CORSO di - hoepli.it · E) La scala logaritmica va impiegata secondo i criteri analizzati a...

Università degli studi di Cagliari

R. Vallascas, Fondamenti di misure meccaniche e termiche - Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. 2008

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CORSO

di

Misure meccaniche e termiche

Bozza delle esercitazioni



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Introduzione I temi proposti per le esercitazioni si riferiscono alla prima parte del testo concernente l’incertezza e la caratteristica statica”. In particolare sono trattati i seguenti argomenti: 1) Rappresentazione di funzioni su abachi. Si richiede l’applicazione dei criteri di scelta delle scale più opportune per la rappresentazione di osservazioni sperimentali e funzioni su abachi. 2) Applicazione del criterio di Chauvenet e determinazione degli

intervalli fiduciari. L’esercitazione oltre alla applicazione ad un caso reale del criterio di Chauvenet introduce alla valutazione degli intervalli fiduciari relativi al valor medio di una popolazione. 3) Calcolo dell’incertezza combinata estesa. Costituisce una verifica dell’acquisizione del metodo di valutazione dell’incertezza combinata con riferimento alla determinazione della velocità impiegando un tubo di pitot ed un semplice manometro ad U. 4) Valutazione dell’incertezza con il metodo Monte Carlo. Viene presentata una soluzione che attraverso il metodo Monte Carlo permette di definire la distribuzione della grandezza misurata indirettamente attraverso la conoscenza delle distribuzioni delle grandezze indipendenti ad essa correlate. 5) Determinazione della caratteristica statica di un trasduttore di

posizione. Si richiede di determinare la caratteristica statica di un trasduttore di posizione potenziometrico e di calcolare i principali parametri metrologici da essa derivabili. Tutte le esercitazioni devono essere svolte attraverso l’impiego di un foglio di calcolo la cui impostazione è stata predefinita mediante un esempio.



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Prima esercitazione

Rappresentazione di funzioni su abachi

Tema: 1) Impiegando il programma Excel si rappresentino, dapprima su un abaco a scale aritmetiche, quindi su un abaco semilogaritmico le seguenti funzioni: y = 5x + 8 nel campo 0< x < 1000 y = 4 x2 + 1000000 nel campo 0< x < 10000 Si lascia all’allievo la scelta delle scale secondo quanto appreso nel corso delle lezioni. 2) Servendosi del programma Excel si costruisca l’abaco di Gauss normalizzato e si tracci la retta di Hirn. Suggerimenti. A) Dovendo rappresentare funzioni e non osservazioni sperimentali i punti utilizzati per l’individuazione delle curve non devono essere visibili. B) Le curve devono occupare tutta l’area del diagramma. C) Le dimensioni dei caratteri devono essere leggibili quando stampati nel formato di interesse. D) Le suddivisioni (le griglie) devono rispettare i criteri di rappresentazione . E) La scala logaritmica va impiegata secondo i criteri analizzati a lezione. Nella Tabella E1.1 viene riportato il quadro di impostazione del foglio di calcolo. Risultati da ottenere:

Figura 1 Diagramma lineare

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 500 1000

Asse x

Ass

e y



4

Figura 3 Semilogaritmico:diagramma quadratico

1000000

10000000

100000000

1000000000

0 2000 4000 6000 8000 10000Asse x

Ass

e y

Figura 4 Abaco di Gauss: retta di Hirn

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-4 -2 0 2 4

Asse x

Ass

e y

Figura 5 Abaco di Gauss: retta di Hirn

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-4 -2 0 2 4

Asse x

Ass

e y

L’abaco va completato inserendo successivamente i valori relativi alla scala funzionale delle ordinate.



