Esercizi suggeriti in preparazione al parziale del17 Maggio

Dinamica e Cinematica

Esercizio 1

Supponiamo che i capelli crescano al tasso di 0.8 mm al giorno. Determinareil tasso al quale crescono in nanometri al secondo.

Esercizio 2

Un’autovettura viaggia alla velocita di 50 km/h. Esprimere la sua velocita inm/s ed in km/min.

Esercizio 3

Esprimere le seguenti misure nelle unita fondamentali del sistemainternazionale usando la notazione esponenziale:

• 10 chilometri;

• 3 ore;

• 10 nanometri;

• 17 tonnellate;

• 15 microgrammi;

• 2 femtosecondi;

• 320 millilitri.

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Esercizio 4

Sapendo che il modulo della forza gravitazionale che agisce su una massa mposta in prossimita della superficie terrestre puo essere espressa da:

F = GmMT

r2T

e da F = mg

e sapendo che rT = 6370 km, G = 6.67 10−11 m3/(kg s2) e g = 9.8m/s2,calcolare la massa della Terra e la sua densita media. Determinare inoltrequale raggio deve avere una sfera di acqua affinche la sua massa sia uguale aquella della Terra (Si assuma per l’acqua una densita di 1000 kg/m3).

Esercizio 5

Un metro cubo di alluminio ha una massa di 2.70 103 kg, un metro cubo diferro ha una massa di 7.86 103 kg. Determinare il raggio di una sfera pienafatta di alluminio che abbia la stessa massa di una sfera piena fatta di ferrodel raggio di 2.00 cm.

Esercizio 6

Un centimetro cubo di acqua ha una massa di 1.00 10−3 kg.a) Determinare la massa di 1 m3 di acqua.Le sostanze biologiche contengono il 98% di acqua. Si assuma che esseabbiano la stessa densita dell’acqua per stimare le masse di:b) una cellula che abbia diametro 1 µm;c) un rene umano;d) e una mosca.Si modelli il rene con una sfera di raggio 4.00 cm e la mosca come un cilindrodi lunghezza 4 mm e diametro 2 mm.

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Esercizio 7

Dati i vettori A = 2i + 6j e B = 3i− 2ja) disegnare il vettore somma C = A + B e i vettori differenza D1 = A−B eD2 = B−A;b) calcolare i vettori C, D1 e D2 esplicitandone le componenti.

Esercizio 8

Dati i vettori A = 2i− 4j e B = −3i + 3j determinare:a) modulo e angolo formato con il semiasse positivo delle ascisse per entrambi;b) modulo e angolo del vettore somma A + B;c) l’angolo tra essi compreso.

Esercizio 9

Considerati i tre vettori spostamento ~A = (3; 3) m, ~B = (1;−4) m e~C = (−2; 5) m, determinare:a) ~A+ ~B;b) ~A+ ~B + ~C e | ~A+ ~B + ~C|;c) − ~A− ~B;d) ~A · ~B;e) ( ~A+ ~B + ~C) · ( ~A− ~B).

Esercizio 10

Se ~A = 6i− 8j, ~B = −8i + 3j e ~C = 26i = 19j in opportune unita, determinarea e b tali che

a ~A+ b ~B + ~C = 0.

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Esercizio 11

Il vettore ~A ha le componenti x, y e z rispettivamente di 8, 12 e −4 unita.a) Scrivere il vettore ~A nel formalismo dei versori;b) ottenere un’espressione per il vettore ~B che abbia un quarto dellalunghezza di ~A e che punti nella stessa direzione e verso;c) ottenere un’espressione per il vettore ~C che abbia 3 volte la lunghezza di ~A,che punti nella stessa direzione ma in verso opposto.

Esercizio 12

Una particella si muove secondo l’equazione x = 10t2, dove x e espresso inmetri e t in secondi.a) Trovare la velocita media nell’intervallo di tempo da 2.00 s a 3.00 s,b) Trovare la velocita media nell’intervallo di tempo da 2.00 s a 2.10 s.

Esercizio 13

Un’automobile, che procede a velocita costante di 20 m/s, segue a 15 m didistanza una seconda auto, che procede alla velocita costante di 15 m/s. Dopoquanto tempo e dove avviene il tamponamento fra le due automobili? Se laprima automobile frena con una decelerazione pari a 0.5 m/s2, dopo quantotempo e dove avviene il tamponamento?

