Discalculia evolutiva v
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Corso di Laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche
Disturbi di apprendimento in età scolare: valutazione e intervento
(M-PSI/04) CFU 4
Anno accademico 2011/2012
Lezione: Disturbi del calcolo
Docente: Sandro Ciufici
Università “G. d’Annunzio” di Chieti Facoltà di Psicologia
Apprendimento MATEMATICO
ABILITA’ NUMERICHE PROBLEM SOLVING
E DI CALCOLO MATEMATICO
Meccanismi base della conoscenza numerica
Conoscenza numerica = l’insieme delle capacità che consentono
ad un soggetto di capire le quantità e le loro trasformazioni
(Lucangeli, 1999).
Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità)
(3 = )
Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero)
(3 – Tre)
Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
(25 = 2 decine e 5 unità)
Ipotesi di sviluppo della conoscenza numerica
Ricerca psicologica sulla conoscenza numerica
Sviluppo della conoscenza numerica pre-verbale
(0-2 anni)
Sviluppo delle abilità di conteggio
(2-5 anni)
Sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del
numero
(3-6 anni)
0-2 ANNI Competenza numerica pre-verbale
Il bambino, fin dai primi giorni di vita, è sensibile alla quantità ed è capace di differenziare gli insiemi in base alla numerosità degli elementi contenuti
(Antell & Keating, 1983; Gelman, 1990).
Esperimento di Antell e Keating (1983)
a) Fase dell’abituazione
b) Stimolo “disabituante”
Esperimento di Starkey, Spelke e Gelman (1990)
a) Fase dell’abituazione
b) Stimolo “disabituante”
«È possibile ipotizzare che il bambino così piccolo non si
serva di un concetto di “numerosità assoluta”, ma faccia
riferimento alla “numerosità relativa”, ossia al maggiore
o minore numero di elementi» (Butterworth,1999).
Competenza numerica pre-verbale
COME? SUBITIZING Processo specializzato di percezione visiva che consente di determinare la numerosità di un insieme visivo di oggetti (fino ad un massimo di circa 4) in modo immediato, senza contare.
Il bambino a 5-6 Mesi - possiede aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità;
Riesce a compiere semplici operazioni di tipo additivo (1+1) e sottrattivo (2-1)
(Wynn, 1992).
Esperimento di Wynn (1992)
“LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA’ PER CLASSIFICARE
PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI DELLA LORO NUMEROSITA’
[...........] PER CAPACITA’ PIU’ AVANZATE ABBIAMO BISOGNO
DELL’ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE STRUMENTI CONCETTUALI
FORNITI DALLA CULTURA IN CUI VIVIAMO”.
COMPETENZE PRE- VERBALI
PRE-SIMBOLICHE INNATE
COMPETENZE SIMBOLICO
VERBALI ACQUISITE
Butterworth (1999)
Sviluppo dei processi di conteggio (2-6 anni)
I PRINCIPI DEL “COME CONTARE”
Gelman e Gallistel, 1978
ORDINE STABILE: produrre le parole-numero ordinate in una sequenza fissa e inalterabile
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA: a ogni elemento dell’insieme contato deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa
CARDINALITÁ: l’ultima parola numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme
Le tipologie di notazione numerica dai 3 ai 5 anni:
ALCUNI ESEMPI
Notazione
idiosincratica
e pittografica
Notazione
iconica
Notazione
simbolica
Prime fasi di apprendimento scolastico
Dall’integrazione dei meccanismi pre-verbali di riconoscimento quantitativo con i relativi sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri
Sviluppo dei meccanismi di calcolo e di manipolazione numerica
CAPACITÁ DI CALCOLO
Capacità di calcolo: insieme dei processi che consentono di
operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche.
