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Università degli studi di Pisa Facoltà di Ingegneria

Corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale

– Dinamica del Volo –

HL – 10 NASA – Condizione di Volo 6 –

Simone Palmeri Anno Accademico 2001-2002

HL – 10 NASA

HL – 10 NASA Sommario

Sommario Il progetto, svolto come esercitazione del corso di Dinamica del Volo, ha come oggetto lo studio della

Configurazione di Volo 6 del velivolo HL – 10 NASA.

Nella prima fase, si è proceduto all’analisi in Ciclo Aperto della dinamica del velivolo ed alla

determinazione delle Qualità di Volo dello stesso.

Nella seconda fase, si è provveduto ad implementare un sistema di controllo :

Yaw-Damper (SAS r in dr).

HL – 10 NASA

INTRODUZIONE....................................................................................................................................I

1 ANALISI IN CICLO APERTO..................................................................................................... 1 1.1 CARATTERISTICHE DEL VELIVOLO IN ASSI CORPO ...................................................................... 1 1.2 CARATTERISTICHE DEL VELIVOLO IN ASSI STABILITÀ................................................................. 3 1.3 FUNZIONI DI TRASFERIMENTO IN ASSI CORPO............................................................................ 5

1.3.1 Piano Longitudinale............................................................................................................. 5 • Denominatore, ∆lon................................................................................................................ 5 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe................................................................................ 5 • Risposta al gradino di spinta, δth ......................................................................................... 6

1.3.2 Piano Latero-Direzionale..................................................................................................... 7 • Denominatore, ∆lat ................................................................................................................ 7 • Risposta all’impulso d’alettone, δa ...................................................................................... 7 • Risposta al gradino di timone, δr.......................................................................................... 8

1.4 CONFRONTO TRA POLI E ZERI E DATI N.T.I.S. ......................................................................... 10 1.4.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 10

• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 10 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 10

1.4.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 10 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 10 • Risposta all’impulso di alettone, δa.................................................................................... 11 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 11

1.5 FUNZIONI DI TRASFERIMENTO IN ASSI STABILITÀ ..................................................................... 12 1.5.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 12

• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 12 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 12 • Risposta al gradino di spinta, δth ....................................................................................... 14 • Risposta al gradino di raffica verticale, αg ........................................................................ 14 • Risposta al gradino di raffica frontale, ug .......................................................................... 16

1.5.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 18 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 18 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 18 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 20 • Risposta al gradino di raffica laterale, βg .......................................................................... 22

1.6 CONFRONTO TRA VALORI CALCOLATI E VALORI APPROSSIMATI ............................................... 24 1.6.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 24

• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 24 • Risposta al gradino di raffica verticale, αg......................................................................... 24 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 25

1.6.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 26 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 26 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 26 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 27 • Risposta al gradino di raffica laterale, vg........................................................................... 27

1.7 QUALITÀ DI VOLO.................................................................................................................... 28

HL – 10 NASA

• Risposta di lungo periodo, smorzamento............................................................................ 28 • Risposta di corto periodo, smorzamento............................................................................. 28 • Risposta di corto periodo, frequenza .................................................................................. 28 • Moto Rollio ......................................................................................................................... 29 • Stabilità di Spirale .............................................................................................................. 29 • Dutch Roll ........................................................................................................................... 29

1.8 RISPOSTE TEMPORALI NEL PIANO LONGITUDINALE.................................................................. 30 • Risposta al gradino di raffica verticale, wg ........................................................................ 32 • Risposta al gradino di raffica frontale, ug .......................................................................... 34

1.9 RISPOSTE TEMPORALI NEL PIANO LATERO-DIREZIONALE........................................................ 37 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 37 • Risposta al gradino di raffica laterale, vg........................................................................... 42

2 ANALISI IN CICLO CHIUSO.................................................................................................... 45

2.1 ANALISI ................................................................................................................................... 45 2.2 QUALITÀ DI VOLO .................................................................................................................... 48

• Moto Rollio ......................................................................................................................... 48 • Stabilità di Spirale .............................................................................................................. 48 • Dutch Roll ........................................................................................................................... 48

2.3 RISPOSTE TEMPORALI............................................................................................................... 49

APPENDICE 1: TABELLE N.T.I.S.................................................................................................... 55

• TABELLA VI-1: DIMENSIONAL, MASS AND FLIGHT CONDITION PARAMETERS ............................ 55 • TABELLA VI-2: LONGITUDINAL DIMENSIONAL DERIVATIVE....................................................... 56 • TABELLA VI-3: ELEVATOR TRANSFER FUNCTION FACTORS........................................................ 57 • TABELLA VI-6: LATERAL-DIRECTIONAL DIMENSIONAL DERIVATIVE ......................................... 58 • TABELLA VI-7: AILERON TRANSFER FUNCTION FACTORS .......................................................... 59 • TABELLA VI-8: RUDDER TRANSFER FUNCTION FACTORS ........................................................... 60

APPENDICE 2: PROGRAMMI MATLAB....................................................................................... 61

• SCRIPT ED2ZP............................................................................................................................... 62 • FUNZIONE GRADINO .................................................................................................................... 74 • PROGRAMMA PARTE3A.M ............................................................................................................ 79

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................... 85

HL – 10 NASA Introduzione

Introduzione

Il progetto, svolto nell’ambito dell’esercitazione del corso di Dinamica del Volo, ha come

oggetto lo studio della Configurazione di Volo 6 del velivolo HL – 10 NASA.

L’elaborato è stato suddiviso in due parti: la prima in cui si analizza il comportamento del

velivolo in Ciclo Aperto e la seconda in cui viene studiato il comportamento dell’aereo in Ciclo

Chiuso.

Le routine di calcolo sono state implementate tramite il codice di calcolo MatLab ver. 5.3.

Nella sezione Analisi in Ciclo Aperto, basandosi sui dati forniti dalla raccolta N.T.I.S.

(National Techinical Information Service), si sono costruite numericamente le funzioni di

trasferimento che caratterizzano la dinamica in assi corpo del velivolo nel piano longitudinale e nel

piano latero-direzionale.

I risultati ottenuti sono stati confrontati con i dati forniti dalla raccolta precedentemente citata.

Sono state successivamente computate le derivate aerodinamiche e le funzioni di trasferimento

in assi stabilità. I poli e gli zeri calcolati nel nuovo sistema di riferimento vengono stimati, in

termini di errore percentuale, in rapporto ai valori derivanti dalle espressioni approssimate studiate

nell’ambito del corso.

È stata inoltre data una rappresentazione qualitativa del comportamento del velivolo mediante

i grafici delle risposte temporali agli ingressi e alle raffiche caratteristici del piano considerato.

A conclusione della sezione Analisi in Ciclo Aperto, si sono verificate le qualità di volo

dell’aereo in base alla normativa MIL F-8785C (ASG) “Flying Qualities of Piloted Airplanes”.

Risultando l’aereo di Livello 2 dei requisiti di qualità relativamente al polo di dutch roll e di

spirale , si è passati, come da specifiche d’esercitazione, alla progettazione di un controllore SAS

con l’obiettivo di portare i suddetti poli al livello 1 possibilmente migliorando anche la categoria

del velivolo da B ad A.

I

HL – 10 NASA Introduzione

Nella sezione Analisi in Ciclo Chiuso, è stato implementato un sistema di controllo Yaw

damper (SAS r in dr con filtro passa alto).

Si sono infine tracciate le risposte temporali del velivolo in risposta al comando a gradino di

timone, di raffica laterale e impulso di alettone del sistema di controllo.

II

HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi corpo

1 Analisi in Ciclo Aperto 1.1 Caratteristiche del velivolo in assi corpo

Dalla sezione IV delle tabelle N.T.I.S.1, riportate in Appendice 1, per la condizione di volo 6 si

ricavano i seguenti dati:

FIGURA 1 – Configurazione generale del velivolo ed inviluppo di volo

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

S 160 ft2 b 13.6 ft c 21.17 ft

PROPRIETÀ INERZIALI (TABELLA N.T.I.S. VI-1)

Jx 1353 slug·ft2 Jy 6413 slug·ft2 Jz 7407 slug·ft2 Jxz 399 slug·ft2

W 6466 lb g 32.172 ft/sec2 cg 0.517 –

1 NASA report No. CR-2144 “Aircraft handling qualities data”. USA National Technical Information Service, Springfeld,

Virginia 22151

1

HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi corpo

CONDIZIONI DI TRIM PER VOLO RETTILINEO SIMMETRICO (TABELLA N.T.I.S. VI-2)

Vto 774 ft/sec h 38000 ft

U0 750.4 ft/sec p 0 deg/sec α0 14.2 deg M 0.800 –

V0 0 ft/sec q 0 deg/sec γ0 -25.0 deg β0 0 deg

W0 189.9 ft/sec r 0 deg/sec θ0 -10.8 deg ϕ0 0 deg

DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LONGITUDINALE (TABELLA N.T.I.S. VI-2)

Xu -.0325 1/sec Zu .0128 1/sec Mu .00400 1/(sec·ft)

Xw .0148 1/sec Zw -.432 1/sec Mw -.0139 1/(sec·ft)

Xq *** ft/(rad·sec) Zq 0 ft/(rad·sec) Mq -.139 1/sec

Xu. *** – Zu

. *** – Mu. *** 1/ft

Xw. *** – Zw

. 1 0 – Mw. 0 1/ft

Xde 29.6 1/(rad·sec2) Zde –117 ft/(rad·sec2) Mde – 16.2 1/(rad·sec2)

Xdt *** slug Zdt *** slug Mdt *** rad/(slug·ft)

DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LATERO-DIREZIONALE (TABELLA N.T.I.S. VI-6)

Yv – .160 1/sec Lbp – 71.4 1/(sec·ft) Nbp 12.4 1/(sec·ft)

– – – Lpp – .710 – Npp .0119 –

– – – Lrp .477 – Nrp -.245 –

Yda star -.00899 ft/(rad·sec2) Ldap 18.5 1/(rad·sec2) Ndap 2.43 1/(rad·sec2)

Ydr star .0280 ft/(rad·sec2) Ldrp 5.82 1/(rad·sec2) Ndrp – 4.65 1/(rad·sec2)

Sono usate le seguenti convenzioni: 1. Il caratere “

. ” a seguire le derivate aerodinamiche longitudinali indica la derivata stessa valutata rispetto la derivata temporale prima della velocità di perturbazione, corrispondente alla lettera “ D “ delle tabelle NTIS. Esempio : Zw. = ZWD

2. la lettera “p” a seguire le derivate aerodinamiche laterodirezionali indica l’espressione con apice della derivata aerodinamica stessa. Esempio: Lrp=Lr’ ; Ldap=L’da sulle NTIS.

3. la sigla “star” a seguire la derivata aerodinamica Y indica l’espressione con asterisco di Y. Esempio: Ydastar=Y*da, dove Y*da=Yda/Vto

Tramite lo script ed2zp.m , riportato in Appendice 2, è stato creato il file di testo

ed2zp_output , contenente i dati N.T.I.S. utilizzati per studiare la dinamica del velivolo in Assi Corpo.

2

HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi stabilità

1.2 Caratteristiche del velivolo in assi stabilità Dai dati contenuti in ed2zp_input.m, utilizzando lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, è stata

effettuata la conversione delle grandezze nel sistema assi stabilità. I risultati si riportano di seguito.

