Università di TriesteDipartimento di Ingegneria e Architettura

Corso diP bl i St tt li d ll’Edili i St iProblemi Strutturali dell’Edilizia Storica

COMPORTAMENTO SISMICO DEGLI EDIFICI IN MURATURA

Prof. Ing. Natalino Gattesco

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIATomazevic M. (2001) “Earthquake-Resistant Design of Masonry B ildings” Series on Inno ation in Str ct res and Constr ctionBuildings”, Series on Innovation in Structures and Construction –Vol. 1, Imperial College Press, London.

Paulay T Priestley M J N (1992) “Seismic Design of ReinforcedPaulay T., Priestley M.J.N., (1992) Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, John Wiley e sons, Inc.

Eurocodice 6 – “Progettazione delle strutture in muratura – ParteEurocodice 6 – Progettazione delle strutture in muratura – Parte 1.1: Regole gfenerali per gli edifici – Regole per la muratura armata e non armata”, UNI ENV 1996-1-1

Eurocodice 8 – “Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture – Parte 1.3: Regole generali. Regole specifiche per i di i i li d l i” UNI ENV 1998 1 3diversi materiali ed elementi”, UNI ENV 1998-1-3

EVENTI SISMICIIn Italia oltre 30000 eventi sismici di media e forte intensità nell’ultimo millennio di cui 200 disastrosiintensità nell ultimo millennio, di cui 200 disastrosi

AVVIO AZIONE DI PREVENZIONE

Oltre 120000 vittime nell’ultimo secolo

Terremoto di Messina del 1908 (86000 vittime)

Dopo il 1908 ha inizio l’azione di prevenzione da parte dello Stato attraverso

CLASSIFICAZIONE SISMICA

NORMATIVA PER LE COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA

CLASSIFICAZIONE SISMICABasata sugli eventi sismici che si sono verificati dopo il 1908 – Aggiornamento in seguito ad eventi sismici.gg gLa mappa delle zone sismiche non è stata più aggiornata dopo il 1984dopo il 1984

Nel 1997 la Commissione Grandi Rischi DPC ha incaricato un gruppo di lavoro di formulare una nuova proposta di classificazione sismica

A l i i d l t (PGA)

Il gruppo produsse uno studio basato su tre parametri

Accelerazione massima del terreno (PGA)Spettro di rispostaIntensità massima sperimentata in 1000 anni

REVISIONE STRUMENTI DI PREVENZIONE

Il 31 Ottobre 2002 evento sismico nel Molise in zona non l ifi tclassificata

San Giuliano di Puglia - crollo di una scuola gelementare con 28 vittime

Necessità di una revisione in tempi brevi della classifica-zione sismica (ferma al 1984)zione sismica (ferma al 1984)

N ità di i t d ll ti i iNecessità di un aggiornamento della normativa sismica per ridurre la vulnerabilità delle costruzioni al sisma

ORDINANZA 3274

Dicembre 2002 – Nomina Gruppo di Lavoro per

• Definire criteri per l’aggiornamento degli elenchi delle zone sismichedelle zone sismiche

• Predisporre nuove norme tecniche per il progetto, la al ta ione e l’adeg amento sismico dellela valutazione e l’adeguamento sismico delle costruzioni

Marzo 2003 – Ordinanza 3274 del Presidente del Consiglio( bbli t G U 08 05 2003)(pubblicata su G.U. 08.05.2003)

NUOVA CLASSIFICAZIONE

Cat.Zona

Classificazione 2003 1 2 3 4 Totale

1a368 0 0 0 368on

e

1(S=12) 368 0 0 0 368

2a (S=9) 348 2150 0 0 2498

3alass

ifica

zio

3a(S=6) 0 88 11 0 99

N.C 0 85 1621 3429 5135

Vecc

hia

c

Totale

Categoria Zona

Totale 716 2323 1632 3429 8100

1a

2a

1

2

3a 3

20031984NC 4

NUOVA CLASSIFICAZIONE FVG

2003

ZonaCategoria

1984 20032003

1a 2a NC 1 2 3 4

MAPPA DI PERICOLOSITA’ SISMICA (OPCM 3519)

MAPPA DI PERICOLOSITA’ SISMICA (OPCM 3519)

NUOVA NORMATIVA SISMICA

Basata sui risultati degli ultimi quarant’anni di ricercainternazionale sui temi dell’ingegneria sismica

Normativa innovativa e coerente con il sistema degli Eurocodici (in corso di adozione da parte dell’Unione Europea)

Impostazione secondo i criteri fondamentali codificati dai principali paesi soggetti ai terremoti, come gli Stati Uniti, il Giappone, la Nuova Zelanda, ecc.

NUOVA NORMATIVA SISMICA

Abbandona il carattere convenzionale (metodo delle t i i i ibili) f di i t itensioni ammissibili) a favore di una impostazione esplicitamente prestazionale (metodo degli stati limite)

Protezione delle vite umane per terremoto violentoSTATO LIMITE ULTIMOSTATO LIMITE ULTIMO

Limitazione dei danni per terremoto ricorrente pSTATO LIMITE DI DANNO

Protezione diversa in funzione dell’uso dell’edificioCLASSE D’USOCLASSE D USO

EDIFICI E OPERE STRATEGICHEAttenzione particolare per edifici e opere di carattere strategico per poter garantire i servizi di protezionestrategico per poter garantire i servizi di protezione civile durante eventi sismici violenti

Sedi di uffici pubblici operativi, caserme, aeroportiOspedali, case di cura

Centrali elettriche, acquedotti, telecomunicazioniP ti i d tti di hPonti, viadotti, dighe

Opere importanti per l’incolumità pubblica

Edifici scolastici, sportivi, di culto, di pubbl. spett.

Opere importanti per l incolumità pubblica

Stabilimenti con deposito di materiali pericolosi

EDIFICI STRATEGICI REGIONALIA EDIFICI ED OPERE STRATEGICHE REGIONALI

1 EDIFICI STRATEGICIEdifici in tutto o in parte destinati a:

A.1.1. Sedi degli uffici territoriali di Governo, non di competenza statale

A.1.2. Sedi operative della Protezione civile

A 1 3 S di di ffi i bbli i i i i di l i à( i i i di diA.1.3. Sedi di uffici pubblici operativi in caso di calamità(municipi, sedi diProtezione Civile, autorimesse e depositi, etc.), non di competenzastatale

A.1.4.Ospedali di rilievo nazionale e di alta specialità, ospedali di rilievo

regionale, edifici di ospedali della rete ospedaliera regionaleospitanti i seguenti servizi la cui funzionalità è essenziale nellesituazioni di emergenza: pronto soccorso, dipartimento di emergenza,aree chirurgiche e di terapia intensiva, edifici di ASS e AO ospitantifunzioni operative per l’emergenza

A.1.5. Edifici individuati nei piani approvati di protezione civile comunali e. .5. Edifici individuati nei piani approvati di protezione civile comunali eprovinciali

A.1.6. Sedi di Forze armate, non di competenza statale

A 1 7 S di di F di P li i di t t t lA.1.7. Sedi di Forze di Polizia, non di competenza statale

A.1.8. Sedi dell’Agenzia Regionale per la Protezione dell’Ambiente

A.1.9. Sedi del Corpo forestale regionale

OPERE INFRASTRUTTURALI STRATEGICHE2 OPERE INFRASTRUTTURALI STRATEGICHE

Opere infrastrutturali identificabili anche per lotti funzionali, in tuttoo in parte individuabili come:

A.2.1. Impianti di depurazione

A.2.2.Opere di sistemazione idraulica di corsi d’acqua (briglie, etc.) di

/competenza regionale il cui collasso coinvolge edifici e/o operestrategiche o rilevanti

A.2.3.Opere di sistemazione di pendii di competenza regionale il cui collasso

/coinvolge edifici e/o opere strategiche o rilevanti

A.2.4. Strutture connesse con il funzionamento di acquedotti locali

A.2.5.Strutture, non di competenza statale, connesse con la produzione, iltrasporto e la distribuzione di energia elettrica fino ad impianti dimedia tensione

A.2.6.i i iStrutture, non di competenza statale, connesse con la produzione, il

trasporto e la distribuzione di materiali combustibili

A.2.7.Strutture connesse con il funzionamento di servizi di comunicazione dicompetenza regionale (radio, TV, ponti radio, ecc.)

