R. Guseo 1

Esaurimento Mondiale del Petrolio: Modelli Bass-let per il Riconoscimento

di Generazioni Successive del Parco Automobilistico Italiano

Dipartimento di Scienze Statistiche Padova

Renato Guseo

S.Co. 2005 Sistemi Complessi e Statistica Computazionale

R. Guseo 2

Esaurimento risorse non rinnovabili: da Hubbert ai giorni nostri

• Hubbert, M.K. (1949). Energy from fossil fuels, Science, 4, 103-109.

• Hubbert segnala nel 1956 il picco della produzione annuale dei 48-lower states in USA per il 1970;

• Campbell, C. e Laherrère, J. (1998). The End of Cheap Oil, Scientific American, March 1998.

• Laherrère, J. (2003). Modelling future oil production, population and the economy, ASPO 2nd international workshop on oil and gas, Paris, 26-27.

• ASPO (Association for the Study of Peak Oil and Gas);• ASPO Italia (U. Bardi, C. Campbell, A. Di Fazio, R. Guseo,

et al.)

R. Guseo 3

Lavori recenti di taglio statistico• Guseo, R. (2004) Interventi strategici e aspetti competitivi nel ciclo di

vita di innovazioni, Working Paper Series, 11, Department of Statistical Sciences, University of Padua.

• Guseo, R e Dalla Valle, A. (2004) Oil and Gas Depletion: Diffusion Models and Forecasting under Strategic Intervention, Atti LXII Riunione Scientifica della S.I.S., 733-736, (vers. Estesa in revisione)

• Guidolin, M. (2004) Cicli energetici e diffusione delle innovazioni. Il ruolo dei modelli di Marchetti e di Bass, Tesi, Università di Padova

• Guseo, R., Dalla Valle, A. e Guidolin, M. (2005) World Oil Depletion Models: Price Effects Compared with Strategic or Technological Interventions, Convegno Intermedio S.I.S. 21-23 sett. 2005, Messina

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Produzione di Petrolio: Diffusione di un’Innovazione• Produzione modulata dalla dinamica della domanda internazionale;

• Domanda come funzione dei processi di diffusione delle tecnologie di base (trasporti, industrie, riscaldamento, ecc.);

• Diffusione delle innovazioni tecnologiche condizionata dalla struttura della comunicazione sociale: innovatori ed imitatori (word-of-mouth)

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L’Equazione di Bass: BM• z’(t) = mf(t) = m[p+qF(t)][1-F(t)] oppure• z’(t) = pm+(q-p)z(t) - (q/m) z(t)2 (Riccati)

• z’(t)=mf(t) (adozioni istantanee); f(t)=F’(t) • z(t)=m F(t) (adozioni cumulate); F(t)=z(t)/m• f(t)/[1-F(t)]=p+qF(t) Hazard rate di Bass• m=mercato raggiungibile; carrying capacity• p=coefficiente di innovazione, p>=0• q=coefficiente di imitazione, q>=0

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I Modelli Normalizzati di Bass, BM e GBM

BM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] “Standard”

GBM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t) “GBM”

x(t) è una funzione del tempo, integrabile, positiva, centrata sul “polo unitario” 1.

Rappresentazione delle variazioni di prezzo, della pressione pubblicitaria, degli interventi politici, strategici, normativi, ambientali.

R. Guseo 7

Soluzione dell’equazione: GBM

IIII btatbtatcctx

)()(2)()(12211

1)(

shock Esp.

shock Rett.

shock Misti

IecIec aab

aabtx

t

t

t

t

)(

)(

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)(

12

22

1

111)(

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ttt

t

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1221

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e

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p

q

t

mtz

txzmm

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dxqp

dxqp

0

0

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)()(

1

1)(

)())(()('

R. Guseo 8

GBM con 3 shock exp: stime(persistenza della memoria)

q/p = 608 Qp=1%;

999994708,02 R

06,17)1951/.( parzmF

R. Guseo 9

World Oil Depletion: GBM with three shocks vs Hubbert-Bass

Oil Peak: 2007

Depletion time 90% : 2019 Depletion time 95% : 2023

URR=1524 Gbo

R. Guseo 10

World Oil Depletion: GBM with three shocks vs Hubbert-Bass vs five shocks scenario

R. Guseo 11

World Oil Depletion: GBM with three shocks vs five shocks vs four shocks scenarios

Shock 2008 (sim. 1951)

R. Guseo 12

Ciclo del Crude Oil e Generazioni successive di autoveicoli

• Fasi estrattive:• (1951-1972);• (1973-1978);• (1979-1985);• (1986-2001);• (2002- ? )• Sostituzioni tecnologiche: generazioni di

autoveicoli.

