Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui · carico sulla luce h ... considerarsi in parete...

11

Corso di Idraulica AgrariaCorso di Idraulica Agrariaed Impianti Irriguied Impianti Irrigui

Docente: Ing. Demetrio Antonio ZemaDocente: Ing. Demetrio Antonio Zema

Anno Accademico 2011Anno Accademico 2011--20122012

Lezione n. 8: ForonomiaLezione n. 8: Foronomia

11

22

GeneralitGeneralit àà

La La foronomia foronomia studia l'efflusso di una corrente liquida studia l'efflusso di una corrente liquida ((““ vena effluentevena effluente ”” o o ““ vena liquidavena liquida ”” o ancora o ancora ““ gettogetto ”” ) ) attraverso unattraverso un ’’apertura (apertura ( ““ luceluce ”” ) praticata sulla parete o ) praticata sulla parete o sul fondo di un serbatoiosul fondo di un serbatoio

Le luci: definizione e classificazioneLe luci: definizione e classificazione

In base al loro In base al loro funzionamento idraulico funzionamento idraulico si distinguono in:si distinguono in:

�� modulari modulari →→ la la portata portata èè costante e indipendente dai costante e indipendente dai tiranti idrici di monte e di valletiranti idrici di monte e di valle

�� semimodularisemimodulari →→ la la portata erogata dipende solo dai portata erogata dipende solo dai tiranti idrici di montetiranti idrici di monte

33

44

�� a battentea battente →→ tutto il contorno tutto il contorno della luce della luce èè a a quota quota inferioreinferiore alla alla superficie libera superficie libera del serbatoiodel serbatoio

�� a stramazzoa stramazzo , , →→ solo il solo il bordo inferiore bordo inferiore della luce della luce èè a a quota inferiore quota inferiore alla alla superficie liberasuperficie libera del serbatoiodel serbatoio

�� luci libereluci libere →→ il livello idrico a valle il livello idrico a valle non influenza non influenza la la luceluce

�� luci rigurgitateluci rigurgitate ((parzialmenteparzialmente o o totalmentetotalmente ) ) →→ il livello il livello idrico a valle idrico a valle influenza parzialmente o totalmente influenza parzialmente o totalmente la lucela luce


55


�� in parete sottile in parete sottile →→ presentano uno presentano uno ““ spigolo vivospigolo vivo ”” , ossia un , ossia un bordo bordo affilato di spessore trascurabile affilato di spessore trascurabile da da cui cui la vena effluente si distacca la vena effluente si distacca nettamente nettamente (a)(a)

�� in parete grossa in parete grossa →→ la vena la vena aderisceaderisce parzialmente o totalmente parzialmente o totalmente ai contorni della luce (b)ai contorni della luce (b)

Spigolo vivo

(a)(a)

(b)(b)

66

Luci a battenteLuci a battente

77ba

ttent

e b

Area della luce σca

rico

sulla

luce

h

Definiamo:Definiamo:

b = b = battente battente →→ affondamento del punto piaffondamento del punto pi ùù elevato elevato del del contorno della lucecontorno della luce

σσ = = area area della lucedella luce

h = h = carico sulla luce carico sulla luce →→ dislivellodislivello tra il tra il pelo libero pelo libero a a monte ed il monte ed il baricentro della sezione di efflusso baricentro della sezione di efflusso

Luci a battenteLuci a battente

88

Si chiama Si chiama ““ sezione contrattasezione contratta ”” , di , di area area σσσσσσσσcc, la prima sezione dopo la luce in , la prima sezione dopo la luce in cui i cui i filetti liquidifiletti liquidi si presentano si presentano rettilinei e parallelirettilinei e paralleli

Nella sezione contratta si ha una Nella sezione contratta si ha una distribuzione idrostatica delle distribuzione idrostatica delle pressioni (z + p/pressioni (z + p/ γγγγγγγγ = cost)= cost)