A.2.8.Strade provinciali e comunali ed opere d’arte annesse, individuati neipiani approvati di protezione civile

B EDIFICI ED OPERE RILEVANTI REGIONALI

1 EDIFICI RILEVANTIEdifici in tutto o in parte destinati a:

B.1.1. Sedi degli edifici pubblici e degli edifici con funzione pubblica (Sediregionali, provinciali, comunali, centri civici, etc.), nonché apertial pubblico per comunità significative

1 2 i i iB.1.2. Scuole di ogni ordine e grado

B.1.3. Edifici di ospedali regionali (pubblici e privati accreditati)ospitanti servizi non essenziali ai fini dell’emergenza, edificiospitanti sedi ed uffici di ASS e AO non operative ai finiospitanti sedi ed uffici di ASS e AO non operative ai finidell’emergenza, altre strutture residenziali sanitarie e/o socio-assistenziali per non autosufficienti con dotazione superiore a 25posti letto, strutture sanitarie a media complessità (DGR n. 1292 dd.23 04 2002)23.04.2002)

B.1.4. Chiese e campanili, non di competenza statale

B.1.5. Auditorium, teatri, sale multimediali, centri sociali e socio-i i i i i i i i i àassistenziali, sale polifunzionali con capienza superiore a 100 unità

B.1.6.Musei, biblioteche, sale espositive con superfici superiori a 1000 mq

B.1.7. Impianti sportivi e strutture connesseImpianti sportivi e strutture connesse

B.1.8. Centri commerciali, strutture adibite al commercio con esposizionediffusa aventi superficie lorda superiore a 5000 mq

B.1.9. Impianti nucleari ed impianti termoelettriciImpianti nucleari ed impianti termoelettrici

B.1.10. Strutture di produzione e stoccaggio di prodotti insalubri o pericolosi (materie tossiche, gas compressi, materiali esplosivi, prodotti chimici potenzialmente inquinanti)

OPERE INFRASTRUTTURALI RILEVANTI2

OPERE INFRASTRUTTURALI RILEVANTIOpere infrastrutturali identificabili anche per lotti funzionali inOpere infrastrutturali identificabili anche per lotti funzionali, intutto o in parte individuabili come:

B.2.1.Stazioni per il trasporto pubblico, non di competenza statale, incluse i t i bit ti di l 10000 bit tiin centri abitati di almeno 10000 abitanti

OSCILLATORE SEMPLICEELASTICO

ELASTO PLASTICOELASTO-PLASTICO

OSCILLATORE SEMPLICE

Uguale spostamento Uguale

i

Feelastico elasto-plastico Fe

energia

elastico elasto plastico

Fscernieraplastica Fs

sF

su= su’se suse

1212 ue sF

su’

Fe, s’u Fs (Mp), s

μ==e

u

s

e

ss

FF 1212 −=−= μ

e

u

s

e

sFsu

AZIONE SISMICAAZIONE SISMICAL’azione sismica viene quantificata da due grandezze

• Accelerazione di picco PGA (Tr. = 475 anni)• Forma spettrale elastica in accelerazione

aa

tamm

m

a ag

ami kii

i kmT π2=

agt

TTi

S tt l tiSpettro elastico

NUOVA NORMATIVA SISMICAL’azione sismica deriva dallo spettro di progetto, che è lo spettro elastico modificato in funzione delle caratte-ristiche della struttura (duttilità, sovraresistenza, forma )

aam Spettro di progetto

Rum

md kqq

aa ⋅⋅==1α

αμ

ag

am

amdSpettro di progetto

Fe

ag

T

8.58.21

−=⋅⋅= Ru

t

u kssq

ααPer telaiFm

Ft

Per setti 4.44.21

−=⋅⋅= Ru

s

u kssq

αα

Fs

sust

Ft

Muraturess sm

93121

..ssq u

s

u −=αα

⋅=

DUTTILITA’La duttilità della struttura è rappresentata dalla capacità di sviluppare deformazioni plastiche

La richiesta di duttilità sezionale, associata ad una data duttilità strutturale, è tanto più elevata quanto più limitato p q pè il numero di sezioni che si plasticizzano.

Mo

δ δ

MyMo

ϑ H

ϑϑy ϑu

ϑϑ ϑ’ ϑ’ h

Hδϑ = h

δϑ ='

SOVRARESISTENZARappresenta la maggiore resistenza che una struttura è in grado di offrire dopo che si è plasticizzata la prima sezione

Py

Po

Py

ϑ ϑϑy ϑu

αuoPtenzaSovraresis ==1αyP

tenzaSovraresis ==

GEOMETRIA IN PIANTALa forma deve essere semplice e compatta L < 4 B

S t l’ difi i i iù ti i t lSegmentare l’edificio in più parti per piante complesse.

DISTRIBUZIONE MASSE E RIGIDEZZELa distribuzione degli elementidegli elementi resistenti alle azioni orizzontali devono essere distribuiti uniformemente inuniformemente in pianta per evitare effetti torsionalieffetti torsionali rilevanti.

GEOMETRIA IN ALTEZZA

COMPORTAMENTO SISMICOComportamento sismico caratterizzato da 3 grandezze

• Rigidezza FFy

• Rigidezza• Resistenza• Duttilità

Fo

• Duttilità

ssy su

a) Minimizzazione danni non strutturali terremoti modesti

b) Mi i i i d i t tt li t ti di (SLD)b) Minimizzazione danni strutturali terremoti medi (SLD)

c) Sopportare grandi spostamenti terremoti forti (SLU)

GERARCHIA DELLE RESISTENZENella precedente concezione strutturale gli elementi della struttura venivano progettati sulle azioni

La filosofia della gerarchia delle resistenze prevede di selezionare le zone duttili e le zone fragili (Park Paulay)selezionare le zone duttili e le zone fragili (Park, Paulay)

Le prime sono progettate in funzione dell’azione di calcolo le seconde sulla base della resistenza dellecalcolo, le seconde sulla base della resistenza delle prime (tenendo conto della possibile sovraresistenza)

MyMo

ϑϑy ϑu

INTRODUZIONEINTRODUZIONELe strutture in muratura non armata sono particolarmente vulnerabili alle azioni sismiche a causa di

• Ridotta duttilità (limitata capacità di dissipare energia)

• Presenza di sollecitazioni fuori piano nelle paretiPresenza di sollecitazioni fuori piano nelle pareti

• Rottura per sollecitazioni nel piano di tipo tagliante

Inoltre, la presenza contemporanea di sollecitazioni nel piano e fuori piano anticipa il collasso

Auspicabile il ricorso allaricorso alla

muratura armata

CONFIGURAZIONI STRUTTURALICONFIGURAZIONI STRUTTURALII numerosi terremoti occorsi nel passato hanno evidenziato che oltre alla qualità dei materiali è fondamentale la configurazione strutturalealla qualità dei materiali è fondamentale la configurazione strutturale

Infatti gli edifici con forma regolare e con pareti e solai ben connessi fra loro hanno spesso superato terremoti di sensibile intensità anchefra loro hanno spesso superato terremoti di sensibile intensità anche se non erano stati progettati come sismo-resistenti

E’ quindi importante che gli edifici abbiano

• regolarità in pianta e in altezza

E quindi importante che gli edifici abbiano

• elevata iperstaticità (efficace collegamento fra tutti gli elementi)

• solai rigidi nel proprio piano

Se sono rispettate queste caratteristiche, in condizioni sismiche l’energia viene dissipata uniformemente in tutti gli elementi della strutturastruttura.