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Tabella E1.1 Quadro di impostazione del foglio di calcolo

A B C D E F G

1 Valori di z

DISTR.NORM (A 1;0;1;1)

Retta di Him E = 5*D^2+8 G = 4*F^2+1.000.000

2 -4 3,16712E-05 0 0 8 0 1.000.000 3 -3,8 7,234800E-05 50 258 500 2.000.000 4 -3,6 0,000159109 100 508 1.000 5.000.000 5 -3,4 0,000336929 150 758 1.500 10.000.000 6 -.3,2 0,000687138 200 1.008 2.000 17.000.000 7 3 0,001349898 250 1.258 2.500 26.000.000 8 -2,8 0,002555130 300 1.508 3.000 37.000.000 9 -2,6 0,004661188 350 1.758 3.500 50.000.000

10 -2,4 0,008197536 400 2.008 4.000 65.000.000 11 -22 0,013903448 450 2.258 4.500 82.000.000 12 -2 0,022750132 500 2.508 5.000 101.000.000 13 -1,8 0,035930319 550 2.758 5.500 122.000.000 14 -1,6 0,054799292 600 3.008 6.000 145.000.000 15 -1,4 0,080756659 650 3.258 6.500 170.000.000 16 -12 0.115069670 700 3.508 7.000 197.000.000 17 -1 0,158655254 750 3.758 7.500 226.000.000 18 -0,8 0,211855399 800 4.008 8.000 257.000.000 19 -0,6 0,274253118 850 4.258 8.500 290.000.000 20 -0,4 0,344578258 900 4.508 9.000 325.000.000 21 -0,2 0,420740291 950 4.758 9.500 362.000.000 22 0 0,500000000 1.000 5.008 10.000 401.000.000 23 0,2 0,579259709 24 0,4 0,655421742 25 0,6 0,725746882 26 0,8 0,788144601 27 1,0 0,841344746 28 1,2 0,884930330 29 1,4 0,919243341 30 1,6 0,945200708 31 1,8 0,964069681 32 2,0 0,977249868 33 2,2 0,986096552 34 2,4 0,991802464 35 2,6 0,995338812 36 2,8 0.997444870 37 3,0 0,998650102 38 3,2 0,999312862 39 3,4 0,999663071 40 3,6 0,999840891 41 3,8 0.999927652 42 4,0 0,999968329 1



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Seconda esercitazione

Applicazione del criterio di Chauvenet

Tema: Estratto un campione casuale della popolazione (ritenuta infinita) degli studenti maschi della Facoltà di Ingegneria, se ne misuri la massa.

1. Si verifichi l'appartenenza degli elementi del campione alla popolazione mediante il criterio di Chauvenet;

2. Si calcolino la media campionaria (mx), la varianza campionaria (sx

2) e lo scarto standard (sx) ; 3. Si valutino gli intervalli fiduciari per il valore medio μx della

popolazione al 95,4 e al 99,7% di probabilità.

Nella Tabella E2.1, si riporta un quadro per elaborare manualmente i dati.

Tabella E2.1. Quadro per la raccolta e l'elaborazione dei dati.

Numero Misurando N elementi Scarti (x-mx)2 progressivo [kg] d = x-mx l 2 3 4 n

Somma = Somma = M = Somma/n VarX=Somma/(n-l) s = √VarX

Svolgimento: 1. Applicazione del criterio di Chauvenet La prima verifica riguarda il rigetto dei dati che non soddisfano il criterio di Chauvenet, applicato facendo uso della Tabella E2.2 degli scarti massimi adimensionali. La Tabella va impiegata nel modo seguente: si determina lo scarto massimo ammissibile moltiplicando il valore di colonna 2 per lo scarto tipo stimato, in corrispondenza della riga rappresentante il numero degli elementi del campione considerato. Occorrerà rigettare gli eventuali valori di x il cui scarto, d, valutato rispetto alla media del campione, supera lo scarto ammissibile. L'operazione va compiuta una sola volta. Eventualmente andranno rivalutati i parametri elaborando i dati rimanenti. Sul foglio di calcolo andrà eliminata la riga relativa alla cella contenente il dato scartato.



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Tabella E2.2 . Dati per l'applicazione del criterio di Chauvenet. 2. Calcolo della media e della varianza ed impostazione del foglio di calcolo. Per il calcolo della media campionaria e della varianza si fa riferimento alla definizione ed agli stimatori corretti puntuali.

Con il consueto significato dei simboli. Nella Figura E2.1 si riporta l'istogramma di frequenza per dati raggruppati. Si sono scelti 8 intervalli con ampiezza 4.

1 2 n dmax/σ 1 2 1.15 2 3 1,38 3 4 1,54 4 5 1.65 5 10 1.96 6 25 2.33 7 50 2.57 8 100 2.81 9 300 3.14 10 500 3.29 11 1000 3.48

1)( 22^

−−

= ∑n

mx x

Xs 1)( 2

^

−

−= ∑

nmx x

Xs



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Il foglio di calcolo può essere impostato secondo la Tabella E2.3. Tabella E2.3. impostazione del foglio di calcolo.