PROPRIETÀ INERZIALI

Jxs 1528 slug·ft2 Jys 6413 slug·ft2 Jzs 7232 slug·ft2 Jxzs -1089 slug·ft2

CONDIZIONI DI TRIM PER VOLO RETTILINEO SIMMETRICO

Vtos 774 ft/sec h 38000 ft

U0s 774 ft/sec ps 0 deg/sec α0s 0 deg M 0.800 –

V0s 0 ft/sec qs 0 deg/sec γ0s -25 deg β0s 0 deg

W0s 0 ft/sec rs 0 deg/sec θ0s -25 deg ϕ0s 0 deg

La lettera “s” a seguire le derivate aerodinamiche indica che sono valutate nel sistema Assi Stabilità

DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LONGITUDINALE

Xus -.04998 1/sec Zus -.08387 1/sec Mus .000468 1/(sec·ft)

Xws -.08187 1/sec Zws -.4145 1/sec Mws -.01446 1/(sec·ft)

Xqs 0 ft/(rad·sec) Zqs 0 ft/(rad·sec) Mqs -.139 1/sec

Xu.s 0 – Zu

.s 0 – Mu

.s 0 1/ft

Xw.s 0 – Zw

.s 0 – Mw

.s 0 1/ft

Xdes -.005382 1/(rad·sec2) Zdes -120.7 ft/(rad·sec2) Mde -16.2 1/(rad·sec2)

Xdts 0 slug Zdts 0 slug Mdts 0 rad/(slug·ft)

DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LATERO-DIREZIONALE

Yvs -.16 1/sec Lvs -.0583 1/(sec·ft) Nvs .02529 1/(sec·ft)

– – – Lps -.4994 1/sec Nps .007898 1/sec

– – – Lrs .2807 1/sec Nrs -.3052 1/sec

Yda -6.958 ft/s^2 Ldas 16.98 1/s^2 Ndas .6071 1/s^2

Ydr 21.67 ft/s^2 Ldrs .2709 1/s^2 Ndrs -5.258 1/s^2

3

HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi stabilità

DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI CON APICE

PIANO LATERO-DIREZIONALE Lvps -.0855 1/(sec·ft) Nvps .03816 1/(sec·ft)

Lpps -.5658 – Npps .09306 –

Lrps .5582 – Nrps -.3892 –

Ldaps 18.53 1/(rad·sec2) Ndaps -2.182 1/(rad·sec2)

Ldrps 4.501 1/(rad·sec2) Ndrps -5.936 1/(rad·sec2)

la lettera “p” a seguire le derivate aerodinamiche laterodirezionali indica l’espressione con apice della derivata aerodinamica stessa. Esempio: Lpvs=Lv’s .

DERIVATE AERODINAMICHE PIANO LATERO-DIREZIONALE

FORME ALTERNATIVE Ybs -123.8 ft/s^2 Lbs -45.12 1/(sec^2) Nbs 19.57 1/(sec^2)

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo

1.3 Funzioni di trasferimento in Assi Corpo Utilizzando lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, si valutano il guadagno

aerodinamico, gli zeri ed i poli delle funzioni di trasferimento del sistema in assi corpo. Si riportano i risultati forniti dall’elaborazione.

1.3.1 Piano Longitudinale Denominatore, ∆lon •

Poli Longitudinali

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.99e-001 ± 3.11e+000i 9.58e-002 3.12

3.6e-002 ± 5.7e-002i -1 6.60e-002

∆lon = ∆ph ⋅ ∆sp = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23) Risposta al gradino d’equilibratore, δe •

o u/δe:

Guadagno 2.9600e+001

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.38e-001 1.00e+000 1.38e-001 -1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002 -4.02e-001 1.00e+000 4.02e-001

u 29.6 (s+103.9) (s+0.4018) (s+0.1382) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o w/δe:

Guadagno -1.1700e+002 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.86e-002±2.31e-002i 6.29e-001 2.96e-002

-1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002

w -117 (s+104) (s^2 + 0.03728s + 0.0008789) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

5


o θ/δe:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.46e-002 1.00e+000 2.46e-002 -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001

θ -16.2 (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o h./δe:

Guadagno 1.0938e+002

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 5.93e+000 -1.00e+000 5.93e+000 -6.05e+000 1.00e+000 6.05e+000 -2.92e-002 1.00e+000 2.92e-002

h. 109.3811 (s+6.048) (s-5.927) (s+0.0292)

δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o azp/δe:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.19e-002 1.00e+000 2.19e-002 1.92e+001 -1.00e+000 1.92e+001 -1.77e+001 1.00e+000 1.77e+001 -9.18e-003 1.00e+000 9.18e-003

azp -11.7 (s-19.24) (s+17.68) (s+0.02187) (s+0.009178) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

Risposta al gradino di spinta, δth •

La spinta è nulla (da NTIS cond. Volo 6)

6


1.3.2 Piano Latero-Direzionale Denominatore, ∆lat •

Poli Latero-Direzionali


-3.28e-001 ±5.42e+000i 6.03e-002 5.43e+000

∆lat = TR ⋅TS⋅ ∆D = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

Risposta all’impulso d’alettone, δa • o β/δa:

Guadagno -8.9900e-003 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.42e+002 -1.00e+000 2.42e+002

-5.66e-002 ± 3.11e-001i 1.79e-001 3.16e-001

β -0.00899 s (s-241.9) (s^2 + 0.1131s + 0.09988)

δa =

(s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o p/δa:

Guadagno 1.8500e+001 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.47e-001 ± 4.59e+000i 5.37e-002 4.60e+000

-8.01e-003 1.00e+000 8.01e-003

p 18.5 s (s+0.008015) (s^2 + 0.4943s + 21.16) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o r/δa:



-1.67e-001 1.00e+000 1.67e-001

r 2.43 s (s+0.1665) (s^2 + 0.7482s + 40.65) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

7


o φ/δa:



φ 18.0365 s (s^2 + 0.4918s + 20.66) δa

= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o ayp/δa:



2.16e-001 -1.00e+000 2.16e-001 -1.98e-001 -1.00e+000 1.98e-001

ayp 34.7367 s (s-0.2157) (s+0.198) (s^2 + 0.6169s + 20.64) δa

= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

Risposta al gradino di timone, δr • o β/δr:

Guadagno 2.8000e-002 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.12e+002 1.00e+000 2.12e+002 -5.43e-001 -1.00e+000 5.43e-001 2.22e-003 1.00e+000 2.22e-003

β 0.028 s (s+212.4) (s+0.5433) (s-0.002219) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

8


o p/δr:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 6.75e+000 -1.00e+000 6.75e+000 -6.42e+000 1.00e+000 6.42e+000 -8.02e-003 1.00e+000 8.02e-003

p 5.82 s (s-6.75) (s+6.423) (s+0.00802) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o r/δr:



-1.67e-001 -1.00e+000 1.67e-001

r -4.65 s (s+0.1669) (s^2 + 0.6135s + 13.67) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o φ/δr:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 6.07e+000 -1.00e+000 6.07e+000 -5.90e+000 1.00e+000 5.90e+000

φ 6.707 s (s-6.071) (s+5.897) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o ayp/δr:

Guadagno -4.0500e-001 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -6.68e+000 ± 4.56e+001i 1.45e-001 4.61e+001

-2.60e-001 1.00e+000 2.60e-001 5.58e-002 -1.00e+000 5.58e-002

ayp -0.405 (s+0.2603) (s-0.05575) (s^2 + 13.37s + 2123) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

9

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra poli e zeri e dati N.T.I.S.

1.4 Confronto tra Poli e Zeri e dati N.T.I.S. Dal confronto dei risultati ottenuti con lo script ed2zp.m con i dati riportati nella raccolta

N.T.I.S., si osserva l’attendibilità dello script SisDin_AC.m nel fornire risultati con un margine d’errore dell’ordine dell 1%.(* le parentesi che contengono i valori hanno il significato come specificato nelle NTIS)


ed2zp.m N.T.I.S.

ζsp 7.94e-002 7.94e-002 ωsp 3.35 3.35 ζph 5.26e-001 5.26e-001 ωph 6.76e-002 6.76e-002

Risposta al gradino d’equilibratore, δe •

Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T

ζ ω F.d.T ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.

u/de 29.6 29.6 .138 .138 (.402)* (.402) (104) (104) w/de -117 -117 104 104 .629 .629 .0296 .0296

θ/de -16.2 16.2 .0246 .332

.0246 .332 - - - -

h./de 109 109

-5.93 6.05

.0292

-5.93 6.06

.0292 - - - -

Azp/de -11.7 -11.5 .00918

.0219 .00918

.0218 (17.7) (17.8) (-19.2) (-19.4)


ed2zp.m N.T.I.S.

1/TS .416 .417 1/TR .0435 .0434 ζD .0603 .0602 ωD 5.43 5.44

10

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra poli e zeri e dati N.T.I.S.

Risposta all’impulso di alettone, δa •

Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T ζ ω F.d.T

ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.

β/da -.00899 -.00899 -242 -243 .179 .182 .316 .315

p/da 18.5 18.5 .00801 .00802 .0537 .537 4.60 4.60 r/da 2.43 2.43 .167 .167 .0587 .0586 6.38 6.39 ϕ/da 18.0 18.1 - - .0541 .0541 4.55 4.54

Ayp/da 34.7 34.8 -.216 .198

-.216 .198 .0679 .0679 4.54 4.54

Risposta al gradino di timone, δr •

Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T

ζ ω F.d.T ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.

β/dr .028 .028 212 .543

-.00222

213 .544

-.00222 - - - -

p/dr 5.82 5.82 .00802 6.42 -.675

.00802 6.42 -.675

- - - -

r/dr -4.65 -4.65 .167 .167 .0830 .0830 3.70 3.70

ϕ/dr 6.707 6.71 5.90 -6.07

5.90 -6.07 - - - -

Ayp/dr -.405 -.445

-.0558 .260

(.145) (46.1)

-.0557 .260

(.139) (43.9)

- - - -

Alcuni datiAyp risultano con un errore del 4-5%

11

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità

1.5 Funzioni di trasferimento in assi stabilità Analogamente a quanto riportato in §1.3 – Funzioni di trasferimento in Assi Corpo, si

utilizza lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, per valutare il guadagno aerodinamico, gli zeri ed i poli delle funzioni di trasferimento del sistema in assi stabilità. Di seguito si riportano i risultati forniti dall’elaborazione.

1.5.1 Piano Longitudinale

Denominatore, ∆lon •

Poli Longitudinali Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-2.66e-001 ± 3.34e+000i 7.94e-002 3.35e+000 -3.56e-002 + 5.75e-002i 5.26e-001 6.76e-002

∆lon = ∆ph ⋅ ∆sp = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)


o ù/δe: dove ù = u/U0

Guadagno -6.9532e-006

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.98e+003 -1.00e+000 1.98e+003 -1.09e-001 1.00e+000 1.09e-001 -1.41e+002 1.00e+000 1.41e+002

ù -6.9532e-006 (s-1976) (s+140.9) (s+0.1087) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o α/δe:

Guadagno -0.15593

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002

-3.37e-002 ± 5.50e-002i 5.23e-001 6.45e-002

α -0.15593 (s+104) (s^2 + 0.06749s + 0.004164) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

12


o q/δe

Guadagno -16.2 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001 -2.46e-002 1.00e+000 -2.46e-002

q -16.2 s (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o θ/δe:

Guadagno -16.2

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001 -2.46e-002 1.00e+000 2.46e-002

θ -16.2 (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o γ/δe:

Guadagno .15593

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.57e+000 1.00e+000 5.57e+000 5.39e+000 -1.00e+000 5.39e+000 -1.39e-002 1.00e+000 1.39e-002

γ 0.15593 (s+5.57) (s-5.395) (s+0.01388) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

13


o nz/δe: dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico

Guadagno 3.7513 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.10e-013 -1.00e+000 1.10e-013 -1.39e-002 1.00e+000 1.39e-002 5.39e+000 -1.00e+000 5.39e+000 -5.57e+000 1.00e+000 5.57e+000

Nz 3.7513 s (s+5.57) (s-5.395) (s+0.01388) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

Risposta al gradino di spinta, δth •

La spinta è nulla (da NTIS cond. Volo 6)