REGOLARITA’ IN PIANTAREGOLARITA IN PIANTAConfigurazione in pianta compatta e approssimativamente simmetrica in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze.

Rapporto fra i lati del rettangolo in cui l’edificio è inscritto inferiore a 4

Rientri o sporgenze non superiori al 25% della dimensione dell’edificio

Area e rigidezza delle murature devono essere approssimativamente

p g p

I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano

Area e rigidezza delle murature devono essere approssimativamente uguali nelle due direzioni

REGOLARITA’ IN PIANTAREGOLARITA IN PIANTASe l’edificio definitivo dovrà avere forme più complesse è necessario scomporre l’intero edificio in più moduli regolarip p g

REGOLARITA’ IN ALTEZZAREGOLARITA IN ALTEZZATutti gli elementi resistenti (pareti) si estendono per tutta l’altezza

Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmenteMassa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente con l’altezza (variazioni di massa inferiori al 25%, rigidezza non minore del 30% del piano sottostante e non superiore del 10% dello stesso piano)Resistenza effettiva/resistenza richiesta calcolata al piano i non deve differire più del 20% dell’analogo rapporto per un altro pianoR t i i ti d ll i d ll’ difi i d li ( 10% iRestringimenti della sezione dell’edificio graduali (> 10% a piano e max 30% fra ultimo e primo piano)

CONFIGURAZIONI IN ALTEZZACONFIGURAZIONI IN ALTEZZAQuindi configurazioni di questo tipo devono essere evitate

• strutture miste con piani o parti di piano realizzate con tipologia• strutture miste con piani o parti di piano realizzate con tipologia strutturale e materiali diversi

• Strutture con forti rastremazioni ai piani inferioriStrutture con forti rastremazioni ai piani inferiori

Mixed structures: to be avoided.

• In zona 1, gli edifici in muratura ordinaria non possono superare i due piani fuori terra.

COSTRUZIONI SEMPLICICOSTRUZIONI SEMPLICISi definiscono “costruzioni semplici” se rispettano, oltre alle caratteristiche di regolarità in pianta e in altezza, anche le seguenti• in ognuna delle due direzioni principali siano previste almeno due

pareti di lunghezza, al netto delle aperture, non inferiore al 50% della larghezza dell’edificio nella medesima direzionelarghezza dell edificio nella medesima direzione

• La distanza tra queste due pareti non sia inferiore al 75% della larghez-za dell’edificio nella direzione ortogonale

• Almeno il 75% dei carichi verticali sia portato da pareti che facciano parte del sistema resistente alle azioni orizzontali

a a aa1 a2 a3

> 0.75 L

Σ ai > 0.50 L

L

COSTRUZIONI SEMPLICICOSTRUZIONI SEMPLICISi devono inoltre aggiungere le seguenti condizioni• Le pareti strutturali della costruzione devono essere continue dalle

ffondazioni alla sommità.

• La planimetria dell’edificio deve essere inscrivibile in un rettangolo con rapporto fra lato minore e lato maggiore non inferiore a 1/3rapporto fra lato minore e lato maggiore non inferiore a 1/3.

• La snellezza della muratura non deve essere maggiore di 12.

L t d i tt i i iti t i i di t b ll• Le murature devono rispettare i requisiti geometrici di tabella

• Il carico variabile sui solai non deve essere superiore a 3.00 kN/m2.

COSTRUZIONI SEMPLICICOSTRUZIONI SEMPLICISi devono inoltre aggiungere le seguenti condizioni• Nessun altezza di interpiano sia superiore a 3.5 m

• Il rapporto tra l’area della sezione resistente delle pareti e superficie del piano terreno non sia inferiore ai valori indicati nella tabella, per ciascuna delle due direzioni ortogonaliciascuna delle due direzioni ortogonali

• Il numero di piani non è superiore a 3 per muratura ordinaria e a 4 per muratura armata.

COSTRUZIONI SEMPLICICOSTRUZIONI SEMPLICISi devono inoltre aggiungere le seguenti condizioni

• In ciascuna delle due direzioni devono essere presenti pareti resistenti• In ciascuna delle due direzioni devono essere presenti pareti resistenti alle azioni orizzontali non superiore a 7.0 m, elevabile a 9.0 m per muratura armata.

• Deve inoltre risultare, per ogni piano:

kfN 250≤M

kf.AN

γσ 250≤=

N i ti l t t l ll b di i i ( l i tt i ti i)N carico verticale totale alla base di ciascun piano (valori caratteristici)

A area totale dei muri portanti allo stesso piano

fk resistenza caratteristica a compressione in direzione verticale.

PARTICOLARI COSTRUTTIVIPARTICOLARI COSTRUTTIVI• Ad ogni piano deve essere realizzato un cordolo continuo all’intersezio-

ne tra solai e paretip

• La larghezza del cordolo deve essere non inferiore allo spessore della muratura meno 6 cm ed altezza pari a quella del solaio

• L’armatura corrente non sarà inferiore a 8 cm2, le staffe φ 6 ogni 25 cm

• Le travi metalliche o prefabbricate dei solai devono essere prolungate nel cordolo per almeno la metà della sua larghezza e comunque per non meno di 12 cm

< 8 cm2

>(t-6 cm)

t

Staffe φ 6Passo 25 cm

t

PARTICOLARI COSTRUTTIVIPARTICOLARI COSTRUTTIVI• Ogni muro resistente alle azioni orizzontali deve essere intersecato da

altri muri ad esso perpendicolari ad interasse non superiore a 7 m

• In corrispondenza degli incroci tra pareti portanti sono prescritte, su entrambi i lati, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m,

l d l t lcompreso lo spessore del muro trasversale

• Al di sopra di ogni apertura deve essere realizzato un architrave in c.a. o in acciaio efficacemente ammorsato alla muraturao in acciaio efficacemente ammorsato alla muratura

> 7 m ArchitraveArchitraveCordolo

< 1 m

AZIONE SISMICAAZIONE SISMICAL’azione sismica viene ricavata sulla base dello spettro di risposta elastico dell’accelerazione, la cui forma dipende dal terreno di pfondazione, ma non varia con il livello di sismicità

Lo spettro di risposta elastico dell’accelerazione orizzontale esprime p p pla massima accelerazione subita da un oscillatore semplice elastico di periodo proprio T per effetto di un terremoto con accelerazione orizzontale massima del terreno pari a agS

Un altro parametro che influenza lo spettro elastico è lo smorzamento viscoso del sistema ξ.

