E = E o sin(kx- w t) B = B o sin(kx- w t) k=2 p / l [rad/m] w=2pn [ rad/s]

Circa il 95% delle informazioni che noi riceviamo dagli oggetti celesti vengono ricavate dalla misura della loro radiazione.

Le onde elettromagnetiche, secondo la teoria di Maxwell, sono fenomeni oscillatori, generalmente di tipo sinusoidale, dovute alla variazione periodica nel tempo del campo elettrico e del campo magnetico.

E = Eo sin(kx-t)B = Bo sin(kx-t)

k=2/ [rad/m]rad/s]

Radiazione elettromagneticaRadiazione elettromagnetica

La caratteristica fondamentale che distingue i vari campi elettromagnetici e ne determina le proprietà è la

FREQUENZA, che rappresenta il numero di oscillazioni effettuate dall’onda in un secondo (unità di tempo). La frequenza si misura in Hertz (Hz).

Strettamente connessa con la frequenza è la

LUNGHEZZA D’ONDA, che è la distanza percorsa dall’onda durante un tempo di oscillazione e corrisponde alla distanza tra due massimi o due minimi dell’onda.

Queste due grandezze, oltre ad essere tra loro legate, sono a loro volta connesse con l’ENERGIA trasportata dall’onda: l’energia associata alla radiazione elettromagnetica è infatti direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda stessa.

Relazione frequenza lunghezza d’onda = c/ .

Energia del fotoni: E = h×, h = 6.63 × 10-34 J·sec

L'osservazione del nostro universoL'osservazione del nostro universo

•La direzione di propagazione di un’onda elettromagnetica è parallela al vettore:

SI

AdnSP

HES

r

rrr

rrr

=

⋅=

×=

∫

Vettore di Poynting

Energia elettromagnetica che fluisce nell’unità di tempo attraverso qualunque area.Intensità (energia media

trasportata dall’onda per unitàdi area e per unità di tempo)



Gino Tosti - Dipartimento di Fisica Università di Perugia - [email protected]

Lo spettro elettromagnetico

Le regioni dello spettro elettromagnetico

Regione dello spettro

Lunghezza d'onda

(Angstroms)

Lunghezza d'onda

(centimetri)

Frequenza(Hz)

Energia(eV)

Radio > 109 > 10 < 3 x 109 < 10-5

Microonde 109 - 106 10 - 0.01 3 x 109 - 3 x 1012 10-5 - 0.01

Infrarosso 106 - 7000 0.01 - 7 x 10-5 3 x 1012 - 4.3 x 1014

0.01 - 2

Visibile 7000 - 40007 x 10-5 - 4 x

10-5

4.3 x 1014 - 7.5 x 1014 2 - 3

Ultravioletto

4000 - 10 4 x 10-5 - 10-7 7.5 x 1014 - 3 x 1017 3 - 103

Raggi X 10 - 0.1 10-7 - 10-9 3 x 1017 - 3 x 1019

103 - 105

Raggi Gamma

< 0.1 < 10-9 > 3 x 1019 > 105

E=4.135 10-15 [eV]


colore (Å) (*1014 Hz) Energia (*10-19 J)

violetto 4000 4600 7.5 6.5 5.0 4.3

indaco 4600 4750 6.5 6.3 4.3 4.2

blu 4750 4900 6.3 6.1 4.2 4.1

verde 4900 5650 6.1 5.3 4.1 3.5

giallo 5650 5750 5.3 5.2 3.5 3.45

arancione 5750 6000 5.2 5.0 3.45 3.3

rosso 6000 8000 5.0 3.7 3.3 2.5


L’osservazione di dei corpi celesti comporta lo studio di tre grandezze fondamentali legate alla radiazione elettromagnetica:

• DIREZIONE di arrivo della radiazione.(posizione dell’oggetto nello spazio)

• INTENSITA’ del segnale ricevuto.(flusso di energia della radiazione (W/m2))

• DISTRIBUZIONE SPETTRALE della radiazione.


