“15000 PASSI + 5 COLORI = LA MATEMATICA DEI SAPORI” Classe 1^ITEA.
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA APLICACIÓN DE UN NUEVO ALGORITMO PARA PROTECCIÓN DE DISTANCIA DE LÍNEAS AÉREAS DE DOBLE CIRCUITO PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO BARRENO REYES LUIS ENRIQUE [email protected] DIRECTOR: DR. FABIÁN ERNESTO PÉREZ YAULI [email protected] Quito, Abril 2017
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
APLICACIÓN DE UN NUEVO ALGORITMO PARA PROTECCIÓN DE DISTANCIA DE LÍNEAS AÉREAS DE DOBLE CIRCUITO
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
BARRENO REYES LUIS ENRIQUE
DIRECTOR: DR. FABIÁN ERNESTO PÉREZ YAULI
Quito, Abril 2017
II
DECLARACIÓN
Yo, LUIS ENRIQUE BARRENO REYES declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado
o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se
incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
____________________________________
Luis Enrique Barreno Reyes
III
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Luis Enrique Barreno Reyes,
bajo mi supervisión.
______________________________
Dr. FABIÁN PÉREZ YAULI
DIRECTOR DEL PROYECTO
IV
AGRADECIMIENTO
A mis padres, Luis y Mariana, por la dedicación, el apoyo incondicional y la excelente
educación brindada durante el transcurso de mi vida.
A mis hermanos, que con sus consejos me permiten tomar las mejores decisiones.
A la Escuela Politécnica Nacional y a mis profesores, que gracias a su formación me
brindaron las mejores enseñanzas.
Gracias al Dr. Fabián Pérez y al Ing. Antonio Fonseca por creer en mí y haberme
brindado la guía necesaria para desarrollar este proyecto.
V
DEDICATORIA
A todas las personas que influyeron en mí para alcanzar este objetivo:
A mis padres, por tener esa visión de que la educación es el mejor camino
A mi hermana Lucy, quien ha sido el soporte en mi formación como profesional
A mi tía Blanquita, por el cariño y apoyo constante
A mis buenos amigos y maestros
VI
CONTENIDO
DECLARACIÓN .......................................................................................................... II CERTIFICACIÓN ....................................................................................................... III AGRADECIMIENTO ................................................................................................... IV DEDICATORIA ............................................................................................................ V CONTENIDO .............................................................................................................. VI LISTA DE TÉRMINOS ................................................................................................ X RESUMEN ............................................................................................................... XIII PRESENTACIÓN ...................................................................................................... XV
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................... 1
ANTECEDENTES ....................................................................................................... 1
1.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 3
1.3. OBJETIVOS ................................................................................................... 4
1.3.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 4
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................... 4
1.4. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ............................................................... 5
CAPÍTULO 2 ............................................................................................................... 7
MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 7
2.1. RELÉS DE PROTECCIÓN DIGITAL .............................................................. 7
2.2. CARACTERÍSTICAS DE LAS SEÑALES ELÉCTRICAS EN FORMA SENOIDAL Y SU REPRESENTACIÓN FASORIAL ................................................. 8
2.3. MUESTREO DE SEÑALES ELÉCTRICAS .................................................... 9
2.4. TEOREMA DE MUESTREO DE NYQUIST-SHANNONG ............................ 10
2.5. EFECTO ALIAS ........................................................................................... 11
2.6. VENTANA DE DATOS ................................................................................. 12
2.7. ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN FASORIAL ............................................. 13
2.7.1. ALGORITMO DE MÍNIMOS CUADRADOS ........................................... 15
2.7.2. ALGORITMO DE FOURIER DE CICLO COMPLETO ........................... 16
2.7.3. ALGORITMO DE FOURIER DE MEDIO CICLO.................................... 19
VII
2.8. CORTOCIRCUITO ....................................................................................... 19
2.8.1. ORIGEN DE LOS CORTOCIRCUITOS ................................................. 19
2.8.2. EFECTOS DE LOS CORTOCIRCUITOS .............................................. 20
2.8.3. TIPOS DE CORTOCIRCUITOS ............................................................ 21
2.9. IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE FALLA ..................................................... 23
2.9.1. MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS ............................. 23
2.10. PROTECCIÓN DE DISTANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ............. 26
2.10.1. ZONAS DE PROTECCIÓN ................................................................... 27
2.10.2. CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DEL RELÉ DE DISTANCIA ....... 28
2.11. IMPEDANCIA CALCULADA POR EL RELÉ DE DISTANCIA ................... 30
2.11.1. FALLA BIFÁSICA .................................................................................. 32
2.11.2. FALLA BIFÁSICA A TIERRA ................................................................. 34
2.11.3. FALLA TRIFÁSICA ................................................................................ 34
2.11.4. FALLA MONOFÁSICA ........................................................................... 36
2.12. PROTECCIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE DOBLE CIRCUITO . 38
2.13. EFECTO DE LA RESISTENCIA DE FALLA ............................................. 40
2.13.1. LÍNEAS MULTITERMINALES ............................................................... 42
2.14. MODELO DE FALLAS RESISTIVAS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS ......................................................................................................... 44
2.14.1. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE PESO ...................... 44
2.15. DESCRIPCIÓN DE LOS REGISTROS OSCILOGRÁFICOS DE FALLAS EN FORMATO COMTRADE .................................................................................. 46
2.15.1. ARCHIVO DE ENCABEZAMIENTO (X.HDR) ........................................ 47
2.15.2. ARCHIVO DE CONFIGURACIÓN (X.CFG) ........................................... 47
2.15.3. ARCHIVO DE DATOS (X.DAT) ............................................................. 47
CAPÍTULO 3 ............................................................................................................. 48
SIMULACIÓN DIGITAL ............................................................................................. 48
3.1. GENERALIDADES DE LA PROTECCIÓN ADAPTIVA – ALGORITMO DE BOZEK – IZYKOWSKI ........................................................................................... 48
3.2. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO DE BOZEK - IZYKOWSKI .................... 51
VIII
3.3. CÁLCULO DEL FACTOR !"# ..................................................................... 55
3.3.1. !"# para Fallas Monofásicas a-g .......................................................... 55
3.3.2. !"# para Fallas Bifásicas Aisladas a-b ................................................. 56
3.3.3. !"# para Fallas Bifásicas a tierra a-b-g ................................................ 56
3.4. IMPLEMENTACIÓN DE LA RUTINA EN MATLAB ...................................... 57
3.4.1. PRESENTACIÓN.m .............................................................................. 58
3.4.2. PRINCIPAL_MAT.m y PRINCIPAL_COMTRADE.m ............................. 58
3.4.3. VARIABLES.m ....................................................................................... 58
3.4.4. LEER_COMTRADE.m ........................................................................... 58
3.4.5. IMP.m, IMP1.m e IMP2.m ...................................................................... 58
3.4.6. VARIACION_IMP.m ............................................................................... 59
3.5. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE LAS RUTINAS .................... 59
3.6. INTERFAZ GRÁFICA DE USUARIO ............................................................ 60
3.6.1. VENTANA 1: PRESENTACIÓN............................................................. 60
3.6.2. VENTANA 2: PRODALP 1.0 .................................................................. 61
CAPÍTULO 4 ............................................................................................................. 65
APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................... 65
4.1. PARÁMETROS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN REALIZADA EN ATP/EMTP ........................................................... 65
4.1.1. GENERADOR – EQUIVALENTES ........................................................ 66
4.1.2. LÍNEA DE TRANSMISIÓN .................................................................... 66
4.1.3. CARGA .................................................................................................. 68
4.2. SIMULACIONES REALIZADAS ................................................................... 69
4.2.1. CASOS SIMULADOS ............................................................................ 70
4.2.2. RESULTADOS DE TODOS LOS CASOS SIMULADOS ....................... 70
4.3. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 1 ........................................... 77
4.3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 1 ........................................................................................................... 80
4.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 2 ........................................... 84
IX
4.4.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 2 ........................................................................................................... 85
CAPÍTULO 5 ............................................................................................................. 92
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 92
5.1. CONCLUSIONES......................................................................................... 92
5.2. RECOMENDACIONES ................................................................................ 94
X
LISTA DE TÉRMINOS
A Matriz dada por la frecuencia de muestreo.
A/D Análogo/Digital. $%&', $%&", $%&# Coeficientes de peso.
ATP/EMTP Alternative Transients Program - The Electromagnetic Transients
Program.
ANN Redes neuronales artificiales.
ASCII Código estándar americano para intercambio de información
COMTRADE Formato común estándar para intercambio de datos transitorios. ( Distancia desde el relé hasta el punto de falla.
EHV Extra Alto Voltaje.
f Frecuencia de la señal.
fs Frecuencia de muestreo.
FFC Algoritmo de Fourier de ciclo completo.
GUI Graphical User Interface.
HV Alto Voltaje. )*+_$, )*+_,, )*+_- Voltajes de fase medido por el relé localizado en A.
)*+' Corriente de secuencia cero medido por el relé localizado en A. )*++_$, )*++_,, )*++_- Corrientes de fase de la línea fallada medido por el relé
localizado en AA. )*++' Corriente de secuencia cero medido por el relé localizado en AA. )*+._$, )*+._,, )*+._- Corrientes de fase de la línea sana medido por el relé localizado
en AB. )*+.' Corriente de secuencia cero medido por el relé localizado en AB. )*+_/ Corriente de lazo de falla medido por el relé localizado en A.
)*++_/ Corriente de lazo de falla medido por el relé localizado en AA.
)*& Corriente total de falla. )*&$, )*&,, )*&- Corriente de falla de cada fase.
XI
)*&', )*&", )*&# Corrientes de secuencia cero, positiva y negativa de la corriente
de falla. )*+_$0 Corriente auxiliar para definir las fallas monofásicas.
IED Dispositivo electrónico inteligente.
k Es la componente armónica de la señal de entrada. 1%' Factor de compensación para fallas monofásicas en una línea de
simple circuito. 1%'2 Factor de compensación para fallas monofásicas en una línea de
doble circuito.
MATLAB Matrix Laboratory.
n Orden de las muestras.
N Número de muestras por ciclo. !%"# Factor definido en función de las corrientes de fase y de
secuencia cero de ambos circuitos. 3++_/ Resistencia de lazo de falla en el punto AA.
RDF Registrador Digital de Fallas. 3& Resistencia de falla. 3"4 Resistencia de secuencia positiva de la línea.
s Ajuste por unidad de la zona 1.
T Periodo de la señal.
TC Transformador de corriente.
TP Transformador de voltaje. 5%+_$, 5%+_,, 5%+_- Voltaje de fase en el punto A.
5%++_$, 5%++_,, 5%++_- Voltaje de fase en el punto AA.
5%+_/ Voltaje de lazo de falla en el punto A.
5%++_/ Voltaje de lazo de falla en el punto AA. 5- Parte imaginaria del fasor voltaje. 5-!6" Parte imaginaria del primer fasor de voltaje. 78 Muestras de la señal de entrada. 76", 7', 7" Tres muestras consecutivas del voltaje.
XII
52 Amplitud de la señal de voltaje. 59 Parte real del fasor voltaje. 59!6" Parte real del primer fasor de voltaje. :++_/ Reactancia de lazo de falla en el punto AA. :"4 Reactancia de secuencia positiva de la línea. ;%+_/ Impedancia calculada por el relé localizado en A.
;%++_/ Impedancia calculada por el relé localizado en AA.
;%'& Impedancia de la red de secuencia cero. ;%"& Impedancia de la red de secuencia positiva. ;%"4 Impedancia de secuencia positiva de la línea.
α Primer criterio para identificar el cortocircuito.
β Segundo criterio para identificar el cortocircuito. < Ángulo del fasor de voltaje. = Frecuencia angular de la señal. >? Variación de tiempo. >3 Desplazamiento de impedancia en el eje real. >: Desplazamiento de impedancia en el eje imaginario. @', @", @# Ángulos de los fasores de corriente de secuencia cero, positiva y
negativa respectivamente.
XIII
RESUMEN
El presente estudio realizó la simulación de la protección de distancia aplicado a
líneas de transmisión aéreas de doble circuito mediante dos métodos.
El primero, el método de componentes simétricas que permite identificar el tipo de
cortocircuito a través de las corrientes de secuencia de la falla. El segundo, el
algoritmo adaptivo de Bozek – Izykowski que a partir del tipo de cortocircuito
obtenido con el primer método y con las mediciones tomadas en un extremo de la
línea aérea de doble circuito, permite calcular el vector desplazamiento de
impedancia mediante un algoritmo de localización de fallas. Con cada muestra del
vector calculado se puede desplazar la característica de un relé de distancia tipo
MHO en tiempo real (on-line), de tal forma que se compensa el efecto de reactancia
causado por la resistencia de falla y flujos de potencia de pre-falla. Esto último
representa la característica adaptiva del algoritmo.
Con esta información se procedió a analizar a través de dos rutinas en MATLAB la
zona de protección (zona 1) de un relé tipo MHO (convencional y adaptivo), la
impedancia de lazo, el vector desplazamiento de impedancia que permite ajustar la
zona 1 del relé adaptivo en el plano R – X y la distancia de falla.
Se desarrollaron dos rutinas en MATLAB según el archivo que se va a procesar, la
rutina 1 para archivos con extensión .mat y la rutina 2 para archivos en formato
COMTRADE. Las dos rutinas se pusieron a prueba a través de noventa simulaciones
a diferentes condiciones de falla realizadas en el paquete computacional ATP/EMTP.
Adicionalmente, se probó también con un archivo en formato COMTRADE
proveniente de dispositivos registradores de un evento real ocurrido en el año 2008.
Con los resultados obtenidos se compararon los tiempos de operación y se analizó si
cada relé (convencional y adaptivo) operó de acuerdo al alcance de la zona 1. De
esta manera, se comprobó que la protección de distancia basada en el algoritmo de
Bozek – Izykowski funciona correctamente.
XIV
Finalmente se calculó el error entre la distancia de falla calculada y la distancia de
falla simulada para verificar la precisión del algoritmo de localización de fallas.
XV
PRESENTACIÓN
Este trabajo desarrolla una interfaz gráfica a través de la herramienta GUI de
MATLAB, la cual indica: la característica tipo MHO de la protección de distancia
según un relé clásico y un relé adaptivo, la distancia de falla, el vector
desplazamiento de impedancia y la impedancia calculada.
En el Capítulo 1 se presenta una introducción al presente trabajo de titulación, el
objetivo general, los objetivos específicos, el planteamiento del problema y por último
su justificación.
En el Capítulo 2 se definen los conceptos necesarios para cumplir los objetivos, entre
los fundamentos más importantes están: el algoritmo de Fourier de ciclo completo,
con el cual se calculan los fasores de las nueve señales utilizadas, después el
método de componentes simétricas para determinar el tipo de cortocircuito y
finalmente los voltajes y corrientes necesarios para calcular la impedancia calculada
por el relé de distancia la cual es llamada impedancia de lazo.
El Capítulo 3 se refiere a la implementación de la simulación digital. Se presentan los
conceptos básicos de la protección de distancia a través de un relé tipo MHO y las
ecuaciones empleadas en el algoritmo adaptivo de Bozek – Izykowski.
Adicionalmente se describe las características y el funcionamiento de las dos rutinas,
así como la interfaz gráfica realizada en el GUI de MATLAB.
En el Capítulo 4 se indica la simulación realizada en ATP/EMTP y los parámetros
utilizados en la modelación de cada elemento. Además se muestran y analizan los
resultados de todas las simulaciones realizadas con las dos rutinas mediante dos
ejemplos de aplicación ejecutados paso a paso.
En el Capítulo 5 se resumen las principales conclusiones obtenidas con la realización
de este trabajo y algunas recomendaciones que se podrían realizar como trabajos
futuros.
1
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES
1.1. INTRODUCCIÓN
En un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) las líneas de transmisión constituyen la
unión entre las centrales de generación y los sistemas de distribución, permitiendo
despachar grandes potencias hacia los usuarios.
Los requerimientos de energía eléctrica cada vez son más grandes, por ello un gran
número de centrales hidroeléctricas en el Ecuador han entrado o entrarán en
funcionamiento. Por lo tanto, es fundamental la expansión y mejora del Sistema
Nacional de Transmisión (SNT).
Los elementos más extensos del SEP son las líneas de transmisión, en
consecuencia, son los elementos más expuestos a fallas. Para tener una referencia,
en la Tabla 1.1 se muestra la ocurrencia de fallas de acuerdo a cada equipo para un
sistema de potencia europeo.
Tabla 1.1. Ocurrencia de fallas en un sistema de potencia europeo en un periodo de cinco años
consecutivos [1].
