Corso di Progettazione Assistita da Computer (PAdC) CLM...

© Università di Pisa

Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica

Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB

Corso di

Progettazione Assistita da Computer (PAdC)

CLM Ing. Meccanica

Parte II B

Principali tipi di elemento e loro impiego


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Elementi armonici (o di Fourier) assialsimmetrici

con carichi non assialsimmetrici

Corpi aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi

variabili con la coordinata angolare secondo una f.ne armonica

ed eventualmente con componenti fuori piano:

• 4 (3) nodi

• 3 g.d.l /nodo(ux, uy e anche uz fuori piano)

• operano ESCLUSIVAMENTE nell’ambito di analisi lineari


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


0 0

1 10

0 0

0

1 10

10

x

z

x

y

y

xy

z

xz

zy

x

x x z

uy

u

uy x

x z x x

y x z

=

−

In questo caso tutte le 6 componenti di deformazione possono

assumere valori non nulli (derivate in coordinate cilindriche)



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Y(z)

X(r)

Z(q)

X,Y,Z coordinate ANSYS

0 cos( )F F nq=

rq

È possibile studiare il problema

su di un piano ed estrapolare la

soluzione agli altri valori di q

In presenza di carichi esterni del

tipo:

( ) ( )cos (o sin )F n F nq q

lo stato di spostamento, tensione e

deformazione mostra la stessa

dipendenza da q :

( ) ( )cos (o sin )U n U nq q


n rappresenta l’ordine di

armonica del carico applicato,

o della componente di carico


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica

Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB1

X

Y

Z

-10

-8.88889-7.77778

-6.66667-5.55556

-4.44444-3.33333

-2.22222-1.11111

0

OCT 25 2017

10:48:05

ELEMENTS

U

PRES-NORM

Esempio: cilindro con

intaglio soggetto a flessione,

comando ANSYS:

MODE,1 ↔ n = 1

( )cosz zy

z z

M Mx R

J J q= =

X

Z

R

q

Elementi armonici1n =

File di comandi: ProvinoIntaglioFlessione_Plane25.txt

Modello equivalente 3D


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MXX

Y

Z

-.646E-03

5.6700211.3407

17.011322.682

28.352734.0233

39.69445.3647

51.0353

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SY (AVG)

RSYS=0

DMX =.01442

SMN =-.646E-03

SMX =51.0353


Soluzione

Stress Y

Elementi armonici


Cd

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ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Aspetti particolari del modello

c***

c*** vincoli e carichi

c***

lsel,,loc,y,-1,0.001 ! simmetria

dl,all,,symm

lsel,all

nn = node(d/2,l,0) ! individuazione nodo date le coordinate

d,nn,uz,0 ! vincolo in direzione z (fuori piano) per stabilizzare il modello

! pressione

lsel,,loc,y,l-0.001,l+1

sfl,all,press,-pa,0

alls

…

/solu

mode,1 Definisce l’ordine di armonica ed il tipo di f.ne (seno o coseno)

Elementi armonici


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Un carico applicato ad un corpo assialsimmetrico è sempre una

funzione periodica, in quanto il valore assunto dal carico stesso

lungo ogni possibile circonferenza di raggio R si ripete

Y

R

( ) ( 2 )RF F +=

Elementi armonici

Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi generici


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


( ) 0

1

cos 2 sin 22

in cui: 2

i i

i

AF A B

L L

L R

i i

=

= + +

=

Il carico stesso può pertanto essere espresso tramite la serie di

Fourier :

F.ni armoniche

Analisi (separata) con

elementi di Fourier

per ogni componente

della serieSovrapposizione

effetti (an. lineare)

Soluzione

complessiva

per F(ξ)

Elementi armonici



Cd

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ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Calcolo coefficienti serie di Fourier :

( )

( )

( )

/2

0

/2

/2

/2

/2

/2

2d

2cos 2 d

2sin 2 d

L

L

L

i

L

L

i

L

A FL

A F iL L

B F iL L

−

−

−

=

=

=

(formule di Eulero-Fourier)

caso particolare: con 0iA i =

( ) 0

1

cos 2 sin 22

i i

i

AF A i B i

L L

=

= + +

Elementi armonici


per ogni 0,1,...

per ogni 1,...

i

i

A i

B i

=

=


Cd

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istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


130

120Ø

400Ø

350

Ø130Ø

90

50

20kNF =

Elementi armonici

Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su una linea


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


P0

Funzione “d di Dirac”

( )

( )

( ) ( )( )

1

0

1

0

0 1

0 1

0 1

0 1

,0 0 per 0

1 se 0 ,,0 d

0 se 0 ,

da cui:

0 se 0 ,,0 d

0 se 0 ,

X

X

X

X

X X

X X

F X XF

X X

d

d

d

=

=

=

( )

( )

F.ne periodica di periodo 2

?

p L R

p

= =

=



Cd

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ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


P0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

0

/2 /2

0 0/2 /2

Introdotta la funzione:

,0 in cui ,0 mm

integrandosi ottiene:

d ,0 d

quindi la definizionedi pressioneècorretta

in quanto la risultanteè rispettata

L L

L L

p P

p P P

d d

d

−

− −

= =

= =

( )

( )


?

p L R

p

= =

=



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


( ) ( )

( )

/2 /2

0

/2 /2

0

Componenti"dispari"tutte nulle:

2 2sin 2 d sin 2 ,0 d

2sin 0 0

L L

i

L L

B p i P iL L L L

P iL

d

− −

= = =

= =

P0

Quini si può procedere a calcolare

le componenti armoniche

sfruttando le formule precedenti:

( )

( ) ( )0


,0

p L R

p P

d

= =

=



Cd

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ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


( ) ( )

( )

/2 /2

0

/2 /2

00

Componenti"pari"non nulle:

