ELETTRONICA DIGITALEELETTRONICA DIGITALEA.A. 2003 - 2004A.A. 2003 - 2004

prof. Alessandro Paccagnella

DEI, Università di Padovae-mail: alessandro.paccagnella@unipd.it

tel. 049-827.7686

Alessandro Paccagnella A.A. 2003-2004 Elettronica Digitale

Programma del Corso

Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)

Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi)

Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey)

MOSFET (cap.2 Rabaey)

Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)

Unità funzionali (cap.10 Fummi)

Memorie (cap.12 Rabaey)

Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey)

Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi)

Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)

Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)

Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

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Assiomi, lemmi e teoremi dell’algebra di Boole

Assioma

Assioma

Assioma

Assioma

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Principio di induzione/1

Principio di induzione: Poiché gli oggetti di una certa classe individuata dalla proprietà P godono anche della proprietà Q, allora qualsiasi altro oggetto che goda della proprietà P godrà anche di Q

Induzione perfetta: esploro tutti i casi possibili e verifico il risultato caso per caso (pedissequo ma sicuro)

Aristotele: solo induzione perfetta

F. Bacon: regole per ottenere leggi generali (Novum Organum, 1620)

Hume: induzione deriva da credenze psicologiche e non razionali sull’uniformità della natura (Trattato sulla natura umana, 1739-40)

Età contemporanea: non esiste una regola meccanica per trovare delle leggi generali e validarle (Popper)

Carnap: induzione probabilità da Keynes e Leibniz (Fondamenti logici della probabilità, 1962)

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Principio di induzione/2

Induzione matematica (debole o di Peano):se la proprietà P vale per 0 (base dell’induzione) e se, valendo per n, vale anche per n+1, allora P vale per ogni numero

In tal modo si giustificano somma e prodotto dei numeri naturali

Induzione forte: se per ogni n, n gode della proprietà P, e se inoltre per ogni m<n m gode pure della proprietà P, allora tutti i numeri godono di P

Il teorema associativo si può dimostrare con il principio dell’induzione matematica (o finita)

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Tavola di verità

Tavola (tabella) di verità: metodo semantico della logica proposizionale per determinare il valore di verità di una proposizione in funzione dei valori di verità delle proposizioni atomiche costituentiConsente di determinare in un numero finito di passi se una proposizione è una legge logica (nella logica classica se è una tautologia, ossia V per ogni valore dei costituenti)

Logica megarica: Euclide, FiloneLogica stoica: CrisippoDefinite ed elaborate da Peirce (1880)Łukasiewicz, Post, Wittgestein (prima metà XX sec)

Nella logica bivalente: V o F (2 valori di verità)

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TdV per connettivi binari

Connettivo binario: date le proposizioni A e B si produce una nuova proposizione

Ogni connettivo binario è caratterizzato da una colonna1: tautologia

2: disgiunzione inclusiva (OR)

7: bicondizionale (B se e solo se A)

9: disgiunzione esclusiva (EXOR)

15: congiunzione (AND)

16: contraddizione

A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V V V V V V F V V F F F V F F F V F V F V V V F V V F F V V F F F V F F F V V V F V V F F V V F V F V F F F F F V F V V V F V V F V F V F F F F

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TdV e simboli per AND, OR, NOT

Le TdV delle funzioni logiche elementari vanno dimostrate utilizzando assiomi e teoremi dimostrati: per esempiox + 0 = x ; x . 0 = 0 ; x + 1 = 1 ; x . 1 = xE a 3 o più variabili di ingresso?