Equipo Año
1 2 3 4 5
Líneas aéreas y cables 64,73% 67,85% 58,02% 62,70% 58,98%
Transformadores y reactores 13,54% 14,75% 20,20% 11,42% 10,85%
Generador y grupo generador-
transformador 13,24% 11,06% 13,07% 15,15% 17,29%
Barra colectora y equipo de
conmutación 7,44% 4,72% 6,14% 7,69% 9,15%
Misceláneos (motores,
compensadores, etc.) 1,04% 1,62% 2,57% 3,03% 3,73%
Los algoritmos de localización de fallas y relés de protección están altamente
relacionados. Los relés de distancia no pueden indicar con exactitud la distancia de
2
falla, solo bridan una visión general (ubicación estimada) de donde se produjo el
evento a través de las zonas de protección, mientras que los algoritmos de
localización de fallas si calculan la longitud o distancia hacia la falla [2].
El cálculo de la impedancia de lazo (concepto detallado en la sección 2.11), así como
la distancia de falla se ven afectadas por varios factores difíciles de predecir y
algunos prácticamente aleatorios, como: la resistencia de falla, desbalances en la
línea, elementos de compensación, el nivel y la dirección del flujo de potencia de pre-
falla, etc. Por la influencia de estos factores externos la impedancia calculada puede
ubicarse fuera de la característica de operación, resultando un efecto de subalcance
del relé de distancia, si este afecto es de gran magnitud a veces se emite la señal de
disparo incorrectamente.
El relé de distancia opera on-line (en tiempo real) y su velocidad de disparo es muy
relevante, a diferencia del localizador de fallas, cuya manera de actuar es off-line.
Por lo tanto, la velocidad de cálculo de la distancia de falla dada por el localizador se
puede dar en segundos, incluso minutos. Ambos dispositivos (relé y localizador)
funcionan gracias a la información obtenida de las subestaciones a través de los
transformadores de instrumentación [2].
La tecnología digital (relés digitales) se basa en el muestreo de señales analógicas y
un algoritmo que permita obtener los parámetros de interés [3]. En el presente
estudio se utiliza el algoritmo de Fourier de ciclo completo para calcular las
componentes fasoriales de voltaje y de corriente. Estas componentes son necesarias
para implementar el algoritmo de Bozek – Izykowsky, el cual permite asegurar el
funcionamiento correcto de un relé de distancia tipo MHO además constituye un
ejemplo de algoritmo adaptivo.
La protección adaptiva mejora los sistemas de protección, disminuyendo la
probabilidad de disparos incorrectos del relé de distancia, mejorando además su
velocidad y confiabilidad [4]. Algunos ejemplos de protección adaptiva que se pueden
mencionar son:
3
· En los transformadores: Elementos de protección que se adaptan a la
corriente de arranque y cambio de taps.
· En los generadores: Relés de protección adaptivos contra fuera de paso.
· En las líneas de transmisión: Características de operación del relé de distancia
que se adaptan al efecto de reactancia o también conocido como efecto infeed
(el cual se explica en las secciones 2.13 y 3.1), entre otros.
La implementación de algoritmos adaptivos es difícil con equipo analógico porque
cuenta con muy pocas funciones. Con la llegada de los relés digitales la
implementación de dichos algoritmos es práctica y factible [3]. Los nuevos sistemas
de protección utilizan estos relés, los cuales son cada vez más rápidos, confiables y
seguros. Existen varias aplicaciones en base a algoritmos que indican las curvas de
operación, zonas de protección, funcionamiento, lógica de disparo, etc.
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las líneas de transmisión de doble circuito permiten una mayor transferencia de
potencia, mejorando además la parte estética y ecológica; pues reducen la
contaminación visual, el desbroce debido a la franja de servidumbre, etc. Sin
embargo, no todo implica ventajas, existen ciertos problemas en la protección de
distancia no solo por el acoplamiento inductivo existente entre los conductores, sino
también por la resistencia de falla y la generación multiterminal.
La protección de distancia convencional cuenta con características de operación fijas
y predeterminadas, basadas en ciertas suposiciones realizadas sobre el SEP [4],
como por ejemplo, la característica de operación del relé de distancia, cuyo ajuste es
limitado tanto en la parte resistiva como reactiva y básicamente depende de la
impedancia de secuencia positiva de la línea de transmisión protegida, despreciando
factores externos impredecibles que afectan a la impedancia de lazo. En el caso de
una falla no detectada, se deben hacer ajustes o cambios en los esquemas de
protecciones manualmente.
4
La lluvia, el viento, árboles, descargas atmosféricas, son algunas causas naturales
que ocasionan fallas en las líneas de transmisión, generando un cortocircuito con
arco eléctrico que se puede visualizar como una resistencia de falla. Adicionalmente,
con el flujo de potencia de pre-falla (relacionado con el concepto de fuentes infeed
detallado en la sección 2.13.1) la impedancia calculada se ve afectada, provocando
la operación defectuosa del relé de distancia como del localizador de fallas.
El algoritmo de Bozek – Izykowski asegura el funcionamiento correcto de un relé de
distancia tipo MHO, al desplazar la característica de operación según el vector
desplazamiento de impedancia. Esta metodología está basado en un algoritmo de
localización de fallas que utiliza información de las dos bahías en un solo extremo de
la línea de transmisión de doble circuito.
1.3. OBJETIVOS
El presente trabajo plantea los siguientes objetivos:
1.3.1. OBJETIVO GENERAL
Aplicar el algoritmo de Bozek – Izykowski para localizar fallas considerando un relé
de distancia tipo MHO en líneas de transmisión aéreas de doble circuito. Se realizará
también la clasificación de fallas.
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Modelar un sistema de prueba en el programa computacional ATP/EMTP que
permita simular eventos de falla sobre una línea de transmisión de doble
circuito.
· Desarrollar una rutina en MATLAB que analice las señales obtenidas en el
objetivo anterior para determinar el tipo de cortocircuito simulado a fin de
encontrar la o las fases falladas.
· Analizar y comparar las mediciones (obtenidas mediante simulación) de
impedancias de lazo de falla mediante los métodos: convencional y el
planteado en el algoritmo de Bozek – Izykowski para líneas de transmisión de
doble circuito.
5
· Realizar una rutina en MATLAB que permita visualizar tanto la zona de
protección de un relé tipo MHO (convencional y mediante el nuevo algoritmo),
como la impedancia de lazo de falla.
1.4. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
Es fundamental supervisar el funcionamiento de las líneas de transmisión para que
no se produzcan interrupciones prolongadas en el servicio, en caso de presentarse
perturbaciones en el sistema. Por consiguiente, es necesario contar con una
herramienta de simulación que permita analizar el desempeño de las protecciones
eléctricas.
La simulación de la protección de distancia permite estudiar el comportamiento del
relé durante las perturbaciones del sistema y las condiciones normales de operación,
testar los dispositivos de protección nuevos y los ya instalados en el SEP, y por
último diseñar nuevos prototipos y algoritmos de protección.
En la protección de líneas de transmisión, la operación oportuna del relé de distancia
es de suma importancia. Si una falla se produce se debe desconectar el elemento
fallado lo más rápidamente posible a fin de evitar daños mayores y levantar el posible
estado de emergencia del SEP.
El cálculo de la impedancia de lazo se ve afectada por la presencia del efecto de
reactancia, el cual aparece por la acción combinada de la resistencia de falla y el
flujo de potencia. Por lo tanto, en la impedancia calculada aparece un error, en
general este error se manifiesta como un desplazamiento en el eje real e imaginario
(como se detalla en las secciones 2.13 y 3.1).
La característica de operación de un relé tipo MHO clásico tiene un alcance resistivo
y reactivo limitado, si una falla con arco eléctrico se produce la impedancia calculada
se desplaza en mayor grado en el eje real, provocando un subalcance de la zona 1
del relé de distancia. Es decir, que cortocircuitos que deberían ser despejados de
manera instantánea por la zona 1 finalmente se despejan de manera temporizada
con la zona 2, lo que conlleva consecuencias negativas en el SEP.
6
El algoritmo adaptivo de Bozek – Izykowski reconoce el error en el cálculo de la
impedancia y desplaza la característica de operación de un relé de distancia tipo
MHO, compensando así la influencia negativa del efecto de reactancia.
Adicionalmente, para calcular la distancia de falla de una manera más exacta
también se toma en cuenta dicho efecto.
7
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1. RELÉS DE PROTECCIÓN DIGITAL
Los relés electromecánicos basan su funcionamiento en un solenoide. En los años
veinte la primera generación de relés electromecánicos entró al mercado a través de
los relés de sobrecorriente (tipo ANSI 50/51), relés de bajo voltaje (tipo ANSI 27),
relés térmicos (tipo ANSI 49) y relés de sobrevoltaje (tipo ANSI 59). La segunda
generación de relés electromecánicos apareció en el año 1960 con los relés de
distancia (tipo ANSI 21) [5].
Entre los años 1963 y 1972 los relés de estado sólido fueron introducidos. Estos
relés contienen componentes electrónicos y adquieren su nombre debido a la
ausencia de elementos móviles o mecánicos en su diseño. Al comienzo las
empresas eléctricas mostraban un poco de resistencia en cuento a su uso, con el
pasar de los años los relés de estado sólido reemplazaron ampliamente a los relés
electromecánicos [6] [7].
Dispositivos digitales de protección basados en microprocesadores surgieron a
comienzos de los años 80. Actualmente los relés digitales/numéricos están
reemplazando a los relés electromecánicos y de estado sólido debido a su costo en
relación a su amplia funcionalidad, entre las cuales están: múltiples características de
operación, múltiples elementos de protección, comunicación con otros equipos,
ajuste remoto, registrador de eventos, auto-supervisión, lógica programable para
múltiples entradas y salidas [5].
Además permiten desarrollar esquemas adaptivos, en los cuales los sistemas de
protección observan cambios en el SEP y varían su umbral o ajuste en función de
dicho cambio [7].
Los relés de protección digital procesan las señales entregadas por los
transformadores de voltaje (TP’s) y corriente (TC’s) a fin de monitorear el
comportamiento del sistema de potencia, por ende del elemento protegido. En caso
8
de alguna anormalidad se emite la señal de disparo del relé digital, el cual comanda
la apertura o cierre de un interruptor.
En la Figura 2.1 se muestran los principales componentes funcionales de un relé
digital, en la primera etapa, Adquisición de Datos, los voltajes y corrientes
provenientes de los TC’s y TP’s pasan por un filtro antialiasing para eliminar las
componentes de alta frecuencia de la señal principal. Las señales analógicas
resultantes entran al conversor analógico/digital (A/D) para obtener señales
discretas. En la segunda etapa, Medición, se realiza la estimación fasorial y en la
tercera etapa, Lógica, según el umbral o característica de operación, el relé emite la
señal de disparo [8].
Figura 2.1. Principales componentes funcionales de un relé digital [8].
2.2. CARACTERÍSTICAS DE LAS SEÑALES ELÉCTRICAS EN
FORMA SENOIDAL Y SU REPRESENTACIÓN FASORIAL
Históricamente las señales eléctricas fueron invariantes en el tiempo (corriente
continua), lo cual representaba grandes problemas no solo en la generación sino
también en el transporte de energía a largas distancia. Con la aparición de la
corriente altera, los sistemas se volvieron más eficientes desplazando así a la
corriente continua [9]. La corriente alterna en sí, es de origen sinusoidal debido a los
elementos de carácter rotario que conforman el generador.
Una señal eléctrica senoidal puede ser una onda de voltaje o corriente que tiene la
forma de la función seno o coseno, como se indica en (2.1) [9].
ABCD E FG sinBHC I JD (2.1)
Donde: FG: Amplitud. H: Frecuencia angular.
9
J: Fase.
Una de las características de la función seno o coseno es que se repite cada T
segundos, donde a T se le conoce como el periodo. El reciproco del periodo es la
frecuencia f.
K E LMN (2.2)
Los senoides se pueden expresar fácilmente en el plano complejo, a través de su
componente real e imaginaria, o con su amplitud y fase. A continuación se presentan
algunos ejemplos de la representación fasorial de la corriente y el voltaje.
FG OPQBHC I JD R FGSJ R FG[cosBJD I T sinBJD] UG VWOBHC I JD R UGSJ I XMY R UG[cosBJ I XMYD I T sinBJ I XMYD] En la práctica existen señales que están compuestas por una componente dc y la
suma de señales seno y coseno a diferentes frecuencias, muchas veces es
necesario extraer la componente de la señal a cierta frecuencia y expresarla de
forma fasorial.
Si la señal es discreta se puede calcular el fasor correspondiente a la frecuencia
fundamental a través de algoritmos de estimación fasorial, los cuales se detallarán en
la sección 2.7.
2.3. MUESTREO DE SEÑALES ELÉCTRICAS
Actualmente la mayoría de los equipos que conforman el sistema protecciones
eléctricas son digitales. En muchos casos, el manejo de señales eléctricas discretas
brinda mayor flexibilidad debido a la existencia de equipos digitales programables, de
gran utilidad y a bajo costo [10].
La estimación de fasores de voltaje y corriente empieza muestreando las formas de
onda a intervalos de tiempo iguales (muestreo periódico o uniforme), como se
muestra en (2.3) [11].
Z\ E ZBCD^`a\bd` ebbbf g h Q h g (2.3)
10
Donde Z\ es la señal discreta obtenida tomando muestras cada jC segundos de la
señal continua ZBCD, jC es el periodo de muestreo y su inverso es la frecuencia de
muestreo Nk [10] [11].
La frecuencia de muestreo es esencial en la reproducción de la señal, si la frecuencia
de muestreo es baja se tiene poca información de la señal, por lo tanto, en la
reconstrucción pueden haber otras señales diferentes a la señal original que
atraviesen las mismas muestras (efecto alias, sección 2.5). En la sección 2.4 se
presenta el criterio necesario para escoger la frecuencia de muestreo [12].
La frecuencia de muestreo está dada por la siguiente ecuación:
Nk E lNm (2.4)
Donde: Nk: Frecuencia de muestreo. l: Número de muestras por ciclo. Nm: Frecuencia de la señal continua a ser muestreada, 60 Hz para el sistema
de potencia ecuatoriano.
Por ejemplo, para una señal de 24 muestras por ciclo la frecuencia de muestreo está
dada por:
Nk E Yp × qr E Lpprbtz 2.4. TEOREMA DE MUESTREO DE NYQUIST-SHANNONG
Al discretizar una señal se debe determinar la frecuencia de muestreo que es
adecuada para reconstruir dicha señal correctamente. Como dato preliminar se tiene
la señal continua, la cual cuenta con ciertas características de frecuencia [13].
Para reproducir correctamente una señal es necesario que la frecuencia de muestreo
sea mayor al doble de la máxima frecuencia de la señal continua a muestrear
(expresado matemáticamente en (2.5)), evitando así el efecto alias y la pérdida de
información [11] [12].
Nk u YNGvw (2.5)
11
En donde YNGvw se denomina como la tasa de Nyquist, NGvw es la frecuencia más alta
contenida en la señal.
2.5. EFECTO ALIAS
El efecto alias o aliasing aparece cuando una señal es muestreada a una tasa fs muy
baja provocando la superposición de otra señal de menor frecuencia, es decir, que
no se puede reconstruir la señal original [14].
Para entender mejor este efecto a continuación se presenta el ejemplo de una señal
compuesta por la función seno a una frecuencia de 950 Hz y un “alias” de esa señal,
ver la Figura 2.2.
Aplicando el teorema de Nyquist, es decir la expresión (2.5) se tiene:
Nk u Y × xyr E Lxrrbtz Al discretizar la señal original sin considerar este teorema, es decir, con una
frecuencia de muestreo menor que 1900 Hz, por ejemplo 1000 Hz, no solo se pierde
información además se obtiene otra señal que otorga información errónea.
Figura 2.2. Efecto Alias [Elaboración propia].
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo [s]
Am
plit
ud
Señal original
"Alias"
12
2.6. VENTANA DE DATOS
Una ventana de datos es un intervalo finito de observación de la señal que contiene
N número de muestras. La selección del tamaño de la ventana de datos depende de
los requerimientos de la aplicación, tales como: respuesta rápida ante cambios
dinámicos, exactitud y carga computacional [15].
En la práctica la medición de las señales eléctricas contienen armónicos y ruido
debido a las interferencias electromagnéticas existentes en el SEP, por lo tanto,
existe cierta incertidumbre en la estimación fasorial, observar la Figura 2.3 a). El
tamaño del círculo de incertidumbre es inversamente proporcional a la longitud de la
ventana de datos, por ende si los requerimientos son de exactitud es conveniente
tener una ventana de datos muy larga, ver Figura 2.3 b) [16].
Figura 2.3. Incertidumbre en la estimación fasorial [17].