3. Calcolo degli intervalli fiduciari Per la valutazione degli intervalli fiduciari, se gli elementi del campione sono > 30 si applicherà la teoria dei grandi campioni, altrimenti si farà riferimento alla distribuzione di Student. Per definire gli intervalli fiduciari centrati sul valore medio campionario è necessario fissare il livello di fiducia e determinare il corrispondente coefficiente z dalla Tabella E2.4. In corrispondenza dell'area pari a 0,4772 si trova z = 2 e per 0,4987 z = 3. Gli intervalli fiduciari rimangono fissati nel modo seguente: Secondo livello μ = 68 ± 18 [kg] Terzo livello μ = 68 ± 27 [kg]

A B C D E F G H X

Massa studenti [kg]

Frequenza D = x-mx(x-mx) sx

dmax

σ Xc [kg] Dati

raggruppati Frequenza

52 1 -18,6 1,5 2,57 52 52 2 55 1 -15,6 1,2 2,57 55 56 358 3 -12,6 1,0 2,57 58 60 960 5 -10,6 0,8 2,57 60 64 1163 4 -7,6 0,1 2,57 63 68 1465 6 -5,6 0,4 2,57 65 72 566 5 -4,6 0,4 2,57 66 76 369 7 -1,6 0,1 2,57 68 80 270 4 -0,6 0,0 2,57 70 71 3 0,4 0,0 2,57 71 Media camp

[kg] 70,6 74 3 3,4 0,0 2,57 74 Scarto tipo [kg] 12,5 75 2 4,4 0,4 2,57 75 mx = 68 77 2 6,4 0,5 2,57 77 SX = 9,1 78 1 7,4 0,6 2,57 78 80 1 9,4 0,8 2,57 80 82 1 11.4 0,8 2.57 82 105 1 34.4 2,8 2,57 Nc = 50 Nc = 49



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Tabella E2.4. Valori dell'area sottesa dalla normale standard.

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0279 ,0319 ,03590,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,07530,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,11410,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,15170,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,18790,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,22240,6 ,2257 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2517 ,25490,7 ,2580 ,2611 ,2642 ,2673 ,2703 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,28520,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2995 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,31330,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,33891,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,36211,1 ,3643 ,3665 ,3686 ,3708 ,3729 ,3749 ,3770 ,3790 ,3810 ,38301,2 ,3849 ,3869 ,3888 ,3907 ,3925 ,3944 ,3962 ,3980 ,3997 ,40151,3 ,4032 ,4049 ,4066 ,4082 ,4099 ,4115 ,4131 ,4147 ,4162 ,41771,4 ,4192 ,4207 ,4222 ,4236 ,4251 ,4265 ,4279 ,,4292 ,4306 ,43191,5 ,4332 ,4345 ,4357 ,4370 ,4382 ,4394 ,4406 ,4418 ,4429 ,44411,6 ,4452 ,4463 ,4474 ,4484 ,4495 ,4505 ,4515 ,4525 ,4535 ,45451,7 ,4554 ,4564 ,4573 ,4582 ,4591 ,4599 ,4608 ,4616 ,4625 ,46331,8 ,4641 ,4649 ,4656 ,4664 ,4671 ,4678 ,4686 ,4693 ,4699 ,47061,9 ,4713 ,4719 ,4726 ,4732 ,4738 ,4744 ,4750 ,4756 ,4761 ,47672,0 ,4772 ,4778 ,4783 ,4788 ,4793 ,4798 ,4803 ,4808 ,4812 ,48172,1 ,4821 ,4826 ,4830 ,4834 ,4838 ,4842 ,4846 ,4850 ,4854 ,48572,2 ,4861 ,4864 ,4868 ,4871 ,4875 ,4878 ,4881 ,4884 ,4887 ,48902,3 ,4893 ,4896 ,4898 ,4901 ,4904 ,4906 ,4909 ,4911 ,4913 ,49162,4 ,4918 ,4920 ,4922 ,4925 ,4927 ,4929 ,4931 ,4932 ,4934 ,49362,5 ,4938 ,4940 ,4941 ,4943 ,4945 ,4946 ,4948 ,4949 ,4951 ,49522,6 ,4953 ,4955 ,4956 ,4957 ,4959 ,4960 ,4961 ,4962 ,4963 ,49642,7 ,4965 ,4966 ,4967 ,4968 ,4969 ,4970 ,4971 ,4972 ,4973 ,49742,8 ,4974 ,4975 ,4976 ,4977 ,4977 ,4978 ,4979 ,4979 ,4980 ,49812,9 ,4981 ,4982 ,4982 ,4983 ,4984 ,4984 ,4985 ,4985 ,4986 ,49863,0 ,4987 ,4987 ,4987 ,4988 ,4988 ,4989 ,4989 ,4989 ,4990 ,4990