Esercizio 14

Si lascia cadere (da fermo) un sasso dalla sommita di un edificio alto 60 m. Ache altezza si trova 1.2 s prima di colpire il suolo?

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Esercizio 15

Un oggetto che si muove con accelerazione uniforme ha una velocia di12.00 cm/s nella direzione positiva dell’asse x quando la sua coordinata x e3.00 cm. Sapendo che dopo 2.00 s la sua coordinata x e −5.00 cm,determinare la sua accelerazione.

Esercizio 16

Un aereo atterra ad una velocita di 100 m/s e per fermarsi, puo accelerare almassimo di −5.00 m/s2.a) Dall’istante in cui tocca il suolo, quale e l’intervallo di tempo minimonecessario all’aereo per fermarsi?b) Puo questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale che possiede unaereoporto con una pista lunga 0.800 km?

Esercizio 17

Un treno viaggia tra due stazioni situate alla distanza reciproca di 2 km. Iltreno accelera per la prima meta della distanza e decelera per la secondameta. Il modulo dell’accelerazione e della decelerazione e pari a 1.3 m/s2.a) Quanto vale la velocita massima raggiunta dal treno?b) Quanto dura il viaggio tra le due stazioni?

Esercizio 18

Una palla da baseball viene colpita in modo da viaggiare diritta in verticaleverso l’alto. Uno spettatore osserva che ci vogliono 3.00 s affinche la pallaraggiunga la sua massima altezza. Calcolare (a) la velocita iniziale e (b)l’altezza raggiunta.

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Esercizio 19

Un camion parte da fermo su una strada rettilinea, accelera a 2.00 m/s2 fino araggiungere una velocita di 20.00 m/s. Poi viaggia per 20.00 s a velocitacostante fino a quando agiscono i freni che fermano il camion in modouniforme in ulteriori 5.00 s.a) Per quanto tempo il camion e in movimento?b) Quale e la velocita media del camion nel moto descritto?

Esercizio 20

Non appena il semaforo diventa verde un’auto accelera dalla quiete a 50 km/hcon accelerazione costante di 9.00 m/s2. Nella corsia adiacente un ciclistaaccelera da 0.00 fino a 20.00 km/h con accelerazione costante di 13.00 m/s2.Ciascun veicolo mantiene una velocita costante dopo aver raggiunto la propriavelocita di crociera.a) Durante quale intervallo di tempo il ciclista e davanti all’auto?b) Quale e la distanza massima del ciclista dall’auto?

Esercizio 21

Un motociclista guida lungo una strada rettilinea ad una velocita costante di15.00 m/s. Non appena supera un agente di polizia in moto parcheggiato,l’agente comincia a muoversi accelerando di 2.00m/s2 per raggiungerlo.Assumendo che l’agente mantenga questa accelerazione determinare:a) l’intervallo di tempo necessario all’agente per raggiungere il motociclista;b) la velocita ec) lo spostamento totale dell’agente quando raggiunge il motociclista.

Esercizio 22

Un fucile e puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m.Il proiettile colpisce il bersaglio 1.9 cm sotto il centro. Qual’e il tempo di volodel proiettile? Qual’e la sua velocita alla bocca del fucile?

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Esercizio 23

Un aereo, picchiando ad un angolo di 53o rispetto alla verticale, sgancia unproiettile a una quota di 730 m dal suolo. Il proiettile colpisce il terreno dopo5 s.a) Quale distanza orizzontalmente ha coperto il proiettile durante la caduta?b) Quali erano le componenti orizzontale e verticale della sua velocitaall’istante in cui ha colpito il terreno?

Esercizio 24

Un calciatore calcia il pallone dalla distanza di 36.0 m da una porta con unatraversa alta 3.05 m. Il pallone lascia il suolo con un angolo di 53o rispettoall’orizzonte e velocita di 20.0 m/s. A che distanza verticale il pallone passadalla traversa? Il pallone sfiora la traversa durante la fase ascendente odiscendente?

