Corso di statistica medica

Prof.ssa Cinzia Leutercinzia.leuter@cc.univaq.it

tel. 340 7149124

Testi consigliati

• T.Colton, Statistica in medicina

Piccin Padova• E.Ballatori, Statistica e metodologia della ricerca

Margiacchi Editore • F.Di Orio, Igiene epidemiologia e statistica,

Masson Milano• P.Lantieri, D.Risso,G.Ravera, Statistica medica per le

professioni sanitarie, McGraw-Hill Milano

La Statisticadefinizione

• Analisi quantitativa delle osservazioni di un qualsiasi fenomeno soggetto a variazioni

• Raccolta e osservazione di dati per spiegarne i modelli di comportamento

• I metodi statistici consentono di effettuare analisi quantitative di un fenomeno le cui manifestazioni sono osservate attraverso unità di rilevazione

La Statistica

• La statistica è uno strumento

• Ha come obiettivi la descrizione,misurazione e la sintesi di un fenomeno

• Serve per verificare una ipotesi scientifica

• Descrive i fenomeni mettendone in luce le tendenze

(fornisce indicazioni di tipo probabilistico)

Fenomeni collettivi

fenomeni collettivi : sono quei fenomeni che non si

possono conoscere con una sola osservazione, ma

si apprendono tramite la sintesi delle osservazioni di

fenomeni più semplici, detti fenomeni individuali.

Fenomeni individualimorti

nascite

Fenomeni collettivimortalitànatalità

L’attività statistica

• La progettazione del piano di ricerche

• L’organizzazione della rilevazione dei dati

• Lo spoglio e la classificazione delle informazioni raccolte

• La tabulazione dei dati

• L’analisi dei dati

• La sintesi delle informazioni attraverso opportuni parametri statistici

La disciplina statistica

Oggetto della Statistica sono quei fenomeni

che presentano caratteri di variabilità all’interno di

un collettivo di riferimento (popolazione statistica)

costituito da unità statistiche elementari

Finalità e caratteristiche del metodo statistico

• Sviluppo tecnico scientifico in campo medico

• Evoluzione economico-sociale del Paese

Nuovi problemi ed esigenze neiServizi sanitari

Nuova figura di operatoresanitario

Capacità richieste

L’operatore sanitario deve acquisire capacità per

Identificare formulare rendere operativi i metodi per soddisfare le nuove necessità sanitarie

Pianificare - organizzare - erogare - valutare i servizi (prevenzione, cura educazione sanitaria)

Partecipare alla ricerca

Come raggiungere questi obiettivi

Studiare le malattie e le loro cause

Osservare l’evoluzione delle malattie e dei bisogni dei pazienti

Interpretare i fenomeni e modificare modalità operative ed

organizzative

Acquisire spirito critico per valutare i risultati

Assumere decisioni per ottimizzare le prestazioni erogate

È importante l’approccio quantitativo ai problemi sanitari

La Statistica

Insegna ad utilizzare il metodo scientifico per raccogliere,organizzare l’informazione favorendo la comprensione dei fenomeni naturali

Fornisce una serie di metodi per dare un valore oggettivo e generale alle esperienze attraverso la quantificazione dei fenomeni

Popolazione e unità statistiche

• L’insieme di tutti gli elementi che si vogliono osservare rispetto a un dato fenomeno si definiscono universo statistico o popolazione

• I singoli elementi della popolazione si chiamano unità statistiche

• Possono essere: semplici ( singoli individui, incidenti domestici …)

composte ovvero aggregati di unità semplici (famiglie, classi scolastiche)

Le grandi aree della Statistica(1)

Statistica Descrittiva

• Metodo deduttivo (dal generale al particolare)

• Raccolta dei dati

• Sintesi dei dati di un campione

• Presentazione dei risultati (analisi esplorativa)

Le grandi aree della Statistica(2)

Statistica inferenziale

• Metodo induttivo (dal particolare al generale)

• Rilevazioni parziali (campioni rappresentativi)