R. Guseo 13

Distribuzione di Bass-Riccati

• Equazione di Bass-Riccati

• Ripartizione

• Densità

))(1))((()'()( tFtqFptFtf

0, qp

tqp

tqp

ep

qe

tF)(

)(

1

1)(

,0t

0 pq2)(

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)(

)()(

tqp

tqp

qep

eqpptf

R. Guseo 14

Alcune proprietà• Media

• Moda

• Quantile

• Mediana

• Differenza interquantilica

tpqq

TE )/1ln(1

)(

)(

)/ln(

qp

pqt

0 pq )2/2/1()( qptF

F

bF

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1ln

110 F

qpa pqb /

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)(

11 pFqF

FpqF

qptt FFFB

2/1F

t

p

q

qpt 2ln

15,0

R. Guseo 15

Generazioni successive: BM indipendenti con migrazione totale

• Wavelet

• Una generazione

• Alcune generazioni:

iii

iii

tqp

i

i

tqp

i

ep

qe

tF)(

)(

1

1)(

ii ctt

0)( itF

0it11,1 )( mtFS t

)](1][)[( 211,1 tFmtFS t

)](1]][)[()[( 31122,2 tFmtFmtFS t

)](1]]][)[()[()[( 4112233,3 tFmtFmtFmtFS t

]]]])[()[()[()[( 11223344,4 mtFmtFmtFmtFS t

0,1 S

0,2 S

0,3 S

4

1,4

iimS

R. Guseo 16

Generazioni successive: BM indipendenti con migrazione parziale• Alcune generazioni:

• Proprietà comuni:

)()](1][)[( 21211,1 tFktFmtFS t

1,1 kS

)()](1]][)[()[( 3231122,2 tFktFmtFmtFS t

2,2 kS

)()](1]]][)[()[()[( 434112233,3 tFktFmtFmtFmtFS t

3,3 kS

]]]])[()[()[()[( 32111223344,4 kkkmtFmtFmtFmtFS t

3

1

4

1,4

jj

ii kmS

4

1

4

1, )()(

i iiiti mtFSty

R. Guseo 17

Approccio Bass.let• Modello stat.

• Mod diff.• Wavelet padre e madre• Sistema ortonormale (traslazioni)

• Sistema

• coefficienti

k

itii mtFty

1

)()( ,....,2,1t

k

itiit mtfthty

1

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)(2 RL )(2 RL

)(20 RLk Zk

k j k

jkjkkk tttty0

0 )(')()()('

dttth kk )()( 0

dtth jkjk )(

R. Guseo 18

Basi di Reisz

• Generatrice

• Base• Trasformata di Fourier

• Condizioni esistenza:

• Funzione di overlap

)(2 RLg

Zkkg ),(.(.)g

k

BkgA2

)2(ˆ

2/12))2(ˆ()(

kkg

0, BA

R. Guseo 19

Quattro generazioni successive:parco automobilistico italiano

Plot of Fitted Model

t

y/10

0000

0

0 20 40 60 800

10

20

30

40

R. Guseo 20

Parco automobilistico italiano:affinamento ARMAX(2,0)

Time Sequence Plot for y/1000000ARIMA(2,0,0) with constant + 1 regressor

y/10

0000

0

actualforecast95,0% limits

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

R. Guseo 21

Variazioni nette annuali del parco automobilistico italiano

Generazioni successive: parco automobilistico italiano

Anni

Variazioni nette

Previsione: 4 Generazioni

Affinamento ARMAX

1950 1970 1990 2010 2030-0,4

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

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Italia: generazioni successive di automobili

•Anni di insorgenza delle generazioni:1959, 1974, 1989, 2003-5?•1959: soglia del boom economico;•1974: guerra del Kippur e primo shock petrolifero (1973); Secondo shock petrolifero (1979); Ciclo guerre Iran-Iraq (1980-88); Scorta petroliere.•1989: a valle del secondo e più consistente shock petrolifero (dal 1979). Politiche OPEC. Nuove tecnologie, controllo elettronico, nuovi propulsori; Invasione del Kwait (1990); Prima guerra del Golfo (1991).

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Ciclo del Crude Oil e Generazioni successive di autoveicoli

• Fasi estrattive: • (1951-1972); 1959 • (1973-1978); 1974• (1979-1985);• (1986-2001) 1989• (2002- ? ) (2003-5?) new gen. • Ampiezza generazioni: • (1950-58; 6.8ml), (1959-73; 10.4ml), • (1974-88; 12.7ml), (1989-04; 7ml)

•Italia: nascita nuova generazione autoveicoli

R. Guseo 24

Crude Oil e variazioni stock automobilistico in Italia

Generazioni successive: parco automobilistico italiano

Anni

Variazioni nette

Previsione: 4 Generazioni

Affinamento ARMAX

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020-0,4

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2