ξ = 2÷3% per strutture in acciaioξ = 2÷3% per strutture in acciaio

ξ = 3÷7% per strutture in calcestruzzo armato

ξ 7 10% t tt i tξ = 7÷10% per strutture in muratura

−⋅+=<≤ ogeBTTFSaTSTT 11)(0 η

BoB

ogeB TFT)(

ηη

ogeCB FSaTSTTT η=<≤ )(

⋅=<≤

TTFSaTSTTT C

ogeDC η)(

⋅=≤ 2)(

TTTFSaTSTT DC

ogeD η

)SSS( )SSS( Ts ⋅=

PARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOPARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOL’accelerazione di picco è associata alla zona sismica

Zona Valore di agg

1 0.25g < ag ≤ 0.35g2 0.15g < ag ≤ 0.25g3 0 05 0 153 0.05g < ag ≤ 0.15g4 ag ≤ 0.05g

F0 fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore compreso tra 2.20 e 3.25.

* Periodo di inizio del tratto aPeriodo corrispondente *ccc TCT ⋅= Periodo di inizio del tratto a

velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale per

suolo tipo A

Periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità

costante dello spettro per suolo reale 3TT = 3cB TT =

6104a

T gD +⋅= 6104 .

g.TD +

VARI TIPI DI SUOLO DI FONDAZIONEVARI TIPI DI SUOLO DI FONDAZIONE

PARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOPARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOLe espressioni del coefficiente di amplificazione stratigrafica Ss ed il coefficiente Cc sono riportati nella tabella.c p

PARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOPARAMETRI DELLO SPETTRO ELASTICOI valori del coefficiente di amplificazione topografica ST sono riportati nella tabella.

SPETTRO ELASTICO IN SPOSTAMENTOSPETTRO ELASTICO IN SPOSTAMENTOLo spettro di risposta elastico dello spostamento si ottiene dalla

2 T

2)()(

⋅=

πTTSTS eDeETTper ≤

− ETTFE TTTper ≤<

−

⋅−+⋅=EF

EooDCgDe TT

TT)F(FTTSa.)T(S ηη 1250

d)T(SFTTper > gDe d)T(S =

DC TTSad ⋅⋅⋅= 0250 Spostamento orizzontale max del terrenoDCgg TTSa.d = 0250 Spostamento orizzontale max del terreno.

SPETTRO ELASTICO DELLO SPOSTAMENTOSPETTRO ELASTICO DELLO SPOSTAMENTO

0 14

0.10

0.12

0.14(m

)ag/g=0.25

0.06

0.08

0.10

tam

ento

0.02

0.04

Spos

t

0.000 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T (sec)

Serve quando si usa l’analisi statica non lineare

SPETTRI DISPETTRI DI PROGETTO

0 5

0.6

0.7Spettro elastico

Lo spettro di progetto

0.3

0.4

0.5

a/g

Spettro di progetto SLU

Spettro di progetto SLD

per lo SLD è lo spettro elastico riferito alla probabilità di supera-

0.1

0.2Spettro di progetto SLDprobabilità di supera-

mento nel periodo di riferimento.

Lo spettro di progetto per lo SLU si ottiene a

0.00 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T (sec)partire dallo spettro elastico sostituendo al posto del coefficiente

T (sec)

−⋅+=<≤

BoB

ogdB T

TFq

TT

qFSa

)T(STT 10

FSaposto del coefficiente di smorzamento ηl’inverso del fattore di t tt 1/

qFSa

)T(STTT ogdCB =<≤

⋅=<≤ TFSa

)T(STTT CogdDCstruttura 1/q

Tq

)(dDC

⋅=≤ 2T

TTq

FSa)T(STT DCog

dD

PARAMETRI DI RIFERIMENTOPARAMETRI DI RIFERIMENTOI parametri di riferimento ag, TC

*, Fo, relativi al sito (coordinate) e relativi al tempo di ritorno TR, sono riportati nella Tabella 1 dell’Allegato B alle p R p gNorme Tecniche per le Costruzioni.

VCV ⋅= NUR VCV ⋅=

CLASSI D’USO DELLA COSTRUZIONECLASSI D USO DELLA COSTRUZIONE

TEMPO DI RITORNO DI RIFERIMENTOTEMPO DI RITORNO DI RIFERIMENTO

SPETTRI DI PROGETTO

La forza sismica di progetto riferita ad un oscillatore elasto-plastico ad un grado di libertà di massa W/g è pari aad un grado di libertà di massa W/g è pari a

gW)T(SF d

d⋅=

STRUTTURA REALELa struttura reale è in genere complessa. Si può pensare le masse concentrate a livello dei solai schematizzabili quindi come oscillatori a n gradi di libertà E’ necessario determinare i modi propri di vibrazionePer ogni modo la massima risposta si calcola come per l’oscillatore semplice.

STRUTTURA REALELa risposta globale si ottiene sommando con opportuniLa risposta globale si ottiene sommando, con opportuni metodi, le risposte relative ai singoli modi Siccome di norma la maggior parte della massa vieneSiccome di norma la maggior parte della massa viene eccitata dai primi modi è sufficiente tener conto del solo contributo di questi. Fattore di partecipazione modaleq

In genere con i primi tre modi si eccita più dell’85% della massa

== m

m

jjjk

iikkdik

W

Ws

gWsTSF

2

1)(

Fattore di partecipazione modale

eccita più dell 85% della massaa

am3

=j

jjk Wsg1

2

Combinazione modism1 sm2 sm3

am2am3

==

n

kkEE

1

2

si1 si2 si3

agam1

1° modo 2° modo 3° modoTT2 T1T3

Spostamento di piano normalizzato

COMBINAZIONE DELLE AZIONICOMBINAZIONE DELLE AZIONILa verifica allo SLU o di danno SLD deve essere effettuata per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre azionig

( )++++= i kiid QPGGEE 221 ψ

dove

E azione sismica per lo stato limite in esameE azione sismica per lo stato limite in esameG1,G2 carichi permanenti al loro valore caratteristico (pesi propri)P valore caratteristico della precompressione, a cadute avvenutep p

ψ2i coeff. di combinazione per valore quasi-permanente di Qi

Q valore caratteristico dell’azione variabile QQki valore caratteristico dell azione variabile Qi

MASSE ASSOCIATE ALL’AZIONE SISMICAMASSE ASSOCIATE ALL AZIONE SISMICAPer la valutazione degli effetti dell’azione sismica devono essere considerate le masse associate ai seguenti carichi gravitazionali

( )++ i kii QGG 221 ψ ψ2i coefficiente di combinazione di Qi

TIPOLOGIE STRUTTURALITIPOLOGIE STRUTTURALINegli edifici in muratura si hanno generalmente tre tipologie struttu-rali

• Struttura a pareti collegate a livello dei solai da travi flessibili

• Struttura a pareti forate con traverse molto robuste p

• Struttura a pareti forate con traverse meno robuste dei maschi (meno frequenti nella pratica soprattutto per muratura non armata)

MODELLAZIONE DELLA STRUTTURAMODELLAZIONE DELLA STRUTTURAIl modello della struttura su cui verrà effettuata l’analisi dovrà rap-presentare in modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza ff tti id d d i t il t ib t d li l tieffettiva considerando, dove appropriato, il contributo degli elementi

non strutturali

In generale il modello della struttura sarà costituito da elementiIn generale il modello della struttura sarà costituito da elementi resistenti piani a telaio o a parete connessi da diaframmi orizzontali

La rigidezza degli elementi resistenti sarà valutata tenendo conto sia g gdella deformabilità flessionale che di quella tagliante. Nel caso di modellazione a telaio le parti di intersezione tra elementi

ti li i t li id t i fi it t i idverticali e orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide

ANALISI DELLA STRUTTURAANALISI DELLA STRUTTURALa valutazione delle sollecitazioni nella struttura dovute alle azioni sismiche può essere condotta facendo ricorso ad uno dei seguenti p gmetodi di analisi

