Esercitazione di Microeconomia (CLEC-LZ)

Dott. Rezart Hoxhaj 22.05.2013

hoxhajrezart@yahoo.it

Il monopolio

• Esercizio 5. (Cap. 12, pag. 429)

Durante la guerra Iran-Iraq, un monopolista vende armi ad entrambi paesi praticando una discriminazione di prezzo (è improbabile che il paese che paga meno le armi le rivenda al suo avversario che le ha pagate di più, approfittando dell’arbitraggio). Se la domanda di missili dell’Iraq è P = 400 - 0,5 Q e quella dell’Iran è P = 300 - Q. Considerando che il costo marginale è MC = Q, quale prezzo viene praticato e quale quantità viene venduta a ciascun paese?

Soluzione esercizio 5

• Dati: Dom. Iraq => P = 400 - 0,5Q Dom. Iran => P = 300 - Q MC = Q

P iran = ? Q iran = ? P iraq = ? Q iraq = ?

• Calcolo le curve MR per Iran e Iraq a partire dalla dom. di ciascuno:

Iraq => P = 400 - 0,5Q => MR = 400 - Q => Q = 400 - MR

Iran => P = 300 - Q => MR = 300 - 2Q => Q = 150 - MR/2

(Ricorda: se la funzione di domanda è lineare, RM avrà lo stesso termine

noto, ma il doppio del coefficiente angolare)

• Trovo il ricavo marginale complessivo come somma orizzontale dei ricavi marginali dell’Iraq e dell’Iran: ∑MR = 400 - MR + 150 - MR/2 = 550 - 3/2MR

Esercizio 5…continua

• Dalla funzione di costo marginale e dalla condizione di max profitto ricavo che:

MC = Q = ∑MR => MR iraq + MR iran = 400 - MR + 150 - MR/2 = 550 - 3/2MR => MR = Q = 550 - 3/2 Q => Q + 3/2Q = 550 => 5/2Q = 550 => Q = 550 x 2/5 = 220 = Qtot = ∑MR

• Ora dalle curve di dom. ricavo P e Q per Iraq e Iran:

• IRAQ => Q iraq = 400 - MR =180 e P iraq = 400 - 0,5Q iraq =310

• IRAN => Q iran = 150 - MR/2 = 40 e P iran = 300 - Q iran =260

Verifica (sulle Q): Q tot = 220 = Q iraq + Q iran = 180 + 40 = 220

Esercizio 13. pag. 430

L’impresa Berrittas opera da monolpolista nel mercato dei costumi sardi. La sua funzione di costo totale è TC= 4 + (1/10)Q^2, mentre la funzione di domanda di mercato è Q=240 – 5P, dove Q è il numero di costumi sardi.

a. Calcolare il prezzo e la quantità di costumi sardi prodotti in equilibrio.

Ipotizzate ora che il mercato, anziché di tipo monopolistico, sia di concorrenza perfetta eche vi operino 24 imprese identiche con la stessa funzione di costo totale dell’impresa Berrittas.

b. Determinare la nuova configurazione di equilibrio del mercato.

c. Quanti costumi sono prodotti da ogni singola impresa?

Soluzione esercizio 13

• La funzione di domanda inversa è P=48–(1/5)Q; di conseguenza il ricavo marginale del monopolista è MR=48–(2/5)Q, per cui dalla condizione MR=MC si ottiene:

48–(2/5)Q=(1/5)Q → Q=80 → P=32

b) Per la singola impresa, dalla condizione P=MC si ottiene:

P=(1/5)Q i → Q i =5P

L'offerta di mercato è dunque pari a Q S =24Q i =120P e l'equilibrio di mercato Q S =Q D conduce a:

120P=240–5P → P=1,92 → Q=230,4

c) Ogni impresa produce Q i =Q/24, vale a dire 9,6.

Esercizio 14. pag.430

Un monopolista ha la seguente funzione di costo totale: TC= 0.5Q^2 – 10Q + 400 e in equilibrio trova ottimale vendere la quantità Q=40, conseguendo un profitto pari a 2000.

a. Determinare il prezzo praticato dal monopolista.

b. Calcolare l’elasticità della domanda nel punto di equilibrio

c. Assumendo che la curva di domanda sai lineare del tipo P= a – bQ, determinare il valore dei parametri a e b.

