Dinamica dell’incendio in locali chiusi

1. ANALISI DELL’INCENDIO

* Combustione* Aria comburente* Energia rilasciata* durata di incendio in ambiente non aerato* Curva di incendio

- ignizione - risposta termica TRP- crescita- flash over- decadimento- fattore di ventilazione

Sommario

2. INCENDI NATURALI

* Potenza termica totale rilasciata* Variazione nel tempo della potenza termica rilasciata in incendio con sviluppo controllato della ventilazione* Crescita dell’incendio* Propagazione in ambiente chiuso

- valore minimo della potenza totale che determina l’innesco

* Incendio pienamente sviluppato- potenza massima rilasciabile

- casi con aperture diverse* Variazioni della curva di incendio per ambiente confinato al variare delle condizioni di ventilazione, del carico d’incendio, in presenza di azioni di estinzione

3. VALUTAZIONE DELLA TEMPERATURA LOCALE

* Potenza termica trasmessa per convezione- parete senza aperture- efflusso all’esterno di gas caldo

* Potenza trasmessa per irraggiamento- emissività delle fiamme - emissività degli strati caldidi fumo e gas combusti

4. PRODUZIONE E PROPAGAZIONE DEI PRODOTTI DI COMBUSTIONE IN AMBIENTI CONFINATI

* Diametro equivalente della fiamma* Altezza media visibile della fiamma* Movimento del fumo e dei gas combusti in un locale

incendiato*Sovrapressione in ambiente* Portate di fuoriuscita

1. ANALISI DELL’INCENDIO1.1 Combustione

Combustibile Comburente

Sorgente termica

C + O2 → CO2 + 401 kJ

H2 + 1/2O2 → H2 O + 238 kJ

Nota: 1 mole C (12g) si combinano con una mole di O2 (32g o 22,4 lN ) per dare 1 mole di CO2 ( 44g o 22,4 lN )

Composizione aria: Volume 79% N2 21% O2

VARIA = 4,76 VO2 Massa 77% N2 23% O2

Combustione di un idrocarburo generico (ALCANO):

Cn H2n + 2 (3n + 1) /2 * O2 → CO2 + (n + 1 ) H2 O

OXIGEN FUEL MASS RATIO

ro = quantità in grammi di ossigeno necessaria per far bruciare complessivamente 1g di combustibile

ra = quantità in grammi di aria necessaria per far bruciare complessivamente 1g di combustibile

1 mole aria pesa 28,8 g → 22,4 l1 mole O2 pesa 32 g

ra / ro = (100 / 21) * (28,8 / 32) = 4,29

In generale

1kgcombustibile + raria * kgaria → (1 + raria ) kgpdc

tenendo conto dell’AZOTO: CX Hy Oz + W O2 + W *(79/21) N2 → x CO2 + (y/2) H2 O + W (79/21) N2

dove W = (2x + y/2 – z) / 2 raria = 137,95 *W / (12,01x + y + 16z)

EX: PROPANO C3 H8 + 5O2 + 5*(79/21) N2 → 3 CO2 + 4H2 O + 18,85 N2

dove W = 5 raria = 137,95 *5/ (12,01 * 3 + 8) = 15,6 kgaria / kgpropano

COMBUSTIONE INCOMPLETA

1kgcombustibile + (raria / μ) * kgaria → 1 + (raria / μ) kgpdc

con μ > 1

1) Se la combustione non è completa, si ha il sottoprodotto CO, che trattiene energia chimica e quindi NON si libera tutto il calore possibile. Ciò avviene quando scarseggia l’aria comburente.

2) Se la combustione avviene con eccesso d’aria, essa libera tutto il calore possibile, ma la T dei gas combusti è minore della combustione in rapporto stechiometrico.

ENERGIA RILASCIATA PER UNITA’ DI MASSA DI ARIA CONSUMATA

In generale:

Ha / raria ≈ 3 MJ / kgaria (*)

per molti combustibili solidi, gassosi, liquidi;

poiché ra / ro ≈ 4,29

HO2 / ro ≈ 13 MJ / kgossigeno (*)

ra e ro sono riferiti qui ad un kg di fluido

QUANTITA’ DI O2 CONSUMATA DURANTE UN INCENDIO IN UN VOLUMECONFINATO CHIUSO

NFPA 555: in un locale incendiato, la minima concentrazione volumetrica di O2 per sostenere il processo di combustione varia tra l’8% e il 12%

→ Sotto una certa quantità di O2 l’incendio non procede.

- L’energia termica limite (in kJ) Elim ha un massimo limitato dalla quantità di ossigeno presente nel locale (V O2).

- La stessa viene liberata, nella fase iniziale, con il t2

DUNQUE:

Elimite = VO2 * HO2 = ∫0 tlim

α t2 dt = (α /3) t3

dove:

HO2 = quantità di calore mediamente rilasciata dai combustibili per unità di volume di ossigeno consumato

≈ 13,1 x 103 kJ/kg → 103 kJ/m3 (T = 20°C)

α = costante di evoluzione dell’incendio11,11 x 10-3 kJ/s3

Se non ci fosse rinnovo d’aria quando

t = tlim = [ (3 HO2 VO2)/ α ]0,333

la combustione si bloccherebbe.

VO2in = 21% V V = 10m x 7m x 4m = 280 m3

VO2fin Є (8% ÷ 12%); fissiamo VO2fin = 11% V

ΔVO2 =VO2in - VO2fin = ( 21-11/100)V = 28 m3 tlim = [ (3 HO2 * Δ VO2)/ α ]0,333 = = [(3x 17x103 kJ/ m3 x 28m3)/ 11,11x 10-3 kJ/s3 ]0,333 = 504,6 s

ESEMPIO

4 m7 m

10 m

L’energia liberata è

28m3 x 17x103 kJ/m3 = 476.000 kJ

ma la potenza media è

(476.000 kJ) / 504,6 s ≈ 944

Un dato significativo è la potenza massima rilasciata

RHRlim = α tlim2 = 2.829 kW

CURVA DI INCENDIO

INCENDI

LENTI RAPIDI: intensa emissione di calore, fiamma, prodotti di combustione

Gli incendi possono essere anche classificati in base alla produzione di fiamma:- incendi con produzione di fiamma- incendi covanti

FASI D’INCENDIO

1. IGNIZIONE

2. CRESCITA

3. INCENDIO PIENAMENTE SVILUPPATO (FLASH OVER)

4. DECADIMENTO

1.IGNIZIONEUna sorgente termica esterna riscalda il combustibile in presenza di comburente. La sua temperatura cresce finchè non si innesca la reazione di ossidazione con rilascio di calore (TIGNIZIONE)

La EINNESCO dipende:Comb.solidi Comb. liquidi Comb.gassosi- pesatura - superficie - concentrazioni- umidità di scambio contenuta - volatilità (acqua) (calorer=2,256 MJ/kg latente)

COMBUSTIBILI SOLIDISono quelli maggiormente interessati da incendi accidentali, perché meno attenzione si presta al loro innesco.