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Terza esercitazione

Calcolo dell’incertezza combinata estesa

Scopo dell’esercitazione è quello di verificare le conoscenze acquisite dagli allievi in merito alle leggi di propagazione dell’incertezza combinata. Tema L’esercitazione concerne la determinazione della misura della velocità locale di una corrente effettuata mediante un tubo di pitot. Il trasduttore secondario è costituito da un comune manometro ad U che impiega come fluido operativo acqua distillata. La temperatura dell’ambiente di prova non è controllata e varia durante la sperimentazione fra 18° e 22 °C. Si chiede di calcolare l’incertezza sulla valutazione della pressione e della velocità. Le relazioni da impiegare sono:

Δp = ρ g h e v espresso in m/s Δp in Pa ρ in kg/m3

sostituendo si ottiene: Essendo g = 9,80665 [m/s2] l’accelerazione di gravità ed h il dislivello manometrico ottenuto dalle 20 misurazioni riportate nella Tabella E1. Si supponga che l’incertezza limite con cui si conosce g sia pari a 0,004 [m/s2].

ρpv Δ

=2

ghghv 22==

ρρ



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Tabella E3.1. Determinazioni sperimentali.

Per la massa volumica dell’acqua distillata si può fare riferimento ai dati della Tabella E3.2. Tabella E3.2. Massa volumica dell’acqua distillata.

Temperatura [°C]

Massa volumica [kg/m3]

18 998,62 19 998,43 20 998,23 21 998,02 22 997,80

A titolo di esempio e di ausilio per l’allievo si fornisce il quadro della Tabella E3.5 che definisce la varianza per alcune funzioni differenti da quella di interesse e che deve essere completato mediante l’inserimento della varianza della funzione esaminanda. Svolgimento: I dati vanno inseriti in un foglio di calcolo che fornisce la media e lo scarto tipo del campione delle h. Nell’esempio: Mh = 35,4 mm sh = 1 mm Per la massa volumica il valor medio da adottare vale: Mρ = 998,23 [kg/m3] La funzione di distribuzione di probabilità per la massa volumica si considera definita dal diagramma della Figura E3.1 .

h [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35,3 34,1 34,6 34,2 36,2 37, 5 36,8 34,8 36,4 36,9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35,5 34,7 34,0 35,2 36,2 37, 0 36,2 34,4 34,7 36,5

][2,0201 mm

nss h

M h≡==



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Lo scarto tipo può essere calcolato applicando la definizione relativamente alla distribuzione rettangolare. E’ noto che vale: Nel caso specifico a = (998,62-997,80)/2 = 0,41 [kg/m3] ne deriva sρ = 0,24 [kg/m3] Allo stesso modo si calcola lo scarto tipo relativo a g: sg = 0,0023 [m/s2] Il valor medio calcolato per Δp = MhΜρMg = 0,0354*998,23*9,80665 = 346,5 [Pa]. Per la velocità:

Figura E3.1. Funzione di distribuzione di probabilità di ρ. Lo scarto tipo relativo alla determinazione della pressione vale: ][2,2222222222 Pasgshgshs

hgp MMMM =++=Δ

ρρρ

3as =

]/[8330354,0*80665,9*22 smmMMM hgv ≡==



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Lo scarto tipo relativo alla determinazione della velocità si calcola tramite la: Per il calcolo dell’intervallo fiduciario delle due grandezze si determina, servendosi della Tabella E3.6, il coefficiente t di Student, alla probabilità fissata del 95%, in corrispondenza del numero di gradi di libertà. Si trova t = 2,09. Rimangono, quindi, fissate le incertezze combinate estese per le due grandezze: UMΔp= 2,09*2,2 = 4,4 [Pa]; UMv= 2,09*3 = 6 [mm/s] Nelle Tabelle E3.3 ed E3.4 sono presentati alcuni scorci del foglio di calcolo. Tabella E3.3. Calcolo della media e dello scarto tipo dei dati.

