E

ESERCIZI

CON UN AMICO

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

CON UN AMICO

Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni.Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni.

DomandaDomanda Risposta ARisposta A Risposta BRisposta B Risposta CRisposta C Risposta DRisposta D

Se in un rettangolo il rapporto Se in un rettangolo il rapporto base : altezza è minore di 1, base : altezza è minore di 1, si può affermare chesi può affermare che

la base è maggiore la base è maggiore dell’altezzadell’altezza

la base è minore la base è minore dell’altezzadell’altezza

il rettangolo è più il rettangolo è più largo che altolargo che alto

il rettangolo è più il rettangolo è più alto che largoalto che largo

Quale rapporto non è equivalente Quale rapporto non è equivalente a 8 : 3?a 8 : 3?

26 : 1626 : 16 16 : 616 : 6 24 : 1224 : 12 80 : 3080 : 30

In quale altra maniera si può In quale altra maniera si può esprimere il rapporto 30 : 45?esprimere il rapporto 30 : 45? 3030

454532 2 : 3 2 : 3 12 : 18 12 : 18

Dato il rapporto 7 : 4, Dato il rapporto 7 : 4, il suo inverso èil suo inverso è

4 : 7 4 : 7 14 : 1714 : 17 40 : 7040 : 70 8 : 148 : 14

Se calcolo il rapporto Se calcolo il rapporto 20 cm20 cm2 : 5 cm2

ottengo

4 cm4 cm 4 cm4 cm2 4 4 cm4 cm3

Un’automobile percorre una strada alla velocità costante di 80 km/h. alla velocità costante di 80 km/h. Dopo un’ora e un quarto, quanti Dopo un’ora e un quarto, quanti kilometri ha percorso?kilometri ha percorso?

90 km90 km 100 km100 km 110 km110 km 120 km120 km

Il lato di un tavolino quadrato, Il lato di un tavolino quadrato, disegnato su carta, misura 5 cm. disegnato su carta, misura 5 cm. Quanto misura in realtà, se la scala Quanto misura in realtà, se la scala del disegno è 1 : 25?del disegno è 1 : 25?

125 cm125 cm 120 cm120 cm 1 m e 25 cm1 m e 25 cm 1 m e 50 cm1 m e 50 cm

La distanza Bologna-Roma è La distanza Bologna-Roma è 400 km. In una scala 1 : 1400 km. In una scala 1 : 1 600600 000 000 quanto è lungo il segmento quanto è lungo il segmento Bologna-Roma?Bologna-Roma?

20 cm20 cm 25 cm25 cm 2,5 dm2,5 dm 35 cm35 cm

1

2

3

4

5

6

7

8

E CAPITOLO 3 • RapportiESERCIZI

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

ESERCIZI IN PIÙ

• 1 Rapporti tra numeri

Calcola il rapporto tra le coppie di numeri, nel- Calcola il rapporto tra le coppie di numeri, nel- l’ordine dato.l’ordine dato.

2525 e 20 3030 e 35

1414 e 42 8080 e 16

128128 e 24 4545 e 105

3939 e 69 200200 e 75

2424 e 128 105105 e 45

6969 e 39 7575 e 200

Semplifica i rapporti.Semplifica i rapporti.

360 : 480360 : 480 200 : 500200 : 500

70 : 13370 : 133 50 : 7550 : 75

100 : 30100 : 30 75 : 20075 : 200

Determina il valore del termine incognito x di ogni Determina il valore del termine incognito x di ogni rapporto.rapporto.

: x: x56

61

= :x4

53

= : x53 2

5= ; ;; ;

536

415

32: D

Il rapporto tra un numero a e un numero b è 0,8.Il rapporto tra un numero a e un numero b è 0,8.

> Quale numero è più grande, a o b?

Il rapporto tra il numero 4 e il numero 11 è un nu-Il rapporto tra il numero 4 e il numero 11 è un nu-mero razionale o irrazionale? Perché?mero razionale o irrazionale? Perché?

