Dadone- Macchine Idrauliche

7/25/2019 Dadone- Macchine Idrauliche

1/91

A

DADONE

M CCHINE

IDR ULICHE


2/91

ProprUti

letteraria riservata

St|>ito in Italia S I H P T R E iTorino

C o p y r i g h t

C. l .U.T . T o r i n o

Giugno

1987

I i j i o n i . I . II . I . - lo r in o

C .

so

U u c a d e g l i

A b r u z z i , 2* . -

10129

T o r i n o

tei

.54.21.92

V i S . O t t a v i o 20 - 1 0 1 2 < . T o r i n o tei.88.89.08

H I P H O O U Z I O M E IOAU

O

P R Z I L E V I E T T

PARTE

INTRODUZIONE

Consideriamoun

tratto

dicondotto

compreso

tra una

sezione

1 ed una

sezione

2 ed

ammettiamo

che intale

tratto

sia

inserita

u-

na

macchina

idraulica che

fornisce

alLiquido un

lavoro

L^

ad unit

di

massa

chel attraversa. Se intalecondottoil

liquido

inmoto

per-

manente

unidimensionale, il primo principio

de^atermodinamica,

scrrt

toinforma eulerianae

tenendo

presente

il secondo

principiodella

te

modinamica,

permette

di

affermare

che :

C

1 )

ovecon p si

indica

la

pressione statica;

con la

densit

del

liquido;

con e

la sua velocit; con

la

quotadella

sezione

corrispondente,rr

suratarispetto

ad un

asse verticale

con verso positivo nel senso

de_l

le

quote

crescenti;

con

L

il

lavoro delle

resistenze

passive

ad

unit

w

di

massa

che

fluisce

nel

condotto.

Nelle turbinesiottiene lavorodal

fluido,

anzich fornirglie-

ne;volendo

sottolineare

ci,

si pu

mettere

in

evidenza

il

lavoro

otte-

nuto

L..) anzich quello fornito

iott

e diconseguenzala (1 )da:

L.).

i

Evidentemente

L..)^

- L,

i

ott i

P

- P

2 2

2 )


3/91

- 2 -

Nella (1

),

oltreallavoro delleresistenze, appaiono:

- ildislivellogeodetico

(z

- z );

2 1

- la

differenza

delle altezzepiezometriche, corrispondentealla diffe-

renza

p - p ) delle pressioni statiche ;

- ladifferenza delle altezzecinetiche, corrispondentealla _difjerenza

2

~2

delle energie cinetiche.

E forseopportunoricordarecheJ^^o^ujja^djeUa ltezza geo

detica

e di quellagiez^prn rica enda-ilmstm*-4i*U M Qmei.ricilir^

ai ha

quindi

:

** *

* *

H =z

La

somma

della quota

,

prendeil nomedicarico totale H: si haquindi

'-' i

l

i

rt'VHn*.-.a *..- ..

3

cinetica

z-f

4

Tenendopresente le (3), (4), la (1) si

scriveanche

nella for-

ma

:

(I1)

Dalla

(I 1) deriva che, in

assenza

di lavoro fornitoe

di

resi-

stenze

passive, ilcaricototalejriinane

costante(teoremadiBernoulli).

Consideriamo

un

condotto

in cui

fluisca

un

liquido

in

moto

per

manen t i ) unidimensionale;

con

riferimento

ad una

generica sezione

del

condotto, laportata

dimassa G espressa dalla relazione :

G

A

e

(5)

Poich

in un

liquido

la

densit Q

pu

essereritenuta costan-

te la

(5)

permette

di

affermare

che la

velocit

:

-

aumenta

in un

condotto convergente;

- si riducein un

condotto

divergente;

- restacostante in un

condotto

ad area costante.

Per

individuare

l andamentodella

quotapiezometrica scrivi*

mo

la 1)nel caso

di

un

condotto

senza fornitura di lavoro, si ha :

6

Sel azione delle resistenze passive trascurabile le (5), (6)

permettono

di

affermare

che la

quotapiezometrica

H :

- aumentain un condottodivergente;

- diminuisce in un

condotto

convergente;

- non

cambia

in un

condotto

a

sezione costante.

Contemporaneamente

il

carico totale

H non

cambia.

Queste

conclusioni

sonoriportate anche

in

tabella.

C

H

H

Condottoconvergente

aumenta

diminuisce

costante

Condotto costante

costante

costante

costante

Condotto divergente

diminuisce

aumenta

costante

L azionedelleresistenze passivegeneralmente si

esplica

:

-riducendo H in tutti icasi, inbasealla(6);

-

riducendo

H in un

condotto

a

sezione costante,

in

base

alla

6);

-

non

modificando,

in

generale,

lealtreconclusioni

riportate nella

ta-

bella.


4/91

- 4 -

Per leturbomacchine

motrici

odoperatrici. comeper le

tur-

binea

vapore

e a

gas,

possibiletracciare

il

triangolo delle velocit

assoluta (e*)

relativa

alla

girante

(f)

e di

trascinamento

(*)

ricor-

dandola

relazione

vettoriale:

Inparticolare, tali

triangoli

possono

essere tracciati all in-

gresso (sezione

i ed

all uscita

(sezioni2)

daU girante.Alla compo-

nente

tangenziale

(e )

dellevelocita'assolutevalutate

intali

posizio-

ni

connessala coppia (C)dovut iieforzeesercitate dalle pale mo-

bili

sul

fluido,

secondo

la

relazione

:

u2

7

Conriferimentoad unapalettaturafissa,

indicando

conl'indice 2 le

grandezzein uscita e conl indice 1 quelle iningresso,la coppia con-

nessa

alleforzeapplicate

dalle

pale fisse

al

fluido

ancora

espressa

dalla (7).

Dalla (7).

tenendo

presente

che il

prodotto

Ca/G

rappresenta

illavoro L. fattodallepale mobilisulfluidoadunitdimassache at

traverso

la

girante,

si

ottiene:

L.

e

x

u. *

e

u

u2

ul

8

Volendo

mettere in evidenza illavoroottenuto anzich quello

fornito, la (8) pu

essere

scrittanl4a frma ,

(8 )

Con

riferimento

al

triangolo

delle

velocit, esprimendo

w e

w

in

funzione

di u e e tramiteilteoremadi Carnet, possibile

ottenereunarelazionecheesprimaillavoro fornitoB-'ftinziane delle

velocitassolute, relativee ditrascinamento:

(9)

La(9)prendeilnomediequazionediEuero.

- 5 -

Volendomettereinevidenzaillavoro ottenuto,

l'equazione

di

puesserepostonellaforma :

2

ott

2

Conriferimento alle velocit relativee ditrascinamentoil primo

priri

cipipdella termodinamica, scritto

in

formaeuleriana

e

tenendo

preaen

te

ilsecondoprincipio della termodinamica, porta ascrivere:

P

2

-

g < *

2

- V

2 2

Ul

+

L

=0

w

(10)

chepermette

di

collegare

le

variazioni

di

energia cineticarelativa

e di

energiadel

campo

di forze

centrifughe

alla

variazione

diquota piezo-

metrica

ed al

lavoro-delle

resistenze

passive.

Lemacchine

idrauliche

sipossono suddividerein

motrici

ed

operatrici. Le

macchine_mp.trici

di cui ciinteresseremosono le tur-

bine

ed i

motori volumetrici;

le

macchine

idrauliche

operatrici

o

pom

pesi suddividonointurbopompe,

pompe

astantuffi, pomperotative.


5/91


6/91


7/91


8/91

12

Fig. 2

totoale.sia.massimoper

unajjortata pariali180%

circa_diq

sima; in condizioni

di

progeU iTl- SdIi5e5ta~quindi un p inferiore

al

massimo

possibile, ma al

diminuire

del

carico

si haun

ampio cara

p di regolazioneLcon rendi.mentoJ.Qiale.abbastanza.levato.

Il

secondo diagramma

che

interessa conoscere

quello

di po-

tenza, portata, coppia erendimenta..aL.variar

e-del

numerodigiri,

in

corrispondenza

al

valore

di

progettodella cadutautile

e ad

apertura

costantedeldistributore.

Il

diagramma

del

tiporiportato

in

fig.

3; il

valore

del nume

rodigiriper cui

potenza

e

rendimento

si

annullano prende

ilnome dT

Fig. 3

13

velocit

di

f u g a ;

in

tali

condizioni

l'intera

potenza interna. sviluppata

viene

assorbita dagli attriti

dagli

accessori.

Per individuare il comportamentodi unaturbinaalvariaredel

nujnero

di

giri

occorre conoscere

un

certo

numero

di diagrammi dei

t_ i

p indicato infig. 3, cias_cxma.corrispondente ad undiversovalore d f ^

l'apertura Ap deldistributore;ad

esempio

occorrerebbeconoscere i

diaframmi di

perdiverse aperture A, come indicatoinfig.4.

Fig.