La fiamma libera calore che esalta il fenomeno autoalimentandosi

LV = quantità di energia necessaria per produrre il fenomeno della pirolisi [ kJ/kg ] (materiali con LV alta innescano più difficilmente la fiamma)H = potere calorifico del materiale [ kJ/kg ]

H/ LV = indice di tendenza all’infiammabilità del combustibile

PIROLISI

Un solido riscaldato tende a liberare vapori che possono reagire con l’ossigeno producendo una fiamma.

Se una zona soggetta a pirolisi raggiunge la temperatura di ignizione, avviene la liberazione della fiamma; per sostenersi, o la fiamma produce sufficiente calore e la sorgente esterna provvede alla pirolisi o la fiamma deve anche provvedere alla pirolisi (cioè la Tsup del combustibile raggiunge il fire point).

BILANCIO PER COMBUSTIONE AUTOSOSTENUTA

Q = mcr * (f H – LV) + qe – qd > 0

f = frazione del flusso termico originato dalla fiamma dei prodotti di pirolisi che ritorna sul combustibile onde ne autoalimenta la pirolisi (0,20 ÷ 0,30)

qe = flusso termico prodotto dalla sorgente esterna che va sul combustibile [ kW/m2]

qd = flusso termico disperso per convezione ed irraggiamento [ kW/m2]

mcr = mcritica → portata in massa dei prodotti di pirolisi [ kg/(m2s)]

C.N. & S. perché l’incendio si autoalimenti è che Q>0

La RESISTENZA, offerta da un combustibile sotto flusso termico radiante, a- creare prodotti di pirolisi;- iniziare a bruciare con innesco da fiamma pilota;è QUANTIFICATA dal PARAMETRO di RISPOSTA TERMICA:

TRP = (Tig – Ts) (ρ cp λ)1/2

dove: [ TRP ] = kW s0,5 / m2

[ λ ] = kW / m K conducibilità termica del comb.le

[ cp ] = kJ / kg K calore specifico combustibile

Tig = temperatura ignizione [ K ]Ts = temperatura superficiale iniziale del comb.le [ K ]

[ ρ cp λ ] = J / m2 s0,5 K INERZIA TERMICA

Tempo ignizione

tign = [ (Tig - TS )2 (ρ cp λ ) π/4 / ( q – qc )2 =

= π/4 * (TRP )2 / ( q – qc )2

tign è il tempo in cui un materiale non sottile (cioè che al suo interno presenta gradienti termici, in pratica con S > 1 ÷ 2 mm)

partendo da TS arriva a Tig

Da prove:Tig = 573 [K] LV = 1.600 kJ/kg

qcr = 11 [kW / m2] mcr = 0,032 kg / m2 s

TRP = 274 [kW s0,5 / m2 ]ne risulta

tign = π/4 * (274 )2 / ( 30 – 11 )2 = 70 s

ESEMPIO

Lastra di polimetilmetacrilato

q = 30 kW / m2

Uguale situazione ma con lastra di polietilene

Tig = 613 [K] LV = 2.300 kJ/kg

qc = 15 [kW / m2] mcr = 0,0025 kg / m2 s

TRP = 321 [kW s0,5 / m2 ]ne risulta

tign = π/4 * (321 )2 / ( 30 – 15 )2 = 360 s

Uguale situazione ma con carta corrugata pesante

Tig = ------- LV = 2.200 kJ/kg

qcr = 15 [kW / m2]

TRP = 435 [kW s0,5 / m2 ]ne risulta

tign = π/4 * (435 )2 / ( 30 – 15 )2 = 660 s

Uguale situazione ma con legno

Tig = 613 [K] LV = 5.900 kJ/kg

qc = 10 [kW / m2] mcr = 0,0025 kg / m2 s

TRP = 135 [kW s0,5 / m2 ]ne risulta

tign = π/4 * (135 )2 / ( 30 – 10 )2 ≈ 36 s

Uguale situazione ma con lana

Tig = 478 [K]

TRP = 252 [kW s0,5 / m2 ]ne risulta

tign = π/4 * (252 )2 / ( 30)2 ≈ 56 s

2. CRESCITA

Dopo le prime fasi, l’incendio, in fase di crescita, si propaga in modo indipendente dalle condizioni di ventilazione del locale: è più importante la prossimità con un altro combustibile.

L’ARIA NEL LOCALE E’ ANCORA FREDDA, MA LOCALMENTE CI SONO ELEVATI VALORI VICINO ALLA FIAMMA - RIDUZIONE DI VISIBILITA’ PER EMISSIONE DI PDC;

- PRODUZIONE DI GAS TOSSICI, IRRITANTI E CORROSIVI;

- CRESCITA QUADRATICA DELLA VELOCITA’ DI COMBUSTIONE;

- AUMENTO DI ENERGIA E DI TEMPERATURA.

3. FLASH OVER

- Sono coinvolti tutti gli oggetti che raggiungono la temperatura di ignizione.- I gas caldi hanno invaso l’ambiente e sono vicini al pavimento.

L’incendio qui è fortemente influenzato dall’entità della superficie di ventilazione, dalla distribuzione e dalle dimensioni delle aperture presenti.

Visivamente:- forte innalzamento della velocità di combustione;- elevato rilascio di calore con brusco incremento della temperatura;- aumento sensibile della produzione di fumo e pdc.

E’ lo stadio in cui si ha il MASSIMO RILASCIO DI CALORE:particelle di incombusti possono lasciare il locale ad elevata temperatura ed innescare combustione al di fuori, in presenza di nuovo comburente.La T(x,y,z) del locale non è uniforme, ma le differenze sono contenute: la Tgas descrive bene il fenomeno

4. DECADIMENTO

Di solito avviene per esaurimento del combustibile: si può valutare che anche questa fase è cessata al di sotto di 200°C, perché è impossibile il re-innesco

FATTORE DI VENTILAZIONE

Lo sviluppo dell’incendio naturale dipende da:

- tipologia e quantità di materiale (porosità, dimensione, forma,…;

- superficie di ventilazione del comparto (grandezza, forma e posizione delle aperture);

- caratteristiche tecniche delle superfici di confine:- densità ρ kg/m3

- calore specifico cp kJ/kg- inerzia termica b (ρ cp λ)1/2 - conducibilità termica interna λ kW/mK

In fase di avanzato sviluppo dipende da un parametro detto“ fattore di ventilazione O”

O = [AV (heq )0,5 ] / At

AV = apertura di ventilazione [m2]