Durante un evento de falla se produce una variación en la magnitud o fase de la
corriente, el voltaje o la impedancia, mientras se pasa de un estado a otro, en este
sentido una ventana más corta puede minimizar los tiempos de respuesta, como se
indica en la Figura 2.4.
13
Figura 2.4. Rapidez de respuesta de los algoritmos de ventana corto y larga [16].
En la Figura 2.5 se presenta una señal discreta en donde la primera ventana de
datos W1 toma las muestras: 0, 1, 2,…, N-1 en este punto el algoritmo realiza la
estimación del primer fasor, después la ventana realiza un recorrido y se convierte en
W2 tomando las muestras: 1, 2, 3,…, N se realiza nuevamente la estimación,
obteniendo el segundo fasor, se repite el proceso hasta que el número de muestras
se termine.
Figura 2.5. Recorrido de las tres primeras ventanas de datos [Elaboración propia].
2.7. ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN FASORIAL
Un algoritmo de estimación fasorial es un proceso computacional o filtro digital que
genera una señal discreta a partir de otra, según su diseño [18] [19].
14
La estimación fasorial a la frecuencia fundamental es esencial en los relés digitales
usados en la protección de los sistemas de potencia, se llama estimación debido a
que el valor real del fasor de voltaje y / o corriente no se conoce [20].
Cada algoritmo de estimación de fasores se caracteriza por su velocidad y exactitud,
siendo los algoritmos de ventana corta los más rápidos y los algoritmos de ventana
larga los más lentos, existe un conflicto entre la velocidad y la exactitud de la
estimación, si se requiere velocidad se sacrifica exactitud y viceversa, tal como se
detalló en la sección 2.6.
Los algoritmos de ventana corta solo utilizan entre dos o tres muestras de la señal
para realizar la estimación fasorial y se puede mencionar por ejemplo los siguientes
[12]:
· Miki & Mikano.
· Man & Morrison.
· Rockefeller & Udren.
· Gilbert & Shovlin.
La respuesta que se obtiene con los algoritmos de ventana corta es oscilante,
inestable y muchas veces incorrecta, por esta razón en este documento no se detalla
ni se utiliza ninguno de ellos.
Los algoritmos de ventana larga utilizan ventanas de datos cuyo tamaño es de un
ciclo o medio ciclo de la frecuencia nominal del sistema. Los modernos relés digitales
utilizan este tipo de algoritmos para la estimación fasorial, entre los más conocidos
están:
· Algoritmo de mínimos cuadrados.
· Algoritmo de Fourier de ciclo completo.
· Algoritmo de Fourier de medio ciclo.
15
2.7.1. ALGORITMO DE MÍNIMOS CUADRADOS
El algoritmo de mínimos cuadrados es un proceso de estimación matemática, la cual
origina una función según las mediciones realizadas. En ingeniería eléctrica tiene
como propósito la estimación de fasores de voltaje y de corriente [6] [12].
Las señales eléctricas en el SEP no son exactamente sinusoidales, contienen
armónicos, ruido o una componente CD en algunos casos. Ciertas protecciones no
solo requieren la componente fundamental de la señal, también necesitan determinar
sus armónicos.
El desarrollo del algoritmo de mínimos cuadrados permite incluir o eliminar las
frecuencias armónicas de interés además de la componente CD decreciente, por ello
requiere de tiempos mayores de procesamiento de datos [6].
Se presenta un ejemplo simple del uso de este algoritmo, en el cual solo se
considera la componente fundamental [6].
A E FG OPQBHC I JD (2.6)
Considerando una frecuencia nominal de 60 Hz y una frecuencia de muestreo de 480
Hz se tiene:
HC E YXNNk
HC E YXBqrDp|r E Xp ~
Se expande la expresión (2.6) a través de equivalencias trigonométricas
considerando solo tres muestras:
A6 E FG OPQBfXMpD VWOBJD I FG VWOBfXMpD OPQBJD (2.7) Am E FG OPQBrD VWOBJD I FG VWOBrD OPQBJD (2.8) A E FG OPQBXMpD VWOBJD I FG VWOBXMpD OPQBJD (2.9)
Se expresan las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.9) en forma matricial:
A6AmA E OPQBfXMpD VWOBfXMpDOPQBrD VWOBrDOPQBXMpD VWOBXMpD FG VWOBJDFG OPQBJD
16
Para obtener las componentes fasoriales FG VWOBJD y FG OPQBJD de la ecuación (2.6),
se necesita la matriz seudoinversa de A, la cual se puede calcular con la expresión
[][]6[] [6].
Donde A esta dado por:
E OPQBfXMpD VWOBfXMpDOPQBrD VWOBrDOPQBXMpD VWOBXMpD [][]6[] E fYMY r YMYYMp LMY YMp
Entonces, mediante (2.10) se puede estimar la parte real e imaginaria del fasor:
FG VWOBJDFG OPQBJD E fYMY r YMYYMp LMY YMp A6AmA (2.10)
Donde: A6, Am, A: Tres muestras consecutivas del voltaje.
2.7.2. ALGORITMO DE FOURIER DE CICLO COMPLETO
También conocido como la transformada discreta de Fourier (DFT). Es el algoritmo
más común usado para extraer el contenido de frecuencia de una señal discreta
contenida en una ventana de observación con N muestras cuya longitud es de un
ciclo de la frecuencia fundamental [21]. La DFT no es sensible a las componentes
armónicas pero si al ruido.
La fórmula de la DFT es la siguiente:
F E A\6\am 6 (2.11)
Donde:
k: Es la componente armónica de la señal de entrada.
N: Número total de muestras por ciclo. A\: Muestras de la señal de entrada.
n: Orden de las muestras.
17
Considerando una señal de entrada ABCD y que la frecuencia nominal del sistema de
potencia es N:
ABCD E YF OPQBYXNC I JD (2.12)
Esta señal es muestreada con una Nk E lN donde la primera ventana de datos
cuenta con A\ Q E re Le Ye l f L. A\ E YF OPQ \ I J (2.13)
La representación fasorial está dado por:
F* E F ¡ E FBcosJ I T sinJD (2.14)
La ecuación de la DFT se puede expresar en su forma trigonométrica; en la
estimación fasorial solo interesa la componente fundamental, por ello k=1:
F E A\6\am cos \ f T sin \ (2.15)
F¢ E A\ cos \ 6\am (2.16)
Fk E A\ sin \ 6\am (2.17)
F E F¢ f TFk (2.18)
Determinación de la componente imaginaria a partir de (2.16):
F¢6 E Yl£ A\ cos ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF OPQ ¤YXQl I J¥ VWO ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF OPQ ¤YXQl ¥ cosBJD I cos ¤YXQl ¥ sinBJD VWO ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF OPQ Y YXQl cosBJDY I cos ¤YXQl ¥ sinBJD6\am
E YF sinBJD E YF sinBJD (2.19)
Determinación de la componente real a partir de (2.17):
18
Fk6 E Yl£ A\ OPQ ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF OPQ ¤YXQl I J¥ OPQ ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF OPQ ¤YXQl ¥ cosBJD I cos ¤YXQl ¥ sinBJD OPQ ¤YXQl ¥6\am
E Yl£ YF sin ¤YXQl ¥ cosBJD I OPQ Y YXQl sinBJDY 6\am
E YF ¦ cosBJD E YF cosBJD (2.20)
Entonces:
F*6 E LY BFk6 I TF¢6D F*6 E § A\ ¨OPQ \ I T VWO \ ©6\am ª (2.21)
Donde F*6 representa el fasor 1 y el superíndice N-1 indica la última muestra
necesaria para la estimación.
2.7.2.1. Generalización del Algoritmo de Fourier de Ciclo Completo Considerando
Ventanas de Datos Móviles
La estimación fasorial es un proceso continuo, entonces se necesita plantear la
ecuación (2.21) para las siguientes ventanas de datos:
El fasor 2 está dado por:
F* E § A\« ¨OPQ \ I T VWO \ ©6\am ª (2.22)
El fasor 3 está dado por:
F*« E § A\« ¨OPQ \ I T VWO \ ©6\am ª (2.23)
Así sucesivamente hasta la última ventana de datos.
19
Se puede visualizar al algoritmo de Fourier de ciclo completo (FCF) como un filtro
digital que se encarga de extraer la componente fundamental de una señal que en
general podría contener armónicos y ruido [22].
2.7.3. ALGORITMO DE FOURIER DE MEDIO CICLO
La DFT se puede plantear para ventanas de datos de cualquier longitud, si se
restringe la ventana a medio ciclo de la señal, con N número de muestras en dicho
periodo de tiempo se obtiene el algoritmo de Fourier de medio ciclo, conociendo
estas dos condiciones se pueden usar la ecuación (2.21).
2.8. CORTOCIRCUITO
Un cortocircuito es una anomalía del SEP que se origina al entrar en contacto dos
puntos que se encuentran a diferente potencial eléctrico, tanto en magnitud como
fase, provocando un transitorio de corriente muy superior a la corriente nominal, cuya
amplitud disminuye con el tiempo hasta llegar a la corriente estable de cortocircuito
[23].
2.8.1. ORIGEN DE LOS CORTOCIRCUITOS
La ocurrencia de fallas puede variar ampliamente según el sistema de potencia y las
condiciones ambientales locales. Por ejemplo, en un sistema de transmisión aéreo se
tendrá más fallas que en un sistema de transmisión subterráneo, así también la
ocurrencia de fallas no es la misma en la región costa y en la región sierra [24].
Aproximadamente una falla cada 16 km ocurre por año en un sistema de 110 kV, en
la Tabla 2.1 se muestran las fallas más comunes en un periodo de 4 años.
Tabla 2.1. Causas más comunes que generan cortocircuitos [25].
Fallas más comunes Probabilidad de ocurrencia
Descargas atmosféricas 56%
Nieve, bamboleo de conductores 11%
Falla en los equipos 11%
Cerrar interruptor en falla 11%
Otros 11%
20
Los cortocircuitos se pueden originar por diferentes causas, entre las cuales están
[23]:
· Origen Eléctrico.
· Origen Mecánico.
· Origen Fortuito.
2.8.1.1. Origen Eléctrico
2.8.1.1.1. Sobrevoltajes Atmosféricos
Cortocircuito causado por rayos que inciden en las líneas o sus alrededores, si no
existe una buena instalación de puesta a tierra puede aparecer una diferencia de
potencial que puede provocar la ruptura del aislamiento.
2.8.1.1.2. Sobrevoltajes de Maniobra
Procesos erróneos de conmutación, ejemplo: desconexiones de líneas de
transmisión y transformadores en vacío, conexión y desconexión de grandes cargas,
etc.
2.8.1.1.3. Deterioro o Envejecimiento de Aisladores
En ambientes contaminados, salinos, corrosivos o el envejecimiento natural de
aisladores pueden provocar un camino conductor entre la torre y el conductor
energizado.
2.8.1.2. Origen Mecánico
Ocasionadas por: ruptura de líneas, caída de torres, ruptura de la cadena aisladores,
ramas de árboles, animales, etc.
2.8.1.3. Origen Fortuito
No están incluidas las causas de origen eléctrico y mecánico, por ejemplo: falsas
maniobras, incendios, inundaciones, terremotos, erupciones volcánicas, etc.
2.8.2. EFECTOS DE LOS CORTOCIRCUITOS
Los efectos de los cortocircuitos varían según tres factores fundamentales:
· Ubicación de la falla.
21
· Potencia del cortocircuito.
· Duración de la falla.
Tomado en cuenta los tres factores anteriores, a continuación se presentan los
efectos más comunes [23]:
· Circulación de corrientes de falla: Después del cortocircuito la corriente que
circula por el sistema es de gran magnitud, lo cual genera la operación de los
relés de protección, daño o pérdida de aisladores y equipos, incendios o
explosión. Por ejemplo, una falla permanente en una línea de transmisión
puede incendiar totalmente el conductor hasta dividirlo en dos, aumentando el
tiempo de reposición del servicio.
· Peligro a los operadores: El cortocircuito puede causar daño físico a los
operadores e inclusive su muerte.
· Perturbación del SEP: Debido a la falla, se producen caídas de voltaje en el
sistema de potencia, si el estado de falla persiste conlleva al desenganche de
máquinas e inestabilidad de la red.
2.8.3. TIPOS DE CORTOCIRCUITOS
Se puede clasificar a los cortocircuitos según la fase o fases falladas:
1. Cortocircuito Monofásico.
2. Cortocircuito Bifásico.
3. Cortocircuito Bifásico a Tierra.
4. Cortocircuito Trifásico.
Para la formulación del algoritmo de Bozek – Izykowski se consideran los modelos de
falla de la Figura 2.6.
22
Figura 2.6. Tipos de Cortocircuitos con Resistencia de Falla RF: a) Cortocircuito Monofásico b)
Cortocircuito Bifásico b) Cortocircuito Bifásico a Tierra b) Cortocircuito Trifásico [2].
Generalmente el cortocircuito trifásico es el que más causa daño al SEP debido a
que se interrumpe totalmente la transferencia de potencia y las corrientes de
cortocircuito son más altas que en las otras fallas, en severidad siguen las fallas
bifásicas y monofásicas.
Los cortocircuitos más frecuentes para sistemas con voltaje superior a 115 kV se
indican en la Tabla 2.2.
Tabla 2.2. Probabilidad de ocurrencia de fallas según el tipo [25].
Tipo de falla Probabilidad de ocurrencia
Monofásica 70%
Bifásica 15%
Bifásica a tierra 10%
Trifásica 5%
23
2.9. IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE FALLA
Existen tres métodos conocidos para detectar la fase o fases falladas, estos son:
método delta, impedancia de sobrealcance y método de las componentes simétricas.
Siendo el último aquel utilizado en el presente trabajo de titulación, se detallará su
aplicación, sus ventajas y desventajas.
2.9.1. MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
2.9.1.1. Aplicación
El cambio que se produce en la corriente durante una falla se utiliza para la
identificación de la fase en cortocircuito. Como se puede ver en la Figura 2.7, con la
señal de corriente trifásica ya muestreada se la convierte en un fasor a través del
algoritmo de Fourier de ciclo completo, después con la matriz de componentes
simétricas se obtiene las corrientes de secuencia, con las cuales se calculan los
ángulos α y β [2].
Figura 2.7. Estructura del algoritmo para determinar los ángulos α y β [2].
El método de identificación de fallas se basa en los siguientes tres criterios [2]:
· Criterio 1: Relación entre la secuencia negativa y la secuencia positiva.
¬ E Q®¯ °±°±² E ³ f ³ (2.24)
· Criterio 2: Relación entre la secuencia negativa y la secuencia cero.
´ E Q®¯ °±°±µ E ³ f ³m (2.25)
24
· Criterio 3: Incremento significativo de la componente positiva en comparación
con las demás componentes para fallas trifásicas.
Donde: ³m, ³, ³: Son los ángulos de los fasores de corriente de secuencia cero,
positiva y negativa respectivamente.
La componente de secuencia cero de la corriente de falla no está presente durante
una falla bifásica, por ello, el primer criterio solo permite determinar este tipo de
fallas. Para diferenciar entre las fallas bifásicas y bifásicas a tierra se requiere del
segundo criterio. Las fallas monofásicas también utilizan los dos criterios.
Los ángulos α y β se ubican en los planos de la Figura 2.8 a) y b) respectivamente,
en donde cada posición representa un tipo de falla.
En el primer criterio, los vectores están separados cada 60º y en el segundo criterio
120º. Se asigna un umbral ±15º para el ángulo α y ±30º para el ángulo β con
respecto al vector posición que indica la falla, es decir que Θ1max=30º y Θ2max=60º,
ver Figura 2.8 a) y b).
Figura 2.8. Posición de los vectores: a) Criterio1: ángulo α, y b) Criterio 2: ángulo β [26].
En la Tabla 2.3 se muestra el rango de los ángulos α y β necesarios para identificar
el tipo de falla.
Tabla 2.3. Rango de los ángulos α y β.
25
Fallas Monofásicas Falla a-g Falla b-g Falla c-g
-15º<α<15º & -30º<β<30º 105º<α<135º & 210º<β<270º 225º<α<255º & 150º<β<90º
Fallas Bifásicas Falla a-b Falla b-c Falla c-a
45º<α<75º 165º<α<195º 285º<α<315º
Fallas Bifásicas a Tierra Falla a-b-g Falla b-c-g Falla c-a-g
45º<α<75º & 150º<β<90º 165º<α<195º & -30º<β<30º 285º<α<315º & 210º<β<270º
2.9.1.1.1. Ejemplo
Si al calcular los ángulos α y β con las ecuaciones (2.24) y (2.25) se obtiene: α=125º
y β=225º, y al ubicar estos ángulos en las Figuras 2.8 a) y b) se puede concluir que
es una falla monofásica b-g.