• Stima dei parametri di una popolazione ignota

• Verifica delle ipotesi

Caratteri e modalità

• Data una popolazione, si definisce carattere una particolare caratteristica che si presenta in ciascun elemento della popolazione in forme differenti o modalità

• Studiare una popolazione secondo un dato carattere significa osservare come si distribuiscono in essa le modalità del carattere esaminato

• Le modalità del carattere in esame devono essere incompatibili ed esaustive: ciascun elemento della popolazione presenta una e una sola delle modalità del carattere in esame

I caratteri statistici

• Un insieme di unità statistiche può essere descritto secondo uno o più caratteri selezionati in funzione degli obiettivi della ricerca (sesso, età, statura, salute....)

• L’attribuzione di una modalità (classificazione delle unità statistiche) porta alla formazione del dato statistico

• Una distribuzione statistica è l’insieme delle modalità che un carattere presenta in un insieme N di unità statistiche

Classificazione dei caratteri

Quantitativi (variabili)Caratteri le cui modalità sono misurabili( a ciascuna corrisponde un numero che esprime una misura)

• Continuo (possono assumere qualunque valore tra due valori dati)

Pressione sanguignaAltezza,( 1,60.. 1,65- 1,66…1,70) peso (56.. 56,1... 56,5.... 57)

• Discreto (possono assumere solo alcuni valori)Numero bambini, numero attacchi asma alla settimana,... (n figli: possono essere 1, 2,3.. Non 1,4 o 2,5 !!)

Classificazione dei caratteri

Qualitativi (mutabili) Caratteri le cui modalità non sono il risultato di misurazioni in senso fisico

• Ordinale (categorie ordinate) Stadio del cancro al seno; migliore- uguale- peggiore;

non sono d’accordo- neutro- sono d’accordo.

• Sconnesso (categorie non ordinate)

Sesso (maschio- femmina);

vivo-morto;

gruppo sanguigno 0,A,B,AB

Relazioni e operazioni fra le modalità

Caratteri Relazioni e operazioni

Qualitativi sconnessi uguaglianza e disuguaglianza

Qualitativi ordinati uguaglianza e disuguaglianza;ordinamento

Quantitativi uguaglianza e disuguaglianza;ordinamento;

addizione e sottrazione

CARATTERI E MODALITÀ

• Le modalità di ogni carattere sono selezionate in base alle unità statistiche in esame, all’oggetto dello studio e alla scelta dell’osservatore

Carattere Modalità Sesso - maschio, femmina

Colore occhi -marroni, verdi, celesti ,scuri, chiari

Statura -1,55 1,69 1,75 1,80

minore di 1,65, compreso tra 1,65 e 1,80

maggiore di 1,60..

Trasformazione dei caratteri

• Da quantitativi a qualitativi Statura in cm basso, medio, alto

Pressione arteriosa in mm/Hg ipertensione moderata, lieve , grave

La trasformazione può essere utile ma comporta una perdita di informazione

Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione

Scale nominali

Sono rappresentate da quei caratteri qualitativi le cui

modalità non presentano alcun ordine di successione e

senza relazione quantitativa tra esse

(sesso, gruppo sanguigno,professione,...)

Si possono formulare solo i giudizi: • di uguaglianza• di disuguaglianza

Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione

Scale ordinali

Sono rappresentate da quei caratteri qualitativi le cui

modalità presentano un ordine di successione ma non una grandezza:

Es: ordinamento di un gruppo di individui secondo un dato

carattere

Ordine crescente di: reddito, titolo di studio, stadio di una malattia...

Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione

Scale ad intervalli Sono rappresentate da caratteri quantitativi disposti in una scala ordinale in cui è possibile misurare la distanza tra di essi espressi in valori singoli o in classi di valori(lunghezza, statura, peso,....)