4

Sutalepjgno

tracciamo

unaretta

orizzontale

s

corrisponden

te ad un

valore(

ytj l'iQtersezione di

taleretta

con le

curve

dei

ren-

dimentiljdividuruna

seriedipunti,ciascuno_c,a,ra.tteri?zatQ....daunacop_

pia d

valori

del

numero

digiri (n) edella

portata

in

volume (Q); l'in

siemdi

coppie

di

valori

cos

individuati

ha incomuneilvalore

T^del

rendimento

totale. Se

riportiamo talicoppie_su_undiagramma

(Q - n)

.i._punti,..cosi

ottenuti, rica.am.Qjjnajinea

di_ugual rendimen

piano; ripetendotaleprocedimento

con

altrivalori ^t otte-

niamo undiagrammacollinare, conrendimento massimoin

corrispon

dizj._al j;ojnj iitajd^

quindi

per

la coppia di

valori

Q

0

,

H O -

11

dia. ram.ma

collinare,

tracciato

per unassegnato valore di

-cadutautile,

permette

di

individuare completamente

il funzionamento

della

turbina : daportata, saltoutileerendimentosi

ricava

la

poten-

4

Numero

di

g i r i

e po rt at a specifici .

Aprimatista sembrerebbedi nonpoter

dire

nulla

circa

il fu n

zionamento di unaturbinaincorrispondenza ad unvaloredicaduta uti-

le

diverso

daquelloper cui

stato ricavato

il

diagramma

collinare.

Per cercare unacorrelazione supponiamo che la turbina fun


9/91

Fig.

5

zioni

con una

nuova caduta utile

HU e

cerchiamo

i

valori

n e

Q1

di

numero

di

giri

e portata che permettonoalla turbina di funzionare in

condizioni

di similitudine fluidodinamica rispetto

alle

condizioni origj

narie

in

cui, utilizzando una cadutautile H

u.

ruotava

ad un

numero

di

giri

n, smaltendo unaportata Q.

Lasimilitudine

fluidodinamica

implicatriangoli delle

velocit

simili. Nelleduecondizioni nonmutailgradodi

reazione

infatti per

la 8 ) si ha :

(Li)

ott

Cul

u l

C

u2

Ul

U

2

U

l

quindi

per la

(11

1

)

:

Cul

U

l

u

U

l

ul

U

l

U

U

l

u

U

l

I

U

U

l

ur

costante

Se anche

le

perdite idrauliche

L

w

nella turbina

si

possono

ritenere

pr

porzionajl ad u. (come usvwiinente accade, salvo l influenza del cam

blamentedel numero di Reynolds), in

base

alla (19)

risulta

chevnei

15 -

din-

rasi

non

muta.

Dalle (18).(19)

s

ricava

:

k.:

L i

ott

pdalla

(111)

:

X

Diconseguenza si ha :

H

( 28 )

Per la similitudine

fluidodinamica

e

facendoriferimento alla

stessa

turbina

si

ottiene

:

( 29 )

La portata involumeproporzionalead unasezioneedalla corrispon-

dente

velocitdi

passaggio;

si ha

pertanto

:

Q

30

Le

(29), (30) permettono

di

determinare

ilvaloredi

n1

e di Q 1;

esse

inoltre

permettono

di

utilizzare,

per il tracciamento del

diagram-

ma collinare, risultati, di

prove

effettuate

con

valori

di caduta.utile di-

versi da

quello

per cui il

diagramma

stesso

tracciato; infatti

deter-

min.ito

1],

p > r

valori

n

1

.

Q

1

,

H

u

si

risale alla

coppia Q, n,

corri-

li pendente al salto utile Hy, cui competer un rendimentopariad

se

t i p u i

-

> ritener.- che ]m ed

??v

nonvariano

nelle

due

diverse

cori


10/91


11/91


12/91

- 20 -

P )

u CV= 735 Hu

e quindi:

nVp7_J k

g

H

5

735

n D l__

VD

2

Q

38

Inbasealla (38) suldiagramma

collinare, tracciato

con rife_

rimentoalla

portata

specifica

ed

alnumero

specificodi

giri,

possi-

bile

tracciarele lineea

numero

di

giri

caratteristico

costante.

6 ) Turb i na Pe l ton

6.1. Descrizionedella macchina.

Dalbacino

di

prelievol acquaviene

avviata

alla turbinatrami-

te

una

condotta

forzata, al

termine della quale

posto

un

distributore

del tipo

difig. 6.

21

Neldistributore l acqua, sfruttando

l intero

salto

utile a disposi.

zione,

viene

accelerata sinoadunavelocit

contale velocit .col

pisce lapala circaalla suamezzeria, tangenzialmente alla circonfe-

renza

detta cerchiodei

getti.

La

pala

devia la

corrente

e la corrispoi

dente

variazione di

quantit

di

moto

imprimeunaforza

alla

pala,

.che

in tal

modo

mantenuta in rotazione; le pale sonoportate da un disco J

calettatosu un

albero.

otante_che

trasmette coppia,

e

quindi eroga p

tenza

ad un

utilizzatore.

Il numero dei

distributori

o

boccagli

pu va-

riareda 1 sinoad unmassimo generalmente nonsuperiore a 4.

Il

boccaglio

munito

di

spina centrale ajfo Doble

dal

nome

del

suo inventore); questa configurazione

permette

di

rendere minime

le

perdite

per attrito e di ottenere ungettocondistribuzione di velocit il

pipossibile

costante in

ogni punto

di una sua sezione; in tal

modo

il

getto

si

presenta

compattoe

cristallino,

senza zone

vorticose

in

peri-

feria, e_ pu essere..

meglio utilizzatosullapala,

che

raggiunge mante-

nendo

undiametro d praticamente costante

lungo

il tragittotra bocca

glioe pala.

La paladellaPelton a

forma

di

doppiocucchiaio;

in mezzeria

essa

presentaunosgigolo

vivo,

che ripartisce tra i due cucchiai il g_e

to

incdente;

questosi adagia

sulla

paia e ne

fuoriesce dopo

aver

subi-

tounadeviazione pari a (180-

?

). Unavista dellapala, insieme a

due sezioni della stessa, riportata infig. 7; intalefigura si notaan

che

la

presenza

del

taglio

E, che

praticato

con duescopi:

permei

-

a \

6

Fig. 7


13/91


14/91


15/91


16/91


17/91


18/91

32

diffusore

Fig.

12

La (53) permette

di

affermare

che il

lavoroottenuto dipende_dal_-_.

' l'insieme delle perdite, mentre teoricamente indipendentedalla_jx>si-

zione della turbina rispetto aipeli liberideiserbatoi. Per tale motivo

f ;*-^

aihanno esempiditurbine

sommerse,

cio disposteal disottodel pelo

\ - libero

del

canale

discarico/

7

insiemead

esempi

di

turbine

.a,sifone,cio

disposte

al di

sopra

del

pelo

libero delserbatoio dipresa (tali esempi

33

n i

hanno

di

fatto

nel

carnpo

delle turbine

Kaplon,

non nel campo

Francis); pi

usuale

e il

caso

diturbine disposte tra il p o L < j Ubero d i - i

l u e serbatoi. Gii

schemi

di

principio

di

taliimpianti sono

riportati La

T i ; . 1 3 .

turbina sommersa

fdiffuor

curvo]

turbina aslfon

(di(tutor

diritto)

turbinanorma

Ji tuor

diritto)

Fig. 13

I,c considerazioniche seguonolimitanounpo'lapossibilit

di

t l l i 4 | i u r r la turbina inposizione indipendente dai due

serbatoi.

Applichiamola

(1)

tra lasezionedi uscita

dalla girante

della

i n i

. i 1 1 1 t L Ipelo

Libero v del

canale

di

scarico;

trascurando

la

velo-

rll nella sezione v, indicando con le

perdite nel

diffusoree con

p l . i

p r i ' t u i l o r i R atmosferica,

siha :

III

I*.,


19/91

- 36 -


20/91

2

2

we

59

ha :

Sommando

le

(54), (55). (57),

(59 )

e

tenendo

presente

la

(9

1

)

,

si

( L )

Li)o t t 2

2 2

^

= g

(H

- H ) - ( g Y

,

wd w g

we

60 )

Riconoscendo in H - H ) la

caduta

disponibilee confrontan-

m v

'~ K ~ - - '

do

la

( 5 3 )

con la (60) , si ha :

(61)

( 6 2 )

IL

=

L

.+

L +L

| w wdwgw e^

; H

La 60) , tenendo

presentela (3 ),

daanche

:

Li

n

..

= g H

- L .+ L +L )

ott

u wd wg

we

La

( 6 2 )mette

inevidenza che

(L)

differisce dal

termine

g

Tl^

non

soloper il lavoro delle resistenze

passive

nella

girante

e nel distribu

tore, maancheper leperditenel diffusore.

In

basealle (54). (59)

possibile

tracciare

la

linea dellequote

pitr/.ometriche,

che

risulta

del

tipo indicato

in

fig.

13

bis.

7.3.) Triangoli

delle velocit.

Coefficiente divelocit.

Nelle turbineFrancis

i

triangoli delle

velocit

hanno

aspetti di

versi asecondadelnumero digiricaratteristicodellamacchina (co-

me

vedremo meglio

in

seguito). Inoltre

in

alcuni

tipi

di

turbineFrancis

lo sviluppo

della pala

grande rispettoaldiametro medio e crrlspori

dentemente

il

comportamentodella turbina

non

unidimensionale; per

ragioni disemplicit cilimiteremoad unostudio unidimensionale del-

la

macchina,

analizzando

il comportamento del

fluido

in

corrisponderi

zaad un filetto mediodicorrente. Itriangolidivelocit li tracceremo,

In entrata ed inuscita, nel piano tangenteal filetto medioe contenente

7

Fig.

13

bis

la

velocit periferica. Nelcasodifig. 12essi risultanodel t iporipor-

tato

in

fig.

1 4.