At = superficie totale del comparto [m2] (superfici pareti, pavimenti, soffitto)

heq = altezza equivalente (è la media delle altezze proprie di tutte le aperture di ventilazione presenti nelle pareti)

heq = ( ∑i Avihi ) / AV

ESEMPIO

Calcolare OV per il magazzino:

AV = 2 x (2,0 x 2,2) m2 + 4 x (2,0 x 1,5) m2 + 5 x (2,5 x 1,5) m2 = = 2 x 4,4 + 4 x 3,0 + 5 x 3,75 m2 = = 39,55 m2

Atot = 2 x (23 x 19)m2 + 2 x (19 + 23) x 3,6 m2 = 1.176,40 m2

AV / Atot = 39,55 m2 / 1.176,40 m2 = 3,362 x 10-2

heq = ( ∑i Avihi ) / AV

= [ (2x4,4x2,2) + (4x3x1,5) + (5x3,75x1,5) ] / 39,55 m2

= [ 17,6 + 18,0 + 28,125 ] m2 / 39,55 m2

= 63,725 m2 / 39,55 m2 = 1,611m

O = 3,362 x 10-2 (1,611)0,5 = 0,0426 m0,5

INCENDIO NATURALE

Durante lo sviluppo

Controllato dalla ventilazione

Quando la quantità di aria disponibile è minima rispetto alla superficie del combustibile →

O2 scarso e limita la combustione

Controllato dal combustibile

Quantità di aria sufficiente per la combustione stechiometrica

“Si ha un elevato fattore di ventilazione”

SVILUPPO D’INCENDIO

- FASE INIZIALE → Controllo da combustibile

ES: per carichi d’incendio ≈ 50 ÷ 60 kg/m2 di legna equivalente

per OV ≤ (0,07 ÷ 0,08) m1/2 si ha controllo da ventilazione

per OV > 0,08 m1/2 si ha controllo da combustibile

- FASE INTERMEDIA → controllo misto da punto a punto

- FASE PIENA → controllo da ventilazione

Nota: nell’esempio precedente se raddoppio le finestre ho: hV = 1,611 m AV / Atot = 6,724 x 10-2

OV = 0,0853

Si passa da un incendio controllato da combustibile a uno controllato da ventilazione

formalmente RHR (t) = mC H

dove mC = portata di combustibile bruciato (Velocità di combustione H = potere calorifico del combustibile

Nota: l’area sottesa da 1 e 2 è la stessa

2. ANALISI DEGLI INCENDI

* Potenza termica totale rilasciata

• Il modo di somministrare energia influisce su:- Temperature locali- portate di gas combusti

Con valori di RHR elevati, si hanno elevate Tlocali e forti sviluppi di gas e fumi.

NOTAIn generale, la velocità di combustione è definita:

mS = (qf + qr - qrf ) / LV dove

LV = energia termica necessaria per pirolisi (kJ/kg)

qf = flusso termico radiante della fiamma che colpisce il combustibile

qr = flusso termico convettivo

qrf = flusso termico re – irraggiato dalla superficie del combustibile

Nota:al raggiungimento di una data temperatura, ηfiamma (emissività) ed hc (convezione) non variano più, quindi la velocità di combustione si stabilizza.

In buone condizioni di ventilazione, per incendi naturali al chiuso:(Benzene → 0,081 ÷ 0,090 kg / s)

* riferita ad 1 m2 di superficie incendiata

SOSTANZA * mS [kg / s]

Policloruro vinile (PVC) 0,016

Politetrafluoro-etilene (Teflon) 0,007

Polimetilmetacrilato (Perspex, Plexiglas)

0,028 ÷ 0,030

Poliuretano espanso (lastre) 0,022 ÷ 0,025

Poliuretano schiuma 0,021 ÷ 0,027

Carta corrugata 0,014

Legno 0,011

Polipropilene (PPE) 0,024

Alcol Metilico 0,022

Kerosene 0,065

In generale, si trova in letteratura che la potenza termica viene rilasciata: 2/3 per convezione

1/3 per irraggiamentoNota:sono valori di prima approssimazione, che prendono efficacia al crescere di T, in prossimità dei valori di RHRlimite

Dai dati esposti si desumono indicazioni sulla pericolosità dei combustibili

H [kJ/kg] mS [kg/s] RHR [kW]

Legno 17.500 0,011 192,5

Polistirene 40.000 0,037 1.480

Kerosene 44.000 0,065 2.860

t0 : tempo di incubazione RHR = α (t - t0)2 [kW]

[α] = kJ / s3 costante di crescita dell’incendio

A = esiste un massimo che dipende solo da pezzatura e tipo di combustibile

A – B = tratto a P. costanteB – C = esaurimento del combustibile

VARIAZIONE NEL TEMPO DELLA POTENZA TERMICA RILASCIATA

Incendio controllato dal combustibile o all’aperto

Fasi:- dopo l’innesco della pirolisi il combustibile brucia, consuma aria e progredisce richiedendone quantità sempre maggiori; - se ci sono condizioni per lo sviluppo:* la T dello strato di gas cresce;* il flusso termico prodotto cresce ed investe tutti i materiali presenti;* ad un certo istante tutto il combustibile brucia (flash over) ed aumentano, quasi a gradino, T e RHR

Incendio naturale al chiuso

Nota:le probabilità di raggiungere il flash over sono - inversamente proporzionali alle dimensioni in pianta del locale; - minime se l’incendio è localizzato.

Nel processo di combustione dell’edificio (all’interno) il valore massimo che la potenza termica può raggiungere, dipende dalla quantità di aria.

DEFINIZIONE DI FLASH OVER(Norma ISO-TR 13387-2 “Fire safety engineering – Part 2: Design fire scenarios and desig fires”)Il flash over è una fase di transizione in corrispondenza della quale la temporetura di gas caldi a soffitto raggiunge il valore di 600 °C e il flusso termico a pavimento è pari a 20 kW / m2.

In genere, prima del flash over, i vetri degli infissi si rompono e l’aria fresca entra ad alimentare l’incendio:

- poiché l’aria entrante non è sufficiente a far bruciare all’interno tutti i vapori e le particelle, parte dei prodotti di pirolisi lascia il compartimento per reagire all’esterno:

* fiamme che fuoriescono dalle aperture;

* minor rilascio di energia termica in ambiente, con conseguenti minori temperature ambiente rispetto a quelle teoriche;

* pericolo di VENT FIRES: i prodotti di pirolisi incombusti possono dar luogo a fiammate improvvise in prossimità delle aperture con rischio di investire gli operatori.

FASE SUCCESSIVA AL FLASH OVER

* Nella fase successiva al flash over l’incendio è controllato dalla ventilazione, quindi il parametro significativo è la superficie delle aperture presenti; * il valore massimo della velocità di combustione dipende dalla forma, posizione, dimensioni delle aperture di ventilazione (a parità di superficie è più influente l’altezza rispetto alla larghezza).* se l’aria di alimentazione non è sufficiente: la combustione è più lenta, l’incendio ha tempo di durata? Maggiore, la potenza massima RHRmax ha un valore minore di quello teorico limite, minore è la velocità di diminuizione della T nella fase di decadimento.