2 2cos 2 d cos 2 ,0 d

2cos 0 2

L L

i

L L

A p i P iL L L L

PP i

L L

d

− −

= = =

= =

P0

( ) 0 0

1

2 cos 2n

i

P Pp i

L L L

=

= +

Quini si può procedere a calcolare

le componenti armoniche

sfruttando le formule precedenti:

( )

( ) ( )0


,0

p L R

p P

d

= =

=



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


P0

0 (1/ 2)i =

1i =

2i =

0,...,5i =

( ) 0 0

1

2 cos 2n

i

P Pp i

L L L

=

= +

Visualizzazione grafica

delle prime componenti:



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


P0

( ) 0 0

1

2 cos 2n

i

P Pp i

L L L

=

= +

0,...,6

0,..., 25

Componenti

sommate



Cd

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ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


File di comandi: RuotaAnalisiArmonicaFourier_Plane25.txt

1

X

Y

Z



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica



ANSYS 15.0.7

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SX (AVG)

RSYS=0

PowerGraphics

EFACET=1

AVRES=Mat

DMX =.322E-03

SMN =-.621553

SMX =.027509

1

MN

MX

X

Y

Z

ZV =1

DIST=110

XF =100

YF =50

Z-BUFFER

-.621553

-.549435

-.477317

-.405199

-.333081

-.260963

-.188845

-.116727

-.044609

.027509

ARMONICA 0

ANSYS 15.0.7

NODAL SOLUTION

STEP=11

SUB =1

TIME=11

SX (AVG)

RSYS=0

PowerGraphics

EFACET=1

AVRES=Mat

DMX =.163E-03

SMN =-.376839

SMX =.004892

1

MN

MX

X

Y

Z

ZV =1

DIST=110

XF =100

YF =50

Z-BUFFER

-.376839

-.334424

-.29201

-.249595

-.207181

-.164766

-.122352

-.079937

-.037523

.004892

ARMONICA 10

MODE,0 MODE,10 MODE,…

Elementi armonici

Singole componenti (armoniche) della soluzione

Ciascuna analisi può essere richiamata con SET essendo Load Step separati:

SET, Lstep, Sbstep, Fact, KIMG, TIME, ANGLE, NSET, ORDER

Inoltre con il commando SET è possibile visualizzare la soluzione per un angolo


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


c***

c*** Combinazione casi di carico per ottenere il risultato finale

c***

*do,i,1,nfou+1

lcdef,i,i ! crea i loadcases associati ai loadsteps

*enddo

/output,RisultatiFourier,txt ! file di output tensioni

lcase,1 ! legge il loadcase 1 (armonica 0)

*do,i,2,nfou+1

a=i-1

/title, Armoniche da 0 a %a%

lcoper,add,i ! somma i successivi loadcases

plnstr,s,x

nsel,s,,,nnod

prnsol,s,comp

prnsol,s,prin

alls

*enddo

/output


Elementi armonici

Somma delle componenti della soluzione


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


ANSYS Release 17.2

Build 17.2

NODAL SOLUTION

STEP=9999

SX (AVG)

RSYS=0

PowerGraphics

EFACET=1

AVRES=Mat

DMX =.006667

SMN =-11.9522

SMX =.079424

1

MN

MX

X

Y

Z

ZV =1

DIST=110

XF =100

YF =50

Z-BUFFER

-11.9522

-10.6154

-9.27852

-7.94167

-6.60482

-5.26797

-3.93112

-2.59427

-1.25743

.079424

Armoniche da 0 a 25


lcoper,add,i

Elementi armonici

Somma delle componenti della soluzione


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

X

Y

Z

ELEMENTS

MAT NUM

U

F

Modello,

vincoli e carichi

Elementi armonici

Soluzione 3D di confronto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

X

Y

Z

-28.0456

-23.8593-19.673

-15.4867-11.3005

-7.11416-2.92786

1.258435.44473

9.63102

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SX (AVG)

RSYS=0

DMX =.007928

SMN =-28.0456

SMX =9.63102

Elementi armonici


Zona

analizzata Soluzione,

tensione X

Modello completo


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

-12.2393

-10.8613

-9.48334

-8.10535

-6.72736

-5.34937

-3.97138

-2.59339

-1.2154

.16259

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SX (AVG)

RSYS=0

DMX =.0051

SMN =-12.2393

SMX =.16259

Elementi armonici


Soluzione,

tensione X

Selezione elementi


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


-14.000

-12.000

-10.000

-8.000

-6.000

-4.000

-2.000

0.000

0 20 40 60 80 100

Ten

sio

ne

, MP

a

Numero di armoniche

Convergenza elementi armonici

S,X,min(AxiSymm)

S,X,min(3D)

Elementi armonici

Confronto:

convergenza analisi elementi armonici di Fourier / analisi 3D


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


E 50mmD = max 37.45MPa =800 N mM =

I 30mmD =

Elementi armonici

Esercizio da svolgere:

Sezione tubolare sollecitata a torsione,

verifica della distribuzione triangolare delle tensioni tangenziali

utilizzando il tipo di elemento armonico Plane25


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


x

y

2 R

MF f

R= =

E / 2

/

2

R D

M Rf

R

=

=

Un carico (concentrato) applicato ad un nodo

rappresenta l’integrale sulla circonferenza del

carico distribuito nel modello equivalente 3D

Elementi armonici


Sezione tubolare sollecitata a torsione

Indicazioni

( . )

forzauscente

direz Z


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


x

y

MF

R=

Path per la

verifica

delle tensioni

Definizione di un Path:

