CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA parte curata dal docente Corrado Bonfanti

storia dell'informatica - UNIUD 2007-8 - c. bonfanti - traccia lez. 1

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CORSO DI

STORIA DELL’INFORMATICAparte curata dal docente Corrado Bonfanti

[email protected] appunti, lezione per lezione, saranno disponibili alla pagina

http://nid.dimi.uniud.it/history/history.html

UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI UDINE

A.A. 2007-2008


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TRACCIA PER LA LEZIONE 1 martedì 22 aprile, ore 1630-1815, aula I

ARGOMENTI

INTRODUZIONE AL CORSO

ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO


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Associazione Italiana per l’Informatica ed il Calcolo Automatico

AICA

QUESTO CORSO SI AVVALE DELLA SPONSORIZZAZIONE DI

http://aicanet.itRivista Mondo Digitale

Il Cantiere dei Mestieri

Certificazioni Professionali (ECDL , EUCIP, EQDL)

Premi di Laurea

Quota Associativa Junior/Studenti


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ARGOMENTI

INTRODUZIONE AL CORSO.

ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO: tappe salienti di un percorso plurimillenario.


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Rappresentazione “uno a uno” con oggetti convenzionali di valore unitario

Concetti inerenti: - Cardinalità (numero naturale); corrispondenza biunivoca? - Confronto (>,=, <) e differenza; - Numeri “piccoli”.


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Rappresentazione “uno per molti”: oggetti indicanti molteplicità

= 299

+

+

Base della numerazione (decimale, sessagesimale, mista)

Impronta moltiplicatrice: forma primordiale di scrittura

Sistema additivo numeri

“grandi”


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Sistema additivo con oggetti indicanti molteplicità

disposizione alla rinfusa disposizione ordinale

Strutturazione dell’informazione a parità di “contenuto” (349)


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Euristica per l‘algoritmo di somma nel sistema additivo

364 + 166 = 530

aggregazione “ordinata”

minimizzazione


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Digressione sul sistema numerico degli antichi romani

ALCUNI SIMBOLI: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000

SISTEMA ADDITIVO PURO

esempio: MMCCCCLXXXIIII = 2484

- l’ordine (valore decrescente) in cui si susseguono i simboli numerici è “comodo” ma non essenziale: la notazione alla rinfusa LCCMIIIXCCIMXX rappresenterebbe infatti lo stesso numero.


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- l’algoritmo di addizione rimane lo stesso visto prima (operando adesso su simboli anziché su oggetti numerici).

364 + 166 = 530

-1- CCC L X IIII C L X V I

-------------------------------- ----------------------

CCCC LL XX V IIIII


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364 + 166 = 530


-------------------------------- ----------------------

CCCC LL XX V IIIII C V


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364 + 166 = 530


-------------------------------- ----------------------

CCCC XX V C V ------------------------------------ ----------------------

CCCCC XX VV


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364 + 166 = 530


-------------------------------- ----------------------

CCCC XX V C V ------------------------------------ ----------------------

CCCCC XX VV D X


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364 + 166 = 530


-------------------------------- ----------------------

CCCC XX V C V ------------------------------------ ----------------------

XX D X ------------------------------------ ------------------

D XXX


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SISTEMA MISTO ADDITIVO-SOTTRATTIVO

esempio: MMCDXXCIV = 2484 dove CD = 500-100 = 400; XXC = 100-20 = 80; IV = 5-1 = 4.

- minimizza il numero di simboli nella composizione dei numeri (p.e. IX=VIIII=9) ma non è univoco (p.e. IIV=III=3);

- la posizione dei simboli è essenziale (ma attenzione: non si tratta ancora della notazione posizionale!);

- l’algoritmo di addizione diventa estremamente complicato.

Anche i “nomi” latini di alcuni numeri s’ispirano al criterio sottrattivo; duodeviginti (18), undeviginti (19).


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Bulla di argilla, vista in sezione. È una “bolla di

accompagnamento” per le merci viaggianti.

Bulla con impronte numeriche esterne e sigillo.

Sigillo cilindrico a rotolamento e sua impronta in piano.

Dall’oggetto, all’impronta, al simbolo scritto


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Scrittura cuneiforme arcaica.

Calami di diverso calibro e con diverse angolazioni, imprimono sull’argilla fresca delle impronte che richiamano le forme degli “oggetti numerici”.

La tecnica dell’impronta-simbolo subentra all’uso degli oggetti: origine della scrittura.


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Simboli numerici espressi in forma “scritta”.

La qualità degli oggetti conteggiati è rappresentata in forma ideografica abbastanza realistica.


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La stilizzazione dei simboli-parola (capre, pecore …) è ormai convenzionale e distante dalla verosimiglianza ideografica. La scrittura con simboli fonetici (sillabici e poi alfabetici) è una conquista successiva.

Calami per scrittura cuneiforme in una forma evoluta.


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Taglia su osso e cordicelle: calendario riusabile basato

sul mese lunare.

Antica taglia finnica su legno sezionata in due parti

(matrice/ricevuta; attestazione di contratto).

Taglie su legno in uso nelle zone alpine fino all’inizio del XX secolo.

Simboli numerali etruschi (in alto) e romani: molti derivano dalle incisioni

su taglie.

Altre rappresentazioni numeriche: TAGLIE


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Quipu incaico di moderata complessità.

Lettura di un quipu: disposizione ordinale

a base decimale.

