Docente: Emiliano Biondo Corso: STATISTICA: PRINCIPI E · 2020. 5. 10. · Corso: STATISTICA:...

25/11/2017 Cap. 14b - Alcune distribuzioni continue-Leonardo Grilli

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1.

2.

Studente: _____________________ Data: _____________________

Docente: Emiliano Biondo Corso: STATISTICA: PRINCIPI EMETODI (Leonardo Grilli)

Attività: Cap. 14b - Alcune distribuzionicontinue

ID: 14.8.1

Quanto alla funzione di densit normale, la cui espressione matematica à è

,( ) = ef x1

σ 2π− (x − μ)2 / 2σ2

si pu dire ci che segue:ò ò

A. L'area sottesa alla curva molto vicina a 1, ma non raggiunge questo valoreèB. I punti di flesso sono in e −x σ +x σ

C. L'ordinata corrispondente al singolo punto x d la probabilit di xà àD. Nessuna delle affermazioni precedenti correttaè

.

ID: 14.8.2

Circa i parametri e della distribuzione normale si pu dire quanto segue:μ σ2 ò

A. Possono essere entrambi negativiB. Il parametro pu essere anche nulloσ

2 òC. Il parametro deve essere positivoμ

D. Nessuna delle affermazioni precedenti correttaè



3.

1: Data Table

Considerando una variabile casuale normale N(0, 1), la funzione di ripartizione per uguale a (geometricamente è l'area sottesa alla curva a sinistra di z ; vedi la tavola allegata):

= − 0.90z è

A. 0.2393B. 0.1841C. 0.2117D. Nessuna delle precedenti risposte correttaè

Consulta la tavola della funzione di ripartizione della normale standard 1



ID: 14.8.3



4.

ID: 14.8.4

La probabilit che una variabile casuale normale con media e varianza sia compresa tra e si ottiene come:

à 156 25 150 168

A. Area sottesa alla funzione di densit normale standard tra e à − 1.20 2.40B. Differenza tra il valore assunto dalla funzione di densit normale standard nel punto e

quello assunto dalla stessa funzione nel punto à 2.40

− 1.20C. Area sottesa alla funzione di densit normale con media e varianza tra e à 156 25 − 1.20 2.40D. Nessuna delle affermazioni precedenti correttaè

.



5.

2: Data Table

La probabilit che una variabile casuale normale standard sia compresa tra e uguale a (si tratta di calcolare, tramite la tavola allegata, l'area sottesa alla normale standard tra i limiti indicati, area in rosso in figura):

à − 1.29 1.82 è

x

0 1-1-2-3 2 3-1.29 1.82





6.

ID: 14.8.6

E' noto che nella normale standard il quantile di livello uguale a . Ne segue che il quantile di livello è pari a:

= 0.70p è = 0.52z0.70= 0.30p

A. =z0.30 1 − 0.52

B. Non si pu calcolare senza disporre della tavola appositaòC. =z0.30 − 0.52

D. Nessuna delle risposte precedenti correttaè



7.

3: Data Table

Con l'ausilio della tavola allegata, individua il quantile di livello della normale standard (tieni presente che il livello individua l'area sottesa alla curva a sinistra dell'ascissa da determinare). Ricorda che se il livello p minore di 0,5, va usata l'identit . Il quantile cercato , allora:

0.9934è

à = −zp z1 − p è

A. = 1.98z0.9934

B. = 2.23z0.9934

C. = 2.48z0.9934

D. Nessuna delle precedenti risposte correttaè




8.

ID: 14.8.8

Sia X una variabile casuale normale con media e varianza . Allora il quantile di livello di X si pu esprimere in funzione del corrispondente quantile della normale standard come segue:

μ σ2 p ò

A. •xp = zp

σ

B. xp = μ + zpσ

C. + •xp = μ zp σ2




9.

4: Data Table

Il peso, X , di un certo tipo di cioccolatini segue una distribuzione normale con media (gr) e deviazione standard di (gr). Allora, il centile della variabile casuale X (prendi i quantili con tre cifre decimali posti in

fondo alla tavola qui acclusa per individuare l'appropriato quantile della normale standard):

222.0 novantacinquesimo è





10.

5: Data Table

La figura che segue rappresenta una normale N(0, 1). L'area sottesa alla curva a sinistra del punto di ascissa z è pari a . 0.9738

-3 3z=?

Allora la quantit z uguale a (utilizza la tavola allegata della funzione di ripartizione della normale standard):à è

A. 2.00B. 1.86C. 1.94D. Nessuna delle risposte precedenti correttaè




11.

12.

ID: 14.8.11

Osserva la figura sottostante di una N(0, 1) dove (il numero verde in basso) il valore di z alla cui destra l'area sottesa alla curva è pari (il numero rosso sopra la figura).

