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Inerzia termica

Corso di Energetica degli Edifici

Docenti

Prof. Ing. Marco Dell’Isola

Facoltà di Ingegneria

Università degli studi di Cassino

Ing. Fernanda Fuoco

Facoltà di Ingegneria

Università degli studi di Cassino

Indice

Generalità

Calore specifico e capacità termica

Equazione generale della conduzione

Parametri dinamici di una parete

Soluzione corpo semi-infinito

UNI 13786

Sommario Normativa e legislazione

2

Introduzione alla problematica

L’involucro edilizio è l’elemento di separazione tra l’ambiente interno e quello esterno.

Il suo compito è far sì che, nonostante la variabilità che caratterizza l’ambiente esterno,

le condizioni all’interno siano stabilmente confortevoli.

Il flusso di energia termica ed il campo termico all’interno degli edifici sono

continuamente soggetti a fluttuazioni (generalmente con periodicità giornaliera) a causa

delle variazioni periodiche delle condizioni climatiche esterne e delle condizioni di

utilizzo.

Camper vs. Castello…

Per poter valutare gli effetti prodotti dal regime dinamico sull’edificio occorre

considerare gli effetti dello stoccaggio di energia:

Parete

Edificio

Sistema edificio-impianto

3


Tra i numerosi parametri fisici che influenzano la sensazione di benessere termo-

igrometrico c’è anche la temperatura media radiante che, in modo forse troppo sintetico,

è indicativa della distribuzione della temperatura delle facce interne delle pareti

Nell’equazione del bilancio termico del corpo umano, la temperatura media radiante

governa gli scambi termici radiativi tra la persona e le superfici che la circondano…

Ben poco però gli impianti riescono a fare per controllare la temperatura media

radiante e soprattutto la dissimmetria della distribuzione delle temperature sulle

superfici interne delle pareti.

4

Per la natura dei materiali impiegati nell’edilizia,

la velocità di evoluzione dei fenomeni termici

è nettamente governata dalla conduzione,

tanto da potere considerare, rispetto ad essa,

quasi istantanei gli altri scambi per convezione

ed irraggiamento.

5

Se utilmente impiegato, il ritardo con cui l’onda termica proveniente dall’esterno riemerge

dalla faccia interna della parete può consentire di avere ambienti con involucri ancora

freschi quando all’esterno si ha il massimo dell’irraggiamento solare o della temperatura

dell’aria


Calore specifico e Capacità termica

Il calore specifico (c) è una proprietà del materiale e indica la quantità di calore (Q)

necessaria per aumentare di 1 °C la temperatura di 1 kg di massa:

Capacità termica (C):

ESEMPIO:

Valutare l’energia termica necessaria ad aumentare di 20 °C la temperatura di 1 m3 di

calcestruzzo e di 1 m3 di aria.

Il calore specifico del calcestruzzo e dell’aria sono rispettivamente pari a

1080 J/(kg·K)

1008 J/(kg·K)

Qcalc= 34560 kJ

Qaria = 26.6 kJ

Q Jc

m T kg K

JC c m

K

6

Caratteristiche dei materiali

Le caratteristiche dei materiali da costruzione sono riportate nelle norme:

UNI EN ISO 6946:2008 Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e

trasmittanza termica - Metodo di calcolo

UNI EN ISO 13370:2008 Prestazione termica degli edifici - Trasferimento di calore

attraverso il terreno - Metodi di calcolo

UNI 10355 Murature e solai. Valori della resistenza termica e metodo di calcolo.

UNI 10351 Materiali da costruzione. Conduttività termica e permeabilità al vapore.

7

Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei

Dlgs 192/311/59

8

10

Una massa di 230 kg/m2 corrisponde a quella di una

moderna parete perimetrale di tipo leggero, ad

esempio in blocchi intonacati di laterizio forato o di

calcestruzzo con inerti porosi.

L’esperienza diretta ci fa però riconoscere che nelle

moderne abitazioni non si avvertono quasi per nulla

quei benefici legati al ritardo dell’onda termica, e che

ognuno di noi ha sperimentato all’interno di ambienti

delimitati da murature piene, ovviamente molto più

pesanti di 230 kg/m2.

Inoltre non basta indicare la massa e la trasmittanza di una parete per definire

univocamente il ritardo con cui l’onda termica si presenta sulla faccia interna:

diverse amministrazioni Comunali hanno già inserito tra le misure di incentivazione al

risparmio energetico, contenute nei loro regolamenti edilizi, i valori minimi obbligatori dello

sfasamento dell’onda termica, in genere compresi tra 8 e 10 ore.


Dlgs 192/311/59

I calcoli di dispersione del calore dalle pareti esterne di edifici viene condotto,

normalmente, ipotizzando un regime termico stazionario (si ipotizza, cioè, che la

temperatura esterna e quella interno all’edificio, siano costanti nel tempo).

In realtà il regime termico è dinamico

determinando durante l’arco della giornata

variazioni tra la temperatura esterna e

quella interna secondo determinate leggi

che normalmente si possono approssimare

a sinusoidi.

La parete subisce l’effetto combinato delle due caratteristiche (accumulo termico o

capacità termica e resistenza termica) che viene denominato inerzia termica.

