 (Punteggio: 3.00)Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza |L−O| = 3 m, ha densità linearedi carica λ = ξ

100C/m. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P

in figura conoscendo la distanza |P −O| = ξ cm.

E(P ) [N/C]:


5

24. e_es_24 (Punteggio: 3.00)Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di caricaλ = ξ

100C/m. Determinare il potenziale elettrico nel punto O della figura

(considerando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:


25. e_es_25 (Punteggio: 3.00)Nel circuito in figura R1 = ξ Ω, R2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mF. Il con-densatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del con-densatore dopo un tempo t = 0.1 s dall’istante in cui si chiude l’interruttoreT .

Carica [C]:

Esercizio e_es_25, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.18×10−3.

26. e_es_26 (Punteggio: 4.84)Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ

1000C/m.

Lungo l’asse perpendicolare al piano dell’anello e passante per il centro (vedifigura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete.L’elettrone inizia a spostarsi lungo l’asse y verso il centro. Determinare lavelocità dell’elettrone quando passa per il centro O dell’anello. Si ricorda chela massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica vale qe =−1.602 · 10−19 C.

Velocità [m/s]:


27. e_es_27 (Punteggio: 3.00)Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato,di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kV.

Energia potenziale elettrostatica [J]:

Risultato (ξ = 400): 3.56×101.

28. e_es_28 (Punteggio: 3.00)In una data terna cartesiana (x, y, z), un piano indefinito conduttore Π =(x, y, z) ∈ R

3; z = 0 è mantenuto a potenziale uniforme nullo V ≡ 0. Nellastessa terna cartesiana, nel punto P+(0, 0, h), con h = 3 cm è posto una particel-la elettrizzata con carica elettrica q = 10 nC. Determinare la densità superficialedi carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttorenel punto P ′(0, l, 0), con l = ξ cm.

Densità superficiale di carica σ[

nC/m2]

:

q

O

z

yΠ⊙x

V = 0

h

P

Pɂ

l

Esercizio e_es_28, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 7.46×10−4.

6

2 Elettromagnetismo

29. e_em_01 (Punteggio: 3.00)Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttorecilindrico di raggio R1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassialeconduttore, di raggio interno R2 = 2 cm e raggio esterno R3 = 3 cm. Unacorrente assiale di densità uniforme e intensità i1 = 1 A viene fatta passare peril filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensitài2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campomagnetico ~B alla distanza r = 1

250ξ cm dall’asse del conduttore cilindrico.

Campo magnetico B [µT]:

1R

2R3R

i

2i

Esercizio e_em_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.25×101.

30. e_em_02 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed èimmersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera cheabbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9

50ξ attorno a un

asse normale a ~B, quale lavoro è necessario compiere?

Lavoro [mJ]:

Br

a

Esercizio e_em_02, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −5.38.

31. e_em_03 (Punteggio: 3.00)Un’asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m =100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistivitàtrascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatoreideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall’astauna f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di uncampo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano delbinario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell’asta.

Velocità limite [m/s]:

e e e e e e e e e

e e e e e e e e e

e e e e e e e e e

e e e e e e e e e

e e e e e e e e e

Brd

rv

G


32. e_em_04 (Punteggio: 3.00)Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm èpercorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qualè il valore del campo magnetico in un punto P , posto sul piano del nastro,che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo chenello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nT, qualedovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità dilunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro?

Campo magnetico [µT]:

Densità lineare di corrente [A/m]:l

P

a

Esercizio e_em_04, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 9.76×10−2, 4.10×101.

7

33. e_em_05 (Punteggio: 3.61)Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esternor2 = 2 ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A.Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qualè il momento magnetico della corona circolare?


Momento magnetico[

Am2]

:

1r

2r

Esercizio e_em_05, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 5.44×10−1, 5.86×10−1.

34. e_em_06 (Punteggio: 3.00)Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mCe spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s−1 (giri al secondo)attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolareil campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momentomagnetico del disco rotante.


Momento magnetico[

Am2]

:

R O

Q

w

Esercizio e_em_06, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 3.14×10−1, 2.51×10−2.

35. e_em_07 (Punteggio: 3.00)Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r1 = 2.2 cm, possiede, al propriointerno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggior2 = 2 mm. Sia d = 1

50ξ mm la distanza tra l’asse del conduttore e l’asse della

cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme eintensità i = 1

10ξ A. Calcolare l’intensità del campo magnetico B in un generico

punto P entro la cavità.

Campo magnetico [µT]:jre

1r

d

P2r

O O¢


36. e_em_08 (Punteggio: 3.00)Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungol = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cmdal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremità del filo stesso.