CALCOLO
RISULTATO RECUPERATO DALLA MEMORIA
UTILIZZO DI REGOLE PROCEDURALI
FATTI NUMERICI
Conoscenza procedurale Conoscenza dichiarativa
Nell’esecuzione di un compito aritmetico possono agire 2 tipi di strategie: recupero mnestico e utilizzo di conoscenze procedurali
LA CONOSCENZA PROCEDURALE
CALCOLO SCRITTO:
- la forma grafica della specifica operazione - l’incolonnamento dei numeri - la direzione spazio-temporale delle azioni - il modo di utilizzare le operazioni parziali
CALCOLO A MENTE:
opera scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici
Utilizzo di strategie costruttive
* Raggruppamenti e Scomposizioni “1010”: (32 + 34) = (30 + 30) + (2+4) “N10”: (32 + 34) = (32 + 30) + 4
* Arrotondamenti a 10 (35+28) = (35+30) – 2
* Recupero fatti numerici (4 x 7 x 10) = (7 x 10 x 4) = 280
Applicazione di procedure automatizzate
Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità
Modello modulare di McCloskey
MECCANISMI DI CALCOLO M
EC
CA
NIS
MI
DI
CO
MP
RE
NS
ION
E D
EI N
UM
ER
I M
EC
CA
NIS
MI D
I PR
OD
UZ
ION
E D
EI N
UM
ER
I
codice analogico
(grandezza)
confronto
calcolo approssimato
codice arabo 3
codice verbale Tre
operazioni su numeri a più cifre
conteggio
tabelle di addizione e
moltiplicazione
input scritto/ orale
output scritto/ orale
scrittura di un numero
arabo
Lettura di un numero
arabo
Struttura generale del Modello di Dehaene
subitizing
ANALISI DEGLI ERRORI * SISTEMA DEI NUMERI * SISTEMA DI CALCOLO
DAL MODELLO DI McCLOSKEY
ERRORI LESSICALI
ERRORI SINTATTICI
Errori nel sistema dei numeri
in COMPRENSIONE e PRODUZIONE
Errori nel sistema del calcolo
ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE
ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE
ERRORI DOVUTI ALLE DIFFICOLTÁ VISUOSPAZIALI ERRORI SEMANTICI
ERRORI LESSICALI
INCAPACITÁ DI TROVARE L’ETICHETTA VERBALE ADEGUATA PUR INDIVIDUANDO CORRETTAMENTE LA
CLASSE
DIRE “cinque” PER “sette”
LEGGERE “316” PER “319”
NUMERI PRIMITIVI
- ELEMENTI MISCELLANEI (cento; mila; milioni…): si aggiungono ai primitivi a seconda della loro posizione all’interno di un numero
Posizione Classe
UNITÁ TEENS DECINE
0 1^ 2^ 3^ 4^ 5^ 6^ 7^ 8^
9^
dieci undici dodici tredici quattordici quindici sedici diciassette diciotto diciannove
venti trenta quaranta cinquanta sessanta settanta ottanta novanta
uno due tre quattro cinque sei sette otto nove
ERRORI SINTATTICI
INCAPACITÁ DI STABILIRE I RAPPORTI TRA LE CIFRE
ERRORI DI TRANSCODIFICA dal codice arabico a quello verbale e viceversa
1) Dato un numero composto da più cifre, il soggetto produce una risposta contenente tutte le cifre, ma di ordini di grandezza diversi:
13 invece di 31; 154 invece di 145
2) Mancato riconoscimento del valore dello 0 nella transcodifica da codice verbale ad arabico:
DETTATO “centouno” SCRIVE 1001 DETTATO “ventiseimilanove” SCRIVE 2609
3) Errori in cui il valore posizionale dello 0 è appreso ma usato eccessivamente
DETTATO “duecentocinquantasette” SCRIVE 210057 DETTATO “ottocentosessantuno” SCRIVE 8100601
ERRORI SEMANTICI
INCAPACITÁ DI COMPRENDERE IL VALORE QUANTITATIVO DI UN NUMERO
Individua il numero più grande:
83 – 88 250 – 520 346 – 349
3 =
Metti in ordine i numeri dal più grande al più piccolo:
2 – 15 – 19 – 6 4 – 21 – 1 – 10 89 – 93 – 86 – 98
ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
Effetto INFERENZA: la semplice presentazione di 2 cifre
produce un’attivazione automatica della somma: 2 e 4 6
ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO
Effetto INTERFERENZA, dovuto alla parallela attivazione di altri
multipli del numero (5 x 3 = 20), oppure alla presentazione di più
operazioni in breve tempo (ad esempio 5 x 3 dopo 5 x 4).
