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Paneles dinamicosPaneles y evaluacion de impacto

Tests de hipotesisComentarios Finales

Econometria de Datos en Paneles

Walter Sosa-Escudero

Universidad de San Andres

Agosto de 2011

Walter Sosa-Escudero Econometria de Datos en Paneles



Paneles Dinamicos




Paneles dinamicos

El objetivo es estimar un modelo ‘dinamico’ del tipo:

yit = δyi,t−1 + x′itβ + uit

con uit = µi + vitHay dos ‘fuentes de persistencia’: µi y yi,t−1.

Ejemplos:

Persistencia en el desempleo (Galiani, et al. 2003)

Convergencia en el crecimiento (Islam, 1995)




Los estimadores estandar son sesgados e inconsistentes

yit = δyi,t−1 + x′itβ + uit

con uit = µi + vit

Por construccion yit y yi,t−1 dependen de µi. yi,t−1 estacorrelacionada con uit = µi + vit.

El estimador de MCO es sesgado e inconsistente (v/Hsiao(1986, pp.77)

El estimador de EA es sesgado e inconsistente (ya veremosporque)




El estimador de efectos fijos tambien es sesgado e inconsistente.EF se basa en:

y∗it = δy∗i,t−1 + x∗itβ + u∗it

en donde las variables con ‘*’ son desvios con respecto a lospromedios por individuo. Notar que:

y∗i,t−1 = yi,t−1 −1

T − 1

T∑t=2

yi,t−1, u∗it = vit −1

T

T∑t=1

vit

Es relativamente facil mostrar que y∗i,t−1 y u∗it estancorrelacionados, por ejemplo, ambos dependen de vi,t−1




Si xit es exogena, Nickell (1981):

Cov(y∗i,t−1, u∗it)

p→ −σ2v

T 2

(T − 1)− Tδ + δT

(1− δ)2

cuando n→∞, para T fijo. Entonces, EF es inconsistente.

Si T →∞, Cov(y∗i,t−1, u∗it)

p→ 0, de modo que lainconsistencia de EF tiene que ver, fundamentalmente, conque T es chico.

Esto explica porque EA es sesgado e inconsistente (porque?)

Si δ > 0 el sesgo es negativo.

¿Cuan grande es el sesgo?




Sesgo del estimador de EF

δ = 0.5, 0.8, 0.3

El sesgo disminuye con T y aumenta con δ




El estimador de Anderson-Hsiao

Una transformacion que elimina el efecto individual consiste enrestar yi,t−1 y obtener:

∆yi,t = δ∆yi,t−1 + β∆xit + ∆vit

MCO es inconsistente ya que ∆yi,t−1 esta trivialmentecorrelacionada con ∆vit: ambas dependen de vi,t−1.

Notar que ∆yi,t−2 = yi,t−2 − yi,t−3 si bien esta correlacionada con∆yi,t−1 (ambas dependen de yi,t−2) no lo esta con ∆vit.

Anderson and Hsiao (1981): estimar por VI usando ∆yi,t−2 oyi,t−2 como instrumento.

Arellano (1989): yi,t−2 funciona mucho mejor.




El estimador de Arellano-Bond

Por simplicidad, consideremos el caso β = 0:

yit = δyi,t−1 + µi + vit

Restando yi,t−1 obtenemos:

∆yi,t = δ∆yi,t−1 + ∆vit

(µi desaparece!). El primer periodo en donde se observa estarelacion es t = 3

∆yi,3 = δ ∆yi,2 + ∆vi3

En este caso yi1 es un instrumento valido: correlacionado con∆yi,2 ≡ yi,2 − yi,1, no con ∆vi3 ≡ vi,3 − vi,2.Pregunta: ¿Cuantas observaciones tengo para estimar esto?




Para el siguiente periodo, t = 4, la relacion es:

∆yi,4 = δ∆yi,3 + ∆vi4

pero en este caso, los instrumentos validos son yi2 y yi1. Usandoesta logica, los instrumentos disponibles para T sonyi1, yi2, . . . , yi,T−2.En general, esta logica implica las siguientes (T − 2)(T − 1)/2‘condiciones de momentos’:

E[∆vit yi,t−j ] = 0, j = 2, . . . , T − 1; t = 3, 4, . . . , T

Arellano-Bond: forma optima de utilizar todos los instrumentos(GMM).




Cuestiones empiricas

Judson y Owen (1999): comparacion empirica de estimadores.OLS, LSDV(FE), GMM1(AB ‘preliminar’), AH (Anderson-Hsiao),LSDVC (Kiviet)

OLS y LSDV tienden a ser muy sesgados, aun cuando T = 20 (12%cuando δ = 0.8).

Cuando T = 30 el sesgo es muy pequeno.

En terminos de performance, LSDVC parece funcionar mejor quetodos.

LSDVC todavia no esta disponible para paneles no-balanceados y noes facil de computar.

T ≤ 10: GMM1, T ∼ 20 GMM1 o AH, T ∼ 30: FE




Paneles y Evaluacion deImpacto




Paneles y evaluacion de impacto

Motivacion: efecto de salario minimo sobre el empleo (Card,Krueger (1994)).

Intuicion: salario minimo (SM) reduce el empleo.

Comparar empleo en McDonalds antes y despues de salariominimo? Confunde efecto SM con efectos temporales.

Comparar empleo en McDonalds, mismo periodo, dos estadoscon diferente salario minimo? Confunde efecto SM condeterminantes regionales.




Contexto muy simple

Unidad de analisis: restaurant i en el estado s en el periodo t.

Variable de interes: Yits : empleo en el restaurante its.

Dos periodos: t = 1, 2

Dos estados: A,B.

N restaurantes por estado.