. Tabella E3.4. Calcolo dello scarto tipo per il valore medio della pressione e della velocità

A B C E F G H I L M 1 35,3 34,1 34,6 34,2 36,2 37, 5 36,8 34,8 36,4 36,9 2 35,5 34,7 34,0 35,2 36,2 37, 0 36,2 34,4 34,7 36,5 3 4 Mh = 35,4 sh = 1,0

8 A B C D E F G H I 9 Mh 0,0354 sMh 0,000224 (Mh Mg sMρ)

2 4,80837824 sMΔp 2,20 0,000000010 Mg 9,8067 sMg 0,0023 (Mh Mρ sMg)2 0,00660577 0,000006911 Mρ 998,23 sMρ 0,24 (Mg Mρ sMh)2 0,00694177 sMv 0,0026381

]/[322

22 smmsM

Ms

MMs

hgv Mh

gM

g

hM ≡+=



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Tabella E3.5. Quadro riepilogativo delle varianze della funzione F.

F

X + Y

X - Y

X * Y

X / Y

Xn

X1/n

22

22

2YXF s

YFs

XFs ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

δδ

δδ

222YXF SSS +=

222YXF SSS +=

22222YXF SXSYS +=

22

22

2 11YXF S

XS

YS +=

2)1(222X

nF SXnS −=

2)1(2

2

2

1X

nF SX

nS −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

=2FS

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛F

S F

( )2

22

YXSS YX

++

( )2

22

YXSS YX

−+

2

2

2

2

YS

XS YX +

2

2

2

2

YS

XS YX +

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛XSn X

221⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

XS

nX

XY2



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Tabella E3.6. Valori della t di Student.

nl ,10 ,05 ,025 ,01 ,005 l 3,078 6,314 12,706 31,821 63,6572 1,886 2,920 4,303 6,965 9,9253 1,638 2,353 3,182 4,541 5,8414 1,533 2,132 2,776 3,747 4,6045 1,476 2,015 2,571 3,365 4,0326 1,440 1,943 2,447 3,143 3,7077 1,415 1,895 2,365 2,998 3,4998 1,397 1,860 2,306 2,896 3,3559 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,16911 1,363 l, 796 2,201 2,718 3,10612 1,356 l, 782 2,179 2,681 3,05513 1,350 1,771 2,160 2,650 3,01214 1,345 1,761 2,145 2,624 2,97715 1,341 1,753 2,131 2,602 2,94716 1,337 1,746 2,120 2,583 2,92117 1,333 1,740 2,110 2,567 2,89818 1,330 1,734 2,101 2,552 2,87819 1,328 l, 729 2,093 2,539 2,86120 1,325 l, 725 2,086 2,528 2,84521 1,323 l, 721 2,080 2,518 2,83122 1,321 1,717 2,074 2,508 2,81923 1,319 l, 714 2,069 2,500 2,80724 1,318 1,711 2,064 2,492 2,79725 1,316 1,708 2,060 2,485 2,78726 1,315 1,706 2,056 2,479 2,77927 1,314 l, 703 2,052 2,473 2,77128 1,313 1,701 2,048 2,467 2,76329 1,311 1,699 2,045 2,462 2,75630 1,310 1,697 2,042 2,457 2,75040 1,303 1,684 2,021 2,423 2,70460 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617



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Quarta esercitazione

Valutazione dell’incertezza con il metodo Monte Carlo

Scopo dell’esercitazione è quello di verificare le conoscenze acquisite dagli allievi in merito all’applicazione del metodo Monte Carlo per la valutazione dell’incertezza. Tema: Si chiede di determinare la velocità locale per lo stesso esperimento analizzato durante la quarta esercitazione applicando il metodo Monte Carlo. La relazione di interesse è definita dall’espressione precedentemente determinata :

(E1) v espresso in m/s, g = 9,80665 [m/s2] l’accelerazione di gravità ed h il dislivello manometrico ottenuto dalle 20 osservazioni sperimentali riportate nella Tabella E4,1. Si supponga che l’incertezza limite con cui si conosce g sia pari a 0,004 [m/s2]. Tabella E4.1. Determinazioni sperimentali.