! path

path,RadTau,2,5,100

ppath,1,,di/2,h/2

ppath,2,,de/2,h/2

pdef,tau_yz,s,yz

plpath,tau_yz

Elementi armonici


Sezione tubolare sollecitata a torsione

Indicazioni


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica

Corso di Progettazione Assistita da Computer – Parte IIB1

X

Y

Z

OCT 31 2017

09:28:02

ELEMENTS

U

F

X

Z


0 cos( )f f q=

R

q

22

0

22 2 2

0 0 0 20

2

0 0 0 00

Relazione fra momento e forza distribuita:

cos( )d

cos ( )d

Forza concentrata da applicare al modello:

d 2 2

M f R

Mf R f R f

R

MF f R f R F

R

q q

q q

q

= =

= = → =

= = → =

0FElementi armonici

Esempio di forza concentrata

con MODE,1


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:

• Elementi per analisi “Node-to-Node” (Elem. “Gap”)

- Contatto

- GancioContact nodes

• Richiesta conoscenza preliminare posizione di contatto e direzione accostamento

• Permessi piccoli spostamenti relativi, in particolare tangenziali

• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es.: Pipe hanger)

• Contatto tra superfici: richiede un uguale “mesh”

Contatto

unilateraleGancio

unilaterale

Elementi di contatto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica




• Elementi per analisi “Node-to-Surface”

Contact node

• Non richiesta conoscenza posizione contatto e direzione accostamento

• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali

• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es. spigoli) e superfici

(Es.: estremità montaggi “Snap-fit”)

• Possibile anche l’impiego per analisi del

contatto tra superfici (in questo caso non

è necessario avere uguale “mesh”)

Target

surface



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica





• Elementi per analisi “Surface-to-Surface”

(Connections in ANSYS Workbench)

Contact surface

• Non richiesta conoscenza posizione contatto e direzione accostamento

• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali

• Non richiede uguale “mesh” tra le due superfici

• Uso tipico: contatto tra superfici, sia di tipo Conforme sia Non-Conforme


Target

surface


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica






Il contatto Surface-to-Surface di fatto è gestito come Node-to-Surface,

solo che i punti sono interni all’elemento Contact, invece che essere i nodi



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica






È preferibile applicare i target sulla superficie più rigida e/o con

curvature minori (es.: piano rigido)



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Gli elementi Node-to-Node non sono in grado di tollerare traslazioni orizzontali,

mentre Contact & Target possono subire sliding orizzontale di qualunque entità

dato che la corrispondenza elemento a elemento viene aggiornata durante le

iterazioni di soluzione

Coppia di nodi che

continua ad interagire

Scorrimento laterale (sliding) Scorrimento laterale (sliding)

Aggiornamento delle

corrispondenze Contact & Target

No Ok



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Contatto tra corpi

• 2 nodi

• 3 (2) g.d.l /nodo

• consente di introdurre gioco “Gap” oppure interferenza (Gap

negativo) da aggiungere alla distanza relativa iniziale dei nodi

Elementi di contatto – Node-to-Node


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


È necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a

nodo I che determinano l’apertura del “Gap”.

• Per elementi “Node-to-Node”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del

sistema di riferimento locale, che può essere definito da:

• Posizione dei nodi (da i a j, solo se non coincidenti)

• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)

j

n

i

t



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica








n

i

t

j


Spostamento tollerato, senza far intervenire una forza

di reazione


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica








n

i

t

j

n

i

t

j

Invertendo la direzione di “n” si trasforma il “contatto”

in un “gancio”



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica








n

i

t

j

n

i

t

j


Spostamento tollerato, senza far

intervenire una forza di reazione


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


È possibile controllare la direzione effettiva di apertura dei Gap facendo

visualizzare i SR degli elementi (PltCntrls->Symbols)

i

n

j

t

i

j

n

j

t

i

j

i



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Elementi Target

• 2D: TARGE169, 3D: TARGE170

• Con/Senza nodi mid-side

• Corrispondenti Contact 2D: 171, 172, 175 – 3D: 173, 174, 175

• Correlazione contatto mediante set di Real constant a comune

Elementi di contatto – Node-to-Surf. / Surf.-to-Surf.


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Elementi Contact 2D

• Node-to-Surf.: CONTA175 (sia 2D sia 3D)

• Surf.-to-Surf.: CONTA171 (2 nodes), CONT172 (3 nodes)

• Il nodo centrale del Target si attiva in base al Contact scelto



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Elementi Contact 3D

• Node-to-Surf.: CONTA175 (sia 2D sia 3D)

• Surf.-to-Surf.: CONTA173 (4/3 nodes), CONT174 (8/6 nodes)

• Il nodo centrale del Target si attiva in base al Contact scelto



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


È necessario porre attenzione al verso dello spostamento del nodo j rispetto al

nodo i che determina il segno della distanza di apertura (“Gap”)





• Per elementi “Node-to-Surface” o “Surface-to-Surface” il verso è dato dalle

normali esterne alle superfici su cui Contact e Target sono applicati



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Il programma ANSYS mette a disposizione dei comandi per un’introduzione

facilitata degli elementi di contatto:

• EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT (Node-to-Node)

Introduce elementi

tra coppie di nodi

coincidenti o

molto vicini

Max. distanza

tra nodi

Ordinamento nodi:

• LOW

• HIGH

• REVE (Inverte il comportamento

da Contatto a Gancio)

Comandi per l’inserimento degli elementi di contatto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Il programma ANSYS mette a disposizione dei comandi per un’introduzione

facilitata degli elementi di contatto:

• EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT (Node-to-Node)

• ESURF, XNODE, Tlab, Shape (Node-to-Surface, Surface-to-Surface)

Introduce elementi

sulle superfici

esterne di gruppi di

elementi già esistenti

(solidi, gusci, travi).

Le superfici sono

definite dai nodi

selezionati.