Risposta al gradino di raffica verticale, αg • (essendo αg =Wg / U0)

o ù/αg : dove ù = u/U0


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 220e+000 -1.00e+000 2.20e+000 -4.46e-012 1.00e+000 4.46e-012 -2.34e+000 1.00e+000 2.34e+000

ù 0.081867 s (s-2.201) (s+2.34) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o α/αg :

Guadagno 0.41452

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.71e+001 1.00e+000 2.71e+001

-3.50e-002 ± 5.79e-002i 5.17e-001 6.76e-002

α 0.41452 (s+27.1) (s^2 + 0.06993s + 0.004572) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

14


o q/wg:

Guadagno 1.8601e-002

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -5.26e-002 1.00e+000 5.26e-002 -2.49e-016 1.00e+000 2.49e-016

q 11.1893 s^2 (s+0.05263) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o θ/αg :

Guadagno 11.1893

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.26e-002 1.00e+000 5.26e-002 -2.49e-016 1.00e+000 2.49e-016

θ 11.1893 s (s+0.05263) αg

= (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o γ/αg :

Guadagno -0.41452 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.49e-001 1.00e+000 2.49e-001

3.82e-002 ± 7.05e-001i -5.42e-002 7.06e-001

γ -0.41452 (s+0.2488) (s^2 - 0.07643s + 0.4978) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o nz/αg : dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico

Guadagno -9.9727

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.32e-013 -1.00e+000 2.32e-013 -2.49e-001 1.00e+000 2.49e+001

3.82e-002 ± 7.05e-001i -5.42e-002 7.06e-001

nz -9.9727 s (s+0.2488) (s^2 - 0.07643s + 0.4978) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

15


• Risposta al gradino di raffica frontale, ug

o ù/ug: dove ù = u/U0

Guadagno .049977 Zeri


-8.52e-002 1.00e+000 8.52e-002

ù 0.049977 (s+0.08516) (s^2 + 0.331s + 12.07) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o α/ug:

Guadagno .083867 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.20e+000 -1.00e+000 4.20e+000 -1.81e-002 1.00e+000 1.81e-002 -1.77e-012 1.00e+000 1.77e-012

α 0.083867 s (s-4.198) (s+0.01807) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o q/ug:

Guadagno -0.36224

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -7.56e-017 -1.00e+000 7.56e-017 -3.01e+000 1.00e+000 3.01e+000

q -0.36224 s^2 (s+3.005) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

16


o θ/ug:

Guadagno -.36224 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -7.56e-017 1.00e+000 -7.56e-017 -3.01e+000 1.00e+000 -3.01e+000

θ -0.36224 s (s+3.005) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o γ/ug:

Guadagno -.083867

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-6.95e-002 ± 3.59e+000i 1.93e-002 3.59e+000 2.11e-014 -1.00e+000 2.11e-014

γ -0.083867 s (s^2 + 0.139s + 12.9) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

o nz/ug: dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico

Guadagno -2.0177

Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-6.95e-002 ± 3.59e+000i 1.93e-002 3.59e+000 9.00e-007 -1.00e+000 9.00e-007 -9.00e-007 1.00e+000 -9.00e-007

nz -2.0177 s^2 (s^2 + 0.139s + 12.9) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)

17



Poli Latero-Direzionali


-3.28e-001 ± 5.42e+000i 6.03e-002 5.43e+000

∆lat = TR ⋅TS⋅ ∆D = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

Risposta all’impulso d’alettone, δa •

o β/δa:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.42-002 -1.00e+000 2.42e+002

-5.66e-002±3.11e-001i 1.79e-001 3.16e-001

β -0.00899 (s-241.9) (s^2 + 0.1131s + 0.09988) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o p/δa:



2.49e-001±4.66e+000i 5.34e-002 4.67e+000

p 18.5308 (s+0.01753) (s^2 + 0.4981s + 21.79) δa

= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o r/δa:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 9.73e-001±1.65e+000i 5.07e-001 1.92e+000

1.89e+000 -1.00e+000 1.89e+000

r -2.1824 (s-1.889) (s^2 + 1.946s + 3.682) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

18


o φ/δa:



φ 19.5485 (s^2 + 0.4918s + 20.66) δa

= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ψ/δa:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 9.73e-001±1.65e+000i 5.07e-001 1.92e+000

1.89e+000 -1.00e+000 1.89e+000

ψ -2.408 (s-1.889) (s^2 + 1.946s + 3.682) δa

= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o η/δa:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.66e+001 1.00e+000 2.66e+001 4.15e+000 -1.00e+000 4.15e+000

-1.82e-000 ± 3.69e+000i 4.42e-001 4.11e+000

η -0.00899 (s+26.57) (s-4.151) (s^2 + 3.634s + 16.89) δa

= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ny/δa: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -7.10e+000 1.00e+000 7.10e+000

-3.34e-001 ± 5.90e+000i 5.66e-002 5.90e+000 6.82e+000 -1.00e+000 6.82e+000

ny -0.21628 (s+7.104) (s-6.817) (s^2 + 0.6679s + 34.86)

δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

19


Risposta al gradino di timone, δr • o β/δr:

Guadagno 0.028 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.12e+002 1.00e+000 2.12e+002 -5.43e-001 1.00e+000 5.43e-001 2.22e-003 -1.00e+000 2.22e-003

β 0.028 (s+212.4) (s+0.5433) (s-0.002219) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o p/δr:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 7.92e+000 -1.00e+000 7.92e+000 -7.30e+000 1.00e+000 7.30e+000 -1.75e-002 1.00e+000 1.75e-002

p 4.5015 (s-7.919) (s+7.303) (s+0.01754) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o r/δr:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.28e-001 ± 1.01e+000i -3.90e-001 1.10e+000

-1.37e+000 1.00e+000 1.37e+000

r -5.9356 (s+1.371) (s^2 - 0.8555s + 1.203) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

20


o φ/δr:



φ 7.2693 (s-6.071) (s+5.897) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o ψ/δr:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.28e-001 ± 1.01e+000i -3.90e-001 1.10e+000

-1.37e+000 1.00e+000 1.37e+000

ψ -6.5492 (s+1.371) (s^2 - 0.8555s + 1.203) δr = s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o η/δr:



1.13e+000 ± 2.40e+000i -4.26e-001 2.65e+000

η 0.028 (s-21.29) (s+2.583) (s^2 - 2.257s + 7.017) δr

= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ny/δr: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico



-3.59e-001 ± 4.63e+000i 7.72e-002 4.65e+000

ny 0.67363 (s-3.907) (s+4.144) (s^2 + 0.7177s + 21.59) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

21


Risposta al gradino di raffica laterale, βg •

(essendo βg = Vg / U0) o β/ βg:

Guadagno 0.16 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.85e+002 1.00e+000 1.85e+002 -4.15e-001 1.00e+000 4.15e-001 -4.35e-002 1.00e+000 4.35e-002

β 0.16 (s+185.1) (s+0.4153) (s+0.04347) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o p/βg:



-5.03e-012 ± 4.50e-007i 1.12e-005 4.50e-007

p 66.1766 (s+0.1401) s^2 βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o r/βg:



2.63e-013 ± 4.44e-007i -5.92e-007 4.44e-007

r -0.0099093 s² (s+0.3572) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

22


o φ/βg:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.78e-001 1.00e+000 1.78e-001 8.05e-016 -1.00e+000 8.05e-016

φ 79.9495 s (s+0.1775) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o ψ/βg:


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 7.39e-014 ± 2.62e-007i -2.82e-007 2.62e-007

-3.57e-001 1.00e+000 3.57e-001

ψ -32.5894 (s+0.3572) s2 βg

= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o η/βg:

Guadagno 0.16 Zeri

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.74e+001 -1.00e+000 1.74e+001 9.19e-001 -1.00e+000 9.19e-001 -2.09e-001 1.00e+000 2.09e-001

η 0.16 (s-17.42) (s-0.9188) (s+0.2088) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

o ny/βg: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico


Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.58e-012 1.00e+000 1.58e-012 -1.77e-001 1.00e+000 -1.77e-001

-3.89e-001 ± 4.32e+000i 8.96e-002 4.34e+000

ny 3.8493 s (s+0.1772) (s^2 + 0.7778s + 18.85) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)

23

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra valori calcolati e valori approssimati

1.6 Confronto tra valori calcolati e valori approssimati Si confrontano adesso i valori dei termini delle funzioni di trasferimento in assi stabilità,

calcolati tramite lo script ed2zp.m, allegato in Appendice 2, con quelli derivanti dalle espressioni approssimate, e se ne valuta l’errore relativo.


POLI DI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore

Approssimato Errore Relativo

ωsp 3.35 αMMZ qw −⋅ 3.3537 0.11%

Cor

to P

erio

do

ζsp 7.94e-002

α

α

MMZ

MZM

qw

wq

−⋅⋅

++−

2& 8.25e-002 3.90%

ωph 6.76e-002 αMMZZMZMg

qw

wuuw

−− )(

6.311e-2

5.858e-002

(Lanchester)

5.9%

13.0%

(Lanchester)

Lung

o Pe

riodo

ζph 5.26e-001 ( )

PH

uu gX

MMX

ω

αα

⋅

−⋅+−

2

4.244e-001

4.251e-001

(Lanchester)

19.3%

19.2%

(Lanchester)

Si nota che, valutando le espressioni dello smorzamento e della frequenza di lungo periodo secondo l’Approssimazione di Lanchester ( condizione di volo considerata trascurare gli effetti aeroelastici e di comprimibilità), l’errore aumenta sensibilmente per la frequenza, ωp ,passando da circa il 6% al 13% . Relativamente allo smorzamento, ζp, non si ha praticamente variazione dal caso approssimato, avendo questo un errore abbastanza grosso (19%) .

Risposta al gradino di raffica verticale, αg •

ZERI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore

Approssimato Errore

Relativo

gαϑ

1

1

ϑT -5.26e-002 u

w

uu X

MMX +−

5.16e-002 1.9%

24




Approssimato Errore

Relativo

1

1

ϑT 2.46e-002

ww

uu X

ZZX +−

3.21e-002 23%*

eδϑ

2

1

ϑT 3.32e-001 e

e

ww Z

MM

Z δδ

+−

3.24e-001 2.5%

1

1

wT 1.04e+002 q

e

e MUZM

−0δ

δ

104 0%

ωw 6.45e-002

⋅+−⋅

e

euu M

ZMZ

Ug

δ

δ

0

6.03e-002 6.5% eδ

α

ξw 5.23e-001

⋅+−⋅⋅

−

e

euu

u

MZ

MZUg

X

δ

δ

0

2

5.31e-001 1.5%

1

1

hT 1.39e-002 ( ) ( )( )

( )( )ααδδ

δδα

α MZMZZMMZgX

ZZX

ee

uueeuu −

−−+−

11 1.47e-002

6.2%

2

1

hT -5.39

( )

−+

+− α

δ

δα

α ZZM

MMM

e

eq

2& -5.71 5.9%

3

1

hT 5.57

( )

−−

+− α

δ

δα

α ZZMM

MM

e

eq

2& 5.58 0.2%

e

znδ

* non siamo proprio nel campo d’approssimazione (si considera 0.1>>0.01)

25


Risposta al gradino di timone, δr •


Approssimato Errore

Relativo

1

1

βT -2.22e-003

′

′′

+′− rr

rr N

NLL

UgT

δ

δβ

02 -1.52e-003

13.5%

2

1

βT 5.43e-001

−′

′′

+′−0U

gNNLL p

r

rp

δ

δ 5.27e-001 2.9% rδ

β

3

1

βT -2.12e+002

′+′+′− ∗

r

rpr Y

NLNδ

δ 2.13e+002 0.5%

Risposta al gradino di raffica laterale, vg •


Approssimato Errore

Relativo

gvφ

gTφ

1 1.78e-001 β

β LLNN r

r ′′

′+′− 1.40e-001 21%

gvr

rgT1

3.57e-001 β

β NN

LL pp ′

′′+′− 3.57e-001 0%

27

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: qualità di volo

1.7 Qualità di Volo Con riferimento al testo del prof.Mengali 7, il velivolo è stato collocato nella Classe I e nella

Categoria B: corrispondente ad un velivolo leggero, di piccole dimensioni in fase di volo non terminale .