Esercizio 25

Si consideri un corpo puntiforme posto ad un’altezza di 12 m, soggettoall’accelerazione g ed avente una velocita iniziale v0 di modulo pari a 6 m/s. Sidetermini dopo quano tempo questo corpo raggiunge il suolo nei seguenti casi:a) v0 forma un angolo di +45o con il piano orizzontale;b) v0 e parallelo al piano orizzontale;c) v0 forma un angolo di −45o con il piano orizzontale.

Esercizio 26

Un bambino lancia una palla e fa canestro in un cestino posto davanti a lui,ma collocato 5.0 m piu in basso. Sapendo che egli lancia la palla con unangolo positivo di 30 gradi rispetto all’orizzontale e che il tempo di volo dellapalla e 1.2 s, dire:a) Con quale velocita iniziale e stata lanciata la palla.b) In che posizione si trova il cestino rispetto al bambino.

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Esercizio 27

Una pietra viene scagliata verso l’alto dalla sommita di un edificio con unangolo di 30o rispetto all’orizzontale e con una velocita iniziale di 20.00 m/s.a) Se l’altezza dell’edificio e 45 m, per quanto tempo la pietra rimane in volo?b) Quale e la velocita della pietra appena prima di colpire il suolo?

Esercizio 28

Willy il coyote sta ancora una volta tentando di catturare la sua preda, ilbeep–beep, che puntualmente gli sfugge. Willy calza un paio di pattini arotelle Acme a propulsione che gli forniscono un’accelerazione costante di15.00 m/s2. Il coyote parte da fermo da un punto a 70.00 m dal bordo di unburrone quando il beep-beep gli sfreccia davanti in direzione del burrone.a) Se il beep–beep si muove con velocita costante, determinare la velocitaminima che deve avere per raggiungere il burrone prima del coyote. b)Sull’orlo del burrone il beep–beep scappa facendo una brusca sterzata, mantreil coyote prosege diritto. I pattini di Willy rimangono orizzontali e continuanoad operare mentre egli e in volo, cosicche la sua accelerazione mentre e in ariae (15.0i− 9.8j) m/s2. Se il burrone e a 100.00 m al di sopra della base delcanyon, determinare il punto dove si schianta il coyote.c) Determinare le componenti della velocita del coyote al momentodell’impatto.

Esercizio 29

Un pesce che nuota in un piano orizzontale ha una velocita~vi = (4.0i+ 1.0j) m/s in un punto dell’oceano dove la sua posizione relativaad un certo scoglio e ~ri = (10.0i− 4.0j) m. Dopo aver nuotato per 20.0 s conaccelerazione costante il pesce ha raggiunto una velocita~vf = (20.0i− 5.0j) m/s.a) Quali sono le componenti dell’accelerazione?b) Se il pesce mantiene la stessa accelerazione costante, dove si trova al tempot = 25.0 s?

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Esercizio 30

Un parco giochi si trova sulla terrazza piana di una scuola cittadina a 6.00 mdi altezza rispetto alla strada sottostante. La parete della scuola e alta 7.00 me forma un parapetto di 1.00 m attorno alla terrazza. Una palla cade nellastrada sottostante e un passante la rilancia indietro con un angolo di 53o al disopra dell’orizzontale da un punto che dista 24 m dalla base dell’edificio. Lapalla impiega 2.20 s a raggiungere un punto verticalmente al di sopra dellaparete. Trovare:a) la velocita con cui e stata lanciata la palla;b) la distanza verticale alla quale la palla supera la parete;c) la distanza dalla parte del punto nel quale la palla atterra sulla terrazza.

Esercizio 31

Uno pneumatico di raggio 0.50 m ruota con una velocita costante di200 giri/min. Trovare velocita e accelerazione di un sassolino posto nelbattistrada.

Esercizio 32

Noto che la massa della Terra vale 5.98 1024 kg e il suo raggio 6.37 106 m, chevelocita lineare deve avere un satellite terrestre per stare su un’orbita circolaread un’altitudine di 160 km? Quale sara il suo periodo di rivoluzione?REM: G = 6.67 10−11 m3/(kg s2)

Esercizio 33

Tre corpi di massa pari a 100 kg sono posti ai tre vertici di un triangoloequilatero di lato 3 m. Dire a quali forze sono sottoposti. Confrontarel’intensita di questa forza con quella cui un corpo di massa 100 kg esottoposto in prossimita della superficie terrestre. Si ricorda cheG = 6.67 10−11 m3/(kg s2), mentre g = 9.8 m/s2.