• 2 Rapporti tra grandezze omogenee

Disegna due segmenti AB e CD in modo che il Disegna due segmenti AB e CD in modo che il rapporto della lunghezza del primo rispetto a rapporto della lunghezza del primo rispetto a quella del secondo sia 3 : 2. Qual è la figura cor-quella del secondo sia 3 : 2. Qual è la figura cor-retta?retta?

a

b

cc

1

•••••

2

•••••

3

•••••

4

•••••

5

••••

6

••••

7

••••

8

•••••

A B

C D

A B

C D

A B

C D

Qual • il rapporto tra le lunghezze di due segmenti Qual • il rapporto tra le lunghezze di due segmenti che misurano rispettivamente 60 cm e 5 cm?che misurano rispettivamente 60 cm e 5 cm?

Osserva i segmenti disegnati. Qual • il rapporto tra Osserva i segmenti disegnati. Qual • il rapporto tra ABAB e CD ? E tra ? E tra ABAB e EF ? Che rapporto cÕ• tra ? Che rapporto cÕ• tra CDCD ed ed EFEF ?

LÕipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo sono lunghi rispettivamente 10 dm e 6 dm.sono lunghi rispettivamente 10 dm e 6 dm.

> Calcola il rapporto tra la lunghezza del cateto mag-giore e la lunghezza del cateto minore.giore e la lunghezza del cateto minore.

34: D

Semplifica i rapporti, dopo aver ridotto alla stessa Semplifica i rapporti, dopo aver ridotto alla stessa unitˆ di misura.unitˆ di misura.

3 cm : 9 mm3 cm : 9 mm 12 kg : 400 g12 kg : 400 g

400 m : 1 km400 m : 1 km 25 g : 1 hg25 g : 1 hg ; ; ;; ; ;310

3030 52

41: D

Pu˜ accadere che il rapporto tra le lunghezze di un Pu˜ accadere che il rapporto tra le lunghezze di un segmento AB e di un segmento CD sia uguale al segmento AB e di un segmento CD sia uguale al rapporto inverso, cio• al rapporto fra le lunghezze rapporto inverso, cio• al rapporto fra le lunghezze del segmento CD e del segmento AB?del segmento CD e del segmento AB?

> Se pu˜ accadere, in quali casi?

• 3 I termini di un rapporto: lÕantecedente e il conseguentelÕantecedente e il conseguente

Un rettangolo ha base 10 cm e altezza 8 cm. Quan-Un rettangolo ha base 10 cm e altezza 8 cm. Quan-to vale il rapporto tra altezza e base? Qual • il ter-to vale il rapporto tra altezza e base? Qual • il ter-mine antecedente e quale il conseguente?mine antecedente e quale il conseguente?

Determina il valore dellÕantecedente nei rapporti.Determina il valore dellÕantecedente nei rapporti.

Conseguente 7, rapporto 1.Conseguente 7, rapporto 1.

Conseguente 36, rapporto Conseguente 36, rapporto 31

.

Conseguente 15, rapporto 52

.

Conseguente 8, rapporto 43

.

9

¥¥¥¥¥¥

1010

¥¥¥¥¥¥

A B

C D

E F

1111

¥¥¥¥¥¥

1212

¥¥¥¥¥¥

1313

¥¥¥¥¥¥

1414

¥¥¥¥¥¥

1515

¥¥¥¥¥¥

1616

¥¥¥¥¥¥

E

ESERCIZI

ESERCIZI IN PIÙ

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

Determina il valore del conseguente nei rapporti.

Antecedente 11, rapporto Antecedente 11, rapporto 31

.

Antecedente 6, rapporto 43

.