Inerzia termica

11

2

20

T

x

Equazione di Laplace della conduzione

12

Benefici dell’inerzia termica: l’inerzia termica legata al fenomeno conduttivo è capace di:

mitigare le oscillazioni di temperatura nell’ambiente;

realizzare migliori condizioni di benessere;

limitare i costi di installazione e di gestione degli impianti. Infatti, il valore massimo

della potenza termica richiesta per la climatizzazione estiva può essere ridotto sfasando

in modo adeguato gli istanti in cui il carico termico per ventilazione e quello per

trasmissione raggiungono i rispettivi picchi giornalieri.

Inerzia termica

E’ possibile così evitare che all’interno accada

quanto avviene all’esterno, ossia la presenza, quasi

contemporanea della massima insolazione e del

valore più alto della temperatura dell’aria.

Con un valore del carico massimo di

raffreddamento più basso, sarà necessario

dimensionare un impianto con taglia e costo

sicuramente inferiori e che avrà inoltre un migliore

rendimento energetico.

Andamento delle temperature in funzione del

tempo in regime termico variabile.

L’inerzia termica della parete si manifesta con:

Uno SMORZAMENTO dell'ampiezza

dell'onda (rapporto tra il valore dell'ampiezza

dell'onda esterna e quello dell'ampiezza

dell'onda interna).

Uno SFASAMENTO tra l'onda esterna e

quella interna (capacità di una parete a far

sentire più tardi gli effetti termici che si hanno

all'esterno).

Comporta una riduzione della

temperatura indoor nel “periodo”.

Comporta un ritardo nelle condizioni

termiche (la temperatura dell’ambiente

interno non risente in breve tempo dei

valori raggiunti all’esterno).

Inerzia termica

13

1 21 2

1 2

;T T

Q A Q Ax x

immagazzinata 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1

Q Q Q t

T T T TTA x c T A A t

x x t c x x x

2ma

c s

Equazione di Fourier della conduzione

Il flusso di energia entrante ed uscente (in relazione al

concio piano riportato in figura) sono:

Per la conservazione dell’energia, la differenza tra i

flussi di energia entrante ed uscente dalle superfici di

controllo in un determinato intervallo Δt di tempo

corrisponde alla quantità di energia eventualmente

immagazzinata all’interno del volume V=AΔx:

Δx1, ΔΤ1 Δx2, ΔΤ2

Δx

1Q

2Q

Diffusività termica:

È il rapporto fra la conduttività e la capacità termica volumica.

Indica la rapidità con la quale il calore si diffonde in profondità

nel materiale. Quanto più è basso il suo valore, tanto più lentamente

il calore esterno si propagherà all’interno dell’edificio. 14

2

2

T Ta

t x

Equazione di Fourier

della conduzione

con ,T T x

Il transitorio termico

L’evoluzione termica degli edifici è caratterizzata dal comportamento delle pareti esterne

in condizioni di transitorio termico.

Lo studio in regime dinamico delle pareti, ovvero la caratterizzazione del

comportamento delle pareti in condizioni di condizioni al contorno variabile (Testerna,

radiazione solare incidente, ecc…), è complesso ma può essere semplificato nel caso di

condizioni al contorno variabili secondo un’armonica semplice di periodo temporale

constate come, ad esempio, una sinusoide.

Il caso semplificato di una variazione sinusoidale delle

temperatura esterna di parete (mantenendo costanti le

condizioni sulla parete interne): Regime Periodico

Stabilizzato.

Tale approccio è il caso particolare di una metodologia più

generale nota come dei “Metodi Armonici” o “Analisi in

frequenza” particolarmente adatta a studiare “segnali

periodici”. Essi permettono infatti di scomporre e,

successivamente, ricombinare un segnale generico in una

somma (infinita) di sinusoidi. 15

Enunciato di Fourier

“Qualunque segnale periodico è scomponibile nella somma di un eventuale termine

costante (valore medio del segnale) e di una serie (anche infinita) di sinusoidi delle

quali, una ha la stessa frequenza del segnale considerato (armonica fondamentale) e

le altre hanno frequenze multiple intere (armoniche superiori) con ampiezze via via

decrescenti”.

Mediante la serie di Fourier (o trasformata di Fourier) trasformo un segnale in infinite

sinusoidi ... Le “operazioni tra sinusoidi” sono relativamente semplici giacché le serie

di Fourier si possono riscrivere in forma:

- Complessa;

- Rettangolare (o trigonometrica);

- Polare.