Effetto CONFUSIONE tra il recupero di fatti aritmetici di
addizione e moltiplicazione: 5 + 5 = 25; 3 x 3 = 6
ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE
ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO
Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti: 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3
Confusione tra semplici regole di accesso rapido n x 0 = 0 e n + 0 = n
Incapacità di tenere a mente i risultati parziali
DETERMINANO SOVRACCARICO DEL SISTEMA DI MEMORIA: dispendio di energia e accumulo di informazioni in memoria decadimento mnestico
REGOLE DI ACCESSO RAPIDO AL RISULTATO
ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE
ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO
Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni:incolonnamento o meno, posizione dei numeri…
Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione: perseverazione nel ragionamento precedente
Difficoltà nella progettazione e verifica: immediato svolgimento dell’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da utilizzare
Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto: 75 – 58 = 20
unità: 5 – 8 = 0
decine: 7 – 5 = 2
Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione 75 – 6 = 71 dimenticata regola direzione
ERRORI VISUOSPAZIALI
ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO
Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione
Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri
Difficoltà nel seguire la direzione procedurale
LA DISCALCULIA EVOLUTIVA
Segni delle difficoltà nell’elaborazione del numero (ICD-10 e DSM-IV)
• incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni
• mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici
• mancato riconoscimento dei simboli numerici
• difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard
• difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando
• difficoltà ad allineare correttamente i numeri o a inserire decimali o simboli durante i calcoli
• scorretta organizzazione spaziale dei calcoli
• incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della moltiplicazione
Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)
Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di:
cognizione numerica (cioè intelligenza numerica basale): subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente);
procedure esecutive e di calcolo: lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri; recupero dei fatti numerici e algoritmi del calcolo scritto.
Per l’analisi dei disturbi delle procedure
esecutive e di calcolo si concorda con la prassi
comune di definire l’età minima per porre la
diagnosi non prima della fine del 3° anno della
scuola primaria (3a elementare), soprattutto per
evitare l’individuazione di molti falsi positivi.
Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)
Nel documento “consensus” si sottolinea la necessità di: utilizzare test standardizzati che forniscano
parametri per valutare correttezza e rapidità applicare il criterio delle -2 ds dalla media (rif: età e
classe frequentata) per fare diagnosi di disturbo
Criteri di inclusione: almeno un parametro (velocità o correttezza) “fuori norma” nel calcolo scritto o orale
Raccomandazioni per la pratica clinica sui DSA Consensus Conference (2007)
La valutazione delle abilità di calcolo si articola su due livelli di indagine: Primo livello: valutazione delle abilità di base per definire la presenza o meno di un disturbo Secondo livello: approfondimento diagnostico che consente di ricavare un profilo funzionale del disturbo nelle sue componenti
Valutazione diagnostica
Facciamo il punto......
Processi semantici Processi
Lessicali
Counting
Calcolo a Mente
Calcolo Scritto
Processi Sintattici
Fatti numerici
Valuto presenza o
meno del Disturbo
(1° livello)
Approfondimento
diagnostico
(2° livello)
Primo livello di valutazione
Calcolo a mente: si indagano gli aspetti strategici del calcolo orale, ovvero la capacità del bambino di utilizzare delle modalità di soluzione che rendano il calcolo a mente più veloce ed efficace (es: strategie di scomposizione, arrotondamenti alla decina,…)
Calcolo scritto: si valutano le conoscenze procedurali delle quattro operazioni (procedure, meccanismi del prestito e del riporto),
Recupero di fatti numerici: si indaga il livello di automatizzazione nel recupero di tabelline e semplici combinazioni di numeri
Perché (solo) le prestazioni al calcolo scritto
potrebbero essere utilizzate per una diagnosi di 1° livello
Lettura
Scrittura
Comprensione simboli
Confronto quantità
Valore posizionale
Incolonnamento
Conoscenza procedure
Enumerazione e fatti numerici
1
2 4 –
7 = _________
1 7
Secondo livello di valutazione
Se la valutazione di primo livello mette in evidenza delle criticità, è necessario approfondire con delle prove che vadano ad indagare: conoscenze semantiche del numero conoscenze sintattiche conoscenze lessicali enumerazione
Le conoscenze semantiche: rappresentazione della quantità. Si riferiscono alla capacità di riconoscere le quantità, di confrontarle e di ordinarle per grandezza Le conoscenze sintattiche: capacità di costruire
correttamente il numero, ovvero di attribuire il giusto valore alle cifre in base al posto che occupano nel numero Le conoscenze lessicali: capacità di leggere e scrivere i
numeri Enumerazione: automatizzazione della sequenza
ordinata dei numeri (in avanti o all’indietro)
Abilità Prove ACMT ABCA BDE
Sistema del calcolo
Calcolo mentale √ √ √
Calcolo scritto √ √ √
Incolonnamento √
Comprensione simboli + - x :
√
Recupero fatti √ √ √
Sistema dei
numeri
Enumerazione √ √ √
Conteggio √
Confronto di quantità
√ √ √
Lettura e scrittura √ √ √
Valore posizionale √ √
Ripetizione di numeri
√