• 4 Rapporti inversi4 Rapporti inversi

Completa la tabella.Completa la tabella.

rapportorapporto rapporto inversorapporto inverso

5 : 85 : 8 8 : 58 : 5

34 : 1734 : 17

48 : 948 : 9

18 : 9018 : 90

25 : 10525 : 105

100 : 16100 : 16

96 : 4096 : 40

15 : 6515 : 65

1717

••••••

1818

••••••

Completa la tabella.Completa la tabella.

rapportorapporto rapporto inversorapporto inverso

50 : 15050 : 150 150 : 50150 : 50

25 : 10025 : 100

120 : 20120 : 20

30 : 18030 : 180

42 : 21042 : 210

111 : 33111 : 33

40 : 24040 : 240

48 : 8048 : 80

Calcola il valore del rapporto inverso nei seguenti Calcola il valore del rapporto inverso nei seguenti gruppi di numeri e stabilisci che tipo di numero •.gruppi di numeri e stabilisci che tipo di numero •.

11111515

e661212

413

e163939

835

e2

1515

1919

••••••

2020

••••••

Calcola il valore del rapporto diretto e inverso tra le coppie di numeri, scrivendoli sotto forma di frazione.Calcola il valore del rapporto diretto e inverso tra le coppie di numeri, scrivendoli sotto forma di frazione.

a)a)23

31

43$-b l e

52

61515

21

$ -$ -b l b)b) 21

215 25 2 2

$b bl lb bl l; E e :21

218 68 6b bb bl ll l< F c)c) 1

43 3

+b l e 241 3

-b l

• 5 Il rapporto non cambia se moltiplichiamo o dividiamo i termini 5 Il rapporto non cambia se moltiplichiamo o dividiamo i termini per uno stesso numeroper uno stesso numero

Completa la tabella come negli esempi.Completa la tabella come negli esempi.

rapportorapporto rapporti equivalentirapporti equivalenti

100 : 20100 : 20 200 : 40200 : 40 10 : 210 : 2 50 : 1050 : 10 5 : 15 : 1

400 : 800400 : 800

750 : 250750 : 250

300 : 900300 : 900

180 : 600180 : 600

500 : 250500 : 250

600 : 1000600 : 1000

500 : 1500500 : 1500

2121

••••••

2222

••••••

E CAPITOLO 3 • RapportiESERCIZI

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

INTORNO A NOI Facendo riferimento alla tabel-Facendo riferimento alla tabel-la calcola, con l’aiuto di una calcolatrice, il rappor-la calcola, con l’aiuto di una calcolatrice, il rappor-to tra la superficie della regione italiana più estesa to tra la superficie della regione italiana più estesa e quella della regione meno estesa. e quella della regione meno estesa.

> Che cosa indica tale rapporto?

Numero delle province per regione (anno 2008) Numero delle province per regione (anno 2008) e superficie di ciascuna regione.e superficie di ciascuna regione.

regioneregione numero numero delle provincedelle province

superficie superficie (km(km2)

NO

RD

NO

RD

PiemontePiemonte 8 25 399

Valle d’AostaValle d’Aosta 1 3262

LombardiaLombardia 1212 23 86523 865

Trentino-Alto AdigeTrentino-Alto Adige 2 13 613

VenetoVeneto 7 18 365

Friuli-Venezia GiuliaFriuli-Venezia Giulia 4 7846

LiguriaLiguria 4 5416

Emilia-RomagnaEmilia-Romagna 9 22 123

CE

NT

RO

CE

NT

RO

ToscanaToscana 1010 22 99322 993

UmbriaUmbria 2 8456

MarcheMarche 5 9693

LazioLazio 5 17 203

SUD

SUD

AbruzzoAbruzzo 4 10 794

MoliseMolise 2 4438

CampaniaCampania 5 13 596

PugliaPuglia 6 19 347

BasilicataBasilicata 2 9992

CalabriaCalabria 5 15 080

SiciliaSicilia 9 25 708

SardegnaSardegna 4 24 090

2424• 7 Ridurre o ingrandire in scala

Il presidente di una societˆ deve fare una relazione Il presidente di una societˆ deve fare una relazione sullÕandamento economico, ma purtroppo i debiti sullÕandamento economico, ma purtroppo i debiti della societˆ sono cresciuti moltissimo nellÕultimo della societˆ sono cresciuti moltissimo nellÕultimo anno.anno.