Nota:1) Eurocodice 1 (Norma UNI EN 1991-2 Azioni sulle strutture – Parte 1-2: Azioni sulle stutture esposte al fuoco): - in un locale incendiato fino all’inizio della fase di decadimento è stato consumato il 70% della massa del combustibile presente. 2) Norma ISO TR 13387-2 “Fire safety engineering – Part 2: design fire scenarios and design fires” - in un locale incendiato fino all’inizio della fase di decadimento, è stato consumato l’80% della massa di tutto il combustibile presente.

Riepilogo:fase O-F: d(RHR) / dt 1÷10 kW/s

RHR = f(t2)fase F-A: RHRF → RHRMAX quasi a gradino

ma si può approssimare tA – tF ≈ 60 squindi tA = [RHRMAX (tg

2 / 1.000)]0,5

FASE DI CRESCITA DELL’INCENDIO

Lo studio di questa fase è importantissimo, perché nel tempo fino al flash over si corrono i maggiori rischi per le persone presenti nel locale, per la T, i gas, il calore.CONCETTO: nella fase di crescita, RHR aumenta con il t2

RHR = α t2

Sono state introdotte quattro curve:- incendio a SVILUPPO LENTO: tg = 600 s- incendio a SVILUPPO MEDIO: tg = 300 s - incendio a SVILUPPO VELOCE: tg = 150 s- incendio a SVILUPPO ULTRAVELOCE: tg = 75 s

Da quanto prima valutato α = 1.000 / tg2 ; ne segue:

- INCENDIO LENTO: α = 1.000 kW / 6002 s2 = 2,77x10-3 kJ/s3

- INCENDIO MEDIO: α = 1.000 kW / 3002 s2 = 11,11x10-3 kJ/s3

- INCENDIO VELOCE: α = 1.000 kW / 1502 s2 = 44,44x10-3 kJ/s3

- INCENDIO ULTRAVELOCE: α = 1.000 kW / 752 s2 = 177,77x10-3 kJ/s3

La VELOCITA’ di COMBUSTIONE sarà: mc = (α / H) t2

dove H = potere calorifero

Esempio Incendio di legna a sviluppo medio: α = 1.000 kW / 3002 s2 = 11,11x10-3 kJ/s3

H = 17,50x103 kJ/kg(α / H)medio = (11,11x10-3 kJ/s3 ) / 17,50x103 kJ/kg =

= 6,35x10-7 kg/s3 dopo 300 s

mc = 6,35x10-7 kg/s3 * 3002 s2 = 0,0571 kg/s

La variazione nel tempo della potenza termica rilasciata durante la fase di crescita si può fare scegliendo, come valore parametrico, in funzione della destinazione d’uso del locale e del tipo di materiale, la potenza termica massima rilasciabile per unità di superficie:

Simbolo ricorrente RHRs = RHRmax / m2

Tipologia attività Sviluppo atteso RHRmax / m2 tg (s) α [kJ/s3]

Uffici Medio 200 ÷ 250 300 0,01111

Area vendita ed.commerciali Veloce 500 150 0,04444

Camere degenza Medio 250 300 0,01111

Camere albergo Medio 250 300 0,01111

Biblioteche Veloce 500 150 0,04444

Aule scolastiche Medio 250 300 0,01111

Cinema e teatri Veloce 500 150 0,04444

Appartamenti Medio 250 300 0,01111

Esempio

Valutare lo sviluppo nel tempo della potenza termica rilasciata durante la fase di crescita di un incendio in un ufficio, in cui:

M = 120 kg di combustibile H = 16 MJ/kgSi preveda un incendio a sviluppo veloce α = 44,44 kJ/s3 , tg = 150 sRHRmax = 6.000 kW (limite da ventilazione)

RHRF = 4.800 kW

• Etot = 16 MJ/kg x 120 kg = 1920 MJ

tA = (RHRmax / αveloce )0,5 = (6.000 kW / 44,44x10-3 kJ/s3) 0,5 = 367,4 s

* La fase di crescita inizia a tg (quando T = Tg ) e termina al flush over (t = tA)

ERil(t=ta) = (αveloce tA3 / 3) = (44,44x10-3 kJ/s3 / 3) (367,4)3 s3 = 734,9 MJ

Poiché ERil(t=ta) < Etot deve essere presente un periodo a RHR costante.

* La quantità di combustibile bruciata tra tg e tA è

QA = ∫tg tA α/4 t2 dt = ∫0

tA α/H t2 dt = 1/3 α/H tA3 =

= 1/3 (44,44x10-3 kJ/s3 / 16.000 kJ/kg) (367,4)3 s3 = 45,9 kg

Ipotizziamo ora lo stesso scenario, ma con incendio lento Etot = 16 MJ/kg x 120 kg = 1920 MJ tA = (RHRmax / αlento )0,5 = (6.000 kW / 11,11x10-3 kJ/s3) 0,5 = 1.472 s

ERil(t=ta) = (αlento tA3 / 3) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 3) (1472)3 s3 = 2.945 MJ > 1920 MJ

non si raggiunge la fase a (RHRmax) costante, quindi il combustibile brucia in un tempo tx< tA tx= (3 Etot / αlento )1/3 = (3x 1920x10-3 kJ / 11,11x10-3 kJ/s3) = 1.276,4 s Al tempo tx la potenza RHRx è

RHRx = RHRmax (tx/ tA)2 = 6000 (1276,4 / 1472)2 = 4.511,3 kW < 4.800NON si raggiunge il flash over

I valori di RHRS indicati sono desunti da prove di incendio in aria libera (combustione stechiometrica). Ci sono forti approssimazioni:

* non tengono conto dell’irraggiamento dello strato di fumi e gas caldi;* non tengono conto dell’attenuazione da carenza di ossigeno;* non tengono conto della disposizione del combustibile.

All’istante si ha la potenza: RHR(t) = RHRS Ainc (t)con Ainc = porzione di area del pavimento interessata

Si può ragionare in modo inverso per stabilire, a un dato istante, quanta superficie di pavimento sia interessata dall’incendio.Ragionando in modo analogo si può calcolare l’RHRmax noto RHRS, e ipotizzando che tutto il pavimento è interessato dall’incendio.

1) RHRmax = RHRS A (ipotesi di combustibile uniformemente distribuito)

2) RHRmax = RHRS Adep (con Adep area interessata dalla presenza di combustibile)

ESEMPIO

In un ufficio avente dimensioni in pianta m 9,0 x m 7,0 con altezza h=3,5 m, si innesca un incendio che procede con sviluppo medio.Calcolare, dopo 5 minuti e 8 minuti, l’area in pianta interessata.