Nodi “del mugnaio” (Svizzera, fino a tutto il xix sec.).

Altre rappresentazioni numeriche: NODI


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Sistema di indigitatio tramandato da Luca Pacioli nella Summa stampata a Venezia nel 1494.

Una sorta di lingua franca nei mercati multilinguistici.

Alcune popolazioni, oltre alle dita dei piedi (nudi), hanno usato parecchie parti del corpo associandovi i numeri naturali fino a 30 e oltre.

Altre rappresentazioni numeriche: DITA


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LETTURA INTEGRATIVA (disponibile sul sito)

Diana Bitto; “Numeri, segni, manipolazione: alla radice degli strumenti di calcolo”; L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate; V.28 (2005), N.6, pp.513-532.


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Natura “convenzionale” degli oggetti e dei simboli numerici (indipendenti dalla natura degli oggetti reali).

Progressiva astrazione delle rappresentazioni numeriche: - dal concreto (numerazioni figurate) - all’astratto verbale (numerazioni orali) - all’astratto simbolico (numerazioni scritte).

Sinossi delle rappresentazioni numeriche


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SINTESI: il numero nel contesto sociale ed economico

STRUTTURA SOCIALE

Tribù nomadi.

Comunità stanziali.

Agglomerati urbani e gerarchia statale.

ATTIVITA’ RILEVANTI

Cacciatori-raccoglitori.

Allevatori-agricoltori-artigiani. Economia di sussistenza (produttori = consumatori).

IMPLICAZIONI “NUMERICHE”

Praticamente nulle.

Rappresentazione di numeri “piccoli”; conteggio; confronto di quantità.

Produzione di surplus destinati al commercio. Tasse e tributi. Contabilità. Finanza: regole di società, prestiti, suddivisione di eredità.

Evoluzione delle rappresentazioni numeriche: oggetti indicanti molteplicità; dall’”oggetto numerico” al simbolo scritto. Algoritmi euristici.


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Nel corso della lezione si è fatto riferimento principalmente alla storia culturale che inizia nelle civiltà mesopotamiche, prosegue nell’Egitto e Oriente Vicino e approda al periodo greco e romano.

In altre aree geografiche (Lontano Oriente, America centro-meridionale) si sono verificate fasi evolutive sostanzialmente analoghe, anche se in tempi diversi e con diverse modalità espressive.

Alcuni gruppi etnici si sono attestati stabilmente alla fase di tribù nomade o di comunità stanziale e sopravvivono tuttora in ristrette zone, non senza rischio di contaminazione/estinzione da parte della “civiltà” oggi dominante.


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SINTESI: dalle attività pratiche al pensiero matematico

ATTIVITÀ PRATICHE

Commercio delle produzioni agricole e artigianali. Tributi. Contabilità. Finanza.

Fondi agricoli. Confini. Grandi opere (templi, palazzi, cinte murarie, canali irrigui).

Cicli agrari. Navigazione. Orologi solari. Astrologia, riti magici e religiosi.

SAPERI EURISTICI

ARITMETICA

GEOMETRIA

ASTRONOMIA

PENSIERO MATEMATICO

TECNOLOGIE


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Per “pensiero matematico” s’intende la riflessione astratta sugli oggetti matematici emergenti dai saperi euristici e considerati essi stessi come argomento di indagine sistematica e non più solo come “strumenti” della vita pratica.

L’attitudine al pensiero matematico cominciò a manifestarsi allorché, all’interno della struttura urbana-statale, si formarono le “comunità intellettuali” (scribi, sacerdoti, insegnanti professionisti, …); il periodo di massimo rigoglio si colloca nell’area mediterranea della Grecia classica ed ellenistica.

Qualche spunto per riflettere sullo sviluppo del pensiero numerico

Dall’aritmetica pratica sui numeri naturali …

... alle proprietà formali delle operazioni elementari (associativa, distributiva, commutativa).

... all’omogeneità / disomogeneità della semantica dei numeri (numeri “puri” / numeri “dotati di sostanza”). Esempi: 4(volte) 4mele = 12mele; 4mele 4mele = ?; 4mele + 4pere = 8frutti; 4mele + 4pere + 5sedie = 13oggetti.

... all’estensione del campo numerico (interi, quindi zero e negativi; frazioni e quindi razionali). Da notare che, per motivi differenti, allo zero e ai negativi (“falsi” o “impossibili”) fino all’epoca moderna è stata negata la dignità di numero; solo i contabili commerciali associavano disinvoltamente ai numeri negativi il concetto di debito o di perdita / ammanco.


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Dalle tecniche di misurazione (p.e. delle grandezze geometriche) …

... alla teoria dei rapporti e delle proporzioni;

... alla scoperta che, una volta introdotta l’unità di misura, i numeri possono servire ad esprimere la misura di grandezze e non solo a contare oggetti. Da notare che 4cubiti 4cubiti = 16cubitiquadrati, e quindi il problema della omogeneità / disomogeneità semantica si generalizza in quello della omogeneità / disomogeneità dimensionale.

... alla scoperta dei numeri irrazionali, non rappresentabili esattamente in forma numerica e quindi “maneggiabili” solo con metafore verbali / simboliche (“radice quadrata di 2” / “”). Da notare che la dimostrazione dell’irrazionalità di tutte le radici “non esatte” presuppone il raffinato teorema dell’unicità della scomposizione in fattori primi, a parte l’ordine dei fattori (Euclide).

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