Le classificazioni di caratteri e scale

Terminologia italiana Terminologia anglosassone

Carattere qualitativo sconnesso

Scala nominale

Carattere qualitativo ordinato Scala ordinale

Carattere quantitativo Scala di intervalli

Esempio

• Un gruppo di studenti è stato classificato secondo alcune informazioni

• NE = quantitativo discreto

• V = quantitativo

• Val = qualitativo ordinato

• CL = qualitativo sconnesso

studente N

esami

voto valutazione Condizione lavorativa

1 2 24 buono lavoratore

2 1 18 sufficiente lavoratore

3 2 30 ottimo non

lavoratore

4 1 28 ottimo lavoratore

5 1 20 sufficiente non

lavoratore

6 3 24 buono lavoratore

Raccolta e organizzazione dei dati

Le fasi delle ricerca

Definizione del problema

Formulazione del disegno di ricerca

Raccolta dei dati

Valutazione della qualità del dato

Elaborazioni statistiche

Interpretazione dei risultati

Corso di Statistica

Definizione del problema

Si stabiliscono gli obiettivi della ricerca

Si definisce il fenomeno

Si sceglie la popolazione in cui il fenomeno si manifesta

Si individuano le caratteristiche della popolazione che interessano lo studio.

Corso di Statistica

Il disegno della ricerca

Definizione delle risorse

Il tipo di indagine da effettuare

La definizione delle ipotesi

La consultazione bibliografica

I metodi di rilevazione

Gli strumenti da utilizzare

L’addestramento degli addetti alla rilevazione

Il pre-test (indagine pilota)

Corso di Statistica

INDAGINE STATISTICA

Su tutta la popolazione(censimento famiglie italiane)

Su un campione della popolazione statistica

(indagine campionaria)

Indagine statisticaRaccoglie e analizza i dati

Statistica descrittivaTrarre indicazioni sull’intera

popolazione(descrivere il fenomeno)

Statistica inferenzialeTrarre indicazioni dal campione

che siano valide per l’intera popolazione

I dati e le statistiche

I dati possono essere:

• Primari: se raccolti direttamente dal ricercatore

È sufficiente utilizzare semplici schede di registrazione sulle quali

riportare i dati di interesse o in caso di banca dati acquisire il file dati

del fenomeno che interessa

• Secondari se ricavabili da una rilevazione già effettuata (Fonti statistiche esistenti es. dati ufficiali, rilevazioni periodiche ..)

Rilevazione di dati

• Nel caso di dati provenienti da indagine programmata è

necessario predisporre un

questionario

DirettoCompilato dall’intervistato

IndirettoCompilato dal ricercatore

o dall’intervistatore

IL QUESTIONARIO regole per la stesura I

• Le finalità del questionario devono essere precise e limitate per garantire logicità e razionalità alla struttura del questionario

• Il tempo di somministrazione dovrebbe essere sufficientemente limitato

IL QUESTIONARIO regole per la stesura II

Le domande devono essere:

• Univocamente comprensibili e non orientate

• Relative ad un solo aspetto

• Possibilmente precodificate

• Poste in sequenza (dai quesiti semplici a quelli più

complessi)

• In numero limitato (essenziali)

QUALITÀ DEL DATO

• Valutare sempre i criteri adottati nella raccolta e le finalità della rilevazione

Esempio: tipo di colloquio operatore statistico Operatore: ho raccolto 300 cartelle sono molte

quale indagine posso fare? Statistico: 300 cartelle sono tante.... Ma rispetto a

cosa?

Qual è l’universo di riferimento?Cosa intendevi studiare?Quale ipotesi di lavoro hai fatto?