• Analisi statica lineare (o delle forze statiche equivalenti) applicabileAnalisi statica lineare (o delle forze statiche equivalenti), applicabile anche per edifici irregolari in altezza, purché si assuma λ=1. Il periodo del modo di vibrare principale non deve superare 2.5 TC o TD. Nel calcolo delle rigidezze degli elementi deve tener conto sia del contributo flessionale che tagliante. E’ suggerito l’utilizzo di rigidezze fessurate (in alternativa EIfes=0.5 EIint)fessurate (in alternativa EIfes 0.5 EIint)

• Analisi dinamica modale, si deve considerare un numero di modi tale da garantire che la somma delle masse modali efficaci sia almeno pari g pall’85% della massa totale e che siano inclusi tutti i modi con massa efficace non inferiore al 5% di MT

ANALISI DELLA STRUTTURAANALISI DELLA STRUTTURAOppure facendo ricorso ad uno dei seguenti metodi di analisi

A li i t ti li (P h O ) t di d t i• Analisi statica non lineare (Push-Over), consente di determinare l’intero diagramma forza-spostamento dell’edificio fino all’incipiente collasso. E’ applicabile a edifici in cui la massa partecipante del primo modo di vibrare è superiore al 60% di quella totale.

• Analisi dinamica non lineare, integrazione passo-passo delle equazioni di moto a partire da un assegnato accelerogramma diequazioni di moto a partire da un assegnato accelerogramma di progetto. Ha lo scopo di valutare il comportamento dinamico della struttura in campo non lineare, consentendo il confronto tra duttilità

frichiesta e duttilità disponibile, nonché di verificare l’integrità degli elementi strutturali nei confronti di possibili comportamenti fragili.

ANALISI STATICA LINEAREANALISI STATICA LINEARESi considerano delle forze statiche equivalenti associate alla forma modale del primo modo di vibrare della strutturamodale del primo modo di vibrare della struttura

Il primo modo di vibrare può determinarsi con formule empiriche 750 75.0

1 05.0 HT =

oppure utilizzando il metodo di Rayleigh che ricava il primo modo

LHT 09.01 =

oppure utilizzando il metodo di Rayleigh, che ricava il primo modo dagli spostamenti laterali ai piani si dovuti ad un sistema di forze Fi

n

2

= n

ii

sFg

sWT 1

2

1 2π ii sFg

1

Wi sono i pesi delle masse ad ogni piano

FORZE SISMICHE EQUIVALENTIFORZE SISMICHE EQUIVALENTIDallo spettro di risposta di progetto, in corrispondenza del periodo calcolato, si ricava il coefficiente sismico che moltiplicato per la

t t l i l i lt t d ll f i i h i l timassa totale esprime la risultante delle forze sismiche equivalenti

gWTSF dh λ)( 1= 0.185.0 ÷=λLe forze da applicare a ciascun piano sono date dalla relazione, basata sulla forma modale del primo modo di vibrare, oppure più semplicemente ipotizzando una distribuzione triangolaresemplicemente ipotizzando una distribuzione triangolare

sW

=jj

iihi sW

sWFF

=

jj

iihi zW

zWFF jj

EFFETTI TORSIONALIEFFETTI TORSIONALIIn aggiunta all’eccentricità effettiva, si deve considerare un’eccentri-cità accidentale, spostando il centro di massa di ogni piano, in ogni

%

S l i id l di t ib it i t i t i

direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica

Se le rigidezze e le masse sono distribuite simmetricamente in pianta, gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (δ ) risultante dalla seguente espressione

eLx6.01+=δ (max 1.3)

x è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geo-metrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata

Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo t dstesso modo

RISPOSTA NON LINEARERISPOSTA NON LINEARENonostante la muratura sia considerato materiale fragile, le prove sperimentali su campioni e su strutture hanno mostrato che anche

li difi i i t i d i ifi ti ità di di igli edifici in muratura possiedono una significativa capacità di dissi-pazione di energia che quindi rende possibile la riduzione delle forze sismiche elastiche.Per tener conto della risposta non lineare, come per gli altri materia-li, si considera un fattore di struttura maggiore dell’unità

L ità di di i i di i èLa capacità di dissipazione di energia è espressa dal fattore di duttilità μu=du/de, non è quindi necessario progettare la struttura per resistere alla forza He ma alla forza Hdu. Tenendo conto anche della sovraresistenza Hmax/Hdu, la forza di progetto può essere max du, p g pridotta rispetto a quella elastica del fattore di struttura qo maxe

oHHq ⋅=

duduo HH

q

FATTORE DI STRUTTURAFATTORE DI STRUTTURALa normativa sismica indica per il fattore di struttura per murature

Valori del fattore di sovraresistenza

oR qKq ⋅= KR=1 costruzioni regolari in altezza

KR=0 8 costruzioni irregolari in altezzaKR 0.8 costruzioni irregolari in altezza

SCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURASCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURASe l’edificio è costituito da pareti continue a tutta altezza collegate fra loro in corrispondenza dei solai mediante travi snelle o cordoli, sifra loro in corrispondenza dei solai mediante travi snelle o cordoli, si schematizza la struttura con elementi a mensola

F3

F1

F2

RIGIDEZZA ELEMENTI RESISTENTI

Se la struttura è costituita da elementi murari collegati da traverse molto snelle è possibile adottare un procedimento di ripartizione d ll i i i t li lifi t i i hé i l idelle azioni orizzontali semplificato piano per piano, purché i solai possano essere considerati rigidi nel loro piano.

La rigidezza del generico elemento può essere calcolata nel modoLa rigidezza del generico elemento può essere calcolata nel modo seguente

F

δi

1FP ii hh χδ3

hi

Fi 1=iFPeri

i

i

ii GAEI

χ+=δ3

Deformormabilità Deformormabilità

==

231 i

itbGK

tDeformormabilità

flessionaleDeformormabilità

tagliantebi

χ

+χχ+

23413

i

iii

i

i

ii

bh

EGhGA

hEIh

-Traverse non rigide flessionalmente

-Elementi a sezione costante lungo l’altezza o che variano tutti solo nello spessore t

SCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURASCHEMATIZZAZIONE DELLA STRUTTURASe l’edificio è costituito da pareti forate, si schematizza la struttura con elementi a telaio considerando deformabili solo i tratti fra le

t i di i fi it t i idi i di di i t i t taperture e quindi infinitamente rigidi i nodi di intersezione tra aste

F3

F1

F2

I telai piani possono essere anche collegati fra loro mediante tratti infinitamente rigidi

DIMENSIONE MASCHI E FASCEDIMENSIONE MASCHI E FASCENel modello strutturale l’altezza efficace dei maschi (Dolce 1989) e delle fasce (Magenes et al. 2000) segue quanto illustrato

h

b

b

)( hhb'3

)'('h

hhbhheff−+=

RIGIDEZZA MASCHI MURARIRIGIDEZZA MASCHI MURARISe la struttura è costituita da pareti forate con fasce di piano molto più robuste dei maschi (caso molto frequente negli edifici in muratura

t ) è ibil l h ti inon armata) è possibile la schematizzazione come segue.