Contrazione della vena effluenteContrazione della vena effluente

99

σσ c

cC =

Sezione contrattaSezione contrattaSezione della luceSezione della luce


Si definisce Si definisce ““ coefficiente di contrazionecoefficiente di contrazione ““ ((CCcc) il rapporto ) il rapporto tra ltra l ’’area della area della sezione contrattasezione contratta e quella della e quella della sezione sezione della lucedella luce

0,6 < C0,6 < Ccc < 1< 1

1010

KirchhoffKirchhoff diede per via teorica la seguente espressione diede per via teorica la seguente espressione del del coefficiente di contrazionecoefficiente di contrazione ::

611,02

=+

=π

πcC

Una luce può presentare uno Una luce può presentare uno spigolo spigolo arrotondatoarrotondato ; in questo caso la ; in questo caso la traiettoria può seguire il contorno traiettoria può seguire il contorno della luce della luce →→ non vi sarnon vi sar àà una sezione una sezione contrattacontratta e risultere risulter àà: :

CCcc = 1= 1


1111

Leggi di efflussoLeggi di efflusso

Le Le ipotesiipotesi comunemente usate per la definizione delle comunemente usate per la definizione delle leggi dell'efflusso sono:leggi dell'efflusso sono:

�� liquido perfettoliquido perfetto�� moto permanentemoto permanente (grazie al (grazie al livello costante livello costante del del serbatoio o del canale a monte)serbatoio o del canale a monte)

batte

nte

b

Area della luce σ

caric

o su

lla lu

ce h

1212

σc

z=0

zA

h

d

A

B

d=1/100 h

zB

g

vpz

g

vpz BB

BAA

A 22

22

++=++γγ

Efflusso da luce in parete sottile apertaEfflusso da luce in parete sottile aperta

Applichiamo il Applichiamo il teorema di Bernoulli teorema di Bernoulli tra un punto tra un punto A A allall ’’ interno del serbatoio ed un punto interno del serbatoio ed un punto B B della sezione della sezione contratta:contratta:

1313

0=Av

gh2v

g2

vh

B

2

B

=

=ee

La La pressionepressione èè nulla nulla in in tutta la sezione contratta tutta la sezione contratta ed ed èèquindi nulla anche nel quindi nulla anche nel punto Bpunto B


σc

z=0

zA

h

d

A

B

d=1/100 h

zB

VelocitVelocit àà torricellianatorricelliana

hzp

z BA

A =−+γ

1414

ghCv Vc 2=

In realtIn realt àà, poich, poich éé ll ’’ ipotesi di liquido perfetto non ipotesi di liquido perfetto non èècompletamente rispettatacompletamente rispettata , si riscontra nella sezione , si riscontra nella sezione contratta una contratta una velocitvelocit àà vvc c diversa dalla diversa dalla velocitvelocit ààtorricelliana:torricelliana:

CCvv = coefficiente di velocit= coefficiente di velocit àà = 0,97= 0,97 ÷÷÷÷÷÷÷÷ 0,990,99

σc

z=0

zA

h

d

A

B

d=1/100 h

zB


1515

Q C C gh ghC V= = ⋅σ µ σ2 2


µµµµµµµµ = C= Cc c CCvv = coefficiente di efflusso= coefficiente di efflusso

σc

z=0

zA

h

d

A

B

d=1/100 h

zB

1616

Una luce si definisce Una luce si definisce ““ a contrazione parzialea contrazione parziale ”” se se la vena la vena non non èè libera di contrarsi su tutto il contorno della luce , libera di contrarsi su tutto il contorno della luce , ma ma aderisce completamente ad uno dei bordiaderisce completamente ad uno dei bordi

EE’’ il caso di il caso di efflusso al di sotto di una paratoiaefflusso al di sotto di una paratoia

z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ

Efflusso da luce in parete sottile Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parzialea contrazione parziale