Analisi della Radiazione e Grandezze derivabili

• Grandezze Fotometriche ed elementi di Teoria della radiazione– Luminosità, Magnitudine,

• Misura delle Distanze• Spettri e Clasificazione Spettrale

– Luminosità– Temperatura– Densità– Composizione Chimica– Campo Magnetico– Rotazione

• Massa delle stelle• Diagrammi H-R• Diagrammi Massa-Luminosità

Elementi di Teoria della Radiazione

• Le grandezze fondamentali usate per caratterizzare la radiazione emessa dai vari oggetti celesti (indipendentemente dal tipo di campo di radiazione ) sono:

– Intensità

– Flusso

– Densità del campo di radiazione

Grandezze Fotometriche

L’energia specifica emessa nel’unità di tempo nell’intervatto di frequenze ,+d, da una superficie elementare d entro l’angolo solido d in una direzione che forma un’angolo con la normale n, è data da:

d

d

I

nP

dove:

è l’Intensità specifica [Wm-2Hz-1str-1 ].

INTENSITA’ SPECIFICA e TOTALE

L’ Intensità totale si ottiene da quella specifica integrando su tutte le frequenze:

dII ∫∞

=0

L’intensità è una grandezza non misurabile che si conserva.

[Wm-2str-1 ].

dtdddIdE cos=

dtddd

dEI

cos=


€

Poichè la quantità di energia deve essere la stessa:Iν dν = −Iλ dλ

e tenedo conto che : ν =c

λ ⇒ dν = −

c

λ2dλ

Iλ =c

λ2Iν

€

Si definisce Intensità Media

Jν =1

4πIν

ϑ = 0

π

∫ϕ = 0

2π

∫ sinθdθdϕ


ϕϕ

dIdIF sincos),(2cos),(2

0∫∫ ==

Ω

Intengrando l’intensità specifica su tutte le direzioni si ottiene la densità di flusso specifica uscente dalla superficie d

(valida nel caso di emissione simmetrica in ) L’unità di misura di F è [Wm-2Hz-1]. Spesso si usa il Jansky:

1Jy = 10-26 Wm-2Hz-1

DENSITA’ DI FLUSSO SPECIFICA e TOTALE

La densità di flusso totale si ottiene da quella specifica integrando su tutte le frequenze:

dFF ∫∞

=0

La densità di flusso è una grandezza misurabile.

[Wm-2 ].


P

R

r=Rsin(

Supponiamo di avere una stella di raggio R. Alla distanza d (>>R) dall’osservatore, il flusso ottento dall’osservatore sarà:

€

fν = I_

dΩ = Fν

R2

d2

Si definsce densità del campo di radiazione:

€

uν =1

cIv∫ dν =

4π

cJν [Jm−3]

In termini di fotoni:

€

nν =4π

c

Jν

hν


FRdSFLS

24== ∫

Intengrando la densità di flusso specifica su tutta la superficie S emittente si ottiene la luminosità specifica

L’unità di misura di L è [W Hz-1].

LUMINOSITA’ SPECIFICA E TOTALE (o POTENZA)

La Luminosità totale( o Potenza) si ottiene da quella specifica integrando su tutte le frequenze:

FRdLL 2

0

4 ==∫∞

[W].

STRUMENTAZIONE ASTRONOMICA

Telescopio

StrumentoRivelatore Elaboratore

L’osservazione della radiazione proveniente da corpi celesti viene effettuata con un apparato che, in generale, è costituito dalle seguenti componenti:

IL TELESCOPIO

Le principali grandezze che caratterizzano un telescopio sono:

• Capacità di collezionare fotoni e concentrarli nel fuoco (APERTURA)

• Potere risolutivo (capacità di vedere piccoli dettagli)

Contrariamente a quanto si crede l’ingrandimento di un telescopio è di scarsa importanza in astronomia.

I telescopi si dividono in:

» TELESCOPI RIFRATTORI

» TELESCOPI RIFLETTORI

I TELESCOPI RIFRATTORI

Un semplice esempio di telescopio rifrattore è costituito da una semplice lente:

I parametri principali sono:

D = 2R = diametro (m)V = verticef = lunghezza focale (m)F = fuoco stella in asseQ = fuoco stella fuori asse di radianti ()f = distanza immagine di Q da F (mm)FQ = piano focale

NOTE STORICHE SUI TELESCOPI

La data presunta dell’invenzione del telescopi è intorno al 1608 in Olanda per opera di un ottico di Middelbourg Jan Lippershey (?-1619).Usato per osservazioni terrestri (scopi militari, navigazione..).

