Elementi di Fisica L’interazione Elettrostatica - L06 - Elemen… · Elementi di Fisica...

Elementi di Fisica

L’interazione Elettrostatica

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1



Elettroni, Protoni e Neutroni

La materia che ci circonda è formata è formata a partire da tre soli costituenti fondamentali,

considerati fondamentali ed indivisibili:

elettroni e, protoni p, neutroni n

La massa del protone mp è circa uguale alla massa del neutrone mn, mentre la massa

dell’elettrone me è all’incirca 2000 volte più piccola

Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica



Particella Carica Massa diametro

e -1.6 x 10-19 C puntiforme puntiforme

p 1.6 x 10-19 C 1.67 x 10-27 Kg 10-15 m

n 0 1.67 x 10-27 Kg 10-15 m

La carica elettrica è quantizzata:

può assumere solo valori pari

a multipli interi dell’unità di carica elementare e

C indica il coulomb

Il protone ed il neutrone non sono particelle elementari, vale a dire indivisibili, come lo è

l’elettrone; essi infatti sono formati da particelle elementari dette quark,




Elettroscopio a foglie e Principio di conservazione

della carica

Elettrificazione per induzione




Principio di conservazione della carica elettrica:

in qualunque processo fisico la somma algebrica

delle cariche elettriche coinvolte non può mai

variare, cioè la carica non può essere né creata,

né distrutta




Dimensioni e unità di misura della carica

elettrica

[q] = i t

C = A · s

Il coulomb è un’unità di misura molto grande, quindi si utilizzano spesso dei suoi

sottomultipli: mC = 10−3 C, μC = 10−6 C, nC = 10−9 C, pC = 10−12 C




Densità di caricaLa carica può essere o Puntiforme o Distribuita. Se essa occupa una regione estesa,

dobbiamo definire una nuova grandezza fisica, la densità di carica, che descrive come la

carica è distribuita nello spazio

Densità di carica (di volume) ρ

Densità di carica superficiale σ

Densità di carica lineare λ,




La legge di Coulomb nel vuoto 1785

La forza Elettrostatica

Bilancia di torsione




le due palline metalliche A e B, vengono posizionate inizialmente ad

una distanza r nota e su di esse viene depositata una carica anch’essa

nota. Le due palline si attraggono (come nel caso della figura) o si

respingono facendo ruotare il filo a cui è sospesa l’asta metallica.

Il filo si comporta come una molla che si oppone alla torsione, fino a

quando non si raggiunge una posizione di equilibrio; dalla

conoscenza della costante di torsione del filo (simile

concettualmente alla costante elastica della molla) e dalla misura

dell’angolo di rotazione α, si ricava la forza elettrostatica tra le due

palline cariche. Da tali misure Coulomb ricavò la legge che descrive la

forza con cui interagiscono due cariche elettriche, che ora

descriveremo.




Legge di Coulomb La forza con cui interagiscono due cariche

elettriche puntiformi, ferme, nel vuoto ha:

• modulo:

dove:

1. |q1| e |q2| sono i moduli dei valori delle cariche puntiformi che

interagiscono;

2. r è la distanza tra le cariche;

3. k0 è una costante di proporzionalità che dipende dal sistema di

unità di misura.




è detta costante dielettrica del vuoto0ε




Il principio di sovrapposizioneSe una carica elettrica q1 interagisce con un insieme di cariche q2, q3. .

. qN , la forza elettrostatica che agisce su q1 è data dalla somma

vettoriale delle forze che ciascuna carica della distribuzione esercita

su q1.



Confronto fra la forza elettrostatica e la

forza gravitazionale



Esercizio 1



Esercizio 2



Esercizio 3



Il Campo Elettrico: )ˆˆˆ( kEjEiEE zyx ++≡r



principio di sovrapposizione: il campo elettrico generato da una

distribuzione di cariche è la somma vettoriale dei campi elettrici

generati dalle singole cariche



Linee di forza e direzione del campo elettrico



Moto di particelle cariche in un Campo Elettrico

UniformeUna particella di massa m e carica q, posta nello spazio sede di un campo elettrico E, subisce

una forza ed in accordo con la seconda legge della dinamica, accelera:

Se il campo è costante in modulo e direzione e la particella carica è libera di muoversi,

possono essere applicate le leggi del moto di corpi uniformemente accelerati.

legge oraria: s(t) - s0 = v0 t + ½ a t2

legge della velocità: v(t) = v0 + a t

)ˆˆˆ( kEjEiEE zyx ++≡r

A uniform electric field E is directed along the x axis between parallel plates of charge

separated by a distance d as shown in Figure. A positive point charge q of mass m is released

from rest at a point A next to the positive plate and accelerates to a point B next to the

negative plate.