AINC(5’) = (αmedio t2 / RHRS) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 250 kW/m2) 300 s = 4 m2

AINC(8’) = (αmedio t2 / RHRS) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 250 kW/m2) 480 s = 10,2 m2

PROPAGAZIONE DELL’INCENDIO IN UN AMBIENTE CHIUSO

Occorre analizzare le modalità con cui una fiamma, innescatasi in una zona del combustibile, si estenda alla sua superficie totale; è d’interesse anche la possibilità che altri materiali vengano coinvolti.

La velocità di propagazione della fiamma dipende da:

• densità ρ [kg /m3] se ρ ↓ V ↑

• spessore: fino a 1÷2 mm se s ↑ V ↓, oltre i 2 mm V non dipende da s (corpi termicamente spessi)

* Orientamento della superficie: Da superficie orizzontale a superficie verticale si ha un aumento anche di 100 volte della V (è un effetto del flusso termico convettivo)

* temperatura iniziale: favorisce la V un valore elevato di TS ; esiste un valore minimo che inibisce la propagazione continua della fiamma.

* calore specifico: cp ↓ V ↑

* λ conducibilità termica interna: λ ↓ V ↑

Velocità di propagazione laterale della fiamma in aria:V = ( F / (ρ cp λ ) (Tig – TS)2

dove: [V] = m s-1 [ρ] = kg m-3 [cp] = kJ/(kg K) [λ] = kW/(m K)

[TS] = K [Tg] = K [F] = kW2/ m3

il parametro (ρ cp λ )1/2 è detto inerzia termica

Sostanza Tg [K]ρ cp λ

[kW2 s/m4 K2]F [kW2 /m3]

F / ρ cp λ

m / (K s)Polimetilmetacrilato(Perspex,…) 651 1,02 14,4 14,1

Compensato 663 0,54 12,9 23,9

Tappeto in lana 708 0,25 7,3 29,2

Polisocianato 718 0,024 4,9 201

Policarbonato 801 1,16 14,7 12,7

Poliuretano 553 --- --- 82

Nel D.M. 10/03/2005 “Classi di reazione al fuoco per i prodotti da costruzione da impiegarsi nelle opere per le quali è prescritto il requisito della sicurezza in caso di incendio” sono citati, tra altri, i due parametri

* FIGRA ( Fire growt rate) : Tasso di incremento di incendio* SMOGRA (Smoke growt rate) : Tasso di incremento del fumo

I valori di questi parametri sono valutati con una prova detta “Single burning item” secondo la norma UNI EN 13823: Prova di reazione al fuoco dei prodotti da costruzione. Prodotti da costruzione esclusi i pavimenti esposti ad un attacco termico prodotto da un singolo oggetto in combustione”.

A materiali con elevati valori di FIGRA e SMOGRA, corrispondono elevate V e rilasci di potenze e fumi più cospicui.

NOTA:

Se all’interno di un locale sono presenti materiali diversi per tipologia o modo di stoccaggio, per valutare lo sviluppo di incendio occorre tener conto della progressione con cui i diversi materiali sono coinvolti: si deve costruire una certa RHR composta

VALORE MINIMO DI POTENZA TERMICA CHE PROVOCA PER IRRAGGIAMENTO IGNIZIONE DI UN MATERIALE COMBUSTIBILE

La norma NFPA 555 indica tre espressioni per valutare i valori RHRMINIMI in grado di provocare ignizione nei materiali

1) MATERIALI FACILMENTE ACCENDIBILI RHRMIN = 30 X 10[(D + 0,08) / 0,89]

Sono materiali (tende, tappeti, giornali) che infiammano quando sono investiti da flussi termici ≈ 10 kW / m2

Nota: D è la distanza dalla sorgente in m

2) MATERIALI NORMALMENTE RESISTENTI ALL’IGNIZIONE RHRMIN = 30 X [(D + 0,05) / 0,019]

Sono in questa classe i materiali a bassa inerzia termica che iniziano a bruciare sotto l’azione di un flusso termico di circa 20 kW / m2 (è un valore prossimo al flusso che si ha a pavimento in condizioni prossime al flash over

3) MATERIALI DIFFICILMENTE ACCENDIBILIRHRMIN = 30 X [(D + 0,02) / 0,0092]

Legno, plastiche termoindurenti con spessore > 1, 2 cm.La soglia di incendio è ≈ 40 kW / m2

ESEMPIO:(*) La tenda è materiale facilmente accendibile:

RHR’MIN = 30 X 10[(1,2 + 0,08) / 0,89] = 822,9 kW

(**) La poltrona è materiale resistente normalmente all’ignizione:RHR’’

MIN = 30 X [(1,1 + 0,05) / 0,019] = 1.815,8 kW

(***) La sedia è materiale difficilmente accendibile: RHR’’’

MIN = 30 X [(1 + 0,02) / 0,0092] = 3.326,1 kW

ESEMPIO:---------- (tratto blu): Curva dell’oggetto che brucia inizialmente

---------- (tratto verde): Curva dell’oggetto facilmente infiammabile coinvolto

---------- (tratto rosso): Curva RHR risultante

STIMA DEL VALORE MINIMO DELLA POTENZA TERMICA TOTALE CHE DEVE ESSERE RILASCIATA IN UN LOCALE PER PROVOCARE IL FLASH OVER

Metodo di Thomas.(secondo la norma NFPA 555)

“Bilancio energetico dello strato di gas caldo a soffitto con le ipotesi:

• la temperatura dello strato di gas è uniforme a circa 600 °C (dato sperimentale)

• le aperture di ventilazione sono disponibili

RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv dove:

* AVequiv = WVequiv hVequiv [m2]

con WVequiv = Larghezza di un’apertura a parete equivalente hVequiv = Altezza equivalente

* hVequiv = differenza in m tra l’altezza del punto più alto e del punto più basso fra tutte le aperture di ventilazione presenti a parete. [m]

* WVequiv = ( ∑i Wvent.i hVent.i ) / h1,5Vequiv [m]

è determinata in modo che l’apertura equivalente abbia fattore di ventilazione pari alla somma dei fattori di ventilazione delle singoleaperture generiche i-esime

* AT = differenza tra la superficie del locale ed AVequiv

METODO DI BABRAUSKAS

Si basa sul bilancio energetico dello strato caldo a soffitto dei prodotti di combustione.