Trasformata di Fourier

16

Pertanto, lo studio in regime dinamico di un elemento nell’ipotesi di andamento

sinusoidale della temperatura esterna può essere risolto con l’aiuto della

trasformata di Fourier e delle sue rappresentazioni

Trasformata di Fourier

0

1

cos sin2

n n

n

af x a nx b nx

0 1valor medio della funzione

2

1cos ampiezza della cosinusoide

1sin ampiezza della sinusoide

n

n

af x dx f

a f x nx dx

b f x nx dx

Forma Rettangolare (o trigonometrica)

Forma Complessa

1

e

1 1e

2

inx

n

n

i x

n n n

f x c

c a ib f x dx

0

1

cosn n

n

f x c c nx

Forma Polare

2 2 modulodi

arctan ( 0) fasedi

arctan ( 0)

n n n n n

nn n n

n

nn

n

c a b a ib

bx a ib

a

bx

a

17

Sia f(x) una funzione periodica di periodo 2π, e la identifichiamo con la sua restrizione

ad un qualsiasi intervallo di lunghezza periodo 2π…


o Si consideri un corpo di notevole spessore delimitato da

una superficie piana su cui è imposto un transitorio

termico e da altre superfici a distanza sufficientemente

grande da poter trascurare le condizioni termiche

presenti su di esse.

o Tale ipotesi è a rigori valida per un mezzo semi-

infinito, ovvero per un mezzo di spessore infinito,

delimitato da una superficie piana di dimensioni infinite

(mezzo che occupa un semispazio).

o Si considera la superficie piana che delimita il mezzo

semi-infinito coincidente con il piano y-z del sistema di

assi cartesiani; il flusso termico risulta

monodimensionale in direzione x, quindi: T = T(x,t).

o Se si impone sulla superficie delimitante un transitorio termico di tipo periodico,

dopo un certo intervallo in ogni punto del mezzo si osserverà che la temperatura

varia in maniera periodica…tale condizione è detta di regime periodico stabilizzato. 18


Si impone sulla superficie una temperatura con le seguenti

caratteristiche sinusoidali:

m 00,t sin t t>0

se la superficie del corpo è sottoposta ad oscillazioni di temperatura di ampiezza θ0 e

periodo T attorno ad una temperatura media θm, la temperatura in un generico istante t

ed in una generica sezione x del corpo semi-infinito si può esprimere come:

con1 2

Tf

x

m 0x,t e sin t x 19

È ragionevole pensare (sulla base di casi analoghi, es. scambi

con il terreno) che in ogni punto interno alla parete la

temperatura oscilli seguendo il ritmo della faccia esterna e

che l’ampiezza delle oscillazioni vada decrescendo man

mano che si penetri nella parete …

cioè….


Sostituendo tale soluzione generale

nell’equazione di Fourier , si ottiene , pertanto,

nel caso di corpo semi-infinito il comportamento della temperatura al suo

interno è descritto dall’equazione:

x

m 0x,t e sin t x

2

2

1

x a t

c

T

c

xT

m 0

2 cx,t e sin t x

T T

OSSERVAZIONE 1

L’oscillazione di temperatura alla generica

ascissa di profondità x=A presenta lo stesso

periodo dell’oscillazione imposta in x=0

nello stesso generico istante t

0,t

0T

0 AT T

t

20


OSSERVAZIONE 2

L’oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=A risulta in ritardo

(sfasata) rispetto all’oscillazione imposta in x=0

1 2t t t

m

mi metto proprio su e valuto lo sfasamento tra ed :

in (si calcola in corrispondenza dell'annullamento della funzione seno)...

(

m

c0

Tm 0

n1

0,t x 0 x 0

x 0

2 20,t e sin t 0 sin t 0

T T

n Tt

2

n=0,1,2..)

in

(n=0,1,2..)

cx

Tm 0

n2

n1 n2

x 0

2 2x,t e sin t x t x

T T

xT nvT xTt n T

2 2 2

nT xT n T xTt t

2 2 2

21


OSSERVAZIONE 3

L’oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=A risulta smorzata rispetto

all’oscillazione imposta in x=0

indipendentemente dallo sfasamento...

in

in ( )

max,0 max,0 m 0

cx

Tmax,A max,A m 0

cx

Tmax,A max,0 0

*

x 0

x 0 x A

e

1 e

t

mmax,A max,0

22 L’ampiezza delle oscillazioni diminuisce esponenzialmente al penetrare nel materiale.


• A causa della conducibilità termica dei materiali, un’oscillazione della temperatura alla loro

superficie si propaga al loro interno. Tuttavia, a causa delle capacità a stoccare calore nei suoi

strati, l’ampiezza delle oscillazioni diminuisce in maniera esponenziale al penetrare nel

materiale.

• La profondità di penetrazione δ è definita come la distanza alla quale l’ampiezza si è ridotta di

un fattore e.

m

x

e

2e 3e

m

x

La penetrazione delle escursioni termiche in un materiale (oscillazioni) dipende quindi

dal periodo T delle stesse. Oscillazioni veloci (che si svolgono su brevi tempi)

penetrano di meno di quelle lente.

Poiché, man mano che si penetra nella parete, le oscillazioni più rapide vanno

estinguendosi, una volta raggiunta una certa profondità, l’onda di temperatura sarà

praticamente sinusoidale, cioè ridotta alla fondamentale di periodo 24 ore.

23

T

c


OSSERVAZIONE 4

Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere della distanza x.

Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere di α e quindi al diminuire della

diffusività termica.

m

t

max,A max,0

max,B max,0

A 0t t

B 0t t

24

Accumulo termico: massa

La relazione che si applica per determinare quanto calore accumula una parete dopo

una variazione di temperatura è:

Q m c

oCome si può notare dall’equazione l’accumulo di calore dipende molto dalla

densità del materiale.

o I materiali aventi un grosso peso e privi di vuoti hanno una grande capacità di

accumulo di calore (ossia un’elevata capacità termica). Basti pensare alla pietra,

materiale che si scalda molto lentamente e che rilascia il calore accumulato

nell’ambiente in tempi molto lunghi.

o Edifici costituiti da strutture perimetrali con poca massa termica possono presentare

nell’arco della giornata temperature con punte al di fuori della zona di comfort,

con necessità di riscaldamento nel periodo invernale o di raffrescamento nel

periodo estivo; viceversa, nel caso di edifici massivi la restituzione dell’energia

accumulata porta a una maggior efficienza e, in ogni caso, a un migliore

funzionamento degli impianti correlato ai carichi di punta inferiori. 25

Accumulo termico: effusività

• Un esempio dell’efficacia dell’accumulo termico si ha osservando l’evolversi della

temperatura interna nelle cattedrali e nei castelli, ed in tutte quelle strutture dove sono presenti

grandi masse murarie.

• E’ allora necessario dotare gli edifici di masse di accumulo, ad esempio con murature

(soprattutto interne) spesse, tuttavia in contrasto con la tendenza odierna di utilizzare materiali

leggeri e manufatti industriali capaci di un elevato isolamento termico ma di bassa capacità

termica.

• Tuttavia, non basta una buona capacità termica, ma è necessaria anche una buona capacità di

restituzione o di immagazzinamento dell’energia. Quest’ultimo aspetto è legato al fattore di

attenuazione, già incontrato in precedenza.

L´effusività termica è l´attitudine di un

corpo a trasmettere un flusso di calore in

regime transitorio.

Caratterizza la rapidità con cui cambia la

temperatura di una superficie se

sottoposta a un flusso termico.

26

Accumulo termico: l’effusività

o I materiali che hanno elevata capacità termica e contemporaneamente sono buoni conduttori

di calore hanno più elevata effusività termica e rispondono meglio all’esigenza di

attenuare le oscillazioni termiche interne poiché sono in grado di immagazzinare e di cedere

energia con maggiore velocità e quindi più prontamente rispetto alle sollecitazioni esterne.

o Particolare attenzione meritano le pareti interne, rivestendo un ruolo fondamentale nei

transitori di accensione e spegnimento degli impianti, nonché nella regolazione di tali

impianti.

Il componente ideale dovrebbe fare in modo che il fresco notturno arrivi in casa di giorno e

viceversa. Tale combinazione ideale si trova difficilmente in un singolo materiale da costruzione:

meglio dunque ricorrere a strati di materiali diversi.

Il materiale più isolante, generalmente in strato sottile, conviene collocarlo verso l’esterno (per

diminuire l’effetto delle variazioni di temperatura all’esterno), ed il materiale con maggiore capacità

termica, generalmente un muro spesso, verso l’interno, per mantenere più costante la temperatura

interna. Si comprende allora che l’ideale sarebbe avere un muro fatto all’esterno di un materiale con

debole effusività, che lascia passare poco caldo o poco freddo ed all’interno un materiale ad alta

diffusività, in modo da assicurare una buona distribuzione della temperatura.

27

Accumulo termico - progettazione

Bisogna fare alcune considerazioni in fase progettuale:

- L’ordine di grandezza del calore specifico dei materiali da costruzione è

nell’ordine di 1 kJ/(kg K). Per aumentare l’accumulo termico bisogna

pertanto ricorrere a masse elevate e/o ad innalzamento della temperatura

media dei materiali;

- La funzione di accumulo termico e quella di isolamento dovrebbero essere

deputate a materiali diversi (isolamento agli isolanti e accumulo alla parte

strettamente strutturale (calcestruzzo));

- E’ necessario sincronizzare il momento di accumulo termico e quello di

cessione all’ambiente (es. accumulo di giorno e rilascio di notte).

28

Accumulo termico - progettazione

Nel caso invernale, con impianto termotecnico funzionante, l’aria interna si

porta ad una temperatura maggiore di quella delle masse murarie e pertanto si

verifica cessione di energia termica a tali masse.

All’atto dello spegnimento dell’impianto, a seguito degli scambi termici con

l’ambiente esterno e per infiltrazioni, l’aria interna assume una temperatura

inferiore a quella delle masse di accumulo e pertanto si osserva un’inversione di

segno negli scambi termici (sempre che queste ultime siano isolate termicamente

dall’ambiente esterno).

Durante il periodo estivo il comportamento è simmetrico.

Durante il giorno le “rientrate termiche” tendono a riscaldare non solo l’aria interna

ma anche le masse di accumulo. Al tramonto, il fenomeno tende ad invertirsi.

Inoltre, durante le prime ore serali, l’aria esterna ha una temperatura

sufficientemente bassa da poter essere utilizzata per ventilare le strutture di

accumulo ed evitare che queste cedano potenza termica all’ambiente interno.