Campo magnetico [nT]:

a

i

P


37. e_em_09 (Punteggio: 3.00)Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso vertical-mente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungenteAD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λm = 0.1 kg/m.I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l1 = 20 cm, mentre il lato BC halunghezza l2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, dimodulo B = 10 mT, diretto verso l’alto. Una corrente costante, di intensitài = 1

10ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all’asse AD fino

a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinarel’angolo θ.

Angolo θ []:

q

iA

D

C

B

Br


8

38. e_em_10 (Punteggio: 3.00)Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotricepari a f1 = 5 V e f2 = 1

100ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari

a R1 = 200 Ω, R2 = 100 Ω e R3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di correntenei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nelverso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel versoopposto).

Intensità di corrente i1 [mA]:



1R 2R 3R

1f 2f

1i 2i 3i

++

Esercizio e_em_10, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −8.75, −7.50, +1.62×101.

39. e_em_11 (Punteggio: 3.00)Una particella di carica elettrica q = 10 mC e massa m = ξ mg si muove inpresenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passaper l’origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità ~v0 = ~v0x ı+~v0y ,dove v0x = 3 m/s e v0y =

(

1

100ξ − 5

)

m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo

magnetico è ~B = Bk, con B = 10 mT, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinatedel centro della traiettoria circolare della particella.

Raggio r [m]:

Coordinata x del centro Cx [m]:

Coordinata y del centro Cy [m]:

0

rvy

x

rC

OFr

Esercizio e_em_11, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.26×101, −4.00, −1.20×101.

40. e_em_12 (Punteggio: 6.00)Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata,tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell’alta tensione,la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V0 cos (2πνt), conV0 = 100 kV e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l’intensità efficace di corrente chescorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell’intensità di corrente rispettoalla forza elettromotrice del cavo.

Intensità di corrente efficace ieff [mA]:

Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ []:

R

V ¢

( ) 0cosV t w=( ) ( )0

V t V t=

i t( )

Esercizio e_em_12, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 9.89×10−1, +8.92×101.

41. e_em_13 (Punteggio: 3.00)Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A.Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanzah = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passanteper il centro.

Modulo del campo magnetico [T]:

Esercizio e_em_13, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 3.59×10−8.

9

42. e_em_14 (Punteggio: 3.00)Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente caricache ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio assedi simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano dellaspira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulodel campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centrodella spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro valeB(P ) = ξ µT.

Densità lineare di carica [C/m]:


43. e_em_15 (Punteggio: 3.00)In una terna cartesiana ortogonale (x, y, z) è disposta in un certo istante unaspira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm,disposto lungo l’asse y e l’altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l’assez. La spira ruota attorno all’asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s.Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campomagnetico uniforme e costante ~B = Bı, diretto perpendicolarmente al pianoy-z, di intensità pari a B = 4 µT, determinare il valore massimo della forzaelettromotrice indotta sulla spira.

f.e.m. massima [V]:

z

y

xl

h

ωr

B


44. e_em_16 (Punteggio: 3.00)Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct2 mA,con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = 1

1000ξ mA/s2.

Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a unadistanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s.

B [pT]:

Risultato (ξ = 400): 2.12×101.

45. e_em_17 (Punteggio: 3.00)Nel circuito elettrico disegnato in figura — nel quale la semicirconferenza ACha raggio OA = 22 cm — circola una corrente elettrica di intensità pari ai = 3 mA. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è pre-sente un campo magnetico uniforme ~B = 10−4ξ2 T, dove è il versore relativoall’asse verticale y. Determinare l’intensità della forza magnetica ~F agente sullasemicirconferenza AC.

Forza sulla semicirconferenza AC [N]:

x

y

AC

O

RV

r

B


46. e_em_18 (Punteggio: 3.00)Un elettrone (carica qe = −1.602× 10−19C e massa me = 9.109× 10−31 kg)è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove èpresente un campo magnetico ~B, uniforme e costante, perpendicolare al pianox-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l’elettrone entra in questaregione è pari a ~v0 = 105ξ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mT,calcolare il raggio della traiettoria.

Raggio [mm]:

y

x

rv0

r

B


10

3 Ottica

47. o_on_01 (Punteggio: 3.00)Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10 ξ m contenentenormalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice dirifrazione naria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza deltubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuotoentro il tubo?

Differenza dei tempi di percorrenza ∆t [ns]:d

Esercizio o_on_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 3.904.