Direzione della

normale positiva

per elementi

shell e beam:

• TOP

• BOTTOM

• REVERSE (inverte la direzione della normale

e conseguentemente il verso del contatto)

Forma:

• “ ” (default) come elementi

sottostanti

• TRI triangoli

Comandi per l’inserimento degli elementi di contatto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Gli elementi Node-to-Node e analogamente

Contact&Target, sono caratterizzati da:

• direzione di accostamento “n” (uno spostamento

positivo di j rispetto ad i in direzione n “apre” il “gap”,

viceversa uno spostamento negativo genera contatto)

• gioco (o interferenza) iniziale “g”

• rigidezza di contatto normale “kn”

• rigidezza di contatto tangenziale “kt”

• coefficiente di attrito “m”

i

j

nt

Fn

atan(kn) atan(kt)

Ft

-mFn

mFn

Elementi di contatto – Non linearità

Posiz. relativa

unj-uni+g

Posiz. relativa

utj-uti


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Inizializzazione

• step di iterazione s = 1

• distribuzione iniziale di

“gap” aperti e chiusi

Procedura iterativa di soluzione (Convergenza)

Distribuzione iniziale dei contatti sulla

base delle posizioni geometriche

Contatti

inizialmente chiusi

Contatti

inizialmente aperti


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Inizializzazione




Matrice di rigidezza [K]s

• “gap” chiusi: unj-uni+g < 0

• “gap” aperti: unj e uni indip.

Fn > 0? dn < 0?

Calcolo soluzione:

Fn Ft (chiusi), dn = unj-uni+g (aperti)

no

si

Registrazione

anomalie

Anomalie:

• Forza normale positiva

(trazione) sui contatti chiusi,

• Spostamento relativo

negativo, a meno del gioco,

sui contatti aperti.


Fine

s = 2

ridistrib.

“gap”

In linea di principio si potrebbe

avere subito al primo step (s = 1)

la corretta distribuzione dei

contatti aperti/chiusi, quindi

ottenere la soluzione senza

procedere in modo iterativo


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Inizializzazione




Convergenza?

Fine

si

• s = s+1

• ridistribuzione dei “gap”

no

Matrice di rigidezza [K]s

• “gap” chiusi: unj-uni+g < 0

• “gap” aperti: unj e uni indip.

Fn > 0? dn < 0?

no

si

Registrazione

anomalie


Calcolo soluzione:

Fn Ft (chiusi), dn = unj-uni+g (aperti)

La convergenza è basata sul rapporto

della variazione di forza attraverso il

contatto, dall’iterazione s-1 a s

rispetto alla forza complessiva, e tale

frazione deve essere inferiore ad un

certo livello di tolleranza, es.: 0.001

s > 1Fine


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Path

E

2 2

E

2

E

2 2

E

2 2

E

2

E 2 2

E

Dati:

100mm

50mm

0.02 mm

Pressione di interferenza:

30.8MPa2

Tensioni tangenziali mozzo:

( / 2) 51.3MPa

2( / 2) 20.5MPa

D

D

i

D DE ip

D D

D Dr D p

D D

Dr D p

D D

q

q

=

=

=

−= =

+= = =

−

= = =−

E / 2D

/ 2D

/ 2i

Elementi da utilizzare:

Plane182 (Axisymmetric)

Contact171 - Target169

p

File di comandi: AlberoMozzoInterferenza_Contact171&Target169.txt


Esercizio:

Connessione Albero-Mozzo con interferenza


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


• Se l’area di contatto è nota a priori (contatto conforme) è conveniente

sostituire gli elementi di contatto con vincoli di dipendenza in modo da

mantenere l’analisi lineare, altrimenti la soluzione è di tipo non lineare

• Gli elementi che rappresentano le superfici a contatto devono essere

piccoli rispetto alle dimensioni attese dell’area di contatto (specialmente

per contatto non conforme) dato che la soluzione è a forte gradiente

Es. Hertz 2D:

Infittimenti

annidati


Osservazioni


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Esempio: elementi assialsimmetrici e contatto

Giunti con filettatura conica per elementi di perforazione

Drill

Collar


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Condizioni di carico:

• forzamento dovuto al serraggio iniziale

• flessione rotante dovuta all’attraversamento di percorsi curvilinei,

instabilità, vibrazioni etc.



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Modello di base:

• Geometria assialsimmetrica

• 30’000 elementi circa

Aspetti principali:

• Fenomeni di contatto

• Interferenza iniziale

• Condizioni di carico

assialsimmetriche e non

assialsimmetriche



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Carico (trazione/

flessione) Vincoli

Contatto fra i filetti

Asse di assialsimmetria Y

(visualizzazione ruotata)


Vincoli relativi / Elementi di contatto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Contatto conforme sempre chiuso (data la direzione del carico):

Utilizzo dei CP (lineari) piuttosto che i Contatti (non lineari)




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Contatto frontale:

si possono utilizzare i Contatti, introducendo un valore

di interferenza, oppure i comandi CE (lineari)



*, *,

*,

*,

Utilizzo con 2 nodi - :

in cui: è un g.d.l.del nodo ,

è un g.d.l.(anchediverso)del nodo

mentr

C

e , , sonocostanti,es.: 1, 1

E

i j

i

j

i j

U U

U i

U j

+ =

= = −


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Flessione:• Elementi armonici (Fourier)

• Cond. carico non assialsimmetrica

• Analisi elastica lineare (No cont.)

Coppia di serraggio:• Elementi piani assialsimmetrici

• Cond. carico assialsimmetrica

• Analisi elasto-plastica non lineare

t

max

DPlane182

KOpt: Axy-Symm.

Plane25

Fless.: MODE,1


Metodo di analisi


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Nonostante la prima analisi di serraggio sia non lineare, il successivo

caricamento ciclico (dovuto alla flessione) è elastico, e quindi può

essere sovrapposto allo stato di tensione finale della prima analisi

t

max

DPlane182

KOpt: Axy-Symm.