Question:

Find the speed of the particle at B by modeling it as a particle under constant acceleration.



x

y Soluzione

m

qEdv

qEmaF

f

2=

==



Esercizio 4



An electron enters the region of a uniform electric field as shown in Figure, with

vi =3.00x 106 m/s and E=200 N/C. The horizontal length of the plates is , l = 0.100 m.

Question:

1. Find the acceleration of the electron while it is in the electric field.

Soluzione:

il campo E è diretto solo lungo y così come la

forza!

Esercizio 5



2. Assuming the electron enters the field at time t = 0, find the time at which it leaves the

field. vi =3.00x 106 m/s and E=200 N/C



Soluzione:

il campo E è diretto solo lungo y così come la

forza! Lungo x la particella simuove a velocità

costante!



Esercitazione (Vedi Dispense):

Problema 16.4

Problema 16.5

Problema 16.7

Problema 16.8



Il dipolo elettricoUn dipolo elettrico è un sistema formato da due cariche elettriche uguali in modulo ma di

segno opposto, separate da una distanza fissa che indichiamo con δ.



Indichiamo con δ il vettore che va dalla carica negativa a quella positiva, come

mostrato in figura; definiamo momento di dipolo p il vettore che ha stessa

direzione e lo stesso verso di δ ed ha modulo pari a



Campo del dipolo in un punto P della retta che passa per il centro ed è

perpendicolare all’asse

Si vede dunque che il campo di dipolo sull’asse verticale è diretto parallelamente al momento

di dipolo e in verso opposto; quando la distanza r tende all’infinito il campo va a zero come

1/r3, cioè più rapidamente del campo della carica singola che va a zero come ∼ 1/r2. Se si

calcola il campo in un punto qualsiasi, si vede che a grandi distanze dal dipolo esso va sempre

a zero come 1/r3



Calcolare quanti elettroni devono essere rimossi da una pallina di gomma inizialmente

neutra, per farle acquisire una carica netta di 8.0 μC.

Esercizio 6

][105106.1

0.8

106.1

100.8

106.1

0.8 131319

6

19elettroni

C

C

C

Cne

−−−

−

− ×=×

=××=

×= µ



Esercizio 7

Due cariche puntiformi q1 e q2 esercitano tra loro una forza di 10 N quando sono poste ad

una distanza di 0.01 mm. Si calcoli la forza alla distanza di 1 mm.

q1 q2

0.01 mm

1 mm.

q1 q2

20

21 1

4 d

qqF

πε=

r



Esercizio 8

La distanza tra due protoni in quiete è di 2.9 · 10−10 m.

a) Trovare la forza repulsiva esercitata da ciascun protone sull’altro;

b) Sapendo che la massa del protone è 1.67 · 10−27 kg, determinare la conseguente

accelerazione di uno dei protoni se fosse libero di muoversi.

2,9x10-10 m

q1 q2

20

21 1

4 d

qqF

πε=

r

20

21 1

4 d

qqmaF

πε==

r



Esercizio 9

Tre cariche positive uguali di carica 1 μC sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di

lato 10 cm. Una quarta carica positiva q0 = 0.1 nC viene posta al centro del triangolo.

Determinare:

a) la forza risultante su q0 dovuta alla presenza delle altre tre cariche;

b) la forza risultante nel caso in cui una delle cariche venisse tolta da uno dei vertici del

triangolo.

q

qq

q0 x

y



Esercizio 16.26

Tre particelle, ognuna di carica q = 2 nC, si trovano sui vertici di un quadrato di lato d = 20

cm. Sul quarto vertice del quadrato non c’è nessuna carica. Determinare, in modulo,

direzione e verso:

a) il campo elettrico nel centro del quadrato;

b) b) il campo elettrico sul vertice senza la carica.

q

qq


FINE

LEZIONE


Elementi di Fisica L’interazione Elettrostatica - L06 - Elemen… · Elementi di Fisica...

Documents

Transcript of Elementi di Fisica L’interazione Elettrostatica - L06 - Elemen… · Elementi di Fisica...