Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 5 I vettori.

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Unità 5

I vettori

Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

1. Il moto non rettilineo

Quando il moto avviene non su una retta ma su un piano, lo spostamento complessivo non indica la traiettoria seguita. Bisogna dare anche la direzione e il verso del moto.


2. Uno spostamento è rappresentato da una freccia

rs

Lo spostamento è caratterizzato da: distanza tra punto di partenza e punto di arrivo; direzione del movimento (retta su cui avviene lo spostamento); verso del moto.

Il simbolo è una freccia

sulla lettera:


3. La somma di più spostamenti

Lo spostamento risultante è dunque la somma dei due spostamenti successivi.

Se tre ragazzi, giocando a calcio, mandano il pallone da A a B e poi da B a C, lo spostamento complessivo della palla è quello da A a C.

Si può quindi scrivere:


Il metodo punta-coda

Per sommare due spostamenti, si riporta la coda del secondo, spostandolo parallelamente a se stesso, fino a coincidere con la punta del primo.


Il metodo punta-coda

E' importante notare che scrivere

NON significa c = a + b.

La somma di più spostamenti è nulla quando il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.


4. I vettori e gli scalari

I vettori sono grandezze che: hanno una direzione, un valore numerico detto intensità o modulo e un verso; si sommano con il metodo punta-coda.

Esempi: lo spostamento, la velocità, la forza.

Gli scalari sono invece grandezze descritte solamente da un numero.Esempi: la temperatura, la pressione.


I vettori e gli scalari

Per i vettori non è importante il punto di applicazione (“coda”): due frecce parallele rappresentano lo stesso vettore.

Se si scrive la lettera del vettore senza la freccia soprastante, si indica la sola intensità del vettore:

ad esempio v = 5 m/s indica il valore numerico del vettore velocità.


5. Le operazioni con i vettori

Somma di due vettori: con il metodo “punta-coda” o con il metodo del parallelogramma.


Le operazioni con i vettori

Scomposizione di un vettore lungo due rette: è l'operazione inversa della somma. Date due direzioni, si cercano i due vettori la cui somma dia quello di partenza.



Moltiplicazione di un vettore per un numero• è un vettore con la stessa direzione, verso• uguale od opposto a seconda del segno del numero, intensità moltiplicata per il numero stesso.



Differenza di due vettori

si esegue sommando al primo vettore l'opposto del secondo.



Le componenti

è possibile proiettare un vettore lungo la direzione di un altro.



ra

rb

rab

ra

rb

LeLe componenti ed i componenti il numero a

b è la componente scalare di su ;

il vettore è il componente vettoriale di lungo la direzione di .



Segno delleSegno delle componenti



Le componenti lungo vettori perpendicolari:

ax e a

y sono le componenti del vettore lungo gli

assi cartesiani x e y:


6. Il prodotto scalare

E' un'operazione che, dati due vettori, associa quel numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo vettore per la componente del secondo lungo il primo:


Il prodotto scalare

Il valore del prodotto scalare dipende dalla posizione reciproca dei due vettori:


Formula trigonometrica del prodotto scalare

Il prodotto scalare è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo tra essi compreso:

Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa:

ovvero


7. Il prodotto vettoriale

E' un'operazione che, dati due vettori, associa un vettore che ha:


Il modulo del prodotto vettoriale

Il modulo del prodotto vettoriale, c, è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo tra essi compreso:

Il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa:

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