Figura 2.9. Ejemplo de una falla monofásica b-g: a) Criterio 1: α=125º y b) Criterio 2: β=225º
[Elaboración propia].
2.9.1.2. Ventajas
· Las relaciones angulares que plantea el método son consistentes. La
impedancia de la línea, resistencia de falla, la corriente de falla, etc. casi no
intervienen en la posición de los vectores de la Figura 2.8 [26].
· El método se puede implementar con facilidad en relés digitales [26].
26
2.9.1.3. Desventajas
· Se utiliza el algoritmo de Fourier de ciclo completo para la estimación fasorial,
por ello se requiere de un mínimo de un ciclo después de la falla para tener un
valor confiable de los ángulos α y β [27].
· El método presenta problemas ante fallas simultáneas [26].
2.10. PROTECCIÓN DE DISTANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Los relés de distancia representan uno de los dispositivos más utilizados para
proteger líneas de transmisión. A diferencia de la protección de sobrecorriente, ésta
prácticamente no depende de las variaciones de la impedancia de la fuente, con un
simple esquema se puede proveer de protección primaria y de respaldo al circuito
protegido.
Como la impedancia de la línea de transmisión es directamente proporcional a su
longitud, durante una falla franca se cumple que ¶±·_¸ E ¹¶±º, es decir, que la
impedancia calculada (¶±·_¸) por el relé en el punto A de la Figura 2.10 es igual a la
distancia desde el punto de localización del relé hasta el punto de falla (¹)
multiplicado por la impedancia de secuencia positiva de la línea AB (¶±º). La
impedancia calculada por el relé o también conocida como impedancia aparente o
impedancia de lazo, está dada por la relación entre el voltaje y la corriente.
Figura 2.10. Protección de distancia de una línea de transmisión de simple circuito [Elaboración
propia].
27
2.10.1. ZONAS DE PROTECCIÓN
El ajuste adecuado de las zonas y de los tiempos de disparo permite una adecuada
coordinación y selectividad de las protecciones en un SEP. Existen tres zonas típicas
de protección, las cuales se muestran en la Figura 2.11. Los relés de distancia
digitales y numéricos pueden tener hasta cinco zonas de protección.
2.10.1.1. Ajuste de las Zonas de Protección
La línea entrecortada de la Figura 2.11 representa la zona de protección primaria, la
cual requiere de un mínimo de dos zonas para asegurar el disparo instantáneo del
relé de distancia [24]. La zona 1 no protege la línea de transmisión por completo para
evitar un sobrealcance debido a que es imposible determinar con exactitud el punto
remoto del alcance del relé de distancia, además las señales otorgadas por los
instrumentos de medición siempre tendrán un margen de error. Por lo tanto, siempre
habrá un grado de incertidumbre, entre 10%-15%. En esta zona la operación es
instantánea y se ajuste para proteger entre el 85%-90% de la impedancia de
secuencia positiva de la línea protegida [28].
Con la zona 1, la línea de transmisión no está protegida por completo,
consecuentemente se necesita de la zona 2, la cual sobrepasa el extremo remoto de
la línea protegida. El alcance recomendado de esta zona comprende el 100% de la
línea protegida más 50% de la línea adyacente más corta y su tiempo de operación
está en el orden de los 0.3 s (entre 15 y 30 ciclos). La zona 2 del relé Rab no puede
sobrepasar la zona 1 del relé Rbc para evitar disparos innecesarios de relé de
distancia, tal como se muestra en la Figura 2.11 b) [7] [28].
La zona 3 comprende habitualmente el 100% de la línea protegida y adyacente más
el 25% de la tercera línea. Opera en coordinación con la zona 2, aproximadamente
en 1 s [7] [28].
28
Figura 2.11. Ajuste de las tres zonas de protección: a) Límites de las zonas de protección b) Tiempos
de disparo del relé de distancia [29].
2.10.2. CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DEL RELÉ DE DISTANCIA
La característica de operación de un relé de distancia se puede representar en un
diagrama R-X, donde el origen es el punto de localización del relé de distancia. Si la
relación del voltaje con la corriente cae dentro de la zona marcada en las Figuras
2.12 a 2.15 se emite la señal de disparo. Las zonas de operación generalmente
están en el primer cuadrante [24]. Las características de operación varían con el
diseño y dependen de la aplicación.
2.10.2.1. Tipos de Relés de Distancia
Según la característica de operación, los relés de distancia más comunes son:
2.10.2.1.1. Relés de Distancia tipo Reactancia
La característica de operación del relé de reactancia está definida por una línea
paralela al eje R, como se muestra en la Figura 2.12. Su ajuste depende de la
29
reactancia de la línea protegida donde la resistencia de falla no influye en el disparo
del relé. Se los utiliza generalmente en líneas cortas [29].
Figura 2.12. Característica de operación de los relés de distancia tipo reactancia [Elaboración propia].
2.10.2.1.2. Relés de Distancia tipo Impedancia
La característica de operación del relé de impedancia tiene forma circular centrada
en el origen del plano R-X, no es direccional y se los utiliza en líneas de longitud
moderada como detector de fallas [29]. La Figura 2.13 muestra la característica de
operación de un relé de distancia tipo impedancia.
Figura 2.13. Característica de operación de los relés de distancia tipo impedancia [Elaboración
propia].
2.10.2.1.3. Relés de Distancia tipo MHO
El relé tipo MHO o de admitancia es el relé de distancia más usado, su característica
de operación tiene forma circular que pasa por el origen, como se muestra en la
Figura 2.14. Su característica de operación es direccional, es decir, que responde a
fallas que están delante del relé [29].
30
Figura 2.14. Característica de operación de los relés de distancia tipo admitancia [Elaboración propia].
2.10.2.1.4. Relés de Distancia tipo Poligonal
La característica de operación del relé poligonal está definida por líneas rectas que
se conectan entre sí hasta formar un lazo cerrado, disponible solo en relés digitales y
de estado sólido. La Figura 2.15 muestra la característica de operación de un relé
poligonal.
Figura 2.15. Característica de operación de los relés de distancia tipo poligonal [Elaboración propia].
2.11. IMPEDANCIA CALCULADA POR EL RELÉ DE DISTANCIA
En una línea de transmisión trifásica existen 10 tipos de fallas posibles: tres fallas
monofásicas, tres fallas bifásicas a tierra, tres fallas bifásicas aisladas y una falla
trifásica. La impedancia aparente o impedancia de lazo vista por el relé de distancia
depende de su ubicación.
¶±·_¸ E »%¼_½°±¼_½ (2.26)
31
Donde:
F*·_¸, U ±·_¸: Voltaje y corriente de lazo en el extremo A de la línea de transmisión
de la Figura 2.16 donde P indica la fase.
Independientemente del tipo de falla y de las señales utilizadas, el relé de distancia
medirá la impedancia de secuencia positiva. Para calcular la impedancia vista por el
relé se requiere de seis elementos de medición, tres unidades para fallas multifase y
tres para fallas fase – tierra [28].
Unidades para fallas multifase:
· Unidad ¾v¿ energizado por F*v¿ y U ±v¿ para fallas a-b y a-b-g.
· Unidad ¾¿¢ energizado por F*¿¢ y U ±¿¢ para fallas b-c y b-c-g.
· Unidad ¾¢v energizado por F*¢v y U ±¢v para fallas c-a y c-a-g.
Unidades para fallas fase – tierra:
· Unidad ¾vÀ energizado por F*v y U ±v0 para fallas a-g.
· Unidad ¾¿À energizado por F*¿ y U ±¿0 para fallas b-g.
· Unidad ¾¢À energizado por F*¢ y U ±¢0 para fallas c-g.
Donde: U ±·_v0 E U±·_v I Á*mU ±·m U ±·_¿0 E U±·_¿ I Á*mU ±·m U ±·_¢0 E U±·_¢ I Á*mU ±·m Las corrientes U ±·_v0 , U ±·_¿0 e U ±·_¢0 se utilizan en la sección 2.11.4.
A continuación se deducen los voltajes y corrientes utilizados para calcular la
impedancia aparente según el tipo de falla.
32
Figura 2.16. Diagrama unifilar de un sistema trifásico [6].
2.11.1. FALLA BIFÁSICA
Se asume una falla entre las fases b-c en el punto F de la Figura 2.16, para esta falla
el análisis mediante componentes simétricas resulta en la Figura 2.17.
Figura 2.17. Red de secuencia para fallas bifásicas [Elaboración propia].
De la Figura 2.17, los voltajes que concurren en el punto F están dados por:
F* E F* F*· f ¶±ÂU ±· E F*· f ¶±ÂU ±· ¶±Â E »%¼²6»%¼°±¼²6°±¼ (2.27)
33
Mediante la transformación de Fortescue se obtienen los voltajes de las fases b y c
en función de sus componentes simétricas:
F*·_¿ E F*·m I *F*· I *F*· (2.28)
F*·_¢ E F*·m I *F*· I *F*· (2.29)
Se restan las ecuaciones (2.28) y (2.29):
F*·_¿ f F*·Ã E F*·B* f *D f F*·B* f *D F*·_¿ f F*·_¢ E B* f *DBF*· f F*·D bÄ b »%¼_Å6»%¼_Ãv*6v* E F*· f F*· (2.30)
De igual manera, se puede escribir (2.30) en función de la corriente:
U ±·_¿ f U±·_¢ E B* f *DBU ±· f U±·D bÄ b °±¼_Å6°±¼_Ãv*6v* E U±· f U±· (2.31)
Substituyendo las ecuaciones (2.30) y (2.31) en (2.27) se obtiene la impedancia vista
por la unidad ¾¿¢: ¶±Â E »%¼_Å6»%¼_ð±¼_Å6°±¼_à (2.32)
Del mismo modo, se puede plantear la impedancia vista por las demás unidades.
Impedancia vista por la unidad ¾v¿ ante una falla bifásica a-b:
¶±Â E »%¼_Æ6»%¼_Å°±¼_Æ6°±¼_Å (2.33)
Impedancia vista por la unidad ¾¢v ante una falla bifásica c-a:
¶±Â E »%¼_Ã6»%¼_Æ°±¼_Ã6°±¼_Æ (2.34)
34
2.11.2. FALLA BIFÁSICA A TIERRA
Figura 2.18. Red de secuencia para fallas bifásicas a tierra [Elaboración propia].
Como se puede ver en la Figura 2.18, los diagramas de secuencia positiva y negativa
son exactamente iguales que el caso anterior (fallas fase - fase), por lo tanto se
puede utilizar las mismas expresiones: (2.32), (2.33) y (2.34).
2.11.3. FALLA TRIFÁSICA
Para una falla trifásica en el punto F de la Figura 2.16, el diagrama de componentes
simétricas está dada por la Figura 2.19.
35
Figura 2.19. Red de secuencia para fallas trifásicas [Elaboración propia].
En el punto de falla se tiene:
F*·m E F*· E r U ±·m E U±· E r
Por ello, los voltajes y corrientes en función de sus componentes simétricas quedan
en función de la secuencia positiva:
F*·_v E F*·, F*·_¿ E *F*· y F*·_¢ E F*· U ±·_v E U±·, U ±·_¿ E *U ±· y U ±·_¢ E U ±· De Figura 2.19, la impedancia vista por la unidad ¾v¿:
¶±Â E »%¼²Ç6vÈ°±¼²B6vD E »%¼²6v»%¼²°±¼²6v°±¼² E »%¼_Æ6»%¼_Å°±¼_Æ6°±¼_Å (2.35)
Del mismo modo para las dos unidades restantes, la impedancia vista por la unidad ¾¿¢ esta dada por:
¶±Â E »%¼²Çv6vÈ°±¼²Bv6vD E v»%¼²6v»%¼²v°±¼²6v°±¼² E »%¼_Å6»%¼_ð±¼_Å6°±¼_à (2.36)
La impedancia vista por la unidad ¾¢v esta dada por:
¶±Â E »%¼²Bv6D°±¼²Bv6D E v»%¼²6»%¼²v°±¼²6°±¼² E »%¼_Ã6»%¼_Æ°±¼_Ã6°±¼_Æ (2.37)
En conclusión, para fallas trifásicas las tres unidades de fase calculan la misma
impedancia de secuencia positiva desde el punto A donde está ubicado el relé de
distancia.
36
2.11.4. FALLA MONOFÁSICA
Figura 2.20. Red de secuencia para fallas monofásicas [Elaboración propia].
En el análisis la Figura 2.20 se obtiene:
F* E F*· f ¶±ÂU ±· (2.38) F* E F*· f ¶±ÂU ±· (2.39) F*Âm E F*·m f ¶±mÂU ±·m (2.40)
Se asume la falla monofásica a-g y se expresa el voltaje de la fase fallada en función
de sus componentes simétricas.
F*Â_v E F*Âm I F*Â I F*Â (2.41)
Substituyendo (2.38), (2.39) y (2.40) en (2.41):
37
F*Â_v E BF*·m I F*· I F*·D f ¶±ÂBU ±· I U±·D f ¶±mÂU ±·m El voltaje de la fase a es igual a cero:
F*Â_v E F*·_v f ¶±ÂU ±·_v f B¶±m f ¶±ÂDU ±·m E r
F*·_v E ¶±ÂU ±·_v I B¶±m f ¶±ÂDU ±·m (2.42)
Por último se define una corriente U ±·_v0 :
U ±·_v0 E U±·_v I ɶ±m f ¶±Â¶±Â Ê U ±·m U ±·_v0 E U±·_v I Ë*µÌ6Ë*²ÌË*²Ì U ±·m E U±·_v I Á*mU ±·m (2.43)
El factor Á*m es un factor de compensación, que equilibra a la corriente debido al
acoplamiento existente entre la fase fallada y las dos fases sanas. El factor Á*m generalmente es número real comprendido entre 1.5 y 2.5 [28].
Con la ecuación (2.44) se calcula la impedancia vista por la unidad ¾vÀ para una falla
monofásica a-g:
¶±Â E »%¼_Æ°±¼_Æ«*µ°±¼µ (2.44)
De igual manera para las dos unidades restantes, la impedancia vista por la unidad ¾¿À ante una falla monofásica b-g está dada por:
¶±Â E »%¼_Å°±¼_Å«*µ°±¼µ (2.45)
La impedancia vista por la unidad ¾¢À ante una falla monofásica c-g está dada por:
¶±Â E »%¼_ð±¼_ë*µ°±¼µ (2.46)
En la Tabla 2.4 se muestran todas las señales utilizadas para calcular la impedancia
de lazo en una linea de simple circuito.
Tabla 2.4. Resumen de las señales utilizadas para calcular la impedancia vista por el relé de distancia
en una línea trifásica [2].
Tipo de Falla Voltaje de lazo de Corriente de lazo de
38
falla: 5%+_/ falla: )*+_/
a-g F*·_v U ±·_v I Á*mU ±·m b-g F*·_¿ U ±·_¿ I Á*mU ±·m c-g F*·_¢ U ±·_¢ I Á*mU ±·m
a-b, a-b-g, a-b-c, a-b-c-g F*·_v f F*·_¿ U ±·_v f U±·_¿
b-c, b-c-g F*·_¿ f F*·_¢ U ±·_¿ f U±·_¢ c-a, c-a-g F*·_¢ f F*·_v U ±·_¢ f U±·_v
2.12. PROTECCIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE DOBLE
CIRCUITO
Figura 2.21. Esquema de una línea de doble circuito [30].
Las líneas de transmisión de doble circuito presentan problemas en la operación de
los relés de distancia debido al acoplamiento mutuo existente en la red de secuencia
cero. Por esta razón las ecuaciones: (2.44), (2.45) y (2.46) ya no se cumplen,
haciendo un análisis en el punto AA de la Figura 2.21 se tiene:
F* E F*·· f ¶±ÂU ±·· (2.47) F* E F*·· f ¶±ÂU ±·· (2.48) F*Âm E F*··m f ¶±mÂU ±··m f ¶±mGÂU ±·Ím (2.49)
Donde U ±··m e U ±·Ím son las corrientes de secuencia cero en el lado AA y AB
respectivamente, ¶±mG es la impedancia mutua de secuencia cero del tramo de línea
fallada. Tal como se definió para una falla monofásica a-g en una línea de simple
circuito, el voltaje de la fase a es igual a cero.
