DOE - 1 / 69 Lezione 2 La progettazione degli esperimenti.
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DOE - 1 / 69 Lezione 2 La progettazione degli esperimenti
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DOE - 1 / 69
Lezione 2La progettazione degli esperimenti
DOE - 2 / 69
il miglioramento continuo del sistema di gestione per la qualità
Nella lezione 1: Qualità
Norma UNI EN ISO 9000 Vision 2000
Sistema Qualità Italia
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le attività delloIstituto Italiano per il
Marchio di Qualità - IMQ
Nella lezione 1: Qualità
il costo della qualità
il costo della “non-qualità”
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Sommario
• La progettazione degli esperimenti
– le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment• costo della sperimentazione• necessità di disporre di dati congruenti • effetti di grandezze di influenza
– la ottimizzazione di un prodotto• i piani fattoriali completi• i piani fattoriali fratti o parziali
– la replicazione delle misurazioni• la verifica della riferibilità• la ricerca delle grandezze di influenza
– le grandezze di influenza e la attenuazione dei disturbi:• i disturbi casuali• la casualizzazione semplice• la casualizzazione doppia (quadrato latino)
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le motivazioni del DOE
-Design Of the
Experiment
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Costo della sperimentazione
1) Misurare e sperimentare costa: sia in termini monetari evidenti (prodotti sacrificati nelle prove distruttive)
Lo scopo del DOE in questo caso è di cercare di aumentare il valore del “rapporto informazione / costo”
1) Misurare e sperimentare costa
, sia non direttamentamente evidenti (attrezzature e “ore uomo” del personale addetto).
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Necessità di avere dati congruenti
2) I dati sperimentali devono essere congruenti: ciò significa che i confronti fra i dati sperimentali sono validi solamente se le eventuali grandezze di influenza non hanno modificato il parametro sotto misurazione in modo diverso da una prova all’altra.
Quando ciò non sia possibile è necessario operare, tramite il DOE, per attenuare l’effetto delle grandezze di influenza sul parametro misurando.
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Attenuazione degli effetti dei rumori
3) I risultati delle misurazioni non devono essere alterati dalla presenza di rumore.
Nel caso di rumori casuali la tecnica di attenuazione del rumore è elementare e consiste nel mediare più misure dello stesso parametro.
Nel caso di rumori non casuali si deve applicare una tecnica DOE più sofisticata detta “casualizzazione”.
Ciò significa che gli effetti del rumore devono essere trascurabili nei confronti dell’incertezza con cui vengono condotte le misurazioni.
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Esempi applicativi del DOE: il problema della ottimizzazione di un processo
strumento:piani fattoriali fratti
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il problema della ottimizzazionedi “un processo”
• Ottimizzare un processo significa “agire sui parametri regolabili del sistema al fine di rendere massimo o minimo il valore di un determinato parametro di uscita”.
• Esempi di ottimizzazione sono: – la realizzazione di transistori ad elevato guadagno di
corrente,– la realizzazione di OpAmp a basso offset,– la messa a punto di una motoGP in vista delle prove di
qualificazione e della gara,– …
• In tutti questi casi il DOE è importante per ridurre il numero di tentativi necessari per giungere allo scopo!
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Sistemi con più ingressi
Qualora si conoscesse la funzione P il problema della ottimizzazione sarebbe banale, ma se tale funzione è sconosciuta la ottimizzazione deve essere condotta per tentativi operando sui valori delle grandezze di ingresso.
),,,( 321 xxxPy
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Sistemi con più ingressi
Si possono distinguere due tipi di sistemi:– sistemi con ingressi su spazi ortogonali– sistemi con ingressi generici
),,,( 321 xxxPy
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Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
• In questi sistemi i diversi ingressi non evidenziano effetti di sinergia pertanto vale la sovrapposizione degli effetti.
)()()( 332211 xPxPxPy
),,,( 321 xxxPy
jixx
y
ji
,0
2
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Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede l’esecuzione di N prove, con:
)()()( 332211 xPxPxPy
)1(,1
nlNni
i
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che indichiamo con 0 - 1
combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
2 0 1 0
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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che indichiamo con 0 - 1
combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
3 1 1 0
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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che indichiamo con 0 - 1
combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 1 1 0
Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
4)13(222)1(,1
nlNni
i
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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Sistemi con ingressi generici
• In questi sistemi i diversi ingressi possono combinarsi evidenziando sinergie che non consentono di ipotizzare la validità del principio di sovrapposizione degli effetti.
),,,( 321 xxxPy
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Sistemi con ingressi generici
Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:
ni
ilN,1
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che indichiamo con 0 - 1
combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Piani fattoriali completi
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
8222 N
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combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
DOE - 24 / 69
combinazione x3 x2 x1
1 0 0 1
2 0 1 0
4 1 0 0
7 1 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
DOE - 25 / 69
combinazione x3 x2 x1
2 0 1 0
3 0 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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combinazione x3 x2 x10 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Piani fattoriali fratti
e x1 meno significativo di x2 e x3
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
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Piani fattoriali fratti
Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, e se x1 è il meno significativo, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:
11
,2
llNni
i
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Replicazione
DOE - 29 / 69
Replicazione
La replicazione, cioè la ripetizione di una o più misurazioni, può avere diversi scopi:
– attenuazione di un disturbo aleatorio ( media dei risultati )
– verifica della affidabilità del processo di misurazione( confronto fra i risultati )
– ricerca della presenza di grandezze di influenza( analisi dei risultati )
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Esempi applicativi del DOE: problema:attenuazione di disturbi aleatori
strumento:replicazione
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Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p,si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2.