Plane25

Fless.: MODE,1


Metodo di analisi


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Cilindro di piccolo spessore

Elementi guscio assialsimmetrico

Cilindro di forte spessore

Elementi piani (solidi) assialsimmetrici

Modelli equivalenti 3D

Elemento guscio assialsimmetrico


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Il modello rappresenta una sezione del

corpo con un piano passante per l’asse. I

nodi sono posizionati sul piano medio.



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Gusci aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi

assialsimmetrici oppure assialsimmetrici-armonici

• 2 nodi

• 3 g.d.l /nodo (ux , uy e qz) - 4 g.d.l /nodo (ux , uy , uz e qz)

• eventuale spessore variabile (linearmente fra nodo I e nodo J)

Elemento obsoleto:

Shell51

No deformazione a taglio

Elemento attuale:

Shell208

Deformazione

a taglio

inclusa

Elemento attuale

assialsimmetrico-armonico:

Shell61

No deformazione a taglio



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


KOpt(1)=0 (default)

Bending and Membrane

KOpt(1)=1

Membrane only



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Shell208

KOpt(3)

Funzione di forma lineare

analogia con Beam188

KOpt(3)=0

Funzione di forma

quadratica (nodo interno)


KOpt(3)=2


Shell209, F.ne di forma

quadratica (terzo nodo)



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


i

y

x x

u

xq

=

= −

( )i

y

x xi xi

x x

uu y u y u y

xq

=

= + = −

Shell51

La costruzione di [Ke] si basa

sull’ipotesi di Kirchoff-Love: “una

linea retta normale al piano medio

tracciata sul corpo prima della

deformazione, risulta ancora rettilinea

ed ortogonale al piano medio

deformato dopo la deformazione”

Possibile ricostruire lo spostamento di ogni

punto dello spessore in base a spostamenti

e rotazioni del piano medio

uxi

q

uyi

x

y

i



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love:

spessore << altri parametri geometrici

Rq

s

Rqs

,

tipicamente:

0.1 ,

xy

xy

s R R

s R R

q

q

Componenti strutturali che possano essere

assimilati a “gusci” o “piastre” sottili di

geometria assialsimmetrica



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi

guscio assialsimmetrico:

• le deformazioni dovute al taglio sono trascurate

• le uniche componenti di tensione non nulle sono:

• è disponibile anche la xy (direzione 1-2)

attivando la capacità torsionale con

KOpt(2) = 1, in questo modo si attiva

anche il grado di libertà uz

• le tensioni x y hanno un andamento lineare nello spessore:

membranale + flessionale

mentre le tensioni τxy τxz

hanno solo la comp. membranale (media)

z

x

z

x

x

(Dir. 1-1)

xz (Dir. 1-3)

X

Y

y (Dir. 2-2)

Membranale

Flessionale

Piano X-Y

globale


xy (Dir. 1-2)


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica



Esempio: Recipiente in pressione in parete sottile

Ipotesi/semplificazioni:

• bocchelli e penetrazioni considerate a parte

• effetti trascurabili del peso proprio


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

X

Y

Z

Modello

ELEMENTS

U

ROT

PRES-NORM

1

File di comandi: RecipientePressioneSottile_Shell208.txt

Vincolo di spost. X e

rotaz. Z, teoricamente

non necessari per il

nodo sull’asse



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

Deformata

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =1

TIME=1

DMX =6.70411


Zona di

interesse

1

Deformata

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =1

TIME=1

DMX =7.05843

Deformata non corretta,

se vincoli non applicati

al nodo sull’asse



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


z, direz. 3

Utilizzo di ETABLE per le tensioni guscio

! tensione membranale longitudinale

etable,Sm11,smisc,18

! tensione membranale circonferenziale

etable,Sm22,smisc,19

! tensione flessionale longitudinale

etable,Sb11,smisc,21

! tensione flessionale circonferenziale

etable,Sb22,smisc,22

/title,Tensione longitudinale (membranale)

plls,Sm11,Sm11

/title,Tensione circonferenziale (membranale)

plls,Sm22,Sm22

/title,Tensione longitudinale (flessionale)

plls,Sb11,Sb11

/title,Tensione circonferenziale (flessionale)

plls,Sb22,Sb22

I

J

x, direz. 1

y (nel piano dello shell)

direz. 2

Piano X-Y

globale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

X

Y

Z

Tensione longitudinale (membranale)

150172.751

195.502218.253

241.004263.754

286.505309.256

332.007354.758

LINE STRESS

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SM11 SM11

MIN =150

ELEM=60

MAX =354.758

ELEM=110




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

X

Y

Z

Tensione circonferenziale (membranale)

-406.519-322.692

-238.865-155.039

-71.211812.6151

96.442180.269

264.096347.923

LINE STRESS

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SM22 SM22

MIN =-406.519

ELEM=77

MAX =347.923

ELEM=110




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

Tensione longitudinale (flessionale)

-250.685-200.093

-149.501-98.9091

-48.31722.2747

52.8666103.458

154.05204.642

LINE STRESS

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SB11 SB11

MIN =-250.685

ELEM=73

MAX =204.642

ELEM=49




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

Tensione circonferenziale (flessionale)

-76.572-61.2426

-45.9132-30.5838

-15.2544.075046

15.404530.7339

46.063361.3927

LINE STRESS

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SB22 SB22

MIN =-76.572

ELEM=73

MAX =61.3927

ELEM=49




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Gusci e piastre aventi geometria qualsiasi.

