[Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4
Click here to load reader
-
Upload
digitaliant -
Category
Documents
-
view
205 -
download
1
Transcript of [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4
�
Teoria dei giochi e negoziazioneAnno Accademico 2007-2008
���������������� �������������������
� ������������ �������������������������������������������������������������� ��������������!� "������# ������������������������������������������������������������������������������������������������������������$!� ����������������������%�������������������������&����!������������'!� %��������������������������������(!�
�
� �������)������������������������������������� ������������������������������������ ����
� *�������������������������+ �����������������
� ����������������������������������������������������� ����������������� �� ,
, �������������� ��������!����"����������#$
Equilibrio di Nash con strategie miste
$
Equilibrio di Nash con strategie miste
� *���������+ ���������������%&��#���'����(
� -�����������������%��( �%����( ������.�������������������������������
� /�������������+ ���������������������������!�������������.����������.�������������������0 ���������������+ ����������0������.���������������������
'
Gio
cato
reA
Testa Croce
Testa
Croce
Giocatore B
1, -1 -1, 1
1, -1-1, 1
Equilibrio di Nash con strategie miste
%&��#���'����(
1
� )��� ���!����"��� �����#��������� ���*�
� )���������� ���*� %������������������������������������������������������# 2 ����������������# 2��
� +�����"� ����������������� !���������,���� ���)!����"��� �� ���#$
� 34�����������+�������������� ��5))������+ 6�����������
A
Testa Croce
Testa
Croce
B
1, -1 -1, 1
1, -1-1, 1
Equilibrio di Nash con strategie miste
7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ (
;��������������������������������������"�����������"�"������������������������ ,
� ��!����"����������#�������� ������������������������������������+ )����!<
� -������������������������������-�������������������������������# ���������������������������������))�����������������������������������������!
Equilibrio di Nash con strategie miste
7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ =
� "�������������������������������8
�������1$��������a2
� �� �a1
b2b1
.
�
)������!����"����������#������������*�)��������������*
Equilibrio di Nash con strategie miste
7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ >
%��������������������������������# ���a1 ��a2
� /����p1 ��p2 ��������������.����������#�����p1 + p2 ?�
%������������0 ������������������# ���b1��b2
� /����v1 ��v2 ��������������.����������#�����v1 + v2 ?�
���"����������������������������������#�����4�����)��������������a1 , b1 ) + ������p1 v1 ����@ �������������������������
Equilibrio di Nash con strategie miste
7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ :
���������������4������# ����������0 +8
54)34()( 111 +−−= ppvUE B
12)21(
1232)(
111
22211211
++−==+++=
vvp
vpvpvpvpUE A
34������# ����������� +8
3������������������������������.��������# �����������������������8
;2/12/1
;4/14/3
21
21
=�==�=
vv
pp2)(
2)(
==
B
A
UE
UE
���1$���p2
� �� �p1
v2v1
Equilibrio di Nash con strategie miste
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �6
� %������������� ������������:''8���/��"����������������* ��'����������A
� %�����������������������8�'�����������.�����������)�������������������B�������!��������������B ��������������������������������!A�
� 0����1�����������������"����������������� �����������/������������������� ���������������������!�������������
Equilibrio di Nash con strategie miste
2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ ��
� -�)���������{C, N} �4��������������������������������������������������������������� ������!�����C 6���������N 6�����������
� 3����������# ������������������������������������������������8� ������������������������ �8�=1C
� ��������������������������8��6C
� ������������������� ���� ����������������8��66C
� ������������������������ �������������� �8��66C
Equilibrio di Nash con strategie miste
2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ ��
� "�������������5))�������������������������������������������.����������788 ���������������������"���������������������98 ��������������������� �������
� -���������������# �������������������������������������5))�����������������������������������������!���8�6�=1�D >6�?�:8 ��������� �� !���6���D �66�?�;8 �������������!�
� %������������������66����>6�+ �����5))������������� ����������������������
Equilibrio di Nash con strategie miste
2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �$
���������������������� ���������������A
Equilibrio di Nash con strategie miste
2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
(6�����6>6������6N
�66 6�6 >6CNC
������
�����
�� , ����������.���������������������� ,
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �'
Equilibrio di Nash con strategie miste2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
(6����6>6������6N�66 6�6 >6C
NC
������
�����p
(1-p)
q (1-q)
"�������������8
"�����������8 )1(2080)1(6080)1(10020
pp
qqqq
−=−+=−+
7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �1
Equilibrio di Nash con strategie miste2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�
� E���.��������������8
52
*;51
* == qp
� �� ������������8���������# ���������������������������� ��������������
� %���5))�������������������������������������������
� :��������7<��8���)���������������������������������������������������������������)��������������������������
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �(
� 34������������������������������������))������������������4������������ ���
� 7����.���������������������������������������������- �����!����"��
� =������/���������� !����"��,�!������>�����������������������������������*
� �����- ������������������������������������%�������( !����"���
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �=
354��&)�? �'�3)?4��
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
$�������>������:a2
' $> �a1
b2b1
.