RHR = cp mn (Tg – Ta) + RHRp dove:

* RHR = potenza rilasciata dall’incendio [kW]

* mn = portata in massa dei prodotti di combustione che esce dal locale [kg / s]

* cp = calore specifico a p costante dei gas combusti. 1 (kJ / kg K)

* Tg = temperatura media dello strato dei gas caldi [K]

* Ta = temperatura ambiente [K]

* RHRp = potenza termica perduta dallo strato di gas caldi per irraggiamento e convezione

ESEMPIO di calcolo di RHRp

RHRp = η σ0 (T4g – T4

a) + At dove:

* η = 0,5 emissività dei gas caldi

* σ0 = costante di Stefan – Boltzman 5,68 x 10-11 kW / m2 K

* At = area totale del locale

IPOTESI OPERATIVE

* RHRp sia dovuta prevalentemente all’irraggiamento verso il 40% della superficie delle pareti a Ta ;

* Tg = 873 K;

* ma = 0,5 AVequiv h0,5Vequiv [kg / s]

* RHRF = 1x0,5 AVequiv h0,5Vequiv (Tg – Ta) + 5,67x 10-11 (T2

g – T2a) *0,4 At

Posto che: Ta = 273 K si ottiene

RHRFmin = 300 AVequiv h0,5Vequiv + 6,5At

La formula sopra esplicata, può essere semplificata con la posizione:

At / (AVequiv h0,5Vequiv) ≥ 50 m-0,5

si ottiene

RHRFmin = 600 AVequiv h0,5Vequiv

NOTA: la portata di aria richiamata è ma = 0,5 AVequiv h0,5Vequiv ;

Poiché, in condizione di buona combustione, viene rilasciata una potenza media di 3 MJ / kgaria , indipendentemente dal tipo di combustibile, si ottiene

RHRFmax = 3 MJ / kgaria x ( 0,5AVequiv h0,5Vequiv) =

= 1.500 AVequiv h0,5Vequiv

da: RHRFmin = 600 AVequiv h0,5

Vequiv

RHRFmax = 1.500 AVequiv h0,5Vequiv

si ottiene:

RHRFmin = 40% RHRFmax

Da dati sperimentali su incendi da legno e poliuretano si è visto che, nel 70% dei casi esaminati,

RHRF = (30÷70%) RHRFmax

Il valore centrale dell’intervallo è: RHRF = 0,5 RHRFmax

Ne segue un’importante relazione pratica:

RHRF = 750 AVequiv h0,5Vequiv

ESEMPIO Calcolare RHRFmin per un incendio lento in un locale (6,0x5,0) m2 , con h = 3,5 m con 300 kgcomb ed H = 20 MJ/kg. E’ presente una porta b(1,2m) x h(2,2m); si abbia una finestra con base a 1,1 m dal pavimento e dimensioni b(0,9m) x h(1,6m)

Metodo di Thomas

AV = Aporta + Afinestra = (1,2 x 2,2) m2 + (1,6 x 0,9) m2 = 4,08 m2

hVequiv = (1,6 + 1,1)m = 2,7 m

Ne segue un’importante relazione pratica:

At = 137 m2

WVequiv = ( 1,2m x 2,21,5 m1,5 + 0,9m x 1,61,5 m1,5) / 2,71,5 m1,5 = 1,293 m

AVequiv = WVequiv * hVequiv = 3,49 m2

AT = At - AVequiv = (137 – 3,49) m2 = 133,51 m2

RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv = 1.041,38 kW + 2.167,70 kW =

= 3.209,08 kW

tF = (RHRF / αlento ) 0,5 = 1.076 s

ERIL. = 1/3 αlento t3 = 1/3 (0,00277 * 1.0763 s) = 1.150 x 103 kJ

Edisp = 300 kg * 20 MJ/kg = 6.000 MJ

Lo sviluppato è inferiore del disponibile, quindi esistono le condizioni di sviluppo.

ESEMPIO Calcolare la minima potenza termica necessaria per produrre flash over in un locale. Dimensioni locale: 6,0 m x 8,0 m; Altezza locale: 3,5 mFinestra W = 1,20 m h = 1,80 mPorta REI 120 chiusa

AVequiv = 2,16 m2

hVequiv = 1,80 m

Metodo di Babrauskas

RHRF = 750 AVequiv h0,5Vequiv = 2.173 kW

Metodo di Thomas

RHRFmin = 2.592 kW

FASE DELL’INCENDIO PIENAMENTE SVILUPPATO Calcolo della potenza termica massima rilasciabile da un incendio controllato dalla ventilazione.

Richiamo:

- Fase di sviluppoLa potenza termica rilasciata varia con il quadrato del tempo, con una costante α che rappresenta il tipo di incendio.

- Flash overSe si verificano determinate condizioni, si ha un incremento della potenza piena, tutti i materiali raggiungono la fase di combustione, l’incendio va a regime.

- Incendio pienamente sviluppatoSi raggiunge la velocità massima di combustione e il controllo è dovuto alla ventilazione.

EUROCODICE 1: Nella sezione riguardante le azioni termiche indotte dalle fiamme che fuoriescono dalle finestre di un locale incendiato che non ha aperture orizzontali viene indicata la seguente potenza rilasciata all’interno in caso di controllo da ventilazione: (è una formula empirica per incendi da legno)

RHRmax = 3,15 (1 – e-0,036/O ) AV (hVeq W/D) ½ [MW]

- RHRmax implica H = 17,5 MJ /kg

- W, D larghezza e profondità del locale, con finestre sul lato W [m]Se si hanno finestre su più lati: W/D = (W1 / W2 ) (AV / AV1)con W1 = larghezza della parete dove c’è la maggior superficie di ventilazione

W2 = altra dimensione AV = ∑i AVi superficie totale delle aperture

- At superficie totale del locale al lordo delle aperture

- hVeq = (∑i Avi hVi ) / AV

- O → Fatore di ventilazione O = (AV h0,5 Veq ) / At [m0,5]

NOTA: I risultati sono attendibili se:

D ≤ 70 m W ≤ 18 m H ≤ 5 m

qfd > 200 MJ /m2 (carico d’incendio riferito all’unità di superficie)

O > 0,016 m0,5

In queste condizioni si può calcolare la temperatura raggiunta durante l’incendio:

T = 6.000 (1 – e- 0,1/O ) (O1/2) (1 – e- 0,00286 Af qfd (Av / Δt)1/2 )

dove Af è la superficie del pavimento in m2

[ qf,d ] = MJ / m2

CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA RILASCIATA IN RELAZIONE ALLA POSSIBILE VENTILAZIONE

In letteratura si trova un’espressione empirica, basata sulle prove sperimentali nel caso di incendi pienamente sviluppati:

ma = 0,5 A h0,5 [kg s-1] (relazione di Kawagoe)

Aria in ingresso attraverso un’apertura di area A [m2], avente altezza h [m]

Nota: [0,5] = costante dimensionale kg / s m2,5

Nota: si suppone l’assenza di aperture sulle superfici verticali.