Galileo è stato il primo a pensare al suo uso nelle osservazioni astronomiche nell’autunno–inverno 1609/10.

Configurazione dei Satelliti Medicei di GioveOsservati nel gennaio del 1610 da Galileo

Cannocchiale di Galileo

I TELESCOPI RIFRATTORI – Telescopio di Galileo

I TELESCOPI RIFRATTORI – Telescopio di Keplero

Obiettivo

Asse otticoPiano focale

fo

foc

Oculare

Ingrandimento =

ocf

fo

L’immagine è invertita


Telescopio di Hevelius (prima metà del 1600) Leida

I TELESCOPI RIFRATTORI

Il problema fondamentale dei telescopi rifrattori era l’aberrazione cromatica.

• Un’avvocato di Londra Chester Moor Hall (1704-1771) idea l’obiettivo acromatico, costituito da due lenti (vetro di tipi differenti) , in grado di controllare l’aberrazione cromatica

• John Dollond (1706-1761) ne brevetta l’idea nel 1758 e inizia a produrlo e venderlo.

SOLUZIONE: Doppietto Acromatco


• Christian Huygens (1629-1695) perfeziona la tecnologia di costruzione dei telescopi rifrattori e con un 7 cm ( e 100) ingrandimenti stabilisce la vera natura dell’anello di saturno (già scoperto da Galileo)

Negli anni compresi tra il 1660 e il 1680 vennero ideati i telescopi riflettori:

• Gregory (1638-1675) a due specchi uno ellittico, e uno papabolico

• Cassegrain primario concavo secondario convesso

• Newton primario concavo secondario piano, inclinato a 45° Telescopio realizzato da Newton nel 1672

I TELESCOPI RIFLETTORI

Il più semplice telescopio riflettore è costituito da un solo specchio:

D = 2R = diametro (m)V = verticef = lunghezza focale (m)F = fuoco stella in asseQ = fuoco stella fuori asse di radiantif = distanza immagine di Q da F ( mm)FQ = piano focale

I telescopi reali solo costituiti da 2 o più specchi.

Piano focale


Uno dei grandi riflettori di William Herschel (1738-1822)


Il gigantesco “Leviathan” (1845) di Lord Rosse, del diametro di 182 centimetri


Il 2.5 m di Monte Wilson (1917) – Con questo telescopio Hubble scoprì l’espansione dell’Universo

I TELESCOPI

•Il rapporto f/D = f/2R f/ si dice apertura numerica, o f-ratio, dello specchio;

• s = 206264.8/f è la scala del telescopio (arcsec/mm)

•L’area dello specchio è: A=D2/4

quindi il Diametro dello specchio (l’apertura) è il parametro fondamentate che determina la capacità di raccolta dei fotoni del telescopio.

Minore è f/ e più brillante sarà l’immagine al fuoco del telescopio.

TELESCOPI - ABERRAZIONI

Un sistema ottico ideale riproduce l’oggetto sorgente senza distorsioni sul piano focale.

n=1 n=1n’

FF’I

I’

Lord Rayleigh dimostrò che per avere un sistema ottico perfetto tutti i possibili raggi congiungenti un punto oggetto con il suo corrispondente punto immagine devono essere uguali.

Le superfici che soddisfano questa condizione sono le superfici coniche e solo per i due punti coniugati. Nessun sistema reale è quindi un sistema ottico perfetto se si considerano punti diversi da quelli coniugati (sono lo specchio piano fa eccezione).


Gli specchi dei telescopi hanno superfici coniche.

parabola

ellisse

iperbole


Le deviazioni di un sistema ottico reale rispetto a quello perfetto vengono chiamate aberrazioni. Le Aberrazioni si possono dividere nelle seguenti categorie:

• Aberrazioni Monocromatiche: sono le aberrazioni dovute alle deviazioni geometriche dalla teoria di Gauss. Infatti La teoria di Gauss permette lo studio di un sistema ottico, al primo ordine, cioè quando l’inclianzione dei raggi, rispetto all’asse ottico è piccola (raggi parassiali) e si può usare l’approssimazione:

)sin(

• Aberrazioni Cromatiche: sono le aberrazioni dovute alla dipendenza dell’indice di rifrazione dalla lunghezza d’onda (n → n(λ)).

