Una slitta col suo carico, di massa complessiva 85kg, al termine di una discesa imbocca una pista dritta e orizzontale con velocit di 37m/s. Rallenta fino a fermarsi con accelerazione costante di modulo 2,0m/s2. Calcolare: il modulo della forza F richiesta per ottenere questa accelerazione; la distanza d percorsa fino allarresto; il lavoro L compiuto sulla slitta dalla forza frenante F. Ripetere i calcoli nel caso di rallentamento con accelerazione di modulo 4,0m/s2.HALLIDAY - capitolo 7 problema 11

Modulo della forza:Lavoro compiuto dalla forza F:Variazione di energia cinetica:Se laccelerazione raddoppia, raddoppia anche F e si dimezza d; il lavoro invece rimane invariato e pari alla variazione di energia cinetica della slitta (che sempre la stessa)

HALLIDAY - capitolo 7 problema 34Un blocco di massa 250g lasciato cadere su una molla verticale avente costante elastica k=2,5N/cm. Il blocco rimane appoggiato sulla molla, che si comprime di 12cm prima di arrestarsi momentaneamente. Durante la compressione della molla, quale lavoro viene svolto dalla forza di gravit relativa al blocco e dalla molla? Quale era la velocit del blocco subito prima di toccare la molla? Trascurate lattrito. Se si raddoppia la velocit di impatto, quale diventa la massima compressione della molla?

Lavoro della forza peso:Lavoro della forza elastica:Teorema dellenergia cinetica:Posizione iniziale: yA=0, velocit del blocco = v (incognita)Posizione finale: yB= -0,12m, velocit del blocco = 0Se v=7,0m/s, calcoliamo yB (deve essere yB

HALLIDAY - capitolo 7 problema 35Un blocco di ghiaccio di massa 45kg scivola gi per un piano inclinato lungo 1,5m per un dislivello di 0,91m. Uno scaricatore preme dal basso contro il blocco con una forza parallela al piano inclinato in modo da obbligarlo a scendere con velocit costante. Trovate la forza esercitata dallo scaricatore. Trovate il lavoro sviluppato sul blocco di ghiaccio dallo scaricatore, dalla forza di gravit agente sul blocco, dalla forza normale esercitata dal piano sul blocco e dalla forza risultante applicata al blocco.

Applicando la prima legge di Newton:Lavoro dello scaricatore:Lavoro della forza di gravit:La reazione normale non compie lavoro perch diretta ortogonalmente allo spostamento:Lavoro totale:

HALLIDAY - capitolo 7 problema 46Una cassa di massa 230kg sospesa allestremit di una fune lunga 12,0m. Spingendo orizzontalmente sulla cassa con una forza variabile F, la spostiamo di 4,00m sul piano orizzontale. Qual lintensit di F quando la cassa raggiunge la posizione finale? Quali sono, durante lo spostamento della cassa, il lavoro totale fatto su di essa, il lavoro fatto dal peso proprio della cassa e il lavoro fatto sulla cassa dal tiro della fune? Quale il lavoro da noi svolto sulla cassa? Perch questo lavoro non uguale al prodotto dello spostamento orizzontale per lintensit di F trovata al primo punto?

Nella posizione finale, la cassa in quiete, e vale la prima legge di Newton:Dalla trigonometria:

Lavoro totale sulla cassa: (Kin=0 e Kfin=0 perch la cassa sia allinizio che alla fine ferma)La tensione non compie lavoro perch sempre ortogonale allo spostamento:Lavoro della forza peso: Lavoro della forza F:

HALLIDAY - capitolo 8 problema 13Unautocisterna di massa 1,2104kg, fuori controllo per un guasto ai freni, sta scendendo a precipizio alla velocit di 130km/h. Fortunatamente, vicino alla fine della discesa c una rampa di emergenza in contropendenza (priva per di attrito) con inclinazione =15. Quale deve essere la sua lunghezza minima per essere certi che riesca ad arrestare la cisterna? La lunghezza minima aumenta, diminuisce o resta uguale se lautocisterna ha massa minore? e se la sua velocit inferiore?