CONTROLLO E VERIFICA DEI DATI

Gli errori possono essere:

Sistematici:quando si presentano nella stesa maniera per ogni dato rilevato (es. strumento di misura non preciso)

Accidentali: si verificano irregolarmente e con modalità differenti (es. trascrizione dati)

Casuali : derivanti da fattori non conosciuti e e non controllabili

Accertare presenza/assenza di errori prima dello spoglio dei dati

Verifica dell’attendibilità dei dati

• Controllo compatibilità Evidenzia eventuali errori di contraddizione confrontando 2 o più dati

riguardanti la stessa unità statistica e /o lo stesso /i aspetto/i legati logicamente tra loro (età vs anno di nascita)

• Controllo di coerenza o congruità verifica se il dato rilevato rientra nel campo di definizione del

fenomeno (età 0 – 100)

• Controllo di qualità si basa sui concetti di validità (accuratezza) e di

precisione(riproducibilità) un dato è tanto più valido quanto meno si discosta dal valore medio

reale del fenomeno tanto più è preciso quanto meno si differenzia da altri valori rilevati

(concordanza tra rilevazioni ripetute dello stesso fenomeno)

Il concetto di popolazione statistica

• L’insieme di tutti gli elementi (unità statistiche) che posseggono il carattere esaminato costituisce l’universo o la popolazione statistica

• Le unità statistiche possono appartenere a più popolazioni

ES : maschio adulto

↓ popolazione

Ipertesi coniugati ricoverati

Paziente ricoverato

↓ unità statistica

Cartella clinica

↓ Insieme di variabili (caratteri)

Organizzazione dei dati

• I dati rilevati vengono trascritti

• Talvolta è necessaria la trasformazione in codici (simboli alfanumerici)

• Lo spoglio dei dati

classificare ciascuna

unità statistica in base alla modalità rilevata

Es: 25 soggetti in base al gruppo sanguigno

Rilevazione : A,B,B,0,0,AB,0,A,A,0,0,B,AB,A,A,0,0,A,AB,B,,B,0,B,AB

Prospetto:

0 IIIIIIII

A IIIIIII

Modalità B IIIIII

AB IIII

Frequenze osservate

Classificazione di una popolazione per modalità o per frequenze

• Si cercano quale modalità dei caratteri

considerati è presente in ciascuna delle unità

statistiche della popolazione e raggruppando

(contando) le unità che si presentano con

modalità uguali (frequenze)

Frequenza e distribuzioni di frequenza

• Per frequenza si intende il numero di volte che si è manifestato un fenomeno

• Una distribuzione di frequenze fa riferimento al complesso di dati rilevati unendo quelli con le stesse caratteristiche

• Per ogni modalità del carattere osservato (statura, sesso,..) per frequenze assolute (ni) si intende il numero delle unità nelle quali il carattere presenta la stessa modalità i -ma

Tabella di dati grezzi qualitativisoggetto fumatore soggetto fumatore soggetto fumatore

1 si 11 si 21 si

2 no 12 si 22 no

3 si 13 no 23 si

4 si 14 si 24 si

5 no 15 si 25 no

6 si 16 si 26 no

7 si 17 no 27 si

8 no 18 si 28 si

9 no 19 no 29 si

10 no 20 no 30 si

Spoglio dei dati rispetto alla variabile fumo

Modalità Spoglio dei dati Frequenze

Fumatori IIII IIII IIII III 18

Non fumatori IIII IIII II II 12

totale IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIII

30

Distribuzioni di frequenze

• Se la distribuzione di frequenze è fatta per un solo carattere, la distribuzione è definita semplice

• Se i caratteri rispetto ai quali è fatta la distribuzione sono due, tre …. m, la distribuzione di frequenza sarà doppia, tripla ,….multipla

La matrice dei dati

I dati codificati in una in una rilevazione statistica su n

unità statistiche studiando x variabili sono raccolti in

forma di tabella (matrice di dati)

N sesso Età(anni)

Peso(Kg)

Titolo di studio

n.°ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F 61 79 Licenza media

inferiore

4

La matrice dei dati

Ogni riga corrisponde ad una unità statistica

N sesso Età(anni)

Peso(Kg)

Titolo di studio

n.°ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F 61 79 Licenza media

inferiore

4

La matrice dei dati

Ogni colonna rappresenta una variabile

N sesso Età(anni)

Peso(Kg)