− 2.34 è0.9904

z

0 1-1-2-3 2 3-2.34

0.9904

Allora, :− 2.34 è

A. Il quantile di livello della normale standard0.9904B. Il quantile di livello della normale standard− 2.34C. Il quantile di livello della normale standard0.0096D. Nessuna delle risposte precedenti correttaè

ID: 14.8.12

Nella distribuzione normale standard, l'area sottesa alla curva a destra di . Allora la quantit è:

= 1.405z è 0.08à = 1.405z

A. centile il 92 − esimoB. Il punto dell'asse z in cui l'ordinata della normale standard è 0.08C. centilel'ottavoD. Nessuna delle precedenti risposte correttaè



13.

6: Funzione di ripartizione della normale standard

Considera una variabile casuale Z distribuita come una normale standard.

a. Trova P (Z ).< 1.31 e. Trova P ( Z ).1.31 < < 1.53b. Trova P (Z ).> 1.53 f. Trova P ( Z ).− 1.64 < < 1.31c. Trova P (Z ).< − 1.64 g. Trova P ( Z ).− 1.64 < < − 1.17d. Trova P (Z ).> − 1.17


a. P (Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)< 1.31 =

b. P (Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)> 1.53 =

c. P (Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)< − 1.64 =

d. P (Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)> − 1.17 =

e. P ( Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)1.31 < < 1.53 =

f. P ( Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)− 1.64 < < 1.31 =

g. P ( Z ) . (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)− 1.64 < < − 1.17 =



14.


Le previsioni sulla domanda di un certo prodotto, per il prossimo mese, possono essere rappresentate da una variabile casuale normale con media unità e deviazione standard unità.900 110

a. Qual è la probabilità che le vendite superino le unità?700b. Qual è la probabilità che le vendite si collochino tra le e unità?800 1000c. Qual è il numero di unità vendute che ha probabilità di essere superato?0.10

Avvertenza: nell'usare la tavola della funzione di ripartizione della normale standard, arrotonda il valore di Z alla seconda cifra decimale. Nella ricerca del valore di Z corrispondente a un assegnato livello di probabilità, prendi, nel corpo della tavola, il livello di probabilità più prossimo a quello assegnato e individua il valore z corrispondente con due cifre decimali. Consulta la tavola della funzione di ripartizione della normale standard 7

a. Qual è la probabilità che le vendite superino le unità? 700

La probabilità che le vendite superino unità è700

. (Usa quattro cifre decimali.)

b. Qual è la probabilità che le vendite si collochino tra le e unità?800 1000

La probabilità che le vendite si collochino tra le e unità è800 1000


c. Qual è il numero di unità vendute che ha probabilità di essere superato?0.10

Il numero di unità vendute che ha la probabilità di essere superato è0.10

. (Arrotonda alla prima cifra decimale.)



15.


Il portafoglio di una società finanziaria contiene, tra le altre, azioni della società A del settore della moda, il cui rendimento (in percentuale), previsto per il prossimo anno, è assimilabile a una variabile casuale normale con media

% e deviazione standard %.10.3 7.9

a. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia superiore al %?18b. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia negativo? c. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia compreso tra il % e il %?5 15

Avvertenza: ai fini della ricerca delle probabilità sulla tavola della funzione di ripartizione della normale standard, i valori di Z vanno arrotondati alla seconda cifra decimale.


a. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia superiore al %?18

La probabilità che il tasso di rendimento sia superiore al % è18


b. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia negativo?

La probabilità che il tasso di rendimento sia negativo è


c. Qual è la probabilità che il tasso di rendimento sia compreso tra il % e il %?5 15

La probabilità che il tasso di rendimento sia compreso tra il % ed il % è5 15




16.


Il numero di visite giornaliere a un sito Web di una società sono distribuite normalmente, con media e deviazione standard .

61090

a. Qual è la probabilità che in un dato giorno si verifichino più di visite?760b. Qual è la probabilità che in un dato giorno si verifichi un numero di visite compreso tra e le ?640 760c. Con riferimento a un dato giorno, trova , ossia il numero di visite che non è superato con una

probabilità del %.il decimo centile

10

Avvertenza: ai fini della ricerca delle probabilità sulla tavola della funzione di ripartizione della normale standard, i valori di Z vanno arrotondati alla seconda cifra decimale. Nella ricerca del valore di Z corrispondente a un assegnato livello di probabilità, devi ricercare, nel corpo della tabella, la probabilità più vicina al livello assegnato.


a. Qual è la probabilità che in un dato giorno si verifichino più di visite?760

La probabilità che il numero delle visite sia maggiore di è760


b. Qual è la probabilità che in un dato giorno si verifichi un numero di visite compreso tra e le ?640 760

La probabilità che il numero delle visite sia compreso tra e è640 760


c. Con riferimento a un dato giorno, trova , ossia il numero di visite che non è superato con una probabilità del %.

il decimo centile10

è dato daIl decimo centile

. (Arrotonda alla prima cifra decimale.)



