Logica e insiemiDANTE E LA MATEMATICA

Nella Divina Commedia possiamo riscontrare numerosi riferimenti

numerologici, ma anche tanta logica. In questa presentazione non tratteremo

della presenza della numerologia nella Commedia bensì della presenza di una

vera e propria conoscenza logica.

Quale e quanta logica conosceva Dante?

Ne è un esempio il dialogo tra San Francesco e un nero cherubino, che ha come oggetto Guido da Montefeltro. Ci troviamo nell’VIII cerchio dell’inferno, le Malebolge. Guido da Montefeltro era un uomo d’armi che in vita predilesse l’astuzia all’utilizzo delle armi. In età anziana, per assicurarsi un posto in Paradiso, entrò a far parte dell’ordine dei francescani.

Fu però costretto da Bonifacio VIII a dargli un consiglio fraudolento per risolvere una controversia contro la famiglia dei Colonna. Questo fu però assolto prima di peccare e il tentativo di redenzione di Guido si vanificò.Una volta morto Guido precipitò all’inferno. San Francesco andò a prendere il suo confratello per portarlo con se in paradiso, ma fu fermato da un nero cherubino che gli impedì di portarlo con se. Tra i due si svolse un dibattito a suon di logica.

Francesco venne poi com’io fu’ morto, per me; ma un d’i neri cherubini li disse: "Non portar: non mi far torto. 114

Venir se ne dee giù tra ’ miei meschini perché diede ’l consiglio frodolente, dal quale in qua stato li sono a’ crini; 117

ch’assolver non si può chi non si pente, né pentere e volere insieme puossi per la contradizion che nol consente". 120

Oh me dolente! come mi riscossi quando mi prese dicendomi: "Forse tu non pensavi ch’io loico fossi!". 123

Inferno canto XXVII

Questo dialogo si può spiegare attraverso le regole della logica matematica.Ponendo: V: Guido ha peccato volontariamenteP: Guido si è pentitoA: Guido è stato assolto

1. La proposizione “assolver non si può chi non si pente” matematicamente si traduce in:

2. La proposizione: ‘‘né pentere e volere insieme puossi’’ matematicamente si traduce in:

Le premesse del nero Cherubino

La tesi del nero CherubinoV P AV V V F F V V F

V V F F F V V F

V F V V V F F V

V F F V F F V V

F V V F F F V V

F V F F F F V V

F F V V V F F V

F F F V F F F V

Analogamente possiamo arrivare alla stessa conclusione utilizzando i sillogismi.

Dati:A: assoltiP: pentiti

E l’affermazione «assolver non si può chi non si pente» significa che «ogni assolto è un pentito», quindi in termini di insiemi se A è l’insieme degli assolti e P quello dei pentiti: A⊂ P (l’insieme A è contenuto in P)

U

P

A

«Né pentere e volere insieme puossi» significa che: «nessun pentito è un peccatore volontario»; se con V indichiamo l’insieme dei peccatori consapevoli, abbiamo: P⊂  (cioè P è incluso nel complementare di V)

Quindi A⊂, se ne deduce che nessun assolto può essere un peccatore volontario.

U

PV

In modo esplicito, se G è un elemento di A allora è anche elemento di   cioè non è elemento di V. Anche i sillogismi incatenano Guido al suo destino.

V A

U

Classe III B alunni:Davide SovieroFabio PetriccioneFrancesco SciallaGiorgio LucarelliNicola Di SantoRiccardo BasileCon la collaborazione di:Bernieri Martina e Iodice Federica III GProfessoresse: Paola Amato, matematicaManuela La Manna, italiano

LICEO SCIENTIFICO A. DIAZ