[n

tale

figura si

osserva

che-

u ^


21/91

38

Le condizioni di

massimo

rendimento si realizzanoquando e

nonhacomponenti

tangenziali,

poich cifacilita ilprogettodel

diffu-

soree neaumenta il

rendimento;

intali condizioc

V

UlCul

6 4

Anzich

ricorrere

?lladeterminazionedel

valore di u

/e che corri-

sponde

al

funzionamento

conmassimo rendimento idraulico, quindicon

c _ assiale, si

preferisce

introdurre ilcoefficiente di

velocit perife-

rica e cercarne l espressionenelle condizioni di massimo rendimento

idraulico.

Per

definizione

:

K =

6 5

Cerchiamo

ora diesprimere K infunzione di a e fi ; da l

la

fig.

14,

applicando

il

teorema

dei seni, si ha :

sin

c

x

sin

D altronde, essendo e = O :

ul

u u- cos a

Ul.Cul

s

n

e

H

v * u

cos

quindi:

K

c

i

2

cos

V

sin

6 6

Sembrerebbe

un circolo vizioso, p

L e l i f t

L a r . nno ru

i - n / . a i l i

K ri-

chiedecheaianoto fly ma

non

lo poich inqui-uto Upo

i l i u i a r r l i i n n

il

rendimento

idraulico

in

condizioni

di

progotto

non

v n r i ; i r i m i l i ) ,

M

mi

tando

praticamente

compreso tra 0,85 e 0,92.

La

( 6 6 )

permettedunque

di valutare il

coefficiente di

periferica di massimo

rendimento

idraulicouna

volta a a a u j j n . i L

,

^ e presunto, in baseall esperienza, ilvaloredi

^Jy

.

In

particolare,

la

funzione

che

appare nella

espressioni di

K

1

diagrammata infig. 15 per l usualecampo di

valori

di n (15 i-

I O 1 1 ) 1

(601-1.30).

F i g . 15

Poich

a e

praticamente variano insieme

con

continuit

dai

valori minimi ai massimi,

tenendo

presente il

campo

di valori di

n se ne

deduce

cheil coefficiente di

velocit periferica

pratica-

mente

compreso tra O, 55 e O,

90.

-

7. 4. )

C i

r a d o

di

r e a z i o n e .

U g r a d o

di

reazione

definitodalla(11

1

) che, per la

( 6 3 ) ,

pu

Mcr i .ua

; inche nella f o r m a :

- 41 -


22/91

40

H -

V 11

2g

1 H

y u

Applichiamo

il teorema dei

seni

alla

fig.

14;si ha

sin

Dalla

(64)

si ha (si

ipotizza dunque

S

H

y

u

sin

j?

1

cos a^

^

sin ( fl. r

a, U

l

67)

Sostituendonella (67)

si

ricaval espressione

del

grado

di rea

zione

in

condizioni

di

massimo rendimentoidraulico

:

=

1 -

2 2

u.

sin

jj

sin (

/?

-

a

)

2 2

2 sin (/?.- o.) u sin 0 cos a

sin

=

1 -

2 sin ( cos

a

68)

Dalla (68) si deduce cheil grado

di

reazionedipende solo,-dal

la geometria

della

macchina; esso

(

quindi lo

stessa

per macchioe, di

dimensionidiverse,

purch

similie funzionanti in

condizione

disimi-

litudine

fluidodinamica.

n diagramma del grado di reazione riportato in fig. 16; da

tale diagramma

si

nota come

il

grado

di

reazione

sia

praticamente

in-

feriore

a O,6 nel canpo divalori

usualmente adottati

per gli

angoli

a

Si

nota inoltre che per

= 60 ed a = 3 0 il grado di rea-

zione

si annulla; difatto il grado di reazione si annulla sempre per

S

=

2

a

infatti la

(68)

da

Z =

O.

In

tali

condizioni

la

turbina

presenta

uncomportamento ad

azione

eprende il nome di

turbina

limi-

te; si tratta di un

tipo

di

turbina

indisuso.

8

4

A3

2

O

O

= 3

1

2

3

4

Fig. 16

7.5.) Numero

di

giri

caratteristico.

La

3 7 ) da

l espressione

generale delnumero digiri caratteri-

stico; intendiamoora esprimerlo infunzione dialcune

grandezze

carat

teristiche della turbina

Francis.

Esprimendo n in

giri/min,

anche n andr espresso in

giri/

min

e risulter :

60

69 )

se con

intendiamo

ildiametro della girante nella

sezione

di

so.

Indicando

con B l altezza assialedeldistributore si ha poi :

B D e sin a

70)

La

potenza data

dalla

(23); se si adotta il sistema

M K S


23/91

- 42 -

risultaespressoin W, mentre

nella

(37) occorre introdurlamisura-

ta in CV;consegu.entem.ente:

A i

(P

>

Sostituendole (69), (71)nella (37)si ha :

60 u

1J , gQ

H

7 2 )

D'altronde valgono

le ( 64 ) ,

( 65 ) ;sostituendole

nella

( 7 2 )

si ha :

2 1

2

'

t

g 8 ( 2g ) '

'y

B

i0^

7 3 5 J t

D u e cos a

da cui,

assegnando

ad _Qf ed 77 i valoi_m ed iamente ..

. p i , ,

. . . .probabili

= O , 9 0 ;

=

O,

33) ,

si

ottiene

:

g a- ,

73)

La

( 7 3 ) mette in evidenzachej er,aunientare il numero di

giri

caratteristico

occorre

aumentare K o B/D o O . , ovvero

tutt~~~fre

contemporaneamente,

eoa

e in

praticaavviene: pertanto

n

minimo

si

otterr incorrispondenzaaivaloriminimiditali

parametri,

mentre

n massimosiavr per i

loro

valoripi

elevati.

Ilvalore minimo di a 15 , il minimo di K per

a

= 1 5

si ha per S

= 60

ed paria

circa

O, 62 (vedila

( 6 6 )

con

7

=0, 9),

il

minimo

di B/D

viene praticamente fissato

nel

valore 0,04;il mas_

simodi a 40 , il massimo di K per a = 4 0 si ha per =130

ed

o

pari

a

circa

O ,88,

il

massimo

di B/D

fissato intorno

a O, 5

per

ragionicostruttive. Sostituendo

tali

valori nella ( 7 3 )

si ottiene,per

unaturbina Francia

:

60 < n


24/91

Turbinalenta

Turbinanormale

Turbina veloce

1

15,20

25i-300

35;- 40

0,

70

90

120 130

0,3

0,4

0,5

VC

cos

a.,

n

C

60J-130

2 00

350J - 450

Dalla

fig. 17 facile dedurre che alcresceredelnumerodi

g

ri caratteristicodiminuisceladeviazione ( J fi ) ~ ?ffi. l2prr5HtB~

nellepalemobili.;corrispondentemente,

alcrescere

di n , le pale si

evolvonodaltipoa

forte

curvaturaaquelloapiccola

curvatura.Jyedi

fi

gura

18).

TL

Fig, 18

IInumerodigiricaratteristico ha una

marcata

influenza amiche

sulprofilodella girantein unpiano,contenente

l asse

dirotazione.Per

renderci

conto

di cidobbiamo tener.presente

che,

inlineadi massi-

ma, si desidera chel areadellasezionecircolarediscaricosiaquasi

ugualea quella di uscita dal

distributore;indicando

con D il diame-

tro

della

sezione

circolare

di

scarico,

occorre quindi soddisfare

la

re_

lazione:

D

D.

7 4

Neconsegue che, perbassi n

,

essendo B/D piccolodeve es-

sere D < D , mentreperelevati n , essendo

B/D

paria circa

S 1

f

'iIH

VC

f~~

1

O

5,

occorre

che D

superi

oduguagli, quanto

meno,

D .

3 ** ^H***** ***

Neconseguonoi

profili

riportatiinfig.

19;

difattole

turbine

Fig. 19

lente assumonoilprofilo indicatointalefigura, mentre quelle veloci

tendonoalprofilo tratteggiato.

Ilprofilo indicatoinfig.19 b a

tratto

continuo nasce dalle esi-

genze

precedentemente

esposteedaUapreoccupazionedimantenereun

piccolo

gioco radiale tra pale fisse e mobili; purtroppo una pala mobi

le di

questo

tipo

presenta'

uno sviluppoeccessivo, con ci

aumentando

troppo

leperdite.perattrito tra acquae pala; diventa

inoltre

.impossi-

bile realizzare

un

rapporto

D/D superiore

all unit,

e il

massimo

di n

risulta limitato

avalori

aggirantisi

sui 200

giri/min. Succes-

c

sivamente

si scopertoche

lasciare

unmaggioregiocoradiale tra p a _

le fisse e mobili non riduce il

rendimento,

anzi lo migliora,

anche

per

la concomitanteriduzionediperditeperattritodovutaalminor svilup-

poche, in talmodo, assumelapala; inoltre, unprofilodeltipo

tratte^

giatoinfig. 19 b consentevaloridi D /D superioriali1unit, e per;

mette

quindi

di

giungere

con n a valori massimi

pari

a

circa

450

ri/min.


25/91

4


26/91

75

80 10O

200

300

400

Fig. 21

ra, valutando

n ~\nbase-alla

(37).

Noti

n ed u, si valutano i diame

tri D1 , D

.,

D e D .; poi, in

base

allafig. 21, si calcolano B e

D . Si ora ingradoditracciareil

BrpfUo__assiale

della

pala.

