T2

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M1

M2 M3

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16/17-FIS-3B-2-1-U

Liceo Scientifico Galileo Galilei

COMPITO IN CLASSE di MATEMATICA PRIMO Compito del SECONDO quadrimestre

9 febbraio 2017 s. Apollonia

Classe TERZA Sez. B Prof. Mauro D’ETTORRE

E’ SEVERAMENTE PROIBITO L’USO DI CALCOLATRICI PROGRAMMABILI, TABLET, SMARTPHONE E NETBOOK

A

La massa di 5 kg si muove con velocità iniziale costante di 15 m/s. I tratti AB e CD sono superfici che presentano attrito con coefficienti di attrito dinamico pari a 0,20 (Tratto AB) e 0,15 (Tratto CD)

Calcolare la velocità in B, C e D verificando preliminarmente se è in grado di raggiungerli.

2,50

BLa massa M di 20 kg è su un piano inclinato con angolo =30° e privo di attrito. Sulla massa M è applicata una forza F=30 N. La massa all’istante t=0 si trova in A in stato di quiete.

Verificare che la massa non è in equilibrio e quale sarebbe invece la forza F necessaria per ottenere l’equilibrio.

1,00

In caso di attrito con s=0,35 quali valori può assumere F per mantenere l’equilibrio?

1,50

CSono date le masse M1=10 kg, M2 =9 kg ed M3=15 kg collegate con un sistema di carrucole come indicato in figura. Le masse sono inizialmente ferme Le carrucole non hanno massa e ruotano sul perno senza attrito. Inoltre le corde sono inestensibili e di massa trascurabile e scorrono e sulla carrucola senza slittare

Con il piano privo di attrito, calcolare l’accelerazione dei tre blocchi e le tensioni T1 e T2 nelle corde.

1,00

Nel caso come ma con il piano scabro con coefficienti di attrito s=0,30 e d=0,18 stabilire se il sistema rimane in quiete o si muove. In quest’ultimo caso calcolare l’accelerazione dei blocchi e le tensioni T1 e T2 nei cavi.

2,00

ISTRUZIONI PER L’USO - PUNTEGGIO MINIMO: UN PUNTO + UN PUNTO SOLO PER COMPITI ORDINATI Si richiede di lavorare autonomamente, di non rivolgere domande a compagni e al professore e di usare solamente la penna: scritte a matita verranno considerate non valide. La data di oggi è riportata nell’intestazione

A B C D

5,00 m 15,75 m 8,00 m

F

B

A

N Testo Soluzioni

A La massa di 5 kg si muove con velocità iniziale costante di 15 m/s.

I tratti AB e CD sono superfici che presentano attrito con coefficienti di attrito dinamico pari a 0,20 (Tratto AB) e 0,15 (Tratto CD)

2,50

Calcolare la velocità in B, C e D verificando preliminarmente se è in grado di raggiungerli.

Il blocco raggiunge il punto A con velocità di 15 m/s. Nel tratto AB

interviene la forza di attrito dinamica che vale d att,d att, fgmfNF

Per il secondo principio della dinamica la decelerazione vale:

2

d att, /96,12,08,9fgm

Fa sm in senso opposto al moto.

Verifichiamo prima che il blocco arrivi in B.

Lo spazio di frenata risulta essere 39,5796,12

15

a2

Vs

220

che risulta

maggiore dello spazio AB quindi la massa arriva in B con la velocità che si ricava dalla

formula saV

2Va2

V-Vs 2

0

20

2

ovvero

smV /31,144,205596,12152

Il blocco poi arriva in C con moto R.U. con la stessa velocità che ha in B. Nel tratto CD il blocco viene di nuovo decelerato con valore

2d att, /47,115,08,9fg

m

Fa sm

Verifichiamo prima che il blocco arrivi in D.

Lo spazio di frenata risulta essere 80,6947,12

205,4

a2

Vs

20

che risulta

maggiore dello spazio CD quindi la massa arriva in D con la velocità che si ricava dalla:formula:

saV 2V 20 ovvero

smsaV /48,1388,181847,12-205,42V 20

e prosegue oltre D di moto R.U.

Oppure metodo energetico

sm

LLgVV

LLgVVmVLmgLmgmV

if

iffi

/48,1388.181

815,0520,080,922252

22

1

2

1

22112

2211222

22112

B La massa M di 20 kg è su un piano inclinato con angolo =30° e privo di attrito. Sulla massa M è applicata una forza F=30 N. La massa all’istante t=0 si trova in A in stato di quiete.

1,00

Verificare che la massa non è in equilibrio e quale sarebbe invece la forza F necessaria per ottenere l’equilibrio.

La forza “motrice” vale N985,08.920singmFm

La risultante è NF 68305,08.920singmR

Per l’equilibrio doveva essere N98singmF

1,50

In caso di attrito con s=0,35 quali valori può assumere F per mantenere l’equilibrio?

Primo caso: la forza di attrito è rivolta verso l’alto del piano inclinato

MAX s a,MAX s a, FsingmsingmF FF

Primo caso: la forza di attrito è rivolta verso il basso del piano inclinato

singmF MAX s a, F

Pertanto MAX s a,MAX s a, FsingmFsingm F

866,02035,05,0g20866,02035,05,0g20 gFg

N 38,59FN 41,15741,599841,5998 F

C Sono date le masse M1=10 kg, M2 =9 kg ed M3=15 kg collegate con un sistema di carrucole come indicato in figura. Le masse sono inizialmente ferme. Le carrucole non hanno massa e ruotano sul perno senza attrito. Inoltre le corde sono inestensibili e di massa trascurabile e scorrono e sulla carrucola senza slittare

1,00

Con il piano privo di attrito, calcolare l’accelerazione dei tre blocchi e le tensioni T1 e T2 nelle corde.

gMMaMMMgMgMR 2332123 )(

2321

23 729,18,915910

915

s

mg

MMM

MMa

verso sinistra!

Calcolo tensione nei cavi: Per la massa M2 è aMTgM 212 da cui agMT 21

NggMMM

MMMg

MMM

MMMT 103

17

18021

321

312

321

2321

Per la massa M3 è aMTgM 323 da cui agMT 32

NggMMM

MMMg

MMM

MMMT 059,121

17

21021

321

213

321

2332

2,00

Nel caso come ma con il piano scabro con coefficienti di attrito s=0,30 e d=0,18 stabilire se il sistema rimane in quiete o si muove. In quest’ultimo caso calcolare l’accelerazione dei blocchi e le tensioni T1 e T2

nei cavi.

Per il moto occorre che MAXSFR , ovvero

ss MMMgMgMgM 132123 cioè

3630,010915 è verificato pertanto si ha il moto ma l’attrito diviene dinamico (verso destra).

dgMgMgMR 123

gMMM

MMMagMMMaMMM d

d321

123123321 )(

Infine 2

21,134

2,4

15910

18,010915

s

mgga

Calcolo tensione nei cavi: Per la massa M2 è aMgMT 221 da cui agMT 21

NggMMM

MMMMg

MMM

MMMMT dd 095.99

170

171921

321

1312

321

12321

Per la massa M3 è aMTgM 323 da cui agMT 32

NggMMM

MMMMg

MMM

MMMMT dd 84,128

170

223521

321

1213

321

12332