• 4(3) nodi

• 6 g.d.l /nodo (3 traslazioni + 3 rotazioni)

Elemento Guscio-Piastra 3D

Elemento obsoleto


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


No effetto deformativi a taglio Effetti deformativi di taglioSHELL181 is suitable for analyzing thin to

moderately-thick shell structures



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Shell 181 – Comportamento solo Membranale

xy

zComponenti di tensione:

x, y, xy

con andamento uniforme nello

spessore

No componenti: z, xz, yz

Solo membranale

Solo membranale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


xy

zComponenti di tensione:

x, y, xy, xz, yz

con andamento lineare nello

spessore per le componenti

nel piano: x, y, xy

No componente z

Membranale + Flessionale

Membranale + Flessionale

Shell 181 – Comportamento Membranale e Flessionale (Default)

Invece, andamento uniforme

nello spessore delle

componenti taglio con

pedice z (fuori piano): xz, yz



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Si tratta di elementi nei quali viene superata l’ipotesi di

Kirchoff-Love, allo scopo di tener conto, in maniera

approssimata, della deformabilità a taglio

Elementi “shell” con valutazione approssimata della

“shear deflection” – Shell181

Struttura non

deformata

Ipotesi di Kirchoff

(Gusci sottili)

“Shear flexible”

elements (Gusci

medio spessore)



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


0.6

0.8

1.0

1.2

0 5 10 15 20

Sp

os

tam

en

to/s

po

sta

me

nto

te

ori

co

Raggio/spessore

Elementi senza "shear deflection"

Elementi con "shear deflection"

Piastra circolare appoggiata al bordo esterno e caricata con pressione uniformeCalcolo spostamento punto centrale con elementi "shell"

Elementi “shell” con valutazione approssimata della

“shear deflection” (Materiale metallico isotropo)

d

Appoggio

Rapporto raggio/spessore

Rap

port

o s

post

amen

to/

spost

. m

odel

lo s

oli

do 3

D

Moderately

thick shell



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


uxi

q

uyi

x

y

i

Shell63

La costruzione di [Ke] si basa anche in questo caso

sull’ipotesi di Kirchoff-Love.

Possibile ricostruire lo spostamento di

ogni punto dello spessore in base a

spostamenti e rotazioni del piano medio.Limiti di validità ipotesi

Kirchoff-Love:

spessore << altri par. geometrici

(dimensioni, raggi curvatura)

Componenti strutturali che

possano essere assimilati a

“gusci” o “piastre” sottili


( )i

y

x xi xi

x x

uu y u y u y

xq

=

= + = −


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


F.ni di forma: g.d.l. agenti nel piano medio (membranali)

uxk

uyk

ux

uy

x

yz

( ) ,x e

xy xy

y

uN x y U

u

=

xi

yi

xje

xy

yj

xk

yk

u

u

uU

u

u

u

=

Stessa formulazione dell’elemento triangolare piano

P



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)

( ) ,

z

e

x z z

y

u

N x y Uq

q

=

Procedura simile a quella impiegata per l’elemento trave

uzk

qxk

qyk

uz

qx

qy

x

yz

P

zi

xi

yi

zj

exjz

yj

zk

xk

yk

u

u

U

u

q

q

q

q

q

q

=



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


( )

( )

( )

,

,

,

z z

z

x

z

y

u u x y

u x y

y

u x y

x

q

q

=

=

=

9 condizioni (3 nodi × 3 g.d.l.)

sulla funzione uz(x,y)

( )2 2 3 3 2 2

zu A Bx Cy Dx Ey Fxy Gx Hy I x y xy= + + + + + + + + +


uzk

qxk

qyk

uz

qx

qy

x

yz

P

zi

xi

yi

zj

exjz

yj

zk

xk

yk

u

u

U

u

q

q

q

q

q

q

=



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


L’andamento sul lato (es. y=0)

dipende da 4 parametri.

( )

2 2 3

3 2 2

zu A Bx Cy Dx Ey Fxy Gx

Hy I x y xy

= + + + + + + +

+ + +


( ) 2 3

0z yu A Bx Dx Gx

== + + +

4 condizioni sul lato “i-j”

uzi, uzj, θyi, θyj

Continuità C0 garantita

uz univocamente determinato

in base a spostamenti e

rotazioni dei soli nodi i e j

x

yz

uzj

qyj

uzi

qyi


Lo spostamento z sul lato dipende solo dai g.d.l.

dei nodi del lato stesso, e quindi non cambia se

visto da un elemento o dal suo adiacente


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


qxj

qxi

L’andamento dipende da 3

parametri, ma si dispone di

solo 2 condizioni sul lato “i-j”

( )

( )

2 2

2

0

,

2 3 2

z

x

x y

u x y

y

C Ey Fx Hy Ix Ixy

C Fx Ix

q

q=

= =

= + + + + +

= + +

2

2 2

2

2

, ; ;z z zu u u

x y x y

Richiesta continuità n-1 (n = 2):

C1 per uz

La continuità C1 non garantita per uz

ovvero la continuità C0 non è

garantita per le rotazioni, quindi

l’elemento è “non conforme”


x

yz

qx



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


( ) 2

0x yC Fx Ix C Fxq

== + + → +

Tuttavia la continuità C0 per le

rotazioni risulta garantita “al

limite” (quando la dimensione

dell’elemento tende a zero)

Se l’elemento è molto piccolo, la funzione qx risulta ben

rappresentata dai soli due termini lineari, per cui le due

condizioni disponibili risultano sufficienti per una

determinazione (quasi) univoca, da cui segue la continuità


qxj

qxi x

yz

qx



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Il grado di libertà di rotazione nel piano non rappresenta una

componente di movimento della linea di spessore, quindi è un

grado di libertà fittizio

È tuttavia necessario per assecondare le rotazioni, nelle altre due

direzioni, quando sono collegati elementi non complanari

F.ni di forma: g.d.l. torsionale (“drilling”)

x

yz

qzi

qzj

qzk



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Al grado di libertà di rotazione nel piano non corrisponde una

rigidezza strutturale. Questo può produrre singolarità nella matrice

di rigidezza della struttura nel caso in cui tutti gli elementi connessi

al nodo siano tra loro complanari. Non avendo interazione con le

altre rotazioni, la rigidezza per il g.d.l. rotazione attorno a z risulta

nulla. Per evitare questo problema viene usualmente introdotta una

piccola rigidezza arbitraria (equivalente a molle deboli, Workbench)