La de

3 ' '

'

* - ' -

'

terminazione degli angoli /j., , vieneomessaessendolapala

svergolata;

per

tale

valutazione

occorrono metodi

di

studio pluridi-

mensionali

o il

ricorso all esperienza.

In

generale, comunque, prima

direalizzareuna

turbina

si

ricorrer

aprovesumodelliin scala ri-

dotta.

Par terminare in

base

al

diametro

D ed

alla

portata si

valu

- 49 -

ta. e

e

questo valore

utile

per il

calcolo deldiffusore

(se la

turbi-

na

benprogettata e , intalesezione, assiale).

Costruttivamente

M

il

distributore

potr

essere fatto

in

acciaiofuso

ofucinato, in

ghisa

o

in

acciaio

inossidabile;

generalmente

il

numero

di

pale

fisse

sar un

multiplo di 4 compreso tra 8 e 24, e non dovr coincidere col nume-

ro dipale della girante, o conquesto

numero

aumentatodi

una

unit,

ondeevitare

l instaurarsi

di

regimi

pulsanti per la portata.

Per lacostruzione della ruota girante si

ricorre

aghisanorma_

le o ad

alta resistenza

per cadute

utili

non

eccessive

(inferiori

a

60m),

diversamente si pu far uso di

bronzo

(adattoper

resistereagli

attacchi

chimici),

di

acciaio

fuso (adattoper resistere all'azioneabrasivadel-

ia

sabbia), diacciaio inossidabile (adattoper resistereai danneggia-

menti

conseguentia

fenomeni

dicavitazione).

7. 7. ) Regolazione.

Laregolazione delia-turbina.Francis

si

effettua variandolapo

tata che attraversa la .macchina; ci si

ottiene cambiando

l'inclinazio^

ne

delle pale fisse emutando,di

conseguenza

la sezionedi

passaggio,

in tal

modo

si cambiail valore d

a.] e

quindi

dell'angolo cinematico

,

corrispondentementei

valori

cinematici e

costruttivi

di fl non

1

.... i

coincidonopi, edalleperditesin quiconsiderate occorreaggiungere

quelle

per

deviare

la

corrente prima

che

entri nelle palemobili; que-

steperditesono tantopi elevatequantopiforte

la

variazione della

portata rispettoalle

condizioni

dimassimorendimento. In

conseguen-

Fig.

22

50

51 -


27/91

l A l

zadi ci la regolazioneaccompagnatada unariduzionedi

rendimen

-

to

idraulico; mentre

per le

turbine lente questa

diminuzione inizial-

mentepiccola, per le

turbine veloci

subitoforte

(vedi

fig. 22). La

portata di massimo rendimento sceltaintorno al 75%dla^massima

per una turbina lenta e

sale

all'85%^90%

per una turbina veloce,

onde

e

vitare cheun'eccessivariduzione del rendimentocomporti rendimenti

idrauliciin

condizioni

di

progetto troppobassi.

Hdiagramma collinare deltipo riportato infig. 5; su di esso

appaionoper anche

altrelinee

(quelle a

trattopieno

in fig. 23),.cprri-

spondenti ad una

prefissata

apertura del

distributore,

espressa in pe_r

centuale

dellaapertura

massima; tali

lineehanno

generalmente anda-

mento

calantealcresceredins.Per spiegarequalitativamente questo

andamento, supponiamoche la macchina sia priva di perdite; in

base

al

le

(60),

6 2 )

si ha :

( 7 6 )

Se

la macchina

lavora

sotto una caduta utile prefissata,l'aumen

todi n implica unaumento.di

u.

2

- u 2

)/2 e richiede una corri-

spondente

riduzione

delle

altre

velocit equindidella portata. La pre-

l

mmm ~ imma. . ^

Q,

100

creso

senza

di

perdite

non

alteraqualitativamente

il

risultato

cuini

ftgiunti.

Infig. 23 si nota che ilmassimodel

rendimento

si h it j n r a p t > r

ture pari a circa il 75% di quella diprogetto;ci corrisponde aquunto

gi

visto nella fig. 2 2 ,

che sostanzialmente

rappresental'andamento

del rendimento in corrispondenza al numero specifico di

giri

di massi-

morendimento.

In

baseal

diagrammacollinare, noti

H ed il

diametro

della

macchina

reale

possibile

determinare

l'andamento

della

potenza

in

funzionedel

numero

digiri, pervalori prefissati

dell'apertura

del di-

stributore.

Se

ne. ottiene

un

diagramma

del

tiporiportato

in

fig.

24; in

tale

figura le

linee

atratto continuo corrispondonoad

apertura prefis-

sata, mentrequelleatratto

discontinuo sono

a

rendimento

costante.

u

Fig.

23

Fig.

24

Per ogni

apertura

lapotenza

presenta

un

massimo;

adestra ed

asinistradi

tale massimo

la

potenza

si

riduce, principalmente

per il

diminuiredel

rendimento

idraulicoacausa

delle

perdite per deviare la

corrente prima cheentri nelle pale mobili, (a

rigore

il massimo non

coincide

col

punto

di

massimo

rendimento

idraulico,

poich

al

variare

di n

cambia

anchelaportata, adapertura costantedeldistributore).

Viceversa, riducendol aperturadeldistributore, anumero di

52

53


28/91

giri

costante, la

potenza diminuisce principalmente

per il

calare della

portata

cheattraversala macchina.

Per operarela variazione disezionedi passaggio.del

distribu-

toresi adottano opportunisistemidi comando;nellefigg. 25, 26 ne so

no

schematizzati

due.

Fig.

25

Con riferimentoallafig. 25, larotazionedi Aintornoal perno

fisso

F fa ruotare la corrispondente pala; la rotazione di A si tra-

smettea__J3jL,..tramite

iltirante ,causando

la.rotazione

della corri-

spondente

pala,

e

cos

d'iseguitol In tal modovariala lunghezza D E

e quindila sezione di passaggio.

chiuda

Fig. 26

Con rifeumentoallafig. 26, larotazionedell'anellodicornan-

do

A

A

causa

la

rotazione

di C

intorno

al

perno fisso

D,

grazie

al

tirante

BB;

la

rotazionedi

causala

rotazione

della

corrispondente

paletta,

solidale

con C. Cosper lealtrepale.

8

Turb in e a

Elica

.e

Kaplan

8.1.)

Descrizione della macchina.

Quando

la

caduta diventabassa

e la

portata elevata,

la velocit

di rotazione di una

turbina

Francis

diviene

piccola.

A titolo di

esem-

pio consideriamo il caso in cui si

disponga

di un

salto utile

di 10 metri

e di una portata sufficientemente elevata per realizzare una macchina

con unapotenzadi 25, 000 CV; ammettiamodi utilizzare una turbina

Francis

connumerodigiricaratteristico il pielevato

possibile,

pari

cioa 450 giri/min. Inbasealla (37)si ricava :

n = 50 giri/min

Sitrattadunquedivelocitangolarimolto modeste;esse p on f ; o _

no

problemi

costruttivie di

spesa nella realizzazione

dell'

alternatore

trascinato dallaturbina. Sipuovviare a ciinserendo tra turbinae

alternatore un moltiplicatore,rinunciando cos all'accoppiamento diret-

to

Un'altrasoluzione

alternativa

consiste

nel

ripartire

il

flusso

d'a

quatra piturbine, riducendoin tal

modo

la

potenza

diciascuna ed ai

mentandonequinriavelocit angolare. Sitrattacomunquedi soluzio-

nidiripiego,

connesse

ibasso valore delnumerodigiricarattersti_

co; unasoluzionepilogica si ottienericorrendoamacchinecon n u m e _

ro

di

giricaratteristicopielevato,

ottenibilispingendo

allimite il

procedimento

adottato

per

aumentare

il

numero

di

giri

caratteristico

delleFrancis;sigiungecosaturbine cheutilizzanounapalettaturarro

bile puramenteassiale, mntre'la palettatura fissa presentaandamen-

to

radiale

Fig. 27


29/91

- 56 -

- 57 -

83) implica

la

costanza

della

compo


30/91

L'equilibriodelle

forze

nella

direzione

radialeportaa

scrive-

re

:

pr - (P

dacui :

dr) (r + dr) + p d r +

Q d r = 0

.' V

'?

Jf

,. i

it f ,ocj /

:

p

7 8

doveil

simbolo

diderivata parzialedipendedalla

variazione

dellapre

sione con la quota. Integrando la (78) tra due punti A B alla stessa q.uo_

ta, tenendopresente la (77),siottiene:

7 9

Trascurando

levariazionidiquota geodetica (tenerne contocom

plica iragionamenti, ma nonaltera i

risultati), applichiamo^^

( 1 ) ad

u n filtt-ehe

passir-per

il punto A : t .- ,,jj

,

, .

( 8 0 )

Applichiamo quindi

la

(1 )

ad un

filetto

che

passi'

per B :

2 2

* C

d B

81)

Confrontando le (80), (81)si ha :

Confrontando le ( 7 9 ) , (82) si ottiene

(ca>B

8 3

cita intutti ipuntidi una sezionenormaleall assedi rotazione, quindi

in

particolarenella sezionediingresso

nella girante.