Svolgimento: E’ necessario definire le funzioni di distribuzione cumulativa della probabilità per le due grandezze g ed h.

h [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35,3 34,1 34,6 34,2 36,2 37, 5 36,8 34,8 36,4 36,9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35,5 34,7 34,0 35,2 36,2 37, 0 36,2 34,4 34,7 36,5

ghghv 22==

ρρ



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Per l’elaborazione dei dati si può impiegare il foglio di calcolo già predisposto per l’esercitazione precedente, da cui dedurre la media campionaria, lo scarto tipo del campione delle h e lo scarto tipo della distribuzione: Mh = 35,4 mm, sh = 1 mm . Ipotizzando una distribuzione Gaussiana con media = 35,4 e scarto = 1 si può costruire la funzione di distribuzione F(h) riportata nella Figura E4.1.

Figura E4.1. Funzione di distribuzione del dislivello h. Anche per l’accelerazione di gravità si ipotizza una distribuzione normale (Figura E4.2) con media Mg = 9,80665 e scarto sg = 0,0023 [m/s2]

Figura E4.2. Funzione di distribuzione dell’accelerazione di gravità g.



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Per l’applicazione del metodo Monte Carlo si rende necessario fare riferimento ad una funzione generatrice di numeri casuali quale ad esempio la: CASUALE,TRA(NUM1;NUM2) La quale si applica per generare sia numeri compresi tra 33,0 e 37,6 che rappresentano valori campionabili per h, sia valori compresi tra 9,80300 e 9,81200 a rappresentare g. I numeri vengono memorizzati nelle colonne A e B. A1 = CASUALE,TRA(330;376)/10h B1 = CASUALE,TRA(980300;981200)/100000 Con i dati campionati si genera il corrispondente valore della velocità applicando la relazione (E1). C1 = RADQ(2*A1*B1/1000)*1000 La generazione si deve ripetere per un numero di volte molto grande che, per ovvie ragioni, si limita nell’esempio a 100, eseguendo la media e lo scarto standard. Si ripete l’operazione per 20 volte riportando i risultati nelle colonne D ed E rispettivamente; si eseguono, infine, le medie. Si ottengono in questo modo il valore medio della velocità: Mv = 834,4 [mm/s] ed il relativo scarto tipo: sv = 7,2 [mm/s] che, riferito alla distribuzione delle medie, andrebbe diviso per radice di n, fornendo sMv = 1,5 [mm/s] Si era trovato: Mv = 833 [mm/s] e sMv = 3 [mm/s] Nella Tabella E4.3 si fornisce una sintesi dell’impostazione del foglio di calcolo.



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Tabella E4.3. Impostazione del foglio per l’applicazione del metodo Monte Carlo.

A B C D E F G Velocità

[mm/s]

1 34,5 9,80491 822,5 834,3 23,42 2 35,7 9,80544 836,7 833,1 0,16 3 34,6 9,80654 823,8 831,0 11,99 4 37,3 9,80842 855,4 835,2 19,56 5 36,4 9,80691 845,0 832,3 1,69 6 34,3 9,80921 820,3 834,3 4,92 7 33,8 9,80583 814,2 835,7 3,23 8 34,8 9,80955 826,3 831,0 2,34 9 33,2 9,80559 806,9 837,6 17,10 Media Campionaria = Scarto tipo =

10 34,7 9,80784 825,0 836,1 0,59 834,4 7,211 36,4 9,80783 845,0 835,7 23,17 12 36,4 9,80453 844,8 836,0 2,44 13 35,6 9,80823 835,7 835,5 1,59 14 33,3 9,80580 808,1 835,4 0,80 15 36,9 9,80579 850,7 834,4 5,89 16 34,4 9,80521 821,3 835,0 10,62 17 35,3 9,80801 832,1 832,0 3,33 18 35,2 9,81111 831,1 834,6 1,76 19 35,7 9,80551 836,7 834,2 3,46 20 36,4 9,80313 844,8 835,1 6,11 21 37,1 9,80749 853,122 35,8 9,80319 837,823 37,3 9,80506 855,324 36,5 9,80437 846,0 25 36,4 9,80443 844,8

