Esercizi di ASBAC

Mario SansoneUniversita Federico II di Napoli

October 25, 2013

Si riportano alcuni esercizi, senza soluzione, allo scopo di stimolare alriflessione degli studenti in preparazione della prova orale. Si presupponeche gli esercizi siano svolti in Matlab.

1 Analisi statistica dei dati

• generare 100 numeri casuali da una distribuzione di Fisher con parametriscelti a piacere e calcolarne moda, media, mediana e varianza; produrnel’istogramma e sovrapporvi la distribuzione teorica con i parametri ap-propriati, comemntare i risultati;

• estrarre un campione di dimensione N = 10 da una distribuzione gaus-siana di media µ = 0 e varianza σ2 = 2 e valutare la verosimiglianza deiparametri µ = 1 e σ2 = 4 rispetto alla verosimiglianza dei parametriµ = 0 e σ2 = 2; ripetere l’esperimento per alcune volte e commentare irisultati;

• considerati due eventi A e B di probabilita pA e pB rispettivamente,generare una sequenza di bernoulli di N = 10 campioni: stimare laprobabilita pA dalla sequenza osservata; valutare la probabilita dell’interasequenza osservata; ripetere l’esperimento e commentare i risultati

• dimostrare che la matrice di covarianza di un vettore aleatorio x =[x1, x2] e definita positiva; generare 100 realizzazioni di tale vettore,supponendo che x1 e x2 siano congiuntamente gaussiane con media

1

[−3, 3] e matrice di covarianza(1 0.70.7 0.6

)• visualizzare i dati generati nel precedente esercizio, e tracciare le curveisolivello della distribuzione di probabilita congiunta;

2 Regressione Lineare

• dati i seguenti vettori x = [1, 2, 3, 4] e y = [3, 7, 9, 11] effettuare ilfitting con un modello lineare y(x) = mx + q e valutare l’intervallo diconfidenza dei parametri, graficare i dati e il relativo fitting

• ripetere l’esercizio precedente usando il modello y(x) = a1x2+a2x+a3

confrontare i risultati

• ripetere l’esercizio precedente usando il modello y(x) = sin(x)+cos(x)+c

• valutare l’entit dei residui in tutti i casi precedenti : possiamo supporreche si tratti rumore a media nulla ?

3 Regressione Non Lineare

4 Modelli per la cinetica dei traccianti

5 PCA

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