La rigidezza del generico maschio può essere valutata assumendo che le due estremità del maschio possano solo traslare (no rotazione)che le due estremità del maschio possano solo traslare (no rotazione)

hpi 1=iFPer pipii GA

hEI

h χ+=δ

12

3

pi

bi

δ

iii

i GAEI12

Deformormabilità flessionale

Deformormabilità tagliante

hFi

δiflessionale tagliante

==

231 i

itbGK

hpi

t

χ

+χχ

+23

1112 i

pipi

i

pi

i

pii

bh

EGhGA

hEI

h

bi

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIPer strutture tipo shear-type è possibile utilizzare il procedimento semplificato di ripartizione del taglio di piano fra i maschi murari:p p g p

- Determinazione della rigidezza di ogni elemento murario

- Individuazione del baricentro delle masse

- Individuazione del baricentro delle rigidezze

- Valutazione dell’eccentricità tra la forza agente e i baricentro delle rigidezze

- Ripartizione della forza proporzionalmente alle rigidezze, per sisma agente in direzione x

- Ripartizione della forza proporzionalmente alle rigidezze, per sisma agente in direzione y

Combinazione dell’azione secondo normativa- Combinazione dell azione secondo normativa

BARICENTRO DELLE MASSEBARICENTRO DELLE MASSEFissato un sistema di assi cartesiani ortogonali, è possibile calcola-re il baricentro delle masse relative a tutti i livelli (piani) (p )

Individuando per ogni singolo componente strutturale un baricentro ed una massa con le note relazioni della geometria delle masse sied una massa, con le note relazioni della geometria delle masse si ricava la posizione del baricentro di ogni piano.

nngmW

mi

y

⋅=

⋅= ==

n

n

iii

n

n

iii

GW

xW

m

xmx 11

gmW ii ⋅=

mj

xi

yi

== i

ii

i Wm11

nn

yWym

G

yG

xG

xj

xO

yj

⋅=

⋅= ==

nj

jjj

nj

jjj

GW

yW

m

ymy 11

yG

xO== j

jj

j11

BARICENTRO DELLE RIGIDEZZEBARICENTRO DELLE RIGIDEZZEFissato un sistema di assi cartesiani ortogonali, è possibile calcola-re il baricentro delle rigidezze relative a tutti i livelli (piani) g (p )

Individuando per ogni singolo elemento murario un baricentro ed una rigidezza K i o K j con le note relazioni della geometria delleuna rigidezza Kxi o Kyj, con le note relazioni della geometria delle masse si ricava la posizione del baricentro di ogni piano.

n

Kyi

y

⋅= =

n

n

iiyi

CTK

xKx 1

Kxj

xi

yi

=i

yiK1

n

yK

CT

yCT

xCT

xj

xO

yj

⋅= =

nxj

jjxj

CTK

yKy 1

yCT

xO=j

j1

DISTANZA BARICENTRIDISTANZA BARICENTRILa distanza tra il baricentro delle masse e quello delle rigidezze si ricava con le relazioniricava con le relazioni

CTGx xxe −= CTGy yye −=

y xG

Kyi

CTG

xG

eyx

K

ex

CT

yCT

xCTyG

yxi

Kxj

xO

yj

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALINell’ipotesi di solaio indeformabile nel proprio piano sono permesse solo traslazioni e rotazioni rigide attorno al baricentro delle rigidezzeg g

Le forze corrispondenti ad ogni elemento murario possono essere espresse in funzione dello spostamento. Lo spostamento è dovuto p p palla rototraslazione del piano.

y F

iyiyi vKF ⋅= Kyi

y

CTG

e

Fyivi

jxjxj uKF ⋅=

K

ex

CT

yCT

xCTyG

eyxi

Fxj

uKxj

xO

yj

Fy

uj

y

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIEssendo la rigidezza indipendente dallo spostamento, si possono valutare separatamente la quota di forza dovuta alla traslazione e p qquella dovuta alla rotazione attorno al baricentro delle rigidezze.

- Quota traslazionale (forza agente in direzione y)

==

n

i

Tyiy FF

1y Fyivi

Quota traslazionale (forza agente in direzione y)

vRisultante delle forze

Kxi

CTG

xi

vKvKF yiiyiTyi ⋅=⋅= iognipervvi =

n yFex

yCT

xCTvKF

n

iyiy ⋅=

=1 =

=

n

iyi

y

Kv

1

xOFy

ynyi

yiTyi F

K

KF ⋅

=

iy

=1

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALI

Dal teorema di Varignon il momento di F è uguale alla somma dei

- Quota rotazionale (forza agente in direzione y)

Dal teorema di Varignon, il momento di Fy è uguale alla somma dei momenti delle singole forze sugli elementi murari

ny

ny FFF '' ϑϑxx'x = yy'y =

jj

yxji

i

yyixy yFxFeF ''

11⋅−⋅=⋅

==

ϑϑ

y iyiy

yi vKF ⋅=ϑuj

y’

CTii xxx −= CTjj yyy −=

ϑ⋅= ii xv 'y

GFyi

iyiyi

KxjFxj

uj ϑii

jxjy

xj uKF ⋅=ϑ ϑ⋅−= jj yu '

Kyiex

CT

yCT

xCT

x

vi

ϑ

+= 22 ''nn

yKxKeF

ϑyj

x’ Sostituendo nell’equazione sopra

xO

xi

F

ϑ⋅

⋅+⋅=⋅ == 11

jj

xjii

yixy yKxKeF

Momento d’inerzia polare rispetto a CTFyMomento d inerzia polare rispetto a CT in coordinate locali (x’,y’,CT)

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALI- Quota rotazionale (forza agente in direzione y)

====

⋅−⋅−⋅+⋅=n

jxjCT

n

iyiCTj

n

jxji

n

iyiCT KyKxyKxKI

1

2

1

22

1

2

1

Momento d’inerzia pola-re rispetto a CT in co-ordinate generali (x,y,O)

y iyiy FxK

F⋅ 'ϑ

uj

y’

CTG

Fyi

vi

xyCT

yyyi eF

IF ⋅⋅=ϑ

ϑ

KxjFxj

x’Kyi

ex

CT

yCT

xCT

xi

viϑyj

x

xyCT

jxjyxj eF

IyK

F ⋅⋅⋅

−='ϑ

xOFy

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALI

- Quota traslazionale (forza agente in direzione x)Analogamente per forza agente in direzione x.

Quota traslazionale (forza agente in direzione x)

xnxjT

xj FK

F ⋅= xn

jxj

xj

K=1

K '

- Quota rotazionale (forza agente in direzione x)

yxCT

iyixyi eF

IxK

F ⋅⋅⋅

−='ϑ

yxCT

jxjxxj eF

IyK

F ⋅⋅⋅

='ϑ

CT

RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALIRIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALISommando i contributi rotazionale e traslazionale si ottiene:

yxCT

iyin

yiyyi

Tyiyi Fe

IxK

K

KFFF ⋅

⋅⋅

+=+=

'ϑ

- forza agente in direzione y iyiK

=1

jxjy eFyK

FF⋅

=='ϑ

xyCT

yxjxj eF

IFF ⋅⋅−==

xyCT

jxjn

xj

xjxxj

Txjxj Fe

IyK

K

KFFF ⋅

⋅⋅

+=+=

'ϑ

f t i di i

yxiyix

yiyi eFI

xKFF ⋅⋅

⋅−==

'ϑ

j

=1- forza agente in direzione x

yxCT

yiyi I

COMBINAZIONE DELLE COMPONENTICOMBINAZIONE DELLE COMPONENTI DELL’AZIONE SISMICA

Le componenti dell’azione sismica orizzontali e verticali vanno pconsiderate agenti simultaneamente. In generale l’azione sismica verticale non è necessario venga considerata.

