Esercitazione CriterioNyquist
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7/23/2019 Esercitazione CriterioNyquist http://slidepdf.com/reader/full/esercitazione-criterionyquist 1/3 Alcuni esempi di applicazione del criterio di Nyquist Esempio 1: G(s) = s+1 s 2 +2s+10 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s In questo caso n G+ = 0, N = 0 e quindi n W + = 0. Pertanto il sistema retroazionato ` e BIBO stabile. Esempio 2: G ( s ) = 20 s−1 s 2 +2s+10 −2 0 2 4 6 8 10 12 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s In questo caso n G+ = 0, N = −1 e quindi n W + = 1. Pertanto il sistema retroazionato non `e BIBO stabile ed ha un polo a parte reale positiva. 1
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7/23/2019 Esercitazione CriterioNyquist
http://slidepdf.com/reader/full/esercitazione-criterionyquist 1/3
Alcuni esempi di applicazione del criterio di Nyquist
Esempio 1: G(s) = s+1s2+2s+10
−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
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Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 0, N = 0 e quindi nW + = 0. Pertanto il sistema retroazionato e BIBOstabile.
Esempio 2: G
(s
) = 20 s−1
s2+2s+10
−2 0 2 4 6 8 10 12−8
−6
−4
−2
0
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Nyquist Diagram
Real Axis
I m
a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 0, N = −1 e quindi nW + = 1. Pertanto il sistema retroazionato non e BIBOstabile ed ha un polo a parte reale positiva.
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7/23/2019 Esercitazione CriterioNyquist
http://slidepdf.com/reader/full/esercitazione-criterionyquist 2/3
Esempio 3: G(s) = s−1.5s2+0.2s+1
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7−10
−8
−6
−4
−2
0
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Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 0, N = −1 e quindi nW + = 1. Pertanto il sistema retroazionato non e BIBOstabile ed ha un polo a parte reale positiva.
Esempio 4: G(s) = s−0.5s2−0.2s+1
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−4
−3
−2
−1
0
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Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 2, N = 2 e quindi nW + = 0. Pertanto il sistema retroazionato e BIBOstabile.
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7/23/2019 Esercitazione CriterioNyquist
http://slidepdf.com/reader/full/esercitazione-criterionyquist 3/3
Esempio 5: G(s) = s+1s2+2s
−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4−5
−4
−3
−2
−1
0
1
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Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 0. Chiudendo il diagramma dal punto che corrisponde a ω = −ε al punto checorrisponde a ω = ε con un semicerchio descritto in verso orario, si trova N = 0 e quindi nW + = 0.Pertanto il sistema retroazionato e BIBO stabile.
Esempio 6: G(s) = s+1s3+2s2
−40 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
In questo caso nG+ = 0. Chiudendo il diagramma dal punto che corrisponde a ω = −ε al puntoche corrisponde a ω = ε con un cerchio intero (nota che il polo in 0 della G(s) e doppio) descrittoin verso orario, si trova N = 0 e quindi nW + = 0. Pertanto il sistema retroazionato e BIBO stabile.
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