Conservazione dellenergia meccanica:1. Lautocisterna in fondo alla discesa con velocit v=36,1m/s2. Lautocisterna arriva in cima alla rampa e si ferma (v=0)La lunghezza di arresto non dipende dalla massa del camionDiminuendo la velocit, la lunghezza di arresto diminuisce col quadrato della velocit (se la velocit si dimezza, la lunghezza di arresto diventa 1/4 di quella iniziale)

HALLIDAY - capitolo 8 problema 16Un blocco di massa m=2,0kg cade da unaltezza h=40cm su una molla avente costante k=1960N/m. Trovare la massima lunghezza di compressione della molla.il blocco lasciato cadere da unaltezza h con velocit nullala molla alla massima compressione x: il blocco fermo

Conservazione dellenergia meccanica:La soluzione positiva il valore di x richiesto dal problemaLa soluzione negativa rappresenta lallungamento della molla nella fase di risalita successiva alla compressione

HALLIDAY - capitolo 8 problema 18Tarzan, che pesa 688N, salta da una roccia appeso a una provvidenziale liana lunga 18m. Dallalto della roccia al punto pi basso della sua oscillazione cala di 3,2m. La liana soggetta a rompersi se la tensione su di essa supera 950N. Arriver a rompersi? Se s, indicare a quale angolo rispetto alla verticale si rompe. Se no, calcolare la massima tensione che deve sopportare.

La posizione di Tarzan individuata dallangolo che la liana forma con la verticale.Posizione iniziale (angolo 0):

Posizione finale (angolo ):Conservazione dellenergia meccanica:

Forza centripeta:Sostituendo il valore della velocit ricavato in precedenza:

La liana si rompe se la tensione, in almeno un punto, supera il valore di rottura T0=950NIl massimo valore della tensione viene raggiunto quando cos=1, cio in corrispondenza della verticale (=0) ed :

Poich TmaxT0, allora langolo di rottura della liana si sarebbe calcolato imponendo la condizione T()=T0

HALLIDAY - capitolo 8 problema 21Uno sciatore di massa 60kg parte da fermo da unaltezza H=20m rispetto al culmine del trampolino di salto. Allo stacco dal trampolino la sua direzione forma un angolo =28 con il piano orizzontale. Trascuriamo lattrito e la resistenza dellaria. Quanto varr la massima altezza h raggiunta rispetto al punto di stacco? Aumenta, diminuisce o resta invariata se lo sciatore ripete il salto con un pesante zaino?

lo sciatore parte da fermo dallaltezza Hlo sciatore arriva alla base del trampolino con velocit vlo sciatore nel punto di altezza massima h con velocit vxConservazione dellenergia meccanica tra 1 e 2:Componente orizzontale della velocit nel moto parabolico:Conservazione dellenergia meccanica tra 2 e 3:Il valore di h non dipende dalla massa dello sciatore.

HALLIDAY - capitolo 8 problema 30Un ragazzo seduto sulla cima del blocco di ghiaccio semisferico di raggio R=13,8m della figura. Comincia a scivolare in gi con velocit trascurabile. Se il ghiaccio privo di attrito, a che altezza dal suolo si staccher dal ghiaccio?

Il ragazzo si stacca dal ghiaccio quando N=0: Conservazione dellenergia meccanica tra listante di partenza e listante in cui avviene il distacco:Sostituendo il valore di v2 nella prima equazione:Altezza a cui avviene il distacco:

HALLIDAY - capitolo 8 problema 38In figura vediamo un blocco che scivola lungo una pista da un livello a un altro livello pi elevato, attraversando un avvallamento intermedio. La pista priva di attrito fino a che si giunge al livello maggiore, dove invece esiste una forza di attrito che arresta il blocco dopo una distanza d. Trovate d sapendo che la velocit iniziale v0=6,0m/s, la differenza di quota h=1,1m e il coefficiente di attrito dinamico d=0,60.

Il blocco parte dalla posizione iniziale con velocit v0Il blocco si arresta dopo il tratto orizzontale dVariazione di energia meccanica:Reazione normale nel tratto orizzontale:Forza di attrito dinamico:Lavoro della forza di attrito:

HALLIDAY - capitolo 8 problema 42Una scatola di biscotti si sta muovendo su un piano inclinato di 40. In un punto del piano a 55cm dallestremit inferiore ha una velocit di 1,4m/s. Il coefficiente di attrito dinamico tra scatola e piano 0,15. Di quanto salir ancora sul piano inclinato? Che velocit avr la scatola quando sar ridiscesa ai piedi del piano inclinato? Se il coefficiente di attrito fosse minore, i valori delle risposte precedenti aumenterebbero, diminuirebbero o resterebbero uguali?

la scatola parte dallaltezza l0sin con velocit v0=1,4m/sla scatola arriva allaltezza lmaxsin con velocit nullaVariazione di energia meccanica:Reazione normale:Attrito dinamico:Lavoro della forza di attrito:

Dallequazione di variazione dellenergia meccanica si ha:Se il coefficiente dattrito minore, il valore di lmax maggiore

la scatola parte dallaltezza lmaxsin con velocit nullala scatola arriva ad altezza nulla con velocit vVariazione di energia meccanica:La forza dattrito durante la discesa in modulo pari al caso precedente (N non cambia), ma diretta in verso opposto

Come varia v con d ? La risposta non banale...Per rispondere occorre scrivere lespressione esatta di v, sostituendo lespressione di lmax in termini di d