48. o_on_02 (Punteggio: 3.00)Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di po-tenza P0 = 1 kW alla frequenza ν0 = 2ξ kHz. Se l’emissione avviene lungo dueconi a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad,vedi figura, determinare l’intensità del segnale alla distanza d = ξ m.

Intensità[

W/m2]

:

Esercizio o_on_02, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 9.96×10−2.

49. o_on_03 (Punteggio: 3.00)Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di po-tenza P = 1 kW, alla frequenza ν = 1

1000ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi

in un tempo t = T

ξ2s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo

elettrico?

Numero di fotoni emessi [adimensionale]:

Risultato (ξ = 400): 5.90×1019.

50. o_og_01 (Punteggio: 3.00)Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell’aria pari a f1 = 25 cme f2 =

(

1 + 1

100ξ)

cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d =10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lentedell’immagine di un oggetto posto a una distanza x1 =

(

1 + 1

50ξ)

cm dallaprima lente; (b) l’ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto.

Distanza dell’immagine dalla seconda lente [cm]:

Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]:

A

1x d

Esercizio o_og_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 6.31, 4.10×10−1.

51. o_og_02 (Punteggio: 3.00)Determinare la differenza α0−α tra l’angolo di elevazione apparente α0 e l’angolodi elevazione reale α di una stella rispetto all’orizzonte, sapendo che l’angolo dielevazione apparente è α0 =

(

1 + 9

100ξ)

e che l’indice di rifrazione dell’ariasulla superficie terrestre è n0 = 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta).

Differenza α0 − α []:0a

a¥

Esercizio o_og_02, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 2.23×10−2.

11

52. o_og_03 (Punteggio: 3.00)Un’onda piana incide, parallelamente all’asse principale, su di un diottro sfericoaria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è R = ξ mm,l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’ariaè naria = 1.0002926. (a) Trovare la distanza f2 dal diottro del punto F2 incui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo diinvertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, ladistanza f1 dal diottro del punto di convergenza F1 dei raggi rifratti (o del loroprolungamento).

Distanza f2 [cm]:

Distanza f1 [cm]:1f2f

R2F

1FC

1n 2n

O

Esercizio o_og_03, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −1.20×102, −8.01×101.

53. o_og_04 (Punteggio: 3.00)Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno, dove l’aria ha indice di rifrazione naria = 1.0002926 e il vetro haindice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi paralleli all’asse ottico che attraversanoil diottro dall’aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanzadi ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A daldiottro, determinare la distanza x′ del punto immagine A′ dal diottro.

Distanza immagine x′ [cm]:1f 2f

2F1F O C

1n 2n

A A¢

x x ¢

R

Esercizio o_og_04, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 4.62×101.

54. o_og_05 (Punteggio: 3.00)Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno e di raggio R = 25 cm. Sull’asse principale, a una distanza x =1

10ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l’indice di rifrazione

del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926,qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanzaapparente con segno positivo se l’immagine si trova nell’aria e con segno negativose l’immagine si trova nel vetro.

Distanza apparente della bollicina dal diottro x′ [cm]: R2F1F OC

1n 2n

B

x

Esercizio o_og_05, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −2.82.

55. o_og_06 (Punteggio: 3.00)Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osservadall’esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetrovale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Unoggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all’asse principale, a unadistanza x =

(

40 + 1

10ξ)

cm da O. Calcolare: (a) L’ingrandimento linearetrasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.

Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:

Rapporto di convergenza K [adimensionale]:R

2F

1F O

C1n 2n

A

l

x

Esercizio o_og_06, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.00, 6.66×10−1.

12

56. o_og_07 (Punteggio: 6.00)Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice dirifrazione nvetro = 1.50 (l’aria ha invece indice di rifrazione naria = 1.0002926),limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm.Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell’immagine di unpunto luminoso posto sull’asse principale a una distanza x =

(

20 + 1

100ξ)

cmdal diottro piano (scrivere la distanza x′′ dell’immagine finale dal diottro piano,presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro pianorispetto all’oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato deldiottro piano rispetto all’oggetto).

Distanza dell’immagine finale dal diottro piano x′′ [cm]: RO ¢C

2n

OA

x

3n n= 11n

s

Esercizio o_og_07, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −3.97×101.

57. o_og_08 (Punteggio: 3.00)Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che unregolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cmdal vertice, produce un’immagine reale lunga l′ = 1

100ξ cm.

Raggio di curvatura R [cm]:

OA¢

A FC l

¢l

xx¢

Rf


58. o_og_09 (Punteggio: 3.00)Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio concavo di raggioR = 40 cm a una distanza x =

(

20 + 1

10ξ)

cm dal vertice. Determinare: (a) ladistanza dell’immagine; (b) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.

