[Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

11

Click here to load reader

Transcript of [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

Page 1: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

Teoria dei giochi e negoziazioneAnno Accademico 2007-2008

���������������� �������������������

� ������������ �������������������������������������������������������������� ��������������!� "������# ������������������������������������������������������������������������������������������������������������$!� ����������������������%�������������������������&����!������������'!� %��������������������������������(!�

� �������)������������������������������������� ������������������������������������ ����

� *�������������������������+ �����������������

� ����������������������������������������������������� ����������������� �� ,

, �������������� ��������!����"����������#$

Equilibrio di Nash con strategie miste

$

Equilibrio di Nash con strategie miste

� *���������+ ���������������%&��#���'����(

� -�����������������%��( �%����( ������.�������������������������������

� /�������������+ ���������������������������!�������������.����������.�������������������0 ���������������+ ����������0������.���������������������

'

Gio

cato

reA

Testa Croce

Testa

Croce

Giocatore B

1, -1 -1, 1

1, -1-1, 1

Equilibrio di Nash con strategie miste

%&��#���'����(

Page 2: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

1

� )��� ���!����"��� �����#��������� ���*�

� )���������� ���*� %������������������������������������������������������# 2 ����������������# 2��

� +�����"� ����������������� !���������,���� ���)!����"��� �� ���#$

� 34�����������+�������������� ��5))������+ 6�����������

A

Testa Croce

Testa

Croce

B

1, -1 -1, 1

1, -1-1, 1

Equilibrio di Nash con strategie miste

7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ (

;��������������������������������������"�����������"�"������������������������ ,

� ��!����"����������#�������� ������������������������������������+ )����!<

� -������������������������������-�������������������������������# ���������������������������������))�����������������������������������������!

Equilibrio di Nash con strategie miste

7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ =

� "�������������������������������8

�������1$��������a2

� �� �a1

b2b1

.

)������!����"����������#������������*�)��������������*

Equilibrio di Nash con strategie miste

7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ >

%��������������������������������# ���a1 ��a2

� /����p1 ��p2 ��������������.����������#�����p1 + p2 ?�

%������������0 ������������������# ���b1��b2

� /����v1 ��v2 ��������������.����������#�����v1 + v2 ?�

���"����������������������������������#�����4�����)��������������a1 , b1 ) + ������p1 v1 ����@ �������������������������

Equilibrio di Nash con strategie miste

Page 3: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������9 3�����������::(!��*������������������������������������ :

���������������4������# ����������0 +8

54)34()( 111 +−−= ppvUE B

12)21(

1232)(

111

22211211

++−==+++=

vvp

vpvpvpvpUE A

34������# ����������� +8

3������������������������������.��������# �����������������������8

;2/12/1

;4/14/3

21

21

=�==�=

vv

pp2)(

2)(

==

B

A

UE

UE

���1$���p2

� �� �p1

v2v1

Equilibrio di Nash con strategie miste

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �6

� %������������� ������������:''8���/��"����������������* ��'����������A

� %�����������������������8�'�����������.�����������)�������������������B�������!��������������B ��������������������������������!A�

� 0����1�����������������"����������������� �����������/������������������� ���������������������!�������������

Equilibrio di Nash con strategie miste

2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ ��

� -�)���������{C, N} �4��������������������������������������������������������������� ������!�����C 6���������N 6�����������

� 3����������# ������������������������������������������������8� ������������������������ �8�=1C

� ��������������������������8��6C

� ������������������� ���� ����������������8��66C

� ������������������������ �������������� �8��66C

Equilibrio di Nash con strategie miste

2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ ��

� "�������������5))�������������������������������������������.����������788 ���������������������"���������������������98 ��������������������� �������

� -���������������# �������������������������������������5))�����������������������������������������!���8�6�=1�D >6�?�:8 ��������� �� !���6���D �66�?�;8 �������������!�

� %������������������66����>6�+ �����5))������������� ����������������������

Equilibrio di Nash con strategie miste

2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

Page 4: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �$

���������������������� ���������������A

Equilibrio di Nash con strategie miste

2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

(6�����6>6������6N

�66 6�6 >6CNC

������

�����

�� , ����������.���������������������� ,

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �'