97 35,5 9,80897 834,5 98 35,2 9,80737 830,9 99 35,3 9,80301 831,9

100 34,0 9,80633 816,6



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Quinta esercitazione

Caratteristica statica

Tema In questa esercitazione si richiede di determinare la caratteristica statica di un trasduttore di posizione potenziometrico. A tale fine si faccia riferimento al set-up della Figura E5,1 costituito da un basamento porta strumenti, B, sul quale sono assemblati con lo stesso asse il trasduttore di posizione, T, ed il micrometro, M.

Figura E5,1 Set-up di sperimentazione: V voltmetro digitale, T trasduttore potenziometrico, M micrometro. Il trasduttore, del quale nella Figura E5,2 si riporta una fotografia, è alimentato ad una tensione di 3500 mV, Poiché la resistenza del potenziometro è di 3500 Ω la corrente risulta essere di 1 mA, valore che assicura il contenimento dei fenomeni di deriva termica. Figura E5,2 Fotografia dei trasduttori potenziometrici impiegati.



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L’esperienza viene condotta portando il micrometro a contatto del palpatore e procedendo con passo costante pari a 5 mm fino a fine corsa e ritorno. In ciascuna posizione si effettua la lettura della tensione d’uscita mediante il multimetro a 5 ½ digit in configurazione voltmetrica, al fine della compilazione della tabella E1. Tabella E5,1 Quadro riepilogativo delle misure.

I dati sono elaborati mediante un foglio di calcolo che permette di determinare la retta caratteristica ed i parametri deducibili dal diagramma. In particolare la deriva di zero, la sensibilità, la linearità e l’isteresi. Nel caso specifico si sono determinati i valori seguenti : La deriva di zero DZ = – 7 mm La sensibilità S = 45,7 [mV/mm] La linearità, valutata sul fondo scala L = 8% L’isteresi sul fondo scala I < 2% Nella Figura E5,3 si riporta la curva caratteristica con i punti sperimentali.

Figura E5,3 Curva caratteristica del trasduttore di posizione.

X [mm] 0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 V[mV] Per incrementi

312 768 1145 1357 1537 1761 2068 2223

V[mV] Per decrementi

315 752 1095 1339 1487 1746 2015 2219

X [mm] 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 V[mV] Per incrementi

2398 2612 2770 2956 3136 3270 3,512

V[mV] Per decrementi

2310 2593 2732 2941 3098 3256 3,512



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L’equazione della retta vale: s = 0,022*V-7 [mm] con V in [mV] (E1) Nella tabella E5,2 calcolata mediante il foglio di calcolo si riportano i valori degli spostamenti dedotti mediante l’equazione (E1) in corrispondenza delle tensioni sperimentali, unitamente agli errori assoluti e percentuali nelle due situazioni. L’errore massimo percentuale sul fondo scala risulta inferiore al 12 %. Tabella E5,2 Elaborazioni.

A B C D E F 1 Spost Inc Spost Dec Err Inc Err Inc % Err Dec Err Dec % 2 1,1 0,1 0,1 0,1 1,1 1,6 3 8,4 9,8 4,8 6,9 3,4 4,84 15,7 18,1 8,1 11,5 5,7 8,1 5 21,9 22,7 7,7 11,0 6,9 9,8 6 24,9 26,7 6,7 9,5 4,9 7,0 7 30,6 31,6 6,6 9,4 5,6 8,0 8 37,1 38,3 8,3 11,8 7,1 10,2 9 41,6 41,7 6,7 9,5 6,6 9,4

10 43,6 45,5 5,5 7,9 3,6 5,1 11 49,8 50,2 5,2 7,4 4,8 6,812 52,8 53,7 3,7 5,2 2,8 4,013 57,4 57,7 2,7 3,9 2,4 3,414 60,8 61,7 1,7 2,4 0,8 1,2 15 64,3 64,6 0,4 0,6 0,7 1,016 69,9 69,9 0,1 0,1 0,1 0,1

CORSO di - hoepli.it · E) La scala logaritmica va impiegata secondo i criteri analizzati a...

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