F.ni di forma: g.d.l. torsionale (“drilling”)

x

yz

qzi

qzj

qzkStessa funzione di

forma dei gradi di

libertà planari



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


D = 40 mm

s = 2 mm

D = 40 mm

s = 2 mm

Struttura

tubulare con

curvatura,

RC = 100 mmEstremità

incastrata

P = 100 N

500 mm

300 mm

Struttura

tubulare con

curvatura,

RC = 100 mmEstremità

incastrata

P = 100 N

500 mm

300 mm

1

X

Y

Z

ELEMENTS

U

ROT

F

1

MNMX

X

Y

Z

0

.102262.204523

.306785.409046

.511308.613569

.715831.818093

.920354

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =.920354

SMX =.920354

File di comandi: TraveCurva_Shell181.txt


Esempio: Trave curva incastrata, Shell181 - KOpt(3) = 2


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Esercizio: Trave a doppio T appoggiata con carico distribuito

Dati del problema

Sezione HE 100 B

h h e = −

b

Sectype

distinti



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica



Dati del problema

Sezione HE 100 B


1

X

Y

Z

AREAS

TYPE NUM

10kN

distr. uniforme

su area

P =

Appoggio

Appoggio

2400mmL =


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

X

Y

Z

-2.11135

-1.87675

-1.64216

-1.40757

-1.17297

-.938377

-.703783

-.469189

-.234594

0

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

UY (AVG)

RSYS=0

DMX =2.11461

SMN =-2.11135


Soluzione, deformata

3

2

3

Teoria della trave:

51.99mm

384

in cui:

12

2 12

x

x

P L

E J

hJ be a h

d = =

= +

Spostamento

2.11mmd =



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

-33.8528

-26.3073

-18.7618

-11.2163

-3.67082

3.87469

11.4202

18.9657

26.5112

34.0567

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SZ (AVG)

RSYS=0

DMX =2.11461

SMN =-33.8528

SMX =34.0567


Soluzione, tensione di flessione

max

Teoria della trave:

/ 834.0MPa

in cui:

/ ( / 2)

x

x x

PL

W

W J h

= =

=

max

Tensione max

34.06MPa =



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

X

Y

Z

-9.52799

-7.41077

-5.29355

-3.17633

-1.05911

1.05811

3.17533

5.29254

7.40976

9.52698

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SYZ (AVG)

RSYS=0

DMX =2.11461

SMN =-9.52799

SMX =9.52698


Soluzione, tensione di taglio (Jourawski)

yz

2

Teoria della trave:

( / 2)9.47 MPa

in cui:

2 8

x

x

P S

J a

h hS be a

= =

= +

yz

Tensione d'estremità (anima)

9.53MPa =



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Problemi di elasticità 3D:

• 8 nodi

• 3 g.d.l /nodo

Elemento obsoleto

Elementi solidi 3D (“Brick”)


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Funzione di forma lineare Funzione di forma quadratica

Problemi di elasticità 3D:

• 8 nodi / 20 nodi (midside nodes)

• 3 g.d.l /nodo



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Tipo di elemento usato da

ANSYS Workbench con mesh

prevalentemente esaedrica

6 facce / 20 nodi

Tipo di elemento usato da

ANSYS Workbench con mesh

tetraedrica (geometrie

complesse)

4 facce / 10 nodi



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Tetraedro: 4 nodi

F.ne di forma: A+Bx+Cy+Dz

Deformazioni/tensioni costanti

Esaedro: 8 nodi

F.ne di forma (lineare):

A+Bx+Cy+Dz+Exy+Fxz+Gyz+Hxyz



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Esaedro: 20 nodi

F.ne di forma (quadratica):

A+Bx+Cy+Dz+Exy+Fxz+Gyz+Hxyz+

Ix2+Jy2+Kz2+Lx2y+Mx2z+Nxy2+Oy2z+

Pxz2+Qyz2+Rx2yz+Sxy2z+Txyz2



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

NOV 10 2015

08:24:57

VOLUMES

TYPE NUM

P = 20000 N

b1 = 40 mm

b2 = 10 mm

u1 = 30 mm

y0 = 28 mm

h = 70 mm

R1 = u1+ y0 =

= 58 mm

Superficie di

simmetria

Come

applicare

il carico?

Comando

VDRAG,,,


Esercizio: Gancio di sollevamento – Brick185


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

-42.6494

-27.0581-11.4668

4.1245619.7159

35.307250.8985

66.489982.0812

97.6725

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SY (AVG)

RSYS=0

DMX =.044687

SMN =-42.6494

SMX =97.6725

Sezione trapezoidale

F, N r_I, mm r_E, mm b_I, mm b_E, mm

20000 30 100 40 10

h, mm A, mm 2̂ S_1, mm 3̂S_2, mm 3̂r_G, mm

70 1750 45500 56000.0 58.0

alpha, mm beta int. r_N, mm

52.9 -0.429 33.64 52.0

e, mm c_I, mm c_E, mm

6.0 22.0 48.0

M, N mm sigma_I, MPa sigma_E, MPa

1160000 81 -53

sigma_T, MPa sigma_I, MPa sigma_E, MPa

11 93 -42

Calcolo analitico:

modello trave curva

a flessioneDisuniformità in

senso trasversale




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

-42.6494

-27.0581-11.4668

4.1245619.7159

35.307250.8985

66.489982.0812

97.6725

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SY (AVG)

RSYS=0

DMX =.044687

SMN =-42.6494

SMX =97.6725

Visualizzazione risultati:

- Path componente di

tensione (path, ppath,

pdef)

- Salvataggio su file

(/output, /header)

- Reazioni vincolari

(prrsol)

Eseguire un Path della

tensione Y (verticale)




Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Possibilità di applicare l’espansione di simmetria:

PlotCtrls → Style → Symmetry Expansion →

Periodic/Cyclic Symmetry …



N.B.: L’espansione di simmetria

ha solo valenza grafica, nodi ed

elementi non sono duplicati


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Stato di tensione spesso fortemente

dipendente da parametri geometrici

locali (es. raggi di raccordo).