�
5��!����"���������#1���,�����9,<�
� ;����+ "���-�������A�
� "���F ���.����������������A
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �>
6�������'66�������'6a2 – non entra
�6 �69� 9�a1 - entra
b2 - collusioneb1 - guerra
�
.
����������������������� �!������*
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
[email protected]�&)�')3A)�?4 ��B ���������1
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �:
.
.
a1
a2
b1
b2
(-1, -1)
(10, 10)
(0, 40)
�
��!����"����� �a1, b2)
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ �6
���+?3�?)04��54�4�C)+?4&)�? �54�2���&�3?
� I��9J��+ ���������������������������������������)�����������:(:����/�� I����
� ������:(69�:=68������������������������.������������������� �������.�������I��9J��������
� I��9J������������������8��������)���A
� +?3�?)04��54�)+'��+4 �)1�������������������������������������������������.����N��4�������������������������
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ ��
5�����������������1
� /��I��9J���IJ!����������������# ����������������O������)���IJ��������6��������.����6����.���.����� /�������������������������������#����������������6
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
6�������66������6Non Entrare (NE)
�6 69�6 9�6Entrare (E)Non Entrare (NE)Entrare (E)
�
�
7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ ��
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
6�������66������6Non Entrare (NE)
�6 69�6 9�6Entrare (E)Non Entrare (NE)Entrare (E)
�
�
5��!����"���������#1��8,�;8����;8,8�
� ��!����"�����������������������#�� ����������������$
7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ �$
%�)���������������������������)���������8
D
E
NE
E
NE
(-10, -10)
(20, 0)
(0, 20)2&D
E
NE (0, 0)
��!����"������;8,8�1�����������������������/�������#����,�2���
&���������/���������$��
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �'
?��"����E���
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
� %�������������������������������������������������//�������""������%���������(
� +�!����/�����- �������/���������������������������������������,���������������������,����������!����"����������#� ��"����������������������������
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �1
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
=:����=:>6�����6a2
6 >6:6 :6a1
b2b1
.
�
5��!����"���������#1��<8,<8����F<,F<�
� ;����������)�������"���������������������"����#���A����������N�����A
� ��!����"����%'������ ����( ������#� ��������� �������!�����%'�����������($
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �(
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
'6����166�����6Partita
�6 �616 '6CinemaPartitaCinema
�@4
�)4
5��!����"���������#1��G8,��8�����8,G8�
� ;�������������������������������P�������Q ���������������������.�����������!A
�������1����%"��������������(
�=
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
�������6�����6Partita
6 6� �CinemaPartitaCinema
�@4
�)4
5��!����"���������#1��;,�7����7,;�
� ;����+ �4���������������������A
� �@4 ���������������������������������# ����R$�����������������������������# ����R$����.���.����
%"��������������(1�����/����������� �����
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �>
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
� ������������4�������# ���4�))��������������/�����""������������������������������������
� ���������������������������������������������������� ��)����������������������������������������������������������������������������
� ����+��H8�.����/������"���������������������������
����������������������������
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �:
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
6����66�����66No Prod.