39
F*Â_v E F*Âm I F*Â I F*Â (2.50)
Substituyendo las ecuaciones (2.47), (2.48) y (2.49) en (2.50):
F*Â_v E BF*··m I F*·· I F*··D f ¶±ÂBU ±·· I U±··D f ¶±mÂU ±··m f ¶±mGÂU ±·Ím Considerando que el voltaje es igual a cero en el punto de falla:
F*Â_v E F*··_v f ¶±ÂU ±··_v f B¶±m f ¶±ÂDU ±··m f ¶±mGÂU ±·Ím E r
F*··_v E ¶±ÂU ±··_v I B¶±m f ¶±ÂDU ±··m I ¶±mGÂU ±·Ím (2.51)
La ecuación (2.43) se establece como:
U ±·_v0 E U±··_v I ɶ±m f ¶±Â¶±Â Ê U ±··m I ¶±mG¶±Â U ±·Ím U ±·_v0 E U±··_v I Ë*µÌ¼6Ë*²Ì¼Ë*²Ì¼ U ±··m I Ë*µÎË*²Ì¼ U ±·Ím E U±··_v I Á*mU ±··m I Á*mGU ±·Ím (2.52)
Finalmente, la impedancia calculada por la unidad ¾vÀ ante una falla monofásica a-g
queda modificada de la siguiente manera:
¶±Â E »%¼¼_Æ°±¼¼_Æ«*µ°±¼¼µ«*µÎ°±¼Ïµ (2.53)
Analógicamente para las dos unidades restantes, la impedancia vista por la unidad ¾¿À ante una falla monofásica b-g está dada por:
¶±Â E »%¼¼_Å°±¼¼_Å«*µ°±¼¼µ«*µÎ°±¼Ïµ (2.54)
La impedancia vista por la unidad ¾¢À ante una falla monofásica c-g está dada por:
¶±Â E »%¼¼_ð±¼¼_ë*µ°±¼¼µ«*µÎ°±¼Ïµ (2.55)
El acoplamiento existente entre los dos circuitos solo influye en las fallas
monofásicas, en el resto de fallas se mantienen las ecuaciones de simple circuito. En
la Tabla 2.5 se muestran todas las señales necesarias para calcular la impedancia
vista por el relé de distancia en una línea de doble circuito.
Tabla 2.5. Resumen de las señales utilizadas para calcular la impedancia de lazo en una línea de
doble circuito [30].
40
Tipo de Falla 5%++_/ - Voltaje de lazo de falla
)*++_/ - Corriente de lazo de falla
a-g F*··_v
U ±··_v I Á*mU ±··m I Á*mGU ±·Ím b-g
F*··_¿
U ±··_¿ I Á*mU ±··m I Á*mGU ±·Ím c-g
F*··_¢ U ±··_¢ I Á*mU ±··m I Á*mGU ±·Ím
a-b, a-b-g, a-b-c, a-b-c-g F*··_v f F*··_¿
U ±··_v f U±··_¿
b-c, b-c-g F*··_¿ f F*··_¢ U ±··_¿ f U±··_¢
c-a, c-a-g F*··_¢ f F*··_v
U ±··_¢ f U±··_¿
2.13. EFECTO DE LA RESISTENCIA DE FALLA
El impacto de las fallas con arco eléctrico puede ser variable, en algunos casos no
afecta la operación de relé de distancia, sin embargo en líneas de alto voltaje (HV) y
extra alto voltaje (EHV) el efecto es mayor [24].
En el análisis de la impedancia de lazo (Tablas 2.4 y 2.5) se consideró que el
cortocircuito es ideal, es decir, que la resistencia de falla es igual a cero, en la
práctica, existe un arco eléctrico entre dos fases o entre un conductor y tierra dado
por un árbol, un ave, la misma torre, etc. Este arco eléctrico se traduce como una
resistencia RF en la trayectoria de falla.
El efecto de la resistencia de falla puede ser puramente resistivo en líneas radiales o
en líneas en vacío, por el contrario, si adicionalmente consideramos un flujo de
carga, la resistencia de falla se ve reflejada como una impedancia aparente, es decir
que tiene una componente de reactancia. Por ello, al efecto de la resistencia de falla
y de la carga se lo conoce como efecto de reactancia, ver Figura 2.23 [2] [28].
41
El efecto de reactancia introduce un error en el cálculo de la impedancia de lazo, por
ende también afecta al cálculo de la distancia de falla, por lo tanto la operación del
relé de distancia se vuelve poco confiable (El relé puede no operar o puede operar
cuando no debe). Si no se toma en cuenta el efecto de reactancia, en el relé de
distancia se produce un efecto de subalcance, es decir, que no se cumple que la
línea debe estar protegida aproximadamente un 85% de su longitud para la zona 1.
Para entender mejor el efecto de la resistencia de falla se analizará una línea
monofásica, tal como se muestra en la Figura 2.22, el lazo de falla visto desde la
barra A está dado por [2]:
F*· f U±·¹¶±º f BU ±· I U±ÍD¾Â E r (2.56)
Se divide la ecuación (2.56) para U ±·, obteniendo así la impedancia:
¶±· E ¹¶±º I ¾Â I °±Ï°±¼¾Â (2.57)
Se define el vector ¾*Â como:
¾* E ¾Â I °±Ï°±¼ ¾Â (2.58)
Figura 2.22. Esquema de una línea monofásica [2].
Según el ángulo de las corrientes U ±· e U ±Í se define el efecto de la resistencia de falla
en el diagrama R – X [2]:
· Puramente resistivo (ver Figura 2.23 a).
· Resistivo e inductivo (ver Figura 2.23 b).
· Resistivo y capacitivo (ver Figura 2.23 c).
42
Figura 2.23. Efecto de la resistencia de falla [2].
2.13.1. LÍNEAS MULTITERMINALES
Las líneas multiterminales tienen tres o más terminales con generación en cada una
de ellas [7]. Muchas veces por razones económicas y ambientales se requiere de
conexiones intermedias que causan problemas en los sistemas de protecciones. En
las Figuras 2.24 y 2.25 se considera una línea de transmisión de tres terminales, en
donde cada terminal contribuye a la falla.
2.13.1.1. Ejemplo 1
Figura 2.24. Línea de transmisión de tres terminales con RF=0 [Elaboración propia].
43
El voltaje en la barra A se relaciona con la corriente a través de la expresión (2.59).
F*· E U±·¶±·Ð I BU ±· I U±ÍD¶±Ð (2.59)
La impedancia calculada por el relé se la obtiene al dividir la ecuación (2.59) para U ±·:
¶· E ¶±·Ð I ¶±Ð I °±Ï°±¼ ¶±Ð (2.60)
El término °±Ï°±¼ ¶±Ð es el error en la medición de la impedancia, produciendo un efecto
de subalcance.
2.13.1.2. Ejemplo 2
Figura 2.25. Línea de transmisión de tres terminales con RF=0 [Elaboración propia].
El voltaje en la barra A se relaciona con la corriente a través de la expresión (2.61).
F*· E U±·¶±·Í I BU ±· I U±ÍD¶±Í I BU ±· I U±ÍD¾Â (2.61)
La impedancia vista por el relé es:
¶· E ¶±·Í I ¶±Í I ¾Â I °±Ï°±¼ B¶±Í I ¾ÂD (2.62)
Al igual que el caso anterior el término ¾Â I BU ±Í U ±·Ñ DB¶±Í I ¾ÂD representa un error en
el cálculo de la impedancia.
Los dos ejemplos anteriores muestran un fenómeno conocido con el nombre de
“efecto infeed”, en donde el relé distancia no detecta las fallas hasta el 85% de la
longitud de la línea.
El efecto de reactancia y el efecto infeed representan lo mismo, la acción combinada
del flujo de potencia (fuentes infeed) con la resistencia de falla, lo que produce en la
44
línea un “alargamiento” de la longitud. Para el ajuste de las zonas de protección es
importante considerar esta anomalía.
2.14. MODELO DE FALLAS RESISTIVAS UTILIZANDO
COMPONENTES SIMÉTRICAS
El algoritmo de Bozek – Izykowski requiere determinar la corriente total de falla U ±Â,
este parámetro es difícil de calcular, en general depende de las mediciones de
voltajes y corrientes realizadas, los parámetros de la red y la distancia de falla. La
corriente de falla se puede descomponer a través de sus componentes simétricas y
de los coeficientes de peso [2].
U ±Â E *ÂmU ±Âm I *ÂU ±Â I *ÂU ±Â (2.63)
Donde: *Âm, *Â, *Â: Coeficientes de peso que dependen del tipo de falla. U ±Âm, U ±Â, U ±Â: Corrientes de secuencia cero, positiva y negativa de la corriente
total de falla.
Para calcular los coeficientes de peso se ha dado prioridad a la secuencia positiva y
negativa, para simplificar los cálculos se excluye a la secuencia cero porque
involucra variables desconocidas como: resistencias de falla, impedancias de retorno
por tierra, impedancia de la torre, resistencia de puesta a tierra de la torre [24] [30].
Se plantean tres ejemplos de cálculo, para las demás fallas se sigue el mismo
procedimiento.
2.14.1. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE PESO
2.14.1.1. Coeficientes de Peso para Fallas Monofásicas a-g
U ±ÂmU ±ÂU ±Â ELÒ L L LL * *L * *
U ±Âvrr U ±Â E Ó U ±Âv (2.64)
U ±Â E Ó U ±Âv (2.65)
45
Se suman las ecuaciones (2.64) y (2.65), además U ±Â E U±Âv:
U ±Â E LÔyU ±Â I LÔyU ±Â (2.66) * E LÔy * E LÔy
2.14.1.2. Coeficientes de Peso para Fallas Bifásicas Aisladas a-b
U ±ÂmU ±ÂU ±Â ELÒ L L LL * *L * *
U ±ÂvfU±Âvr U ±Â E Ó U ±ÂvBL f *D (2.67)
U ±Â E Ó U ±ÂvBL f *D (2.68)
Se suman las ecuaciones (2.67) y (2.68); además, al igual que el caso anterior U ±Â EU±Âv:
U ±Â E ÒU ±ÂYBL f *D I ÒU ±ÂYBL f *D U ±Â E Ç6v*È°±Õ² I B6v*D°±Õ (2.69)
Entonces:
*Â E BL f *DY
*Â E BL f *DY
2.14.1.3. Coeficientes de Peso para Fallas Bifásicas a tierra a-b-g
U ±ÂvU ±Â¿r E L L LL * *L * * U ±ÂmU ±ÂU ±Â U ±Âv E U±Âm I U±Â I U±Â (2.70) U ±Â¿ E U±Âm I *U ±Â I *U ±Â (2.71) U ±Â E U±Âv f U±Â¿ (2.72)
46
Se reemplazan las ecuaciones (2.70) y (2.71) en (2.72):
U ±Â E U±Â I U±Â f *U ±Â f *U ±Â U ±Â E BL f *DU ±Â I BL f *DU ±Â (2.73)
Entonces: *Â E L f * *Â E L f * En la Tabla 2.6 se presentan todos los coeficientes de peso de acuerdo al tipo de
falla, los cuales son necesarios para determinar inicialmente l% (ver la sección 3.2 y
3.3).
Tabla 2.6. Resumen de los coeficientes de peso según el tipo de falla [30].
Tipo de Falla Corriente de falla total $%&" $%&# $%&' a-g U ±Âv LÔy LÔy r
b-g U ±Â¿ LÔy* LÔy* r
c-g U ±Â¢ LÔy* LÔy* r
a-b U ±Âv f U±Â¿ BL f *DY
BL f *DY r
b-c U ±Â¿ f U±Â¢ B* f *DY B* f *DY r
c-a U ±Â¢ f U±Âv B* f LDY
B* f LDY r
a-b-g, a-b-c, a-b-c-g U ±Âv f U±Â¿ L f * L f * r
b-c-g U ±Â¿ f U±Â¢ * f * * f * r
c-a-g U ±Â¢ f U±Âv * f L * f L r
$% E ÖØÙBÚ#ÛMÜD, Ú E f"
2.15. DESCRIPCIÓN DE LOS REGISTROS OSCILOGRÁFICOS DE
FALLAS EN FORMATO COMTRADE
El formato COMTRADE es un formato común y abierto para archivos de datos
transitorios aplicado al intercambio de varios tipos de fallas, pruebas o simulaciones
de sistemas eléctricos de potencia creado por relés digitales, registradores de fallas u
47
otros sistemas localizados en las subestaciones, estandarizado por la norma: IEEE
Std. C37.111. La norma requiere tres archivos principales [28] [31]:
· Archivo de encabezamiento (X.HDR).
· Archivo de configuración (X.CFG).
· Archivo de datos (X.DAT).
2.15.1. ARCHIVO DE ENCABEZAMIENTO (X.HDR)
Es un archivo de texto ASCII opcional que puede contener información relacionada
con el sistema eléctrico y con el registro de perturbaciones en el orden deseado.
2.15.2. ARCHIVO DE CONFIGURACIÓN (X.CFG)
Es un archivo de texto ASCII obligatorio debido a que contiene información
importante, necesaria para procesar correctamente el archivo de datos (X.DAT).
2.15.3. ARCHIVO DE DATOS (X.DAT)
Contiene los valores muestra a muestra de la corriente o el voltaje medido (canales
de entrada). Los archivos de datos pueden estar en formato ASCII o binario. En la
Figura 2.26 se indica las fuentes y los usos del formato COMTRADE.
Figura 2.26. Procedencia y utilidad del formato COMTRADE [28].
48
CAPÍTULO 3
SIMULACIÓN DIGITAL
3.1. GENERALIDADES DE LA PROTECCIÓN ADAPTIVA –
ALGORITMO DE BOZEK–IZYKOWSKI
Los relés digitales de distancia tienen la facilidad de poder implementar algoritmos de
decisión, por lo tanto, es posible aplicar procedimientos adaptivos a algoritmos de
decisión estándar o clásicos, permitiendo en este caso, que la característica de un
relé de distancia tipo MHO se desplace automáticamente a fin de adaptarse al efecto
de reactancia [32].
Figura 3.1. Diagrama unifilar de una línea de transmisión de doble circuito [30].
Según la Figura 3.1, un modelo generalizado de lazo de falla se puede establecer
como [33]:
F*··_¸ f ¹¶±ºU ±··_¸ f ¾ÂU ±Â E r (3.1)
Donde: F*··_¸: Voltaje de lazo de falla.
U ±··_¸: Corriente de lazo de falla. ¹: Distancia desde el relé hasta el punto de falla. ¶±º: Impedancia de secuencia positiva de la línea.
49
¾Â: Resistencia de falla. U ±Â: Corriente total en el punto de falla.
La impedancia de lazo de falla calculada por el relé se puede obtener mediante la
siguiente expresión:
¶±··_¸ E »%¼¼_½°±¼¼_½ E ¾··_¸ I TÝ··_¸ (3.2)
Donde: ¶±··_¸: Impedancia de lazo de falla. ¾··_¸, Ý··_¸: Resistencia y Reactancia de lazo de falla.
Al dividir la ecuación (3.1) para U ±··_¸ queda de la siguiente manera:
¶±··_¸ f ¹¶±º f ¾ÂU ±ÂU ±··_¸ E r
¶±··_¸ f ¹¶±º f j¶± E r
Donde:
j¶± E j¾ I TjÝ (3.3)
j¶±: Vector desplazamiento de impedancia. j¾, jÝ: Componentes del vector desplazamiento de impedancia.
Si una falla franca ocurre (RF=0), la impedancia calculada por el relé se ubica sobre
la impedancia de secuencia positiva de la línea lo que implica que j¶± E r, como se
observa en la Figura 3.2 a). Caso contrario (RF≠0) aparece lo que se conoce como el
“efecto de reactancia” y se ve reflejado en que j¶± Þ r, como se observa en la Figura
3.2 b). Debido a este efecto, se producen problemas con la operación del relé
convencional. A fin de solucionar estos problemas se desarrolla el algoritmo adaptivo
de Bozek – Izykowski [34].
50
Figura 3.2. Impedancia calculada: a) cuando j¶± E r y b) cuando j¶± Þ r (efecto de reactancia)
[Elaboración propia].
La característica de un relé tipo MHO está dada por la expresión (3.4), en donde s
representa el alcance. Para la zona 1, s=0.85 (ver la sección 2.10.1.1), con lo cual,
se indica que se protege el 85% de la longitud de la línea [32] [33].
Ǿ··_¸ f rÔyO¾ºÈ I ÇÝ··_¸ f rÔyOÝºÈ ß BrÔyOනºàD (3.4)
La expresión (3.4) representa el interior de una circunferencia, cuyo centro está
localizado en el punto BrÔyO¾ºe rÔyOݺbD y el radio es igual a rÔyOනºà. Esta
característica estándar se puede ver modificada al introducir el vector
desplazamiento de impedancia, tal como se muestra en la ecuación (3.5), con lo cual
se obtiene la característica MHO adaptiva, ver Figura 3.3. Esto permite compensar el
efecto de reactancia, aumentando la confiabilidad del relé de distancia [32] [33].
¾··_¸ f BrÔyO¾º I j¾D I Ý··_¸ f BrÔyOݺ I jÝD ß BrÔyOනºàD (3.5)
51
Figura 3.3. Característica de un relé de distancia tipo MHO clásico y adaptivo [34].