El SM es una politica estadual.

El estado A no cambia su salario minimo. Solo B lo hace, enel periodo 2.

Dist = 1 si el estado s aumenta su salario minimo en t, 0 sino.

Notar que en nuestro caso Dist = 1 solo si s = B y t = 2.




Estructura aditiva:

Yits = γs + λt + βDist + εist

β es el parametro de interes: el efecto del salario minimocontrolando por factores regionales (γs) y temporales (λt) quese confunden conel SM en la determinacion del empleo.

Supondremos que dado γs y λt, Dst es exogeno.




Estimacion 1: ‘Diferencias en diferencias’


Notar que

E(Y |B, 2)− E(Y |B, 1) = λ2 − λ1 + β

E(Y |A, 2)− E(Y |A, 1) = λ2 − λ1

Restando[E(Y |B, 2)− E(Y |B, 1)

]−

[E(Y |A, 2)− E(Y |A, 1)

]= β

Cambio en B − Cambio en A = β

β = Cambio promedio en B− Cambio promedio en A




Estimacion 2: Paneles


DBist = 1 ssi i es del estado B

D2ist = 0 ssi t = 2.

Entonces, por definicion Dist = DBist ×D2ist (el cambioocurre solo en el estado B y en el periodo 2.

Reemplazando:

Yits = γs + λt + β(DBist ×D2ist) + εist




Yits = γs + λt + β(DBist ×D2ist) + εist

Es un panel de N restaurantes en 2 regiones y 2 periodos, conefectos fijos por region y por periodo.

Regresar Yits en 1) dummy por region B, 2) dummy porperiodo 2) ‘interaccion’ entre ambas.

El parametro de interes es el coeficiente de la interaccion.




Comentarios

La estimacion por panel facilita el computo de erroresestandar e implementar test de hipotesis.

‘Common trends’: ambos estados ‘comparten’ λt: la evoluciontemporal del empleo en ambos estados es identica. El‘tratamiento’ (SM) implica moverse de esta tendencia comun.

Autocorrelacion e independencia: supuesto clave para lainferencia. Bertrand, Duflo, y Mullainathan (2004).




Tests de Hipotesis




Tests de efectos aleatorios

En el modelo de efectos aleatorios (EA), H0 : σ2µ = 0corresponde a la hipotesis de ausencia de efectos aleatorios.

Test de Breusch-Pagan: bajo normalidad, test LM condistribucion asintotica chi-cuadrado con 1 grado de libertadbajo H0. Rechazar si LM es muy grande.

Honda (1985): el supuesto de normalidad se puede relajar.Test unidireccional.

Recordar: EA induce autocorrelacion: estos tests ‘buscan’correlacion serial.




Tests de autocorrelacion

Baltagi y Li (1991): test para H0 : ρ = 0 en

yit = x′itβ + νit

νit = ρνi,t−1 + εit, |ρ| < 1,

Implicitamente suponen no efectos aleatorios.

Es muy similar a un test LM estandar de autocorrelacion.




Tests robustos de efectos aleatorios y autocorrelacion

Bera-Yoon-Sosa Escudero (2001, JoE):

Test de BP de efectos aleatorios supone implicitamente noautocorrelacion. La presencia de efectos aleatorios ‘confunde’al test de BP, induciendo a rechazar H0, aun cuando es cierta.

Misma cosa sucede con el test de autocorrelacion.

BYS: tests modificados.

Test conjunto Baltagi-Li (1991): Test de la hipotesis nulaconjunta de no autocorrelacion y no efectos aleatorios (bajapotencia, poco informativo).

Sosa Escudero (2011, CommStat): Test conjunto de efectosaleatorios y correlacion serial positiva (one-sided, one-directional)




Heterocedasticidad

En el modelo:yit = x′itβ + µiεit

cual es la nocion relevante de heterocedasticidad? En µ, en ε o enambos?

Lejeune (1998): Test de heterocedasticidad en el efecto especifico.Distribution-free.

Holly and Lucien (2000). Test de heterocedasticidad en el efectoindividual. Supone normalidad.

Baltagi et al. (2006). Test conjunto (ambos terminos). Suponenormalidad.

Sosa Escudero y Montes Rojas (2011, JoE): Test deheterocedasticidad en el efecto individual y/o en el especifico.Distribution-free.

Juhl y Sosa Escudero (2011). Test en modelos de efectos fijos.Incidental parameters.




Comentarios Finales




Temas

Raices unitarias y cointegracion en paneles.

Modelos no-lineales.

Estructuras multinivel o jerarquicas.

Efectos heterogeneos.

Dependencia de estado y heterogeneidad no observable.Persistencia.

Modelos estructurales y paneles.




Textos Recientes

Wooldridge, J., 2010, The Econometrics of Cross Section andPanel Data, 2nd ed, MIT Press.

Arellano, M., 2003, Panel Data, Oxford University Press.

Hsiao, C., 2002, Analisis of Panel Data, Cambridge UniversityPress, Cambridge.

Baltagi, B., 2008, The Econometrics of Panel Data, 4th ed.,Wiley, New York.

Baltagi, B., 2002, Recent Developments in the Econometricsof Panel Data, Edward Elgar Publishing.

Frees, E, 2004, Longitudinal and Panel Data, Cambridge.

Angrist, J. y Pischke, J., 2009, Mostly HarmlessEconometrics, Princeton.




Software

Stata 12 (modelos dinamicos, analisis multinivel, clustercorrelation, etc.)

R: plm package.




Contacto

Walter Sosa EscuderoProfesor asociado, Universidad de San AndresInvestigador independiente, [email protected]

http://faculty.udesa.edu.ar/WalterSosa/




¡Muchas gracias!


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