I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente vanno combinati ad esempio sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione

sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione

E0.3 Ey 0 3 E

Ey

++

=yx

yx

EEEE

E30.0

30.0max CT

GEx

CTG

0.3 Ex

E’ quindi necessario eseguire due analisi: una con l’azione sismica agente in direzione x ed una con l’azione agente in direzione yagente in direzione x ed una con l azione agente in direzione y

SOLLECITAZIONI NEI MASCHISOLLECITAZIONI NEI MASCHIUna volta calcolata la quota parte del tagliante di piano che si prende il generico maschio i-esimo (al piano j)g ( p j)

jiji FH =

Noto il taglio sul maschio si ricava il momento agli estremi con le relazioni

jiji hH

F3

2jiji

jihH

M =

a H 12iH

F2

F3

h2i

h3i

iH2

a3i

a2i iM2

iH2

dV

siV1

siM1

dM

12 +iM

12 +iH

dV

siV 11 +

siM 11 +

dMF1

h1i

2i

iH1

i2a1i iM1

iH1

diV1

diM1

11 +iM

11 +iH

diV 11 +

diM 11 +

li i 1li,i+1

SOLLECITAZIONI NELLE TRAVERSESOLLECITAZIONI NELLE TRAVERSENoto il taglio agente sui maschi murari si può procedere al calcolo delle sollecitazioni nelle fasce di piano (traverse sopra le aperture)delle sollecitazioni nelle fasce di piano (traverse sopra le aperture)

Queste infatti sono state assunte infinitamente rigide, ma non possono essere considerate anche infinitamente resistenti.possono essere considerate anche infinitamente resistenti.

I tagli e momenti nelle fasce di piano si possono ricavare scrivendo l’equilibrio dei nodi ed ipotizzando che nel caso di nodo intermediol’equilibrio dei nodi ed ipotizzando che, nel caso di nodo intermedio, siano uguali i momenti a destra ed a sinistra del nodo

F

F2

F3

iH2iM2

iH2

siV1

siM1

12 +iM

12 +iH

siV 11 +

siM 11 +h

h3i

a3i

a2i

F1

iH1

iH2

iM1

H

diV1

iV1 iM1diM1

11 +iM

H

diV 11 +

iV 11 + iM 11 +diM 11 +

lh1i

h2ia1i

iH1 11 +iHli,i+1

SOLLECITAZIONI NELLE TRAVERSESOLLECITAZIONI NELLE TRAVERSEI tagli e momenti nelle fasce di piano si possono ricavare scrivendo l’equilibrio dei nodi ed ipotizzando che siano uguali i momenti a destra ed a sinistra del nodo nel caso di nodo intermediodestra ed a sinistra del nodo nel caso di nodo intermedio

Indicando con il momento nel nodo all’estremità della fascia si ha

diM1F3

h3i

a3i

2122111

1)ah(H)ah(H

M iiiiiis

di

+++= α

)h()h(

nodo all estremità della fascia si ha

F1

F2

iH2 h2i

h3ia2i

a1i

2122111

1)ah(H)ah(H

M iiiiiid

si

+++= α

+ sd MM

iH1li,i+1

h1i

1

111111

+

++

+==i,i

si

dis

idi l

MMVV

11 ididd bV

1=d,sα

iM2

iH2

siV1

siM1

12 +iM

12 +iH

siV 11 +

siM 11 +

Nodi di estremità

211

11iid

idi

bVMM −=

11111111

++−= isis

isi

bVMM

50.d,s =αiM1

H

diV1

iV1 iM1diM1

11 +iM

H

diV 11 +

iV 11 + iM 11 +diM 11 +

Nodi intermedi

21111 ++ = ii MMiH1 11 +iH

COMPORTAMENTO NEL PIANO DEI MASCHICOMPORTAMENTO NEL PIANO DEI MASCHILe modalità di rottura di un maschio murario soggetto a pressofles-sione e taglio dipendono sia dalle sue dimensioni che dal caricosione e taglio dipendono sia dalle sue dimensioni che dal carico applicato:

• Rottura per pressoflessione (si verifica per valori di h/b>2)p p ( p )• Rottura per scorrimento (si verifica per bassi valori dell’azione assiale)• Rottura per fessurazione diagonale (si verifica per valori di h/b<1.5)

VERIFICA DI RESISTENZA MASCHIVERIFICA DI RESISTENZA MASCHINel caso di edifici con non più di due piani è possibile trascurare la variazione di sforzo normale nei maschi dovuta alle azioni sismichevariazione di sforzo normale nei maschi dovuta alle azioni sismiche

Capacità portante a pressoflessioneab 80)22

( abtakfM dRd −=P

o =σ

P

takfP d=kf

Pa =

xa 8.0=

VRd

85.0=ktboσfd tkfd

tb σσ 2

Sostituendo a e σo nella primaes

VRd

h

−=

d

ooRd kf

tbM σσ 12

N t l i i di ll t d l t h

hoei

a

kfdx

−= oopRd

tbV σσ 12

Nota la posizione di annullamento del momento ho

b

do

Rd kfh2

VERIFICA DI RESISTENZA MASCHIVERIFICA DI RESISTENZA MASCHII valori di momento ottenuti dall’analisi alle estremità del maschio devono risultare non superiori al valore del momento resistente didevono risultare non superiori al valore del momento resistente di calcolo

Verifica a pressoflessioneVerifica a pressoflessione

P

M

−=

d

ooRd kf

tbM σσ 12

2

M

kd

ffγ

=

Vsd

MMM ≤)(max

Msd,s

h Rdssdisd MMM ≤),(max ,,

ho

Vsd

b

Msd,iP

pRdsd VV ≤

b

VERIFICA DI RESISTENZA MASCHIVERIFICA DI RESISTENZA MASCHICapacità portante a taglio (Rottura per scorrimento)

σ40+= ff ff γ=σ4.0+= vokvk ffLe più recenti normative fanno riferimento a questo modello valutan-do la resistenza della muratura come prodotto della resistenza

Mvkvd ff γ=

do la resistenza della muratura come prodotto della resistenza unitaria per l’area reagente del muro (zona compressa)

e

33 PhV b’/3b

beb

−= 3

23'

bVh 33

tbP

o =σPhVe o=

b’M

ovkoo

vdtb.f

bPVht'bfV

γσ

+

−== 403

23

b

Mvkoo

ovkosRd

tbf

bh

.f.Vγ

σ31

4051

+

+=vk

vdffγ

=bbbeper =≤ '6Mob γσ Mγ6

VERIFICA DI RESISTENZA MASCHIVERIFICA DI RESISTENZA MASCHII valori massimi del taglio nel maschio ottenuti dall’analisi devono risultare non superiori al valore del taglio resistente di calcolorisultare non superiori al valore del taglio resistente di calcolo

Verifica a taglio

PMvkoo

ovkosRd

tbf

bh

.f.Vγ

γσ

σ31

4051

+

+=Vsd

Vsd

h

Mob γσ

Vsd

h

sRdsd VV ≤

bP

Vsd

VERIFICA DI RESISTENZA MASCHIVERIFICA DI RESISTENZA MASCHII valori massimi del taglio nel maschio ottenuti dall’analisi devono risultare non superiori al valore del taglio resistente di calcolorisultare non superiori al valore del taglio resistente di calcolo

Verifica a taglio (rottura per fessurazione diagonale)

vko

o

M

vkofRd f.

tbf.V51

151 σγξ

+= Turnsek e Cacovic 1971

fRdsd VV ≤0.10.1 ≤= bhperξ

5101 bhperbh ≤<=ξ 5101 .bh.perbh ≤<=ξ

5151 .bhper. >=ξ

VERIFICA DI RESISTENZA TRAVI IN MURATURADall’analisi risulta che le fasce sono soggette a flessione e taglioMa in assenza di compressione il momento resistente ed il taglio p gresistente risultano nulli