3.2. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO DE BOZEK - IZYKOWSKI
Este algoritmo tiene como objetivo calcular el vector desplazamiento de impedancia,
es decir sus componentes j¾ y jÝ. La Figura 3.1 muestra el diagrama unifilar de una
línea de doble circuito que va a ser analizada.
La línea fallada corresponde a la línea AA-BA, en cambio la línea sana está dada por
la línea AB-BB. El relé de distancia basado en el algoritmo de Bozek – Izykowski
(denominado REL en la Figura 3.1) requiere de nueve señales de entrada para
calcular el desplazamiento de impedancia y la distancia de falla, estas señales son
[34]:
· Voltaje trifásico F*··_¸ compuesto por: F*··_v, F*··_¿ y F*··_¢. · Corriente trifásica de la línea fallada U ±··_¸ compuesto por: U ±··_v, U ±··_¿ y U ±··_¢. · Corriente trifásica de la línea sana U ±·Í_¸ compuesto por: U ±·Í_v, U ±·Í_¿ y U ±·Í_¢.
Las Figuras 3.4 y 3.5 muestran los diagramas de secuencia positiva y negativa
determinados partir de la Figura 3.1.
52
Figura 3.4. Circuito de secuencia positiva equivalente de la línea de transmisión de doble circuito [30].
Figura 3.5. Circuito de secuencia negativa equivalente de la línea de transmisión de doble circuito
[30].
Se formula la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo F de la Figura 3.4 [30]:
U ±Â E U±·· I U±Í· (3.6)
Se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff en la malla comprendida por AA, BA, BB y
AB de la Figura 3.4 [30]:
U ±·· × ¹¶±º· E U±Í·BL f ¹D¶±º· I U±·Í¶±ºÍ (3.7)
Se sustituye U ±Í· de la ecuación (3.6) en (3.7) [30]:
53
U ±·· × ¹¶±º· E BU ±Â f U±··DBL f ¹D¶±º· I U±·Í¶±ºÍ U ±·· × ¹¶±º· I U±··BL f ¹D¶±º· E U±ÂBL f ¹D¶±º· I U±·Í¶±ºÍ U ±··¶±º· E U±ÂBL f ¹D¶±º· I U±·Í¶±ºÍ
U ±Â E °±¼¼²6°±¼Ï²á%²ÌÏá%²Ì¼6â (3.8)
Con la Figura 3.5 se sigue exactamente el mismo procedimiento para determinar la
componente de secuencia negativa de la corriente total de falla, con lo cual se
obtiene [30]:
U ±Â E °±¼¼6°±¼Ïá%ÌÏá%̼6â (3.9)
En la mayoría de los casos, los dos circuitos que comprenden la línea de transmisión
tienen las mismas características, es decir que: ¶±ºÍ ¶±º·Ñ E L y ¶±ºÍ ¶±º·Ñ E L [33].
Para determinar la caída de voltaje a través de la resistencia de falla (ver Figura 3.1),
se utiliza las componentes de secuencia de la corriente total de falla, ecuaciones
(3.8) y (3.9) [30] [35].
F* E ¾ÂU ±Â F* E ¾ÂB*ÂU ±Â I *ÂU ±Â I *ÂmU ±ÂmD (3.10)
Se reemplazan las ecuaciones (3.8) y (3.9) en (3.10):
F* E ¾Â É* U ±·· f U±·ÍL f ¹ I * U ±·· f U±·ÍL f ¹ Ê
F*Â E ãÕ6â [*ÂBU ±·· f U±·ÍD I *ÂBU ±·· f U±·ÍD] (3.11)
Los coeficientes de peso *Âm, *Â y *Â se indican en la Tabla 2.6.
El procedimiento descrito en este trabajo está basado en un modelo generalizado de
lazo de falla, lo que implica el planteamiento de la ecuación (3.12) [33].
F* E F*··_¸ f ¹¶±ºU ±··_¸ (3.12)
Se igualan las ecuaciones (3.11) y (3.12), con lo cual se obtiene [35]:
54
F*··_¸ f ¹¶±ºU ±··_¸ f ¾ÂL f ¹ [*ÂBU ±·· f U±·ÍD I *ÂBU ±·· f U±·ÍD] E r
Dividiendo para U ±··_¸ se tiene:
¶±··_¸ f ¹¶±º f ¾ÂBL f ¹DU ±··_¸ [*ÂBU ±·· f U±·ÍD I *ÂBU ±·· f U±·ÍD] E r
Se define el factor l% como:
l% E [v*Õ²B°±¼¼²6°±¼Ï²D«v*ÕB°±¼¼6°±¼ÏD]°±¼¼_½ (3.13)
El factor l% según el tipo de falla se indica en la Tabla 3.1 (página 58).
¶±··_¸ f ¹¶±º f ãÕ%²6â E r (3.14)
¶±··_¸ f ¹¶±º f j¶± E r
¶±··_¸ f ¹¶±º f Bj¾ I TjÝD E r
Se separa la parte real e imaginaria de la ecuación (3.14):
¾··_¸ f ¹¾º f j¾ E r (3.15) Ý··_¸ f ¹Ýº f jÝ E r (3.16)
Donde:
j¾ E ¾Âä¯Bl%DL f ¹
jÝ E ¾ÂPå®Bl%DL f ¹
Se dividen entre si las ecuaciones (3.15) y (3.16) para calcular primeramente la
distancia de falla:
¾··_¸ f ¹¾ºÝ··_¸ f ¹Ýº E ä¯Bl%DPå®Bl%D På®Bl%D¾··_¸ f På®Bl%D¹¾º E ä¯Bl%DÝ··_¸ f ä¯Bl%D¹Ýº ä¯Bl%D¹Ýº f På®Bl%D¹¾º E ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸
¹[ä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º] E ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸
¹ E æçvèB%²Dé¼¼_½6êGvÀB%²Dã¼¼_½æçvèB%²Dé²Ì6êGvÀB%²Dã²Ì (3.17)
55
Se reemplaza la ecuación (3.17) en (3.15) para obtener la parte real del vector
desplazamiento de impedancia Bj¾D [33] [35]:
j¾ E ¾··_¸ f ¹¾º j¾ E ¾··_¸ f ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸ä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º ¾º
j¾ E ¾··_¸[ä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º] f ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸¾ºä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º
j¾ E æçvèB%²DÇã¼¼_½é²Ì6é¼¼_½ã²ÌÈæçvèB%²Dé²Ì6êGvÀB%²Dã²Ì (3.18)
Se reemplaza la ecuación (3.17) en (3.16) para obtener la parte imaginaria del vector
desplazamiento de impedancia BjÝD [33] [35]:
jÝ E Ý··_¸ f ¹Ýº jÝ E Ý··_¸ f ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸ä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º ݺ
jÝ E Ý··_¸[ä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º] f ä¯Bl%DÝ··_¸ f På®Bl%D¾··_¸Ýºä¯Bl%Dݺ f På®Bl%D¾º
jÝ E êGvÀB%²DÇã¼¼_½é²Ì6é¼¼_½ã²ÌÈæçvèB%²Dé²Ì6êGvÀB%²Dã²Ì (3.19)
3.3. CÁLCULO DEL FACTOR !%"#
Para disminuir tiempos de procesamiento, se puede obtener el factor l% para las
fallas monofásicas en función de las corrientes de fase y de secuencia cero de
ambos circuitos y para las demás fallas en función de las corrientes de fase. Por lo
tanto, se eliminan las componentes positiva y negativa de la ecuación (3.13). Se
plantean tres ejemplos de cálculo, para las fallas a-g, a-b y a-b-g. Análogamente se
puede determinar el factor l% para las demás fallas.
3.3.1. !%"# para Fallas Monofásicas a-g
Los coeficientes de peso para la falla a-g según la Tabla 2.6 son:
*Â E LÔy
56
*Â E LÔy
Considerando estos valores en (3.13) se tiene:
l% E LÔy[BU ±·· f U±·ÍD I BU ±·· f U±·ÍD] U ±··_¸Ñ
l% E LÔy[U ±·· I U±·· I U±··m f U±··m f U±·Í f U±·Í I U±·Ím f U±·Ím] U ±··_¸Ñ
l% E LÔy[BU ±··m I U±·· I U±·· f U±··mD f BU ±·Ím I U±·Í I U±·Í f U±·ÍmD] U ±··_¸Ñ
l% E LÔyÇU ±··_v f U±··mÈ f ÇU ±·Í_v f U±·ÍmÈ U ±··_¸ë (3.20)
3.3.2. !%"# para Fallas Bifásicas Aisladas a-b
Los coeficientes de peso para las fallas a-b según la Tabla 2.6 son:
*Â E rÔyBL f *D *Â E rÔyBL f *D
Considerando estos valores en (3.13) se tiene:
l% E [rÔyBL f *DBU ±·· f U±·ÍD I rÔyBL f *DBU ±·· f U±·ÍD] U ±··_¸Ñ
l% E [U ±·· f U±·Í f *U ±·· I *U ±·Í I U±·· f U±·Í f *U ±·· I *U ±·Í] U ±··_¸Ñ
l% E [U ±·· I U±·· f *U ±·· f *U ±·· f U±·Í f U±·Í I *U ±·Í I *U ±·Í] U ±··_¸Ñ
l% E rÔy BU ±··m I U±·· I U±·· f U±··m f *U ±·· f *U ±··DU ±··_¸f BU ±·Ím I U±·Í I U±·Í f U±·Ím f *U ±·Í f *U ±·ÍDU ±··_¸
l% E rÔyÇU ±··_v f U±··_¿È f ÇU ±·Í_v f U±·Í_¿È U ±··_¸ë (3.21)
3.3.3. !%"# para Fallas Bifásicas a tierra a-b-g
Los coeficientes de peso para las fallas a-b-g son:
*Â E L f * (3.22) *Â E L f * (3.23)
Considerando estos valores en (3.13) se tiene:
l% E [BL f *DBU ±·· f U±·ÍD I BL f *DBU ±·· f U±·ÍD] U ±··_¸Ñ
l% E [U ±·· f U±·Í f *U ±·· I *U ±·Í I U±·· f U±·Í f *U ±·· I *U ±·Í] U ±··_¸Ñ
57
l% E [U ±·· I U±·· f *U ±·· f *U ±·· f U±·Í f U±·Í I *U ±·Í I *U ±·Í] U ±··_¸Ñ
l% E BU ±··m I U±·· I U±·· f U±··m f *U ±·· f *U ±··DU ±··_¸I BfU ±·Ím f U±·Í f U±·Í I U±·Ím I *U ±·Í I *U ±·ÍDU ±··_¸
l% E ÇU ±··_v f U±··_¿È f ÇU ±·Í_v f U±·Í_¿È U ±··_¸ë (3.24)
En la Tabla 3.1 se muestra el resumen de los factores l% de acuerdo a cada tipo de
falla, los cuales se los utiliza para calcular la distancia de falla (d) y el vector
desplazamiento de impedancia (ΔR y ΔX) indicadas mediante ecuaciones en la
sección 3.2.
Tabla 3.1. Factor l% según el tipo de falla [30].
Tipo de Falla !%"# a-g LÔyÇU ±··_v f U±··mÈ f ÇU ±·Í_v f U±·ÍmÈ U ±··_¸ë
b-g LÔyÇU ±··_¿ f U±··mÈ f ÇU ±·Í_¿ f U±·ÍmÈ U ±··_¸ë
c-g LÔyÇU ±··_¢ f U±··mÈ f ÇU ±·Í_¢ f U±·ÍmÈ U ±··_¸ë
a-b rÔyÇU ±··_v f U±··_¿È f ÇU ±·Í_v f U±·Í_¿È U ±··_¸ë
b-c rÔyÇU ±··_¿ f U±··_¢È f ÇU ±·Í_¿ f U±·Í_¢È U ±··_¸ë
c-a rÔyÇU ±··_¢ f U±··_vÈ f ÇU ±·Í_¢ f U±·Í_vÈ U ±··_¸ë
a-b-g, a-b-c, a-b-c-g ÇU ±··_v f U±··_¿È f ÇU ±·Í_v f U±·Í_¿È U ±··_¸ë
b-c-g ÇU ±··_¿ f U±··_¢È f ÇU ±·Í_¿ f U±·Í_¢È U ±··_¸ë
c-a-g ÇU ±··_¢ f U±··_vÈ f ÇU ±·Í_¢ f U±·Í_vÈ U ±··_¸ë
3.4. IMPLEMENTACIÓN DE LA RUTINA EN MATLAB
La rutina de programación se realizó en MATLAB, la cual procesa las señales
eléctricas muestra por muestra a través de una ventana móvil de datos. La rutina
consta de varios archivos .m, .fig, .png y .jpg. A continuación se detallan las
funciones que contiene cada rutina.
Rutina 1: PRINCIPAL_MAT.m
Funciones del Rutina 1: VARIABLES.m, FCF.m, IMP.m, IMP1.m, IMP2.m y
VARIACION_IMP.m
58
Rutina 2: PRINCIPAL_COMTRADE.m
Funciones del Rutina 2: VARIABLES.m, FCF.m, LEER_COMTRADE.m, IMP.m,
IMP1.m, IMP2.m y VARIACION_IMP.m
3.4.1. PRESENTACIÓN.m
Se muestra una ventana que presenta la información general del trabajo de titulación,
además, existen dos botones que permiten escoger la rutina según el tipo de archivo
a analizar (PRINCIPAL_COMTRADE y PRINCIPAL_MAT).
3.4.2. PRINCIPAL_MAT.m y PRINCIPAL_COMTRADE.m
Representa el archivo principal proveniente del GUI (la interfaz gráfica), el cual
contiene todas las funciones y todo el procedimiento necesario para el
funcionamiento de las rutinas. PRINCIPAL_MAT.m para archivos con extensión .mat
obtenidos a partir del ATP/EMTP y PRINCIPAL_COMTRADE.m para archivos con
extensión COMTRADE obtenidos tanto de simulaciones como de eventos de
cortocircuito reales.
3.4.3. VARIABLES.m
Realiza la estimación fasorial de las señales requeridas mediante el algoritmo de
Fourier de ciclo completo y la transformación de las corrientes de fase a corrientes de
secuencia, necesaria para determinar el tipo de falla.
3.4.4. LEER_COMTRADE.m
Esta función abre el archivo .CFG el cual contiene la información básica de la
simulación, internamente relaciona los archivos .CFG y .DAT, por lo tanto no es
necesario seleccionar el archivo .DAT del COMTRADE (ver sección 2.15).
3.4.5. IMP.m, IMP1.m e IMP2.m
Realiza el cómputo de la impedancia calculada por el relé, el factor l%, las corrientes
y voltajes de lazo de falla. IMP.m para fallas monofásicas, IMP1.m para fallas
bifásicas e IMP2.m para fallas bifásicas a tierra y trifásicas.
59
3.4.6. VARIACION_IMP.m
Calcula las componentes del vector desplazamiento de impedancia ΔR y ΔX.
3.5. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE LAS RUTINAS
El funcionamiento de las rutinas 1 y 2 es básicamente el mismo, la única diferencia
radica en el archivo que se analiza, por ello se presenta un solo diagrama de flujo
que detalla la lógica de ambas rutinas, ver Figura 3.6.
Inicio
Ingresar los parámetros de la
línea
Abrir el archivo: *.mat o *.CFG
Mostrar numerados los nombres
de las señales
Seleccionar las 9 señales que requiere cada
rutina: voltajes de fase y corrientes de fase de
los dos circuitos en el orden a, b y c
Editar selecciónSi
No
Aplicar el algoritmo de Fourier de ciclo
completo para estimar los fasores de las señales
Determinar el tipo de falla
Calcular las componentes de
secuencia de las corrientes
Escoger el tipo de gráfico
Impedancia calculada por el reléDistancia de falla y característica del
relé tipo MHO: clásico y adaptivoDesplazamiento de impedancia
Mostrar resultados tabulados y en
forma gráfica
Fin Figura 3.6. Diagrama de flujo de las rutinas 1 y 2 [Elaboración propia].
60
3.6. INTERFAZ GRÁFICA DE USUARIO
Para emplear la aplicación de una manera más amigable se utilizó la interfaz gráfica
de usuario (GUI) de MATLAB, la cual permite manipular tanto la rutina 1 como la
rutina 2 sin la necesidad de saber algún lenguaje de programación.
A continuación se presenta la interfaz gráfica programada y sus componentes.
3.6.1. VENTANA 1: PRESENTACIÓN
Para abrir cualquiera de las dos rutinas primeramente se presenta una portada que
contiene datos como: autor del proyecto, director del proyecto, título del proyecto,
entre otros. Adicionalmente cuenta con dos botones, según los archivos que se van a
procesar, observar la Figura 3.7.