Titolo di studio

n.°ricoveri

1 M 42 83 laurea 2

2 F 48 65 diploma 1

... ... ... ... ....... ......

n F 61 79 Licenza media

inferiore

4

Analisi ed elaborazione statistica dei dati

Sintesi dei dati

Tabelle frequenze(distribuzioni di frequenze) Indici statistici

Per sintetizzare un carattere Per confrontare diverse situazioni

50 unità classificate secondo la statura

140 148 159 150 152 157 150 155 158 153 154 160

141 162 166 161 169 161 165 165 168 162 166 160

142 164 161 168 163 179 173 170 178 171 177 175

143 171 172 175 177 178- 180 188 189 182 186 181

144 188 180-190 199

Distribuzione in classi

• In presenza di un carattere con molte modalità è possibile (è conveniente!) formare delle classi di valori

• Ne deriverà una variabile statistica divisa per intervalli o classi di frequenza

• In ciascuna delle classi si raccolgono tutte le osservazioni che cadono al suo interno

• I dati così organizzati costituiscono una distribuzione di frequenze definita distribuzione in classi

Distribuzione in classi

I valori minimo massimo della classe si definiscono limiti

di classe: limiti inferiori e limiti superiori

Statura in cm frequenze assolute

(classi) ni

140 – 150 2

150 – 160 9

160 – 170 17

170 – 180 12

180 – 190 8

190 - 200 2

Ciascuna coppia di limiti costituisce l’intervallo della classe

Distribuzione in classi

Statura in cm frequenze assolute (classi) n i

140 – 150 144 2 150 – 160 155 9 160 – 170 ..... 17 170 – 180 ..... 12 180 – 190 8 190 - 200 2

Il valore centrale di una classe è dato dalla semisomma degli estremi

limite inferiore + limite superiore

2

Criteri per costruire una distribuzione in classi

• Identificare il campo di variazione (differenza tra il valore più grande e il più piccolo)

• Suddividere il campo di variazione in un numero conveniente di classi secondo la numerosità dei dati

• Una tabella con un numero elevato di classi è troppo simile alla tabella di origine dei dati; una con poche classi, eccessivamente ampie, fa perdere troppe informazioni

• Gli intervalli di classe dovrebbero avere la stessa ampiezza

• L’obiettivo della divisione in classi è una migliore leggibilità della tabella senza perdere troppe informazioni

Distribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo la statura

Statura in cm. Unità statistiche frequenze assolute

(in classi) n i

140-150 II 2

150-160 IIIIIIIII 9

160-170 IIIIIIIIIIIIIIIII 17

170-180 IIIIIIIIIIII 12

180-190 IIIIIIII 8

190-200 II 2

Frequenza, distribuzioni di frequenza II

• La somma delle frequenze assolute è = al totale N delle unità del collettivo

• Oltre le frequenze assolute si considerano le

frequenze relative

indicano il rapporto tra la frequenza assoluta della modalità i –ma e il numero totale N

• La somma di tutte le frequenze relative di tutte le modalità in cui si articola il carattere considerato è =1 (o a 100 se le frequenze relative sono espresse in percentuali)

N

ni

Distribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo la statura

Statura in cm. frequenze assolute frequenze relat. Frequenze %

(in classi)

ni

140-149 2 0.04 4

150-159 9 0.18 18

160-169 17 0.34 34

170-179 12 0.24 24

180-189 8 0.16 16

190-199 2 0.04 4

N

ni 100N

ni

Distribuzione di frequenzavariabile qualitativa

Colore degli occhi Frequenza

Assoluta Relativa Percentuale

ni fi %

ModalitàCastani 500 0.714 71.4Azzurri 100 0.143 14.3 Verdi 100 0.143 14.3

Totale(Σi) 700 1 100

Frequenze relative = frequenze assolute totaleFrequenze percentuali = frequenze relative x 100

Uso di frequenze percentuali(1)

• In presenza di osservazioni di più caratteri contemporaneamente si possono calcolare più frequenze relative e percentuali

• Si possono dare interpretazioni errate se non si definisce accuratamente il denominatore

• Es: la frequenza % delle donne che fumano può essere calcolata in riferimento al totale delle donne, in relazione al totale dei fumatori, al totale dei soggetti esaminati

• La frequenza assoluta delle donne fumatrici (numeratore) è sempre la stessa. Il denominatore cambia in base ad ogni possibile relazione

Uso di frequenze percentuali(2)

• Attenzione al significato che si attribuisce alle percentuali in presenza di una bassa numerosità delle frequenze!