29

Accumulo termico - esempio

i

e

1

2i

e

1

2

Parete (a) Parete (b)

materiali

Spessore (m)

(W m-1 K-1)

c (kJ kg-1 K-1) (kg m-3)

mattone semipieno

0,1

0,36

0,84

1000

isolante

0,05

0,04

0,67

40

mattone vuoto 0,2

0,25

0,84

600

30


Le due pareti riportate nelle figure sono uguali, questo implica che hanno la

stessa resistenza e trasmittanza termica.

i 2

e 2

2

2

Wh 7,7

m K

Wh 20

m K

WU 0,37

m K

m KR 2,5

W

31


Distribuzione di temperatura Temperatura Parete (a)

Parete (b)

i 20 °C 20 °C

s,i 19,03°C 19,03°C

1 18,95°C 13,05°C

2 9,60°C 3,70°C

s,e 3,62°C 0,33°C

e 0 °C 0 °C

Variazione di temperatura Parete (a)

Parete (b)

s,i-1 0,08°C 5,98°C

1-2 9,35°C 9,35°C

2-s,e 5,98°C 3,37°C

Accumulo termico

Parete (a)

Parete (b)

stratos,i-1 47855,28 kJ/m2 80829,38 kJ/m2

strato1-2 7652,87 kJ/m2 5609,59 kJ/m2

strato2-s,e 33327,98 kJ/m2

8450,06 kJ/m2

totale 88836,14 kJ/m2 94889,03 kJ/m2

La parete b ha un rendimento maggiore della a

(masse maggiori nello strato interno)

32

33

Dal solido semi-infinito alla parete…

Per avere dei risultati attendibili sul comportamento dinamico di una parete e sugli effetti della

sua inerzia termica è necessario affrontare in termini più generali l’integrazione dell’equazione di

Fourier.

La soluzione dell’equazione di Fourier che, con facilità, abbiamo trovato è esatta dal punto di

vista matematico ma si basa su ipotesi poco realistiche, ossia:

o spessore semi-infinito della parete (!!!);

o temperatura sinusoidale sulla faccia di entrata;

Altre sono invece molto più accettabili:

o parete piana indefinita;

o spessore costante;

o mezzo isotropo e omogeneo;

o diffusività del materiale costante.

È facile trovare sui testi di trasmissione del calore le soluzioni a casi relativi a condizioni al

contorno molto particolari e a segnali di ingresso descritti da semplici funzioni analitiche. Molto

più complesso è invece affrontare il problema nelle ipotesi più realistiche di una parete, di

spessore finito, composta da diversi strati e che abbia scambi radiativi e convettivi per

effetto di variazioni di temperatura descritte da una qualsiasi successione di dati numerici.

La UNI EN ISO 13786

34

La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/1

• Si consideri uno strato di materiale (elemento) che separa le zone n ed m;

• Lo strato è costituito da un materiale omogeneo, isotropo e compreso tra superfici

piane e parallele…

Sulla parete n è applicata una variazione sinusoidale della temperatura

Temperatura media

sulla parete n

Ampiezza della variazione

di temperatura su n

…mediante formule di Eulero…

n m

35


L’equazione di Fourier per la conduzione in regime transitorio (flusso

monodimensionale)… 2

2

1

x a t

…che caratterizzata per andamento sinusoidale della temperatura si scrive come…

2

2

1 1ˆ ˆ ˆ ˆe e e e12 2

i t i t i t i t

n n n n n n

x a t

…che riarrangiata restituisce un’equazione differenziale del 2° ordine

la cui soluzione è del tipo

36

2 ˆcon ny


Considerando:

• il legame costitutivo tra flusso termico e temperatura (in regime monodimensionale)

• le condizioni al contorno su n e m…

ˆ ˆ0

ˆ ˆ0

ˆ ˆ

ˆ ˆ

n n

n n

n m

n m

q q

d

q d q

…posso:

• Trovare la soluzione particolare del problema di Cauchy;

• Correlare le variazioni di temperatura e flusso termico su una parete a

quelle della parete opposta.

n m

d

x

ˆn

ˆnq

ˆm

ˆmq

qx

ˆ ˆ* può differire da se ho accumulo di

energia termica nella struttura...

n mq q

37

N.B. rispetto al regime stabilizzato valido per parete

semi-infinita qui quello che “succede” su m (andamento

della temperatura e del flusso termico!) influenza

temperatura e flusso termico su n!!!

ˆ ˆˆ ˆ; ; ;n n m mq q

UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/1

Dalla risoluzione del problema di Cauchy…

• Il legame tra variazione dei flussi termici e variazione di temperature si

può scrivere in maniera matricale come:

• Dove i coefficienti complessi Zmn si calcolano come:

n m

d

x

ˆn

ˆnq

ˆm

ˆmq

11 12

21 22

11 12

21 22

con matrice di trasferimento Z

ˆ ˆ

ˆ ˆ

m n

m n

Z Z

Z Z

Z Z

Z Zq q

con:

38

Esempio della parete monostrato:

..equivale a risolvere il sistema…

…riarrangiando…

1 2

d x

1̂

1q̂

2̂

2q̂

11 122 1

21 222 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

Z Z

Z Zq q


39

Parete multistrato?

• Giacché il prodotto tra matrici non è commutabile, la

disposizione degli strati influenza il comportamento

globale della parete in regime transitorio!!!