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Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p,si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2.
Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± centrato sul valore p del misurando.
DOE - 33 / 69
Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2.
Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± centrato sul valore p del misurando.
La media di 4 misure ha invece una probabilità superiore al 95% di trovarsi entro lo stesso intervallo!
Con la media di 9 misure si supera il 99,7%!
n
X n2
var
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Attenuazione dei disturbi aleatori
)( 1xPy
DOE - 37 / 69
Esempi applicativi del DOE: problema:verifica affidabilitàdel processo di misurazione
strumento:replicazione
DOE - 38 / 69
Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione
DOE - 39 / 69
Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione
16/3 18:30 | 17/3 08:30
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Esempi applicativi del DOE: problema:ricerca grandezze di influenza
strumento:replicazione
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Replicazione: ricerca della presenzadi grandezze di influenza
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attenuazione di disturbi non
aleatori:
la casualizzazione semplice
DOE - 43 / 69
Casualizzazione semplice
• La casualizzazione semplice ha lo scopo di attenuare l’effetto di cause non aleatorie di disturbo quando si cerca di individuare la funzione di trasferimento di un sistema con un ingresso ed una uscita.
)( 1xPy
DOE - 44 / 69
Casualizzazione semplice
)( 1xPy
)(iPv iviPv 2,1)(
DOE - 45 / 69
Casualizzazione semplice
)( 1xPy
iviPv 2,1)(
DOE - 46 / 69
Casualizzazione semplice
)(Py
206)( aa vPv
DOE - 47 / 69
Casualizzazione semplice
),( 1 xPy
a
a
iv
iPv ),(
?
?
?
DOE - 48 / 69
Casualizzazione semplice
),( 1 xPy
a
a
iv
iPv ),(
atoindetermin
0
2,1
DOE - 49 / 69
Casualizzazione semplice
),( 1 xPy
a
a
iv
iPv ),(
20
6
0
DOE - 50 / 69
Casualizzazione semplice
),( 1 xPy
a
a
iv
iPv ),(
atoindetermin
atoindetermin
atoindetermin
DOE - 51 / 69
Casualizzazione semplice
)( 1xPy 65,095,0 iv
DOE - 52 / 69
y = 0,94x + 0,78
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Casualizzazione semplice
78,094,0 iv)( 1xPy
DOE - 53 / 69
Casualizzazione semplice
),( 1 xPy
a
a
iv
iPv ),(
)20(11 aiv
DOE - 54 / 69
Casualizzazione semplice
y = 0,94x + 0,78
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
78,094,0 iv
06,005,0
2,0
65,095,0 iv
iviPv 2,1)(
)20(11 aiv
DOE - 55 / 69
lacasualizzazione
doppia:“quadrato latino”
DOE - 56 / 69
La rivoluzione industriale
Nella seconda metà del ‘700, l’Inghilterra fu teatro di una radicale
trasformazione che solitamente viene ad essere indicata come
Rivoluzione Industriale.
Con quest’espressione si indica la
nascita dell’industria moderna
e l’affermazione di un modello
produttivo basato sulla fabbrica,
il luogo dove un numero considerevole
di operai, lavora insieme, con ritmi
costanti e seconde regole definite,
impiegando macchine che eseguivano
operazioni che in precedenza
erano compiute da uomini.
DOE - 57 / 69
Lo sviluppo demografico nel XVIII secolo
Sviluppo demografico nel XVIII secolo in Europa (migliaia)
AnniInghilterra e
Galles Francia Svezia ItaliaPrussia
Orientale
1700 5.826 19.000 11500 400
1720 1450
1740 20.000
1750 6.140 1740
1800 9.158 25.000 2.374 18.000 931
DOE - 58 / 69
La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura
DOE - 59 / 69
La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura
DOE - 60 / 69
la risposta del grano al fertilizzante
DOE - 61 / 69
un altro esempio di casualizzazione doppia
DOE - 62 / 69
quale pneumatico consente il minore consumo?
DOE - 63 / 69
la formalizzazione del problema
A B C
DOE - 64 / 69
la formalizzazione del problema
auto 1 2 3
DOE - 65 / 69
la formalizzazione del problema
pilota 1 2 3
DOE - 66 / 69
il quadrato latino per questo esperimento
A B C
DOE - 67 / 69
lo svolgimento della prova
A B C
DOE - 68 / 69
lo svolgimento della prova
A B C
DOE - 69 / 69
le condizioni di carico:il numero dei passeggeri ( 0, 1, 2, 3 )
DOE - 70 / 69
la prossima lezione ...
• La progettazione degli esperimenti
– la attenuazione dei disturbi non aleatori:• la casualizzazione a quadrato greco-latino• le casualizzazioni di ordine superiore
• Esercizi sulla progettazione degli esperimenti– (portare calcolatrice)