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Esercizio 34

Due persone tirano piu che possono una cima orizzontale attaccata ad unabarca che ha una massa di 200 kg. Se tirano nella stessa direzione la barca haun’accelerazione di 1.520 m/s2 verso destra. Se tirano in direzioni opposte labarca ha un’accelerazione di 0.581 m/s2 verso sinistra. Quale e il modulo dellaforza esercitata da ciscuna persona sulla barca? Trascurare qualsiasi altraforza orizzontale sulla barca.

Esercizio 35

Un passeggero all’aereoporto trasporta la sua valigia di massa 20.0 kg, avelocita costante, agendo su una cinghia che forma un angolo θ conl’orizzontale. Il passeggero esercita una forza di 35.0 N , mentre la forza diattrito sulla valigia e 20.0 N . Quanto vale θ?

Esercizio 36

Un blocco A e posto sopra un tavolo e sopra di esso e appoggiato un corpo C.Il corpo A e collegato tramite una carrucola ad un altro blocco B appeso inverticale. I blocchi A e B pesano rispettivamente 44 N e 22 N .a) Trovate il peso minimo del blocco C da collocare su A per impedirne loslittamento, sapendo che fra A e il piano d’appoggio il coefficiente di attritostatico e µs = 0.20.b) Togliamo bruscamente il blocco C: quale sara l’accelerazione di A, perµk = 0.15?

Esercizio 37

Qual e il minimo raggio di una curva che un ciclista puo abbordare allavelocita di 29 km/h se il coefficiente di attrito statico fra battistrada e asfaltoe 0.32?

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Esercizio 38

Noto che la massa della Terra vale 5.98 1024 kg e il suo raggio 6.37 106 m, aquale altitudine sopra la superficie terrestre l’accelerazione di gravita vale4.9 m/s2?

Esercizio 39

Un piano inclinato privo di attrito, di altezza h = 0.500 m e angolo diinclinazione θ = 30o, e posto sopra un tavolo di altezza H = 2.00 m, in modoche la sua punta coincida con lo spigolo del tavolo. Un blocco di massam = 2.00 kg e rilasciato da fermo dalla sommita del piano inclinato.Determinare:a) l’accelerazione del blocco mentre scivola lungo il piano;b) la sua velocita nel momento in cui abbandona il piano inclinato;c) la distanza dal tavolo al momento in cui tocca il suolo;d) quanto tempo passa dal momento in cui e rilasciato al momento in cuitocca il suolo.e) La massa del blocco influenza qualcuno dei calcoli precedenti?

Esercizio 40

Un blocco con massa m1 = 3.70 kg, posto su un piano privo di attritoinclinato di 30o, e collegato da una corda che passa sopra una puleggia privadi massa e di attrito ad un altro blocco, sospeso in verticale, con massam2 = 2.30 kg. Determinare:a) il valore dell’accelerazione di ciascun blocco;b) la direzione dell’accelerazione di m2;c) la tensione della corda.

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Esercizio 41

Un blocco di massa 5 kg e trascinato su un piano orizontale privo di attrito dauna corda che esercita una forza F di modulo 12 N con angolo di 25o rispettoal piano orizzontale. Determinare il modulo dell’accelerazione del blocco.L’intensita della forza viene lentamente aumentata. Quale sara il suo valoreall’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? Quale sara il modulodell’accelerazione del blocco in quell’istante?

Esercizio 42

Un blocco con massa m = 4 kg, posto su un piano privo di attrito inclinato di30o, e collegato, da una corda che passa sopra una puleggia priva di massa eattrito, ad un altro blocco con massa m = 6 kg, posto invece su un pianoprivo di attrito inclinato di 60o. Determinare:a) il valore e la direzione dell’accelerazione di ciascun blocco;b) la tensione della corda.

Esercizio 43

Un blocco di massa m1 = 0.5 kg, posto su un piano orizzontale privo diattrito, e collegato da una corda che passa sopra una puleggia priva di massa edi attrito ad un altro blocco, sospeso in verticale, con massa m2 = 5.0 kg.Calcolare la velocita v di m1 dopo una discesa di m2 di 0.4 m. Determinareinoltre la tensione T della corda che unisce i due corpi durante il movimento.