Se lapalHU

rno

bile

svergolata

in

modo

che

anche

in

uscita

si

abbia

un

vortice libe-

ro, ladistribuzionedellavoro ottenutocostanteaivariraggi; appli-

candola (1) e tenendo presente talecostanza, si punuovamente dirno

strare

che

anche

in

uscita

la

componente

assiale

della

velocit

non va-

ria tra puntidi una

sezione normale

all assedi

rotazione. Siamo

ora

in

gradodi

tracciare

itriangoli divelocitj|j,vari raggi(fig. 29).

Fig.

29

E

1

danotareche la componente e praticamente nulla o qua

sij jJSja,jpaggi. Ilcampodimoto

chiaramente

non unidimensionale,

tuttavia l'esistenzadiun~wHic_libero (equindila costanza di

(L.)

ai

variraggi)

e la

costanza

dellacmponente_

assiale

di

velocit per-

mettonj3jdjjapj>nc^ in .molte considerazioni.

Assegnati

e ed < V e

volendodeterminare-

a, ( r ) ee,( r ).

_ _ _ _ _ ,a d

~~

1 1

basta_utilizzare_la (77)

el'equazionedicontinuit

dellaportata,

che po

ta a_scjrive.re

:

L:

r d B c d s i n

( 8 4 )

58

- 59 -


31/91

Dalle (77), (84) si ottiene :

8 5

mentre

le

componentiassiale

eperifericadi

e.

si ricavano,

rispetti-

vamente, dalle

(84) ,

(77) (nelle (84), (85)

D, D., D

indicano

il dia -

---- i----e

. ^ i cO quellointerno e..

quello

esterno, mentre B rappreseli

tal'altezzadeldistributore

)

.

Sfruttando

l'osservazione

fatta

sulla teoria

unidimensionale,

il

rendimento idraulico

potressere

espresso

tramite

la (64) ,

riferita

al

raggio

medio

(se sitrascurala piccola componentedi velocit

per i f e-

rica inuscita). Il

grado

di

reazione

sarespresso.ancoradalla

(68)

( inviadiapprossimazione

poich

si

trascura e

); per la (67 ) , ere-

w

scendo e dalla puntaalla radicedella

paletta,

il gradodi

reazione

cresce dalla radice alla

punta.

Nella

sezione

di mezzo ,

per gli

elevati

valoriche assume l'angolo j , ilgradodi reazione risulta in

gene-

rale superiore a

O,

6 (vedifig. 16).

Il

coefficiente

di

velocit periferica

normalmente definito con

riferimento

alla sezionedi puntadellapala

mobile;

la

(66)

continua a

valere (in viaapprossimata,poicharigore e o ) con riferimento

agli

angoli

inpunta

allapala;

per glielevati valoridi 5 e per i

vaio

ri di a nonmolto lontani dai 90 , il coefficiente di velocit pe rife -

rico

risultaelevato (vedifig. 15) e generalmente compreso tra 1 , 4 e

2,

5, crescentealcresceredel

numero

digiri caratteristico.

8.3.)

Numero

di

giri caratteristica.

Adottando

ilprocedimentogiusatoper la turbina Francis, ri-

ferendo

la

(69)alle condizioni

inpunta

alla pala,

esprimendo.la.pojrta.ta

in

ingresso

alla

girante tramitelajreLazipne :

i

I (D

-I) e,

sin a

*

1 1

ove

gli

indici 1

siriferisconoallecondizioni

inpunta

alla

pala, si ot-

tiene :

K

5 l ~- ) t g

( 8 6 )

utilizzando

per

T J

ed

ij

i

valori

gi

introdotti

nel

caso della

t u r b i -

na

Pranci..d,-ijadicando

con 1 l'altezza radiale della pala.

L'angolo a in

punta

allapala si puritenere variabile da i l )

1

'

i u n

a 75 ,

crescente

con n

, mentre

normalmente compreso

tra

0,2

e 0,32, edanch'esso crescente con n .

Introducendo

tali

valori

nHa~( 86) si

ottiene

:

1000

In

fig.

30 riportato

l'andamento

di

alcunegrandezze

in

X

5

KJOO

60 -61


32/91

ne

di n ; si

notano

:

- il rendimento idraulico in condizioni di massimo

rendimento;

- ilnuniejra.

delle

pale z );

- il

salto utile

massimo, rapidamente calante al

crescere

di n ;

- il gi

citato

coefficiente di

velocit

periferica,

valutato

in

punta

alla

pala;

2

- il

rapporto e

/2

g H , che con i suoi

elevativalori

indice

della

in

dispensabilitdel.

diffusore,

amenoche si

intenda

operare con

bassi

rendimenti

idraulici.

f

Per

concludere,

siosserviche

anche

il

rapporto

i tra il

numerodi

giri

di

fuga

e

quello

di

massimo

rendimento

dipende da

n ,

e pu

giungere sino

a 2, 5 ; 3.

8. 4. )

Dimensionamento

di

massima.

Notii

dati

di

progetto

si

calcola

n e

quindi

da

fig.

30 si de-

terminano K e z . Da K ed n si

valuta

il

diametro

esterno (D { e

t -

' ('

quindi B ed 1

tramite

i

diagrammi riportati

infig.'31.

450 600 800

1000

Fig.

31

Per unavalutazionedegliangoli dellapalettatura si pustinia-

re T in

baseallr.fig. 30,'quindicalcolare

(L.) e-daesso

risali-

re al

valore

di e in unpuntodella

palettatura

(trascurando e );

si

s^

IL

u *

calcolapoi la componenteassialein base

alla

portataedalle

dimenai^

ni geometriche; e

cos

noto

a

in una

sezione

e, per la

(85), anche

lo

angolo o,. Applicandola

(85)

si

ottiene

a1(r) e quindi, dal triango

lodelle velocitiningresso, anche ff

(

r); l'angolo p ( r) pu e n . s < ^

re

determinato, approssimativamente,

daltriangolo delle

velocit in

uscita,

supponendo e

= O

e

conoscendo

gi la

componente

assiale

della velocit, uguale a quella inentrata.

.

Lepalesono normalmente realizzateinacciaiofusood

inossi-

dabile;

solo per piccole ruote possono

essere

in

bronz.o.

8.5.) Regolazione, curve

caratteristiche.

Laregolazione della portata viene

effettuata agendo sull'incli-

nazionedel distributore equindi, variandonel'areadi

passaggio

(co-

megi

visto

per le

Francis).

Ginelle

Francis si era

osservato

che al

variare

della portata,

il

rendimento

tendea

decadere

tanto pi

rapidamente

quanto

pi n

^ *

=

^*

a

***

llll

*'M*M>MMl MMi qMy

K

*^ gP^ jnff

elevato;

questa

riduzione veniva

giustificata

in

base

alleperdite

con-

jSesse

c8n

la necessit di

deviare

la

corrente

all'ingresso

nelle pale

rm j

bili,

dato

chel'angolo 5

cinematico

non

coincideva

pi con l'angolo

08

u n i i

'/m.,

o

o s

o j

. 32


33/91


34/91


35/91

68


36/91

Fig 37

Fig.

38

P A R T E

I I I

T U R B O P O M P E

1)

P

re

vale

n z Po t en z a , R e n d i m e n t o

Consideriamo-una pompa cheaspiri da un

serbatoio

v e man-

di in un

serbatoio

m pi

elevato.

Ad

ogni

unit di

massa

difluido che

attraversa la macchina si fornisce al

fluido

un lavoro L.; a causa del-

i

leperditenell interno della pompa, la variazione di carico totale tra

laboccadi mandata equella diaspirazione inferiore ad L. (vedifl )).

fi

Fig. 39

Tale variazionedi

carico

totale prendeil nomedi prevalenza manomp-

trica H e per la (4) risulta espressada :

2g

9 3


37/91


38/91


39/91


40/91

8

- 79


41/91

Lepalettedeldiffusore permettonodiottenere angoli o supe-

rioriad a ;se ildiffusore apareti piane

parallele,

dalla (111)si

ri

cava:

r

sin a

r

sin

a

(114)

Confrontandole (113),

(114)

si

riscontra

che le

palette

del

dif-

fusore

permettonodirealizzarelostesso rapporto

c/c

con rapporti

r /r inferiori

al

caso

del

diffusore

non

palettate,

e

quindicon dimen-

sioni

di

ingombro

minori(leconsiderazioniquisvoltesonoanaloghe a

quelle checonsiglianol'usodi un

diffusore

palettateomenonel caso

dei

compressori centrifughi).

5.2.)

Teoria unidimensionale.

Analogamente

al

caso

dei

compressori, introduciamo

i

seguen-

ti

parametri adimensionali:

-coefficientedipressione:

i

- coefficiente di perdita

- coefficientediportata:

u

2

/2

2/2

Considerandole (1081), (115)si ha :

e

*=2- -

(115)

(116)

(117)

quindi,

in

base

ai

triangoli

di

velocitriportati

in

fig.

40, si

ricava

:

V 2[i+ pcotg

fl J

(118)

corrispondente al diagramma di f i g . 41.

Ildiagrammadi f f

V ) ,

analogamenteal casodal

compra

-

sori.

del tipo riportato infig.42.

craac*

Fig. 41

Fig. 42

Per il

rendimentoidraulico,

dalle

94) ,

(95),(115),

(116)sl

lui:

L,

i

111

80

81


42/91

I diagrammi di (V -

)

sono

riportati in f ig . 43.

Datalefigura aiosservacome, alcresceredi ]J

,

il massimo

dellecurvesi

aposti

verso valoriminori di y , sino quasi a svanire

completamente.

cresce

5. 3. )

Curvecaratteristiche.