Equilibrio di Nash con strategie miste2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

(6����6>6������6N�66 6�6 >6C

NC

������

�����p

(1-p)

q (1-q)

"�������������8

"�����������8 )1(2080)1(6080)1(10020

pp

qqqq

−=−+=−+

7������8��3�����������66'!��������������������7�������������������/�������/������ �1

Equilibrio di Nash con strategie miste2�30�&)+1�� �+.�3� �4��� 3&��54�

� E���.��������������8

52

*;51

* == qp

� �� ������������8���������# ���������������������������� ��������������

� %���5))�������������������������������������������

� :��������7<��8���)���������������������������������������������������������������)��������������������������

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �(

� 34������������������������������������))������������������4������������ ���

� 7����.���������������������������������������������- �����!����"��

� =������/���������� !����"��,�!������>�����������������������������������*

� �����- ������������������������������������%�������( !����"���

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

Page 5: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �=

354��&)�? �'�3)?4��

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

$�������>������:a2

' $> �a1

b2b1

.

5��!����"���������#1���,�����9,<�

� ;����+ "���-�������A�

� "���F ���.����������������A

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �>

6�������'66�������'6a2 – non entra

�6 �69� 9�a1 - entra

b2 - collusioneb1 - guerra

.

����������������������� �!������*

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

[email protected]�&)�')3A)�?4 ��B ���������1

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �:

.

.

a1

a2

b1

b2

(-1, -1)

(10, 10)

(0, 40)

��!����"����� �a1, b2)

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ �6

���+?3�?)04��54�4�C)+?4&)�? �54�2���&�3?

� I��9J��+ ���������������������������������������)�����������:(:����/�� I����

� ������:(69�:=68������������������������.������������������� �������.�������I��9J��������

� I��9J������������������8��������)���A

� +?3�?)04��54�)+'��+4 �)1�������������������������������������������������.����N��4�������������������������

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

Page 6: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ ��

5�����������������1

� /��I��9J���IJ!����������������# ����������������O������)���IJ��������6��������.����6����.���.����� /�������������������������������#����������������6

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

6�������66������6Non Entrare (NE)

�6 69�6 9�6Entrare (E)Non Entrare (NE)Entrare (E)

7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ ��

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

6�������66������6Non Entrare (NE)

�6 69�6 9�6Entrare (E)Non Entrare (NE)Entrare (E)

5��!����"���������#1��8,�;8����;8,8�

� ��!����"�����������������������#�� ����������������$

7������8������G������:>(!��HI��9J���/���K�-�������L�������H��M0/ �$

%�)���������������������������)���������8

D

E

NE

E

NE

(-10, -10)

(20, 0)

(0, 20)2&D

E

NE (0, 0)

��!����"������;8,8�1�����������������������/�������#����,�2���

&���������/���������$��

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �'

?��"����E���

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

� %�������������������������������������������������//�������""������%���������(

� +�!����/�����- �������/���������������������������������������,���������������������,����������!����"����������#� ��"����������������������������

Page 7: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �1

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

=:����=:>6�����6a2

6 >6:6 :6a1

b2b1

.

5��!����"���������#1��<8,<8����F<,F<�

� ;����������)�������"���������������������"����#���A����������N�����A

� ��!����"����%'������ ����( ������#� ��������� �������!�����%'�����������($

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �(

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

'6����166�����6Partita

�6 �616 '6CinemaPartitaCinema

�@4

�)4

5��!����"���������#1��G8,��8�����8,G8�

� ;�������������������������������P�������Q ���������������������.�����������!A

�������1����%"��������������(

�=

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

�������6�����6Partita

6 6� �CinemaPartitaCinema

�@4

�)4

5��!����"���������#1��;,�7����7,;�

� ;����+ �4���������������������A

� �@4 ���������������������������������# ����R$�����������������������������# ����R$����.���.����

%"��������������(1�����/����������� �����

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �>

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

� ������������4�������# ���4�))��������������/�����""������������������������������������

� ���������������������������������������������������� ��)����������������������������������������������������������������������������

� ����+��H8�.����/������"���������������������������

����������������������������

Page 8: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ �:

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

6����66�����66No Prod.