Risposta di lungo periodo, smorzamento •

Valore ed2zp.m: ζph= 0.0794 Dal Mengali § 5.3.1 si ha: ζph 0.04 ⇒ LIVELLO 1

Risposta di corto periodo, smorzamento •

Valore ed2zp.m: ζsp= 0.526 Dal Mengali § 5.3.1 si ha: ζsp 0.30 ⇒ LIVELLO 1

Risposta di corto periodo, frequenza •

Valore ed2zp.m: ωsp =3.35 125.12

)()0(

=−=∞

=

•

Znq SPg

CAPz α

ω

Dal Mengali § 5.3.2 si ha: ⇒ LIVELLO 1

7 MENGALI G., Elementi di Dinamica del Volo, ETS 2001

28

HL – 10 NASA Ciclo Aperto: qualità di volo

Moto Rollio •

Valore ed2zp.m: TR = 001-4.16e

1 =2.40

Dal Mengali § 5.3.3 si ha: 1.4 < TR < 3 ⇒ LIVELLO 2

Stabilità di Spirale •

Valore ed2zp.m: T2 = 99.22002-4.35e

1=

Dal Mengali § 5.3.3 si ha: T2 20 ⇒ LIVELLO 1

Dutch Roll •

Smorzamento

Valore ed2zp.m: ζD= 6.03e-002 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD 2e-002 ⇒ LIVELLO 2

Frequenza

Valore ed2zp.m: ωD = 5.43 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ωD 0.4 ⇒ LIVELLO 1

Prodotto Smorzamento⋅Frequenza

Valore ed2zp.m: ζD·ωD = 3.27e-001 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD·ωD 1.5e-001 ⇒ LIVELLO 1

29

HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale

1.8 Risposte temporali nel Piano Longitudinale

• Risposta al gradino d’equilibratore, δe

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

30


----------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

31


-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Risposta al gradino di raffica verticale * *l’ingresso non è Wg come indicato nei grafici, ma ag •

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

32


--------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

33


---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Risposta al gradino di raffica frontale, ug •

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

34


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

35


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

36

HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale

1.9 Risposte temporali nel Piano Latero-Direzionale Risposta all’impulso d’alettone, δa •

---------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

37

HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano late


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Risposta al gradino di timone, δr

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

39


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

40


----------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

41


Risposta al gradino di raffica laterale, vg •

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

42


--------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

43


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

44

HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : analisi

2 Analisi in Ciclo Chiuso 2.1 Analisi

Come risulta dall’analisi della qualità di volo al § 1.7. – Qualità di volo, il velivolo ha prestazioni che rientrano nel Livello 2 relativamente ai poli di rollio e dutch roll.

In queste condizioni di volo viene richiesta la progettazione di un sistema di controllo con le

seguenti specifiche: 1. incremento di smorzamento del modo di dutch roll .

3. filtro passa alto (Wash out) .

La funzione di trasferimento interessata alla retroazione è la r/δr con attuatore e filtro di wash out :

2. decremento del tempo caratteristico di rollio (Tr).

dr(p)

ATTUATORE r / dr

K wash out

r dr

-

( )

( )

+⋅

+⋅+⋅⋅⋅+⋅

+⋅

+

⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅

+⋅

=

aWODDD

RS

arrr

rr

Ts

Tsss

Ts

Ts

Tsss

TsN

rr

11211

121

22

22'

ωωζ

ωωζ

δ

δ

ove Ta è 1/15 di secondo e TWO è 1/1.2 . d

45


Dai risultati dell’elaborazione effettuata con lo script parte3_a.m, si ricava :

Guadagno di loop

(K)

-1.37 1.00 1.37 -0.033 1.00 0.033 -0.39 1.10 -0.71 1.00 0.71

4.28e -1.01i -0.39 1.10 -1.05 1.00 1.05 0 0 0 -1. 2 76 +5.4 0.31 5.70 -1.76 -5.42 0.31 5.70

-12.0 1.00 12.0

-0.42

Zeri Poli Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

4.28e +1.01i

Dove lo zero in zero e’ dovuto al filtro di wash out, mentre i poli corrispondono

i seguito si riportano il diagramma di Bode e il Root-Locus della funzione di trasferimento di

rispettivamente a spirale, rollio, wash out, dutch roll e attuatore. Dcui sopra.

46


47

HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : qualità di volo

2.2 Qualità di volo Moto Rollio •

Valore parte3_a.m: TR = 0.711

1 =1.406

Dal Mengali § 5.3.3 si ha: 1.4 < TR ⇒ LIVELLO 1

Stabilità di Spirale •

Valore parte3_a.m: T2 = 2.300.0331

1=

Dal Mengali § 5.3.3 si ha: T2 20 ⇒ LIVELLO 1

Dutch Roll •

Smorzamento

Valore parte3_a.m: ζD= 0.31 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD 0.19 ⇒ LIVELLO 1

Frequenza

Valore parte3_a.m: ωD = 5.70 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ωD 1.0 ⇒ LIVELLO 1

Prodotto Smorzamento⋅Frequenza

Valore parte3_a.m: ζD·ωD = 1.76 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD·ωD 0.35 ⇒ LIVELLO 1

Come richiesto si e’ passati al livello 1 aumentando la categoria da B ad A

48

HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali

2.3 Risposte temporali • Risposte a gradino di timone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo

49


• Risposte a gradino di timone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo

50


• Risposte a gradino di raffica laterale nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo

51


• Risposte a gradino di raffica laterale nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo

52


• Risposte ad impulso di alettone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo

53


• Risposte ad impulso di alettone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo

54

HL – 10 NASA Appendice 1

Appendice 1: Tabelle N.T.I.S. • Tabella VI-1: Dimensional, Mass and Flight Condition Parameters

S = 160.0 sq ft, b = 13.60 ft, c av. = 21.17 ft

F/C

6

H ( F T )

38 K

M(-)

.800

V T O ( F P S )

774.

V T O ( K T A S )

459.

VTO( KCAS)

254.

W (LBS) 6466.

C.G.( MGC)

.517

IX (SLUG-FT SQ)

1353.

IY (SLUG-FT SQ)

6413.

IZ(SLUG-FT SQ)

7407.

I X Z ( S L U G - F T SQ )

399.

E P S I L O N ( D E G )

-3.75

Q(PSF)

194.

QC(PSF)

228.

A L P H A ( D E G )

14.2

GAMMA(DEG) -25. 0

L X P ( F T )

6.50

LZP(FT)

-1.40

ITH(DEG)

0.

XI( D E G )

0.

LTH (FT)

-1.20

55


• Tabella VI-2: Longitudinal Dimensional Derivative

(Body Axis System)

F/C 6

H 38 K

M .800

XU * -.0325

ZU * .0128

MU * .00400 XW .0148

ZW -.432

MW -.0139 ZWD 0.

ZQ 0.

MWD 0.

MQ -.139

XDE 29.6

ZDE -117.

MD E -16.2

56


• Tabella VI-3: Elevator Transfer Function Factors SAS Off

(Body Axis System)

F/C 6

H 38 K

M .800

DENOMINATOR

Z(DET)1 .526

W(DET)1 .0676

Z(DET)2 .0794

W(DET)2 3.35

NUMERATORS N(U/DE)

A(U) 29.6

1/T(U)1 .138

Z(U)1 (.402)

W(U)1 (104.

N(W/DE)

A(W) -117.

1/T(W)1 104.

1/T(W)2 (.629)

1/T(W)3 (.0296)

N(THE/DE)

A(THE) -16.2

1/T(THE)1 .0246

1/T(THE)2 .332

N(HD/DE)

A(HD) 109.

1/T(HD)1 .0292

1/T(HD)2 -5.93

1/T(HD)3 6.06

N(AZP/DE)

A(AZP) -11.5

1/T(AZP)1 .00918

1/T(AZP)2 .0218

Z(AZP)1 (17.8)

W(AZP)1 (-19.4)

57


• Tabella VI-6: Lateral-Directional Dimensional Derivative (Body Axis System)

F /C 6

H 38 K

M .800

YV -.160

YB -124.

LB’ -71.4

NB' 12.4

LP’ -.710 NP .0119

L R ’ .477

NR' -.245

Y*DA -. 00399

L ' D A 18.5

N'DA 2.43

Y*DR .0280

L’DR 5.82

N'DR -4.65

58


• Tabella VI-7: Aileron Transfer Function Factors

SAS Off (Body Axis System)

F/C 6

H 38 K

M .800

DENOMINATOR

Z(DET)1 .0602 W(DET)1 5.44

1/T (DET)1 .0434

1/T (DET)2 .417

NUMERATORS N(B/DA)

A(B) -.00899

1/T(B)1 -243.

Z(B)1 .182

W(B)1 .316

N(P/DA)

A(P) 18.5

1/T(P)1 .00802

Z(P)1 .0573

W(P)1 4.60

N(R/DA)

A(R) 2.43

1/T(R)1 .167

1/T(R)2 (.0586)

1/T(R)3 (6.39)

N(PHI/DA)

A(PHI) 18.1

Z(PHI) .0541

W(PHI) 4.54

N(AYP/DA)

A(AYP) 34.8

1/T(AYP)1 .198

1/T(AYP)2 -.216

1/T(AYP)3 (.0679)

1/T(AYP)4 (4.54)

59


• Tabella VI-8: Rudder Transfer Function Factors

SAS Off (Body Axis System)

F/C 6

H 38 K

M .800

DENOMINATOR

Z(DET)1 .0602 W(DET)1 5.44

1/T (DET)1 .0434

1/T (DET)2 .417

NUMERATORS N(B/DR)

A(B) .0280

1/T(B)1 -.00222

1/T(B)2 .544

1/T(B)3 213.

N(P/DR)

A(P) 5.82

1/T(P)1 .00802

1/T(P)2 6.42

1/T(P)3 -6.75

N(R/DR)

A(R) -4.65

1/T(R)1 .167

Z(R)1 .0830

W(R)1 3.70

N(PHI/DR)

A(PHI) 6.71

1/T(PHI)1 5.90

1/T(PHI)2 -6.07

N(AYP/DR)

A(AYP) -.445

1/T(AYP)1 -.0557

1/T(AYP)2 .260

1/T(AYP)3 (.139)

1/T(AYP)4 (43.9)

60


Appendice 2: Programmi MatLab Vengono riportati i listati degli scripts utilizzati per svolgere l’esercitazione di Dinamica del volo. Ciclo aperto. Script ed2zp : fornita dal docente. Fornisce le Matrici del modello in STVA - Assi corpo, le

relative funzioni di trasferimento, converte i dati del modello in assi stabilità, fornisce le matrici del modello in STVA - Assi stabilità e le relative funzioni di trasferimento.

Script ed2zp_input : fornita dal docente. Sono inseriti i dati dimensionali e inerziali del velivolo

analizzato. Funzione Gradino : funzione utilizzata da RisTemp_CA.m . Disegna i grafici delle risposte

temporali del sistema ad ingressi a gradino. Funzione Impulso : funzione utilizzata da RisTemp_CA.m, disegna i grafici delle risposte

temporali del sistema ad ingressi ad impulso. Script RisTemp_CA : utilizzando i dati del file ed2zp.mat e le funzioni Gradino.m e Impulso.m, si

archiviano le risposte temporali del sistema in ciclo aperto in files grafici BMP.