•Aberrazioni dovute alla diffrazione: legate alla natura ondulatoria della radiazione.

• Aberrazioni dovute alla qualità della lavorazione delle ottiche, errori nella curvatura delle superfici, flessioni meccaniche, gradienti termici etc.


Da un punto di vista ondulatorio le aberrazioni possono essere anche viste come La differenza dL tra l’onda sferica convergente ideale L2 e quella reale L1. Questa differenza deve mantenersi entro /4 (Criterio di Rayleigh) per avere immagini astronomiche buone. Il Criterio di Rayleigh permette di fissare le tolleranze di lavorazione delle superfici ottiche.


La teoria di Gauss corrisponde a considerare sinθ ≈ θ. Se estendiamo questa approssimazione al termine appena superiore:

sinθ ≈ θ – θ3/6abbiamo la teoria delle deviazioni di un sistema reale da quello ideale del Terzo-Ordine o delle aberrazioni di Seidel:

»Aberrazione Sferica»Coma,»Astigmatismo»Curvatura di Campo»Distorsione


Consideriamo un raggio luminoso che da un punto oggetto che abbia una quota –h sull’asse delle x. Tale raggio inciderà sul sistema ottico nella posizione (r,). Si può dimostrare che le coordinate (x,y) del punto immagine corrispondente sono date da:


Le deviazioni del fronte d’onda convergente da quello ideale possono essere rappresentate attraverso una serie di polinomi ortogonali, i polinomi di Zernike;

(v. Born&Wolf, Principles of Optics)


Aberrazione Sferica

Cerchio di minima confusione


Coma


Astigmatismo


Curvatura di Campo


Distorsione

TELESCOPI - VIGNETTATURA

La vignettatura è la riduzione dell’intensità dell’immagine di un’oggetto posto fuori asse.

TELESCOPI – DIFFRAZIONE Disco di Airy

L’ottica di un telescopio intercetta solo una porzione del fronte d’onda incidente DIFFRAZIONEIl primo zero cade a

= 1.22/D rad

dal picco centrale. Questo valore definisce il potere risolutivo del telescopio.

TELESCOPI – DIFFRAZIONE Disco di Airy

Banda: 1m 2.5m 4m 7.5m 10m

B, 450nm 0.11 arcsec 0.044 arcsec 0.028 arcsec 0.017 arcsec 0.011 arcsec

V, 550nm 0.14 arcsec 0.056 arcsec 0.035 arcsec 0.019 arcsec 0.014 arcsec

R, 650nm 0.16 arcsec 0.064 arcsec 0.04 arcsec 0.021 arcsec 0.016 arcsec

I, 850nm 0.21 arcsec 0.084 arcsec 0.052 arcsec 0.028 arcsec 0.021 arcsec

J, 1.2 m 0.30 arcsec 0.12 arcsec 0.075 arcsec 0.04 arcsec 0.03 arcsec

H, 1.6 m 0.40 arcsec 0.16 arcsec 0.10 arcsec 0.053 arcsec 0.04 arcsec

K, 2.2 m 0.55 arcsec 0.22 arcsec 0.14 arcsec 0.073 arcsec 0.055 arcsec

Andamento della Risoluzione angolare

TELESCOPI RIFLETTORI – Un Solo Specchio

Es. 5m Palomar

TELESCOPI RIFLETTORI – Due o più specchi

TELESCOPI RIFLETTORI

TELESCOPI RIFLETTORI

La variante Nasmyth (1845) della configurazione Cassegrain

TELESCOPI – Formule per i telescopi a due specchi

TELESCOPI – La Nuova Generazione

Le rivoluzioni in campo tecnologico hanno sempre pilotato l’esplosione delle scopete in campo astronomico:

Alcuni Esempi:

•Anni 1960: Avvento dell’elettronca e delle tecnologie spaziali: Quasars, CMBR, Astronomia X, pulsars, GRBs

•Anni 1980-1990: computers, nuovi rivelatori digitali(CCDs etc.)Formazione ed Evoluzione della Galassia, Pianeti extrasolari, fluttuazioni della CMBR fluctuations, materia ed energia oscura, GRBs, …


Negli anni 1990 è entrata in funzione anche una nuova generazione di telescopi allo scopo di aumentare la “rate di acquisizione” delle informazioni sugli oggetti celesti.