A B B A

Strato d’intercapedine Resistenze superficiali

1 N

d1

x

1̂

1q̂

ˆN

ˆNq

d2 dN


40

Esempio di parete multistrato…

2 1

11, 2 12, 2 11, 1 12, 1

21, 2 22, 2 21, 1 22, 1

1 1 1

0 1 0 1 0 1

globale e m a m i

m m m mse a si

globale

m m m m

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z ZR R RZ

Z Z Z Z

*

dm1 dm2 da

m1 m2 a i e

Muratura 1

Parete

interna

Muratura 2

Parete

esterna

Intercapedine

d’aria


41

Significato fisico dei coefficienti Zmn/1

legame tra variazioni del flusso termico e della temperatura sui due lati di una parete

con: coefficienti Zmn sono numeri complessi:

cos sin e con ; modulo arg =fasem

i

n mnn nm mZ x iy Z i r ZZ 42

11 122 1

21 222 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

Z Z

Z Zq q

Significato fisico dei coefficienti Zmn/2

11 fattore di smorzamento di temperatura: ampiezza delle variazioni di temperatura, ovvero l'ampiezza delle

variazioni di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampie

Z

11

21

zza di 1 K sul lato 1;

sfasamento delle variazioni di temperatura sui due lati;

ampiezza del flusso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione periodica della temperatura

sul la

Z

21

12

to 1 con un ampiezza di 1 K;

sfasamento tra la variazione del flusso termico attraverso il lato 2 e la variazione della temperatura sul lato 1;

ampiezza della variazione di temperatura sul lato Z

2

12

2 come effetto di una variazione periodica del flusso termico

sul lato 1 con un ampiezza di 1W m ;

sfasamento tra la variazione della temperatura sul lato 2 e la variazione del flusso termico atttra

22

verso il lato 1;

fattore di smorzamento del flusso termico: ampiezza delle variazioni del flusso termico, ovvero l'ampiezza delle

variazioni di flusso termico sul lato 2 come effetto di una variazio

Z

2

22

ne di ampiezza del flusso di 1W m sul lato 1;

sfasamento delle variazioni di flusso termico attraverso i due lati della parete.

arg2 2

ij ij ij

T Tt Z

Il tempo di ritardo tra il massimo dell’effetto (j) e il massimo della corrispondente causa (i) si valuta come

sfasamento dell’elemento Zij della matrice di trasferimento:

*Ad esempio ∆t12 rappresenta il ritardo con cui si verifica il massimo della temperatura

sul lato 2 (effetto) rispetto al massimo del flusso termico sul lato 1 (causa). 12 122

Tt

43

Matrice delle ammettenze/1

Nota la matrice di trasferimento [Z] si possono valutare i parametri caratteristici del

comportamento in regime dinamico delle strutture a seguito di una variazione sinusoidale delle

condizioni al contorno, in particolare…

Possiamo riscrivere il legame tra variazioni dei flussi termici e variazioni delle temperature

introducendo la matrice delle ammettenze [Y]:

1 11 1 1

2 2212 2 2

ˆ ˆˆ 11

ˆ ˆˆ 1

q ZZ

q ZZ

1 1 11 12 1

2 21 222 2

ˆ ˆˆ

ˆ ˆˆ

q Y YY

q Y Y

11 2211 12 21 22

12 12 12 12

1 1; ; ; .

Z ZY Y Y Y

Z Z Z Z ...con:

Ammettenza termica Ymm [W/m2K] : è un numero complesso definito come l’ampiezza del flusso

termico attraverso la superficie del componente adiacente alla zona m rispetto all’ampiezza della

variazione di temperatura nella stessa zona, quando la temperatura nell’altro lato è mantenuta

costante.

2 1

1 11 2 2211 222

12 12ˆ ˆˆ 1 20 00

ˆ ˆ ˆW;

ˆ ˆ ˆm Kn

mmm

m

q q Z q ZY Y Y

Z Z

44

Matrice delle ammettenze/2

Ammettenza termica periodica Ymn (Ymn) [W/m2K] : è un numero complesso definito come

l’ampiezza del flusso termico attraverso la superficie del componente adiacente alla zona m (n)

rispetto all’ampiezza della variazione di temperatura nella zona n (m), quando la temperatura nella

zona m (n) è mantenuta costante.

2

1

212 2

12ˆˆ 1 00

121 2

12ˆˆ 2 00

ˆ ˆ 1 W;

ˆ ˆ m K

ˆ ˆ 1 W;

ˆ ˆ m K

n

m

nmn

m

mnm

n

q qY Y

Z

q qY Y

Z

m n

ˆm

ˆmq

ˆ 0n

Trasmittanza termica periodica Ymn Ammettenza termica Ymm

N.B.

Per definizione:

Y12 =Y21

Y11≠Y22

m n

ˆ 0m

ˆmq

ˆn

12t

45

Altri parametri/1

Coefficiente di smorzamento (o fattore di decremento), f: rapporto tra la trasmittanza termica

periodica (modulo) e la trasmittanza termica (U0) valutata secondo la ISO 6946 senza tener conto

dei ponti termici

122

0 01

ˆ 1

ˆ

Yqf

U U

Profondità di penetrazione periodica di un’onda termica in un materiale, δ: profondità alla

quale l'ampiezza delle variazioni di temperatura è ridotta di un fattore e (base dei logaritmi naturali,

e = 2,718…) in un materiale omogeneo di spessore infinito soggetto a variazioni sinusoidali di

temperatura sulla sua superficie T

c

Da studi effettuati con monitoraggi e simulazioni di edifici campione è risultata verificata l’efficacia

dell’approccio con la trasmittanza termica periodica Ymn per ottimizzare il risparmio energetico nella

climatizzazione di un edificio. Riconducendo il problema estivo essenzialmente ai flussi entranti dall’esterno

(irraggiamento solare e trasmissione conduttiva delle pareti esterne), al fine di ridurre il contributo dei carichi

esterni, la limitazione della Ymn, in effetti, presenta una sua validità.