1717

Avremo sulla Avremo sulla sezione contratta sezione contratta una una distribuzione distribuzione idrostatica delle pressioniidrostatica delle pressioni , con , con valore nullo valore nullo in in corrispondenza della corrispondenza della superficie libera superficie libera della vena della vena effluenteeffluente


z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ

1818g

vpz

g

vpz BB

BAA

A 22

22

++=++γγ

z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ


Applicando il Applicando il teorema di Bernoulli teorema di Bernoulli tra un tra un punto Apunto A del del serbatoio e un serbatoio e un punto B punto B della sezione contratta, si ha: della sezione contratta, si ha:

1919


Hp

z AA =+

γ

)(2γ

BBB

pzHgv +−=

Essendo: eEssendo: e

si trova: si trova:

z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ

0=Av

2020

z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ

γB

Bc

pzaC +=

Si può dSi può d ’’altra parte porre: altra parte porre:


aa e e bb dimensioni della dimensioni della luceluce

)(2 aCHgv cB −=e quindi ricavare: e quindi ricavare:

)(2 aCHgabCCQ cvc −=ee

2121

z=0

zA

H

a

A

B zB

p /A

γ

p /B

γ

haCH c =−ponendo: ponendo:


si ottiene:si ottiene:

aa e e bb dimensioni della dimensioni della luceluce

ghabCCQ vc 2=

g

vpz

g

vpz BB

BAA

A 22

22

++=++γγ

ghvB 2= essendo essendo hh il il dislivello tra le superfici dislivello tra le superfici libere libere dei due serbatoidei due serbatoi

Applicando il Applicando il teorema di Bernoulli teorema di Bernoulli fra ifra i punti A e Bpunti A e B , si ha: , si ha:

Efflusso da luce in parete sottile Efflusso da luce in parete sottile totalmente rigurgitatatotalmente rigurgitata

z=0

zA

H

hA

B

zB

p /A

γ

p /B

γ

2222

0=Avee

Efflusso da bocca addizionale esternaEfflusso da bocca addizionale esterna

h

d

2-2,5 d

Bocca addizionale esterna

In tal caso In tal caso la vena aderisce alla parete la vena aderisce alla parete e riempie, prima e riempie, prima dello sbocco nell'atmosfera, tutta la lucedello sbocco nell'atmosfera, tutta la luce

PerchPerch éé ciò avvenga, sperimentalmente si ciò avvenga, sperimentalmente si èè visto che visto che la la lunghezza della bocca lunghezza della bocca deve raggiungere il valore di deve raggiungere il valore di 2 2 ÷÷÷÷÷÷÷÷2,5 d 2,5 d

2323


Nella Nella sezione contrattasezione contratta , dove aumenta l, dove aumenta l ’’energia cinetica, energia cinetica, si forma una si forma una depressione depressione ∆∆∆∆∆∆∆∆p = p = ¾¾ hh

ÈÈ importante notare che non può mai risultare importante notare che non può mai risultare ¾¾ h > 10,33 h > 10,33 m, m, altrimenti si avrebbero altrimenti si avrebbero pressioni assolute negativepressioni assolute negative

h

3/4 h

A

C B

2424


zp

zp v

gAA

CC C+ = + +

γ γ

2

2

Applicando il Applicando il teorema di Bernoulli teorema di Bernoulli fra un fra un punto A punto A nel nel serbatoio ed un serbatoio ed un punto C punto C nella sezione contratta, risulta:nella sezione contratta, risulta:

h

3/4 h

A

C B

2525

zp

z hAA

C+ − =γ

hhg

vC

4

3

2

2

+=


risulta:risulta:

ma essendo:ma essendo:

h

3/4 h

A

C B

phC

γ= − 3

4

2626

ghghvC 232,14

312 =

+=

da cui:da cui:


h

3/4 h

A

C B

2727

h

d

2-2,5 d

Bocca addizionale esterna

ghvQ C 28,061,0 σσ ==Si ottiene dunque:Si ottiene dunque:

mentre nellmentre nell ’’efflusso da efflusso da bocca a spigolo vivo bocca a spigolo vivo risulta:risulta:

ghQ 26,0 σ=


2828

2929

Luci a stramazzoLuci a stramazzo

3030

Luci a stramazzoLuci a stramazzo

Definiamo:Definiamo:

h = h = carico sullo stramazzo carico sullo stramazzo →→ dislivellodislivello tra la tra la superficie superficie libera a monte libera a monte ed il ed il bordo superiore dello stramazzobordo superiore dello stramazzo

