Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea...

Crittografia e Statistica con Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafichele calcolatrici grafiche

Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea Sgarro

A.D.T., Monopoli, 2002.

Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche

• Perché la crittografia?• Un po’ di storia• Le esperienze precedenti• Il ruolo delle calcolatrici grafiche

Perché la crittografia?

• algebra• aritmetica modulare• algoritmi• calcolo combinatorio• statistica• ...


• Nuovi obiettivi• Nuove metodologie nella didattica


• Un dato di fatto– abilità logiche in diminuzione nel tempo

• I rimedi proposti– algebra, geometria euclidea, ...

• Inconveniente?– sistema ipotetico deduttivo (ITIS? IPSIA?)


• Il Nucleo di Ricerca Didattica di Trieste– “problem solving”– capacità deduttive– il linguaggio naturale– formulare congetture o confutare ipotesi– clima di gioco– “laboratorio” di matematica


• Al giorno d’oggi..– autenticazione– protezione “tattica”– protezione “strategica”

Un po’ di storia• ... nell’Antico Testamento ..

• ... BBL = YYO (cifrario a sostituzione)

nop

mlk

...

w

d

xyz

cba

Un po’ di storia• ... Giulio Cesare ..

• ... CALMO = FDOPR (cifrario a rotazione)

cba

zyx

...

g

d

fed

cba

Un po’ di storia

• in generale: cifrario completo– 26! = 1026 possibilità

• è sufficiente??

Un po’ di storia

• No!!! Edgar Allan Poe, “Lo scarabeo d’oro”• A = 11% , E = 11% , I = 10% , ... , B = 1% , Z

= 0.8% , Q = 0.5%• (Al Kindi, 800 d.C. , L.B.Alberti)

Un po’ di storia• Cifrari polialfabetici (B. de Vigenère)

• Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato

a b c d e ... t u v z

b c d e f ... u v z a

c d e f g ... v z a b

d e f g h ... z a b c

... ...

v z a b c ... r s t u

z a b c d ... s t u v

Un po’ di storia• Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato

• (in chiaro) Parigi val bene una messa• (chiave) flauto fla utof lau tofla• (cifrato) ulrfcz dll vacl gnu gsaea

a b c d e ... p ... t u v z

b c d e f ... q ... u v z a

c d e f g ... r ... v z a b

d e f g h ... s ... z a b c

e f g h i ... t ... a b c d

f g h i l ... u ... b c d e

... ... ...

Un po’ di storia

• Il successo? Elevato periodo della chiave..

• 1500: macchine meccaniche• 1900: macchine elettromeccaniche (ad

esempio: Enigma)• oggi ...

Un po’ di storia

• ... Data Encryption Standard: 256 chiavi• ... One Time Pad: chiave casuale periodo

infinito• ... Rivest Shamir Adleman: chiave pubblica!

Le esperienze precedenti

• dal 1989, NRD Trieste:• 2000, Berardi e Beutelspacher• 2002, ICTM2 Creta


• cifrari a rotazione– tecnologia livello zero– gioco– approccio ”semantico” invece di “statistico”

• ...


• cifrari a sostituzione completa– “frase segreta”, EVVIVA LA TECNOLOGIA

– E V I A L T C N O G Z U S R Q P M H F D B


• Risultati:– frequenza relativa– principio di massima verosimiglianza– istogrammi delle frequenze– funzione biunivoca, funzione inversa– aritmetica modulare

Il ruolo delle calcolatrici

• a.s.2002/2003, biennio istituto professionale• Finalità:

– introduzione alla statistica– introduzione alle calcolatrici grafiche


• Operativamente..• ... introduzione “standard”...• .. analisi dei testi cifrati con la TI (vediamo

come!)

... come passo da MS Word alla TI?

• Salvo il file .doc in formato .txt separando ogni carattere

• Apro in Excel il file, traspongo, codifico in ASCII e cifro il messaggio

• Incollo in Word il messaggio cifrato e salvo in formato .txt

• Con TI Graph Link, “import ASCII data”, salvo L1, “link send”

... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (1)

• L1-1 STO L2

• L2*17+7 STO L3

• (L3 modulo 26) STO L2

• ...

... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (2)

• int (L2 +1.1) STO L3 (per evitare decimali)

... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (1)

• seq(X,X,1,26,1) STO L2

• For(K,26,2,-1)• int(rand*K+1) STO A

• L2(K) STO S• L2(A) STO L2(K)• S STO L2(A)• End

• 1 2 3 4 5 ... 24 25 26

• K = 26

• A = 4 (a caso)

• scambia 4 con 26

• 1 2 3 26 5 ... 24 25 4

• ripeti , K = 25, 24, 23...

... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (2)

• For(K,1,dim(L1),1)

• L2(L1(K)) STO L3(K)

• End

• L1 messaggio in chiaro, L2 chiave (permutazione)

• L1(K) K-esima lettera in chiaro

• L2(L1(K) K-esima lettera permutata


• .. agli studenti? Frequenze assolute e relative

EGTCWPCXQNVCWPTG...


• EGTCWPCXQNVCWPTG...• C? G? K? A! E! I!• CERAUNAVOLTAUNRE...


• ulteriori passi... One Time Pad

• .. casualità

messaggio in chiaro 01010101010101chiave (casuale) 01001101101011

mess. cifrato (casuale!) 00011000111110

Riferimenti

• crittografia: [email protected]• calcolatrici: [email protected]• sperimentazione: [email protected]

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