Esercizio 44

Un blocco di massa 3.00 kg e spinto in su contro una parete da una forza ~F

che forma un angolo di 45o con l’orizzontale. Il coefficiente di attrito staticotra il blocco e la parete e µ = 0.250. Determinare il minimo valore del modulodi ~F che permette al blocco di rimanere fermo.

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Esercizio 45

Una massa m percorre una circonferenza di raggio R sul piano privo di attritodi un tavolo e sostiene una massa M appesa a un filo che passa attraverso unforo al centro della circonferenza. Trovare a quale velocita deve muoversi mper trattenere a riposo M .

Esercizio 46

Tarzan (m = 85 kg) nel tantivo di raggiungere la riva opposta del fiume, siappende ad una liana e si lascia andare. La liana e lunga 10 m e la velocita diTarzan nel punto piu basso dell’oscillazione, quando sfiora l’acqua, e di 8 m/s.Egli non sa che la liana si rompe per una tensione superiore a 1000 N .Riuscira Tarzan ad attraversare il fiume?

Esercizio 47

Un corpo di massa m1 e posto sopra il piano di un carrello di massa M ed ecollegato tramite un filo che passa sopra una puleggia priva di massa ad unaltro blocco, sospeso in verticale, con massa m2. Quale forza deve essereapplicata al carrello affinche i blocchi rimangano fermi relativamente alcarrello? Si assuma che tutte le superfici, ruote e pulegge siano prive di attrito.

Esercizio 48

Un pendolo conico e costituito da un corpo appeso ad un lungo filo , chedescrive una circonferenza in un piano orizzontale. L’angolo formato dal filocon la verticale non cambia nel tempo. Si consideri un pendolo conico formatoda una massa m = 80.0 kg, appeso a un filo di 10.0 m di lunghezza, che formaun angolo di 5.00o con la verticale. Determinare:a) le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata dal filo sulpendolo;b) l’accelerazione del corpo.

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Esercizio 49

Un astronauta sta girando in una centrifuga su un raggio di 5 m.a) Qual e la velocita scalare se l’accelerazione e 7g?b) Quanti giri al minuto corrispondono a questa accelerazione?c) Qual e il periodo di rotazione?

Esercizio 50

Calcolate le energie cinetiche di:a) Un rugbista di massa 110 kg che corre a 8.1 m/s.b) Un proiettile di 4.2 g di massa, sparato alla velocita di 950m/s.c) Una portaerei di 91400 tonnellate di massa, che naviga a 32 nodi(1 nodo ' 1.852 km/h).

Esercizio 51

Il carrello di una montagna russa parte da fermo in un punto A ad altezza5.0 m, e scende fino a passare per il punto B posto ad una quota di 0.0 m perpoi risalire fino al punto C posto a 3.0 m di altezza e ridiscende di nuovo finoal punto D alla quota di 1.0 m. Da D in poi prosegue in orizzontale.Determinare la velocita del carrello in C e in D? Determinare in oltre quantovale la velocia massima raggiunta dal carrello e dove essa viene raggiunta.

Esercizio 52

Un blocco scivola lungo una pista da un livello ad un altro piu elevato. Lapista e priva di attrito fino a che si giunge al livello maggiore, dove inveceesiste una forza di attrito che arresta il blocco dopo una distanza d. Trovate d,sapendo che la velocita iniziale v0 e 6.0 m/s, la differenza di quota e 1.1 m edil coefficiente di attrito dinamico µk e 0.60.

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Esercizio 53

Uno sciatore scivola lungo un pendio inclinato di 30o rispetto al pianoorizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.2. Il pendio e lungo1 km ed alla fine del pendio c’e un piano, con neve nelle stesse condizioni. Selo sciatore parte da fermo, si calcoli:a) la sua velocita alla fine del pendio;b) a quale distanza riesce ad arrivare sul piano.

Esercizio 54

Una bambina che pesa 267 N scende da uno scivolo lungo 6.1 m che forma unangolo di 20o con il piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico e 0.10.a) Trovare il lavoro svolto su di lei dal suo peso.b) Quanta energia e stata dissipata dalle forze di attrito?c) Quale sara la sua velocita all’arrivo se parte dall’alto con una velocita di0.457 m?.