• Piccole variazioni, probabilmente casuali, vengono sottolineate alterando il risultato

• ES: se mensilmente i ricoverati per una patologia passano da 4 a 5 e successivamente a 3, appare ingiustificato evidenziare variazioni percentuali sensibili rispettivamente di +25% e -40%

• Pur se esatto il calcolo matematico, statisticamente si attribuisce un eccesso di significato a banali fluttuazioni in un fenomeno che appare costante nel tempo

Variabile sesso

Frequenze assolute

(n)

matricole di matricole di

Statistica Medicina

M 16 33

F 17 92

Frequenze relative (f)

matricole di matricole diStatistica Medicina

M (16/33)=48.5% (33/125)=26,4%

F (17/33)=51.5% (92/125)=83,6%

Variazioni percentuali

Età Peso

prima

Peso dopo Variazione %

Paziente1 26 58 60 3,4

Paziente 2 52 63 56 -11,1

Paziente 3 61 84 73 -13,1

Paziente 4 43 70 75 7,1

P f – P i / Pi x 100 60 – 58 / 58 x 100 = 3,4

Frequenze cumulate

La frequenza cumulata (assoluta, relativa e percentuale)

in corrispondenza di un valore Xi indica il numero di volte

che la variabile X ha assunto valori pari o inferiori a Xi

Frequenze assolute cumulate

C1 = N1

C2 = N1+N2

C3 =N1+N2+N3

.....

Ck = N1+N2+N3... + Nk

Distribuzione in classi:caratteristiche e quadro delle frequenze

classe Peso (Kg) x c f f % fcum f%cum

I 40├ 45 42.5 6 5.6 6 5.6

II 45├ 50 47.5 15 14.0 21 19.6

III 50├ 55 52.5 28 26.2 49 45.8

IV 55├ 60 57.5 35 32.7 84 78.5

V 60├ 65 62.5 14 13.1 98 91.6

VI 65├ 70 67.5 5 4.7 103 96.3

VII 70├ 75 72.5 4 3.7 107 100.0

Valori centrali xc (40+45)/2=42.5; (45+50)/2=47.5;.....; (70+75)/2=72.5

Ampiezza di classe c partendo dai confini: 45-40=5; 50-45=5;..... ; 75-70=5;

Più variabili rilevate per unità statisticaDistribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo il sesso

Sesso unità statistiche frequenze assolute

ni

Maschi IIIIIIIIII IIIIIIIIII III 23

Femmine IIIIIIIIII IIIIIIIIII IIIIIIII 27

Più variabili rilevate per unità statisticaDistribuzione di frequenza di 50 unità classificati

per sesso e statura

Statura in cm.

Sesso

140-150 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 Totale

Maschi 2 4 7 7 2 1 23

Femmine 0 5 10 8 3 1 27

Totale 2 9 17 15 5 2 50

Schema per tabella a due entrate

Y

X

CARATTERE Y

Totale

riga

y1 y2 y3….. yj….. ym

C

A

R

A

T

T

E

R

E

X

x 1 f11 f12 f13… f1j… f1m F1

x2 f21 f22 f23… f2j…. f2m F2

x3

……f31 f32 f33… f3j… f3m F3

xi

….fj1

…..fj2

…..fj3….…..

fij ……..

fim

…..Fi

……

xn fn1 fn2 fn3… fnj... fnm Fn

Totalecolonna

F1 F2 F3...... F.j...... F.m F..