Script parte3_a.m : utilizzando i dati del file ed2zp.mat , la funzione Eubode.m , i comandi

rlocus, step e impulse grafica il diagramma di bode della funzione di trasferimento del controllore e il luogo delle radici e genera gli andamenti temporali delle uscite del sistema per ingresso a gradino di rudder e di raffica laterale, e per ingresso ad impulso di alettone.

61


• Script ed2zp % =============================================== % Programma per il calcolo delle FdT del velivolo % partendo dai dati NTIS % % Denti - Nov. 2001 % modifiche eseguite da % Palmeri Simone - Luglio 2002 % per la visualizzazione delle FdT assi corpo % =============================================== % clear all format compact, format short e % ------------------------------------- % Caricamento dati NTIS (in assi corpo) % ------------------------------------- % ed2zp_input % ------------------------------------- % aggiunta alla path di Matlab della cartella contenente i sottoprogrammi % utilizzati da questo codice (altrimenti Matlab non li trova) current_dir=pwd; path(path,[current_dir '\ed2zp_sottoprogrammi']); verificadati if errore == 1 disp(' ') disp('=====================================') disp('Errore: mancanza dati di input - STOP') disp('=====================================') disp(' ') return end % -------------------------------------------------------------- % Flags per attivazione/disattivazione files di output ausiliari % -------------------------------------------------------------- i_ddfdt = 0; % =1 stampa files di input per programma DDFDT.exe (DDV_200) % =0 non stampa i_stab = 0; % =1 stampa dati in assi stabilità su file separato % =0 stampa dati in assi stabilità sul file di output generale % ----------------------------------------------------------------- % Definizione del nome del file di uscita risultati con data ed ora % ----------------------------------------------------------------- nomefile = ['ed2zp_output 'datestr(now) '.txt']; % Eliminazione dei : dal nome del file % (non compatibili con Windows) for ind = 1:length(nomefile) if nomefile(ind)==':' nomefile(ind) = '.'; end end disp('Nome file di uscita risultati:'),nomefile disp(' ') disp('ATTENZIONE: se il programma si interrompe a causa di') disp(' qualche errore, il file di uscita non viene') disp('chiuso correttamente e non si potrà editare né cancellare.') disp('In questo caso digitare "diary off" sulla command window.') disp(' ') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause % Istruzione per inviare su file una copia di tutto quello

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% che compare nella command window (attenzione: ricordare % l'istruzione di chiusura del file di uscita "diary off" % altrimenti non si potrà editare né cancellare il file) diary(nomefile) % Calcolo angolo teta e funzioni trigonometriche THETA = ALPHA + GAMMA; sinT = sin(THETA*pi/180); cosT = cos(THETA*pi/180); tanT = tan(THETA*pi/180); tang_alfa = tan(ALPHA*pi/180); % ---------------------------------------------- % Calcolo delle derivate nelle forme alternative % mancanti nella raccolta NTIS % ---------------------------------------------- LVp = LBp/VT0; NVp = NBp/VT0; LV = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LVp NVp ]'; NV = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LVp NVp ]'; LP = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LPp NPp ]'; NP = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LPp NPp ]'; LR = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LRp NRp ]'; NR = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LRp NRp ]'; YDA = YDAstar*VT0; YDR = YDRstar*VT0; LDA = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LDAp NDAp ]'; NDA = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LDAp NDAp ]'; LDR = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LDRp NDRp ]'; NDR = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LDRp NDRp ]'; % ------------------------------------------------------------------------ % Ricostruzione delle derivate in assi corpo che nella raccolta dati NTIS % non vengono fornite (ovvero XUD, XWD, ZUD, XQ, MUD). La ricostruzione e' % fatta in modo da ottenere valori nulli per le stesse derivate quando % queste vengono espresse in assi stabilita' % ------------------------------------------------------------------------ XUD = tang_alfa^2 * ZWD ; XWD = -tang_alfa * ZWD ; ZUD = -tang_alfa * ZWD ; XQ = -tang_alfa * ZQ ; MUD = -tang_alfa * MWD ; clear tang_alfa % --------------------------------------------------- % Scrittura dei dati in assi corpo su file in formato % adatto al codice DDSTVA (fortran) % --------------------------------------------------- z = 0; Uo = VT0*cos(ALPHA*pi/180); Wo = VT0*sin(ALPHA*pi/180); if i_ddfdt ==1 prtddstva('ddstva.inpBody_',tag,fc,G,Uo,z,Wo,z,ALPHA,z,... IX,IY,IZ,IXZ,... XU,XW,XQ,YV,z,z,ZU,ZW,ZQ,... LV,LP,LR,MU,MW,MQ,NV,NP,NR,... XUD,XWD,z,ZUD,ZWD,z,MUD,MWD,z,... XDE,XDT,YDA,YDR,ZDE,ZDT,... LDA,LDR,MDE,MDT,NDA,NDR) end % ------------------------------------- % Determinazione dati in assi stabilità % ------------------------------------- % Matrici di rotazione assi corpo --> assi stabilità R = [ cos(ALPHA*pi/180) 0 sin(ALPHA*pi/180) 0 1 0 -sin(ALPHA*pi/180) 0 cos(ALPHA*pi/180)]; R66 = [ R zeros(3,3) ; zeros(3,3) R]; % Trasformazione del tensore di inerzia TI_body = [ IX 0 -IXZ 0 IY 0

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-IXZ 0 IZ ]; TI_stab = R*TI_body*R'; Ix = TI_stab(1,1); Iy = TI_stab(2,2); Iz = TI_stab(3,3); Ixz = -TI_stab(1,3); % Trasformazione derivate aerodinamiche rispetto alle variabili di stato DDX_body = [ XU 0 XW 0 XQ 0 0 YV 0 0 0 0 ZU 0 ZW 0 ZQ 0 0 LVp 0 LPp 0 LRp MU 0 MW 0 MQ 0 0 NVp 0 NPp 0 NRp ]; DDX_stab=R66*DDX_body*R66'; Xu = DDX_stab(1,1); Xw = DDX_stab(1,3); Xq = DDX_stab(1,5); Zu = DDX_stab(3,1); Zw = DDX_stab(3,3); Zq = DDX_stab(3,5); Mu = DDX_stab(5,1); Mw = DDX_stab(5,3); Mq = DDX_stab(5,5); Yv = DDX_stab(2,2); Lvp = DDX_stab(4,2); Lpp = DDX_stab(4,4); Lrp = DDX_stab(4,6); Nvp = DDX_stab(6,2); Npp = DDX_stab(6,4); Nrp = DDX_stab(6,6); % Trasformazione derivate aerodinamiche rispetto alle derivate delle v. di stato DDXD_body = [ XUD 0 XWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ZUD 0 ZWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 MUD 0 MWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; DDXD_stab=R66*DDXD_body*R66'; Xud = DDXD_stab(1,1); Xwd = DDXD_stab(1,3); Zud = DDXD_stab(3,1); Zwd = DDXD_stab(3,3); Mud = DDXD_stab(5,1); Mwd = DDXD_stab(5,3); % Trasformazione derivate aerodinamiche di comando DDU_body = [ XDE XDT 0 0 0 0 YDA YDR ZDE ZDT 0 0 0 0 LDAp LDRp MDE MDT 0 0 0 0 NDAp NDRp ]; DDU_stab=R66*DDU_body; Xde = DDU_stab(1,1); Zde = DDU_stab(3,1); Mde = DDU_stab(5,1); Xdt = DDU_stab(1,2); Zdt = DDU_stab(3,2); Mdt = DDU_stab(5,2); Yda = DDU_stab(2,3); Ldap = DDU_stab(4,3); Ndap = DDU_stab(6,3); Ydr = DDU_stab(2,4); Ldrp = DDU_stab(4,4); Ndrp = DDU_stab(6,4); clear R R66 % ---------------------------------------------- % Calcolo delle derivate nelle forme alternative % ---------------------------------------------- Xa = Xw*VT0; Za = Zw*VT0; Ma = Mw*VT0; Xad = Xwd*VT0; Zad = Zwd*VT0; Mad = Mwd*VT0; Yb = Yv*VT0; Lbp = Lvp*VT0; Nbp = Nvp*VT0;

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Lv = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lvp Nvp ]'; Nv = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lvp Nvp ]'; Lb = Lv*VT0; Nb = Nv*VT0; Lp = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lpp Npp ]'; Np = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lpp Npp ]'; Lr = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lrp Nrp ]'; Nr = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lrp Nrp ]'; Ydastar = Yda/VT0; Ydrstar = Ydr/VT0; Lda = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Ldap Ndap ]'; Nda = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Ldap Ndap ]'; Ldr = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Ldrp Ndrp ]'; Ndr = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Ldrp Ndrp ]'; % ------------------------------------------------------- % Scrittura dei dati in assi stabilità su file in formato % adatto al codice DDSTVA (fortran) % ------------------------------------------------------- if i_ddfdt ==1 prtddstva('ddstva.inpStab_',tag,fc,G,VT0,z,z,z,z,z,... Ix,Iy,Iz,Ixz,... Xu,Xw,Xq,Yv,z,z,Zu,Zw,Zq,... Lv,Lp,Lr,Mu,Mw,Mq,Nv,Np,Nr,... Xud,Xwd,z,Zud,Zwd,z,Mud,Mwd,z,... Xde,Xdt,Yda,Ydr,Zde,Zdt,... Lda,Ldr,Mde,Mdt,Nda,Ndr) end % ---------------------------------------------------------- % Costruzione del modello del velivolo in STVA in assi corpo % ---------------------------------------------------------- % Matrice "dinamica" del sistema DIN = [ eye(9) ]; % Matrici ausiliarie per costruzione matrice di accoppiamento ACC VoV = [ 0 -Wo 0 Wo 0 -Uo 0 Uo 0 ]; Mg = G*[ 0 -cosT 0 cosT 0 0 0 -sinT 0 ]; Meul = [ 1 0 tanT 0 1 0 0 0 1/cosT ]; % Matrice di accoppiamento del sistema ACC = [zeros(3,3),VoV,Mg;zeros(3,9);zeros(3,3),Meul zeros(3,3)]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDX = [ DDX_body zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDXD = [ DDXD_body zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % di comando DDU = [DDU_body;zeros(3,4)]; % Matrici delle equazioni di stato della rappresentazione in STVA A = inv( DIN-DDXD )*( ACC + DDX ); B = inv( DIN-DDXD )*DDU; % Matrici delle equazioni di stato piano longitudinale ALON = [A(:,1) A(:,3) A(:,5) A(:,8)]; ALON = [ALON(1,:); ALON(3,:); ALON(5,:); ALON(8,:)]; BLON = [B(:,1) B(:,2)]; BLON = [BLON(1,:); BLON(3,:); BLON(5,:); BLON(8,:)]; % Matrici delle equazioni di stato piano laterodirezionale