> Il presidente decide di mostrare ai soci un grafico veritiero della situazione, ma riesce a descriverlo in veritiero della situazione, ma riesce a descriverlo in modo da fare apparire i debiti meno grandi.modo da fare apparire i debiti meno grandi.

Come ha fatto?Come ha fatto?

> Se i diametri dei due cerchi stanno nel rapporto 2 : 3, in che rapporto stanno i debiti del 2008 ri-2 : 3, in che rapporto stanno i debiti del 2008 ri-spetto a quelli del 2009?spetto a quelli del 2009?

20082008 20092009

2323

••••••

E

ESERCIZI

ESERCIZI IN PIÙ

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

INTORNO A NOI Facendo riferimento alla tabella dellÕesercizio precedente e alla carta, Facendo riferimento alla tabella dellÕesercizio precedente e alla carta, calcola il numero di abitanti della Lombardia e della Puglia. Scrivi i calcoli che fai per ar-calcola il numero di abitanti della Lombardia e della Puglia. Scrivi i calcoli che fai per ar-rivare alla risposta.rivare alla risposta.

2525

3838

171171

191191

195195

426426

5959

132132

6969

297297

158158

103103

158158

122122

319319

7272

210210

259259

8181

6565

154154

400400

ValleValled’Aostad’Aosta

PiemontePiemonte

Emilia-RomagnaEmilia-Romagna

fno a 50fno a 50

da 51 a 100da 51 a 100

da 101 a 150da 101 a 150

da 151 a 200da 151 a 200

da 201 a 250da 201 a 250

da 251 a 300da 251 a 300

oltre 300      oltre 300      

SiciliaSicilia

CampaniaCampania

BasilicataBasilicata

CalabriaCalabria

SardegnaSardegna

LiguriaLiguria

ToscanaToscana

UmbriaUmbria

MarcheMarche

AbruzzoAbruzzo

LazioLazio

MoliseMolise

PugliaPuglia

FriuliFriuli

VenetoVeneto

TrentoTrento

BolzanoBolzano

LombardiaLombardia

DENSITËDENSITË

E CAPITOLO 3 • RapportiESERCIZI

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

MATEMATICA CON EXCEL

•• RapportiRapporti

PREPARAZIONEPREPARAZIONE

Dovendo calcolare il valore di molti rapporti, cerchiamo di farlo con l’aiuto di Dovendo calcolare il valore di molti rapporti, cerchiamo di farlo con l’aiuto di Excel.Excel.

Sono date le seguenti coppie di numeri:Sono date le seguenti coppie di numeri:

(15; 17), (12; 24), (3; 25), (17; 12), (21; 3), (28; 90), (42; 75), (36; 18), (127; 99), (15; 17), (12; 24), (3; 25), (17; 12), (21; 3), (28; 90), (42; 75), (36; 18), (127; 99), (1; 75)(1; 75)

Utilizzando Excel vogliamo trovare, per ciascuna coppia, il rapporto tra il primo Utilizzando Excel vogliamo trovare, per ciascuna coppia, il rapporto tra il primo numero e il secondo numero.numero e il secondo numero.