�66 691 91Prod.No Prod.Prod.
���"��
.����
5��!����"���������#1��8,788����788,8�
� ���������������������A
� �����������������/����������������������������������"��*
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ $6
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione
6����66������1No Prod.
�66 691 �6Prod.No Prod.Prod.
���"��
.����
'���������/������������������������"��,���!����"����������#� �����1��8,�7;G�
�����������"���*
4����1�����������������;G��������"��,���!�������������������������������*�
7������8�H�������������������*�)�����*�/��/���5H�� �G�ST�7����������������::6 $�
Pluralità degli equilibri e criteri di selezione� %��.����������������))����.�������������������������������������:>6���������������������������������.������������������
� %�������������N�����+ ����������������������������������������������0������������������.���������������������)�����
� 7����.�������!����������������.�������""������������������"�������/���"� �������������������""���� ����������������:>6���������.�������;G,<���������������������
� +����!���,����"���������""��������������$
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������' $�
Giochi a somma costante
� *��������������������������������������������������������� ���������������������������������)��������������������������������������+ �����%�������������������(
� 3���������������������������������+������������������������.�
� "���F ���+ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������'���� ������
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������' $$
Giochi a somma costante
� ���%����#���������������( �������������������������������������������8��������������������������
($a2
1'a1
b2b1
.
�
� "�����������������������������������������+ a1
•"��0��������������������������������������+ b1 ������ �����������������"������������������������������������$�
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $'
Il dilemma del prigioniero
� ����������# ���������������������������������)����������������8
�G �G8� �:�
�: 8�7 �7��
���
7
;
��,����� ��)!����"����������#,�
���,������ '��� �������
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $1
Il dilemma del prigioniero
� E����������������������������������5))8
G G7� 7��
7 7�9 9�
���
7
;
���,������ ��)!����"����������#,�
��,����� '��� �������
������$�
���������������� ���. 3�I4 �)
������ ��� ���. 3�I4 �)
?����� +?�.4�4?�� J�)AA4�4)�I�
$(
Il dilemma del prigioniero
� %������������������������������.���������������.������������������� ������8
� �7G ;�'
; 7G78 78'
�''
7
;5������!������1
� '1�����������
� �'1���������������
� %������+ ���������������������������������.������.)�4�'@..�4�4
��',��'��� ��)!� ������#,���,����� '��� �������
7������8�7������������/����=����66=��H"��5����������G�������������H $=
Il dilemma del prigioniero
� %'��H�������K�##�����( L '�� 4
7 7�� ;�'
; 9��7 97'
�''
@+
��������5������1�+���@�������������
� '1�'�������
� �'1����'�������
�',�'��� ��)!� ������#,���',��'��� '��� �������
� ����������.���4���������������������U5�A
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $>
Il dilemma del prigioniero
� *���������������+ ���P�����������������Q8
8 8�;8 ;8��
;8 �;8�G8 �G8+�
��+�
7
;5����������������������������� ��������
������������
� �����������������������������.��������������������� �����������������������������������������������!
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $:
Il dilemma del prigioniero
� �))�����������4����������)������8
G G; 9��
9 ;� �+�
��+�
7
;5���������������������/���������""����-�������/�
� �������>� ������+��������������������������� �����""����- �������/�*
� 4�������������""����-
7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( '6
Il dilemma del prigioniero
� �������������� ������������������������""����- �������;1
G G; :��
: ;7 7+�
��+�
7
;
� �������� ��� ����������������������������������B �������������*
7������8���������66$!��������)�0������������������������ $ '�
Il dilemma del prigioniero
� %����� �/����� ��/������( �@�+������
16 16�6 (6�����/
(6 �6�= �=��/
�����/��/
7
;����������7<:8,�������������������������"�����
��/��/�����������������""�����������/�������
� 7<F81�54C4)? �54�'@..�4�4?�� 4��?)�)C4+4 �)