�66 691 91Prod.No Prod.Prod.

���"��

.����

5��!����"���������#1��8,788����788,8�

� ���������������������A

� �����������������/����������������������������������"��*

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������$ $6

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

6����66������1No Prod.

�66 691 �6Prod.No Prod.Prod.

���"��

.����

'���������/������������������������"��,���!����"����������#� �����1��8,�7;G�

�����������"���*

4����1�����������������;G��������"��,���!�������������������������������*�

7������8�H�������������������*�)�����*�/��/���5H�� �G�ST�7����������������::6 $�

Pluralità degli equilibri e criteri di selezione� %��.����������������))����.�������������������������������������:>6���������������������������������.������������������

� %�������������N�����+ ����������������������������������������������0������������������.���������������������)�����

� 7����.�������!����������������.�������""������������������"�������/���"� �������������������""���� ����������������:>6���������.�������;G,<���������������������

� +����!���,����"���������""��������������$

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������' $�

Giochi a somma costante

� *��������������������������������������������������������� ���������������������������������)��������������������������������������+ �����%�������������������(

� 3���������������������������������+������������������������.�

� "���F ���+ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������'���� ������

Page 9: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������' $$

Giochi a somma costante

� ���%����#���������������( �������������������������������������������8��������������������������

($a2

1'a1

b2b1

.

� "�����������������������������������������+ a1

•"��0��������������������������������������+ b1 ������ �����������������"������������������������������������$�

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $'

Il dilemma del prigioniero

� ����������# ���������������������������������)����������������8

�G �G8� �:�

�: 8�7 �7��

���

7

;

��,����� ��)!����"����������#,�

���,������ '��� �������

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $1

Il dilemma del prigioniero

� E����������������������������������5))8

G G7� 7��

7 7�9 9�

���

7

;

���,������ ��)!����"����������#,�

��,����� '��� �������

������$�

���������������� ���. 3�I4 �)

������ ��� ���. 3�I4 �)

?����� +?�.4�4?�� J�)AA4�4)�I�

$(

Il dilemma del prigioniero

� %������������������������������.���������������.������������������� ������8

� �7G ;�'

; 7G78 78'

�''

7

;5������!������1

� '1�����������

� �'1���������������

� %������+ ���������������������������������.������.)�4�'@..�4�4

��',��'��� ��)!� ������#,���,����� '��� �������

Page 10: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8�7������������/����=����66=��H"��5����������G�������������H $=

Il dilemma del prigioniero

� %'��H�������K�##�����( L '�� 4

7 7�� ;�'

; 9��7 97'

�''

@+

��������5������1�+���@�������������

� '1�'�������

� �'1����'�������

�',�'��� ��)!� ������#,���',��'��� '��� �������

� ����������.���4���������������������U5�A

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $>

Il dilemma del prigioniero

� *���������������+ ���P�����������������Q8

8 8�;8 ;8��

;8 �;8�G8 �G8+�

��+�

7

;5����������������������������� ��������

������������

� �����������������������������.��������������������� �����������������������������������������������!

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( $:

Il dilemma del prigioniero

� �))�����������4����������)������8

G G; 9��

9 ;� �+�

��+�

7

;5���������������������/���������""����-�������/�

� �������>� ������+��������������������������� �����""����- �������/�*

� 4�������������""����-

7������8���������9 3�����������::(!��*�����������������������������������( '6

Il dilemma del prigioniero

� �������������� ������������������������""����- �������;1

G G; :��

: ;7 7+�

��+�

7

;

� �������� ��� ����������������������������������B �������������*

Page 11: [Course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 3 e 4

7������8���������66$!��������)�0������������������������ $ '�

Il dilemma del prigioniero

� %����� �/����� ��/������( �@�+������

16 16�6 (6�����/

(6 �6�= �=��/

�����/��/

7

;����������7<:8,�������������������������"�����

��/��/�����������������""�����������/�������

� 7<F81�54C4)? �54�'@..�4�4?�� 4��?)�)C4+4 �)