• Compila su Excel una tabella a partire dalla cella A2, inserendo il primo nu-mero di ogni coppia nella prima colonna e il secondo numero nella seconda colonna;colonna;

• inserisci nella casella C2 la formula = A2/B2 ottenuta, di seguito, premendo il tasto =, cliccando sulla cella A2, premendo il tasto /, cliccando sulla cella B2 tasto =, cliccando sulla cella A2, premendo il tasto /, cliccando sulla cella B2 e infine premendo Invio;e infine premendo Invio;

• otterrai gli altri valori dei rapporti copiando la formula scritta in C2 e incol-landola nelle celle sottostanti, oppure semplicemente selezionando C2, spo-landola nelle celle sottostanti, oppure semplicemente selezionando C2, spo-stando il cursore sull’angolo in basso a destra della cella C2, trascinando il stando il cursore sull’angolo in basso a destra della cella C2, trascinando il cursore verso il basso e lasciando il cursore una volta raggiunta l’ultima ca-cursore verso il basso e lasciando il cursore una volta raggiunta l’ultima ca-sella in basso.sella in basso.

A B C D

1 1° numero 2° numero2° numero RapportoRapporto R arrot 0,01R arrot 0,01

2 15 1717 0,882352940,88235294 0,880,88

3 12 2424 0,50,5 0,500,50

4 3 2525 0,120,12 0,120,12

5 17 1212 1,416666671,41666667 1,421,42

6 21 3 7 7,007,00

7 28 9090 0,311111110,31111111 0,310,31

8 42 7575 0,560,56 0,560,56

9 36 1818 2 2,00

1010 127127 9999 1,282828281,28282828 1,281,28

1111 1 75 0,313333330,31333333 0,010,01

Scrivi nell’ultima colonna (colonna D) i valori dei rapporti arrotondati a 0,01.Scrivi nell’ultima colonna (colonna D) i valori dei rapporti arrotondati a 0,01.

Calcoliamo direttamente con Excel i rapporti arrotondati.Calcoliamo direttamente con Excel i rapporti arrotondati.

• Aggiungi alla tabella le tre colonne E, F, G.

• Seleziona tutte le caselle della colonna E;

1

2

3

E

ESERCIZI

MATEMATICA CON EXCEL

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PAGINE PER L’INSEGNANTE

• imposta l’arrotondamento a 0,01 (Formato – Celle – Numero – Numero-2 – imposta l’arrotondamento a 0,01 (Formato – Celle – Numero – Numero-2 – Ok) e invia;Ok) e invia;

• inserisci nella casella E2 la formula =A2/B2 e invia;

• seleziona tutte le caselle della colonna E, trascina fino in fondo e lascia il cur-sore.sore.

• Seleziona tutte le caselle della colonna F;

• imposta l’arrotondamento a 0,1 (Formato – Celle – Numero – Numero-1 – Ok);Ok);

• inserisci nella casella F2 la formula =A2/B2;

• seleziona tutte le caselle della colonna F, trascina fino in fondo e lascia il cur-sore.sore.

• Seleziona tutte le caselle della colonna G;

• imposta l’arrotondamento a 1 (Formato – Celle – Numero – Numero-0 – Ok);

• inserisci nella casella G2 la formula =A2/B2;

• seleziona tutte le caselle della colonna G, trascina fino in fondo e lascia il cur-sore.sore.

E F G

R arrot 0,01 R arrot 0,1R arrot 0,1 R arrot 1R arrot 1

0,880,88 0,90,9 1

0,50 0,50,5 1

0,12 0,10,1 0

1,42 1,41,4 1

7,00 7,07,0 7

0,31 0,30,3 0

0,56 0,60,6 1

2,00 2,02,0 2

1,28 1,31,3 1

0,01 0,00,0 0

ATTIVITË

Scegli alcune coppie di valori e calcola con Excel i rapporti arrotondati a 0,01 Scegli alcune coppie di valori e calcola con Excel i rapporti arrotondati a 0,01 a 0,1 e a 1.a 0,1 e a 1.

• Prepara una tabella con 5 colonne;

• copia le prime due intestazioni della tabella a sinistra e le tre intestazioni della tabella sopra;tabella sopra;

• compila le prime due colonne con i numeri scelti;

• calcola con Excel i rapporti arrotondati.

A