70

Analisi per sottomodello (“submodelling”)


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Questo tende a rendere il modello complessivamente molto

complesso da costruire (inclusione di tutti i dettagli geometrici) e

pesante dal punto di vista computazionale (numero enorme di gdl)

L’analisi richiederebbe pertanto “mesh” localmente molto infittiti

(elementi piccoli rispetto ai parametri geometrici locali).



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Possibile alternativa: approccio per sottomodello

Fase 1: viene costruito un modello relativamente grossolano

della struttura, che può essere anche privo dei dettagli

geometrici, e vengono applicati vincoli e carichi

Modello

globale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Fase 2: viene costruito un modello molto infittito che rappresenta

la sola zona attorno al dettaglio geometrico (sottomodello)

Modello

locale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Fase 3: il modello grossolano viene impiegato per calcolare lo

stato di spostamento dei nodi giacenti sulle superfici esterne del

sottomodello

Spostamenti calcolati per interpolazione,

valori accurati, purché le dimensioni del

sottomodello siano grandi rispetto al dettaglio

Superfici di

interpolazione

globale

Superfici di

interpolazione

locale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Fase 4: gli spostamenti stimati sulla superficie sono imposti al

sottomodello come condizione di carico, valutando il relativo

stato di tensione

Spostamenti ottenuti

interpolando le

funzioni di forma della

soluzione globale sulle

posizioni nodali del

modello locale



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


In alcuni casi è utile passare da un modello fatto con elementi piani,

o con elementi guscio (globale), ad un sottomodello 3D (locale)



Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Esempio di modellazione solida 3D

Applicazione: Staffa di sospensione in alluminio per scooter


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Telaio

di prova

Provino

Afferraggio

fisso

Braccio di

flessione

Cuscinetto

assiale orientabile

a semplice effetto

Attuatore idraulico

Cella di carico Zona rottura

Prove in piena scala in controllo di carico


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


MfMt = 0.5 Mf

R = 0.1

FlessioneFlesso-torsione

Tipo di carico e zone di cedimento


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Analisi per sottomodello


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Fle

sso

-tors

ion

eF

less

ion

ePrevisto Effettivo

Risultati: Individuazione del punto di innesco


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

N° di cicli a rottura sperimentali

N°

di c

icli

a ro

ttu

ra p

revis

ti

Flessione

Flesso-torsione

Fattore 2

Risultati: Correlazione con i dati di fatica


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


F/ 2F

alcbc / 2b

plad

pd

a

a

p

c

p

200mm

40mm

30mm

20mm

30mm

2mm

5000 N

l

d

d

b

l

r

F

=

=

=

=

=

=

=

r

Punto da

calcolare


Esempio: stato di tensione raggio di raccordo


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


Modello

GlobaleModello

Locale

Modello Locale:

Superfici di trasferimento

degli spostamenti

N.B.: i due modelli, Globale e Locale, vengono

analizzati e risolti consecutivamente.

Non compaiono mai insieme!


Esempio: stato di tensione raggio di raccordo


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1. Analizzare e salvare il modello Globale, salvare i parametri

2. Pulire il database (/CLEAR) e cambiare il jobname (/FILNAME) per evitare di

sovrascrivere i file

3. Creare il sottomodello Locale. N.B.: la posizione del sottomodello rispetto al riferimento

cartesiano globale deve corrispondere alla porzione del modello Globale che si vuole studiare

4. Effettuare l’interpolazione degli spostamenti:

(a) selezionare i nodi sui bordi del sottomodello e salvarli in un file (NWRITE)

(b) riselezionare tutto e salvare il sottomodello

(c) richiamare il modello Globale (RESUME)

(d) effettuare l’interpolazione con il comando CBDOF

5. Riaprire il sottomodello (RESUME), entrare nell’ambiente di soluzione (/solu) e imporre

gli spostamenti attraverso la lettura del file .cbdo creato precedentemente.

N.B.: Si devono duplicare, sul sottomodello, tutti i carichi o le condizioni al contorno che

esistevano sul modello Globale

6. Risolvere il sottomodello Locale ed infine analizzare i risultati


Procedura


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


4. Effettuare l’interpolazione degli spostamenti:

(a) selezionare i nodi sui bordi del sottomodello e salvarli in un file (NWRITE)

(b) riselezionare tutto e salvare il sottomodello

(c) richiamare il modello Globale (RESUME)

(d) effettuare l’interpolazione con il comando CBDOF

1

AREAS

TYPE NUM

1

NODES

Nodi su linea

da escludere


Procedura


Cd

LM

ag

istr

ale

in

In

geg

neri

aM

eccan

ica


1

MN

MX

X

Y

Z

-22.4201

-17.4538

-12.4874

-7.52109

-2.55474

2.41161

7.37796

12.3443

17.3107

22.277

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SX (AVG)

RSYS=0

DMX =.024561

SMN =-22.4201

SMX =22.277

Soluzione modello

Globale

Soluzione sottomodello

Locale

1

MN

MX

-.527218

3.45937

7.44596

11.4325

15.4191

19.4057

23.3923

27.3789

31.3655

35.3521

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

SX (AVG)

RSYS=0

DMX =.015257

SMN =-.527218

SMX =35.3521


Soluzione

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