Esercitazione Ellisse e iperbole - matematicafisica.it · Determina l’equazione dell’iperbole...
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Nome e cognome Classe Data Esercitazione Ellisse e iperbole 1) Determina la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici e dei fuochi, l’eccentricità delle seguenti ellissi e rappresentale graficamente. ! ! ! + ! ! !" = 1; ! ! ! + !! ! !" = 1; 9 ! + ! = 1. 2) Determina l’equazione dell’ellisse che ha un vertice in (0; 5 ) e un fuoco in −2; 0 . 3) Scrivi l’equazione dell’ellisse ! ! ! ! + ! ! ! ! = 1, passante per i punti (2; ! ! ! ) e −3; 1 . 4) Risolvi graficamente la seguente disequazione irrazionale. 25 − ( 25 4 ) ! < + 2 5) Determina le coordinate dei vertici e dei fuochi, l’equazione degli asintoti, l’eccentricità delle seguenti iperboli e rappresentale graficamente. ! ! ! − ! ! ! = −1; ! ! ! − ! ! !" = −1; 8 ! − ! = −2. 6) Determina l’equazione dell’iperbole con vertice reale 3; 0 ed eccentricità = ! ! . 7) Scrivi l’equazione dell’iperbole che ha un vertice in −1; 0 e asintoto di equazione = −4. 8) Determina l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai suoi assi di simmetria con un fuoco in (2 5 ; 0) e rappresentala graficamente. 9) Risolvi graficamente la seguente disequazione irrazionale. 6 ! 2 − 1 > + 2
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Nomeecognome Classe Data
EsercitazioneEllisseeiperbole
1)Determinalamisuradeisemiassi,lecoordinatedeiverticiedeifuochi,l’eccentricitàdelleseguentiellissierappresentalegraficamente.
!!
!+ !!
!"= 1;!
!
!+ !!!
!"= 1;9𝑥! + 𝑦! = 1.
2)
Determinal’equazionedell’ellissechehaunverticein(0; 5)eunfuocoin −2; 0 .
3)
Scrivil’equazionedell’ellisse!!
!!+ !!
!!= 1,passanteperipunti(2; ! !
!)e −3; 1 .
4)Risolvigraficamentelaseguentedisequazioneirrazionale.
25 − (254)𝑥! < 𝑥 + 2
5)Determinalecoordinatedeiverticiedeifuochi,l’equazionedegliasintoti,l’eccentricitàdelleseguentiiperbolierappresentalegraficamente.
!!
!− !!
!= −1;!
!
!− !!
!"= −1;8𝑥! − 𝑦! = −2.
6)
Determinal’equazionedell’iperboleconverticereale𝐴 3; 0 edeccentricità𝑒 = !!.
7)
Scrivil’equazionedell’iperbolechehaunverticein −1; 0 easintotodiequazione𝑦 = −4𝑥.
8)
Determinal’equazionedell’iperboleequilaterariferitaaisuoiassidisimmetriaconunfuocoin𝐹(2 5; 0)erappresentalagraficamente.
9)Risolvigraficamentelaseguentedisequazioneirrazionale.
6𝑥!
2− 1 > 𝑥 + 2
SvolgimentoProva
2)
Soluzione
!!
!+ !!
!= 1
3)
Soluzione
!!
!"+ !!
!= 1
4)Risolvigraficamentelaseguentedisequazioneirrazionale.
Soluzione
𝛼 < 𝑥 < 2;𝛼 ≈ 1,45
6)
Soluzione
!!
!− !!
!= 1
7)
Soluzione
𝑥! − !!
!"= 1
8)
Soluzione
𝑥! − 𝑦! = 10
9)Risolvigraficamentelaseguentedisequazioneirrazionale.
Soluzione
𝑥 < 𝛽 ∨ 𝑥 > 𝛼;𝛽 ≈ −1,42;𝛼 ≈ 1,7
