Dispositivi a semiconduttore 1

Semiconduttori inomogenei: la giunzione p-n

n(x),p(x): implica corrente di diffusione

In condizioni di equilibrio termodinamico: Jtot=0Esiste un campo ENel semiconduttore drogato inomogeneo la neutralità di carica non esiste in tutto il semiconduttore:

regione di giunzione

Dispositivi a semiconduttore 2

€

Eq.Poisson1D :

d2V

dx 2 = −ρ

ε oε r

ρ(x) = e p(x) − n(x) + Nd+(x) − Na

−(x)( )

E il potenziale di Fermi? In eq.termodinamico EF è spazialmente costante:

Esiste un potenziale macroscopico V(x) che si aggiunge al potenziale cristallino: shift dei livelli elettronici -eV(x)

Problema: allineamento delle bande

Dispositivi a semiconduttore 3

Si sceglie un riferimento di energia: livello vuoto E0

E0

E

EF

x

1

2

3

Gap costante, ma doping diverso nelle varie regioni

p1

np2

Dispositivi a semiconduttore 4

Regioni lontane da giunzione:Doping omogeneoEF vicino a BV o BC a seconda doping

p n

EFnEFp

EF

Dispositivi a semiconduttore 5

Giunzione a gradino Hp: n=Nd

p=Na

Giunzione p-n all’equilibrio termodinamico

Nomenclatura:

€

nn0(pp

0 ) :maggioritari(lato a n / p)

np0 (pn

0) : minoritari(lato a p /n)

Dispositivi a semiconduttore 6

€

pp0 = NV exp

EVp − EFp( )

kBT

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥= Na

np0 =ni

2

pp0 = Nc exp

EFp − ECp( )

kBT

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

nn0 = Nc exp

EFn − ECn( )kBT

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥= Nd

pn0 =ni

2

nn0 = NV exp

EVn − EFn( )kBT

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

Ma :

np0 pp

0 = nn0pn

0 = ni2

Prima del contatto

Dispositivi a semiconduttore 7

Al contatto

e

h

Correnti diffusione e, h verso lati opposti: ricombinazione maggioritari/minoritari : formazione regione carica spaziale

Dispositivi a semiconduttore 8

All’equilibrio:

Dispositivi a semiconduttore 9

Regione di carica spaziale

Dispositivi a semiconduttore 10

Lontano dalla giunzione:Pp

0=Na

Nn0=Nd

Vp,Vn:potenziale elettrostatico lontano dalla giunzione.Alla giunzione =Vn-Vp

e=-e(Vp-Vn)

=Ege

+kBT

elnNANDNCNV

< Eg

Si :NA ≈ 10−2NV ;;ND ≈ 10−4NC

Φ ≈ 0.6 ÷ 0.7V

Dispositivi a semiconduttore 11

Giunzione pn

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E19

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Built in potential

( )V

Doping (cm-3)

e =Eg −KT lnNCNV

NAND

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Inoltre: np0

nn0=

pn0

pp0 =exp(−

ekBT

)

Dispositivi a semiconduttore 12

-20 -10 0 10 20-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Y Axis Title

X Axis Title

)(xV

dx

dVxE −=)(

Giunzione pn

Dispositivi a semiconduttore 13

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

-20 -10 0 10 20-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Y Axis Title

X Axis Title

)(xV

dx

dVxE −=)(

dx

dEx ερ =)(

Giunzione pn

Dispositivi a semiconduttore 14

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

dx

dEx ερ =)(

Giunzione pn

Dispositivi a semiconduttore 15

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

dx

dEx ερ =)(

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

Giunzione pn

-dp -dn

Dispositivi a semiconduttore 16

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

dx

dEx ερ =)(

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

-20 -10 0 10 20

-4

-2

0

Y Axis Title

X Axis Title

∫−

=p

n

d

d

dxxxE ')'(1

)( ρε

Giunzione pn

-dp -dn

Dispositivi a semiconduttore 17

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

dx

dEx ερ =)(

-20 -10 0 10 20

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Y Axis Title

X Axis Title

-20 -10 0 10 20

-4

-2

0

Y Axis Title

X Axis Title

∫−

=p

n

d

d

dxxxE ')'(1

)( ρε

-20 -10 0 10 20-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Y Axis Title

X Axis Title

∫−

−=−x

d

n

n

dxxEdVxV ')'()()(

Giunzione pn

-dp -dn

Dispositivi a semiconduttore 18

AD

AD

NN

NN

eW

+=

ε2

Giunzione pn

1E14 1E15 1E16 1E17 1E18 1E19

1E-8

1E-7

1E-6

W (m)

Doping (cm-3)

W: estensione della giunzione: conta il lato meno drogato

Dispositivi a semiconduttore 19

€

W =2ε0εrΦ

e

1

NB

NB: concentrazione droganti lato meno drogato

Dispositivi a semiconduttore 20

EM: campo max alla giunzione

€

EM = E(0) = −e

ε0εrNAdp = −

e

ε0εrNDdn

Φ =1

2

e

ε0εrNAdp (dp +

NDd n2

NAdp) =

1

2

e

ε0εrNAdpW =

1

2EM W

Dispositivi a semiconduttore 21

Dispositivi a semiconduttore 22

e =Eg −KT lnNCNV

NAND

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

AD

AD

NN

NN

eW

+=

ε2

Giunzione p-n all’equilibrio termodinamico

mMV

mV

WE 111 === μ

Dispositivi a semiconduttore 23

Condizioni di equilibrio

Corrente=0: separatamente per elettroni e lacune

Lontano dalla giunzione E=0, n(p) costante

Alla giunzione drift=diffusione