Distanza dell’immagine x′ [cm]:

Ingrandimento G [adimensionale]:

Q

x ¢

A¢A OFCx

R<0f

Esercizio o_og_09, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −3.00×101, 5.00×10−1.

59. o_og_10 (Punteggio: 3.00)Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio convesso di raggioR = 40 cm a una distanza x = 1

10ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza

dell’immagine; (b) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.

Distanza dell’immagine x′ [cm]:

Ingrandimento G [adimensionale]:f

Q

A¢A O F Cx x ¢ R>0

Esercizio o_og_10, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.33×101, 3.33×10−1.

60. o_og_11 (Punteggio: 3.00)Determinare il raggio l′ dell’immagine del Sole ottenuta con uno specchio con-cavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1

mdella distanza

x del Sole dalla Terra, con m = 220.

Raggio dell’immagine del Sole l′ [mm]:

OFC

R<0

f

Esercizio o_og_11, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 9.09.

13

61. o_og_12 (Punteggio: 3.00)Una lente biconvessa di indice di rifrazione nvetro = 1.50 ha una distanza focaleF = ξ mm nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926). Determinare ilvalore F ′ della distanza focale quando la lente è immersa nell’acqua, se l’indicedi rifrazione dell’acqua è nacqua = 1.33.

Distanza focale nell’acqua F ′ [mm]:


62. o_og_13 (Punteggio: 3.00)La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R =ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell’aria e (b) nell’acqua, sel’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50, quello dell’acqua è nacqua = 1.33e quello dell’acqua è naria = 1.0002926.

Distanza focale nell’aria Faria [cm]:

Distanza focale nell’acqua Facqua [cm]:

Esercizio o_og_13, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 8.01×101, 3.13×102.

63. o_og_14 (Punteggio: 3.00)Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F1 = 30 cm e F2 = −

(

30 + 1

100ξ)

cm,determinare la distanza focale F del sistema risultante.

Distanza focale F [cm]:


64. o_og_15 (Punteggio: 6.00)Un’onda piana che si propaga nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926)incide, parallelamente all’asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetroavente indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgonoentrambi R = 1

10ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza

d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell’onda.

Distanza d [cm]:


65. o_og_16 (Punteggio: 4.76)Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lentebiconvessa sottile di vetro (nvetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambiuguali a R = 1

10ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d’aria (naria =

1.0002926), l’altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione nliquido = 1.20.(a) Determinare a che distanza f1 dalla lente converge un raggio che entra neltubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è l’aria. (b) Determinare ache distanza f2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamenteall’asse, dalla parte in cui vi è il liquido.

Distanza f1 [cm]:

Distanza f2 [cm]:

liquidonarian

vetron


14

66. o_og_17 (Punteggio: 3.00)Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la suaconcavità rivolta verso l’alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazioneè nliquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico cosìcostituito nell’aria (naria = 1.0002926), sapendo che l’indice di rifrazione delvetro di cui è costituita la lente è nvetro = 1.44 e che il raggio di curvatura dellalente è R = 1

10ξ cm.

Distanza focale F [cm]:

liquidon

vetronEsercizio o_og_17, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −3.33×102.

67. o_og_18 (Punteggio: 6.00)Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull’asse di una lente convergente sottilea una distanza p =

(

30 + 1

10ξ)

cm dalla lente stessa, di distanza focale F =25 cm in aria (naria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm daun blocco di vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50, che presenta alla lenteuna faccia piana e normale all’asse ottico della lente stessa. (a) Determinare ladistanza D dal diottro piano dell’immagine della sorgente. (b) Supposto che lasorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare ildiametro d′ dell’immagine.

Distanza immagine D [cm]:

Diametro immagine d′ [cm]:

A

p l

1F 2F

n

FF

Esercizio o_og_18, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 3.58×101, 5.56×10−1.

68. o_og_19 (Punteggio: 6.00)Un oggetto, posto sull’asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanzap = 4 cm da essa, dà un’immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa partedell’oggetto. Si avvicini l’oggetto di s = 1

500ξ cm alla lente, a partire dalla

posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q′ dalla lente si formal’immagine (scrivere q′ col segno positivo se l’immagine si trova sul lato oppostoall’oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l’immagine si trova dallostesso lato dell’oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell’ingrandimento G(nella configurazione in cui l’oggetto è già stato avvicinato).

Distanza immagine q′ [cm]:

Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:

Esercizio o_og_19, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −6.15, 1.92.