Conseguentemente, si ricava la massima potenza rilasciata:

RHRmax = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5Vequiv (per incendio da ventilazione)

con: χA = Efficienza della combustione (1)

Pc = Potenza termica rilasciata dal combustibile per kg di aria comburente ( ≈ 3 MJ / kga )

AVequiv = WVequiv hVequiv

hVequiv = differenza in m tra il punto più alto e quello più basso tra tutte le aperture verticali del locale

WVequiv = (∑i Wvent,i h1,5 Vent,i ) / h1,5 Vequiv Nota:Nell’EUROCODICE 1 si trova un’espressione semplificata:

RHRVENT = 0,10 m H AV h0,5eq

Nota RHRmax vent = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5

Vequiv non vale per i locali in cui si trovano più aperture con elevate differenze di altezza tra loro

m = fattore che descrive la partecipazione alla combustione dei vari materiali (normalmente 0,8)H = potere calorifico netto del combustibile legno pari a 17,5 MJ/kgAV = ∑i Avi (somma delle aperture di ventilazione) heq = ∑i (Avi hi ) / AV altezza equivalente

Nota: la formula vale se nel locale si trova abbastanza combustibile

CALCOLO DELLA MASSIMA VELOCITA’ DI COMBUSTIONE (KAWAGOE)

a) Si ipotizzano aperture solo sulle pareti verticali mCmax = 0,092 AV h0,5[kg /s di legno consumato]

AV = superficie di ventilazione

h = altezza propria dell’apertura di ventilazione

b) Si ipotizzano anche aperture sulle superfici verticali In tale caso le condizioni per il procedere dell’incendio sono miglioriIntuitivamente:

Nella situazione schematicamente raffigurata:(AV h0,5) fitt = AV h0,5 + 2,3 Ah dH 0,5

con [Ah] = m2 [dH] = m

→ mCmax = 0,092(AV h0,5 + 2,3 Ah dH 0,5) Nota: il limite di applicabilità è così sintetizzabile:

0,3 ≤ (Ah dH 0,5) / AV h0,5 ≤ 1,5 (fumo che esce anche dalle pareti verticali)

ESEMPIO Locale (deposito di polietilene): W = 8 m L = 10 m H = 4 m Aperture: - porta base 1,80 m x altezza h = 2,10 m;

- 2 finestre base 1,20 m x altezza h = 2,00 m, con davanzale a 0,90 m dal pavimento.

Calcolare RHRmax di post flash over per un incendio controllato da ventilazione.

PC = 2.930 kJ/kg → H polietilene

hVequiv = 2,90 m

WVequiv = [ 1,80 x 2,101,5 + 2 x (1,20 x 2,001,5)] / 2,901,5 = 2,48 m

AVeq = 7,19 m2

Posto χ = 1

RHRMAX vent = 2,93 x 103 x 0,5 x 7,19 x 2,90,5 = 17,938 MW

ESEMPIO Calcolare , secondo l’EUROCODICE 1, il valore RHRmax per un locale largo 9,0 m, lungo 18,0 m con H = 3,50 m, con tre aperture sulla stessa parete con davanzale a 0,90 m dal pavimento e dimensioni 0,90 m (larghezza) x 1,80 m (altezza); la porta abbia dimensioni 1,20 m x 2,10 m.

1) Calcolo di AV, hV, At

AV = ∑i Avi = 3 x (0,9 x 1,8) + 1,2 x 2,1 = 7,38 m2

hV = ∑i Avi hi = [3 x (0,9 x 1,8) x 1,8 + (1,2 x 2,1) x 2,1] / 7,38 = 1,90 m

Atot = 2 x (9 x 18) + 2 x (9 + 18) x 3,5 = 513 m2

2) fattore di ventilazione O = (AV h0,5

eq ) / At = (7,38 m2 x 1,90,5m0,5) / 513 m2 = 0,0198 m0,5

3) RHRMAX v secondo EUROCODICE 1 RHRMAX v = 3,15 (1 – e- 0,036/O ) AV (heq (W/D)) 1/2 =

= 3,15 (1 – e- 0,036/0,0198) 7,38 (1,9(9/18)) 1/2 = = 18.980 kW = 18,98 MW

ESEMPIO Calcolare la velocità massima di combustione in un locale con: W = 5,0 m D = 10,0 m H = 3 mcon una sola porta 1,2 m x 2,2 m.

La superficie di ventilazione è AV = 2,64 m2 hV = 2,2 m At = 290 m2

mC = 0,092 AV h0,5 Kawagoe

mCmax = 0,092 x 2,64 x 2,20,5 = 0,36 kg /slegno

Nota: ipotizziamo l’apertura di un lucernario con Al = 1,5 m2 e dH = 1,9:

Si ottiene: (AV h0,5 ) fitt = AV hV0,5 + 2,3 Al d0,5

H = 2,64 x 2,20,5 + 2,3 x 1,5 x 1,90,5 =

= 87 m2,5

mCmax = 0,092 (AV h0,5 ) fitt = 0,8 kg /slegno

CALCOLO DELLA PROBABILE CURVA DI VARIAZIONE NEL TEMPO DELLA POTENZA TERMICA TOTALE RILASCIATA DURANTE UN INCENDIO IN UN LOCALE

- Calcolo molto utile in sede di previsione degli effetti sulle strutture- Dati iniziali: geometria del locale

aperture di ventilazione caratteristiche e dislocazione dei combustibili → qf [MJ/ m2]

- Ipotesi: - incendio controllato per ventilazione- non si verifica azione di spegnimento né automatica né manuale

PROCEDIMENTO PER STEP1) Calcolo dell’ RHRF minimoSi può usare il metodo di Thomas o di Babrauskas

1.1 Thomas RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5

Vequiv

dove AT = At + AV AVequiv = WVequiv hVequiv WVequiv = (∑i Wvi hVi / hVequiv) 1,5

1.2 Babrauskas RHRF = 600 AVequiv h0,5

Vequiv

2) Individuazione del tipo di incendio

Serve per stabilire la costante α αlento = 2,77 x 10-3 kJ/s3

αmedio = 11,11 x 10-3 kJ/s3

αveloce= 44,44 x 10-3 kJ/s3

αultra veloce= 177,77 x 10-3 kJ/s3

3) Calcolo del tF

Ipotizzando lo sviluppo quadratico: tF = (RHRF / α )0,5

Successivamente occorre verificare se c’è abbastanza combustibile per la fase di incendio pienamente sviluppato:

Etot = Q H = qf A > 1/3 α t3F

4) Calcolo della massima potenza rilasciabile durante la fase di incendio a regime

Con aperture verticali: RHRMAX = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5Vequiv

oppure (EUROCODICE 1): RHRMAX = 0,10 m H AV h0,5eq

5) Calcolo della durata delle fasi dell’incendio

tA = (RHRMAX /α) 0,5

Per il calcolo di tB si ipotizza che è stato consumato l’80% del combustibile (l’area OAB tB = 80% Etot)

Secondo la ISO/TR 13378 – 2 ∫0

t RHR (t) dt = 0,80 qf A

che si scompone in: ∫0

ta RHR (t) dt + ∫tatb RHR (t) dt =

= ∫0ta α t2 dt + ∫ta

tb RHRMAX dt =

= 1/3 α tA3 + RHRMAX (tB - tA) = 0,80 qf A

da cui: tB = tA + (0,80 qf A - 1/3 α tA

3 ) / RHRMAX

Nota: secondo l’ EUROCODICE 1 avremmo dovuto considerare70% qf A

CALCOLO DEL TEMPO DI DECADIMENTO

L’ipotesi forte consiste nel supporre un decadimento con legge lineare ∫tb

tc RHR (t) dt = 20% qf A

RHRMAX (tB - tC /2) = 0,2 qf A

tC = tB + (0,4 qf A) / RHRMAX

Valutazione della quantità di combustibile consumato nel tempo durante le varie fasi dell’incendio.