3131

Gli stramazzi si Gli stramazzi si distinguono in:distinguono in:

�� stramazzi stramazzi in parete in parete sottile sottile →→ il fondo della il fondo della vena si distacca dalla vena si distacca dalla sogliasoglia

�� stramazzi stramazzi in parete in parete grossagrossa →→ il fondo della il fondo della vena aderisce alla sogliavena aderisce alla soglia

Luci a stramazzo: classificazioneLuci a stramazzo: classificazione

3232

In base alla In base alla contrazione della vena effluente:contrazione della vena effluente:

�� contrazione totalecontrazione totale →→ i filetti fluidi deviano i filetti fluidi deviano totalmente totalmente dalla loro traiettoria dalla loro traiettoria sia sulla parete, sia sul fondosia sulla parete, sia sul fondo

�� contrazione parziale (sul fondo) o soppressa sui la ti contrazione parziale (sul fondo) o soppressa sui la ti →→ le traiettorie non deviano le traiettorie non deviano dalla loro naturale dalla loro naturale direzione direzione sui fianchi della venasui fianchi della vena , poich, poich éé la luce occupa la luce occupa una parte rilevante della larghezza del canaleuna parte rilevante della larghezza del canale

Luci a stramazzo: classificazioneLuci a stramazzo: classificazione

3333

Stramazzi in parete sottileStramazzi in parete sottile

Stramazzo rettangolareStramazzo rettangolare

3434


Espressione generale Espressione generale della portatadella portata

dove: dove:

µµ = coefficiente di efflusso = coefficiente di efflusso ≈≈ 0,60,6L = larghezza della sogliaL = larghezza della sogliah = carico sullo stramazzo h = carico sullo stramazzo

ghhLghhLQ 240,023

2 ≅= µ


Per lo Per lo stramazzo in parete sottile stramazzo in parete sottile il il limite di limite di semimodularitsemimodularit àà implica un implica un dislivello minimo dislivello minimo tra i tiranti tra i tiranti idrici di monte e di valle idrici di monte e di valle pari a 1,1 hpari a 1,1 h

3535



3636


Stramazzo BazinStramazzo Bazin

EE’’ uno uno stramazzo rettangolare stramazzo rettangolare in parete sottile a spigolo in parete sottile a spigolo vivo con vivo con contrazione soppressa sui lati contrazione soppressa sui lati (larghezza della (larghezza della soglia uguale a quella del canale) ed a soglia uguale a quella del canale) ed a getto libero ed getto libero ed aeratoaerato

3737



E' costituito generalmente da una E' costituito generalmente da una soglia in muratura o soglia in muratura o calcestruzzo calcestruzzo su cui su cui èè infisso un infisso un tagliente metallico tagliente metallico per per realizzare le realizzare le condizioni di parete sottilecondizioni di parete sottile

3838

Con Con vena aeratavena aerata si si èè trovato un trovato un coefficiente di efflusso coefficiente di efflusso µµµµµµµµ pari a pari a 0,4150,415, leggermente maggiore di quello relativo , leggermente maggiore di quello relativo al caso di al caso di vena totalmente contrattavena totalmente contratta ((µµµµµµµµ = 0,40)= 0,40)

In conseguenza la In conseguenza la portata Q portata Q diviene:diviene:



2/386,12415,0 hLghhLQ ==

3939



4040


Stramazzo CipollettiStramazzo Cipolletti

EE’’ uno stramazzo in parete sottile a sezione trapezoid ale uno stramazzo in parete sottile a sezione trapezoid ale a a contrazione completa (sui fianchi)contrazione completa (sui fianchi) ed a ed a getto libero ed getto libero ed aeratoaerato

4141

Si Si èè ovviato all'inconveniente della ovviato all'inconveniente della riduzione della riduzione della sezione utile sezione utile dovuta alla dovuta alla contrazione laterale sui fianchi, contrazione laterale sui fianchi, aumentando la luce mediante aumentando la luce mediante un'inclinazione delle un'inclinazione delle sponde pari ad sponde pari ad ¼¼



2/386,12415,0 hLghhLQ ==

4242



4343


Stramazzo triangolare o ThomsonStramazzo triangolare o Thomson

4444


EE’’ uno stramazzo in parete sottile di uno stramazzo in parete sottile di forma triangolareforma triangolare , , molto usato in laboratorio per la sua molto usato in laboratorio per la sua elevata sensibilitelevata sensibilit ààalle basse portatealle basse portate


4545


LL’’espressione della espressione della portata Q portata Q èè::


4646


LL’’espressione della espressione della portata Q portata Q èè::


2/5215

8hLgtgQ αµ= 6.0≅µcon:con:



4848

Esempio di stramazzo triangolare utilizzato per la Esempio di stramazzo triangolare utilizzato per la misura misura dei deflussi in un piccolo corso ddei deflussi in un piccolo corso d ’’acqua montanoacqua montano



4949

Stramazzi in parete grossa o a larga sogliaStramazzi in parete grossa o a larga soglia

5050


Lo Lo spessore minimospessore minimo della soglia per cui la vena possa della soglia per cui la vena possa considerarsi in parete grossa considerarsi in parete grossa èè funzione del caricofunzione del carico

Presentano una Presentano una perdita di caricoperdita di carico , al limite del , al limite del funzionamento semimodulare, funzionamento semimodulare, molto ridotta rispetto a molto ridotta rispetto a quelli in parete sottilequelli in parete sottile

Lasciano defluire la Lasciano defluire la portata maggiore portata maggiore proprio in proprio in condizioni di semimodularitcondizioni di semimodularit àà

5151


Ipotesi:Ipotesi:

�� velocitvelocit àà di arrivo nulladi arrivo nulla�� perdite di carico tra monte e perdite di carico tra monte e valle nullevalle nulle�� soglia di larghezza soglia di larghezza ““ ll ”” pari alla pari alla larghezza del canale larghezza del canale ““ bb”” →→

contrazione soppressa sui laticontrazione soppressa sui lati

Applicando il Applicando il teorema di Bernoulli teorema di Bernoulli tra una tra una sezione a monte della sezione a monte della ““ chiamata allo sboccochiamata allo sbocco ”” ed una ed una sezione sulla sogliasezione sulla soglia , si ottiene:, si ottiene:

( )khgklQ −= 2

Espressione generale della portataEspressione generale della portata

5252


Dato che la Dato che la sezionesezione èè rettangolarerettangolare e che sulla soglia si e che sulla soglia si realizza lo realizza lo stato criticostato critico , si ha:, si ha:

ghlhghlhQ 2385.0233

2 ==

( )

−=−= hhghlkhglkQ3

22

3

22

ciocio èè::

Si ottiene quindi:Si ottiene quindi:

h3

2k =

5353


Per lo Per lo stramazzo a larga soglia stramazzo a larga soglia il il funzionamento funzionamento semimodulare semimodulare avviene anche per avviene anche per tiranti idrici di valle tiranti idrici di valle sovrastanti la sogliasovrastanti la soglia

5454


Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui · carico sulla luce h ... considerarsi in parete...

Documents

Transcript of Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui · carico sulla luce h ... considerarsi in parete...