Esercizi

Corso di Matematica Discreta

I Anno

Insiemi

Esercizio 1. Abbiamo definito la differenza simmetrica come A B=(A-B) (B-A).Trovare una definizione equivalente utilizzando le operazioni insiemistiche.

Esercizio 2.Dimostrare le proprietà di idempotenza, commutativa, associativa, distributiva e di assorbimento dell’intersezione assumendo vere le corrispondenti proprietà dell’unione.

Insiemi Esercizio 3

Scrivere in luogo di … il segno , oppure ,

oppure . (indicheremo con l’inclusione

propria, cioè )

a …a; a… a,b; a … a, a,b;… a; a… a, a,b; a,b… b,a; … .

Esercizio 4

Si dimostri che ((A B) e (B C))A C.

Applicazioni

Esercizio 1.

Dimostrare che, in generale, la proiezione

canonica A B A (o equivalentemente

A B B) non è iniettiva. Trovare un caso

Particolare in cui invece essa è iniettiva.

Applicazioni

1. Dare un esempio di applicazione che sia iniettiva ma non surgettiva; surgettiva ma non iniettiva, e infine biiettiva.

2. Si dimostri che per ogni f: AB e per ogni

X P(A) si ha X f -1(f(X)). Inoltre

l’eguaglianza X= f -1(f(X)) vale per ogni

X P(A) se e soltanto se f è iniettiva.

Applicazioni

3. Si calcolino le funzioni composte

f g e g f per ciascuna delle seguenti coppie

di funzioni reali.

f(x)=1-3x g(x)=x-2

f(x)=x2+1 g(x)=1/ x2+1