Fig.

43

Dalle(94).

(115),

(116)

siha:

L L

,:.,.,*,

2

g

2g

- K r u v u l u i f / u

r i s u l t a p r o p o r z i o n a l o a d n ~ .

L e

c u r v e

a p - ( t o s t a n t i ; , ne l

p i a n o

(H , Q ) , sono q u t n < l l i l r l l i -

p a r a b o l e a d asse

v e r t i c a l e

e

c o i n c i d o n o

c o n

l i nee

d i r e n d i m e n t o M r u u

c o s t a n t e ^ G r a z i e

a

q u e s t a p r o p r i e t , d i s c r e t a m e n t e

v o r l f l r i i l u

. i l

m e n o

in un

c e r t o c a m p o

d i

v a l o r i

d i

p o r t a t a

e

p r e v a l e n z a ,

< > p o H i i i h i l i

t r a c c i a r e

i l

d i a g ra m m a

c o l l i n a r e d e l l a

p o m p a

c h e risulta d e l t i p o r a p -

p r e s e n t a t o in f i g . 4 4 . Da t a l e f i g u r a s i

osserva

c h e , m e n t r e

p o r t a t a

i-

p r e v a l e n z a r i s p e tt a n o a b b a s t a n z a b e n e l a p r o p r i e t p r i m a e n u n c i a l a , l i -

c u r v e

d i

i s o r e n d m e n t o s i

s c o s ta n o d a l l a n d a m e n t o

p a r a b o l i c o ; c i

d o

v u t o

p r i n c i p a l m e n t e

a l f a t t o che su

t a l e d i a g r a m m a v e n g o n o

r i p o r t a t i ; U .

c u r v e

d i u g u a l

r e n d i m e n t o

della

p o m p a ,

n o n q ue l l e d i

i s o r e n d i m e n t o

i-

d r a u i i c o , e

r e n d i m e n t o

m e c c a n i c o e

v o l um e t r i co

variano a l v a r i a r e

d e l

n u m e r o

d i giri,

a n che

s e

p r i m a n e

c o s t a n t e .

cresca

F i g .

4 4

N u m e r i c a m e n t e , i n

q u es t e

t u r b o p o m p e s i p u

r i t e n e r e

che i l r i _ n

d i m e n t o

i d r a u l i c o

s i a

c o m p r e s o

t r a O , 7 0 e O , 9 3

m e n t r e

i l

r e n d i m e n t o

v o l u m e t r i c o

varia d a 0., 9 2 a O , 9 9 a s s u m e n d o i valori p i elevati ne l ca

so d i pom pe a dopp io i ng r e s so ( a n a l o g h e a i c o r r i s p o n d e n t i t i p i d i

c o m -

p

rn

as

u r e

,

costruttori

normalmente

danno le curve di prevalenza

mano-

82


43/91

metrica,

potenzaassorbitae rendimento della

pompa

infunzione della

portatavolumetrica, anumerodigiri costante (fig. 45);la

potenza

ri-

sultaprevalentemente

crescente

all'ammontare della portata.

Ci

e_

videntemente dovutoal fatto che l'aumento di Q e la riduzionedi 77

prevalgonosullariduzionedi H , alcrescere dellaportata. _ .

Fig. 45

5. 4. ) Punto d i funzionamento.

Per determinare il puntodi

funzionamento

della pompa occorre

conoscere la caratteristica esterna, cio la prevalenza richiesta dallo

Fig. 46

impianto in cui montata la pompa, in funzione della p o r t u l u . N o m i . i l

mente laprevalenza richiesta somma di un termino

cou t ur i '

( p r c v n

lenza

geodetica

H g ovariazioned i quota piezometrica H C

/ >

u n

I n

u n a d i f f e r e n z a d i pressione tr a serbatoio d i aspirazione < d i

m u m l i i l a )

e di uno

crescente

circa

col

quadrato

della

portata

(prevaU-ir / . i i

. I n i . i m i

ca H_, dovutaallevarie causedi

perdita

perattrito, per c a m b i a m e l i

ti disezioneodirezione,eie...., e adeventualirichiestedi

u u m r n i o

della energia cinetica);il prevalere di uno dei dueterminisull'altro d_ l

pendedalservizioa cui viene adibita la pompa.

L'intersezione tra lacaratteristicainterna della pompa e la ca

ratteristica esterna

del

circuito determina

il

punto

di

f u n z i o n a m e n t o(A

nelcaso difig.46 . Per le pompe presentantiuntrattodi

caratteritiU

caascendente alcrescere dellaportata, possibile il verif icarsi, in

certe condizioni,

di

fenomeni

di

pompaggio;

inoltre

tutte

le

pompe

po

sonoandare soggettea

fenomeni

distallo rotante (vedi compressoridi

gas ).

5 . 5 . )

Numero

digiri

caratteristico.

Analogamente

al

casodelle turbine, introduciamo

il coefficien-

tedivelocit periferica :

K =

1 2 2

Cerchiamo di

correlare

K ad o e p ;con considerazioni

trigonometriche

sulla fig. 40 si

ricava

:

i

1

Se e non ha componente

periferica, dalle

(108*) ,

(95)

si ha :

L. gH

u u

e quindi:

1 2 3

- 84 -


44/91

Il diagramma di

#

= f (a , 0 ) riportatoin fig. 47; in base

atalediagrammaedassumendo ? = O, 80 si ha che K pu variare

tra O, 83 e 1,56, crescendoall'aumentaredi a" e di fl".

=40

130 .

14 T

16

TI

65

Fig. 47

In

basealla (122), sapendo che K

dell'ordine

dell'unite che

u" almassimogiungeavaloridell'ordinedi 60m/s, poi

facile rica_

vare che la massima prevalenza dell'ordine di 200 metri. Ricordan-

do

poi le

(107), (122),

unitamenteallerelazioni seguenti:

siricava:

V

I

K

-Tir

d

tg

a'

1 2 6 )

analogaalla 7 3 ) ottenutanelcaso delleturbineFrancis.

Dalla

1 2 6 ) ai

ricava

che, per

aumentare

n ,

occorre aumen ta_

re K,

l /d

ed a", singolarmenteo

contemporanerunont;

ricordan-

doilimitigi visti per a" e K etenendopresenteche l"/'l" varia

tra 0,04ecirca 0,25,dalla

1 2 6 )

si ricavache n varia tra 60 < circa

350.

In

particolare, l'aumento

di n

accompagnato

da

aumenti

del

rapporto

l /d ;

quindi, al

variare

di n ,

muta

il

profilo

della

giran-

te in unpianopassanteperl'assedi rotazione, e sihannoiprofili di

fig. 48.

lnt

pompa

vloc*

ompa nonna

Fig.

48

La

variazionedi n

influisceanche sullaformadella caratteri

stica H = f < Q ) e P = f

} - ) ;

infatti l'aumentodi n

accompagnato

da un aumento di K e questo

ottenuto

aumentandoanche ] JU ;

in

base

alle

1 2 0 ) , (221)

edallafig.43 ci comporta che alcresceredi n la

carati

eristica

H

= Q ) presentitratti

ascendenti, che

tendono mano

u

a

mano

a sparire sinoad

ottenere caratteristiche

completamente di-

scendenti.

Per

quantoriguarda

la

potenzautile, espressa dalla

1 0 5 ) ,

alcrescere di n essaincomincia

s presentaretratti

a

pendenza

ne^u

poich La rapida diminuzionedi H prevalesull'aumento

di

portata

e

sulla

riduzione

di

ij

.

Un

confronto

qualitativo

tra gli

anda

menti

di H e P infunzionedi

Q,

alvariaredi n , riportatonl-

u

u e

86

- 87 -


45/91

le figg. 49,

50.

Fig. 49

i/U

nc7

15

2SO

1 I/lo

Fig.

50

5.

6. )

Dimensionamento

di

massima.

Determinato

n inbasealle

condizioni

di

progetto,

sitratta di

e

determinare d , d., 1

(vedi fig.

48)

nonch

gli

angoli

a ,

0 .Cohen

suggerisce

l'adozione

delle

curvedi

fig.

51

come guida

aldimensiona-

mento;

in

talicondizioni

:

- in

base

a K aidetermina u equindi d .

notoil

numerodi

giri,

n;

-

L nbaite

ad l /d ivaluta i ;

- inbasea d./d sivaluta d.;

*

inbase

alla

portataad

i

e d sivaluta e

.

Conconsiderazioni trigonometrichesultriangolo dellevelocit in

eri

tratasi ha poi :

=c

r

tg

a

1 2 7 )

La

(127)

legatra

loro

a e

0 ;

unaseconda relazione tra

= <

e

p

la

(123);

da queste due equazioni si ricavano

< ^

e

i .

60 100

200

300 350

Fig. 51

V i infine da

osservare

che inIngresso, la

pala sar

L a t a f e e

non ditipo

puramente

radialeo con.raggio

costante

inentra-

ti )

polche La

velocit

perifericaaivari raggimuta e si vogliono

v i d i

r

K

H t . i

m e

-


49/91

ciopraticamente

il

campo ivariazionedi

n per

questo tipo

di

pom

pe.

Per il

dimensionamento, calcolato

n in

base

ai

dati

di progetto,

si

puutilizzarela

fig.

59 percalcolareil

diametro

esterno

e l altez-

zadella

pala

dellagirante.