Esercizio 55

Durante una frana un masso di 520 kg precipita, da una posizione di riposo,giu per un pendio lungo 500 m e con un dislivello di 300 m. Il coefficiente diattrito dinamico fra il masso e il pendio e 0.25.a) Qual e l’energia potenziale U del masso prima della frana se U = 0 al piededel pendio?b) Quanta energia meccanica viene dissipata dalle forze di attrito durante ladiscesa?c) Quando giunge in fondo, qual e l’energia cinetica del masso?d) E la sua velocita?

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Esercizio 56

Tarzan (m = 85 kg), dopo il tuffo dell’esercizio 46, ha deciso di riprovarci.Salta dall’alto di uno sperone roccioso appeso ad una liana lunga 18 m. Dallosperone al punto piu basso della sua oscillazione ci sono 3.2 m. La liana sispezza se si supera la tensione massima di 1500 N , si spezzera?

Esercizio 57

Due automobili viaggiano di moto rettilineo uniforme lungo due straderettilinee formanti un angolo retto. Calcolare a quale distanza, in linea d’ariasi trovano dopo 10 min, supponendo che siano partite nello stesso istantedall’incrocio delle due strade con velocita rispettivamente 90 km/h e144 km/h.

Esercizio 58

Un’automobile viaggia per 240 km alla velocita media di 60 km/h e per isuccessivi 240 km alla velocita media di 120 km/h. Calcolare la velocitamedia su tutto il percorso.

Esercizio 59

Durante la fase di decollo un aereo percorre una pista lunga 5 km in 100 s,partendo da fermo e con accelerazione costante. Calcolare l’accelerazione e lasua velocita quando si stacca dal suolo.

Esercizio 60

Un’automobile viaggia alla velocita di 72 km/h. Premendo l’acceleratore lavelocita aumenta con accelerazione costante fino a 144 km/h. Sapendo che lospazio percorso durante la fase di accelerazione e 300 m, calcolarel’accelerazione e l’intervallo di tempo in cui si e avuta la variazione di velocita.

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Esercizio 61

Un proiettile viene sparato verticalmente verso l’alto con velocita iniziale392 m/s. Calcolare l’altezza massima raggiunta e il tempo impiegato araggiungerlo, trascurando la resistenza dell’aria.

Esercizio 62

Un aereopalano che vola alla velocita di 300 m/s accelera con accelerazionecostante uguale a 5 m/s2 per 4 s. Da questo punto prosegue il volo allavelocita raggiunta. Calcolare lo spazio percorso dall’aereoplano dopo i primi4 s e dopo i primi 10 s.

Esercizio 63

Un’automobile passa alla velocita costante di 30 m/s di fronte adun’autopattuglia della polizia ferma per il rilevamento della velocita degliautoveicoli. L’auto della polizia parte all’inseguimento 7.2 s dopo il transitodell’autovettura e accelera con accelerazione pari a 2 m/s2. Nell’ipotesi chemantenga un’accelerazione costante, calcolare dopo quanto tempol’autopattuglia raggiunge l’autovettura, misurato dal momento del transitodell’autovettura di fronte all’autopattuglia, e la distanza percorsa prima diraggiungerla.

Esercizio 64

Un giocoliere si esibisce in un teatro. In un certo momento dello spettacololancia verticalmente verso l’alto una palla che dopo 1 s raggiunge il soffittocon velocita nulla. Calcolare la velocita con la quale egli lancia la palla el’altezza del soffitto misurata dal punto di lancio della palla. Se il giocolierelancia una seconda palla con la stessa velocita iniziale della prima, nelmomento in cui la prima e al soffitto, quanto tempo dopo il lancio la secondapalla passa vicino alla prima? In tale istante, a che distanza sono le due palleal di sopra delle mani del giocoliere?

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Esercizio 65

Un pacco abbandonato da un aereoplano in volo orizzontale a 200 m/s toccaterra dopo 12 s. Calcolare la quota di volo dell’aereoplano, la distanzaorizzontale percorsa dal pacco e la velocita con cui arriva a terra, trascurandola resistenza dell’aria.

