Corso di Costruzioni Istituto tecnico per Geometri Duca DAosta di Enna Classe 4° b Geometri A. A....

Corso di Costruzioni

Istituto tecnico per Geometri “ Duca D’Aosta di Enna”

Classe 4° b Geometri A. A. 2009-2010Prof. Francesco Levanto

11/04/23 Prof. Arch. francesco Levanto

Quando l’asse di sollecitazione non coincide con uno degli assi principali d’inerzia della sezione, allora si parla di flessione deviata.

Essa si può considerare composta da due flessioni rette le quali invece hanno asse momento coincidente con degli assi centrali d'inerzia.

L'andamento delle tensioni è dato dalla formula binomia di Navier: σxy=+My/Jz=+My/Wxσxz=+Mz/Jy=+Mz/Wy


piano contenente le forze la generica sezione secondo una direzione che non coincide con

uno degli assi principali d’inerzia (arcarecci di copertura).


Il carico viene scomposto nelle due direzionicontenenti gli assi principali d’inerzia:Pz=PsenαPy=Pcosα


Ciascuna componente di carico produrrà unasollecitazione di tipo M e una conseguente

tensione di tipo σx: σxy=+Myy/Jz= +My/Wx σxz=+Mzz/Jy=+Mz/Wy


Si possono ricavare le due tensioni σ come se avessimo contemporaneamente due flessioni rette, una con asse di sollecitazione X e l’altra con asse di sollecitazione Y

La σ totale (cioè dovuta alla flessione deviata) sarà la somma di tutte e due:

σ1 = +/- Mx / Wy σ2 = +/- My / Wx σ = σ1 + σ2


Calcolo di verificaNote le tensioni ammissibili relative al

materiale impiegato per la costruzione dell’elemento strutturale e le dimensioni della sezione di quest'ultimo, in ogni punto le tensioni interne devono risultare inferiori a quelle ammissibili, ossia:

σ = ± Mx/Wx ± My/Wy che rappresenta la formula di verifica


Calcolo di progetto

Per la maggiore economia strutturale è necessario che si abbia:

+ Mx / Wx + My / Wy = σamm In questa relazione però si hanno due

incognite Wx e W y in quanto non sono note le dimensioni della sezione; per le sezioni commerciali in ferro e in legno è possibile individuare gruppi di sezioni che presentano un rapporto costante fra i moduli di resistenza principali, per cui si può porre: Wx / Wy = c


che assume i seguenti valori:c = 1,4 per le sezioni rettangolari in legno;c = 7,5 per i profilati INP; e = 3 per i profilati

HE da 100 a 320; c = 5- 6 per i profilati HE da 340 a 600; c = 8 per i profilati IPE da 140 a 220; c=9 per i profilati IPE da 240 a 600; c = 6 per i profilati UPN da 120 a 160; c= 7 -8 per i profilati UPN da 180 a 320.si ricava: Wy = Wx /cE sostituendo Mx / Wx + c Wy / WxOssia (Mx + c Wy) / Wx = σammWx = Mx + c Wy / σammChe rappresenta la formula di progetto


Per angoli a = 20° - 30° circa è possibile semplificare il calcolo, adottando una tensione ammissibile ridotta pari a circa 2/3 di quella normale, effettuando quindi il dimensionamento della sezione con la formula della flessione semplice: Wx= M/ σamm


Calcolo di collaudoNote le dimensioni della sezione e il materiale

con il quale è realizzato l'elemento strutturale, si vuole conoscere il carico massimo che può gravare su di esso in funzione del momento flettente massimo ammissibile; sostituendo si ha:

M*cosα /Wx +M sen α/ Wy = σam Cioè M*(cosα /Wx +sen α /Wy) = σam Da cui M= σam / (cosα /Wx +sen α /Wy) che rappresenta la formula di collaudo.


TESTI DI RIFERIMENTO: Corso modulare di costruzioni Umberto Alasia – Maurizio Pugno Corso di costruzioni edizione modulare di Salvatore Di pasquale, C. Messina,

L.Paolini, B. Furiozzi


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