Istituto Comprensivo SCUOLA-CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 - Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

PROGETTO GEOMETRIA CREATIVA

Laboratorio: “Non faccio una piega” ins. Roberta Milli

1° percorso LE FIGURE PIANE

1° incontro gruppo B lunedì 29 gennaio 07

Presentazione dell’attività di oggi: A partire da un foglio di carta di forma irregolare, proviamo a fare un quadrato

usando solo le piegature

PREMESSA: esplicitiamo le caratteristiche del quadrato raccogliendo quello che già

sanno i bambini:

• ha 4 lati uguali, cioè della stessa lunghezza

• ha 4 angoli uguali, cioè della stessa ampiezza di 90° (l’angolo di 90° si chiama angolo

retto e sommandone 4 si ottiene l’angolo giro di 360°)

• ha 2 diagonali

• ha 4 assi di simmetria, di cui 2 coincidono con le diagonali

PROMEMORIA

- angolo retto misura 90° (si legge novanta gradi) - angolo giro misura 360° (si legge trecentosessanta gradi) - la diagonale è la linea che unisce due vertici opposti

- l’asse di simmetria è la linea o “piegatura” con la quale la figura geometrica viene

divisa in 2 parti congruenti, cioè uguali perché combaciano per ribaltamento

Domande aperte.

• cosa succede se ruoto la figura sempre di un quarto?

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• se cambia direzione cambia la sua forma?

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ESECUZIONE: (vedi fotocopia istruzione)

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2° incontro gruppo B lunedì 5 febbraio 2007

Premessa: rileggiamo quello che abbiamo fatto durante il primo incontro per capire

bene tutte le nuove informazioni relative alle figure geometriche e agli angoli.

ESERCITAZIONE: abbiamo costruito un quadrato con solo due piegature a partire

da un foglio rettangolare. Poi lo abbiamo piegato lungo una diagonale formando

2 triangoli isosceli rettangoli. Osserviamo le caratteristiche di questi due tipi di

triangoli: hanno 2 lati uguali, perché sono quelli del quadrato, il terzo lato è più lungo ed è formato dalla diagonale, hanno 2 angoli uguali di 45° che sono la metà dei 2

angoli di 90° perché divisi dalla diagonale, il terzo angolo è retto di 90° perché è

rimasto invariato ed è quello che dà la seconda caratteristica al triangolo.

Se facciamo la stessa cosa lungo l’altra diagonale otteniamo il quadrato diviso in 4

triangoli isosceli rettangoli uguali e più piccoli della metà rispetto ai primi due, quindi

ognuno di questi 4 triangoli corrisponde ad un quarto del quadrato di partenza.

Consegna:

- Fai una lunetta di colore verde sugli

angoli di 90°

- Fai una doppia lunetta di colore giallo sugli

angoli di 45°

- Colora di blu le diagonali

PROMEMORIA:

I triangoli hanno caratteristiche diverse in base alla lunghezza dei lati e/o

all’ampiezza degli angoli:

ISOSCELE ISOSCELE RETTANGOLO

2 lati uguali 2 lati uguali

2 angoli uguali 2 angoli uguali di 45°

1 angolo di 90°(retto)

SCALENO EQUILATERO

3 lati disuguali 3 lati uguali

3 angoli disuguali 3 angoli uguali

di 60°

Consegna: colora con una lunetta rossa gli angoli di 60°, verde quelli di 90°, gialla

quelli di 45°.

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3° Incontro gruppo B lunedì 12 febbraio 2007

Esercitazione: costruiamo una scatolina di carta partendo da una base quadrata e

seguendo le istruzioni date nella fotocopia.

Comprendiamo che per costruire qualcosa con le piegature della carta bisogna essere

molto precisi nella sovrapposizione dei vertici del foglio e marcare bene le piegature

premendoci sopra con il bordo dell’unghia.

PROMEMORIA:

Vertice: il punto d’incontro di due lati

lati opposti: che non hanno vertici in comune

lati consecutivi: che hanno un vertice in comune

4° Incontro gruppo B lunedì 19 febbraio 2007

Dopo un ripasso generale sulle caratteristiche del quadrato e dei 3 triangoli, abbiamo

costruito la panchina di carta, seguendo le istruzioni sulla fotocopia, partendo sempre

da una base quadrata e poi piegando lungo un asse di simmetria l’abbiamo divisa in due

rettangoli…

PROMEMORIA:

Rettangolo:

���� ha i lati opposti uguali e paralleli a coppie, ma di lunghezza diversa fra le 2

coppie (in tutto sono 4 e come il quadrato appartiene alla famiglia dei

quadrilateri). ���� ha 4 angoli tutti uguali e di 90° (retti)

Consegna: colora di verde gli angoli di 90°

Angolo piatto:

���� misura 180° [corrisponde a metà dell’angolo giro (360°) e al doppio

dell’angolo retto (90°)].