−= oo tbM σσ 12

se P=0 M =0P

o =σ

−=d

Rd kfM 1

2se P=0 MRd=0 tbo

ovkos tb.f.V σ4051 +P 0 V 0

MM

vko

o

o

ovkosRd f

bh

fVγ

γσ31+

= se P=0 VRd=0

VERIFICA DI RESISTENZA TRAVI IN MURATURALe traverse tendono a ruotare rigidamente e ad allontanare fra loro i montanti verticali stravolgendo completamente il regime statico

E’ quindi indispensabile la presenza di tiranti orizzontali in grado di contrastare il “rocking” delle traverseL ità t t d ll t fl i t li è i diLa capacità portante delle traverse per flessione e taglio è quindi legata alle dimensioni del tirante orizzontale (cordoli, tiranti, ecc.)La presenza dei tiranti consente di far affidamento su un meccani-La presenza dei tiranti consente di far affidamento su un meccani-smo resistente in condizioni limite ultime a puntone diagonale come nei maschi

VERIFICA A FLESSIONE DELLE TRAVERSEVERIFICA A FLESSIONE DELLE TRAVERSESi determina quindi la forza assiale minima che deve essere garantita dal tirante orizzontale affinché la traversa sia in grado di resistere al momento agente massimo di calcolo Msd

VRdkf

)22

(' abtakfM dsd −=85.0=k80

a

kfd

x

b

22dsd

takfP d'

min = tkfPa

d'

min=es

xa 8.0=

V

bPmin

−=

tkfPbPM sd '

minmin

2

Sostituendo a nella prima

l

ed

VRd

l

tkfd2

'

Risolvendo rispetto a Pmin

lo

E’ necessario che il tirante,

−−=

tbkfMbtkfPd

sdd2'

'

min811

2

E necessario che il tirante, cordolo o altro elemento orizzontale sia in grado di contrastare questa forza

fd’ è la resistenza a compressione di calcolo della muratura in direzione orizzontale

VERIFICA A TAGLIO TRAVERSEVERIFICA A TAGLIO TRAVERSE

Rottura per scorrimentoSi opera come per il maschio utilizzando come forza assiale Pmin

Rottura per scorrimento

b’/3

k

ovkosRd

tbfl.f.V

γσ

34051 +=

MM

vko

o

o fb

l γγσ

31 +

b’tbP

omin=σ

Rottura per fessurazione diagonale

sV

≤ fRd

sRd

sd VV

V minvko

o

M

vkofRd f.

tbf.V51

151 σγξ

+=

CONFRONTO RESISTENZA FASCECONFRONTO RESISTENZA FASCESi evidenzia come varia la resistenza a taglio delle fasce al variare di Pmin

2.5

3Schiacciamento

1 5

2

f’ (Mpa) 4.0

Scorrimento

Fess. diag.

1

1.5( )tbfV vdoRd

f (Mpa) 4.0

fvko (Mpa) 0.2

γM 2.0

0

0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

( )tb'fP dmin

VERIFICA A TAGLIO TRAVERSEVERIFICA A TAGLIO TRAVERSEIn presenza di cordolo di piano o architrave resistente a flessione ed efficacemente ammorsato alle estremità, la resistenza a taglio èRottura per scorrimento

f ks tbfVM

vkosRd ⋅=

γ

Rottura per pressoflessione

H1

bHM pp

= minH

resist. a trazione elem. teso

−=tbkf

12

M 'd

ppRd

= minH p

i t t

tbf. 'd40

'

≤ fRd

sRd

sd VV

V minl

MV RdfRd

2=

resist. a compr. muratura in direzione orizzontale

'df

Rd

VERIFICHE SLDVERIFICHE SLDUn’analisi elastica lineare della struttura va condotta applicando le azioni sismiche relative allo Stato Limite di Danno per determinare gli spostamenti di piano delle singole pareti si

Bisogna confrontare che gli spostamenti di interpiano di ogni parete risultino inferiori ai valori limite imposti dalla normativa

rii dss ≤−+1

risultino inferiori ai valori limite imposti dalla normativah.dr 0030<

hd 0040<

per muratura ordinaria

per muratura armata

Combinazione di carico per lo Stato Limite di Danno( ) QPGGEE

h.dr 0040< per muratura armata

( )++++= i kiid QPGGEE 221 ψ

E azione sismica per lo stato limite in esameG G carichi permanenti al loro valore caratteristico (pesi propri)G1,G2 carichi permanenti al loro valore caratteristico (pesi propri)P valore caratteristico della precompressione, a cadute avvenuteψ2i coeff. di combinazione per valore quasi-permanente di QiQ valore caratteristico dell’azione variabile QQki valore caratteristico dell azione variabile Qi

AZIONI SISMICHE FUORI PIANOLe pareti in muratura sono eccitate dal sisma anche in direzione perpendicolare al proprio piano sollecitandole a pressoflessione f i i

AZIONI SISMICHE FUORI PIANO

fuori piano. L’effetto dell’azione sismica può essere valutato considerando una forza orizzontale uniformemente distribuita, di risultante Fa

aaa q

SWF =

, a

Fa

aq

Wa è il peso dell’elementoqa è il fattore di struttura della parete

• pari a 1 per elementi aggettanti a mensola (camini, parapetti, ecc.)• pari a 2 negli altri casi (pareti collegate ai solai a entrambi gli estremi)pari a 2 negli altri casi (pareti collegate ai solai a entrambi gli estremi)

Sa è un coefficiente di amplificazione

AZIONI SISMICHE FUORI PIANOIl coefficiente di amplificazione è dato dalla

+13 )Hz(aS g

AZIONI SISMICHE FUORI PIANO

−

−++= 50

1113

21

.)TT((

)Hz(gaS

Sa

ga

Sa è l’accelerazione di progetto al terrenoSag è l’accelerazione di progetto al terrenoH è l’altezza della strutturaz è l’altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazionez è l altezza del baricentro dell elemento rispetto alla fondazioneTa è il primo periodo di vibrazione fuori piano dell’elementoT1 è il primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione consider.

Per il calcolo del primo periodo proprio fuori piano si utilizza lah altezza dell’elemento

EIAhTa

μαπ 22= I momento d’inerzia piano debole

μA massa per unità di lunghezza della pareteffi i t f i d l ti di i lα coefficiente funzione del tipo di vincolo

AZIONI SISMICHE FUORI PIANOIl fattore α per alcuni tipi di vincolo alle estremità dell’elemento

AZIONI SISMICHE FUORI PIANO

α = 3.5156α = 9.869

α = 15.4213EIAhTa

μαπ 22=

α = 22.3729

Esempio di calcolo delle forze perpendicolari ad una pareteA i ll i t

a

aaa q

SWF =b (m) 1 Azione alle varie quotet (m) 0,24 qa 2μ (kg/m3) 1200 Sag/g 0,25

(k / )

F

μΑ (kg/m) 288E (N/m2) 6,70E+09 z Sa Sa/qa

I (m4) 0,001152 mFa hh (m) 3 1,5 0,375 0,1877

Ta (s) 0,035 4,5 0,518 0,25927,5 0,661 0,3306

H (m) 9H (m) 9T1 (s) 0,26

VERIFICA PARETI FUORI PIANOIl momento di collasso della parete per azioni perpendicolari al piano si calcola analogamente al caso di azioni parallele al piano

VERIFICA PARETI FUORI PIANO

−= oo

Rd kfbtM σσ 12

2

PP

V

Fa dkf2

h

V

M F h/8

h/2

F /2 btP

o =σ 85.0=k

PV

Mmax=Fah/8

a

Fa/2kfd

t

bt

Rdsd MM ≤max,