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ALAT = [A(:,2) A(:,4) A(:,6) A(:,7) A(:,9)]; ALAT = [ALAT(2,:); ALAT(4,:); ALAT(6,:); ALAT(7,:); ALAT(9,:)]; BLAT = [B(:,3) B(:,4)]; BLAT = [BLAT(2,:); BLAT(4,:); BLAT(6,:); BLAT(7,:); BLAT(9,:)]; % Equazioni di uscita piano long. (u,w, teta, h_dot, azp) CLON = [ 1 0 0 0 % u 0 1 0 0 % w 0 0 0 1 % teta sinT -cosT 0 (Uo*cosT+Wo*sinT)]; % h_dot DLON =zeros(4,2); % Equazione di uscita per azp CLON(5,:)=[ALON(2,:)-(LXP*ALON(3,:))+[0 0 -Uo G*sinT]]; DLON(5,:)=[BLON(2,:)-(LXP*BLON(3,:))]; % Equazioni di uscita piano laterod. (beta, p, r, fi, ayp) CLAT = [ 1/VT0 0 0 0 0 % beta 0 1 0 0 0 % p 0 0 1 0 0 % r 0 0 0 1 0 ]; % fi DLAT = zeros(4,2); % Equazione di uscita per ayp CLAT(5,:)=[ALAT(1,:)+LXP*ALAT(3,:)-LZP*ALAT(2,:)+[0 -Wo Uo -G*cosT 0]]; DLAT(5,:)=[BLAT(1,:)+LXP*BLAT(3,:)-LZP*BLAT(2,:)]; disp(' ') disp('========================================') disp('Matrici del modello in STVA - Assi corpo') disp('========================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); % STAMPA DELLE MATRICI DEL SISTEMA (help printsys) disp('Piano longitudinale') xlabels=['u w q teta']; ulabels=['de dt']; ylabels=['u w teta h_dot azp']; printsys(ALON,BLON,CLON,DLON,ulabels,ylabels,xlabels) disp('Piano laterodirezionale') xlabels=['v p r fi psi']; ulabels=['da dr']; ylabels=['beta p r fi ayp']; printsys(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,ulabels,ylabels,xlabels) diary off disp(' ') disp('Fine determinazione modello in assi corpo.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % PASSAGGIO DA STVA A POLI E ZERI [Zeri_de,Poli_de,Gain_de] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,1); [Zeri_dt,Poli_dt,Gain_dt] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,2); [Zeri_da,Poli_da,Gain_da] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,1); [Zeri_dr,Poli_dr,Gain_dr] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,2); disp(' ') disp('======================================') disp('Funzioni di trasferimento - Assi corpo') disp('======================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); disp('------------------------------------------------------') disp('Poli del piano longitudinale') ,damp(Poli_de) disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al de'),Gain_de disp(' ') disp('Zeri della u/de') ,damp(Zeri_de(:,1)) % i seguenti 4 comandi sono utilizzati per visualizzare la % funzione di trasferimento polsimo=Poli_de;

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zdesimo=Zeri_de(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento u/de') , zpk(simo) disp(' ') % fine comandi visualizzazione FdT disp('Zeri della w/de') ,damp(Zeri_de(:,2)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento w/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della teta/de') ,damp(Zeri_de(:,3)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento teta/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della h_dot/de') ,damp(Zeri_de(:,4)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento h_dot/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della azp/de') ,damp(Zeri_de(:,5)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento azp/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al dt'),Gain_dt if XDT == 0 & ZDT == 0 & MDT == 0 disp(' ') disp('Fdt non calcolate essendo XDT = ZDT = MDT = 0') disp(' ') else disp(' ') disp('Zeri della u/dt') ,damp(Zeri_dt(:,1)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento u/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della w/dt') ,damp(Zeri_dt(:,2)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento w/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della teta/dt') ,damp(Zeri_dt(:,3)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento teta/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della h_dot/dt') ,damp(Zeri_dt(:,4)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento h_dot/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della azp/dt') ,damp(Zeri_dt(:,5)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,5) ;

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[nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento azp/dt') , zpk(simo) disp(' ') end disp('------------------------------------------------------') disp('Poli del piano laterodirezionale') ,damp(Poli_da) disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al da'),Gain_da disp(' ') disp('Zeri della beta/da') ,damp(Zeri_da(:,1)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento beta/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della p/da') ,damp(Zeri_da(:,2)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento p/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della r/da') ,damp(Zeri_da(:,3)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento r/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della fi/da') ,damp(Zeri_da(:,4)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento fi/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della ayp/da') ,damp(Zeri_da(:,5)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento ayp/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al dr'),Gain_dr disp(' ') disp('Zeri della beta/dr') ,damp(Zeri_dr(:,1)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento beta/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della p/dr') ,damp(Zeri_dr(:,2)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento p/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della r/dr') ,damp(Zeri_dr(:,3)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento r/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della fi/dr') ,damp(Zeri_dr(:,4)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(4));

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simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento fi/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della ayp/dr') ,damp(Zeri_dr(:,5)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento ayp/dr') , zpk(simo) disp(' ') diary off disp(' ') disp('Fine calcolo Fdt in assi corpo.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % -------------------------------------------------------------- % Costruzione del modello del velivolo in STVA in assi stabilità % -------------------------------------------------------------- % Ridefinizione angolo teta e funzioni trigonometriche ALPHA = 0; THETA = ALPHA + GAMMA; sinT = sin(THETA*pi/180); cosT = cos(THETA*pi/180); tanT = tan(THETA*pi/180); % Ridefinizione componenti della valocità di regime Uo = VT0; Wo = 0; prtdataS('ed2zp_output_Stab',... i_stab,tag,fc,G,VT0,THETA,GAMMA,ALPHA,Uo,Wo,... Ix,Iy,Iz,Ixz,... Xu,Xw,Xq,Xud,Xwd,... Zu,Zw,Zq,Zud,Zwd,... Mu,Mw,Mq,Mud,Mwd,... Xde,Xdt,Zde,Zdt,Mde,Mdt,... Xa,Xad,Za,Zad,Ma,Mad,... Yv,Lv,Lp,Lr,Nv,Np,Nr,... Yda,Ydr,Ydastar,Ydrstar,... Lda,Ldr,Nda,Ndr,... Lvp,Lpp,Lrp,Ldap,Ldrp,... Nvp,Npp,Nrp,Ndap,Ndrp,... Yb,Lb,Lbp,Nb,Nbp) if i_stab ~= 1 diary off disp(' ') disp('Fine dati modello in assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on end % Matrice "dinamica" del sistema DIN = [ eye(9) ]; % Matrici ausiliarie per costruzione matrice di accoppiamento ACC VoV = [ 0 -Wo 0 Wo 0 -Uo 0 Uo 0 ]; Mg = G*[ 0 -cosT 0 cosT 0 0 0 -sinT 0 ]; Meul = [ 1 0 tanT 0 1 0 0 0 1/cosT ]; % Matrice di accoppiamento del sistema ACC = [zeros(3,3),VoV,Mg;zeros(3,9);zeros(3,3),Meul zeros(3,3)];

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% Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDX = [ DDX_stab zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDXD = [ DDXD_stab zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % di comando DDU = [DDU_stab;zeros(3,4)]; % Aggiunta degli ingressi di raffica ug/Uo, alfa_g, beta_g DDGUST = -[DDX(:,1) DDX(:,3) DDX(:,2)]*Uo; DDU = [DDU DDGUST]; % Matrici delle equazioni di stato della rappresentazione in STVA A = inv( DIN-DDXD )*( ACC + DDX ); B = inv( DIN-DDXD )*DDU; % Matrici delle equazioni di stato piano longitudinale ALON = [A(:,1) A(:,3) A(:,5) A(:,8)]; ALON = [ALON(1,:); ALON(3,:); ALON(5,:); ALON(8,:)]; BLON = [B(:,1) B(:,2) B(:,5) B(:,6)]; BLON = [BLON(1,:); BLON(3,:); BLON(5,:); BLON(8,:)]; % Matrici delle equazioni di stato piano laterodirezionale ALAT = [A(:,2) A(:,4) A(:,6) A(:,7) A(:,9)]; ALAT = [ALAT(2,:); ALAT(4,:); ALAT(6,:); ALAT(7,:); ALAT(9,:)]; BLAT = [B(:,3) B(:,4) B(:,7)]; BLAT = [BLAT(2,:); BLAT(4,:); BLAT(6,:); BLAT(7,:); BLAT(9,:)]; % Equazioni di uscita piano long. (u/Uo, alfa, q, teta, gamma, nz) CLON = [ 1/VT0 0 0 0 % u/Uo 0 1/VT0 0 0 % alfa 0 0 1 0 % q 0 0 0 1 % teta 0 -1/VT0 0 1 ]; % gamma = teta - alfa DLON =zeros(5,4); % Equazione di uscita per nz = -(w_dot - Uo q)/G CLON(6,:)=-(ALON(2,:)-[0 0 VT0 0])/G; DLON(6,:)=-BLON(2,:)/G; % Equazioni di uscita piano laterod. (beta, p, r, fi, psi, eta, ny) CLAT = [ 1/VT0 0 0 0 0 % beta 0 1 0 0 0 % p 0 0 1 0 0 % r 0 0 0 1 0 % fi 0 0 0 0 1 % psi 1/VT0 0 0 0 1 ]; % eta = beta + psi DLAT = zeros(6,3); % Equazione di uscita per ny = (v_dot + Uo r)/G CLAT(7,:)=(ALAT(1,:)+[0 0 VT0 0 0])/G; DLAT(7,:)=BLAT(1,:)/G; disp(' ') disp('============================================') disp('Matrici del modello in STVA - Assi stabilità') disp('============================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); % STAMPA DELLE MATRICI DEL SISTEMA (help printsys) disp('Piano longitudinale') xlabels=['u w q teta']; ulabels=['de dt ug/Uo alfa_g']; ylabels=['u/Uo alfa q teta gamma nz']; printsys(ALON,BLON,CLON,DLON,ulabels,ylabels,xlabels) disp('Piano laterodirezionale') xlabels=['v p r fi psi']; ulabels=['da dr beta_g'];

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ylabels=['beta p r fi psi eta ny']; printsys(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,ulabels,ylabels,xlabels) diary off disp(' ') disp('Fine determinazione modello in assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % PASSAGGIO DA STVA A POLI E ZERI [Zeri_de, Poli_de, Gain_de ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,1); [Zeri_dt, Poli_dt, Gain_dt ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,2); [Zeri_ug_Uo, Poli_ug_Uo, Gain_ug_Uo ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,3); [Zeri_alfa_g,Poli_alfa_g,Gain_alfa_g] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,4); [Zeri_da, Poli_da, Gain_da ] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,1); [Zeri_dr, Poli_dr, Gain_dr ] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,2); [Zeri_beta_g,Poli_beta_g,Gain_beta_g] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,3); disp(' ') disp('==========================================') disp('Funzioni di trasferimento - Assi stabilità') disp('==========================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); disp(' ') disp('Poli del piano longitudinale:') disp('============================='),damp(Poli_de) % Uscite: u/Uo, alfa, q, teta, gamma, nz i=1;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) if Xdt == 0 & Zdt == 0 & Mdt == 0 disp(' ') disp('Fdt relative alla spinta non calcolate essendo Xdt = Zdt = Mdt = 0') disp(' ') else i=2;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) end diary off disp(' ') disp('Fine Fdt relative ai comandi - piano longitudinale - assi stabilità.')