Figura 3.7. Portada1 que permite escoger entre el rutina 1 y 2.
Cada botón representa lo siguiente:
· ARCHIVO .MAT para la rutina 1.
· ARCHIVO COMTRADE para la rutina 2.
1 Fuente: http://www.sur54.com.ar/insistirn-con-sumar-a-tierra-del-fuego-al-sistema-interconectado-elctrico-nacional
61
3.6.2. VENTANA 2: PRODALP 1.0
La interfaz gráfica de las rutinas 1 y 2 es la misma, la diferencia radica en el archivo
que se selecciona al presionar el botón SELECCIONAR. En la Figura 3.8 se muestra
la interfaz gráfica de la rutina 2.
Figura 3.8. PRODALP 1.0 (Protección de Distancia Adaptiva de Líneas de Transmisión Paralelas).
3.6.2.1. Ingreso de los Parámetros de la Línea de Transmisión
Como se observa en la Figura 3.9, antes de escoger cualquier archivo se ingresan: la
impedancia de secuencia cero, la impedancia de secuencia positiva, la impedancia
de acoplamiento mutuo de secuencia cero entre los dos circuitos y la longitud de la
línea.
Figura 3.9. Parámetros de la línea de transmisión [Elaboración propia].
62
3.6.2.2. Seleccionar
El botón “SELECCIONAR” que se muestra dentro de la Figura 3.8 permite escoger el
archivo con extensión .CFG o .mat dependiendo de la rutina escogida.
3.6.2.3. Selección de las Nueve Señales Requeridas
Al escoger el archivo correspondiente (.mat o COMTRADE) se despliegan las
señales almacenadas, así se seleccionan los voltajes de cada fase y las corrientes
de cada fase de cada circuito en el orden a, b y c, tal como se muestra en la Figura
3.10.
Figura 3.10. Señales seleccionadas [Elaboración propia].
3.6.2.4. Editar Selección
En caso de ingresar erróneamente alguna señal se puede editar la selección
pulsando el botón “ELIMINAR”, como se observa en la Figura 3.11.
Figura 3.11. Editar selección [Elaboración propia].
63
3.6.2.5. Tipo de Gráfico
Dependiendo de la respuesta requerida, se escogen una de las tres opciones que se
muestran en la Figura 3.12.
Figura 3.12. Opciones de resultados [Elaboración propia].
3.6.2.6. Resultados
Finalmente los resultados se muestran tabulados y en forma gráfica en las Figuras
3.13, 3.14 y 3.15 para las tres opciones de la sección anterior.
Donde el vector desplazamiento de impedancia j¶± es igual a DZ y la impedancia de
lazo ¶±··_¸ es igual a ZAA_P.
Si en TIPO DE GRÁFICO se escoge la opción 1 se tiene:
Figura 3.13. Impedancia calculada por el relé [Elaboración propia].
64
Si en TIPO DE GRÁFICO se escoge la opción 2 se tiene:
Figura 3.14. Distancia de falla y características de operación relés tipo MHO [Elaboración propia].
Si en TIPO DE GRÁFICO se escoge la opción 3 se tiene:
Figura 3.15. Vector desplazamiento de impedancia [Elaboración propia].
65
CAPÍTULO 4
APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1. PARÁMETROS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZADOS
EN LA SIMULACIÓN REALIZADA EN ATP/EMTP
Para probar los dos algoritmos mencionados anteriormente (componentes simétricas
y Bozek - Izykowski) se modeló en ATP/EMTP la línea de transmisión (L/T) de doble
circuito San Idelfonso – Machala a 138 kV del Sistema Nacional de Transmisión
ecuatoriano. El sistema modelado se muestra en la Figura 4.1. Los datos de los dos
equivalentes se indican en la Tabla 4.1 y se los obtuvo a partir de simulaciones
realizadas en PowerFactory, el modelo incluye la carga EMELORO en la barra
Machala [36].
Figura 4.1. Sistema modelado en ATP/EMTP, ejemplo de un cortocircuito a-g con resistencia de falla
RF [Elaboración propia].
66
4.1.1. GENERADOR – EQUIVALENTES
En la Tabla 4.1 se muestran los datos de un generador de gran capacidad visto en la
barra San Idelfonso 138 kV con su impedancia equivalente, el cual entrega a la carga
la potencia que proviene de la subestación Milagro que se conecta con el resto del
SEP del Ecuador. Además, en la misma tabla se indican los datos de otro generador
de pequeña capacidad conectado en la barra Machala 138 kV que permitirá
cuantificar, junto con la resistencia de falla, el efecto de reactancia.
Tabla 4.1. Parámetros de los generadores equivalentes [36].
Generador equivalente San Idelfonso Machala
Voltaje L-L (RMS) [kV] 138 138
Frecuencia [Hz] 60 60
Número de fases 3 3
Impedancia de secuencia cero [Ohms] 4.73+26.74j 2+21.419j
Impedancia de secuencia positiva [Ohms] 2.22+22.39j 0.331+263.8j
4.1.2. LÍNEA DE TRANSMISIÓN
En la simulación de la línea de doble circuito San Idelfonso – Machala 138 kV se
ingresan las coordenadas geométricas de cada conductor en la estructura, y los
parámetros de cada circuito, según los datos de la Tablas 4.2 y 4.3. Se realizó la
simulación para una línea de 21 km y 100 km.
Tabla 4.2. Parámetros de la L/T San Idelfonso – Machala [36] [37] [38].
Parámetro Conductor de
Fase
Conductor de
Guarda
Resistencia DC [Ω/km] 0.143 1.03
Diámetro externo [mm] 19.61 12.4
Radio Equivalente GMR [mm] 7.894 4.8285
Tipo ACSR Brant OPGW
Voltaje [kV] 138 138
# Subconductores 1 1
Resistividad=100 [Ωm]
67
Tabla 4.3. Estructura de la L/T San Idelfonso – Machala [37].
Fases Horizontal [m] Vertical [m]
Circuito 1
a -2.2 16.4
b -2.2 20
c -2.2 23.6
Circuito 2
a 2.2 16.4
b 2.2 20
c 2.2 23.6
Cable de Guarda 0 28.15
Con los datos anteriores se puede obtener las impedancias de la línea de
transmisión de dos maneras, la primera, utilizando la herramienta PowerFrequency
Calculation del ATP/EMTP, ver Figura 4.2 y 4.3. La segunda, a través del archivo *.lis
que genera la función LCC del ATP/EMTP, el cual muestra las impedancias de
secuencia, entre otros resultados.
Figura 4.2. Impedancia de una línea de transmisión de 100 km.
68
Figura 4.3. Impedancia de una línea de transmisión de 21 km.
La interfaz gráfica creada en el GUI de MATLAB requiere que se ingresen las
impedancias por km, por ello los datos obtenidos en las Figuras 4.2 y 4.3 se dividen
para la longitud de la línea, como se observa la Tabla 4.4.
Tabla 4.4. Impedancia en Ohm/km requeridas por las rutinas.
Línea de 100 km Línea de 21 km
Z0 [Ω/km] 0.4688+j1.476 0.45638+j1.4586
Z1 [Ω/km] 0.1476+j0.4987 0.14529+j0.49524
Z0m [Ω/km] 0.3233+j0.9233 0.31319+j0.90905
4.1.3. CARGA
Para determinar el valor de las cargas a utilizar se toma en cuenta el flujo de
potencia en demanda máxima requerida por la misma, el cual se presenta en la
Tabla 4.5, además de las ecuaciones (4.1) y (4.2) obtenidas de [37]. Las ecuaciones
servirán para calcular la resistencia y reactancia por fase que se utilizarán en las
simulaciones.
Tabla 4.5. Carga que abastece la subestación Machala para la condición de demanda máxima [37].
P [MW] Q [Mvar]
EMELORO 1 27.29 7.96
EMELORO 2 81.82 23.87
¾ E F ìÑ (4.1)
69
Ý E F íÑ (4.2)
Las impedancias calculadas representan las cargas de las tres fases entonces es
necesario dividir para tres. La Tabla 4.6 muestra las impedancias por fase utilizadas
en la modelación de la carga de la subestación Machala.
Tabla 4.6. Impedancias utilizadas en la simulación realizada en ATP/EMTP.
R [Ohms] R/3 [Ohms] X [Ohms] X/3 [Ohms]
EMELORO 1 697.838 232.613 2392.462 797.487
EMELORO 2 232.754 77.585 797.820 265.940
4.2. SIMULACIONES REALIZADAS
La información obtenida del ATP/EMTP es leída en MATLAB, simplemente
guardando las señales escogidas con la extensión .mat. Se realizaron 70
simulaciones de cortocircuito, las cuales servirán para probar el funcionamiento de la
rutina 1 (PRINCIPAL_MAT).
Con el fin de asegurar el funcionamiento de la rutina 2, 20 simulaciones con
extensión .pl4 se convirtieron al formato COMTRADE a través del programa TOP
(The Output Processor) [39], el cual permite cambiar la extensión de los archivos
obtenidos.
Adicionalmente, para la rutina 2 se cuenta con un archivo en el formato COMTRADE
proveniente de un evento real ocurrido en el año 2008 en la línea modelada. De los
análisis de falla realizados por el personal de CELEC EP – TRANSELECTRIC
propietaria de la línea, se sabe que en este evento se produjo una falla monofásica
en la fase c en uno de los circuitos y para liberar al sistema de la falla se realizó lo
siguiente [36]:
· Apertura del disyuntor en la subestación San Idelfonso tres ciclos después de
ocurrida la falla.
· Apertura del disyuntor en la subestación Machala seis ciclos después de
ocurrida la falla.
70
El análisis de este evento real se lo realiza en la sección 4.4.
4.2.1. CASOS SIMULADOS
Para todos los eventos simulados, la falla se produce a los 0.2 s y el tiempo total de
la simulación es de 0.5 s. Las frecuencias de muestreo utilizadas son: 1440 Hz, 2160
Hz y 2880 Hz, es decir 24, 36 y 48 muestras por ciclo, respectivamente. Las
diferentes frecuencias de muestro permiten observar el desempeño del algoritmo,
con frecuencias de muestreo bajas se tienen respuestas oscilantes mientras que con
frecuencias de muestreo altas se requiere de mayor tiempo para entregar una
respuesta.
4.2.1.1. Según el Tipo de Falla
Se simularon las 10 fallas existentes: tres monofásicas (a-g, b-g y c-g), tres bifásicas
aisladas (a-b, b-c y c-a), tres bifásicas a tierra (a-b-g, b-c-g y c-a-g) y trifásica (a-b-c).
4.2.1.2. Según la Resistencia de Falla
Se realizaron simulaciones con: 5 Ω, 10 Ω, 15 Ω y 20 Ω de resistencia de falla para
asegurar la adaptabilidad del relé al efecto de reactancia.
4.2.1.3. Según el Tipo de Generación
Generación desde los dos terminales y generación desde un terminal. Simulaciones
desde la Nº 21 hasta la Nº 25 (ver Tabla 4.7) se realizaron con un solo terminal de
generación (subestación San Idelfonso). El resto de las simulaciones con generación
en los dos terminales.
4.2.1.4. A diferentes Distancias de Falla
Simulaciones desde el 5% hasta el 90% de la longitud de la línea modelada, longitud
medida desde la subestación San Idelfonso.
4.2.2. RESULTADOS DE TODOS LOS CASOS SIMULADOS
Las Tablas 4.7 a 4.10 muestran una comparación entre un relé de distancia clásico y
uno adaptivo, el tiempo de disparo se determina cuando 5 muestras consecutivas de
la impedancia de lazo de falla están dentro de la característica del relé tipo MHO. La
71
mayoría de las simulaciones se realizaron para fallas monofásicas debido a que
representan aproximadamente el 70% de todas las fallas en las líneas de transmisión
y distribución. A continuación se muestran los resultados.
Conforme se detalló en el marco teórico en la sección 2.9 se identifica el tipo de falla
en cada una de las simulaciones, las rutinas tienen programado condicionales según
la Tabla 2.3.
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Tab
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-c-g
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fási
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1
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1
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S
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1
0
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1
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1
0
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c-g
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17
0.8
10
0.9
90
77
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S
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a-b
1
17.3
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93
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47
78
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S
IM8
5
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a-b
0
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A
1
18.3
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44
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b-c
2
5%
S
IM9
1
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b-c
0
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1
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75
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43
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97
80
b-c
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IM1
0
10
2880
b-c
0
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1
16.3
06
0.8
47
-0.3
31
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S
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1
10
2880
c-a
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ER
A
1
12.4
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S
IM1
2
10
2880
c-a
0
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OP
ER
A
1
17.0
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0.5
51
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-g
30%
S
IM1
3
5
2880
a-b
-g
0
NO
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A
1
17.0
00
0.2
94
-0.5
92
84
a-b
-g
80%
S
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4
5
2880
a-b
-g
0
NO
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A
1
19.4
30
0.8
01
0.0
97
85
b-c
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35%
S
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5
10
2880
b-c
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0
NO
OP
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A
1
13.8
75
0.3
44
-0.6
24
86
b-c
-g
70%
S
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6
10
2880
b-c
-g
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NO
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A
1
14.9
17
0.6
96
-0.3
87
87
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g
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S
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7
10
2880
c-a-
g
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1
12.4
86
0.1
09
0.9
01
88
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g
50%
S
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8
10
2880
c-a-
g
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A
1
17.3
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89
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-c
35%
S
IM1
9
5
2880
a-b
-c
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NO
OP
ER
A
1
17.0
00
0.3
40
-0.9
59
90
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-c
75%
S
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0
5
2880
a-b
-c
0
NO
OP
ER
A
1
18.3
89
0.7
41
-0.8
87
77
Se realizaron las simulaciones de las Tablas 4.7 a 4.9 en una línea de 100 km. De
los resultados obtenidos se observa que, para las fallas a-g realizadas con RF=10 Ω
el alcance de la zona 1 del relé clásico llega hasta el 60% (para fallas al 70% el relé
ya no opera), mientras con el relé adaptivo se tiene un 83% de alcance para la
misma zona.
Para la misma falla pero con RF=20 Ω, la situación del relé clásico es todavía más
crítica, su alcance cubre hasta el 50%; mientras que el relé adaptivo alcanza un 82%
de la línea, todo esto para la zona 1.
En el resto de los casos simulados el relé adaptivo siempre mantuvo su alcance del
85% para la zona 1. Además el relé adaptivo es más rápido, un caso a destacar, es
la falla a-g al 50% con RF=20 Ω (ver Tabla 4.7), en el cual, el relé adaptivo es más
rápido que el relé clásico por 11.58 ms (0.695 veces un ciclo), que en protecciones
eléctricas representa un tiempo importante. Las simulaciones de la Tabla 4.10 se
realizaron para una línea de 21 km, es decir que la zona 1 se reduce (en cuanto al
alcance en ohmios más no en porcentaje de línea que protege) en comparación a
una línea de mayor longitud, por esta razón se ve mayormente afectada por la
resistencia de falla, en ciertos casos con RF=5 Ω el relé clásico ya no dispara. Al igual
que las demás simulaciones, el relé adaptivo es más rápido que el relé clásico. En
todos los casos se detectó el tipo de falla correctamente.
4.3. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 1
Se pusieron a prueba tanto el algoritmo adaptivo como el método de componentes
simétricas para detectar el tipo de falla, usando directamente las señales
provenientes de simulaciones realizadas en ATP/EMTP. La modelación se realizó
para un sistema de 138 kV detallado en la sección 4.1. Los parámetros utilizados
están en las Tablas 4.1 a 4.6.
Paso 1:
Dentro del ATP/EMTP se abre el modelo que va a ser simulado. En la barra de
menús se selecciona ATP a continuación en las opciones que se despliegan se
escoge run ATP como se observa en la Figura 4.4. Una vez terminada la simulación,
78
para exportar las variables eléctricas se escoge run Plot y se abre la ventana de la
Figura 4.5.
Figura 4.4. Proceso de simulación en ATP/EMTP.
Figura 4.5. Exportar las variables eléctricas seleccionadas.
79
Se da clic en la opción Save vars y se guardan las variables seleccionadas, para el
caso del ejemplo, con el nombre 4_4.mat (simulación Nº 29, observar la Tabla 4.7)
en la carpeta PRODALP 1.0, la cual contiene los archivos necesarios para el
funcionamiento de las rutinas.
Paso 2:
Se abre el archivo PRESENTACION.m para que se active la ventana que se muestra
en la Figura 3.7 y se presiona el botón ARCHIVO.MAT que representa la rutina 1.
Paso 3:
En la Figura 4.10 se ingresan los parámetros de la línea de transmisión:
· Impedancia de secuencia cero Z0 en Ω/km.
· Impedancia de secuencia positiva Z1 en Ω/km.