Consegna: colora con lunette verdi un angolo retto di 90°, blu un angolo piatto di 180°, viola l’angolo giro di 360°

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costruzioni eseguite negli nei 5 incontri del gruppo B

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2° percorso LE FIGURE PIANE

DIARIO DI BORDO DEL GRUPPO C

1° incontro 5 marzo 2007-03-22 - Fase 1: presentazione del lavoro sulle SIMMETRIE

- Fase 2: facciamo l’esercitazione su come si costruisce un quadrato a partire da un

foglio di forma irregolare

- Fase 3: sul quadrato costruito facciamo le osservazioni sugli ASSI di SIMMETRIA

che in questa figura sono 4 di cui 2 coincidono con le diagonali. Dò la definizione di

asse di simmetria: è la linea o “piegatura” con la quale la figura geometrica viene

divisa in 2 parti congruenti, cioè uguali perché combaciano per ribaltamento.

- Fase 4: per finire propongo una piccola attività pratica: su un foglio rettangolare

piegato lungo un asse di simmetria disegnare a piacere una linea curva che parta da

un punto della piegatura e arrivi, dopo un breve percorso, ad un altro punto della

piegatura; ritagliare lungo il tracciato ed aprire il foglio per verificare che figura

viene fuori.

2° incontro 12 marzo 2007 (assente Sara) - Fase 1: seconda esercitazione con un foglio piegato a metà, disegnare una figura

lungo la piegatura (asse di simmetria), ritagliarla e incollarla sul quaderno insieme

alla parte di scarto per far vedere il ribaltamento lungo l’asse di simmetria.

- Fase 2: origami > si costruisce con le piegature il “corvo che becca” seguendo le

istruzioni sulla scheda consegnata. Durante la costruzione si ragiona sugli assi di

simmetrie e sull’ampiezza degli angoli perché tutte le piegature sono quasi tutte

simmetriche.

3° incontro 19 marzo 2007 Dopo aver fatto un ripasso orale dei passaggi fondamentali della simmetria di una

figura geometrica che guida il nostro lavoro sulle piegature per costruzioni con la

carta, affrontiamo la costruzione della “scatolina a stella” con un’attenta

osservazione delle prime 4 piegature della base quadrata che corrispondono ai 4 assi

di simmetria:

- la costruzione procede poi gradatamente

con tutte piegature simmetriche

Istituto Comprensivo SCUOLA-CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 - Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

RIEPILOGO DEI PRIMI 3 INCONTRI GRUPPO C

PROMEMORIA

- la diagonale è la linea che unisce due vertici opposti

- l’asse di simmetria è la linea o “piegatura” con la quale la figura geometrica viene

divisa in 2 parti congruenti, cioè uguali perché combaciano per ribaltamento.

- angolo retto misura 90° (si legge novanta gradi) - angolo giro misura 360° (si legge trecentosessanta gradi) - angolo piatto misura 180° (si legge cent’ottanta gradi)

[corrisponde a metà dell’angolo giro e al doppio dell’angolo retto]. Consegna: colora con lunette verdi un angolo retto di 90°, blu un angolo piatto di 180°, viola l’angolo giro di 360°

Nel Quadrato > le diagonali sono anche assi di simmetria Esercitazione:

- Fai una lunetta di colore verde sugli angoli di 90° - Fai una doppia lunetta di colore giallo sugli angoli di 45° - Colora di blu gli assi di simmetria - Colora di rosso le diagonali

4° incontro 26 marzo 2007 (assente Gregorio IV el.) - Riflessione e correzione delle esercitazioni sulla scheda promemoria consegnata la

volta precedente e che dovevano eseguire a casa. Poi si procede alla costruzione di una panchina di carta con sole piegature simmetriche facendo particolare attenzione alle parti simmetriche nel procedimento di costruzione.

- Si comincia imparare la costruzione di un triangolo equilatero a partire da un foglio quadrato e con le sole piegature, perché sarà la base della costruzione di una stella a sei punte.

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5° incontro 2 APRILE 2007 (assente Martina, Mathias, Amina, Sara) - consegno la scheda promemoria sui triangoli per fissare le varie tipologie e osservare

sul triangolo equilatero i 3 assi di simmetra. - Poi riprendiamo l’esercitazione sulle piegature per costruire il triangolo equilatero, base

per la stella a 6 punte. Consegno le fotocopie con le istruzioni. - Iniziamo la costruzione con piegature della stella: è un lavoro complesso di precisione

e tranne Aurora ed Edoardo, devo aiutare tutti nelle prime due piegature per costruire la base triangolare, poi passo passo insieme riescono a formare la stella e la decorano.

PROMEMORIA sui TRIANGOLI: I triangoli hanno caratteristiche diverse in base alla lunghezza dei lati e/o all’ampiezza degli angoli:

ISOSCELE ISOSCELE RETTANGOLO 2 lati uguali 2 lati uguali

2 angoli uguali 2 angoli uguali di 45° 1 angolo di 90°(retto)

SCALENO RETTANGOLO EQUILATERO 3 lati disuguali 3 lati uguali 3 angoli disuguali 3 angoli uguali di 60°

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Consegna: colora con una lunetta rossa gli angoli di 60°, verde quelli di 90°, gialla quelli di 45°.

