DINAMICA

1. La macchina di Atwood è composta da due masse 1m e 2m

sospese verticalmente su di una puleggia liscia e di massa

trascurabile. Si calcolino:

a. l’accelerazione del sistema;

b. la tensione della fune;

c. la tensione del gancio che tiene appesa la puleggia.

2. In figura sono mostrate tre casse di massa 1 45.2 kgm = , 2 22.8 kgm = e

1 34.3 kgm = poste su una superficie orizzontale priva di attrito.

a. Quale forza orizzontale è necessaria per spingere le tre casse insieme verso

destra con un’accelerazione di 21.32 m s ?

b. Determinare la forza esercitata da 2m su 3m .

c. Determinare la forza esercitata da 1m su

2m .

3. Un’automobile di 1200 kg è trainata da un’autogrù

lungo un piano inclinato di 18° rispetto

all’orizzontale. La corda trainante forma un angolo

di 27° con il piano inclinato. Qual è la maggiore

distanza percorribile dal traino nei primi 7.5 s

partendo da fermo se il carico di rottura del cavo

trainante è di 4.6 kN? Si trascurino le resistenze

agenti sul sistema.

m1

m2

m1 m3 m2 F

4. Due masse, 1 2 kgm = e 2 3 kgm = , sono collegate mediante una fune inestensibile

e disposte su un piano inclinato scabro ( )30θ= ° come in figura. La massa 1m è

inizialmente vincolata ad una molla ( )30 N mk = allungata di un tratto

0.5 ml∆ = , tale da mantenere in equilibrio le due masse.

a. Determinare il valore della forza di attrito statico SF in condizioni di

equilibrio;

b. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico 0.3dµ = , determinare il

tempo impiegato dalla

massa 2m per arrivare a

terra, nel caso in cui si

spezzi la molla. L’altezza

iniziale della massa 2m è

10 mh=

5. Un semaforo avente una massa 12.74 kgm= pende da

un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto.

I cavi superiori formano due angoli di ( )37 α° e

( )53 β° con l’orizzontale. Si determini la tensione dei

tre cavi.

6. Due corpi di masse 1 5 kgM = ed 2 10 kgM = , collegati da una fune inestensibile

e di massa trascurabile, vengono trainati su un piano orizzontale scabro

(coefficiente di attrito 0.45Dµ = ) da una

forza costante 100 NF = inclinata di un

angolo 30θ= ° rispetto all’orizzontale.

Si calcolino l’accelerazione del sistema e

la tensione della fune.

7. Una sfera di massa 5 kgm= è collegata ad una

molla di costante elastica 500 N mk = ed è posta

su un piano privo di attrito ed inclinato di 40α= °

rispetto all’orizzontale.

a. Calcolare la posizione di equilibrio della molla

b. Supponendo di allungare la molla di una lunghezza 10 cmL∆ = rispetto

alla posizione di equilibrio e successivamente di lasciarla libera,

calcolare la velocità massima raggiunta dalla sfera durante il suo moto

ed il periodo di oscillazione.

8. Una signora deve spostare una cassa di massa 30 kgm= . Se il coefficiente

d’attrito statico tra la cassa ed il pavimento è di 0.45 e il coefficiente di attrito

dinamico è 0.35, determinare se alla signora

conviene spingere la cassa applicando una

forza su di essa oppure trascinarla con

l’aiuto di una fune, come nei casi

rappresentati in figura. Nel caso più conveniente e per un angolo =60θ ° , calcolare

il lavoro compiuto dalla signora per trascinare la cassa per 10 m.

9. Un’auto di 1500 kg, che si muove su di una strada piana, affronta una curva di

35 m di raggio. Se il coefficiente di attrito statico tra i pneumatici ed il terreno

asciutto è 0.5:

a. Si trovi la velocità massima che l’auto può avere per superare con successo

la curva.

b. In un giorno di pioggia l’auto comincia a slittare nella stessa curva quando

la sua velocità raggiunge gli 8 m s. In questo caso qual è il coefficiente di

attrito statico?

10. Uno snowboarder arriva alla base di una salita

inclinata di un angolo 15α= ° rispetto all’orizzontale,

con velocità 0v 20 m s= . Sapendo che la superficie è

scabra con coefficiente di attrito dinamico 0.2Dµ = ,

si determinino:

a. La legge oraria che descrive il moto dello sciatore lungo la salita;

b. La massima altezza h raggiunta dallo sciatore e il tempo t necessario per

raggiungerla.

11. In figura, gli oggetti A e B pesano rispettivamente 42.6 kge 13.2 kg. I coefficienti

di attrito statico e dinamico tra il blocco A ed il piano sono rispettivamente 0.56 e

0.25.

a. Si determini l’accelerazione del

sistema se A è inizialmente fermo.

b. Si determini l’accelerazione di A se

esso sale lungo il piano

c. Qual è l’accelerazione di A se

scende lungo il piano?

L’inclinazione del piano è di =42α ° rispetto all’orizzontale

12. Un divertimento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale che ruota

attorno al suo asse tanto velocemente che una persona, al

suo interno, rimane attaccata contro la parete quando il

pavimento viene rimosso. Il coefficiente di attrito statico tra

la persona e la parete è Sµ ed il raggio del cilindro è R .

a. Mostrare che il massimo periodo di rotazione

necessario per evitare che la persona cada è

( )1

2 24 ST R gπ µ= .

b. Ottenere un valore numerico per T se 4 mR= e 0.4Sµ = . Quanti giri al

minuto deve compiere il cilindro?

13. Determinare la costante elastica equivalente

k di un sistema costituito da due molle di costante

elastica 1k e 2k disposte prima in serie e poi in

parallelo.

14. Un blocco di massa m è vincolato a due molle i cui estremi sono fissati a due

pareti verticali poste a distanza L . Entrambe le molle hanno lunghezza a riposo

nulla e le loro costanti elastiche sono indicate, rispettivamente, con 1k e 2k .

a. Determinare la posizione di equilibrio del blocco

b. Dimostrare che le molle sono in parallelo e che il sistema è equivalente ad

un blocco della stessa massa soggetto ad una forza costante ed ancorato ad

un'unica molla. Calcolare la costante elastica di quest’ultima molla

c. Descrivere il moto a cui il blocco sarà soggetto se esso viene spostato dalla

posizione di equilibrio e determinarne la frequenza di

oscillazione.