* Il calcolo può essere utile per ricostruire lo sviluppo di un incendio ed anche per indagare sulle cause.* Il calcolo si basa sul legame tra tA , tB , tC

1) Energia sviluppata in fase di crescita

Efase di crescita = 1/3 α tA3 = 1/3 RHRMAX tA = 0,010504 RHR1,5

MAX tg

2) Energia da incendio pienamente sviluppato

Efase di pieno sviluppo = RHRMAX (tB - tA)

3) Energia in fase di decadimento

Efase di decadim.= RHRMAX (tB - tA)

Nota: Applichiamo la norma ISO/TR 13378 – 2: da t = 0 a t = tB si consuma l’80% di combustibile 1/3 RHRMAX tA + RHRMAX (tB - tA) = 0,80 qf A da cui:

RHRMAX = (0,80 qf A) / tB – 0,666 tA (a)Poichè

Efase di decadim.= 20% qf A

RHRMAX (tB - tC /2) = 0,2 qf A → RHRMAX = (0,4 qf A) /(tC – tB) (b)

Uguagliando (a) con (b): (0,80 qf A) / tB – 0,666 tA = (0,4 qf A) /(tC - tB) → tC - tB = (tB – 0,666 tA ) /2

tC = 3/2 tB - 0,333 tA = 1,5 tB - 0,333 tA

Se avessimo adottato l’ EUROCODICE 1 avremmo ottenuto: tC = 1,86 tB - 0,57 tA

Questi calcoli si possono utilizzare per effettuare una valutazione approssimativa della quantità Q di combustibile bruciato

1) Fase di Crescita

QA(t) = 1/3 α/H t3 = 0,333 α/H t3 con 0 ≤ t ≤ tA

Il massimo si ha per t = tA QA = 1/3 α/H tA

2) Fase di Pieno Sviluppo

QB(t) = QA + α/H tA2 (t – tA) con tA ≤ t ≤ tB e RHRMAX = α/H tA

2

QB = α/H tA2 (tB – tA) (solo durante la fase a regime)

Nota: QA + QB = 80% QT = 80% qf A

3) Fase di Decadimento con tB ≤ t ≤ tC

QC(t) = QA + QB + (α t2A /2H) (2tC - tB - t) / (tC – tB)

QC = (α t2

A /2H) (tC – tB) = 0,2 QT

Nota: QT = QA + QB + QC = mC H = ∑i mCi Hi

Analiticamente:

Attività: falegnameriaCaratteristiche: cls prefabbricatoMuri perimetrali: ρ = 2.200 kg/m3 cp = 880 J/kg K λ = 1,6 W/mK

Costruire una curva di incendio probabile e valutare la quantità di legna bruciata dopo 50’

Carico di incendio

AT = 700 m2

QT = 28.000 kg x 17,5 MJ/kg = 490.000 MJ qf = QT / At = 490.000 MJ / 700 m2 = 700 MJ/m2

Superfici di ventilazione

AV = ∑i AVi = 6x(1,11m x 1,9m) + (1,8m x 2,2m) + (3,0m x 2,2) = 23,2 m2

( circa 1/30 di AT)

At = 2 AT + 2(b + h) H = 2 x 700 m2 + 2(35m + 20m) x 4,5 m = 1.895 m2

heq = (∑i AVi hVi)/ AV = = [6x(1,11 x 1,9)x 1,9 + (1,8x2,2)2,2 + (3x2,2)2,2] /23,2 = 2 m

hVeq = 3,0 m

Fattore di ventilazione

OV = (AV h0,5Veq ) / At = (23,2 x 20,5) / 1.895 = 0,0174 m0,5

Poiché OV < 0,07 ÷ 0,08 si tratta di un incendio controllato dallaventilazione

Tipo di incendioSi pone: t = 300s

α = 11,11 x 10-3 kJ/s3 (Incendio normale)

Fase iniziale: 0 ≤ t ≤ tg = 300s

RHR(t) =(t / tg ) * 1.000

RHRF minimoSi adotta il metodo di Thomas:

RHRF min = 7,8(AT - AVeq ) + 378 AVequiv h0,5Vequiv = 27.145,7 kW

tF

tF = (RHRF min / α) 0,5 = (27.145,7 kW / 11,11 x 10-3 kJ/s3 ) = 1.563,1 s

Emin F = 1/3 RHRF min tF = 14.143,8 MJ

Edisp = qf A = 700 MJ/m2 x 700 m2 = 490.000 MJ

Edisp >> EF → si raggiunge la fase di pieno sviluppo

RHRmax

RHRmax = 3,15 (1 – e- 0,036/OV ) AV (heq (W/D)) 1/2 =

= 3,15 (1 – e- 0,036/0,0174) 23,28 (2(20/35)) 1/2 = = 68,5 MW

(Pc = 3.070 kJ/kgARIA legno; H = 17,5 MJ/kglegno → RHRmaxvent = 61,9 MW)

tA , QA

tA = (RHRmax t2g /1000) 1/2 = (68.500 3002/1000) 1/2 = 2.482,9 s

QAmax= ∫0ta α t2 dt = 1/3 α/H t3

A = [(0,333x 11,11 x 10-3 )/ 17,5 x 103] 2.482,93 == 3.239 kg

tB , QB

0,8 QT = QA + mCmax (tB - tA)

tB = tA + (0,8 QT - QA) / mCmax

mCmax = 0,092 AV h0,5 = 3,91 kg/s

tB = 7.383,4 s

QB = QA + mCmax (tB - tA) = 22.400 kg

QB = 22.400 – 3.239,2 = 19.160,8 kg

tC , QC

0,2 QT = QC = mCmax (tC - tB)/2

tC = tB + 2 x 0,2 QT /mCmax = 10.247,8 s

QC = QT - QB = (28.000 – 22.400) kg = 5.600 kg