Soluzione esercizio 14

• Il profitto è pari a Π=PQ–TC vale dire Π=P40–[0,5(40)^2 –10(40)+(400)]=2000 da cui si ottiene P=70.

b) Sfruttando la relazione tra ricavo marginale, prezzo ed elasticità da un lato e tra ricavo marginale e costo marginale dall'altro, possiamo scrivere MR=P(1-1/│ε│) e MR=MC, per cui: MC(Q=40)=70(1-1/│ε│) → 30=70(1-1/│ε│) → │ε│=7/4

c) Utilizzando la formula generale dell'elasticità │ε│=│ΔQ/ΔP│P/Q possiamo scrivere: │ΔQ/ΔP│= (Q│ε│)/P= (40|7/4)/70 = 1

La pendenza della curva di domanda è –1. Per calcolare il parametro a possiamo scrivere:

Π=(a–bQ)40–TC(Q=40)=2000 → Π=(a–40)40–800=2000

da cui si ricava a=110, per cui la curva di domanda è P=110–Q.

Concorrenza imperfetta: oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica

• Nella concorrenza perfetta le imprese non tengono conto delle decisioni dei concorrenti (Il P è dato esogenamente).

• In monopolio, semplicemente, non esistono concorrenti con cui confrontare le decisioni

• Tra le forme “ideali” di concorrenza perfetta e monopolio esistono diverse forme di mercato “ibride” (oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica) che descrivono meglio i mercati realmente esistenti: qui la decisione di una singola impresa influenza ed allo stesso tempo è influenzata dalle decisioni dei concorrenti (=> teoria dei giochi, dilemma del prigioniero, comportamenti strategici).

I principali modelli di oligopolio

• Il modello di Accordo collusivo si basa sull’idea che gli oligopolisti possano accordarsi, arrivando a riprodurre di fatto la situazione di monopolio. È la situazione che massimizza i profitti delle imprese in oligopolio, ma scapito del benessere dei consumatori (pagano un P maggiore per una Q minore rispetto alla concorrenza perfetta)

• Nel duopolio di Curnot ogni duopolista (ma si può estendere anche all’oligopolio) considera costante la Q prodotta dal suo concorrente. La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista: P1 = (a - bQ2) - bQ1

La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall’altro duopolista: R1 = Q*1 = (a – bQ2)/2b e R2 = Q*2 = (a – bQ1)/2b

I principali modelli di oligopolio

• Il modello di Bertrand, invece, parte dal presupposto che ciascuna impresa assuma che le sue rivali mantengano costante il livello di P. Pur potendo sembrare speculare a quello di Cournot (che invece teneva fisse le Q), porta a conclusioni molto diverse: Ciascun duopolista ha l’incentivo a ridurre marginalmente P rispetto all’altro duopolista con l’intento di accaparrarsi l’intero mercato. Alla fine il P si riduce fino a che P = CM. È lo stesso risultato della concorrenza perfetta !

• Nel modello di Stackelberg né il P né la Q sono ritenuti costanti. Si ipotizza che esista un’impresa leader, capace di fare la prima mossa e quindi di influenzare in modo strategico il comportamento dell’impresa follower. Il cambiamento grande rispetto a Bertrand e Cournot sta nella ‘sequenzialità’ del gioco. Il leader incorpora nel suo set informativo la funzione di reazione del follower: P = [a – b(Q1+R2(Q1) ]

Per il leader la curva di domanda è: P = (a – bQ1)/2

Esercizio Duopolio

• Data una curva di domanda di mercato pari a P = 15 - Q, ipotizzando che due imprese offrano acqua minerale ad un MC = 3 costante per ogni unità di output, completate i valori della tabella qui sotto, per ognuno dei 4 modelli proposti. Nel modello di Stackelberg, assumete l’impresa 1 come leader.

Modello Q1 Q2 Q1+Q2 P π1 π2

π1+ π1

Accordo collusivo

Cournot

Bertrand

Stackelberg

Soluzione esercizio 5

Accordo collusivo:

• Calcolo MR a partire da P = 15 - Q => MR = 15 -2Q

• Pongo MR = MC => 15 - 2Q = 3 => 2Q = 12 => Q = 6

• La Q venduta è identica per le 2 imprese: Q 1 = Q 2 = 3

• Calcolo P = 15 - 6 = 9

• Poiché Π = TR - TC => Π = (PxQ) - (MCxQ) = 54 -18 = 36

• Poiché il profitto è identico per entrambe le imprese => Π 1 = Π 2 = 18

Modello Q1 Q2 Q1+Q2 P π1 π2

π1+π1

Accordo collusivo

3 3 6 9 18 18 36

Soluzione esercizio 5 Modello di Cournot

• Calcolo la funzione di domanda residuale a partire da P = 15 - Q =>

• P 1 = 15 - Q 1 - Q 2 = (15 - Q 2 ) - Q 1

• Calcolo la MR 1 (da P 1 ) e la pongo pari a MC =>

• => MR 1 = (15 - Q 2 ) - 2Q 1 = MC = 3 => 2 Q 1 = 12 - Q 2 => Q 1 = 6 - Q 2 /2

• Q 1 = 6 - Q 2 /2 è la funzione di reazione per l’impresa1

• Allo stesso modo calcolo la funzione di reazione dell’impresa 2:

• Q 2 = 6 - Q 1 /2

• Poiché Q 1 = Q 2 calcolo Q da Q 1 = 6 - Q 2 /2 => Q 1 = 6 - Q 1 /2 => 3/2Q 1 = 6

• => Q1 = Q2 = 4 => Q = 8

• Calcolo P = 15 - 8 = 7

• Poiché Π 1 = TR 1 - TC 1 => TR 1 = TR 2 = P x Q 1=2 = 7x4 = 28; TC = 4x3 =12

=> Π 1 = TR 1 - TC 1 = 28 -12 = 16 = Π 1 = Π 2 => Π = 32

Modello Q1 Q2 Q1+Q2 P π1 π2

π1+π1

Cournot 4 4 8 7 16 16 32

Soluzione esercizio 5

Modello di Bertrand

• So che in questo modello vale P = MC => P = 3 poiché MC = 3

• Poiché P = 15 - Q => Q = 12 => Q 1 = Q 2 = 6

• Calcolo TR = PxQ = 36

• Calcolo TC = MCxQ = 36

• Calcolo Π = TR - TC = 0 => π 1 = π 2 = 0

Modello Q1 Q2 Q1+Q2 P π1 π2

π1+π1

Bertrand 6 6 12 3 0 0 0

Soluzione esercizio 5 Modello di Stackelberg

• Conosco la funzione di reazione (di Cournot) dell’impresa 2: Q 2 = 6 - Q 1 /2

• Ora da Questa, posso ricavare la funzione di domanda dell’impresa 1:

Infatti P = [a – b(Q1+R2(Q1) ] => P = 15 - (6 - Q 1 /2) - Q 1 = 9 - Q 1 /2

• Ricavo MR 1 dalla dom. dell’impresa1 => MR = 9 - Q 1

• Pongo MR = 9 - Q1 = MC = 3 => 9 - Q 1 = 3 => Q 1 = 6

• Calcolo Q 2 => Q 2 = 6 - Q 1 /2 = 3 quindi Q = Q 1 + Q 2 = 9

• Calcolo P = 15 - Q = 6

• Calcolo Π 1 = TR 1 - TC 1 = (PxQ 1 ) - (MCxQ 1 ) = 36 - 18 =18 = π 1

• Calcolo π 2 = TR 2 - TC 2 = 18 - 9 = 9 => π 1 + π 2 = 27

Modello Q1 Q2 Q1+Q2 P π1 π2

π1+π1

Stackelberg 6 3 9 6 18 9 27

Esercizio 6

• La domanda di mercato di due duopolisti è P = 36 - 3Q, dove Q = Q 1 + Q 2 . Il costo marginale è costante per ogni unità ed è pari a MC = 18 per entrambi i competitori. Determinate P, Q e ∏ di equilibrio per ciascuna impresa, per una situazione à la Cournot prima ed à la Stackelberg (con l’impresa1 come leader) poi.

Soluzione esercizio 6

Cournot: Parto dalla funzione di domanda P = 36 - 3Q => P = 36 - 3(Q 1 + Q 2 )

=> P = (36 - 3Q 2 ) - 3Q 1 • Ricavo la MR => MR = (36 - 3Q 2 ) - 6Q 1 e pongo MR = MC => (36 -

3Q 2 ) - 6Q 1 = 18 => 36 - 18 - 3Q 2 = 6Q 1 => Q 1 = (18 - 3Q 2 )/6 => Q 1 = 3 - 1/2Q 2 (funzione di reazione Impresa1)

• Funzione di reazione dell’impresa2 => Q 2 = 3 - 1/2Q 1 • Risovendo il sistema delle funz di reazione ottengo pertanto che Q

1 = Q 2 = 2 => Q = 4 • Calcolo P = 36 - 3Q = 24 • ∏ 1 = ∏ 2 = TR - TC = (24x2) - (18x2) = 12 => ∏ = ∏ 1 + ∏ 2 = 24

• Stackelberg cercate di risolverlo a casa