Tuttavia, laddove vengano considerati anche i carichi interni, l’uso di un involucro leggero è fortemente

coibente è controindicato, non tanto dal punto di vista del risparmio energetico, ma soprattutto dal punto di

vista del comfort abitativo. 46

Altri parametri/2

Capacità termica areica, κm: rapporto tra capacità termica e l'area dell'elemento in esame

1mm mm mn

CY Y

A

11 221 2 2

12 12

1 1 J;

2 2 m K

Z ZT T

Z Z

N.B. elevati valori delle capacità

termiche areiche significa avere elevata

capacità di immagazzinare calore,

pertanto, il fattore di utilizzazione degli

apporti gratuiti aumenta al crescere delle

capacità termiche areiche.

Capacità termiche areiche per un componente che separa due zone

N.B.

• In regime invernale per poter sfruttare in modo razionale i carichi termici solari occorre disporre di pareti con

elevate capacità areiche interne. In estate è necessario che le pareti siano in grado di ridurre e ritardare

sensibilmente i picchi di temperatura sulla superficie interna della parete in modo da attenuare il flusso termico

ceduto all’interno.

• Anche la massa termica esposta verso lo spazio interno (capacità areica interna) ha un’efficacia notevole sulla

riduzione dei picchi dei carichi di raffrescamento estivo dovuti agli apporti gratuiti favorendo lo smorzamento

della temperatura interna grazie alla capacità di accumulo.

• In pratica bassi valori del fattore di decremento f congiuntamente ad alti valori della capacità termica areica

interna e alti valori nello sfasamento della trasmittanza termica periodica denotano migliori caratteristiche delle

pareti nell’attenuazione degli effetti delle sollecitazioni termiche esterne estive. 47

UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo

Procedura

La procedura è la seguente:

1. identificare i materiali costituenti gli strati del componente edilizio e lo spessore di questi strati

e determinare le caratteristiche termiche dei materiali;

2. specificare il periodo delle variazioni in corrispondenza delle superfici;

3. calcolare la profondità di penetrazione per il materiale di ogni strato;

4. determinare gli elementi della matrice di trasferimento per ciascuno strato;

5. moltiplicare le matrici di trasferimento di ogni strato, escludendo quelle degli strati periferici,

nell'ordine corretto per ottenere la matrice di trasferimento del componente.

Periodo delle variazioni termiche

La definizione delle caratteristiche termiche dinamiche e le espressioni per il

calcolo di queste sono valide per qualsiasi periodo delle variazioni termiche.

I valori delle caratteristiche termiche dinamiche dipendono dai periodi. Se si

considera più di un periodo, deve essere aggiunto un suffisso supplementare

a tutte le quantità interessate per fare distinzione tra i valori relativi ai vari

periodi. Periodi di tempo pratici sono:

• un'ora, che corrisponde a variazioni temporali molto piccole, come quelle

relative

• a sistemi di controllo della temperatura;

• un giorno, corrispondente a variazioni meteorologiche e di temperatura

giornaliere;

• una settimana, corrispondente a medie a termine più lungo dell'edificio;

• un anno, utile per il trattamento dello scambio termico attraverso il terreno.

Dati richiesti

I dati richiesti per calcolare le caratteristiche

termiche dinamiche sono:

a) i disegni dettagliati del prodotto, con le

dimensioni;

b) per ogni materiale utilizzato nel prodotto:

- la conduttività termica, λ;

- la capacità termica specifica, c;

- la densità, ρ.

Questi valori devono essere i valori di progetto dei

materiali utilizzati. 48

UNI EN ISO 13786: report dei risultati

Rapporto di calcolo

Il rapporto di calcolo deve comprendere la descrizione del componente edilizio, il suo utilizzo normale

(parte dell'involucro o componente interno) e l'elenco delle zone a contatto con esso.

Ogni parte omogenea deve essere chiaramente definita, con le sue dimensioni e l'identificazione del

materiale utilizzato per la parte, così come la conduttività termica, la densità e la capacità termica specifica

usata per i calcoli.

Il rapporto deve fornire per ogni componente le conduttanze termiche periodiche e le capacità

termiche, insieme al periodo T, utilizzati per i calcoli.

In aggiunta, per componenti piani costituiti da strati omogenei, il rapporto deve contenere:

l'area dell'elemento;

una lista degli strati a cominciare dal lato 1; il lato 1 adottato nei calcoli deve essere chiaramente indicato;

per componenti dell'involucro edilizio, il lato 1 deve essere il più interno;

i quattro elementi della matrice di trasferimento, Z; questi numeri complessi sono identificati da modulo e

argomento, in unità angolari; gli argomenti possono essere anche convertiti nelle corrispondenti variazioni

temporali;

le due ammettenze termiche, rappresentate da modulo e argomento;

il fattore di decremento;

la trasmittanza termica, calcolata in accordo con la EN ISO 6946.