Il

numero

di

pale

mobili

normalmente

compreso

tra 2 e

6,

assumendo

i

valoriminori

per i pi

elevati vaio

ri di n , mentreildiffusore raddrizzatore ha unnumero dipalegene-

ralmente

compreso

tra 3 e

?)

15

5 7

9OO 11 13

Fig. 59

8)

R eg-olazione

La regolazione di unapompa necessaria per mutare le condi-

zionidi funzionamento, quantolorichiedauncambiamentonelle esi-

genze del servizioche la pompa deveprestare.

Ilmetodopisempliceconsistenelvariare ilnumero digiridel

la pompa

muovendosicosi

sul piano H - Q lungounacurvacirca pa-

ra

i n

zona

l i r e n d i m e n t o

. - l e v a t o , questo tende quindi

a i n i u i l . - i i . - n u p . - r

u n ampio

campo

d i t 'u r r / . i o n a m e n t o . U nsimile

metodo

d i

r c i j o l i r / . i n r n -

.

possibile

solo

se la pompa comandata da un motore elettrico : i cor-

rente

c o n t n u a

(scarsamente impiegato) o da un

motore

;i

c o m b u r i

u r n e

m u r i - r i a

(generalmente

impiegato

solo

in

assenza

di una

rete

li

d l u t . r i -

b u - z i o n e

elettrica,

come

nel casodi

pozzi isolati

in

campagna).

In

generale il

comando

delle

pompe

affidato

a motori elettri-

ci

in

correntealternata trifase, quindi

a motori con

velocit

non

rego-

labile; intale caso, salvo

l inserzione

didispositivi complessi e in g

no

re

non

impiegati,

la regolazione

della

pompa a numero digiri varia

b i l e

non

attuabile.

Un

secondo metodoconsiste nellostrozzare lamandata mediati

le

unavalvola posta sul corrispondente

condotto;

in tal

modo

la

cardite

ristica del circuitoesterno si modifica passando dalia curva calla

cur

va

e1 (fig. 0) ed il puntodi funzionamentopassa da B a B ;con que ,

sto

sistema dir regolazione il rendimento della pompa tendeadecadere,

pi

o

meno

rapidamente.

C

1

Fig. SO

Ricordando

L andamento

della potenzaassorbita

infunzionedel-

la

portata ( f i g g .

45, 55) si concludeche questosistema di regolazioni*

m i n p t ' i - H c n t a

problemi nel casodellepompe centrifughe, mentre d w v

> ; ; . - l i - impupalo

c o t i molta cautela nel

campo

delle

pompe assiali

t|

l l i i . - i M i

m i s in , in cui si

corre

il

rischio

di sovraccaricare il motori

. l e i

r K - M , ;i

M i i s i

richiede

d i erogare u n a

potenza maggiore.


50/91


51/91

- 100 -

-

101

-


52/91

bocca

diaspirazione; se/\ lariduzionedi pressione tra tale pun-

to

e la

bocca

di

aspirazione,

non si

avr cavitazione

in

nessunpunto

dellamacchinase

garantita

ladiseguaglianza:

sente

un

pelolibero

cui far

riferimento,

ma un

manometro posto

alla

bocca

dellapompa

fornisca la

differenza

di

pressione

statica p tra

l'ambienteetaleposizione, la (128)puesserepostanellaforma :

P1

Ingeneralesi puscrivere:

(128)

P v

~

(131)

(129)

sesi

tiene presenteche

ale

Ap enecessarioper

accelerare

la cor-

rente, nel

moto

relativo

alla

pala, primadipoterla comprimere.

Per unapompache

aspiri

da unserbatoioconpelo libero

alla

atmosfera (fig. 62),per le (1),

(129),

la (128)puessere espressa nej..

laforma:

1

2

-L

wa

v

(130)

Analogamenteal caso deidiffusoredelleturbinee poi usuale

porre

:

(132)

quindi

h rappresenta

l'altezza,necessaria

peraccelerarelacorrente

sinoallavelocit e e per sopperireall ulteriore

accelerazione,

che

avvieneall internodella girante, tra ingressonellapala

epuntodipres

ion minima.

Tenendo

presente

la(132),le

(130), (131)

diventano:

ove L indicaillavoro delleresistenze passive nella condottadi a-

wa

gpirazione.

La(130) permette

di

affermare

che per

ridurre

il

pericolo

di

cavitazioneoccorre:

-diminuire

z

, cioildislivellotra boccadiaspirazioneepelo libero

del

serbatoioomonimo;

-ridurre e

,

quindi

ridurre

laportatao

aumentare

ledimensioni del

la

pompa;

-ridurre L , cioricorrereatubicondiametromaggioreper la

condottadiaspirazioneedevitare, per quantopossibile, la

presenza

digomitinelcondotto;

- studiare accuratamente ilprofilo della pala all'ingresso, in

modo

da

ridurre

A

;

-

ridurre, ovepossibile, latemperaturadel

liquido

aspirato.

v

Qualorala pompa f unz ion i in un

circuito

chiusoequindisia

as-

o;

r. .

P

a-

p

v

p - p

-Zl-

wa

> h

i- >h

2g

o

(130-)

(131')

Le

quantit

che

appaiono

a

sinistra

delsegnodi

disuguaglianza

nelle (130'), (131'} rappresentanoladifferenza tra lapressione totale

allabocca di

aspirazione

e la

tensione

di vapore;

tale

quantit prende

ilnomeanglosassonedi netpositive suctionhead (NPSH)e, introdu-

cendo talegrandezza, le (1301), (131') possonoessereposte

nella

for-

If P S H > h

(133)

quindi h rappresentailvaloreminimo di

NPSH

compatibilecon un

funzionamento

privo

difenomenidicavitazione.

l a .

disuguaglianza (133)

implica che la pressione totale a J L

bocca, di

a s p i r a z i o n e , di min u it a della ten sio ne di

-

102

-

vapore, sia sufficiente per acc-elerare il fluido

sino alla velocit

e e

per

provvedere

all ulteriore

accelerazione all'interno della girante,

s_i

- 103 -


53/91

noal puntodi

pressione minima;

condizione

questa che,

soddisfatta,

garantisce evidentemente contro

il

pericolo

di

cavitazione.

Confrontando

le (130

1

),

(131), (133)

si ha :

NPSH

i

g

(134)

conriferimento alpelolibero delserbatoiodiaspirazione, ovvero:

NPSH

p -

p

a v

g

c

2g

(135)

conriferimentoall'indicazione

\ di un

manometro posto

alla

boc-

cadella pompa.

Quando il costruttore dia il valore minimo ammissibile per

NPSH, cio h , in basealle (133), (134)ed ai dati di progetto, pos-

sibilevalutare la massima altezza z.. a cui puessere posta lapom-

pa rispetto al pelo

libero

del serbatoio di aspirazione.

Sin

qui si

supposto

che la

bocca

della

pompa

sia

orizzontale

o

con diametro trascurabile rispettoa z. severticale; se la bocca

della pompa

verticale

ed il suo

diametro

non

trascurabile rispetto

a z , le

considerazioni precedenti

si

applicano

al puntopi

alto della

bocca

diaspirazione, cio alpunto in cui regna la minima pressione

statica.

Vediamoora l'influenza della cavitazione

sulle

prestazioni del-

la pompa: siconsideriunapompa che, in assenza di cavitazione, pre-

senta

la

caratteristica

a

tratto

continuo

in fig. 63 e la si

installi

ad u-

na

quota sufficientemente

elevata;

la sua

caratteristica

muta come in-

dicatoa

tratti

e punti,

denunciando

l instaurarsidella cavitazione per

portate superioria Q . Consideriamoora unapompachefunzionisem

pre con lastessa portata e velocit e variamone laquotadi installazi

ne z , inmododa

variarne

l'NPSH;siavrun ij costante

per

NPSH > h , cioin condizionidi noncavitazione, mentre j deca-

o

y

dr conl instaurarsidella, cavitazione. E1danotareche inalcuni casi

il

rendimento idraulico, prima

di

decadere, mostra

un

certo incre-

mento; questo si spiega con la

formazione

di

sottilistrati

di vapore a

Fig. 63

JSPSH

Fig. 64

parete

che

riducono

gli

attriti,

incondizionidicavitazione agli

stadi

i-

niziali,

mentre il successivo

decadimento

dovuto

alla

presenza di boi

le di vapore cheinfluenzano il flusso,

deviando

la

corrente dalle

dirc-

ziniprestabilite in sede di progetto e quindi facendo

decadere

il

ren-

dimento idraulico.

Vediamo

ora se sia

possibile correlare

il

carico

minimo

am-

missibile

h

alla

bocca

li

una

pompa

con

quello

di

un'altra

pompa g O

- 104 -

metricamente

simile

all'originale

efunzionante in

condizioni

di

simi-

litudine

con

questa;

la

similitudine geometrica

e

quella fluidodinamica

-105-

ove al parametro S

H da

11

nome

dinumerodigiri

c u r i U t i T i n U r o

d e l

lacavitazioneche, inbase

alla

1 4 0 ) ,

dovrebbe trovaral

n o l i

1

I n t o r n o

di


54/91

impongonolacostanzadeirapportitra levelocit iningresso, percui:

/ C

J L

V u i

2 2

ui

~V

136)

D'altronde,

incondizionidisimilitudine

geometrica

e fluidodi-

namica, si ha che V e sono costanti e quindi :

, 2

H

=L.