Numero totale di telescopi con specchi> 3m in m2, numero totale di CCD pixels in Megapix negli ultimi 25 anni (da S. G. Djorgovski ,Caltech)


nms

phDN

2

2

22.12

D

fareaf

Dd

Già dal grafico precedente si vede che le due componenti dell’aumento delle capacità osservative sono state:

•Aumento del diametro dei telescopi + fotoni ricevuti > risoluzione

angolare

•Uso di rivelatori efficienti (QE >90%)

Infatti : il numero di fotoni ricevuti da un telescopio

Questi fotoni sono trasferiti sul piano focale in un’immagine che ha un diametro (lineare) di:

nmsm

ph

f

D

area

N

22

2

#


37.2costo D

Costruire telescopi molto grandi comporta comunque problemi di carattere finanziario

e ingegneristico:•Costruzione e lavorazione degli specchi

•Costruzione della struttura meccanica

Il più grande telescopio costruito con uno specchio monolitico tradizionale è stato il “Big Azimuthal Telescope “ (6 m) russo.

Tutti i grandi telescopi attualmente in funzione hanno adottato specchi innovativi:

•Specchi singoli di grandi diametro ma sottili (es. NTT 3.5 m ESO, TNG 3.5 m Italia, UT# del VLT >8m ESO, GEMINI >8 m USA+al., SUBARU >8 m Giappone)

TELESCOPI – Specchi sottili

NTT&TNG


SUBARU

Gemini Nord


Le deformazioni degli specchi sottili (autogravità) e l’uso di f/# piccoli per ridurre le dimensioni meccaniche del telescopio, fanno si che le aberrazioni ottiche dei telescopi con specchi sottili siano estremamnte elevate. Per ovviare a questo si è sviluppata la tecnica dell’ OTTICA ATTIVA.

L’ottica attiva del TNG

TELESCOPI – Specchi Composti

• Uso di mosaici di specchi (es. Keck )

Specchio del Telescopio Keck 36 Segmenti da 1.80 m

TELESCOPI – SPECCHI COMPOSTI

Specchio del Telescopio Keck 36 Segmenti da 1.80 m


CELT (California Extremely Large Telescope)


ESO –E-ELT (39 m)

http://www.eso.org/public/teles-instr/e-elt.html

TELESCOPI – Interferometri

• Ricombinazione dei fasci ottici provenienti da tanti telescopi più piccoli (Interferometria es. VLTI , LBT, Keck etc)

KeckLBT


• Le tecniche interferometriche sono usate in Astronomia (largamente nel radio) per aumentare la Risoluzione Spaziale e in maniera inferiore la capacità di raccolta del segnale. Per capire meglio il perché è importante avere un’alta risoluzione spaziale vediamo quali sono le dimensioni angolari di alcuni oggett celesti.

32’

17’’ 0,8’’ 0,5’’

Sole

Saturno Titano Vesta

Molto brillanti Deboli


Betelgeuse

50 mas

QuasarBinaria Stretta

1 mas

1 µas


Risoluzione : /BSensibilità: ~Dx

BD

D

Le informazioni ad alte frequenze spaziale sono contenute nelle frange (contrasto + fase)

Principio di funzionamento

Area Totale


Il primo interferometro fu realizzato da Michelson nel 1919


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Vis

ibil

ité

Base B

Interferometro VLTI con due telescopi

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Vis

ibil

ité

Base B1,22


Effetti turbolenza Atmosferica

TELESCOPI – InterferometriGli effetti dell’atmosfera, come vedremo sono meno importanti nell’IR. VLTI lavorerà a 2-2.4 m e tra 8-10 m

E = E o sin(kx- w t) B = B o sin(kx- w t) k=2 p / l [rad/m] w=2pn [ rad/s]

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