17.


Sia X una variabile casuale che segue una distribuzione normale con e 2 .μ = 30 σ = 49

a. Trova la probabilità che X sia maggiore di .40b. Trova la probabilità che X sia maggiore di e minore di .15 42c. Trova la probabilità che X sia minore di .35d. Qual è il numero che ha probabilità di essere superato da X ?0.2e. Qual è l'intervallo simmetrico, centrato nella media, tale che la probabilità che X assuma valori all'interno sia ?0.07


a. Trova la probabilità che X sia maggiore di .40

La probabilità che X sia maggiore di è data da40

. (Arrotonda alla quarta cifra decimale.)

b. Trova la probabilità che X sia maggiore di e minore di .15 42

La probabilità che X sia maggiore di e minore di è data da15 42


c. Trova la probabilità che X sia minore di .35

La probabilità che X sia minore di è data da35


d. Qual è il numero che ha probabilità di essere superato da X ?0.2

La probabilità che X sia maggiore di è . (Arrotonda alla prima cifra decimale.)0.2

e. Qual è l'intervallo simmetrico, centrato nella media, tale che la probabilità che X assuma valori all'interno sia ?0.07

La probabilità che X sia all'interno dell'intervallo simmetrico, centrato nella media, compreso tra e , è . (Arrotonda alla prima cifra decimale. Indica i valori in ordine crescente.)0.07



18.

19.

20.

ID: 14.9.1

Considera una variabile casuale chi-quadrato con gradi di libert . Allora, la probabilit che la variabile casuale assuma un valore compreso tra e pu essere calcolata come:

9 à à5.1 12.6 ò

A. Differenza tra l'area sottesa alla curva chi-quadrato a destra di e quella sottesa alla stessa curva a sinistra di

12.65.1

B. Differenza tra il valore assunto dalla funzione di densit chi-quadrato nel punto e quello assunto nel punto

à 12.65.1

C. Differenza tra l'area sottesa alla normale standard a sinistra del punto e quella sottesa alla stessa curva a sinistra del punto

(12.6 − 9) / 2 • 9(5.1 − 9) / 2 • 9


ID: 14.9.2

Il -esimo centile della variabile casuale chi-quadrato con gradi di libert (gl) uguale a . Allora, possiamo dire che:

95 20 à è 31.41

A. L'area sottesa alla curva di densit chi-quadrato con gradi di libert a di uguale a

à 20 à sinistra(31.41 − 20) / 2 • 20 è 0.95

B. L'area sottesa alla curva di densit chi-quadrato con gradi di libert a di uguale a

à 20 à destra 31.41 è0.05

C. L'ordinata della funzione di densit della variabile casuale chi-quadrato con gradi di libert nel punto di ascissa uguale a

à 20 à31.41 è 0.05


ID: 14.9.3

Considera una variabile casuale chi-quadrato con gradi di libertà. Allora, la probabilit che la variabile casuale assuma un valore a pu essere approssimata con:

100 àsuperiore 37.5 ò

A. della densit normale standard nel punto Il complemento a 1 dell'ordinata à= (37.5 − 100) /z 2 • 100

B. L'area sottesa alla densit normale standard a di à sinistra = (37.5 − 100) /z 2 • 100C. L'area sottesa alla curva di densit normale con media e varianza a di à 100 200 destra 37.5D. Nessuna delle precedenti affermazioni correttaè



21.

11: Data Table

Considera una variabile casuale chi-quadrato con gradi di libert . Allora il centile della variabile casuale pu essere approssimato con:

180 à 95 − esimoò

A. 180 + 1.645 2 • 180

B. 180 − 1.645 2 • 180

C. 180 + 1.960 2 • 180





22.

ID: 14.9.5

Nella figura che segue rappresentata la funzione di densit della distribuzione chi-quadrato con 10 gradi di libert . Il numero rosso indica l'area sottesa alla curva a sinistra della linea verticale tratteggiata.

è à à

0x

f(x)

0 2 4 6 8 10 12

0.033

14 16 18 20 2224 26

Pertanto, il quantile di livello della distribuzione:0.033

A. E' un numero compreso tra e 2 4B. E' un una quantit maggiore di à 4C. E' il numero tale da non essere superato con probabilit à 0.967D. Nessuna delle precedenti risposte correttaè

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