Esercizio 66

Un Canadair sorvola un bosco in fiamme e, in fase di discesa con velocita dimodulo 100 m/s diretta a 30o rispetto all’orizzontale, lascia cadere una massad’acqua che arriva a terra dopo 8 s. Calcolare la quota dell’aereoplano nelmomento in cui sgancia la massa d’acqua e la distanza orizzontale percorsa daquesta prima di toccare il suolo e la velocita con cui arriva al suolo. La massad’acqua e assimilabile ad un “proiettile” lanciato dall’aereoplano.

Esercizio 67

Una pallina di massa m e fissata all’estremita di una fune di lunghezza 0.5med e fatta ruotare lungo una circonfernza verticale. Quando, in fase didiscesa,la fune e disposta orizzontalmente, la velocita tangenziale della pallina e1.5 m/s. Calcolare l’accelerazione centripeta e l’accelerazione totale dellapallina. La pallina percorre la circonferenza con velocita tangenziale costante?Rispondere alle domande precedenti nel caso in cui la pallina sia in fase disalita.

Esercizio 68

Da un aereoplano, che vola orizzontalmente a quota h = 1 km con velocitavA = 200 km/h, viene sganciato un pacco posta destinato ad una nave, inmovimento nella stessa direzione dell’aereo con velocita vN = 20 km/h.Trascurando la resistenza dell’aria, a quale distanza orizzontale dalla navedeve essere sganciato il pacco?

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Esercizio 69

Un blocco di peso pari a 500 N e appeso tramite due funi fissate al soffitto equeste formano angoli di 30o e 60o rispettivamente con il soffitto. Determinarele tensioni di ciascuna corda.

Esercizio 70

All’estremita libera di un cavo, fissato ad una parete verticale, e appeso unblocco di 100 N di peso. Il cavo e agganciato all’estremita di una barra rigidae incastrata orizzontalmente nella stessa parete al di sotto del punto difissaggio del cavo, in modo che tra la sbarra e il cavo si formi un angolo di 30o.Determinare la tensione del cavo e la reazione vincolare della sbarra.

Esercizio 71

Tre carrelli A, B e C di masse mA = 5 kg, mB = 10 kg e mC = 15 kg sonocollegati in sequenza tra di loro tramite delle funi. Se il carrello C vienetrainato da una forza di 45 N calcolare, trascurando l’attrito, l’accelerazionedel sistema e le tensioni delle funi tra A e B e tra B e C.

Esercizio 72

Due corpi di massa m1 = 5 kg e m2 = 10 kg scivolano lungo un pianoinclinato di 30o. I coefficienti d’attrito dinamico sono rispettivamente 0.15 peril primo e 0.30 per il secondo. Sapendo che durante la discesa i due corpirimangono a contatto tra loro, calcolare l’accelerazione del sistema dei duecorpi e la forza di contatto esercitata dall’uno sull’altro. Perche i corpirimango in contatto durante il moto?

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Esercizio 73

Un carrello delle montagne russe ha una massa di 500 kg. Dopo una discesapassa per un avvallamento che puo essere approssimato con un arco dicirconferenza con un arco di circonferenza di raggio di curvatura 10 m. Nelpunto di minimo ha una velocita di 20 m/s, quale forza esercita su di esso ilbinario? Successivamente passa per un dosso la cui sommita puo essereapprossimata con un arco di circonferenza di raggio 15 m. Quale velocitamassima puo avere il carrello nel punto massimo per rimanere sul binario?

Esercizio 74

Per accedere al pianale di carico di un autocarro, si fa uso di una rampa lunga2 m, inclinata di 30o rispetto all’orizzontale. Una cassa di 40 kg viene spintalungo la rampa a velocita costante, con una forza parallela alla rampa.Sapendo che il coefficiente di attrito e 0.4 calcolare l’intensita di tale forza, illavoro da essa compiuto e il lavoro compiuto dalle forze di attrito.

Esercizio 75

Una guida ha la forma di un quadrante di cerchio di raggio 1 m seguito da untratto rettilineo orizzontale. Una massa di 1 kg viene lasciato andare convelocita nulla nel punto piu alto della guida e percorre il quadrante di cerchio,da cui esce con velocita v = 3.7 m/s. Tra la massa e la guida c’e uncoefficiente di attrito µ, e la massa percorre il tratto orizzontale fino a fermarsidopo 2.8 m. Qual e il coefficiente di attrito? Quale e il lavoro compiuto dalleforze di attrito mentre il corpo scivola lungo la sagoma circolare?

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