· Impedancia de acoplamiento mutuo de secuencia cero Z0m en Ω/km.
· Longitud de la línea en km.
Paso 4:
En la Figura 4.10 se presiona el botón Seleccionar (*.mat) y se abre el archivo
4_4.mat creado por el ATP/EMTP en el Paso 1.
Paso 5:
Seleccionar todas las señales monitoreadas en la subestación San Idelfonso, voltaje
trifásico y corriente trifásica de ambos circuitos. Si se escogen más señales de las
necesarias aparece un mensaje de error, el cual se muestra en la Figura 4.6. Si se
requiere eliminar la selección se presiona el botón Eliminar, ver Figura 4.10.
Figura 4.6. Mensaje de error.
Paso 6:
Se escoge el TIPO DE GRÁFICO que se quiere visualizar conforme a las tres
opciones disponibles y luego se presiona el botón CALCULAR, ver Figura 4.10.
80
4.3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA
RUTINA 1
Las Figuras 4.7 a 4.9 representan las formas de onda de las nueve señales
requeridas por el algoritmo de Bozek – Izykowski, en donde se puede observar que
efectivamente el cortocircuito se presentó a los 0.2 s y que la fase fallada es la fase
c.
Figura 4.7. Voltajes de fase en la subestación San Idelfonso [Elaboración propia].
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
5
Tiempo [s]
Vo
lta
je [
V]
Voltajes de Fase
Va
Vb
Vc
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
Tiempo [s]
Co
rrie
nte
[A
]
Corrientes de Fase de la Línea Fallada
Ia
Ib
Ic
81
Figura 4.8. Corrientes de fase del circuito fallado medidas en la subestación San Idelfonso
[Elaboración propia].
Figura 4.9. Corrientes de fase del circuito sano medidas en la subestación San Idelfonso [Elaboración
propia].
En las Figuras 4.10 a 4.14 se muestran los resultados considerando una falla
monofásica c–g al 80% de la línea desde la subestación San Idelfonso. El relé
clásico no emite señal de disparo (pues la impedancia calculada no ingresa dentro de
las características de este relé), mientras que el relé adaptivo opera a los 14.92 ms
después de ocurrida la falla. En cuanto a la distancia de falla calculada por el relé
adaptivo, el error es: (0.7997-0.8)100 = 0.03% que es aceptable. También el tipo de
falla es detectado correctamente.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Tiempo [s]
Co
rrie
nte
[A
]
Corrientes de Fase de la Línea Sana
Ia
Ib
Ic
82
Figura 4.10. Ventana de la rutina 1.
La Figura 4.11 muestra las características de operación de un relé tipo MHO clásico
y adaptivo. Se puede distinguir que por la presencia del efecto de reactancia la
impedancia calculada nunca entra en la zona 1 del relé MHO clásico, mientras que el
relé MHO adaptivo opera correctamente.
Figura 4.11. Trayectoria de la impedancia calculada por el relé, características relé de distancia tipo
MHO: clásico y adaptivo [Elaboración propia].
-10 0 10 20 30 40 50 60 70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
R [Ohms]
X [
Oh
ms]
Características de Operación Relés Tipo MHO
Impedancia de línea
Caract. relé tipo MHO Adaptivo
Caract. relé tipo MHO Clásico
Impedancia calculada por el relé
83
En la Figura 4.12 se muestra la distancia de falla desde la subestación San Idelfonso,
en donde se puede observar que la curva se estabiliza en 0.8 p.u. es decir al 80% de
la longitud de la línea.
Figura 4.12. Distancia de falla [Elaboración propia].
Las Figuras 4.13 y 4.14 muestran el vector desplazamiento de impedancia, con cada
muestra de estas curvas la característica MHO adaptiva se desplaza en el plano
complejo R-X. El valor final postfalla es igual a: j¶± E YpÔpL I TrÔ|yq.
0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo [s]
d [
p.u
.]
Distancia
0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Desplazamiento de Impedancia
Tiempo [s]
DR
[O
hm
s]
84
Figura 4.13. Desplazamiento resistivo ΔR de la característica adaptiva [Elaboración propia].
Figura 4.14. Desplazamiento reactivo ΔX de la característica adaptiva [Elaboración propia].
4.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA RUTINA 2
La rutina 2 utiliza señales provenientes de registradores digitales de fallas, relés y
demás dispositivos que permiten extraer las formas de onda de un evento real
ocurrido en el SEP ecuatoriano, en formato COMTRADE. Además, se pueden
obtener simulaciones del ATP/EMTP en dicho formato si se cuenta con un programa
que permita pasar de un extensión a otra, como por ejemplo, convertir un archivo .pl4
al formato COMTRADE. Precisamente esto se realizó en las simulaciones de la
Tabla 4.10.
Este ejemplo de cálculo se realizó con un archivo en formato COMTRADE de un
evento real de cortocircuito ocurrido en la línea de transmisión San Idelfonso –
Machala a 138 kV el cual se detalló en la sección 4.2.
Paso 1:
Se abre el archivo PRESENTACION.m para que se active la ventana que se muestra
en la Figura 3.7 y se presiona el botón ARCHIVO COMTRADE que representa la
rutina 2.
Paso 2:
0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Desplazamiento de Impedancia
Tiempo [s]
DX
[O
hm
s]
85
En la Figura 4.12 se ingresan los parámetros de la línea de transmisión:
· Impedancia de secuencia cero Z0 en Ω/km.
· Impedancia de secuencia positiva Z1 en Ω/km.
· Impedancia de acoplamiento mutuo de secuencia cero Z0m en Ω/km.
· Longitud de la línea en km.
Paso 3:
En la Figura 4.12 se presiona el botón SELECCIONAR (*.CFG) y se abre el archivo
machala_sid.CFG. Internamente este archivo se relaciona con machala_sid.DAT, por
ello, solo es necesario realizar una sola selección.
Paso 4:
Seleccionar todas las señales monitoreadas en la subestación Machala, voltaje
trifásico y corriente trifásica de ambos circuitos.
Paso 5:
Se repite el paso 6 detallado en la sección 4.3.
4.4.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA
RUTINA 2
Las Figuras 4.15 a 4.17 representan las formas de onda de las nueve señales
requeridas por el algoritmo de Bozek – Izykowski, en donde se puede observar que
el cortocircuito se presentó a los 0.2169 s y que la fase fallada es la fase c.
86
Figura 4.15. Voltajes de fase en la subestación Machala [Elaboración propia].
a) b)
Figura 4.16. Corrientes de fase del circuito fallado medidas en la subestación Machala: a) Imagen sin
amplificar b) Imagen amplificada para observar el transitorio de la fase c [Elaboración propia].
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 105
Tiempo [s]
Vo
lta
je [
V]
Voltajes de Fase
Va
Vb
Vc
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
Tiempo [s]
Co
rrie
nte
[A
]
Corrientes de Fase del Circuito Fallado
Ia
Ib
Ic
0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22
-200
0
200
400
600
800
Tiempo [s]
Co
rrie
nte
[A
]
Corrientes de Fase del Circuito Fallado
Ia
Ib
Ic
87
Figura 4.17. Corrientes de fase del circuito sano medidas en la subestación Machala [Elaboración
propia].
Como se observa en la Figura 4.16, antes de la falla (entre 0.08 s y 0.21 s) se
produce un transitorio en la corriente, esto se puede ver también en la impedancia
calculada (ver Figura 4.19 y 4.20), donde en el mismo rango de tiempo (de 0.08 s a
0.21 s) la impedancia va cambiando de valor drásticamente. El relé adaptivo detecta
este fenómeno y opera a los 0.10703 s (ver óvalo rojo en Figura 4.18).
Después, nuevamente la impedancia calculada ingresa a la característica debido a
que la falla propiamente dicha se produjo a los 0.2169 s. Todos los resultados de
este ejemplo se muestran en las Figuras 4.18 a 4.24.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Tiempo [s]
Co
rrie
nte
[A
]
Corrientes del Fase del Circuito Sano
Ia
Ib
Ic
88
Figura 4.18. Ventana de la rutina 2.
Las Figuras 4.19 y 4.20 muestran la impedancia calculada por el relé distancia, en
donde se puede observar que se tiene una variación brusca de la impedancia debido
al transitorio en la corriente que se indicó en la Figura 4.16. La parte de la curva que
se estabiliza representa el tiempo que estuvo la línea en estado de falla, lo cual fue
de aproximadamente seis ciclos.
Figura 4.19. Resistencia calculada por el relé de distancia [Elaboración propia].
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
Impedancia calculada
Tiempo [s]
R [
Oh
ms]
Tiempo que dura la falla
89
Figura 4.20. Reactancia calculada por el relé de distancia [Elaboración propia].
La Figura 4.21 muestra la distancia de falla calculada después del cortocircuito, en
donde se puede observar que existen dos distancias de falla (0.5874 p.u. y 0.463
p.u.) debido a la apertura desigual de los disyuntores. En el presente ejemplo, esta
distancia es calculada desde la subestación Machala.
Figura 4.21. Distancia de falla [Elaboración propia].
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
Impedancia calculada
Tiempo [s]
X [
Oh
ms]
0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Distancia de falla
Tiempo [s]
d [
p.u
.]
Tiempo que dura la falla
0.5874 p.u. 0.463 p.u
90
La Figura 4.22 muestra las características de operación de un relé tipo MHO clásico
y adaptivo. Se observa que por la presencia del efecto de reactancia la impedancia
calculada nunca entra en la zona 1 del relé MHO clásico, mientras que el relé MHO
adaptivo opera correctamente. La trayectoria de la impedancia calculada adquiere su
forma debido a la apertura desigual de los disyuntores.
Figura 4.22. Trayectoria de la impedancia calculada por el relé, características relé de distancia tipo
MHO: clásico y adaptivo [Elaboración propia].
Las Figuras 4.23 y 4.24 muestran el vector desplazamiento de impedancia, con cada
muestra de estas curvas la característica MHO adaptiva se desplaza en el plano
complejo R-X. Al igual que en todas las curvas se puede observar que las señales se
estabilizan en dos valores debido a la apertura desigual de los disyuntores.
-5 0 5 10 15 20 25
0
5
10
15
20
25
R [Ohms]
X [
Oh
ms]
Características de Operación Relés Tipo MHO
Impedancia de línea
Caract. relé tipo MHO Adaptivo
Caract. relé tipo MHO Clásico
Impedancia calculada por el relé
91
Figura 4.23. Desplazamiento resistivo ΔR de la característica adaptiva [Elaboración propia].
Figura 4.24. Desplazamiento reactivo ΔX de la característica adaptiva [Elaboración propia].
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Desplazamiento de Impedancia
Tiempo [s]
DR
[O
hm
s]
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32
-5
0
5
10
15
Desplazamiento de Impedancia
Tiempo [s]
DX
[O
hm
s]
13.44 Ohms 7.56 Ohms
1.17 Ohms 0.568 Ohms
92
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES
· Se modeló un sistema de prueba en ATP/EMTP para simular los diferentes
eventos de cortocircuito en una línea de transmisión de doble circuito. Para el
análisis de estos eventos, este trabajo de titulación implementó dos rutinas, la
primera de ellas (rutina 1) utiliza toda la información obtenida de estas
simulaciones con la extensión .mat y la rutina 2 emplea archivos en formato
COMTRADE. Ambas rutinas fueron realizada en el GUI de MATLAB, las
cuales muestran: el tipo de falla, la distancia de falla, la impedancia calculada,
las características y los tiempos de operación de los relés de distancia tipo
MHO (clásico y adaptivo) y por último el vector desplazamiento de
impedancia.
· Se analizaron las metodologías de clasificación y localización de fallas. Para
esto, el método de componentes simétricas fue utilizado para identificar la fase
o fases falladas y con esto determinar el tipo de cortocircuito (clasificación).
Por otro lado, el algoritmo de Bozek - Izykowski fue probado para localizar el
punto de ocurrencia de los cortocircuitos (localización) al desplazar la
característica del relé de distancia tipo MHO en el plano R – X según el vector
desplazamiento de impedancia, asegurando la adaptabilidad del relé al efecto
de reactancia.
· El algoritmo de Bozek – Izykowski es función de las mediciones en un extremo
de la línea (voltajes de fase, corrientes de fase del circuito fallado y corrientes
de fase del circuito sano), de los parámetros de la línea y del tipo de falla. Es
decir, este algoritmo no requiere información del otro extremo de la línea, con
lo cual se facilita la programación de un dispositivo electrónico inteligente
(IED).
93
· El algoritmo de Bozek – Izykowski se fundamenta en el cálculo de la caída
voltaje en la resistencia de falla. Este voltaje es función de los coeficientes de
peso y dado que el vector desplazamiento de impedancia y la distancia de
falla se derivan de este voltaje, entonces también dependen de dichos
coeficientes, los cuales están incluidos en el factor l%. Con el planteamiento
adecuado de los coeficientes de peso se evita determinar las corrientes de
secuencia positiva y negativa del factor l%, de esta manera el tiempo de
operación del relé en la zona 1 no tiene retrasos en el procesamiento de los
datos.
· Se probaron tanto el método de componentes simétricas como el algoritmo de
Bozek – Izykowski con las 10 fallas que se pueden presentar en una línea de
transmisión trifásica. Para esto se utilizaron 91 eventos de falla simulados bajo
diferentes condiciones, los cuales fueron probados en las dos rutinas. Del total
de simulaciones analizadas, 70 con extensión .mat fueron empleadas en la
rutina 1 y 20 simulaciones con extensión .pl4 convertidas al formato
COMTRADE en la rutina 2, más un archivo en el mismo formato COMTRADE
proveniente de dispositivos registradores de un evento real ocurrido en el
Sistema Nacional de Transmisión del Ecuador en el año 2008.
· Se obtuvieron resultados apropiados con el relé de distancia adaptivo
independientemente si la línea es de 21 km o 100 km (en las dos rutinas
realizadas). Este relé siempre emitió oportunamente la señal de disparo y
operó correctamente de acuerdo al alcance de la zona 1 (80% - 85% de la
longitud de la línea), es decir, que el relé es prácticamente invulnerable al
efecto de reactancia, mientras que con el relé clásico se produjo un efecto de
subalcance. Adicionalmente, el relé adaptivo siempre es más rápido.
· En la línea de transmisión de 100 km para fallas ocurridas a una distancia
ligeramente superior al 50% de su longitud, el relé clásico ya no opera. La
situación es más crítica en la línea de transmisión de 21 km en donde el
mismo relé no opera para fallas simuladas a una longitud superior al 20%.
94
Esto obedece a que al ser esta una línea más corta se ve mayormente
afectada por la magnitud de la resistencia de falla.
· El método de componentes simétricas solo depende de la corriente de falla.
Las fallas más difíciles de identificar son las bifásicas a tierra, ya que tienen la
misma condición del ángulo alfa que las fallas bifásicas aisladas. Para poder
diferenciar los dos tipos de fallas se necesita una segunda condición, el
ángulo beta. Esta segunda condición fue tomada en cuenta dentro de las
rutinas programadas, de modo que en todas las simulaciones realizadas se
identificó la fase o fases falladas correctamente.
· En el análisis del evento real ocurrido en el año 2008 en la línea de
transmisión de doble circuito San Idelfonso – Machala 138 kV, se presentó un
transitorio de corriente antes de la falla propiamente dicha, que fue detectado
por el relé adaptivo. Luego, la impedancia de lazo ingresa nuevamente a la
característica de este relé debido a que el cortocircuito se produce después de
dicho transitorio. Finalmente, analizando el resto de las señales disponibles
con las rutinas programadas, se observa que la impedancia de lazo sale de la
característica del relé adaptivo porque se produjo el despeje de la falla. En
esta simulación el relé clásico nunca opera.
· El algoritmo de Bozek – Izykowski al estar basado en un algoritmo de
localización de fallas permite aplicar procedimientos de inspección y
reparación de líneas cuando se tienen fallas permanentes, lo que significa que
la restauración del servicio puede ser considerablemente más rápido debido a
que la distancia de falla es prácticamente la real evitando impactos grandes en
el SEP como el incremento de energía no suministrada.
5.2. RECOMENDACIONES
· Realizar un estudio adicional acerca del desempeño del algoritmo de Bozek –
Izykowski y del método de componentes simétricas ante variaciones de carga
o cambios en el ángulo de los generadores (oscilaciones de potencia).
95
· Se puede añadir a las rutinas realizadas diferentes enfoques para la detección
de fallas, por ejemplo: análisis muestra – muestra, ciclo – ciclo, también
existen aplicaciones con redes neuronales (ANNs).
· Estudios posteriores con otros algoritmos de localización de fallas se pueden
realizar, por ejemplo, algoritmos que requieren mediciones de los dos
extremos de la línea, con sincronización, sin sincronización, para líneas
compensadas, etc.
96
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