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disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on i=3;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=4;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt piano longitudinale - assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on disp('Poli del piano laterodirezionale:') disp('================================') ,damp(Poli_da) % Uscite: beta, p, r, fi, psi, eta, ny i=1;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j))

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i=2;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt relative ai comandi - piano laterodirezionale - assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on i=3;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt piano laterodirezionale assi stabilità.') disp(' ') diary on disp('==============================================') disp(' FINE ELABORAZIONE - NESSUN ERRORE') disp('==============================================') % Chiusura del file di uscita dove vengono copiati i risultati diary off save ed2zp

Script ed2zp_input % ----------------- % File: ed2zp.m % ----------------- % Corso di Dinamica del volo % Dati per codice di verifica ed2zp sviluppato dal docente % Denti- Nov. 2001 % MODIFICATO da SIMONE PALMERI il 29/06/2002 % per l'aereo HL-10 condizione di volo 6

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% NOTA: dove non diversamente specificato il significato % dei simboli è quello della raccolta dati NTIS % (vedere appendici NTIS) clear all % ------------------------------------- % Dati per HL-10 cv 6 - NTIS sez. HL-10 % ------------------------------------- tag = 'HL-10' ; % nome del velivolo fc = 6 ; % condizione di volo NTIS (flight condition) S = 160 ; % [ft^2] superficie di riferimento b = 13.6 ; % [ft] apertura alare c = 21.17 ; % [ft] corda media geometrica H = 38 ; % [Kft] quota di volo (esempio: H=20 per 20000 ft) % M = .800 ; % [ ] numero di Mach di volo VT0 = 774 ; % [ft/s] velocità di volo nelle NTIS VT0(FPS) W = 6466 ; % [lb] peso del velivolo nelle NTIS W(LBS) CG = .517 ; % [ ] posiz. baricentro (adimensionalizzata con la MGC) IX = 1353 ; % [slug ft^2] momenti di inerzia in assi corpo IY = 6413 ; % " " " " " " " IZ = 7407 ; % " " " " " " " IXZ = 399 ; % " " " " " " " EPSILON = -3.75 ; % [deg] angolo tra l'asse x principale di inerzia e FRL Q = 194 ; % [psf] pressione dinamica QC = 228 ; % [psf] pressione totale ALPHA = 14.2 ; % [deg] incidenza geometrica dell'FRL a regime GAMMA = -25.0 ; % [deg] pendenza della traiettoria a regime LXP = 6.50 ; % [ft] coordinata x (assi corpo) del pilota rispetto al baricentro LZP = -1.40 ; % [ft] coordinata z (assi corpo) del pilota rispetto al baricentro ITH = 0 ; % [deg] inclinazione della spinta rispetto all'FRL (positiva se % la componente della spinta lungo l'asse z corpo è negativa) XI = 0 ; % [deg] = ITH LTH = -1.20 ; % [ft] braccio della spinta rispetto al baricentro % (positivo per momento dovuto alla spinta cabrante) % NB: FRL (Fuselage Reference Line) è l'asse fusoliera (parallelo all'asse corpo x) % Derivate aerodinamiche longitudinali XU = -.0325 ; ZU = .0128 ; MU = .400e-2 ; % (XU *, ZU *, MU *) XW = .0148 ; ZW = -.432 ; MW = -.0139 ; ZWD = 0 ; ZQ = 0 ; MWD = 0 ; MQ = -.139 ; XDE = 29.6 ; ZDE = -117 ; MDE = -16.2 ; XDT = 0 ; ZDT = 0 ; MDT = 0 ; % la spinta è nulla quindi anche DT e le derivate % essendo XDT=(1/m)*((d T / d deltaT)trim )* cos(epsilon) e T sempre zero % similmente per ZdeltaT e MdeltaT % Derivate aerodinamiche laterodirezionali YV = -.160 ; LBp = -71.4 ; NBp = 12.4 ; % (LB', NB') LPp = -0.710 ; NPp = .0119 ; % (LP', NP') LRp = .477 ; NRp = -.245 ; % (LR', NR') YDAstar = -.00899 ; % (Y*DA) LDAp = 18.5 ; NDAp = 2.43 ; % (L'DA, N'DA) YDRstar = .0280 ; % (Y*DR) LDRp = 5.82 ; NDRp = -4.65 ; % (L'DR, N'DR) % Classificazione per qualità di volo Classe = 3; % (vedi norme MIL F8785 C) Categoria = 3; % (vedi norme MIL F8785 C) % Accelerazione di gravità G = 32.172; % [ft/s^2] = 9.806 [m/s^2] x 3.281 [ft/m]

• Funzione Gradino %gradino.m function gradino(num,den,TCORTO,TLUNGO,titolo1,titolo2); %Diagramma della risposta al gradino di una F.d.T. %I grafici riportano l'andamento temporale ed uno zoom dei tempi brevi. %num e den sono vettori che definiscono la FdT %TCORTO: è l'intervallo temporale su cui fare lo zoom

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%TLUNGO: è l'intervallo temporale per cui disegnare il grafico %Titolo1: è l'etichetta della figura che va tra apici %Titolo2: è l'etichetta delle ordinate che va tra apici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','GRAFICI TEMPORALI'); subplot(1,2,1); fdt=tf(num,den); [y,t]=step(fdt,TLUNGO); plot(t,y); grid; stringa=strcat(' Risposta di',titolo1); title(stringa); xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Andamento Temporale: ',titolo2); ylabel(stringa); subplot(1,2,2); [y,t]=step(fdt,TCORTO); plot(t,y); grid; xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Zoom in Transitorio: ',titolo2); ylabel(stringa); hold on;

Funzione Impulso %Impulso.m function impulso(num,den,TCORTO,TLUNGO,titolo1,titolo2); %Diagramma della risposta all'impulso di una F.d.T. %I grafici riportano l'andamento temporale ed uno zoom dei tempi brevi. %num e den sono vettori che definiscono la FdT %TCORTO: è l'intervallo temporale su cui fare lo zoom %TLUNGO: è l'intervallo temporale per cui disegnare il grafico %Titolo1: è l'etichetta della figura che va tra apici %Titolo2: è l'etichetta delle ordinate che va tra apici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','GRAFICI TEMPORALI'); subplot(1,2,1); fdt=tf(num,den); [y,t]=step(fdt,TLUNGO); plot(t,y); grid; stringa=strcat(' Risposta di',titolo1); title(stringa); xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Andamento Temporale: ',titolo2); ylabel(stringa); subplot(1,2,2); [y,t]=step(fdt,TCORTO); plot(t,y); grid; xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Zoom in Transitorio: ',titolo2); ylabel(stringa);

Programma RisTemp_CA % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % × DINAMICA DEL VOLO × % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % × × % × PALMERI SIMONE N°Matricola: 130922 × % × × % × VELIVOLO: HL-10 CONDIZIONE DI VOLO: 6 × % × × % × -> PROGRAMMA RisTemp_CA <- × % × Grafici delle risposte temporali in ciclo aperto × % × Programma modificato dall'originale di × % × Ceccarelli Fulvio × % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % questo programma fa uso delle funzioni Gradino.m e Impulso.m

75


% è necessaria la presenza delle funzioni nella stessa cartella % di questo script

print q_de_ca -f1 -dbitmap;

print gamma_de_ca -f1 -dbitmap;

clear all; load ed2zp; clc; % ******** PIANO LONGITUDINALE ******** % scelta dell'intervallo temporale dei grafici T1=0:.01:15; T2=0:.1:600; % creazione delle funzioni di trasferimento % adattamento variabili da ed2zp.m a RisTemp_CA.m % DE zerides=Zeri_de ; polilongs=Poli_de; guadagnides=Gain_de; % ALFA_G zeriwgs=Zeri_alfa_g; guadagniwgs=Gain_alfa_g; % U_G zeriugs=Zeri_ug_Uo ; guadagniugs=Gain_ug_Uo ; [numde,dende]=zp2tf(zerides,polilongs,guadagnides); % [numdt,dendt]=zp2tf(zeridths,polilongs,guadagnidths); [numwg,denwg]=zp2tf(zeriwgs,polilongs,guadagniwgs); [numug,denug]=zp2tf(zeriugs,polilongs,guadagniugs); % riepilogo dei canali delle uscite % u: [canale 1] % alfa: [canale 2] % q: [canale 3] % teta: [canale 4] % gamma: [canale 5] % nz: [canale 6] % ***Risposte al gradino di equilibratore de=1 rad*** gradino(numde(1,:),dende,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino \delta_e=1 [rad]',' ù=u/U0s'); print u_de_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numde(2,:),dende,T1,T2,' alfa a gradino \delta_e=1 [rad]',' alfa [rad]'); print alfa_de_ca -f1 -dbitmap; close;

gradino(numde(3,:),dende,T1,T2,' q a gradino \delta_e=1 [rad]',' q [rad/s]');

close; gradino(numde(4,:),dende,T1,T2,' \theta a gradino \delta_e=1 [rad]',' \theta [rad]'); print teta_de_ca -f1 -dbitmap; close;

gradino(numde(5,:),dende,T1,T2,' \gamma a gradino \delta_e=1 [rad]',' \gamma [rad]');

close; gradino(numde(6,:),dende,T1,T2,' \nz a gradino \delta_e=1 [rad]',' \nz '); print nz_de_ca -f1 -dbitmap; close;

% ***Risposte al gradino di spinta dth=1 slug*ft/sec^2***

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% gradino(numdt(1,:),dendt,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' ù=u/U0s'); % print u_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(3,:),dendt,T1,T2,' q a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' q [rad/s]'); % print q_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(4,:),dendt,T1,T2,' \theta a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \theta [rad]'); % print teta_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(5,:),dendt,T1,T2,' h a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' h [ft]'); % print h_dt_ca -f1 -dbitmap; % close;

% print alfa_dt_ca -f1 -dbitmap;

gradino(numwg(4,:),denwg,T1,T2,' \theta a gradino wg=1 [ft/sec]',' \theta [rad]'); print teta_wg_ca -f1 -dbitmap;

print nz_wg_ca -f1 -dbitmap;

% gradino(numdt(6,:),dendt,T1,T2,' \gamma a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \gamma [rad]'); % print gamma_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(7,:),dendt,T1,T2,' \alpha a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \alpha [rad]');

% close; % gradino(numdt(8,:)/(-Gi),dendt,T1,T2,' nz a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' nz'); % print nz_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % ***Risposte al gradino di raffica verticale wg=1 ft/sec***

gradino(numwg(1,:),denwg,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino wg=1 [ft/sec]',' ù=u/U0s'); print u_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(2,:),denwg,T1,T2,' alfa a gradino wg=1 [ft/sec]',' alfa [rad]'); print alfa_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(3,:),denwg,T1,T2,' q a gradino wg=1 [ft/sec]',' q [rad/s]'); print q_wg_ca -f1 -dbitmap; close;

close; gradino(numwg(5,:),denwg,T1,T2,' \gamma a gradino wg=1 [ft/sec]',' \gamma [rad]'); print gamma_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(6,:),denwg,T1,T2,' nz a gradino wg=1 [ft/sec]',' nz');

close; % ***Risposte al gradino di raffica frontale ug=1 ft/sec*** gradino(numug(1,:),denug,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino ug=1 [ft/sec]',' ù=u/U0s'); print u_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(2,:),denug,T1,T2,' alfa a gradino ug=1 [ft/sec]',' alfa [rad]'); print alfa_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numug(3,:),denug,T1,T2,' q a gradino ug=1 [ft/sec]',' q [rad/s]'); print q_ug_ca -f1 -dbitmap; close;

gradino(numug(4,:),denug,T1,T2,' \theta a gradino ug=1 [ft/sec]',' \theta [rad]'); print teta_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numug(5,:),denug,T1,T2,' gamma a gradino ug=1 [ft/sec]',' gamma [ft]');

77


print gamma_ug_ca -f1 -dbitmap; close;

% riepilogo dei canali delle uscite

% r: [canale 3]

% eta: [canale 6]

T2=0:.1:800;

[numvgs,denvgs]=zp2tf(zerivgs,polilats,guadagnivgs);

impulso(numdas(2,:),dendas,T1,T2,' p a impuso da=1 [rad] ',' p [rad/s]');

impulso(numdas(4,:),dendas,T1,T2,' \phi a impuso da=1 [rad] ',' \phi [rad]');

close;

gradino(numug(6,:),denug,T1,T2,' nz a gradino ug=1 [ft/sec]',' nz'); print nz_ug_ca -f1 -dbitmap; close; % ******** PIANO LATERODIREZIONALE ********

% beta: [canale 1] % p: [canale 2]

% fi: [canale 4] % psi: [canale 5]

% ay: [canale 7] % scelta dell'intervallo temporale dei grafici T1=0:.01:8;

% creazione delle funzioni di trasferimento % adattamento variabili da ed2zp.m a RisTemp_CA.m % DA zeridas=Zeri_da ; polilats=Poli_da; guadagnidas=Gain_da; % BETA_G zerivgs=Zeri_beta_g; guadagnivgs=Gain_beta_g; % DR zeridrs=Zeri_dr; guadagnidrs=Gain_dr; [numdas,dendas]=zp2tf(zeridas,polilats,guadagnidas); [numdrs,dendrs]=zp2tf(zeridrs,polilats,guadagnidrs);