MEMO: in tutti i triangoli la somma interna degli angoli è sempre 180°

Nel triangolo equilatero gli assi di simmetria sono tre e

collegano ciascun vertice alla metà del lato opposto in

modo perpendicolare, formando 2 angoli retti:

Consegna:

- colora di blu gli assi di simmetria

- colora di rosso gli angoli di 60°

- colora di verde gli angoli di 90° che si formano

all’incrocio degli assi di simmetria con i lati

3° percorso LE FIGURE PIANE

1° incontro gruppo A lunedì 16 aprile 07

Presentazione dell’attività di questi 5 incontri: lavoreremo sul TANGRAM e lo costruiremo con le piegature e con i tagli, è un gioco geometrico formato da sette figure che combinate formano un quadrato.

Per costruirlo partiamo dal quadrato intero e attraverso varie piegature individueremo tutte e sette le figure geometriche. I numeri riportati sull’immagine qui accanto danno l’ordine della sequenza della costruzione delle figure e le linee colorate l’ordine dei tagli: 1° rosso 2° verde 3° blu 4° viola 5° giallo 6°turchese Via via che tagliamo osserviamo le figure

che si formano e ne elenchiamo, oltre al nome, le caratteristiche:

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1. dopo il primo taglio lungo la piegatura della diagonale (rossa) del quadrato

iniziale si formano 2 triangoli rettangoli isosceli, ciascuno corrispondente a metà quadrato;

2. dopo il secondo taglio lungo la piegatura della mezza diagonale verde si formano altri 2 triangoli rettangoli isosceli (numerati con 1 e 2) che sono ciascuno la metà del primo triangolo che si era formato col primo taglio;

3. il terzo taglio lungo la piegatura blu si effettua dopo aver fatto coincidere il vertice del quadrato con il suo centro all’incrocio delle diagonali. Il triangolo col n. 3 è anch’esso rettangolo isoscele e corrisponde alla metà dei triangoli 1 e 2;

4. a questo punto osserviamo che la figura geometrica che rimane da tagliare e che è formata dalle figure 4, 5, 6, 7, è un trapezio isoscele;

5. tagliamo per la quarta volta lungo l’asse di simmetria del trapezio isoscele (colore viola) e osserviamo che si formano 2 trapezi rettangoli scaleni esattamente congruenti per ribaltamento;

6. continuiamo con il quinto taglio lungo la piegatura gialla e si forma così un altro triangolo rettangolo isoscele il n. 4 che corrisponde alla metà del n. 3 e ad un quarto dei n. 1 e 2 e dall’altra parte un quadrato (n.5) che è esattamente il doppio del triangolo n.4;

7. sul secondo trapezio rettangolo scaleno si effettua l’ultimo taglio (6°) lungo la piegatura turchese che dà origine al triangolo rettangolo isoscele n. 6 uguale al n. 4 e ad un parallelogramma n. 7 che equivale al doppio dei triangoli n. 4 e n. 6 ed è equivalente come estensione al quadrato n. 5.

per il 2° incontro: da studiare insieme all’esercitazione sulla costruzione

del Tangram

PROMEMORIA - angolo retto misura 90° (si legge novanta gradi) - angolo giro misura 360° (si legge trecentosessanta gradi) - angolo piatto: misura 180° (si legge centottanta gradi) [corrisponde a metà

dell’angolo giro (360°) e al doppio dell’angolo retto (90°)].

- la diagonale è la linea che unisce due vertici opposti

- l’asse di simmetria è la linea o “piegatura” con la quale la figura geometrica viene

divisa in 2 parti congruenti, cioè uguali perché combaciano per ribaltamento

- vertice: il punto d’incontro di due lati

- lati opposti: che non hanno vertici in comune

- lati consecutivi: che hanno un vertice in comune

QUADRATO

���� ha tutti e 4 i lati uguali e paralleli a coppie, appartiene all’insieme dei quadrilateri.

���� ha 4 angoli tutti uguali e di 90° (retti) PARALLELOGRAMMA

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- ha i lati opposti uguali e paralleli a coppie - ha gli angoli opposti uguali - appartiene all’insieme dei quadrilateri.

TRAPEZI Appartengono all’insieme dei quadrilateri TRAPEZIO ISOSCELE TRAPEZIO RETTANGOLO

- ha 2 lati (basi) paralleli e diversi tra loro - ha 2 lati obliqui uguali - ha gli angoli consecutivi alle basi uguali 2 a

2

TRAPEZIO SCALENO - ha le 2 basi parallele e diverse - ha un lato obliquo e l’altro è perpendicolare alle 2 basi

- ha tutti i lati e gli angoli diversi - ha le basi parallele e 2 lati obliqui

TRIANGOLI I triangoli hanno caratteristiche diverse in base alla lunghezza dei lati e/o all’ampiezza degli angoli:

ISOSCELE ISOSCELE RETTANGOLO 2 lati uguali 2 lati uguali

2 angoli uguali 2 angoli uguali di 45° 1 angolo di90°(retto)

SCALENO EQUILATERO 3 lati disuguali 3 lati uguali 3 angoli disuguali 3 angoli uguali di 60°

N.B.: in tutti i triangoli la somma interna degli angoli è sempre 180°