L'inverso della matrice Z, corrispondente alla matrice di trasferimento del componente invertito, deve essere

fornito anche per i componenti dell'involucro edilizio che potrebbero essere installati con uno o l'altro lato in

corrispondenza dell'ambiente esterno. Se il calcolo è stato effettuato per diversi periodi, i risultati devono

essere forniti per ogni periodo. 49

Esempi della UNI EN ISO 13786

50

Esempi della UNI EN ISO 13786

51


Dlgs 192/311/59

52


Dlgs 192/311/59

53


Dlgs 192/311/59

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Dlgs 192/311/59

55

ESERCITAZIONE

• Adolfo F. L. Baratta, Luigi Venturi; Prestazioni termiche di pareti perimetrali in regime

dinamico: valutazione comparativa tra 5 soluzioni tecniche di pareti perimetrali multistrato in

elementi forati di laterizio.

• GIOVANNI SEMPRINI - COSIMO MARINOSCI; Requisiti prestazionali degli edifici ed aspetti

energetici

• Dal .pdf “Confronto strutture utile per slide”

56

57

ESEMPI DI

PARETI

58

• La trasmittanza termica presenta valori compresi fra 0.31 W/m2K (soluzione E) e 0.72

W/m2K (soluzione C): quest’ultima stratificazione non è pertanto conforme agli specifici

disposti normativi in nessuna zona climatica. Pur tuttavia, la soluzione C e la

corrispondente con isolante in intercapedine (soluzione E) presentano il miglior

comportamento di inerzia termica con uno sfasamento, rispettivamente, di 13.0 e 15.47 ore

e una attenuazione del 16 e 9%,

• La soluzione completamente in elementi forati (8.0+12.0 cm) e intercapedine isolata offre

prestazioni di trasmittanza termica che, nel caso di assenza di una intercapedine d’aria e per

uno spessore complessivo di soli 32.0 cm (soluzione A), ne limita l’uso a partire dal 2010

alle sole zone climatiche A, B e C; peraltro, con uno spessore di 37.0 cm e intercapedine

d’aria (soluzione B) si presenta come conforme in qualsiasi zona climatica, ad eccezione

della zona F.

• Sotto il profilo della inerzia termica,entrambe le soluzioni (A e B) presentano, in tutti e due

gli spessori, un buon sfasamento (10,10 e 11,20 ore), mentre meno efficaci risultano sotto il

profilo dell’attenuazione, pur se con valori soddisfacenti (32 e 24%).

• La soluzione mista, forato più elemento pieno (soluzione D), presenta una buona resistenza

termica (0.37 W/m2K),un buono sfasamento (11.80 ore) e una discreta attenuazione (22%).

Inerzia termica: esempi di pareti


59

Componenti verticali come il n. 2 e il 3, aventi una massa superficiale poco inferiore al limite di 230

kg/m2, hanno un ritardo temporale dello stesso ordine di grandezza (circa 11 ore) di quelli aventi una

massa superficiale maggiore (n. 4 e 6).


60

• Si può affermare che il limite dei 230 kg/m2 per la massa superficiale, sicuramente è uno

strumento che classifica alcune strutture come ottimali per avere dei valori di sfasamento

superiori alle 10 ore, ma non basta per valutare altri effetti che influenzano il comfort degli

ambienti.

• Per esempio, la capacità termica del lato interno di un componente è molto influenzata dal

tipo, dalla posizione e dallo spessore dello strato di isolante. Esso garantisce una forte

resistenza termica sia in regime stazionario che in regime dinamico, ma limita o accresce la

capacità di accumulo termico degli strati più interni di una parete.

• Il componente “4”, formato da un blocco in laterizio placcato su entrambi i lati, presenta una

capacità termica inferiore rispetto agli altri componenti, proprio per la presenza di questi

materiali isolanti.

• Quindi sul lato interno l’effetto ridotto di accumulo di calore non avrebbe alcun beneficio sul

comfort ambientale. Per questo motivo la posizione degli strati, anche se non influente in

regime invernale (relativamente al calcolo della trasmittanza), in regime estivo ha molta

importanza. Un isolante posto verso il lato esterno sicuramente smorza maggiormente le

variazioni di temperatura esterna ed accresce la capacità termica del lato interno.

• Infine c'è da osservare che per alcuni componenti come il “3”, che presentano anche un strato

di intonaco interno, la massa superficiale potrebbe raggiungere valori maggiori di 230 kg/m2

aumentando di poco lo spessore dello stesso intonaco (da 1.5 cm a 2 cm!).

61


Per masse superficiali molto

elevate il valore del ritardo

temporale risulta sempre meno

evidente: i componenti 5 e 7, pur

presentando masse superficiali

molto diverse tra loro presentano

praticamente lo stesso valore di

sfasamento.

N.B. In generale un aumento degli

spessori della parete comporta un

aumento del ritardo temporale con

cui i picchi delle oscillazioni si

verificano, mentre, un aumento

delle capacità termiche areiche

comporta un aumento del fattore di

decremento, ovvero una riduzione

di ampiezza delle oscillazioni

periodiche.

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