% ***Risposte all'impulso d'alettone da=1 rad*** impulso(numdas(1,:),dendas,T1,T2,' \beta a impuso da=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print beta_da_ca -f1 -dbitmap; close;

print p_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(3,:),dendas,T1,T2,' r a impuso da=1 [rad] ',' r [rad/s]'); print r_da_ca -f1 -dbitmap; close;

print fi_da_ca -f1 -dbitmap;

impulso(numdas(5,:),dendas,T1,T2,' \psi a impuso da=1 [rad] ',' \psi [rad]'); print psi_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(6,:),dendas,T1,T2,' \eta a impuso da=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print eta_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(7,:),dendas,T1,T2,' ny a impuso da=1 [rad] ',' ny'); print ny_da_ca -f1 -dbitmap; close

78


% ***Risposte al gradino di timone dr=1 rad*** gradino(numdrs(1,:),dendrs,T1,T2,' \beta a gradino dr=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print beta_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(2,:),dendrs,T1,T2,' p a gradino dr=1 [rad] ',' p [rad/s]'); print p_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(3,:),dendrs,T1,T2,' r a gradino dr=1 [rad] ',' r [rad/s]'); print r_dr_ca -f1 -dbitmap; close;

print fi_vg_ca -f1 -dbitmap;

print psi_vg_ca -f1 -dbitmap; close;

gradino(numdrs(4,:),dendrs,T1,T2,' \phi a gradino dr=1 [rad] ',' \phi [rad]'); print fi_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(5,:),dendrs,T1,T2,' \psi a gradino dr=1 [rad] ',' \psi [rad]'); print psi_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(6,:),dendrs,T1,T2,' \eta a impuso dr=1 [rad] ',' \eta [rad]'); print eta_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(7,:),dendrs,T1,T2,' ny a gradino dr=1 [rad] ',' ny'); print ny_dr_ca -f1 -dbitmap; close;

% ***Risposte al gradino di raffica laterale vg=1 ft/sec*** gradino(numvgs(1,:),denvgs,T1,T2,' \beta a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \beta [rad]'); print beta_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(2,:),denvgs,T1,T2,' p a gradino vg=1 [ft/sec] ',' p [rad/s]'); print p_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(3,:),denvgs,T1,T2,' r a gradino vg=1 [ft/sec] ',' r [rad/s]'); print r_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(4,:),denvgs,T1,T2,' \phi a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \phi [rad]');

close; gradino(numvgs(5,:),denvgs,T1,T2,' \psi a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \psi [rad]');

gradino(numvgs(6,:),denvgs,T1,T2,' \eta a impuso vg=1 [ft/sec] ',' \eta [rad]'); print eta_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(7,:),denvgs,T1,T2,' ny a gradino vg=1 [ft/sec] ',' ny '); print ny_vg_ca -f1 -dbitmap; close;

• Programma parte3a.m % Sintesi di un S.A.S. di tipo Yaw-damper clc;

79


clear all; close all;

axis([-0.5,0.5,-2,2]);

%aggiunta di dr alle uscite per effettuare la verifica sugli angoli

0 0 0 1 0 0 ; %fi

0 1 0 ]; %dr

[zeribg,polibg,gainbg]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,3);% il 3 sta per betag

[Awo,Bwo,Cwo,Dwo]=zp2ss(zerowo,polowo,gainwo);

format short e; load ed2zp.mat; % **************** CICLO APERTO **************** Alat=ALAT; Blat=BLAT; Clat=CLAT; Dlat=DLAT; %F.d.T. relative a dr in O.L. disp('********** F.d.T in Ciclo Aperto **********'); [zeriol,poliol,gainol]=ss2zp(Alat,Blat,Clat,Dlat,2); %Luogo delle radici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS OPEN LOOP'); subplot(1,2,1); rlocus(Alat,Blat(:,2),-Clat(3,:),-Dlat(3,2)); title('\gamma/\delta_e in Ciclo Aperto'); subplot(1,2,2); rlocus(Alat,Blat(:,2),-Clat(3,:),-Dlat(3,2)); title('Zoom a bassa frequenza');

% **************** CICLO CHIUSO **************** %Implementazione attuatore zeroatt=[inf]; poloatt=[-15]; gainatt=[15]; [Aatt,Batt,Catt,Datt]=zp2ss(zeroatt,poloatt,gainatt); zeroatt1=[inf]; poloatt1=[inf]; gainatt1=[1]; [Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1]=zp2ss(zeroatt1,poloatt1,gainatt1); [Aatt,Batt,Catt,Datt]=append(Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1,Aatt,Batt,Catt,Datt); [Aatt,Batt,Catt,Datt]=append(Aatt,Batt,Catt,Datt,Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1); %inserimento attuatore [Alata,Blata,Clata,Dlata]=series(Aatt,Batt,Catt,Datt,Alat,Blat,Clat,Dlat)

Clata=[ Clata(1,1) 0 0 0 0 0 ; %beta 0 1 0 0 0 0 ; %p 0 0 1 0 0 0 ; %r

0 0 0 0 1 0 ; %psi Clata(6,1) 0 0 0 0 Clata(6,6); %ay 0 0 0 0 0 0 ]; %dr Dlata=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 Dlata(6,3);

%F.d.T. con attuatore (open loop) [zerida,polida,gainda]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,1);% l' 1 sta per da [zeridr,polidr,gaindr]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,2) % il 2 sta per dr

%Iplementazione del filtro di Wash-Out zerowo=[0]; polowo=[-1.2]; gainwo=[1];

%Inserimento del guadagno in serie con il Wash-Out kr=0.42; zerok=[inf]; polok=[inf];

80


gaink=[-kr]; [Ak,Bk,Ck,Dk]=zp2ss(zerok,polok,gaink);

%luogo radici yaw damper

hold on;

tc=[0:0.001:10];

[AWO,BWO,CWO,DWO]=series(Ak,Bk,Ck,Dk,Awo,Bwo,Cwo,Dwo); %Chiusura del loop [ASAS,BSAS,CSAS,DSAS]=feedback(Alata,Blata,Clata,Dlata,AWO,BWO,CWO,DWO,-2,3); %ingresso 2 e' dr uscita 3 e' r %il meno sta a dire che il feedback e' negativo disp('********** Poli con sistema SAS **********') damp(ASAS) %Luogo delle radici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS CLOSED LOOP'); subplot(1,2,1); hold on; rlocus(ASAS,BSAS(:,2),-CSAS(3,:),-DSAS(3,2)); title('\gamma/\delta_e in Ciclo Aperto'); subplot(1,2,2); hold on; rlocus(ASAS,BSAS(:,2),-CSAS(3,:),-DSAS(3,2)); title('Zoom a bassa frequenza'); axis([-1.5,0.5,-2,2]);

[ZSAS,PSAS,KSAS]=ss2zp(ASAS,BSAS,CSAS(3,:),DLAT(3,:),2);% il 2 alla fine sta per dr

head=strcat('Bode di r/\delta_r'); eubode(ZSASS,PSASS,-KSAS,head);

[bsim,asim] = zp2tf(ZSASS,PSASS,-KSAS) ; sym = tf(bsim,asim);

set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS CLOSED LOOP'); subplot(1,3,1); hold on; rlocus(sym); title('ciclochiuso'); % axis([-140,2,-600,600]); subplot(1,3,2);

rlocus(sym); title('Zoom a bassa frequenza'); axis([-1.5,0.6,-1.4,1.4]);

subplot(1,3,3); hold on; rlocus(sym); title('Zoom a bassissima frequenza'); axis([-0.035,0.005,-0.05,0.05]); %Risposte temporali % primo ciclo a gradino di rudder come ingresso, secondo ciclo a gradino di raffica laterale betag %in verde le risposte del ciclo aperto, in rosso del ciclo chiuso %tempi brevi

tl=[0:1:800]; for ingr=2:1:3; Yc=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tc); Yco=step(Alat,Blat,Clat,Dlat,ingr,tc); Yl=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tl); Ylo=step(Alat,Blat,Clat,Dlat,ingr,tl); figure subplot(3,2,1),plot(tc,Yco(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tc,Yc(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)')

81


ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tc,Yco(:,2),'g'); hold; subplot(3,2,3),plot(tc,Yc(:,2),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tc,Yco(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tc,Yc(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)') subplot(3,2,2),plot(tc,Yco(:,6),'g'); hold; subplot(3,2,2),plot(tc,Yc(:,6),'r'); grid

xlabel('tempo(s)')

xlabel('tempo(s)')

xlabel('tempo(s)') ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tc,Yco(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tc,Yc(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tc,Yco(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tc,Yc(:,5),'r'); grid

ylabel('psi (rad)') figure subplot(3,2,1),plot(tl,Ylo(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tl,Yl(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tl,Ylo(:,2),'g'); hold; subplot(3,2,3),plot(tl,Yl(:,2),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tl,Ylo(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tl,Yl(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)') subplot(3,2,2),plot(tl,Ylo(:,6),'g'); hold; subplot(3,2,2),plot(tl,Yl(:,6),'r'); grid

ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tl,Ylo(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tl,Yl(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tl,Ylo(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tl,Yl(:,5),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)') % andamento del timone dr figure title('angolo di timone')

82


tc=[0:0.001:10]; Y=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tc); subplot(2,1,1),plot(tc,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') tl=[0:1:800]; Y=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tl); subplot(2,1,2),plot(tl,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') end; %risposta temporale a impulso di alettone tc=[0:0.001:10]; Yc=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tc);

subplot(3,2,1),plot(tc,Yco(:,1),'g');

subplot(3,2,1),plot(tc,Yc(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)')

hold; subplot(3,2,3),plot(tc,Yc(:,2),'r'); grid

ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tc,Yco(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tc,Yc(:,3),'r');

xlabel('tempo(s)')


xlabel('tempo(s)')

subplot(3,2,3),plot(tl,Yl(:,2),'r');

Yco=impulse(Alat,Blat,Clat,Dlat,1,tc); figure

hold;


xlabel('tempo(s)')

grid

ylabel('r (rad/s)')

hold; subplot(3,2,2),plot(tc,Yc(:,6),'r'); grid

ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tc,Yco(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tc,Yc(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tc,Yco(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tc,Yc(:,5),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)') tl=[0:1:800]; Yl=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tl); Ylo=impulse(Alat,Blat,Clat,Dlat,1,tl); figure subplot(3,2,1),plot(tl,Ylo(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tl,Yl(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tl,Ylo(:,2),'g'); hold;

grid

83


xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tl,Ylo(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tl,Yl(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)')

hold;

grid

grid

grid

subplot(3,2,2),plot(tl,Ylo(:,6),'g');

subplot(3,2,2),plot(tl,Yl(:,6),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tl,Ylo(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tl,Yl(:,4),'r');

xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tl,Ylo(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tl,Yl(:,5),'r');

xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)')

figure title('angolo di timone') tc=[0:0.001:10]; Y=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tc); subplot(2,1,1),plot(tc,Y(:,7),'r');

xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') tl=[0:1:800]; Y=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tl); subplot(2,1,2),plot(tl,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)')

84

HL – 10 NASA Bibliografia

Bibliografia

1. MCRUER D., ASHKENAS I., GRAHAM D., Aircraft Dynamics and Automatic Control. PRINCETON UNIVERSITY PRESS. PRINCETON, NEW JERSEY. 1973.

2. MCLEAN D., Automatic Flight Control System. PRENTICE HALL INTERNAT. NEW YORK. 1990.

3. OGATA, Modern Control Engineering. PRENTICE HALL. NEW YORK. 1992.

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6. DEPARTMENT OF DEFENSE, Military Specification – Flying Qualities of Piloted Airplanes.

MIL–F–8785C. DEPARTMENT OF DEFENSE. WASHINGTON, D.C.. 1980.

7. MENGALI G., Elementi di Dinamica del Volo, ETS 2001.

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