-L

u i w

V

~ u

137)

Dalle 136 ) , (137) conseguelacostanzadelrapportofa /H , che

prendeil nomediparametro di Thoma (

) :

h

H

13S)

La (138) permette

di

valutare

h per

macchine

tra

loro geo-

metricamente

similiefxinzionantiin

condizione

disimilitudine.

Il parametro di Thoma cambia solomutandoclassedi macchi-

neo condizioni disimilitudine;poichsolodi

queste

quantit funzio-

neanche

il

numero

digiri

caratteristico,

ne

deriva

che

o solo fun-

zionedi n .

e

Sperimentalmente siriscontra che :

-Vc

4/3

D S

>

-3

oveallacostante 1, si pu

assegnare

un

valoreintorno

a O, 2 .10

per n '

misurato

ingiri/min e per turbopompead unsolo

ingresso

di

normale costruzione.

Sostituendo la(139)nella

(107),

siottiene:

3,65

14 0 )

167.

Dif a t t o S variatra 150 e200,

naturalmentemisurando

n In

ri/1 , Q in m^/s ed h in metri.

Dato

l'enormevantaggio dilavorare con numero adimensionali,

alcuni autori

propongono

il

numero

di

giri

caratteristico S della ca-

vitazione adimensionato, definito come segue:

S =

a

V Q

g h

o

)

3/4

1 41 )

Tale numero adimensionatonell'internodi 3 come facile rj.

cavare inbase

alle

(140),

(141).

Dalle 1 40 ) , (141)possibile ricavare h prefissatele condi-

zionidi progetto e quindi, in base

alle 133) , 1 34) ,

scegliere il disli-

vello tra

bocca

di aspirazione della pompae pelo libero del

serbatoio

di

aspirazione, necessarioaffinch

la

pompa

noncaviti.

Per turbopompe inserite incircuitichiusi, valutato h ,' pos-

sibile controllare

che sia

rispettata

la

(133)

e, in

caso contrario,

in-

tervenire sui parametri di

progetto

inmododa soddisfare tale relazio-

ne.

107


55/91

P A R T E

QUAR TA

M A C C H I N E V O L U M E T R I C H E

1 ) Int roduzion e

L elemento fondamentale dellemacchinevolumetriche

un or-

gano mobile, sul quale si esercitanoazionidi tipo staticoottenendo

la_

vorodal fluidoo fornendogliene.

Le

velocit

del

fluido

nella

macchina sono modeste, e

l azione

una

macchina volumetrica

si

manifesta soltanto sotto forma

di

varia

zioni-di pressione (nondi quantitdi moto, come

nelle

turbomacchine).

Il movimento

dell organo

mobilecrea

camere

avolume variabi

le

in cui -viene racchiusa unacertaquantit di fluido che ,in tal modo,

spostato verso un ambiente a pressione differente.

L ammissione ed il deflusso del fluido datali camere sono re-

golali

davalvole automaticheo

comandate quando

la macchina non

aia

nutodstributrice, cio non scopra alternativamenteopportune luci di

immissione

deflusso durante

il moto

dell elemento

mobile.

i distinguono macchine operatrici (pompe)emotrici (motori);

un altra distinzione connessa con la forma dell elemento

mobile

econ

il suomovimento: se si tratta, di unostantuffo animato

da

motoalterno

si parla dimacchinealternative a stantuffo, se sitrattadielementido_

U l t i d moto rotatorio si parla di macchinerotative.

Le pompe a

stantuffo

e

rotative sfruttano

gli

stessi

principi di

f u n z i

on

amento degli

omonimi

compressori, mentre imotori

a

stantuffo

e

rotativi rappresentano

m n c :

chine

duali

delle pompe omonime,

di cui

adottano losteaao principio l i funzionamento, invertendo per ilverso

dei moto.


56/91


57/91


58/91

114-

- 115 -

acqua (BC), la pompa manda

C D )

a

pressione p

+ yz

l espunaio

2

j


59/91

ne nuovamente istantanea (D A).

Il

lavoro L assorbitodalla pompa

in un

ciclo

pari all area

del ciclo

di

lavoro

e

quindi

:

(148)

mentre lapotenza assorbita

pari

al prodottodi L per il numero di

ciclial secondo, diviso per il rendimento meccanico, per tener conto

degliattritinei cuscinetti, neiperni, etc...; si ha quindi, indicando

con n ilnumerodi

cicli

al secondo:

1 4 9 )

Fig. 70

ove T J pu mediamentevariare tra O, 88 e O, 95. Il numerodi cicli

al

secondo

coincide col

numero

di

giri

al secondo per una macchina mo

nocilindrica, per cui :

A^

V

vc

1

Di fatto una

serie

difenomeni

reali

concorre a rendere il ciclo

diverso dalla sua

forma

ideale.

Innanzitutto

la presenza eventualedi a_

ria nel cilindro rende inclinatele linee dicompressionee di espansio

ne; anchein assenza di aria talitrattirisultano inclinati, anche se di

poco, per e f f e t t o della modesta comprimibilit dell acqua e per la pre_

senza inevitabile

di

aria

disciolta nell acqua aspirata.

Ben

pi

rilevante sonoaltri fenomeni

chemodificanol andamen

to della pressione nelle fasi di aspirazione e

mandata;essi

sono con-

nessi con inevitabili differenze di pressione rispetto al caso-ideale, d

vute a :

- fenomeni di inerzia

(cio,

cadute di pressione

necessarie

per accele-

raree decelerare l acqua nei condotti di aspirazione emandata);

-

trafilamenti

del f l u i d o attraverso levalvole;

-

cadute

cinetiche eperditedipressioneneicondotti.

Fig.

71

D a q u a n t o sopra

risulta

che il ciclodi lavorodi una pompa, a

d i f f e r e n z a dei

compressori,

u r t i p i c onon

della sola pompa,

ma

del-

la pompa coni i

l d r H t n

e

d*l

c o n d o t t i

ad essa

collegati.

- 118 -

a Incominciamo

adanalizzarelacorsadi

aspirazione; potremo

e_

sprime

re la

pressione

di

aspirazione

p come

segue

:

117

-

V

= A v dt

s

s

ed

integrando, il

volume generato

dal

motodellostantuffo

iipariln-

dal

l inizio

della

fase

diaspirazione

risulta

datoda :


60/91

p

= p +

ove

-

A?- tien

contodeifenomeniinerziali;

-Ap tien

contdellacadutanecessaria

per accelerarel acqua

sino

allavelocit con cuiarrivaallaboccadiaspirazione,

nonch

delle

perditecontinue

nelle

tubazioni

e

delle resistenze localizzate (cam-

biamenti di sezione e di direzione) nei condotti;

-A?

tien

contodelle

perdite

di carico

nelle

valvole.

Per valutare

A

p

consideriamo

un

condotto

rettilineoe trascu

i

~

riamolealtre

azioni;

le forze di

pressione applicate, sommate allefor_

ze

di

inerzia

dell acqua presente nel

condotto, devono

dare risultante

nulla.

Se

A

lasezionedel

condotto,

L la sua

lunghezza

e v la

I

S.

velocit dell acqua, si ha :

i s i ;

D altronde, per l incomprimibilitdelliquido, la portata

attra

verso

una generica sezione uguaglia quella entrante nel cilindro e

quin

di : ..uv

ove A

indica

l areadellostantuffo; si ha

dunque

:

e;

d

dt

Jl dt

quindi,

per la

(142)

:

1 5 2 )

(153)

A

P

=-

i

cos t

(154)

D altronde il

volume generato dallo

stantuffo inun

intervallo

di

tempo d t vale

:

V

- V = - A ->

o s 2

per cui :

OS

t

V - V )

o

1 5 5 )

1 5 6 )

ove V rappresenta il

volume

generatoin

met

corsadi aspirazione

pari, nell ipotesi di

moto

armonico semplice dello

stantuffo,

a

met

ci

lindrata

e quindi ad A

-

.

Per la

(156),/\

lineare

coi

volumi

generati,

negativo

nel-

la primamezza

corsa,

positivo

dopo.

Quando aA? si-3cnesitra_t

ti diperditesia che si trattidel

carico

cinetico, talequantitpropo

zionaleal quadratodellavelocit del liquidonella condotta; si haquin-

di : . . 2

2

v

~

sin > t = 1- cos Bt

s

Dalla (155)siricavadunque:

Apr~ i -

v-v

o

V

0

t

V

V

o

P

\

- 2

1 5 7 )

cio

A P

r

parabolica in V, positiva e con massimo situato nel pun

to a V =V (vedifig. 72) (ivolumisi intendonomisurati

nuovamente

a

partire

dall inizio

della fasedi aspirazione).

Quanto

a A p ,

tale termine

pressocch

costante salvo

un

guizzo nella fase

di

apertura della valvola, corrispondentealla accele

razioneche occorre imprimereallavalvola

affinch

si apra; si

ha

cos

il diagramma di A p

riportato

in

fig.

72. Intale

figura

rappreseli

tatoancheL andamentodi :

=AP Ap _ A

P

1

i r v

Per la

fase

dimandata si puscrivere :

f A p

A.

^A

(158)

,

- 118 -

- 119 -

di:


61/91

*p

Fig. 72

t * t t T ^ M r

."" , ,

e, in

maniera

analoga a quella

sopra riportate, dimostrar^ che

;

.1 ~

(V-V

Q

)

Ap

r

~

f

2

Dadone- Macchine Idrauliche

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