69. o_og_20 (Punteggio: 3.00)Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1

100ξ diottrie, calcolare

la minima distanza l tra un oggetto e la sua immagine reale.

Minima distanza oggetto-immagine l [cm]:


15

70. o_og_21 (Punteggio: 6.00)Un oggetto si trova sull’asse ottico di una lente, a una distanza x1 =

(

60 + 1

20ξ)

cmda questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari aP = 1.9 diottrie nell’aria (naria = 1.0002926). Dietro la lente si trova unospecchio piano orientato a 45 rispetto all’asse ottico. Lo specchio riflette iraggi sulla superficie libera dell’acqua contenuta in una bacinella. L’indice dirifrazione dell’acqua è pari a nacqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h chedeve avere la bacinella affinché l’immagine dell’oggetto si formi sul fondo. (b) Ache distanza d dalla lente si formerebbe l’immagine se al posto della superficielibera dell’acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm?

Profondità della bacinella h [cm]:

Distanza immagine-lente d [cm]:

1x

C A

B

nh

O

+CA AB l=

1x

C

B

O A

+CA AB l=


71. o_og_22 (Punteggio: 4.74)Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (nvetro = 1.55) L1

e L2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f1 = 25 cm e la secondaf2 = ξ

20cm. Le due lenti distano fra loro 2f1. Sapendo che un oggetto alto

y = 2 cm è posizionato sull’asse ottico del sistema e dista dalla prima lenteh = ξ mm, trovare la dimensione y′ dell’immagine in uscita dal sistema ottico.

Dimensione immagine [mm]:


72. o_og_23 (Punteggio: 3.00)Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (nvetro = 1.55); al suo interno,lungo il suo asse è presente un’impurità puntiforme (ved figura). Sapendo chela distanza tra il vertice e il punto vale h = ξ

10cm e che l’immagine dista dal

vertice h′ =(

2 + ξ100

)

cm e si trova anch’essa all’interno del diottro, trovare il

modulo del raggio R di curvatura.

Raggio di curvatura [cm]:

Esercizio o_og_23, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): −4.30.

73. o_og_24 (Punteggio: 6.00)In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lostrato superiore di acqua (nacqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanzatrasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene os-servata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di se-parazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h1 = ξ mm e h2 = 25 mm,determinare l’indice di rifrazione della sostanza incognita.

Indice di rifrazione [adimensionale]:


16

74. o_og_25 (Punteggio: 3.00)Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (nlente =1 + 1

1000ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sa-

pendo che un oggetto puntiforme, situato sull’asse ottico della lente, a sinistradi questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un’immagine virtualesempre dalla parte sinistra a una distanza |q| = | 3

2p|, determinare il raggio di

curvatura della lente.

Raggio di curvatura [cm]:


75. o_pl_01 (Punteggio: 4.29)Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l’asse di trasmis-sione facile del terzo è perpendicolare all’asse di trasmissione facile del primo,mentre l’asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α =

(

9

100ξ)

con l’asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapportoIfIi

tra l’in-

tensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l’intensità della luce (nonpolarizzata) incidente sul primo polarizzatore.

RapportoIfIi

[adimensionale]:

I

II

III

a

Esercizio o_pl_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 1.13×10−1.

76. o_pl_02 (Punteggio: 3.00)(a) Calcolare lo spessore minimo ∆z di una lamina a quarto d’onda avente indicedi rifrazione veloce nv = 1 + 1

1000ξ e indice di rifrazione lento nl = nv +

1

32

√ξ,

per un’onda avente lunghezza d’onda ridotta λ0 = 650 nm. (b) Su tale laminaincide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto x l’asseveloce e y l’asse lento):

Ex = E0 cos (ωt− kz)

Ey =ξ

1000E0 cos

(

ωt− kz +π

2

)

Determinare l’angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente formacon l’asse x.

Spessore minimo lamina ∆z [nm]:

Angolo di polarizzazione β []:

Risultato (ξ = 400): 2.60×102, 2.18×101.

77. o_in_01 (Punteggio: 3.00)Nell’esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange diinterferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggiuna lastrina di vetro, di indice di rifrazione nvetro = 1.50, la frangia centra-le di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla fran-gia di quarto ordine. Se la lunghezza d’onda ridotta della luce utilizzata èλ0 =

(

380 + 19

50ξ)

nm, e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926determinare lo spessore s della lastrina.

Spessore lastrina s [µm]:

D1r

2r

d

2r

1rd

s

Esercizio o_in_01, Fig. 1.Risultato (ξ = 400): 4.26.

17

Esercizi di Fisica Generale B - INFN Bologna

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